Nederlands
Leerplan (Verenigde Staten)

Wiskunde — klas 9

Wiskunde voor het 9e leerjaar volgens de Common Core State Standards, meestal Algebra I: lineaire vergelijkingen, ongelijkheden en stelsels, lineaire en kwadratische functies, ontbinden in factoren, rationale exponenten, rijen en exponentiële functies. Elk onderwerp bevat printbare werkbladen.

Werkblad maken voor dit leerplan

Wat leren leerlingen bij wiskunde in het 9e leerjaar?

In de 9e klas lossen leerlingen lineaire vergelijkingen, ongelijkheden en stelsels op, stellen ze lineaire functies op aan de hand van twee punten en interpreteren ze de gemiddelde veranderingssnelheid. Ze ontbinden veeltermen in factoren, gebruiken merkwaardige producten en rationale exponenten, lossen kwadratische vergelijkingen op en werken met de topvorm van een kwadratische functie. Rekenkundige en meetkundige rijen, exponentiële functies, samengestelde functies en inverse functies ronden het jaar af.

Over de standaarden: de Common Core-eindtermen voor de middelbare school zijn georganiseerd per conceptuele categorie (Number and Quantity, Algebra, Functions, Geometry, Statistics and Probability), niet per leerjaar. Het toewijzen van een onderwerp aan een leerjaar is onze eigen keuze, waarbij de gebruikelijke vakvolgorde Algebra I, Geometry, Algebra II en Precalculus wordt gevolgd. Standaarden gemarkeerd met een (+) gaan verder dan de basis voorbereiding op vervolgonderwijs en beroep.

Status van de pagina: de onderwerpen van dit leerjaar zijn gereed als basisoefeningen (instructie en formule); opgaven met diagrammen en contextopgaven worden hierna toegevoegd.

Leerplanbereik

  1. Leerplanpunt HSN-RN · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Het reële getallensysteem

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): The Real Number System

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain The Real Number System (HSN-RN)

  2. Leerplanpunt HSN-RN.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    De eigenschappen van exponenten uitbreiden naar rationale exponenten.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Extend the properties of exponents to rational exponents.

    CCSS Mathematics (2010), High School, The Real Number System, cluster A

  3. Leerplanpunt HSN-RN.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik eigenschappen van rationale en irrationale getallen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use properties of rational and irrational numbers.

    CCSS Mathematics (2010), High School, The Real Number System, cluster B

  4. Leerplanpunt HSN-RN.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Uitleggen hoe de definitie van de betekenis van rationale exponenten voortvloeit uit het uitbreiden van de eigenschappen van gehele exponenten naar die waarden, wat een notatie voor wortels in termen van rationale exponenten mogelijk maakt. We definiëren bijvoorbeeld 5 1/3 als de derdemachtswortel van 5 omdat we willen dat (51/3)3 = 5(1/3)3 geldt, dus moet (51/3)3 gelijk zijn aan 5.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Explain how the definition of the meaning of rational exponents follows from extending the properties of integer exponents to those values, allowing for a notation for radicals in terms of rational exponents. For example, we define 5 1/3 to be the cube root of 5 because we want (51/3)3 = 5(1/3)3 to hold, so (51/3)3 must equal 5.

    CCSS Mathematics (2010), High School, The Real Number System, standard HSN-RN.A.1

  5. Leerplanpunt HSN-RN.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Uitdrukkingen met wortels en rationale exponenten herschrijven met behulp van de eigenschappen van exponenten.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Rewrite expressions involving radicals and rational exponents using the properties of exponents.

    CCSS Mathematics (2010), High School, The Real Number System, standard HSN-RN.A.2

    Working with Fractional Exponents (bij ons in groep 9)

  6. Leerplanpunt HSN-RN.B.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Uitleggen waarom de som of het product van twee rationale getallen rationaal is; dat de som van een rationaal getal en een irrationaal getal irrationaal is; en dat het product van een van nul verschillend rationaal getal en een irrationaal getal irrationaal is.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Explain why the sum or product of two rational numbers is rational; that the sum of a rational number and an irrational number is irrational; and that the product of a nonzero rational number and an irrational number is irrational.

    CCSS Mathematics (2010), High School, The Real Number System, standard HSN-RN.B.3

  7. Leerplanpunt HSN-Q · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Grootheden★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Quantities★

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Quantities★ (HSN-Q)

  8. Leerplanpunt HSN-Q.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Kwantitatief redeneren en eenheden gebruiken om problemen op te lossen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Reason quantitatively and use units to solve problems.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Quantities★, cluster A

  9. Leerplanpunt HSN-Q.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Eenheden gebruiken als een manier om problemen te begrijpen en richting te geven aan de oplossing van meerstapsproblemen; eenheden consistent kiezen en interpreteren in formules; de schaal en de oorsprong kiezen en interpreteren in grafieken en gegevensweergaven.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use units as a way to understand problems and to guide the solution of multi-step problems; choose and interpret units consistently in formulas; choose and interpret the scale and the origin in graphs and data displays.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Quantities★, standard HSN-Q.A.1

  10. Leerplanpunt HSN-Q.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Definieer geschikte grootheden ten behoeve van beschrijvend modelleren.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Define appropriate quantities for the purpose of descriptive modeling.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Quantities★, standard HSN-Q.A.2

  11. Leerplanpunt HSN-Q.A.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Kies een nauwkeurigheidsniveau dat passend is bij de beperkingen van de meting bij het weergeven van grootheden.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Choose a level of accuracy appropriate to limitations on measurement when reporting quantities.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Quantities★, standard HSN-Q.A.3

  12. Leerplanpunt HSA-SSE · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Structuur zien in uitdrukkingen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Seeing Structure in Expressions

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Seeing Structure in Expressions (HSA-SSE)

  13. Leerplanpunt HSA-SSE.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    De structuur van uitdrukkingen interpreteren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpret the structure of expressions

    CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, cluster A

  14. Leerplanpunt HSA-SSE.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Uitdrukkingen in equivalente vormen schrijven om problemen op te lossen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Write expressions in equivalent forms to solve problems

    CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, cluster B

  15. Leerplanpunt HSA-SSE.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Interpreteer uitdrukkingen die een grootheid weergeven in termen van de context ervan.★ a. Interpreteer delen van een uitdrukking, zoals termen, factoren en coëfficiënten. b. Interpreteer ingewikkelde uitdrukkingen door een of meer van de delen ervan te zien als een enkele entiteit. Interpreteer bijvoorbeeld P(1+r)n als het product van P en een factor die niet afhangt van P.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpret expressions that represent a quantity in terms of its context.★ a. Interpret parts of an expression, such as terms, factors, and coefficients. b. Interpret complicated expressions by viewing one or more of their parts as a single entity. For example, interpret P(1+r)n as the product of P and a factor not depending on P.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, standard HSA-SSE.A.1

  16. Leerplanpunt HSA-SSE.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik de structuur van een uitdrukking om manieren te identificeren om deze te herschrijven. Zie bijvoorbeeld x4 – y4 als (x2)2 – ( y2)2, en herken het zo als een verschil van kwadraten dat in factoren ontbonden kan worden als (x2 – y2)(x2 + y2).

