Français
Programme scolaire (États-Unis)

Mathématiques — 9e année

Mathématiques de 9e année selon les normes du Common Core State Standards, généralement Algèbre I : équations linéaires, inéquations et systèmes, fonctions linéaires et quadratiques, factorisation, exposants rationnels, suites et fonctions exponentielles. Chaque thème comprend des fiches d'exercices à imprimer.

Créer une fiche pour ce programme

Qu'apprennent les élèves en mathématiques en 9e année ?

En 9e année, les élèves résolvent des équations linéaires, des inéquations et des systèmes, écrivent des fonctions linéaires à partir de deux points et interprètent le taux de variation moyen. Ils factorisent des polynômes, utilisent des produits remarquables et des exposants rationnels, résolvent des équations quadratiques et travaillent avec la forme canonique d'une fonction quadratique. Les suites arithmétiques et géométriques, les fonctions exponentielles, la composition de fonctions et les fonctions réciproques viennent compléter l'année.

À propos des standards : les standards du Common Core pour le secondaire sont organisés par catégorie conceptuelle (Nombres et quantités, Algèbre, Fonctions, Géométrie, Statistiques et probabilités), et non par niveau. L'attribution d'un thème à un niveau scolaire relève de notre choix, suivant la progression habituelle des cours : Algèbre I, Géométrie, Algèbre II et Précalcul. Les standards marqués d'un (+) vont au-delà du socle commun de préparation aux études supérieures et professionnelles.

État de la page : les thèmes de ce niveau sont prêts sous la forme d'exercices simples (consigne et formule) ; les problèmes avec graphiques et les problèmes rédigés seront ajoutés par la suite.

Programme officiel

  1. Point du programme HSN-RN · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Le système des nombres réels

    notre traduction · texte original (EN): The Real Number System

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain The Real Number System (HSN-RN)

  2. Point du programme HSN-RN.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Étendre les propriétés des exposants aux exposants rationnels.

    notre traduction · texte original (EN): Extend the properties of exponents to rational exponents.

    CCSS Mathematics (2010), High School, The Real Number System, cluster A

  3. Point du programme HSN-RN.B · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Use properties of rational and irrational numbers.

    CCSS Mathematics (2010), High School, The Real Number System, cluster B

  4. Point du programme HSN-RN.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Expliquer comment la définition du sens des exposants rationnels découle de l'extension des propriétés des exposants entiers à ces valeurs, permettant une notation des radicaux au moyen d'exposants rationnels. Par exemple, on définit 5 1/3 comme étant la racine cubique de 5 parce qu'on veut que (51/3)3 = 5(1/3)3 soit vérifié, donc (51/3)3 doit être égal à 5.

    notre traduction · texte original (EN): Explain how the definition of the meaning of rational exponents follows from extending the properties of integer exponents to those values, allowing for a notation for radicals in terms of rational exponents. For example, we define 5 1/3 to be the cube root of 5 because we want (51/3)3 = 5(1/3)3 to hold, so (51/3)3 must equal 5.

    CCSS Mathematics (2010), High School, The Real Number System, standard HSN-RN.A.1

  5. Point du programme HSN-RN.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Réécrire des expressions comportant des radicaux et des exposants rationnels en utilisant les propriétés des exposants.

    notre traduction · texte original (EN): Rewrite expressions involving radicals and rational exponents using the properties of exponents.

    CCSS Mathematics (2010), High School, The Real Number System, standard HSN-RN.A.2

    Working with Fractional Exponents (chez nous en classe 9)

  6. Point du programme HSN-RN.B.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Expliquer pourquoi la somme ou le produit de deux nombres rationnels est rationnel ; que la somme d'un nombre rationnel et d'un nombre irrationnel est irrationnelle ; et que le produit d'un nombre rationnel non nul et d'un nombre irrationnel est irrationnel.

    notre traduction · texte original (EN): Explain why the sum or product of two rational numbers is rational; that the sum of a rational number and an irrational number is irrational; and that the product of a nonzero rational number and an irrational number is irrational.

    CCSS Mathematics (2010), High School, The Real Number System, standard HSN-RN.B.3

  7. Point du programme HSN-Q · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Quantités★

    notre traduction · texte original (EN): Quantities★

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Quantities★ (HSN-Q)

  8. Point du programme HSN-Q.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Raisonner quantitativement et utiliser des unités pour résoudre des problèmes.

    notre traduction · texte original (EN): Reason quantitatively and use units to solve problems.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Quantities★, cluster A

  9. Point du programme HSN-Q.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Utiliser les unités comme moyen de comprendre les problèmes et de guider la résolution de problèmes à étapes multiples ; choisir et interpréter les unités de manière cohérente dans les formules ; choisir et interpréter l'échelle et l'origine dans les graphiques et les représentations de données.

    notre traduction · texte original (EN): Use units as a way to understand problems and to guide the solution of multi-step problems; choose and interpret units consistently in formulas; choose and interpret the scale and the origin in graphs and data displays.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Quantities★, standard HSN-Q.A.1

  10. Point du programme HSN-Q.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Définir des grandeurs appropriées à des fins de modélisation descriptive.

    notre traduction · texte original (EN): Define appropriate quantities for the purpose of descriptive modeling.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Quantities★, standard HSN-Q.A.2

  11. Point du programme HSN-Q.A.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Choisir un niveau de précision adapté aux limites de la mesure lors de l'expression de grandeurs.

    notre traduction · texte original (EN): Choose a level of accuracy appropriate to limitations on measurement when reporting quantities.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Quantities★, standard HSN-Q.A.3

  12. Point du programme HSA-SSE · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Voir la structure dans les expressions

    notre traduction · texte original (EN): Seeing Structure in Expressions

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Seeing Structure in Expressions (HSA-SSE)

  13. Point du programme HSA-SSE.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Interpréter la structure des expressions

    notre traduction · texte original (EN): Interpret the structure of expressions

    CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, cluster A

  14. Point du programme HSA-SSE.B · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Écrire des expressions sous des formes équivalentes pour résoudre des problèmes

    notre traduction · texte original (EN): Write expressions in equivalent forms to solve problems

    CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, cluster B

  15. Point du programme HSA-SSE.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Interpréter des expressions qui représentent une quantité en fonction de son contexte.★ a. Interpréter les parties d'une expression, telles que les termes, les facteurs et les coefficients. b. Interpréter des expressions complexes en considérant une ou plusieurs de leurs parties comme une seule entité. Par exemple, interpréter P(1+r)n comme le produit de P et d'un facteur ne dépendant pas de P.

    notre traduction · texte original (EN): Interpret expressions that represent a quantity in terms of its context.★ a. Interpret parts of an expression, such as terms, factors, and coefficients. b. Interpret complicated expressions by viewing one or more of their parts as a single entity. For example, interpret P(1+r)n as the product of P and a factor not depending on P.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, standard HSA-SSE.A.1

  16. Point du programme HSA-SSE.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Utiliser la structure d'une expression pour identifier des façons de la réécrire. Par exemple, voir x4 – y4 comme (x2)2 – ( y2)2, la reconnaissant ainsi comme une différence de carrés qui peut être factorisée sous la forme (x2 – y2)(x2 + y2).

    notre traduction · texte original (EN): Use the structure of an expression to identify ways to rewrite it. For example, see x4 – y4 as (x2)2 – ( y2)2, thus recognizing it as a difference of squares that can be factored as (x2 – y2)(x2 + y2).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, standard HSA-SSE.A.2

    Multiplying Special Binomial Products (chez nous en classe 9-11) · Factoring Polynomials: Grouping and Cubes (chez nous en classe 9-11)

  17. Point du programme HSA-SSE.B.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Choisir et produire une forme équivalente d'une expression pour révéler et expliquer des propriétés de la quantité représentée par l'expression. ★ a. Factoriser une expression quadratique pour révéler les zéros de la fonction qu'elle définit. b. Compléter le carré dans une expression quadratique pour révéler la valeur maximale ou minimale de la fonction qu'elle définit. c. Utiliser les propriétés des exposants pour transformer des expressions de fonctions exponentielles. Par exemple, l'expression 1.15t peut être réécrite sous la forme (1.151/12)12t ≈ 1.01212t pour révéler le taux d'intérêt mensuel équivalent approximatif si le taux annuel est de 15 %.