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use the structure of an expression to identify ways to rewrite it. For example, see x4 – y4 as (x2)2 – ( y2)2, thus recognizing it as a difference of squares that can be factored as (x2 – y2)(x2 + y2).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, standard HSA-SSE.A.2

    Multiplying Special Binomial Products (bij ons in groep 9-11) · Factoring Polynomials: Grouping and Cubes (bij ons in groep 9-11)

  17. Leerplanpunt HSA-SSE.B.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Kies en produceer een equivalente vorm van een uitdrukking om eigenschappen van de door de uitdrukking weergegeven grootheid zichtbaar te maken en te verklaren. ★ a. Ontbind een kwadratische uitdrukking in factoren om de nulpunten van de functie die deze definieert zichtbaar te maken. b. Pas kwadraatafsplitsing toe op een kwadratische uitdrukking om de maximum- of minimumwaarde van de functie die deze definieert zichtbaar te maken. c. Gebruik de eigenschappen van exponenten om uitdrukkingen voor exponentiële functies te transformeren. Bijvoorbeeld kan de uitdrukking 1.15t worden herschreven als (1.151/12)12t ≈ 1.01212t om het benaderde equivalente maandelijkse rentepercentage zichtbaar te maken als het jaarlijkse rentepercentage 15% is.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Choose and produce an equivalent form of an expression to reveal and explain properties of the quantity represented by the expression. ★ a. Factor a quadratic expression to reveal the zeros of the function it defines. b. Complete the square in a quadratic expression to reveal the maximum or minimum value of the function it defines. c. Use the properties of exponents to transform expressions for exponential functions. For example the expression 1.15t can be rewritten as (1.151/12)12t ≈ 1.01212t to reveal the approximate equivalent monthly interest rate if the annual rate is 15%.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, standard HSA-SSE.B.3

  18. Leerplanpunt HSA-APR · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Rekenen met polynomen en rationale uitdrukkingen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions (HSA-APR)

  19. Leerplanpunt HSA-APR.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Rekenkundige bewerkingen uitvoeren op veeltermen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Perform arithmetic operations on polynomials

    CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, cluster A

  20. Leerplanpunt HSA-APR.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Begrijpen dat polynomen een systeem vormen dat analoog is aan de gehele getallen, namelijk dat ze gesloten zijn onder de bewerkingen optelling, aftrekking en vermenigvuldiging; polynomen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand that polynomials form a system analogous to the integers, namely, they are closed under the operations of addition, subtraction, and multiplication; add, subtract, and multiply polynomials.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, standard HSA-APR.A.1

  21. Leerplanpunt HSA-CED · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vergelijkingen opstellen★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Creating Equations★

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Creating Equations★ (HSA-CED)

  22. Leerplanpunt HSA-CED.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vergelijkingen opstellen die getallen of relaties beschrijven

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Create equations that describe numbers or relationships

    CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, cluster A

  23. Leerplanpunt HSA-CED.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Stel vergelijkingen en ongelijkheden met één variabele op en gebruik deze om problemen op te lossen. Neem vergelijkingen op die voortkomen uit lineaire en kwadratische functies, en eenvoudige rationale en exponentiële functies.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Create equations and inequalities in one variable and use them to solve problems. Include equations arising from linear and quadratic functions, and simple rational and exponential functions.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, standard HSA-CED.A.1

  24. Leerplanpunt HSA-CED.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vergelijkingen met twee of meer variabelen opstellen om verbanden tussen grootheden weer te geven; vergelijkingen grafisch weergeven op coördinaatassen met labels en schaalverdelingen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Create equations in two or more variables to represent relationships between quantities; graph equations on coordinate axes with labels and scales.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, standard HSA-CED.A.2

  25. Leerplanpunt HSA-CED.A.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Beperkingen weergeven door vergelijkingen of ongelijkheden, en door stelsels van vergelijkingen en/of ongelijkheden, en oplossingen interpreteren als haalbare of niet-haalbare opties in een modelleringscontext. Bijvoorbeeld ongelijkheden weergeven die voedings- en kostenbeperkingen voor combinaties van verschillende voedingsmiddelen beschrijven.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Represent constraints by equations or inequalities, and by systems of equations and/or inequalities, and interpret solutions as viable or non-viable options in a modeling context. For example, represent inequalities describing nutritional and cost constraints on combinations of different foods.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, standard HSA-CED.A.3

  26. Leerplanpunt HSA-CED.A.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Herschik formules om een gewenste grootheid uit te lichten, gebruikmakend van dezelfde redenering als bij het oplossen van vergelijkingen. Herschik bijvoorbeeld de wet van Ohm V = IR om weerstand R uit te lichten.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Rearrange formulas to highlight a quantity of interest, using the same reasoning as in solving equations. For example, rearrange Ohm’s law V = IR to highlight resistance R.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, standard HSA-CED.A.4

  27. Leerplanpunt HSA-REI · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Redeneren met vergelijkingen en ongelijkheden

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Reasoning with Equations and Inequalities

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Reasoning with Equations and Inequalities (HSA-REI)

  28. Leerplanpunt HSA-REI.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Het oplossen van vergelijkingen begrijpen als een redeneerproces en de redenering uitleggen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand solving equations as a process of reasoning and explain the reasoning

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, cluster A

  29. Leerplanpunt HSA-REI.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vergelijkingen en ongelijkheden met één variabele oplossen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Solve equations and inequalities in one variable

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, cluster B

  30. Leerplanpunt HSA-REI.C · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Stelsels van vergelijkingen oplossen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Solve systems of equations

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, cluster C

  31. Leerplanpunt HSA-REI.D · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vergelijkingen en ongelijkheden grafisch weergeven en oplossen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Represent and solve equations and inequalities graphically

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, cluster D

  32. Leerplanpunt HSA-REI.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Elke stap bij het oplossen van een eenvoudige vergelijking uitleggen als voortvloeiend uit de gelijkheid van getallen die in de vorige stap is gesteld, uitgaande van de aanname dat de oorspronkelijke vergelijking een oplossing heeft. Een steekhoudend argument opbouwen om een oplossingsmethode te rechtvaardigen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Explain each step in solving a simple equation as following from the equality of numbers asserted at the previous step, starting from the assumption that the original equation has a solution. Construct a viable argument to justify a solution method.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.A.1

  33. Leerplanpunt HSA-REI.B.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Solve linear equations and inequalities in one variable, including equations with coefficients represented by letters.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.B.3

    Solving Linear Inequalities in One Variable (bij ons in groep 9) · Equations with No Solution or Infinite Solutions (bij ons in groep 9)

  34. Leerplanpunt HSA-REI.B.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Los kwadratische vergelijkingen met één variabele op. a. Gebruik de methode van kwadraatafsplitsing om elke kwadratische vergelijking in x te transformeren naar een vergelijking van de vorm (x – p)2 = q die dezelfde oplossingen heeft. Leid de kwadratische formule af uit deze vorm. b. Los kwadratische vergelijkingen op door inspectie (bijv. voor x2 = 49), worteltrekken, kwadraatafsplitsing, de kwadratische formule en ontbinden in factoren, zoals passend bij de oorspronkelijke vorm van de vergelijking. Herken wanneer de kwadratische formule complexe oplossingen geeft en schrijf ze als a ± bi voor reële getallen a en b.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Solve quadratic equations in one variable. a. Use the method of completing the square to transform any quadratic equation in x into an equation of the form (x – p)2 = q that has the same solutions. Derive the quadratic formula from this form. b. Solve quadratic equations by inspection (e.g., for x2 = 49), taking square roots, completing the square, the quadratic formula and factoring, as appropriate to the initial form of the equation. Recognize when the quadratic formula gives complex solutions and write them as a ± bi f or real numbers a and b.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.B.4

    Solving Quadratic Equations (bij ons in groep 9)

  35. Leerplanpunt HSA-REI.C.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Bewijzen dat, gegeven een stelsel van twee vergelijkingen met twee variabelen, het vervangen van één vergelijking door de som van die vergelijking en een veelvoud van de andere een stelsel oplevert met dezelfde oplossingen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Prove that, given a system of two equations in two variables, replacing one equation by the sum of that equation and a multiple of the other produces a system with the same solutions.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.C.5

  36. Leerplanpunt HSA-REI.C.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Stelsels van lineaire vergelijkingen exact en bij benadering oplossen (bijv. met grafieken), met de nadruk op paren van lineaire vergelijkingen met twee variabelen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Solve systems of linear equations exactly and approximately (e.g., with graphs), focusing on pairs of linear equations in two variables.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.C.6

    Solving Systems of Equations by Elimination (bij ons in groep 9)

  37. Leerplanpunt HSA-REI.C.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Los een eenvoudig stelsel bestaande uit een lineaire vergelijking en een kwadratische vergelijking met twee variabelen algebraïsch en grafisch op. Vind bijvoorbeeld de snijpunten tussen de lijn y = –3x en de cirkel x2 + y2 = 3.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Solve a simple system consisting of a linear equation and a quadratic equation in two variables algebraically and graphically. For example, find the points of intersection between the line y = –3x and the circle x2 + y2 = 3.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.C.7

    Solving Systems of a Line and a Parabola (bij ons in groep 9)

  38. Leerplanpunt HSA-REI.D.10 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Begrijpen dat de grafiek van een vergelijking met twee variabelen de verzameling is van al haar oplossingen getekend in het coördinatenstelsel, die vaak een kromme vormt (wat een rechte lijn kan zijn).

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand that the graph of an equation in two variables is the set of all its solutions plotted in the coordinate plane, often forming a curve (which could be a line).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.D.10

  39. Leerplanpunt HSA-REI.D.11 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Leg uit waarom de x-coördinaten van de punten waar de grafieken van de vergelijkingen y = f(x) en y = g(x) elkaar snijden de oplossingen zijn van de vergelijking f(x) = g(x); vind de oplossingen bij benadering, bijv. door technologie te gebruiken om de grafieken van de functies te maken, waardetabellen te maken of opeenvolgende benaderingen te vinden. Neem gevallen op waarin f(x) en/of g(x) lineaire, polynomiale, rationale, absolute-waarde-, exponentiële en logaritmische functies zijn.★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Explain why the x-coordinates of the points where the graphs of the equations y = f(x) and y = g(x) intersect are the solutions of the equation f(x) = g(x); find the solutions appr oximately, e.g., using technology to graph the functions, make tables of values, or find successive approximations. Include cases where f(x) and/or g(x ) are linear, polynomial, rational, absolute value, exponential, and logarithmic functions.★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.D.11

  40. Leerplanpunt HSA-REI.D.12 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Geef de oplossingen van een lineaire ongelijkheid in twee variabelen grafisch weer als een halfvlak (met uitsluiting van de rand in het geval van een strikte ongelijkheid), en geef de oplossingsverzameling van een stelsel van lineaire ongelijkheden in twee variabelen grafisch weer als de doorsnede van de bijbehorende halfvlakken.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Graph the solutions to a linear inequality in two variables as a half-plane (excluding the boundary in the case of a strict inequality), and graph the solution set to a system of linear inequalities in two variables as the intersection of the corresponding half-planes.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.D.12

  41. Leerplanpunt HSF-IF · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Functies interpreteren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpreting Functions

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Interpreting Functions (HSF-IF)

  42. Leerplanpunt HSF-IF.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Het begrip functie begrijpen en functienotatie gebruiken

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand the concept of a function and use function notation

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, cluster A

  43. Leerplanpunt HSF-IF.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Functies die voorkomen in toepassingen interpreteren in termen van de context

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpret functions that arise in applications in terms of the context

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, cluster B

  44. Leerplanpunt HSF-IF.C · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Functies analyseren met behulp van verschillende representaties

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Analyze functions using different representations

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, cluster C

  45. Leerplanpunt HSF-IF.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Understand that a function from one set (called the domain) to another set (called the range) assigns to each element of the domain exactly one element of the range. If f is a function and x is an element of its domain, then f(x) denotes the output of f corresponding to the input x. The graph of f is the graph of the equation y = f(x).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.A.1

  46. Leerplanpunt HSF-IF.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Functienotatie gebruiken, functies evalueren voor invoerwaarden in hun domein, en uitspraken die functienotatie gebruiken interpreteren in termen van een context.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use function notation, evaluate functions for inputs in their domains, and interpret statements that use function notation in terms of a context.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.A.2

    Finding the Value of a Quadratic Function (bij ons in groep 9) · Evaluating Linear Functions (bij ons in groep 8)

  47. Leerplanpunt HSF-IF.A.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Herkennen dat rijen functies zijn, soms recursief gedefinieerd, waarvan het domein een deelverzameling van de gehele getallen is. De rij van Fibonacci wordt bijvoorbeeld recursief gedefinieerd door f(0) = f(1) = 1, f(n+1) = f(n) + f(n-1) voor n ≥ 1.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Recognize that sequences are functions, sometimes defined recursively, whose domain is a subset of the integers. For example, the Fibonacci sequence is defined recursively by f(0) = f(1) = 1, f(n+1) = f(n) + f(n-1) for n ≥ 1.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.A.3

    Finding Terms of a Sequence (bij ons in groep 9)

  48. Leerplanpunt HSF-IF.B.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Voor een functie die een verband tussen twee grootheden modelleert, belangrijke kenmerken van grafieken en tabellen interpreteren in termen van de grootheden, en grafieken schetsen die belangrijke kenmerken tonen gegeven een verbale beschrijving van het verband. Belangrijke kenmerken omvatten: snijpunten met de assen; intervallen waarin de functie stijgend, dalend, positief of negatief is; relatieve maxima en minima; symmetrieën; eindgedrag; en periodiciteit.★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): For a function that models a relationship between two quantities, interpret key features of graphs and tables in terms of the quantities, and sketch graphs showing key features given a verbal description of the relationship. Key features include: intercepts; intervals where the function is increasing, decreasing, positive, or negat ive; relative maximums and minimums; symmetries; end behavior; and periodicity .★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.B.4

  49. Leerplanpunt HSF-IF.B.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Relateer het domein van een functie aan haar grafiek en, waar van toepassing, aan het kwantitatieve verband dat deze beschrijft. Bijvoorbeeld, als de functie h(n) het aantal manuren geeft dat nodig is om n motoren in een fabriek te assembleren, dan zouden de positieve gehele getallen een passend domein voor de functie zijn. ★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Relate the domain of a function to its graph and, where applicable, to the quantitative relationship it describes. For example, if the function h(n) gives the number of person-hours it takes to assemble n engines in a factory, then the positive integers would be an appropriate domain for the function. ★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.B.5

  50. Leerplanpunt HSF-IF.B.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Bereken en interpreteer de gemiddelde veranderingssnelheid van een functie (symbolisch of als tabel weergegeven) over een aangegeven interval. Schat de veranderingssnelheid af uit een grafiek. ★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Calculate and interpret the average rate of change of a function (presented symbolically or as a table) over a specified interval. Estimate the rate of change from a graph. ★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.B.6

    Calculating Average Rate of Change (bij ons in groep 9-11)

  51. Leerplanpunt HSF-IF.C.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Teken grafieken van symbolisch uitgedrukte functies en toon belangrijke kenmerken van de grafiek, met de hand in eenvoudige gevallen en met behulp van technologie voor meer gecompliceerde gevallen. ★ a. Teken grafieken van lineaire en kwadratische functies en toon snijpunten met de assen, maxima en minima. b. Teken grafieken van wortel-, derdemachtswortel- en stuksgewijs gedefinieerde functies, inclusief trapfuncties en absolute-waardefuncties. c. Teken grafieken van veeltermfuncties, waarbij nulpunten worden geïdentificeerd wanneer geschikte factorisaties beschikbaar zijn, en toon het eindgedrag. d. (+) Teken grafieken van rationale functies, waarbij nulpunten en asymptoten worden geïdentificeerd wanneer geschikte factorisaties beschikbaar zijn, en toon het eindgedrag. e. Teken grafieken van exponentiële en logaritmische functies, waarbij snijpunten met de assen en eindgedrag worden getoond, en goniometrische functies, waarbij periode, evenwichtsstand en amplitude worden getoond.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Graph functions expressed symbolically and show key features of the graph, by hand in simple cases and using technology for more complicated cases. ★ a. Graph linear and quadratic functions and show intercepts, maxima, and minima. b. Graph square root, cube root, and piecewise-defined functions, including step functions and absolute value functions. c. Graph polynomial functions, identifying zeros when suitable factorizations are available, and showing end behavior. d. (+) Graph rational functions, identifying zeros and asymptotes when suitable f actorizations are available, and showing end behavior. e. Graph exponential and logarithmic functions, showing intercepts and end behavior, and trigonometric functions, showing period, midline, and amplitude.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.C.7