    notre traduction · texte original (EN): Choose and produce an equivalent form of an expression to reveal and explain properties of the quantity represented by the expression. ★ a. Factor a quadratic expression to reveal the zeros of the function it defines. b. Complete the square in a quadratic expression to reveal the maximum or minimum value of the function it defines. c. Use the properties of exponents to transform expressions for exponential functions. For example the expression 1.15t can be rewritten as (1.151/12)12t ≈ 1.01212t to reveal the approximate equivalent monthly interest rate if the annual rate is 15%.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, standard HSA-SSE.B.3

  18. Point du programme HSA-APR · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Arithmétique avec les polynômes et les expressions rationnelles

    notre traduction · texte original (EN): Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions (HSA-APR)

  19. Point du programme HSA-APR.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Effectuer des opérations arithmétiques sur des polynômes

    notre traduction · texte original (EN): Perform arithmetic operations on polynomials

    CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, cluster A

  20. Point du programme HSA-APR.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Comprendre que les polynômes forment un système analogue aux entiers, à savoir qu'ils sont stables pour les opérations d'addition, de soustraction et de multiplication ; additionner, soustraire et multiplier des polynômes.

    notre traduction · texte original (EN): Understand that polynomials form a system analogous to the integers, namely, they are closed under the operations of addition, subtraction, and multiplication; add, subtract, and multiply polynomials.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, standard HSA-APR.A.1

  21. Point du programme HSA-CED · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Créer des équations★

    notre traduction · texte original (EN): Creating Equations★

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Creating Equations★ (HSA-CED)

  22. Point du programme HSA-CED.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Créer des équations qui décrivent des nombres ou des relations

    notre traduction · texte original (EN): Create equations that describe numbers or relationships

    CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, cluster A

  23. Point du programme HSA-CED.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Créer des équations et des inéquations à une variable et les utiliser pour résoudre des problèmes. Inclure des équations issues de fonctions linéaires et quadratiques, ainsi que de fonctions rationnelles et exponentielles simples.

    notre traduction · texte original (EN): Create equations and inequalities in one variable and use them to solve problems. Include equations arising from linear and quadratic functions, and simple rational and exponential functions.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, standard HSA-CED.A.1

  24. Point du programme HSA-CED.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Créer des équations à deux variables ou plus pour représenter des relations entre des grandeurs ; représenter graphiquement des équations sur des axes de coordonnées avec des étiquettes et des échelles.

    notre traduction · texte original (EN): Create equations in two or more variables to represent relationships between quantities; graph equations on coordinate axes with labels and scales.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, standard HSA-CED.A.2

  25. Point du programme HSA-CED.A.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Représenter des contraintes par des équations ou des inéquations, et par des systèmes d'équations et/ou d'inéquations, et interpréter les solutions comme des options viables ou non viables dans un contexte de modélisation. Par exemple, représenter des inéquations décrivant des contraintes nutritionnelles et de coût sur des combinaisons de différents aliments.

    notre traduction · texte original (EN): Represent constraints by equations or inequalities, and by systems of equations and/or inequalities, and interpret solutions as viable or non-viable options in a modeling context. For example, represent inequalities describing nutritional and cost constraints on combinations of different foods.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, standard HSA-CED.A.3

  26. Point du programme HSA-CED.A.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Réorganiser des formules pour mettre en évidence une grandeur d'intérêt, en utilisant le même raisonnement que dans la résolution d'équations. Par exemple, réorganiser la loi d'Ohm V = IR pour mettre en évidence la résistance R.

    notre traduction · texte original (EN): Rearrange formulas to highlight a quantity of interest, using the same reasoning as in solving equations. For example, rearrange Ohm’s law V = IR to highlight resistance R.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, standard HSA-CED.A.4

  27. Point du programme HSA-REI · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Raisonner avec des équations et des inéquations

    notre traduction · texte original (EN): Reasoning with Equations and Inequalities

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Reasoning with Equations and Inequalities (HSA-REI)

  28. Point du programme HSA-REI.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Comprendre la résolution d'équations comme un processus de raisonnement et expliquer le raisonnement

    notre traduction · texte original (EN): Understand solving equations as a process of reasoning and explain the reasoning

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, cluster A

  29. Point du programme HSA-REI.B · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Résoudre des équations et des inéquations à une variable

    notre traduction · texte original (EN): Solve equations and inequalities in one variable

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, cluster B

  30. Point du programme HSA-REI.C · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Résoudre des systèmes d'équations

    notre traduction · texte original (EN): Solve systems of equations

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, cluster C

  31. Point du programme HSA-REI.D · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Représenter et résoudre graphiquement des équations et des inéquations

    notre traduction · texte original (EN): Represent and solve equations and inequalities graphically

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, cluster D

  32. Point du programme HSA-REI.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Expliquer chaque étape de la résolution d'une équation simple comme découlant de l'égalité des nombres affirmée à l'étape précédente, en partant de l'hypothèse que l'équation initiale a une solution. Construire un argument viable pour justifier une méthode de résolution.

    notre traduction · texte original (EN): Explain each step in solving a simple equation as following from the equality of numbers asserted at the previous step, starting from the assumption that the original equation has a solution. Construct a viable argument to justify a solution method.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.A.1

  33. Point du programme HSA-REI.B.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Solve linear equations and inequalities in one variable, including equations with coefficients represented by letters.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.B.3

    Solving Linear Inequalities in One Variable (chez nous en classe 9) · Equations with No Solution or Infinite Solutions (chez nous en classe 9)

  34. Point du programme HSA-REI.B.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Résoudre des équations du second degré à une variable. a. Utiliser la méthode de complétion du carré pour transformer toute équation du second degré en x en une équation de la forme (x – p)2 = q ayant les mêmes solutions. Établir la formule quadratique à partir de cette forme. b. Résoudre des équations du second degré par inspection (par ex., pour x2 = 49), par extraction de la racine carrée, par complétion du carré, au moyen de la formule quadratique et par factorisation, selon ce qui est approprié à la forme initiale de l'équation. Reconnaître les cas où la formule quadratique donne des solutions complexes et les écrire sous la forme a ± bi pour des nombres réels a et b.

    notre traduction · texte original (EN): Solve quadratic equations in one variable. a. Use the method of completing the square to transform any quadratic equation in x into an equation of the form (x – p)2 = q that has the same solutions. Derive the quadratic formula from this form. b. Solve quadratic equations by inspection (e.g., for x2 = 49), taking square roots, completing the square, the quadratic formula and factoring, as appropriate to the initial form of the equation. Recognize when the quadratic formula gives complex solutions and write them as a ± bi f or real numbers a and b.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.B.4

    Solving Quadratic Equations (chez nous en classe 9)

  35. Point du programme HSA-REI.C.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Démontrer que, étant donné un système de deux équations à deux variables, remplacer une équation par la somme de cette équation et d'un multiple de l'autre produit un système ayant les mêmes solutions.

    notre traduction · texte original (EN): Prove that, given a system of two equations in two variables, replacing one equation by the sum of that equation and a multiple of the other produces a system with the same solutions.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.C.5

  36. Point du programme HSA-REI.C.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Résoudre des systèmes d'équations linéaires de manière exacte et approchée (p. ex., à l'aide de graphiques), en mettant l'accent sur les paires d'équations linéaires à deux variables.

    notre traduction · texte original (EN): Solve systems of linear equations exactly and approximately (e.g., with graphs), focusing on pairs of linear equations in two variables.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.C.6

    Solving Systems of Equations by Elimination (chez nous en classe 9)

  37. Point du programme HSA-REI.C.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Résoudre un système simple composé d'une équation linéaire et d'une équation quadratique à deux variables, algébriquement et graphiquement. Par exemple, trouver les points d'intersection entre la droite y = –3x et le cercle x2 + y2 = 3.

    notre traduction · texte original (EN): Solve a simple system consisting of a linear equation and a quadratic equation in two variables algebraically and graphically. For example, find the points of intersection between the line y = –3x and the circle x2 + y2 = 3.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.C.7

    Solving Systems of a Line and a Parabola (chez nous en classe 9)

  38. Point du programme HSA-REI.D.10 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Comprendre que la représentation graphique d'une équation à deux variables est l'ensemble de toutes ses solutions représentées dans le plan cartésien, formant souvent une courbe (qui peut être une droite).

    notre traduction · texte original (EN): Understand that the graph of an equation in two variables is the set of all its solutions plotted in the coordinate plane, often forming a curve (which could be a line).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.D.10