  52. Leerplanpunt HSF-IF.C.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Write a function defined by an expression in different but equivalent forms to reveal and explain different properties of the function. a. Use the process of factoring and completing the square in a quadratic function to show zeros, extreme values, and symmetry of the graph, and interpret these in terms of a context. b. Use the properties of exponents to interpret expressions for exponential functions. For example, identify percent rate of change in functions such as y = (1.02)t, y = (0.97)t, y = (1.01)12t, y = (1.2)t/10, and classify them as representing exponential growth or decay.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.C.8

    Finding the Vertex and Using Vertex Form (bij ons in groep 9-11)

  53. Leerplanpunt HSF-IF.C.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vergelijk eigenschappen van twee functies die elk op een andere manier zijn weergegeven (algebraïsch, grafisch, numeriek in tabellen of door verbale beschrijvingen). Zeg bijvoorbeeld, gegeven een grafiek van één kwadratische functie en een algebraïsche uitdrukking voor een andere, welke het grotere maximum heeft.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Compare properties of two functions each represented in a different way (algebraically, graphically, numerically in tables, or by verbal descriptions). For example, given a graph of one quadratic function and an algebraic expression for another, say which has the larger maximum.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.C.9

  54. Leerplanpunt HSF-BF · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Functies opbouwen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Building Functions

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Building Functions (HSF-BF)

  55. Leerplanpunt HSF-BF.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Een functie opstellen die een verband tussen twee grootheden modelleert

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Build a function that models a relationship between two quantities

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, cluster A

  56. Leerplanpunt HSF-BF.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Nieuwe functies opbouwen uit bestaande functies

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Build new functions from existing functions

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, cluster B

  57. Leerplanpunt HSF-BF.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Stel een functie op die een verband tussen twee grootheden beschrijft.★ a. Bepaal een expliciete uitdrukking, een recursief proces of stappen voor berekening vanuit een context. b. Combineer standaardfunctietypen met behulp van rekenkundige bewerkingen. Bouw bijvoorbeeld een functie die de temperatuur van een afkoelend lichaam modelleert door een constante functie op te tellen bij een afnemende exponentiële functie, en relateer deze functies aan het model. c. (+) Stel functies samen. Als bijvoorbeeld T(y) de temperatuur in de atmosfeer is als functie van de hoogte, en h(t) de hoogte van een weerballon als functie van de tijd, dan is T(h(t)) de temperatuur op de locatie van de weerballon als functie van de tijd.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Write a function that describes a relationship between two quantities.★ a. Determine an explicit expression, a recursive process, or steps for calculation from a context. b. Combine standard function types using arithmetic operations. For example, build a function that models the temperature of a cooling body by adding a constant function to a decaying exponential, and relate these functions to the model. c. (+) Compose functions. For example, if T(y) is the temperature in the atmosphere as a function of height, and h(t) is the height of a weather balloon as a function of time, then T(h(t)) is the temperature at the location of the weather balloon as a function of time.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, standard HSF-BF.A.1

    Finding Equations of Lines and Parallel Lines (bij ons in groep 9-11) · Combining Functions Through Composition (bij ons in groep 9-11)

  58. Leerplanpunt HSF-BF.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Write arithmetic and geometric sequences both recursively and with an explicit formula, use them to model situations, and translate between the two forms. ★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, standard HSF-BF.A.2

    Finding Terms and Sums of Arithmetic Sequences (bij ons in groep 9) · Finding Terms and Sums of Geometric Sequences (bij ons in groep 9-11)

  59. Leerplanpunt HSF-BF.B.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Het effect op de grafiek identificeren van het vervangen van f(x) door f(x) + k, k f(x), f(kx) en f(x + k) voor specifieke waarden van k (zowel positieve als negatieve); de waarde van k bepalen gegeven de grafieken. Experimenteren met gevallen en een uitleg van de effecten op de grafiek illustreren met behulp van technologie. Inclusief het herkennen van even en oneven functies aan de hand van hun grafieken en algebraïsche uitdrukkingen daarvoor.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Identify the effect on the graph of replacing f(x) by f(x) + k, k f(x), f(kx), and f(x + k) for specific values of k (both positive and negative); find the value of k given the graphs. Experiment with cases and illustrate an explanation of the effects on the graph using technology. Include recognizing even and odd functions from their graphs and algebraic expressions for them.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, standard HSF-BF.B.3

    Shifting Function Graphs Up, Down, Left, and Right (bij ons in groep 9-11)

  60. Leerplanpunt HSF-BF.B.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Bepaal inverse functies. a. Los een vergelijking op van de vorm f(x) = c voor een eenvoudige functie f die een inverse heeft en schrijf een uitdrukking op voor de inverse. Bijvoorbeeld f(x) =2 x3 of f(x) = (x+1)/(x–1) voor x ≠ 1. b. (+) Verifieer door samenstelling dat de ene functie de inverse van een andere is. c. (+) Lees waarden van een inverse functie af uit een grafiek of een tabel, gegeven dat de functie een inverse heeft. d. (+) Maak een inverteerbare functie van een niet-inverteerbare functie door het domein te beperken.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Find inverse functions. a. Solve an equation of the form f(x) = c for a simple function f that has an inverse and write an expression for the inverse. For example, f(x) =2 x3 or f(x) = (x+1)/(x–1) for x ≠ 1. b. (+) Verify by composition that one function is the inverse of another. c. (+) Read values of an inverse function from a graph or a table, given that the function has an inverse. d. (+) Produce an invertible function from a non-invertible function by restricting the domain.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, standard HSF-BF.B.4

    Finding the Inverse of a Linear Function (bij ons in groep 9-11)

  61. Leerplanpunt HSF-LE · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Lineaire, kwadratische en exponentiële modellen★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Linear, Quadratic, and Exponential Models★

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Linear, Quadratic, and Exponential Models★ (HSF-LE)

  62. Leerplanpunt HSF-LE.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Lineaire, kwadratische en exponentiële modellen construeren en vergelijken en problemen oplossen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Construct and compare linear, quadratic, and exponential models and solve problems

    CCSS Mathematics (2010), High School, Linear, Quadratic, and Exponential Models★, cluster A

  63. Leerplanpunt HSF-LE.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Interpret expressions for functions in terms of the situation they model

    CCSS Mathematics (2010), High School, Linear, Quadratic, and Exponential Models★, cluster B

  64. Leerplanpunt HSF-LE.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Onderscheid maken tussen situaties die gemodelleerd kunnen worden met lineaire functies en met exponentiële functies. a. Bewijzen dat lineaire functies groeien met gelijke verschillen over gelijke intervallen, en dat exponentiële functies groeien met gelijke factoren over gelijke intervallen. b. Situaties herkennen waarin de ene grootheid verandert met een constante snelheid per eenheidsinterval ten opzichte van de andere. c. Situaties herkennen waarin een grootheid groeit of afneemt met een constant percentage per eenheidsinterval ten opzichte van een andere.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Distinguish between situations that can be modeled with linear functions and with exponential functions. a. Prove that linear functions grow by equal differences over equal intervals, and that exponential functions grow by equal factors over equal intervals. b. Recognize situations in which one quantity changes at a constant rate per unit interval relative to another. c. Recognize situations in which a quantity grows or decays by a constant percent rate per unit interval relative to another.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Linear, Quadratic, and Exponential Models★, standard HSF-LE.A.1

  65. Leerplanpunt HSF-LE.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Lineaire en exponentiële functies opstellen, met inbegrip van rekenkundige en meetkundige rijen, gegeven een grafiek, een beschrijving van een verband, of twee invoer-uitvoerparen (inclusief het aflezen hiervan uit een tabel).