  39. Point du programme HSA-REI.D.11 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Expliquer pourquoi les abscisses des points où les représentations graphiques des équations y = f(x) et y = g(x) se coupent sont les solutions de l'équation f(x) = g(x) ; trouver les solutions de manière approchée, par ex. en utilisant des outils technologiques pour tracer les fonctions, créer des tableaux de valeurs ou trouver des approximations successives. Inclure des cas où f(x) et/ou g(x) sont des fonctions linéaires, polynomiales, rationnelles, valeur absolue, exponentielles et logarithmiques.★

    notre traduction · texte original (EN): Explain why the x-coordinates of the points where the graphs of the equations y = f(x) and y = g(x) intersect are the solutions of the equation f(x) = g(x); find the solutions appr oximately, e.g., using technology to graph the functions, make tables of values, or find successive approximations. Include cases where f(x) and/or g(x ) are linear, polynomial, rational, absolute value, exponential, and logarithmic functions.★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.D.11

  40. Point du programme HSA-REI.D.12 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Représenter graphiquement les solutions d'une inéquation linéaire à deux variables comme un demi-plan (en excluant la frontière dans le cas d'une inéquation stricte), et représenter graphiquement l'ensemble des solutions d'un système d'inéquations linéaires à deux variables comme l'intersection des demi-plans correspondants.

    notre traduction · texte original (EN): Graph the solutions to a linear inequality in two variables as a half-plane (excluding the boundary in the case of a strict inequality), and graph the solution set to a system of linear inequalities in two variables as the intersection of the corresponding half-planes.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.D.12

  41. Point du programme HSF-IF · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Interpréter des fonctions

    notre traduction · texte original (EN): Interpreting Functions

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Interpreting Functions (HSF-IF)

  42. Point du programme HSF-IF.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Comprendre la notion de fonction et utiliser la notation fonctionnelle

    notre traduction · texte original (EN): Understand the concept of a function and use function notation

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, cluster A

  43. Point du programme HSF-IF.B · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Interpréter des fonctions issues d'applications en fonction du contexte

    notre traduction · texte original (EN): Interpret functions that arise in applications in terms of the context

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, cluster B

  44. Point du programme HSF-IF.C · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Analyser des fonctions à l'aide de différentes représentations

    notre traduction · texte original (EN): Analyze functions using different representations

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, cluster C

  45. Point du programme HSF-IF.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Understand that a function from one set (called the domain) to another set (called the range) assigns to each element of the domain exactly one element of the range. If f is a function and x is an element of its domain, then f(x) denotes the output of f corresponding to the input x. The graph of f is the graph of the equation y = f(x).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.A.1

  46. Point du programme HSF-IF.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Utiliser la notation fonctionnelle, évaluer des fonctions pour des valeurs d'entrée de leur domaine de définition et interpréter des énoncés utilisant la notation fonctionnelle dans le cadre d'un contexte.

    notre traduction · texte original (EN): Use function notation, evaluate functions for inputs in their domains, and interpret statements that use function notation in terms of a context.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.A.2

    Finding the Value of a Quadratic Function (chez nous en classe 9) · Evaluating Linear Functions (chez nous en classe 8)

  47. Point du programme HSF-IF.A.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Reconnaître que les suites sont des fonctions, parfois définies par récurrence, dont l'ensemble de définition est un sous-ensemble des entiers. Par exemple, la suite de Fibonacci est définie par récurrence par f(0) = f(1) = 1, f(n+1) = f(n) + f(n-1) pour n ≥ 1.

    notre traduction · texte original (EN): Recognize that sequences are functions, sometimes defined recursively, whose domain is a subset of the integers. For example, the Fibonacci sequence is defined recursively by f(0) = f(1) = 1, f(n+1) = f(n) + f(n-1) for n ≥ 1.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.A.3

    Finding Terms of a Sequence (chez nous en classe 9)

  48. Point du programme HSF-IF.B.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Pour une fonction qui modélise une relation entre deux grandeurs, interpréter les caractéristiques clés des graphiques et des tableaux en termes de ces grandeurs, et esquisser des graphiques montrant les caractéristiques clés à partir d'une description verbale de la relation. Les caractéristiques clés comprennent : les intersections avec les axes ; les intervalles où la fonction est croissante, décroissante, positive ou négative ; les maximums et minimums relatifs ; les symétries ; le comportement à l'infini ; et la périodicité .★

    notre traduction · texte original (EN): For a function that models a relationship between two quantities, interpret key features of graphs and tables in terms of the quantities, and sketch graphs showing key features given a verbal description of the relationship. Key features include: intercepts; intervals where the function is increasing, decreasing, positive, or negat ive; relative maximums and minimums; symmetries; end behavior; and periodicity .★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.B.4

  49. Point du programme HSF-IF.B.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Associer le domaine de définition d'une fonction à sa représentation graphique et, le cas échéant, à la relation quantitative qu'elle décrit. Par exemple, si la fonction h(n) donne le nombre d'heures-personnes nécessaires pour assembler n moteurs dans une usine, alors les entiers positifs constituent un domaine de définition approprié pour la fonction. ★

    notre traduction · texte original (EN): Relate the domain of a function to its graph and, where applicable, to the quantitative relationship it describes. For example, if the function h(n) gives the number of person-hours it takes to assemble n engines in a factory, then the positive integers would be an appropriate domain for the function. ★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.B.5

  50. Point du programme HSF-IF.B.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Calculer et interpréter le taux de variation moyen d'une fonction (présentée sous forme symbolique ou sous forme de tableau) sur un intervalle donné. Estimer le taux de variation à partir d'un graphique. ★

    notre traduction · texte original (EN): Calculate and interpret the average rate of change of a function (presented symbolically or as a table) over a specified interval. Estimate the rate of change from a graph. ★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.B.6

    Calculating Average Rate of Change (chez nous en classe 9-11)

  51. Point du programme HSF-IF.C.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Représenter graphiquement des fonctions exprimées symboliquement et montrer les caractéristiques clés du graphique, à la main pour les cas simples et à l'aide de la technologie pour les cas plus complexes. ★ a. Représenter graphiquement des fonctions linéaires et quadratiques et montrer les intersections avec les axes, les maxima et les minima. b. Représenter graphiquement des fonctions racine carrée, racine cubique et définies par morceaux, y compris les fonctions en escalier et les fonctions valeur absolue. c. Représenter graphiquement des fonctions polynomiales, en identifiant les zéros lorsque des factorisations appropriées sont disponibles, et en montrant le comportement à l'infini. d. (+) Représenter graphiquement des fonctions rationnelles, en identifiant les zéros et les asymptotes lorsque des factorisations appropriées sont disponibles, et en montrant le comportement à l'infini. e. Représenter graphiquement des fonctions exponentielles et logarithmiques, en montrant les intersections avec les axes et le comportement à l'infini, et des fonctions trigonométriques, en montrant la période, l'axe médian et l'amplitude.

    notre traduction · texte original (EN): Graph functions expressed symbolically and show key features of the graph, by hand in simple cases and using technology for more complicated cases. ★ a. Graph linear and quadratic functions and show intercepts, maxima, and minima. b. Graph square root, cube root, and piecewise-defined functions, including step functions and absolute value functions. c. Graph polynomial functions, identifying zeros when suitable factorizations are available, and showing end behavior. d. (+) Graph rational functions, identifying zeros and asymptotes when suitable f actorizations are available, and showing end behavior. e. Graph exponential and logarithmic functions, showing intercepts and end behavior, and trigonometric functions, showing period, midline, and amplitude.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.C.7

  52. Point du programme HSF-IF.C.8 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Write a function defined by an expression in different but equivalent forms to reveal and explain different properties of the function. a. Use the process of factoring and completing the square in a quadratic function to show zeros, extreme values, and symmetry of the graph, and interpret these in terms of a context. b. Use the properties of exponents to interpret expressions for exponential functions. For example, identify percent rate of change in functions such as y = (1.02)t, y = (0.97)t, y = (1.01)12t, y = (1.2)t/10, and classify them as representing exponential growth or decay.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.C.8

    Finding the Vertex and Using Vertex Form (chez nous en classe 9-11)

  53. Point du programme HSF-IF.C.9 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Comparer les propriétés de deux fonctions représentées chacune d'une manière différente (algébriquement, graphiquement, numériquement dans des tableaux ou par des descriptions verbales). Par exemple, étant donné le graphique d'une fonction quadratique et l'expression algébrique d'une autre, dire laquelle a le plus grand maximum.

    notre traduction · texte original (EN): Compare properties of two functions each represented in a different way (algebraically, graphically, numerically in tables, or by verbal descriptions). For example, given a graph of one quadratic function and an algebraic expression for another, say which has the larger maximum.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.C.9