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Construct linear and exponential functions, including arithmetic and geometric sequences, given a graph, a description of a relationship, or two input-output pairs (include reading these from a table).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Linear, Quadratic, and Exponential Models★, standard HSF-LE.A.2

    Finding Terms and Sums of Arithmetic Sequences (bij ons in groep 9) · Finding Terms and Sums of Geometric Sequences (bij ons in groep 9-11)

  66. Leerplanpunt HSF-LE.A.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Met behulp van grafieken en tabellen waarnemen dat een exponentieel toenemende grootheid uiteindelijk een lineair, kwadratisch of (meer in het algemeen) als een veeltermfunctie toenemende grootheid overtreft.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Observe using graphs and tables that a quantity increasing exponentially eventually exceeds a quantity increasing linearly, quadratically, or (more generally) as a polynomial function.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Linear, Quadratic, and Exponential Models★, standard HSF-LE.A.3

  67. Leerplanpunt HSF-LE.B.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    De parameters in een lineaire of exponentiële functie interpreteren in termen van een context.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpret the parameters in a linear or exponential function in terms of a context.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Linear, Quadratic, and Exponential Models★, standard HSF-LE.B.5

    Finding Values of Exponential Functions (bij ons in groep 9)

  68. Leerplanpunt HSS-ID · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Interpreteren van categorische en kwantitatieve gegevens

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpreting Categorical and Quantitative Data

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Interpreting Categorical and Quantitative Data (HSS-ID)

  69. Leerplanpunt HSS-ID.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gegevens over een enkele tel- of meetvariabele samenvatten, weergeven en interpreteren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Summarize, represent, and interpret data on a single count or measurement variable

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, cluster A

  70. Leerplanpunt HSS-ID.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Summarize, represent, and interpret data on two categorical and quantitative variables

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, cluster B

  71. Leerplanpunt HSS-ID.C · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Lineaire modellen interpreteren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpret linear models

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, cluster C

  72. Leerplanpunt HSS-ID.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gegevens weergeven met diagrammen op de reële getallenlijn (stippendiagrammen, histogrammen en boxplots).

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Represent data with plots on the real number line (dot plots, histograms, and box plots).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.A.1

  73. Leerplanpunt HSS-ID.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik statistische maten die passend zijn bij de vorm van de dataverdeling om het centrum (mediaan, gemiddelde) en de spreiding (interkwartielafstand, standaardafwijking) van twee of meer verschillende datasets te vergelijken.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use statistics appropriate to the shape of the data distribution to compare center (median, mean) and spread (interquartile range, standard deviation) of two or more different data sets.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.A.2

    Calculating the Variance of a Data Set (bij ons in groep 9)

  74. Leerplanpunt HSS-ID.A.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Verschillen in vorm, centrum en spreiding interpreteren in de context van de datasets, rekening houdend met mogelijke effecten van extreme datapunten (uitschieters).

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpret differences in shape, center, and spread in the context of the data sets, accounting for possible effects of extreme data points (outliers).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.A.3

  75. Leerplanpunt HSS-ID.B.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Categorische gegevens voor twee categorieën samenvatten in kruistabellen. Relatieve frequenties interpreteren in de context van de gegevens (inclusief gezamenlijke, marginale en voorwaardelijke relatieve frequenties). Mogelijke verbanden en trends in de gegevens herkennen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Summarize categorical data for two categories in two-way frequency tables. Interpret relative frequencies in the context of the data (including joint, marginal, and conditional relative frequencies). Recognize possible associations and trends in the data.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.B.5

  76. Leerplanpunt HSS-ID.B.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Geef gegevens over twee kwantitatieve variabelen weer in een spreidingsdiagram, en beschrijf hoe de variabelen gerelateerd zijn. a. Fit een functie op de gegevens; gebruik op de gegevens gefitte functies om problemen op te lossen in de context van de gegevens. Gebruik gegeven functies of kies een functie die door de context wordt gesuggereerd. Leg de nadruk op lineaire, kwadratische en exponentiële modellen. b. Beoordeel informeel de fit van een functie door residuen uit te zetten en te analyseren. c. Fit een lineaire functie voor een spreidingsdiagram dat een lineair verband suggereert.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Represent data on two quantitative variables on a scatter plot, and describe how the variables are related. a. Fit a function to the data; use functions fitted to data to solve problems in the context of the data. Use given functions or choose a function suggested by the context. Emphasize linear, quadratic, and exponential models. b. Informally assess the fit of a function by plotting and analyzing residuals. c. Fit a linear function for a scatter plot that suggests a linear association.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.B.6

  77. Leerplanpunt HSS-ID.C.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Interpreteer de richtingscoëfficiënt (mate van verandering) en de asafsnede (constante term) van een lineair model in de context van de gegevens.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpret the slope (rate of change) and the intercept (constant term) of a linear model in the context of the data.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.C.7

  78. Leerplanpunt HSS-ID.C.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Bereken (met behulp van technologie) en interpreteer de correlatiecoëfficiënt van een lineaire fit.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Compute (using technology) and interpret the correlation coefficient of a linear fit.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.C.8

  79. Leerplanpunt HSS-ID.C.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Onderscheid maken tussen correlatie en causaliteit.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Distinguish between correlation and causation.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.C.9

Vaardigheden stap voor stap

Factoring Polynomials: Grouping and Cubes

Students learn to rewrite polynomial expressions by factoring out common monomials, grouping terms, and using the sum and difference of cubes.

Leerplanpunt HSA-SSE.A.2 Gebruik de structuur van een uitdrukking om manieren te identificeren om deze te herschrijven. Zie bijvoorbeeld x4 – y4 als (x2)2 – ( y2)2, en herken het zo als een verschil van kwadraten dat in factoren ontbonden kan worden als (x2 – y2)(x2 + y2). (onze vertaling)

In 9th grade, students learn to inspect the structure of a polynomial expression to identify how it can be rewritten in factored form. At this stage, they expand beyond basic trinomials to extract greatest common factors, factor four-term expressions by grouping terms into pairs, and recognize expressions made of two cubed terms.

A frequent error occurs with negative signs when factoring by grouping: students often forget to change the sign of the second term when pulling a negative monomial out of a pair. With cubes, students commonly mix up the signs in the formula or mistakenly treat the resulting quadratic factor as a standard trinomial that can be factored further.

Printable practice on this skill focuses on three types of tasks:

  • Factoring out a monomial: finding the greatest common factor shared across all terms and dividing it out in front of parentheses.
  • Factoring by grouping: organizing four terms into two pairs to extract a common binomial factor.
  • Sum and difference of cubes: identifying expressions with two cubed terms and rewriting them as a product of a linear factor and a quadratic factor.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Een eenterm buiten haakjes brengen · Ontbinden door groeperen · Som en verschil van derde machten

Evaluating Linear Functions

Students learn to substitute a given input into a linear equation using function notation to calculate the single matching output value.

Leerplanpunt 8.F.A.1 Begrijpen dat een functie een regel is die aan elke invoer precies één uitvoer toekent. De grafiek van een functie is de verzameling geordende paren bestaande uit een invoer en de bijbehorende uitvoer. (onze vertaling)
Leerplanpunt 8.F.A.3 Interpreteer de vergelijking y = mx + b als het definiëren van een lineaire functie, waarvan de grafiek een rechte lijn is; geef voorbeelden van functies die niet lineair zijn. Bijvoorbeeld, de functie A = s2 die de oppervlakte van een vierkant geeft als functie van de lengte van zijn zijde is niet lineair omdat de grafiek ervan de punten (1,1), (2,4) en (3,9) bevat, die niet op een rechte lijn liggen. (onze vertaling)
Leerplanpunt HSF-IF.A.2 Functienotatie gebruiken, functies evalueren voor invoerwaarden in hun domein, en uitspraken die functienotatie gebruiken interpreteren in termen van een context. (onze vertaling)

At this stage, students work with linear rules in the form f(x) = mx + b. Given a specific numerical input for x, they substitute that value into the rule, multiply it by the slope, and add or subtract the constant term to find the unique output value.

A frequent error occurs when students confuse function notation with multiplication, reading f(4) as an instruction to multiply an unknown f by 4 rather than finding the rule's value at 4. Students also routinely make sign errors when substituting negative numbers or working with negative coefficients, dropping negative signs during the multiplication step.

Tasks on printable worksheets present linear functions and ask students to determine the output for a given domain value. In practice, students either solve for and enter the final value directly or identify the correct answer from multiple-choice options.

Finding Terms and Sums of Arithmetic Sequences

Students learn to write formulas to find any term in an arithmetic sequence and calculate the sum of a given number of terms.

Leerplanpunt HSF-BF.A.2 Write arithmetic and geometric sequences both recursively and with an explicit formula, use them to model situations, and translate between the two forms. ★
Leerplanpunt HSF-LE.A.2 Lineaire en exponentiële functies opstellen, met inbegrip van rekenkundige en meetkundige rijen, gegeven een grafiek, een beschrijving van een verband, of twee invoer-uitvoerparen (inclusief het aflezen hiervan uit een tabel). (onze vertaling)

Students learn to identify arithmetic sequences with a constant difference added between consecutive terms. In 9th grade, they use explicit formulas to calculate any specific nth term directly and determine the total sum of a set number of terms without having to write out every value in between.

A frequent mistake happens when building the formula for the nth term: students often multiply the common difference by n rather than n − 1, forgetting that the starting term has no difference added yet. When calculating the sum of a sequence, students also commonly mix up the value of the final term with the total number of terms being added.

Worksheet practice focuses on two concrete exercise types:

  • Arithmetic sequence — nth term: Students take a sequence or table of values, determine the common difference, and calculate a distant term, such as the 20th or 50th term.
  • Arithmetic sequence — sum of terms: Students apply the sequence formula to find the combined total of the first n terms.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Rekenkundige rij — n-de term · Rekenkundige rij — som

Finding Terms and Sums of Geometric Sequences

Students learn to find any specific term in a geometric sequence and calculate the sum of a set of terms using formulas.

Leerplanpunt HSA-SSE.B.4 Leid de formule voor de som van een eindige meetkundige reeks af (wanneer de reden niet 1 is), en gebruik de formule om problemen op te lossen. Bereken bijvoorbeeld hypotheekbetalingen.★ (onze vertaling)
Leerplanpunt HSF-BF.A.2 Write arithmetic and geometric sequences both recursively and with an explicit formula, use them to model situations, and translate between the two forms. ★
Leerplanpunt HSF-LE.A.2 Lineaire en exponentiële functies opstellen, met inbegrip van rekenkundige en meetkundige rijen, gegeven een grafiek, een beschrijving van een verband, of twee invoer-uitvoerparen (inclusief het aflezen hiervan uit een tabel). (onze vertaling)

In 9th grade, students work with geometric sequences—ordered lists of numbers where each term is found by multiplying the previous one by a fixed common ratio (not equal to 1). Students identify the starting value and the multiplier, write explicit formulas, and use them to calculate any distant term (the nth term) as well as the total sum of a finite number of terms.

A common error occurs in the exponent of the nth term formula. Students frequently multiply the starting term by the common ratio raised to the power of n instead of n − 1, forgetting that the first term involves zero multiplications. When finding sums, students often misapply negative signs or mishandle parentheses when the common ratio is a fraction or a negative number.

Worksheet tasks build this skill using two primary formats:

  • Geometric sequence — nth term: Students look at a given list of numbers (such as 3, 6, 12, ...) or a real-world scenario, determine the common ratio, and find a specific value, such as the 8th term.
  • Geometric sequence — sum of terms: Students take a sequence and calculate the total sum of its first several terms by substituting the first term, the ratio, and the count into the finite geometric series formula.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Meetkundige rij — n-de term · Meetkundige rij — som

Finding Terms of a Sequence

Students learn to find specific values in a sequence by substituting integer inputs into a formula or using a step-by-step recursive rule.

Leerplanpunt HSF-IF.A.3 Herkennen dat rijen functies zijn, soms recursief gedefinieerd, waarvan het domein een deelverzameling van de gehele getallen is. De rij van Fibonacci wordt bijvoorbeeld recursief gedefinieerd door f(0) = f(1) = 1, f(n+1) = f(n) + f(n-1) voor n ≥ 1. (onze vertaling)

In 9th grade, students treat sequences as functions whose domain consists of integers, such as n ≥ 1 or starting from n = 0. Students learn to determine specific terms by evaluating an explicit algebraic formula for a given position or by stepping through a recursive definition using provided starting values.

A frequent stumbling block is confusing the term's position number, n, with the term's value, f(n). Students also commonly misinterpret notation such as f(n − 1), accidentally subtracting 1 from the term's numerical value instead of referring to the previous term in the sequence.

Practice tasks generally focus on two standard formats:

  • Term of a sequence from its formula: Students plug an integer position directly into a function formula to calculate that specific term.
  • Term of a recursive sequence: Students start with given initial terms (such as f(0) or f(1)) and apply a recurrence relation, like f(n + 1) = f(n) + 3, to generate subsequent terms one by one.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Term van een rij uit de formule · Term van een recursieve rij

Multiplying Special Binomial Products

Students learn to recognize patterns to quickly expand squares of binomials and products of sums and differences without multiplying term by term.

Leerplanpunt HSA-SSE.A.2 Gebruik de structuur van een uitdrukking om manieren te identificeren om deze te herschrijven. Zie bijvoorbeeld x4 – y4 als (x2)2 – ( y2)2, en herken het zo als een verschil van kwadraten dat in factoren ontbonden kan worden als (x2 – y2)(x2 + y2). (onze vertaling)

In 9th grade, students learn to use the underlying structure of expressions to expand them efficiently using shortcut patterns. Rather than multiplying every term one by one, they identify whether a problem matches a specific algebraic rule to write down the expanded polynomial directly.

The most common mistake happens when squaring a sum or a difference. Students frequently write (x + 4)^2 as x^2 + 16, incorrectly applying the exponent to each term inside the parentheses and leaving out the middle term generated when multiplying the binomial by itself.

Worksheet tasks give students practice with two specific templates:

  • Square of a sum or difference: expanding terms like (x + 5)^2 or (2x - 3)^2 into a complete three-term quadratic expression.
  • Product of a sum and a difference: multiplying pairs such as (x + 7)(x - 7) where the middle terms cancel out, leaving a difference of squares.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Kwadraat van een som of verschil · Product van som en verschil

Finding Values of Exponential Functions

Students learn to evaluate exponential functions for given inputs and interpret initial values and growth or decay factors in real-world contexts.

Leerplanpunt HSF-LE.B.5 De parameters in een lineaire of exponentiële functie interpreteren in termen van een context. (onze vertaling)

In Grade 9, students learn to calculate the output of an exponential function and understand what each parameter represents in a word problem. They identify the starting amount (the initial value when the input is zero) and use repeated multiplication by a constant base to determine how quantities change over time.

A frequent mistake happens when dealing with decay. When a quantity shrinks, students often confuse the rate of decrease with the base multiplier—for instance, multiplying by 0.15 instead of 0.85 when something decreases by 15%. Another common error is multiplying the initial value by the base before applying the exponent, ignoring the proper order of operations.