  54. Point du programme HSF-BF · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Construction de fonctions

    notre traduction · texte original (EN): Building Functions

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Building Functions (HSF-BF)

  55. Point du programme HSF-BF.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Construire une fonction qui modélise une relation entre deux grandeurs

    notre traduction · texte original (EN): Build a function that models a relationship between two quantities

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, cluster A

  56. Point du programme HSF-BF.B · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Construire de nouvelles fonctions à partir de fonctions existantes

    notre traduction · texte original (EN): Build new functions from existing functions

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, cluster B

  57. Point du programme HSF-BF.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Écrire une fonction qui décrit une relation entre deux grandeurs.★ a. Déterminer une expression explicite, un processus récursif ou des étapes de calcul à partir d'un contexte. b. Combiner des types de fonctions usuelles à l'aide d'opérations arithmétiques. Par exemple, construire une fonction qui modélise la température d'un corps qui se refroidit en ajoutant une fonction constante à une exponentielle décroissante, et relier ces fonctions au modèle. c. (+) Composer des fonctions. Par exemple, si T(y) est la température dans l'atmosphère en fonction de l'altitude, et h(t) est l'altitude d'un ballon météorologique en fonction du temps, alors T(h(t)) est la température à l'emplacement du ballon météorologique en fonction du temps.

    notre traduction · texte original (EN): Write a function that describes a relationship between two quantities.★ a. Determine an explicit expression, a recursive process, or steps for calculation from a context. b. Combine standard function types using arithmetic operations. For example, build a function that models the temperature of a cooling body by adding a constant function to a decaying exponential, and relate these functions to the model. c. (+) Compose functions. For example, if T(y) is the temperature in the atmosphere as a function of height, and h(t) is the height of a weather balloon as a function of time, then T(h(t)) is the temperature at the location of the weather balloon as a function of time.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, standard HSF-BF.A.1

    Finding Equations of Lines and Parallel Lines (chez nous en classe 9-11) · Combining Functions Through Composition (chez nous en classe 9-11)

  58. Point du programme HSF-BF.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Write arithmetic and geometric sequences both recursively and with an explicit formula, use them to model situations, and translate between the two forms. ★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, standard HSF-BF.A.2

    Finding Terms and Sums of Arithmetic Sequences (chez nous en classe 9) · Finding Terms and Sums of Geometric Sequences (chez nous en classe 9-11)

  59. Point du programme HSF-BF.B.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Identifier l'effet sur la représentation graphique du remplacement de f(x) par f(x) + k, k f(x), f(kx) et f(x + k) pour des valeurs spécifiques de k (à la fois positives et négatives) ; trouver la valeur de k à partir des représentations graphiques. Expérimenter des cas et illustrer une explication des effets sur la représentation graphique à l'aide de la technologie. Inclure la reconnaissance des fonctions paires et impaires à partir de leurs représentations graphiques et de leurs expressions algébriques.

    notre traduction · texte original (EN): Identify the effect on the graph of replacing f(x) by f(x) + k, k f(x), f(kx), and f(x + k) for specific values of k (both positive and negative); find the value of k given the graphs. Experiment with cases and illustrate an explanation of the effects on the graph using technology. Include recognizing even and odd functions from their graphs and algebraic expressions for them.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, standard HSF-BF.B.3

    Shifting Function Graphs Up, Down, Left, and Right (chez nous en classe 9-11)

  60. Point du programme HSF-BF.B.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Trouver des fonctions réciproques. a. Résoudre une équation de la forme f(x) = c pour une fonction simple f qui admet une réciproque et écrire une expression pour la réciproque. Par exemple, f(x) =2 x3 ou f(x) = (x+1)/(x–1) pour x ≠ 1. b. (+) Vérifier par composition qu'une fonction est la réciproque d'une autre. c. (+) Lire des valeurs d'une fonction réciproque à partir d'un graphique ou d'un tableau, sachant que la fonction admet une réciproque. d. (+) Produire une fonction inversible à partir d'une fonction non inversible en restreignant le domaine.

    notre traduction · texte original (EN): Find inverse functions. a. Solve an equation of the form f(x) = c for a simple function f that has an inverse and write an expression for the inverse. For example, f(x) =2 x3 or f(x) = (x+1)/(x–1) for x ≠ 1. b. (+) Verify by composition that one function is the inverse of another. c. (+) Read values of an inverse function from a graph or a table, given that the function has an inverse. d. (+) Produce an invertible function from a non-invertible function by restricting the domain.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, standard HSF-BF.B.4

    Finding the Inverse of a Linear Function (chez nous en classe 9-11)

  61. Point du programme HSF-LE · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Modèles linéaires, quadratiques et exponentiels★

    notre traduction · texte original (EN): Linear, Quadratic, and Exponential Models★

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Linear, Quadratic, and Exponential Models★ (HSF-LE)

  62. Point du programme HSF-LE.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Construire et comparer des modèles linéaires, quadratiques et exponentiels et résoudre des problèmes

    notre traduction · texte original (EN): Construct and compare linear, quadratic, and exponential models and solve problems

    CCSS Mathematics (2010), High School, Linear, Quadratic, and Exponential Models★, cluster A

  63. Point du programme HSF-LE.B · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Interpret expressions for functions in terms of the situation they model

    CCSS Mathematics (2010), High School, Linear, Quadratic, and Exponential Models★, cluster B

  64. Point du programme HSF-LE.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Distinguer les situations qui peuvent être modélisées par des fonctions linéaires et par des fonctions exponentielles. a. Démontrer que les fonctions linéaires croissent par différences égales sur des intervalles égaux, et que les fonctions exponentielles croissent par facteurs égaux sur des intervalles égaux. b. Reconnaître les situations dans lesquelles une quantité varie à un taux constant par intervalle unitaire par rapport à une autre. c. Reconnaître les situations dans lesquelles une quantité croît ou décroît à un taux de pourcentage constant par intervalle unitaire par rapport à une autre.

    notre traduction · texte original (EN): Distinguish between situations that can be modeled with linear functions and with exponential functions. a. Prove that linear functions grow by equal differences over equal intervals, and that exponential functions grow by equal factors over equal intervals. b. Recognize situations in which one quantity changes at a constant rate per unit interval relative to another. c. Recognize situations in which a quantity grows or decays by a constant percent rate per unit interval relative to another.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Linear, Quadratic, and Exponential Models★, standard HSF-LE.A.1

  65. Point du programme HSF-LE.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Construire des fonctions linéaires et exponentielles, y compris des suites arithmétiques et géométriques, à partir d'un graphique, d'une description d'une relation ou de deux couples entrée-sortie (y compris la lecture de ceux-ci dans un tableau).

    notre traduction · texte original (EN): Construct linear and exponential functions, including arithmetic and geometric sequences, given a graph, a description of a relationship, or two input-output pairs (include reading these from a table).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Linear, Quadratic, and Exponential Models★, standard HSF-LE.A.2

    Finding Terms and Sums of Arithmetic Sequences (chez nous en classe 9) · Finding Terms and Sums of Geometric Sequences (chez nous en classe 9-11)

  66. Point du programme HSF-LE.A.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Observer, à l'aide de graphiques et de tableaux, qu'une quantité croissant de façon exponentielle finit par dépasser une quantité croissant de façon linéaire, quadratique ou (plus généralement) comme une fonction polynomiale.

    notre traduction · texte original (EN): Observe using graphs and tables that a quantity increasing exponentially eventually exceeds a quantity increasing linearly, quadratically, or (more generally) as a polynomial function.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Linear, Quadratic, and Exponential Models★, standard HSF-LE.A.3

  67. Point du programme HSF-LE.B.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Interpréter les paramètres d'une fonction affine ou exponentielle dans un contexte donné.

    notre traduction · texte original (EN): Interpret the parameters in a linear or exponential function in terms of a context.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Linear, Quadratic, and Exponential Models★, standard HSF-LE.B.5

    Finding Values of Exponential Functions (chez nous en classe 9)

  68. Point du programme HSS-ID · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Interpréter des données catégorielles et quantitatives

    notre traduction · texte original (EN): Interpreting Categorical and Quantitative Data

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Interpreting Categorical and Quantitative Data (HSS-ID)

  69. Point du programme HSS-ID.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Résumer, représenter et interpréter des données portant sur une seule variable de comptage ou de mesure

    notre traduction · texte original (EN): Summarize, represent, and interpret data on a single count or measurement variable

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, cluster A

  70. Point du programme HSS-ID.B · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Summarize, represent, and interpret data on two categorical and quantitative variables

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, cluster B

  71. Point du programme HSS-ID.C · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Interpréter des modèles linéaires

    notre traduction · texte original (EN): Interpret linear models

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, cluster C

  72. Point du programme HSS-ID.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Représenter des données par des graphiques sur la droite numérique réelle (diagrammes à points, histogrammes et diagrammes en boîte).

    notre traduction · texte original (EN): Represent data with plots on the real number line (dot plots, histograms, and box plots).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.A.1

  73. Point du programme HSS-ID.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Utiliser des statistiques appropriées à la forme de la distribution des données pour comparer le centre (médiane, moyenne) et la dispersion (écart interquartile, écart-type) de deux ensembles de données différents ou plus.

    notre traduction · texte original (EN): Use statistics appropriate to the shape of the data distribution to compare center (median, mean) and spread (interquartile range, standard deviation) of two or more different data sets.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.A.2

    Calculating the Variance of a Data Set (chez nous en classe 9)

  74. Point du programme HSS-ID.A.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Interpréter les différences de forme, de centre et de dispersion dans le contexte des séries de données, en tenant compte des effets possibles des valeurs extrêmes (valeurs aberrantes).

    notre traduction · texte original (EN): Interpret differences in shape, center, and spread in the context of the data sets, accounting for possible effects of extreme data points (outliers).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.A.3

  75. Point du programme HSS-ID.B.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Résumer des données catégorielles pour deux catégories dans des tableaux de fréquences à double entrée. Interpréter les fréquences relatives dans le contexte des données (y compris les fréquences conjointes, marginales et conditionnelles). Reconnaître les associations et les tendances possibles dans les données.

    notre traduction · texte original (EN): Summarize categorical data for two categories in two-way frequency tables. Interpret relative frequencies in the context of the data (including joint, marginal, and conditional relative frequencies). Recognize possible associations and trends in the data.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.B.5

  76. Point du programme HSS-ID.B.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Représenter des données relatives à deux variables quantitatives sur un nuage de points, et décrire comment les variables sont liées. a. Ajuster une fonction aux données ; utiliser des fonctions ajustées aux données pour résoudre des problèmes dans le contexte des données. Utiliser des fonctions données ou choisir une fonction suggérée par le contexte. Mettre l'accent sur les modèles linéaires, quadratiques et exponentiels. b. Évaluer de manière informelle l'ajustement d'une fonction en traçant et en analysant les résidus. c. Ajuster une fonction linéaire pour un nuage de points qui suggère une association linéaire.

    notre traduction · texte original (EN): Represent data on two quantitative variables on a scatter plot, and describe how the variables are related. a. Fit a function to the data; use functions fitted to data to solve problems in the context of the data. Use given functions or choose a function suggested by the context. Emphasize linear, quadratic, and exponential models. b. Informally assess the fit of a function by plotting and analyzing residuals. c. Fit a linear function for a scatter plot that suggests a linear association.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.B.6

  77. Point du programme HSS-ID.C.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Interpréter la pente (taux de variation) et l'ordonnée à l'origine (terme constant) d'un modèle linéaire dans le contexte des données.

    notre traduction · texte original (EN): Interpret the slope (rate of change) and the intercept (constant term) of a linear model in the context of the data.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.C.7

  78. Point du programme HSS-ID.C.8 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Calculer (à l'aide de la technologie) et interpréter le coefficient de corrélation d'un ajustement linéaire.

    notre traduction · texte original (EN): Compute (using technology) and interpret the correlation coefficient of a linear fit.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.C.8

  79. Point du programme HSS-ID.C.9 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Distinguer corrélation et causalité.

    notre traduction · texte original (EN): Distinguish between correlation and causation.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.C.9

Compétences étape par étape

Factoring Polynomials: Grouping and Cubes

Students learn to rewrite polynomial expressions by factoring out common monomials, grouping terms, and using the sum and difference of cubes.

Point du programme HSA-SSE.A.2 Utiliser la structure d'une expression pour identifier des façons de la réécrire. Par exemple, voir x4 – y4 comme (x2)2 – ( y2)2, la reconnaissant ainsi comme une différence de carrés qui peut être factorisée sous la forme (x2 – y2)(x2 + y2). (notre traduction)

In 9th grade, students learn to inspect the structure of a polynomial expression to identify how it can be rewritten in factored form. At this stage, they expand beyond basic trinomials to extract greatest common factors, factor four-term expressions by grouping terms into pairs, and recognize expressions made of two cubed terms.

A frequent error occurs with negative signs when factoring by grouping: students often forget to change the sign of the second term when pulling a negative monomial out of a pair. With cubes, students commonly mix up the signs in the formula or mistakenly treat the resulting quadratic factor as a standard trinomial that can be factored further.

Printable practice on this skill focuses on three types of tasks:

  • Factoring out a monomial: finding the greatest common factor shared across all terms and dividing it out in front of parentheses.
  • Factoring by grouping: organizing four terms into two pairs to extract a common binomial factor.
  • Sum and difference of cubes: identifying expressions with two cubed terms and rewriting them as a product of a linear factor and a quadratic factor.
Créer une fiche pour cette compétence

Types d’exercices: Mise en facteur d'un monôme · Factorisation par regroupement · Somme et différence de cubes

Evaluating Linear Functions

Students learn to substitute a given input into a linear equation using function notation to calculate the single matching output value.

Point du programme 8.F.A.1 Comprendre qu'une fonction est une règle qui associe à chaque entrée exactement une sortie. Le graphique d'une fonction est l'ensemble des paires ordonnées constituées d'une entrée et de la sortie correspondante. (notre traduction)
Point du programme 8.F.A.3 Interpréter l'équation y = mx + b comme définissant une fonction linéaire, dont la représentation graphique est une droite ; donner des exemples de fonctions qui ne sont pas linéaires. Par exemple, la fonction A = s2 donnant l'aire d'un carré en fonction de la longueur de son côté n'est pas linéaire parce que sa représentation graphique contient les points (1,1), (2,4) et (3,9), qui ne sont pas sur une droite. (notre traduction)
Point du programme HSF-IF.A.2 Utiliser la notation fonctionnelle, évaluer des fonctions pour des valeurs d'entrée de leur domaine de définition et interpréter des énoncés utilisant la notation fonctionnelle dans le cadre d'un contexte. (notre traduction)

At this stage, students work with linear rules in the form f(x) = mx + b. Given a specific numerical input for x, they substitute that value into the rule, multiply it by the slope, and add or subtract the constant term to find the unique output value.

A frequent error occurs when students confuse function notation with multiplication, reading f(4) as an instruction to multiply an unknown f by 4 rather than finding the rule's value at 4. Students also routinely make sign errors when substituting negative numbers or working with negative coefficients, dropping negative signs during the multiplication step.

Tasks on printable worksheets present linear functions and ask students to determine the output for a given domain value. In practice, students either solve for and enter the final value directly or identify the correct answer from multiple-choice options.

Finding Terms and Sums of Arithmetic Sequences

Students learn to write formulas to find any term in an arithmetic sequence and calculate the sum of a given number of terms.

Point du programme HSF-BF.A.2 Write arithmetic and geometric sequences both recursively and with an explicit formula, use them to model situations, and translate between the two forms. ★
Point du programme HSF-LE.A.2 Construire des fonctions linéaires et exponentielles, y compris des suites arithmétiques et géométriques, à partir d'un graphique, d'une description d'une relation ou de deux couples entrée-sortie (y compris la lecture de ceux-ci dans un tableau). (notre traduction)

Students learn to identify arithmetic sequences with a constant difference added between consecutive terms. In 9th grade, they use explicit formulas to calculate any specific nth term directly and determine the total sum of a set number of terms without having to write out every value in between.

A frequent mistake happens when building the formula for the nth term: students often multiply the common difference by n rather than n − 1, forgetting that the starting term has no difference added yet. When calculating the sum of a sequence, students also commonly mix up the value of the final term with the total number of terms being added.

Worksheet practice focuses on two concrete exercise types:

  • Arithmetic sequence — nth term: Students take a sequence or table of values, determine the common difference, and calculate a distant term, such as the 20th or 50th term.
  • Arithmetic sequence — sum of terms: Students apply the sequence formula to find the combined total of the first n terms.
Créer une fiche pour cette compétence

Types d’exercices: Suite arithmétique — somme · Suite arithmétique — terme de rang n

Finding Terms and Sums of Geometric Sequences

Students learn to find any specific term in a geometric sequence and calculate the sum of a set of terms using formulas.