Worksheet tasks focus on problems like Value of an exponential function and Decreasing exponential function. A typical problem presents a real-world scenario, such as the declining value of a car or the cooling of an object, and asks students to evaluate the formula after a specific number of time intervals or state what a specific number in the equation means in that situation.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Dalende exponentiële functie · Waarde van een exponentiële functie

Finding Equations of Lines and Parallel Lines

Students learn to write the equation of a linear function given either two coordinate points or a single point and a parallel line.

Leerplanpunt HSF-BF.A.1 Stel een functie op die een verband tussen twee grootheden beschrijft.★ a. Bepaal een expliciete uitdrukking, een recursief proces of stappen voor berekening vanuit een context. b. Combineer standaardfunctietypen met behulp van rekenkundige bewerkingen. Bouw bijvoorbeeld een functie die de temperatuur van een afkoelend lichaam modelleert door een constante functie op te tellen bij een afnemende exponentiële functie, en relateer deze functies aan het model. c. (+) Stel functies samen. Als bijvoorbeeld T(y) de temperatuur in de atmosfeer is als functie van de hoogte, en h(t) de hoogte van een weerballon als functie van de tijd, dan is T(h(t)) de temperatuur op de locatie van de weerballon als functie van de tijd. (onze vertaling)

In 9th grade, students learn to write an explicit algebraic equation for a linear function. They use coordinate points to calculate the slope—the rate of change—and determine where the line crosses the vertical axis (the y-intercept). When working with parallel lines, students recognize and apply the geometric principle that parallel lines share the exact same slope.

A common error occurs during coordinate substitution. When solving for the y-intercept, students frequently swap the x and y values into the formula, leading to an incorrect constant. When working with parallel lines, students also tend to alter the slope rather than keeping it identical to the original equation.

Worksheet tasks come in two standard formats:

  • Linear function through two points: Students receive two coordinates, calculate the slope between them, and write the resulting linear equation.
  • Parallel line through a point: Students are given an existing linear equation and a separate point, requiring them to extract the slope and construct a new line that passes through that specific point.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Evenwijdige lijn door een punt · Lineaire functie door twee punten

Finding the Vertex and Using Vertex Form

Students learn to use vertex form and completing the square to identify the vertex, maximum or minimum value, and axis of symmetry of a parabola.

Leerplanpunt HSF-IF.C.8 Write a function defined by an expression in different but equivalent forms to reveal and explain different properties of the function. a. Use the process of factoring and completing the square in a quadratic function to show zeros, extreme values, and symmetry of the graph, and interpret these in terms of a context. b. Use the properties of exponents to interpret expressions for exponential functions. For example, identify percent rate of change in functions such as y = (1.02)t, y = (0.97)t, y = (1.01)12t, y = (1.2)t/10, and classify them as representing exponential growth or decay.

In 9th grade Algebra I, students learn to rewrite quadratic expressions into vertex form to reveal key features of a parabola. By using techniques such as completing the square, they convert standard quadratic functions into equivalent forms that display the graph's extreme values (maximum or minimum points) and line of symmetry without needing to plot every point.

A common hurdle is keeping track of signs within the vertex form, typically written as y = a(x - h)2 + k (or without superscript tags, as a squared term). Because of the subtraction inside the parentheses, students often mix up positive and negative coordinates, incorrectly identifying the vertex of an expression like (x + 4)2 + 1 as (4, 1) rather than (-4, 1).

Practice tasks draw from templates such as Vertex of a parabola and Vertex form of a quadratic function. A typical problem presents a quadratic equation and asks students to extract the coordinates of the turning point, identify whether it opens upward or downward, or rewrite a standard polynomial expression to pinpoint its vertex directly.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Top van een parabool · Topvorm van een kwadratische functie

Solving Systems of Equations by Elimination

Students learn to solve pairs of linear equations in two variables using elimination and determine whether a system has one, none, or infinitely many solutions.

Leerplanpunt HSA-REI.C.6 Stelsels van lineaire vergelijkingen exact en bij benadering oplossen (bijv. met grafieken), met de nadruk op paren van lineaire vergelijkingen met twee variabelen. (onze vertaling)

In Grade 9, students solve pairs of linear equations in two variables to find exact numerical solutions. Using the elimination method, they add or subtract equations—multiplying one or both equations by a constant when necessary—so that one variable cancels out. Students also evaluate the resulting algebraic statements to identify whether a system has a single coordinate pair as its solution, no solution, or infinitely many solutions.

A frequent error occurs when multiplying an entire equation to set up opposite coefficients. Students often forget to distribute negative signs or miss multiplying the constant term on the other side of the equal sign. Confusion also arises when both variables cancel out: students frequently confuse a false statement like 0 = 4 (which means there is no solution) with a true statement like 0 = 0 (which indicates infinitely many solutions).

Practice tasks generally fall into two formats:

  • System of equations — elimination presents two linear equations arranged in standard form, requiring students to find the exact values for both variables.
  • Number of solutions of a system asks students to manipulate and compare equations to state whether the system has one unique solution, no solution, or infinitely many solutions.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Aantal oplossingen van een stelsel · Stelsel — eliminatie

Calculating the Variance of a Data Set

Students learn to calculate the variance of a data set to measure how individual values spread out from the mean.

Leerplanpunt HSS-ID.A.2 Gebruik statistische maten die passend zijn bij de vorm van de dataverdeling om het centrum (mediaan, gemiddelde) en de spreiding (interkwartielafstand, standaardafwijking) van twee of meer verschillende datasets te vergelijken. (onze vertaling)

In Grade 9, students quantify how spread out numerical values are by calculating data variance. Working with a list of values, they find the mean, determine how far each data point deviates from that mean, square those individual differences, and then find the average of those squared values.

A frequent error occurs when working with deviations that fall below the mean. Students often struggle with squaring negative numbers, either dropping the negative signs too early or incorrectly writing a negative result after squaring. Another common mistake is adding the squared differences correctly but forgetting the final step of dividing by the number of data points.

Worksheets for this skill center on finding the variance of a data set. A typical task presents a short list of numbers, asking the student to carry out the calculation step-by-step to arrive at a single numerical measure of spread.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Working with Fractional Exponents

Students learn to rewrite expressions involving fractional exponents and radicals by applying the standard properties of exponents.

Leerplanpunt HSN-RN.A.2 Uitdrukkingen met wortels en rationale exponenten herschrijven met behulp van de eigenschappen van exponenten. (onze vertaling)

In 9th grade, students learn to work with numbers and variables raised to fractional powers. They use properties of exponents to rewrite expressions that feature rational exponents, translating smoothly between radical form and power form.

A common mistake is confusing the roles of the numerator and the denominator in a fractional power. Students often forget which value represents the root and which represents the exponent, sometimes treating a denominator as a regular multiplier or reversing the root and power when converting to radical notation.

Practice tasks based on the Power with a rational exponent template present an expression with a base raised to a fraction. Students apply exponent rules to simplify the expression or convert it between radical form and exponential form.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Solving Linear Inequalities in One Variable

Students learn to solve linear inequalities in one variable by isolating the unknown value to find all possible solutions.

Leerplanpunt HSA-REI.B.3 Solve linear equations and inequalities in one variable, including equations with coefficients represented by letters.

In 9th grade, students solve linear inequalities with one variable by using inverse operations to isolate the unknown value. They manipulate expressions containing positive and negative numbers, as well as coefficients represented by letters, to determine the entire set of numbers that makes an inequality true.

The most common mistake happens when multiplying or dividing both sides by a negative value. Students frequently forget to reverse the inequality symbol, treating the problem like a standard equation and ending up with an inequality that points in the wrong direction.

Typical tasks from the linear inequality template ask students to solve problems such as -3x + 4 < 19 or expressions with variables on both sides. Students apply addition, subtraction, multiplication, and division to isolate the variable and state the final solution.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Equations with No Solution or Infinite Solutions

Students learn to solve linear equations in one variable that result in either no solution or infinitely many solutions.