Point du programme HSA-SSE.B.4 Établir la formule de la somme d'une série géométrique finie (lorsque la raison n'est pas 1), et utiliser la formule pour résoudre des problèmes. Par exemple, calculer des remboursements hypothécaires.★ (notre traduction)
Point du programme HSF-BF.A.2 Write arithmetic and geometric sequences both recursively and with an explicit formula, use them to model situations, and translate between the two forms. ★
Point du programme HSF-LE.A.2 Construire des fonctions linéaires et exponentielles, y compris des suites arithmétiques et géométriques, à partir d'un graphique, d'une description d'une relation ou de deux couples entrée-sortie (y compris la lecture de ceux-ci dans un tableau). (notre traduction)

In 9th grade, students work with geometric sequences—ordered lists of numbers where each term is found by multiplying the previous one by a fixed common ratio (not equal to 1). Students identify the starting value and the multiplier, write explicit formulas, and use them to calculate any distant term (the nth term) as well as the total sum of a finite number of terms.

A common error occurs in the exponent of the nth term formula. Students frequently multiply the starting term by the common ratio raised to the power of n instead of n − 1, forgetting that the first term involves zero multiplications. When finding sums, students often misapply negative signs or mishandle parentheses when the common ratio is a fraction or a negative number.

Worksheet tasks build this skill using two primary formats:

  • Geometric sequence — nth term: Students look at a given list of numbers (such as 3, 6, 12, ...) or a real-world scenario, determine the common ratio, and find a specific value, such as the 8th term.
  • Geometric sequence — sum of terms: Students take a sequence and calculate the total sum of its first several terms by substituting the first term, the ratio, and the count into the finite geometric series formula.
Créer une fiche pour cette compétence

Types d’exercices: Suite géométrique — somme · Suite géométrique — terme de rang n

Finding Terms of a Sequence

Students learn to find specific values in a sequence by substituting integer inputs into a formula or using a step-by-step recursive rule.

Point du programme HSF-IF.A.3 Reconnaître que les suites sont des fonctions, parfois définies par récurrence, dont l'ensemble de définition est un sous-ensemble des entiers. Par exemple, la suite de Fibonacci est définie par récurrence par f(0) = f(1) = 1, f(n+1) = f(n) + f(n-1) pour n ≥ 1. (notre traduction)

In 9th grade, students treat sequences as functions whose domain consists of integers, such as n ≥ 1 or starting from n = 0. Students learn to determine specific terms by evaluating an explicit algebraic formula for a given position or by stepping through a recursive definition using provided starting values.

A frequent stumbling block is confusing the term's position number, n, with the term's value, f(n). Students also commonly misinterpret notation such as f(n − 1), accidentally subtracting 1 from the term's numerical value instead of referring to the previous term in the sequence.

Practice tasks generally focus on two standard formats:

  • Term of a sequence from its formula: Students plug an integer position directly into a function formula to calculate that specific term.
  • Term of a recursive sequence: Students start with given initial terms (such as f(0) or f(1)) and apply a recurrence relation, like f(n + 1) = f(n) + 3, to generate subsequent terms one by one.
Créer une fiche pour cette compétence

Types d’exercices: Terme d'une suite à partir de la formule · Terme d'une suite récurrente

Multiplying Special Binomial Products

Students learn to recognize patterns to quickly expand squares of binomials and products of sums and differences without multiplying term by term.

Point du programme HSA-SSE.A.2 Utiliser la structure d'une expression pour identifier des façons de la réécrire. Par exemple, voir x4 – y4 comme (x2)2 – ( y2)2, la reconnaissant ainsi comme une différence de carrés qui peut être factorisée sous la forme (x2 – y2)(x2 + y2). (notre traduction)

In 9th grade, students learn to use the underlying structure of expressions to expand them efficiently using shortcut patterns. Rather than multiplying every term one by one, they identify whether a problem matches a specific algebraic rule to write down the expanded polynomial directly.

The most common mistake happens when squaring a sum or a difference. Students frequently write (x + 4)^2 as x^2 + 16, incorrectly applying the exponent to each term inside the parentheses and leaving out the middle term generated when multiplying the binomial by itself.

Worksheet tasks give students practice with two specific templates:

  • Square of a sum or difference: expanding terms like (x + 5)^2 or (2x - 3)^2 into a complete three-term quadratic expression.
  • Product of a sum and a difference: multiplying pairs such as (x + 7)(x - 7) where the middle terms cancel out, leaving a difference of squares.
Créer une fiche pour cette compétence

Types d’exercices: Carré d'une somme ou d'une différence · Produit d'une somme par une différence

Finding Values of Exponential Functions

Students learn to evaluate exponential functions for given inputs and interpret initial values and growth or decay factors in real-world contexts.

Point du programme HSF-LE.B.5 Interpréter les paramètres d'une fonction affine ou exponentielle dans un contexte donné. (notre traduction)

In Grade 9, students learn to calculate the output of an exponential function and understand what each parameter represents in a word problem. They identify the starting amount (the initial value when the input is zero) and use repeated multiplication by a constant base to determine how quantities change over time.

A frequent mistake happens when dealing with decay. When a quantity shrinks, students often confuse the rate of decrease with the base multiplier—for instance, multiplying by 0.15 instead of 0.85 when something decreases by 15%. Another common error is multiplying the initial value by the base before applying the exponent, ignoring the proper order of operations.

Worksheet tasks focus on problems like Value of an exponential function and Decreasing exponential function. A typical problem presents a real-world scenario, such as the declining value of a car or the cooling of an object, and asks students to evaluate the formula after a specific number of time intervals or state what a specific number in the equation means in that situation.

Créer une fiche pour cette compétence

Types d’exercices: Fonction exponentielle décroissante · Valeur d'une fonction exponentielle

Finding Equations of Lines and Parallel Lines

Students learn to write the equation of a linear function given either two coordinate points or a single point and a parallel line.

Point du programme HSF-BF.A.1 Écrire une fonction qui décrit une relation entre deux grandeurs.★ a. Déterminer une expression explicite, un processus récursif ou des étapes de calcul à partir d'un contexte. b. Combiner des types de fonctions usuelles à l'aide d'opérations arithmétiques. Par exemple, construire une fonction qui modélise la température d'un corps qui se refroidit en ajoutant une fonction constante à une exponentielle décroissante, et relier ces fonctions au modèle. c. (+) Composer des fonctions. Par exemple, si T(y) est la température dans l'atmosphère en fonction de l'altitude, et h(t) est l'altitude d'un ballon météorologique en fonction du temps, alors T(h(t)) est la température à l'emplacement du ballon météorologique en fonction du temps. (notre traduction)

In 9th grade, students learn to write an explicit algebraic equation for a linear function. They use coordinate points to calculate the slope—the rate of change—and determine where the line crosses the vertical axis (the y-intercept). When working with parallel lines, students recognize and apply the geometric principle that parallel lines share the exact same slope.

A common error occurs during coordinate substitution. When solving for the y-intercept, students frequently swap the x and y values into the formula, leading to an incorrect constant. When working with parallel lines, students also tend to alter the slope rather than keeping it identical to the original equation.

Worksheet tasks come in two standard formats:

  • Linear function through two points: Students receive two coordinates, calculate the slope between them, and write the resulting linear equation.
  • Parallel line through a point: Students are given an existing linear equation and a separate point, requiring them to extract the slope and construct a new line that passes through that specific point.
Créer une fiche pour cette compétence

Types d’exercices: Droite parallèle passant par un point · Fonction affine passant par deux points

Finding the Vertex and Using Vertex Form

Students learn to use vertex form and completing the square to identify the vertex, maximum or minimum value, and axis of symmetry of a parabola.

Point du programme HSF-IF.C.8 Write a function defined by an expression in different but equivalent forms to reveal and explain different properties of the function. a. Use the process of factoring and completing the square in a quadratic function to show zeros, extreme values, and symmetry of the graph, and interpret these in terms of a context. b. Use the properties of exponents to interpret expressions for exponential functions. For example, identify percent rate of change in functions such as y = (1.02)t, y = (0.97)t, y = (1.01)12t, y = (1.2)t/10, and classify them as representing exponential growth or decay.

In 9th grade Algebra I, students learn to rewrite quadratic expressions into vertex form to reveal key features of a parabola. By using techniques such as completing the square, they convert standard quadratic functions into equivalent forms that display the graph's extreme values (maximum or minimum points) and line of symmetry without needing to plot every point.

A common hurdle is keeping track of signs within the vertex form, typically written as y = a(x - h)2 + k (or without superscript tags, as a squared term). Because of the subtraction inside the parentheses, students often mix up positive and negative coordinates, incorrectly identifying the vertex of an expression like (x + 4)2 + 1 as (4, 1) rather than (-4, 1).

Practice tasks draw from templates such as Vertex of a parabola and Vertex form of a quadratic function. A typical problem presents a quadratic equation and asks students to extract the coordinates of the turning point, identify whether it opens upward or downward, or rewrite a standard polynomial expression to pinpoint its vertex directly.

Créer une fiche pour cette compétence

Types d’exercices: Sommet d'une parabole · Forme canonique

Solving Systems of Equations by Elimination

Students learn to solve pairs of linear equations in two variables using elimination and determine whether a system has one, none, or infinitely many solutions.

Point du programme HSA-REI.C.6 Résoudre des systèmes d'équations linéaires de manière exacte et approchée (p. ex., à l'aide de graphiques), en mettant l'accent sur les paires d'équations linéaires à deux variables. (notre traduction)

In Grade 9, students solve pairs of linear equations in two variables to find exact numerical solutions. Using the elimination method, they add or subtract equations—multiplying one or both equations by a constant when necessary—so that one variable cancels out. Students also evaluate the resulting algebraic statements to identify whether a system has a single coordinate pair as its solution, no solution, or infinitely many solutions.

A frequent error occurs when multiplying an entire equation to set up opposite coefficients. Students often forget to distribute negative signs or miss multiplying the constant term on the other side of the equal sign. Confusion also arises when both variables cancel out: students frequently confuse a false statement like 0 = 4 (which means there is no solution) with a true statement like 0 = 0 (which indicates infinitely many solutions).

Practice tasks generally fall into two formats:

  • System of equations — elimination presents two linear equations arranged in standard form, requiring students to find the exact values for both variables.
  • Number of solutions of a system asks students to manipulate and compare equations to state whether the system has one unique solution, no solution, or infinitely many solutions.
Créer une fiche pour cette compétence

Types d’exercices: Nombre de solutions d'un système · Système d'équations — combinaison

Calculating the Variance of a Data Set

Students learn to calculate the variance of a data set to measure how individual values spread out from the mean.

Point du programme HSS-ID.A.2 Utiliser des statistiques appropriées à la forme de la distribution des données pour comparer le centre (médiane, moyenne) et la dispersion (écart interquartile, écart-type) de deux ensembles de données différents ou plus. (notre traduction)

In Grade 9, students quantify how spread out numerical values are by calculating data variance. Working with a list of values, they find the mean, determine how far each data point deviates from that mean, square those individual differences, and then find the average of those squared values.

A frequent error occurs when working with deviations that fall below the mean. Students often struggle with squaring negative numbers, either dropping the negative signs too early or incorrectly writing a negative result after squaring. Another common mistake is adding the squared differences correctly but forgetting the final step of dividing by the number of data points.

Worksheets for this skill center on finding the variance of a data set. A typical task presents a short list of numbers, asking the student to carry out the calculation step-by-step to arrive at a single numerical measure of spread.

Créer une fiche pour cette compétence

Working with Fractional Exponents

Students learn to rewrite expressions involving fractional exponents and radicals by applying the standard properties of exponents.

Point du programme HSN-RN.A.2 Réécrire des expressions comportant des radicaux et des exposants rationnels en utilisant les propriétés des exposants. (notre traduction)

In 9th grade, students learn to work with numbers and variables raised to fractional powers. They use properties of exponents to rewrite expressions that feature rational exponents, translating smoothly between radical form and power form.

A common mistake is confusing the roles of the numerator and the denominator in a fractional power. Students often forget which value represents the root and which represents the exponent, sometimes treating a denominator as a regular multiplier or reversing the root and power when converting to radical notation.

Practice tasks based on the Power with a rational exponent template present an expression with a base raised to a fraction. Students apply exponent rules to simplify the expression or convert it between radical form and exponential form.

Créer une fiche pour cette compétence

Solving Linear Inequalities in One Variable

Students learn to solve linear inequalities in one variable by isolating the unknown value to find all possible solutions.

Point du programme HSA-REI.B.3 Solve linear equations and inequalities in one variable, including equations with coefficients represented by letters.

In 9th grade, students solve linear inequalities with one variable by using inverse operations to isolate the unknown value. They manipulate expressions containing positive and negative numbers, as well as coefficients represented by letters, to determine the entire set of numbers that makes an inequality true.

The most common mistake happens when multiplying or dividing both sides by a negative value. Students frequently forget to reverse the inequality symbol, treating the problem like a standard equation and ending up with an inequality that points in the wrong direction.

Typical tasks from the linear inequality template ask students to solve problems such as -3x + 4 < 19 or expressions with variables on both sides. Students apply addition, subtraction, multiplication, and division to isolate the variable and state the final solution.

Créer une fiche pour cette compétence

Equations with No Solution or Infinite Solutions

Students learn to solve linear equations in one variable that result in either no solution or infinitely many solutions.

Point du programme HSA-REI.B.3 Solve linear equations and inequalities in one variable, including equations with coefficients represented by letters.

Students solve multi-step linear equations in one variable where the variable terms cancel out on both sides during simplification. They learn to interpret the remaining statement: if simplifying leads to a true mathematical statement (such as 5 = 5), there are infinitely many solutions; if it produces a contradiction (such as 0 = 7), the equation has no solution.

A common mistake occurs when the variables drop out entirely and leave a true statement like 0 = 0. Students often mistakenly write that the answer is x = 0, confusing zero as a specific value with a statement that holds true for all numbers. Similarly, when faced with a false statement like 3 = 8, students frequently assume they made an arithmetic error and continue searching for a single number instead of recognizing that no value can satisfy the equation.

Worksheet tasks present an equation with no or infinitely many solutions. Students apply standard algebraic steps—such as using the distributive property, combining like terms, and isolating variables—to simplify the equation and determine whether it has no solution or infinitely many solutions.

Créer une fiche pour cette compétence

Solving Quadratic Equations

Students learn to solve quadratic equations by factoring, taking square roots, completing the square, and using the quadratic formula, identifying both real and complex solutions.

Point du programme HSA-REI.B.4 Résoudre des équations du second degré à une variable. a. Utiliser la méthode de complétion du carré pour transformer toute équation du second degré en x en une équation de la forme (x – p)2 = q ayant les mêmes solutions. Établir la formule quadratique à partir de cette forme. b. Résoudre des équations du second degré par inspection (par ex., pour x2 = 49), par extraction de la racine carrée, par complétion du carré, au moyen de la formule quadratique et par factorisation, selon ce qui est approprié à la forme initiale de l'équation. Reconnaître les cas où la formule quadratique donne des solutions complexes et les écrire sous la forme a ± bi pour des nombres réels a et b. (notre traduction)

Students learn to solve quadratic equations in one variable using a range of methods matched to the equation's structure. They solve straightforward problems by inspection or square roots, such as finding values for equations like x² = 49, and transform equations into the form (x – p)² = q by completing the square. They also solve using factoring and the quadratic formula, learning to identify when an equation yields complex solutions and expressing those solutions in the form a ± bi.

A typical error happens when students take square roots and forget to include the negative root, reporting only the positive value (for example, finding 7 but omitting –7). Another frequent mistake involves sign errors when simplifying the terms under the square root in the quadratic formula, which often leads students to overlook when a solution requires complex numbers.

Practice tasks using the Quadratic equation template present equations in various initial forms. Students examine each equation, choose the most appropriate method—whether factoring, taking square roots, completing the square, or applying the quadratic formula—and write out the full solution steps.

Créer une fiche pour cette compétence

Shifting Function Graphs Up, Down, Left, and Right

Students learn how adding or subtracting a number shifts a graph up, down, left, or right, and identify the shift value from a coordinate graph.

Point du programme HSF-BF.B.3 Identifier l'effet sur la représentation graphique du remplacement de f(x) par f(x) + k, k f(x), f(kx) et f(x + k) pour des valeurs spécifiques de k (à la fois positives et négatives) ; trouver la valeur de k à partir des représentations graphiques. Expérimenter des cas et illustrer une explication des effets sur la représentation graphique à l'aide de la technologie. Inclure la reconnaissance des fonctions paires et impaires à partir de leurs représentations graphiques et de leurs expressions algébriques. (notre traduction)

In 9th grade, students explore how basic function graphs move along the coordinate plane when their formulas change. Focusing on translations, they learn to identify the visual effect of replacing f(x) with f(x) + k or f(x + k) for specific positive and negative values of k. They also work backward: given a base curve and a shifted curve, they find the exact positive or negative value of k that produced the move.

The most common mistake happens with horizontal translations. When students see an expression like f(x + 3), intuition tells them to move toward the positive numbers on the x-axis (to the right). In fact, adding a positive value inside the function moves the graph 3 units to the left, while subtracting moves it to the right. Students frequently reverse this horizontal direction, or confuse shifts applied inside the input, f(x + k), with vertical shifts added outside, f(x) + k.

In Translating a graph tasks, students usually work with coordinate grids showing an original function and its shifted copy. They may be asked to write the new formula, identify whether the transformation moved vertically or horizontally, or sketch the new position given an expression such as f(x) − 5 or f(x + 2).

Créer une fiche pour cette compétence

Calculating Average Rate of Change

Students learn to calculate, estimate, and interpret how quickly a function's values change over a specific interval using equations, tables, and graphs.

Point du programme HSF-IF.B.6 Calculer et interpréter le taux de variation moyen d'une fonction (présentée sous forme symbolique ou sous forme de tableau) sur un intervalle donné. Estimer le taux de variation à partir d'un graphique. ★ (notre traduction)

In 9th grade, students learn to find how much a function’s output changes relative to its input over a set interval. Working with functions given as equations, data tables, or graphs, students compute the change in the output values divided by the change in the input values. When looking at a graph, they estimate this rate directly by observing the steepness between two points.

A frequent stumbling block is reversing the inputs and outputs, leading students to divide the change in x by the change in y instead of change in y over change in x. Students also commonly mistake an interval notation like [2, 5] for an (x, y) coordinate pair rather than two separate input values, or they subtract the values in an inconsistent order across the numerator and denominator.

Worksheets using the Average rate of change template present students with a function formula, a table of values, or a plotted curve alongside a specified interval. Students calculate the function values at the start and end of that interval, carry out the division, and state the rate of change or interpret what that rate represents in real-world scenarios.

Créer une fiche pour cette compétence

Combining Functions Through Composition

Students learn to substitute one function into another to evaluate or write composite expressions like f(g(x)).

Point du programme HSF-BF.A.1 Écrire une fonction qui décrit une relation entre deux grandeurs.★ a. Déterminer une expression explicite, un processus récursif ou des étapes de calcul à partir d'un contexte. b. Combiner des types de fonctions usuelles à l'aide d'opérations arithmétiques. Par exemple, construire une fonction qui modélise la température d'un corps qui se refroidit en ajoutant une fonction constante à une exponentielle décroissante, et relier ces fonctions au modèle. c. (+) Composer des fonctions. Par exemple, si T(y) est la température dans l'atmosphère en fonction de l'altitude, et h(t) est l'altitude d'un ballon météorologique en fonction du temps, alors T(h(t)) est la température à l'emplacement du ballon météorologique en fonction du temps. (notre traduction)

In 9th grade, students learn to connect two relationships by using the output of one function directly as the input for another. They evaluate these nested rules at a given number, such as finding f(g(3)), and build new algebraic formulas for combined functions, written as f(g(x)), using the standard linear and quadratic relationships introduced in this grade.

A common error is confusing composition with multiplication. When asked to evaluate f(g(x)), students often calculate f(x) times g(x) instead of substituting the entire expression for g(x) into the variable of f(x). Another typical slip is reversing the sequence by applying the outer rule before the inner rule, rather than working from the inside out.

Tasks in the Composition of functions set typically present two function rules, such as f(x) = 2x + 1 and g(x) = 3x - 4. Students are asked to evaluate the chained rule for a specific input value or to write and simplify a single algebraic expression representing the full composition.

Créer une fiche pour cette compétence

Finding the Inverse of a Linear Function

Students learn to write the formula for the inverse of a linear function by rearranging the equation to solve for the original input.

Point du programme HSF-BF.B.4 Trouver des fonctions réciproques. a. Résoudre une équation de la forme f(x) = c pour une fonction simple f qui admet une réciproque et écrire une expression pour la réciproque. Par exemple, f(x) =2 x3 ou f(x) = (x+1)/(x–1) pour x ≠ 1. b. (+) Vérifier par composition qu'une fonction est la réciproque d'une autre. c. (+) Lire des valeurs d'une fonction réciproque à partir d'un graphique ou d'un tableau, sachant que la fonction admet une réciproque. d. (+) Produire une fonction inversible à partir d'une fonction non inversible en restreignant le domaine. (notre traduction)

In 9th grade, students learn to find the inverse of a simple linear function. They take an equation of the form f(x) = mx + b, set it equal to an output value or variable, and undo the operations step by step to solve for the original input variable x. This allows them to produce a new linear rule that reverses the effect of the starting function.

A common mistake is confusing an inverse function with a reciprocal. Students frequently write 1 / f(x) instead of finding the undoing rule, partly because negative exponent notation can look similar. Another frequent error is reversing the order of operations incorrectly—such as dividing by the slope before subtracting the constant term when isolating the variable.

Worksheet tasks for the Inverse of a linear function present a linear equation, such as f(x) = 4x - 7 or f(x) = -2x + 3. Students work through the algebraic steps to isolate the input and write the resulting inverse expression, typically expressed in function notation as f⁻¹(x) = (x + 7) / 4.

Créer une fiche pour cette compétence

Solving Systems of a Line and a Parabola

Students learn to find the points where a straight line and a parabola intersect using algebraic methods and graphing.

Point du programme HSA-REI.C.7 Résoudre un système simple composé d'une équation linéaire et d'une équation quadratique à deux variables, algébriquement et graphiquement. Par exemple, trouver les points d'intersection entre la droite y = –3x et le cercle x2 + y2 = 3. (notre traduction)

In Grade 9, students solve systems of equations that pair a linear equation with a quadratic equation. They learn to determine the coordinates where a line and a parabola meet, working both graphically on a coordinate grid and algebraically by substituting the linear expression into the quadratic equation to solve for the shared variables.

A common mistake is finding the values for x and stopping there. Because the solution to a system represents points of intersection, students must plug each x back into the linear equation to find its matching y-value and write the final answers as complete coordinate pairs, such as (x, y). Students also frequently make sign errors when setting the combined equation equal to zero before factoring or using the quadratic formula.

Worksheet tasks focus on finding the intersections of a parabola and a line. A typical exercise provides a system like y = x² + 2x - 1 and y = x + 5, asking students to either graph both equations to identify where they cross or use substitution to calculate the exact intersection points.

Créer une fiche pour cette compétence

Finding the Value of a Quadratic Function

Students learn to substitute a given number into a quadratic function and calculate its output value using function notation.

Point du programme HSF-IF.A.2 Utiliser la notation fonctionnelle, évaluer des fonctions pour des valeurs d'entrée de leur domaine de définition et interpréter des énoncés utilisant la notation fonctionnelle dans le cadre d'un contexte. (notre traduction)

Students learn to use function notation to evaluate quadratic expressions for specific input numbers. Given a rule such as f(x), they replace the variable with the chosen input, square the value, multiply by any coefficients, and combine the terms to find the final output value.

A frequent stumbling block involves negative inputs and the order of operations. Students often misapply signs when squaring a negative number—writing -3² = -9 instead of (-3)² = 9—or they multiply the input by an outside coefficient before squaring, which leads to an incorrect result.

Practice tasks based on the Value of a quadratic function template typically present an equation such as f(x) = 2x² - 5x + 3 and prompt students to determine outputs such as f(4) or f(-2).

Créer une fiche pour cette compétence

Modèles d'exercices à imprimer

Tous les types d’exercices, regroupés par compétence. Un clic ouvre le générateur avec le type déjà choisi.

Factoring Polynomials: Grouping and Cubes

Finding Terms and Sums of Arithmetic Sequences

Finding Terms and Sums of Geometric Sequences

Finding Terms of a Sequence

Multiplying Special Binomial Products

Finding Values of Exponential Functions

Finding Equations of Lines and Parallel Lines

Finding the Vertex and Using Vertex Form

Solving Systems of Equations by Elimination

Calculating the Variance of a Data Set

Working with Fractional Exponents

Solving Linear Inequalities in One Variable

Equations with No Solution or Infinite Solutions

Solving Quadratic Equations

Shifting Function Graphs Up, Down, Left, and Right

Calculating Average Rate of Change

Combining Functions Through Composition

Finding the Inverse of a Linear Function

Solving Systems of a Line and a Parabola

Finding the Value of a Quadratic Function

Autres types d’exercices

Créer une fiche pour ce programme