Leerplanpunt HSA-REI.B.3 Solve linear equations and inequalities in one variable, including equations with coefficients represented by letters.

Students solve multi-step linear equations in one variable where the variable terms cancel out on both sides during simplification. They learn to interpret the remaining statement: if simplifying leads to a true mathematical statement (such as 5 = 5), there are infinitely many solutions; if it produces a contradiction (such as 0 = 7), the equation has no solution.

A common mistake occurs when the variables drop out entirely and leave a true statement like 0 = 0. Students often mistakenly write that the answer is x = 0, confusing zero as a specific value with a statement that holds true for all numbers. Similarly, when faced with a false statement like 3 = 8, students frequently assume they made an arithmetic error and continue searching for a single number instead of recognizing that no value can satisfy the equation.

Worksheet tasks present an equation with no or infinitely many solutions. Students apply standard algebraic steps—such as using the distributive property, combining like terms, and isolating variables—to simplify the equation and determine whether it has no solution or infinitely many solutions.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Solving Quadratic Equations

Students learn to solve quadratic equations by factoring, taking square roots, completing the square, and using the quadratic formula, identifying both real and complex solutions.

Leerplanpunt HSA-REI.B.4 Los kwadratische vergelijkingen met één variabele op. a. Gebruik de methode van kwadraatafsplitsing om elke kwadratische vergelijking in x te transformeren naar een vergelijking van de vorm (x – p)2 = q die dezelfde oplossingen heeft. Leid de kwadratische formule af uit deze vorm. b. Los kwadratische vergelijkingen op door inspectie (bijv. voor x2 = 49), worteltrekken, kwadraatafsplitsing, de kwadratische formule en ontbinden in factoren, zoals passend bij de oorspronkelijke vorm van de vergelijking. Herken wanneer de kwadratische formule complexe oplossingen geeft en schrijf ze als a ± bi voor reële getallen a en b. (onze vertaling)

Students learn to solve quadratic equations in one variable using a range of methods matched to the equation's structure. They solve straightforward problems by inspection or square roots, such as finding values for equations like x² = 49, and transform equations into the form (x – p)² = q by completing the square. They also solve using factoring and the quadratic formula, learning to identify when an equation yields complex solutions and expressing those solutions in the form a ± bi.

A typical error happens when students take square roots and forget to include the negative root, reporting only the positive value (for example, finding 7 but omitting –7). Another frequent mistake involves sign errors when simplifying the terms under the square root in the quadratic formula, which often leads students to overlook when a solution requires complex numbers.

Practice tasks using the Quadratic equation template present equations in various initial forms. Students examine each equation, choose the most appropriate method—whether factoring, taking square roots, completing the square, or applying the quadratic formula—and write out the full solution steps.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Shifting Function Graphs Up, Down, Left, and Right

Students learn how adding or subtracting a number shifts a graph up, down, left, or right, and identify the shift value from a coordinate graph.

Leerplanpunt HSF-BF.B.3 Het effect op de grafiek identificeren van het vervangen van f(x) door f(x) + k, k f(x), f(kx) en f(x + k) voor specifieke waarden van k (zowel positieve als negatieve); de waarde van k bepalen gegeven de grafieken. Experimenteren met gevallen en een uitleg van de effecten op de grafiek illustreren met behulp van technologie. Inclusief het herkennen van even en oneven functies aan de hand van hun grafieken en algebraïsche uitdrukkingen daarvoor. (onze vertaling)

In 9th grade, students explore how basic function graphs move along the coordinate plane when their formulas change. Focusing on translations, they learn to identify the visual effect of replacing f(x) with f(x) + k or f(x + k) for specific positive and negative values of k. They also work backward: given a base curve and a shifted curve, they find the exact positive or negative value of k that produced the move.

The most common mistake happens with horizontal translations. When students see an expression like f(x + 3), intuition tells them to move toward the positive numbers on the x-axis (to the right). In fact, adding a positive value inside the function moves the graph 3 units to the left, while subtracting moves it to the right. Students frequently reverse this horizontal direction, or confuse shifts applied inside the input, f(x + k), with vertical shifts added outside, f(x) + k.

In Translating a graph tasks, students usually work with coordinate grids showing an original function and its shifted copy. They may be asked to write the new formula, identify whether the transformation moved vertically or horizontally, or sketch the new position given an expression such as f(x) − 5 or f(x + 2).

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Calculating Average Rate of Change

Students learn to calculate, estimate, and interpret how quickly a function's values change over a specific interval using equations, tables, and graphs.

Leerplanpunt HSF-IF.B.6 Bereken en interpreteer de gemiddelde veranderingssnelheid van een functie (symbolisch of als tabel weergegeven) over een aangegeven interval. Schat de veranderingssnelheid af uit een grafiek. ★ (onze vertaling)

In 9th grade, students learn to find how much a function’s output changes relative to its input over a set interval. Working with functions given as equations, data tables, or graphs, students compute the change in the output values divided by the change in the input values. When looking at a graph, they estimate this rate directly by observing the steepness between two points.

A frequent stumbling block is reversing the inputs and outputs, leading students to divide the change in x by the change in y instead of change in y over change in x. Students also commonly mistake an interval notation like [2, 5] for an (x, y) coordinate pair rather than two separate input values, or they subtract the values in an inconsistent order across the numerator and denominator.

Worksheets using the Average rate of change template present students with a function formula, a table of values, or a plotted curve alongside a specified interval. Students calculate the function values at the start and end of that interval, carry out the division, and state the rate of change or interpret what that rate represents in real-world scenarios.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Combining Functions Through Composition

Students learn to substitute one function into another to evaluate or write composite expressions like f(g(x)).

Leerplanpunt HSF-BF.A.1 Stel een functie op die een verband tussen twee grootheden beschrijft.★ a. Bepaal een expliciete uitdrukking, een recursief proces of stappen voor berekening vanuit een context. b. Combineer standaardfunctietypen met behulp van rekenkundige bewerkingen. Bouw bijvoorbeeld een functie die de temperatuur van een afkoelend lichaam modelleert door een constante functie op te tellen bij een afnemende exponentiële functie, en relateer deze functies aan het model. c. (+) Stel functies samen. Als bijvoorbeeld T(y) de temperatuur in de atmosfeer is als functie van de hoogte, en h(t) de hoogte van een weerballon als functie van de tijd, dan is T(h(t)) de temperatuur op de locatie van de weerballon als functie van de tijd. (onze vertaling)

In 9th grade, students learn to connect two relationships by using the output of one function directly as the input for another. They evaluate these nested rules at a given number, such as finding f(g(3)), and build new algebraic formulas for combined functions, written as f(g(x)), using the standard linear and quadratic relationships introduced in this grade.

A common error is confusing composition with multiplication. When asked to evaluate f(g(x)), students often calculate f(x) times g(x) instead of substituting the entire expression for g(x) into the variable of f(x). Another typical slip is reversing the sequence by applying the outer rule before the inner rule, rather than working from the inside out.

Tasks in the Composition of functions set typically present two function rules, such as f(x) = 2x + 1 and g(x) = 3x - 4. Students are asked to evaluate the chained rule for a specific input value or to write and simplify a single algebraic expression representing the full composition.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Finding the Inverse of a Linear Function

Students learn to write the formula for the inverse of a linear function by rearranging the equation to solve for the original input.

Leerplanpunt HSF-BF.B.4 Bepaal inverse functies. a. Los een vergelijking op van de vorm f(x) = c voor een eenvoudige functie f die een inverse heeft en schrijf een uitdrukking op voor de inverse. Bijvoorbeeld f(x) =2 x3 of f(x) = (x+1)/(x–1) voor x ≠ 1. b. (+) Verifieer door samenstelling dat de ene functie de inverse van een andere is. c. (+) Lees waarden van een inverse functie af uit een grafiek of een tabel, gegeven dat de functie een inverse heeft. d. (+) Maak een inverteerbare functie van een niet-inverteerbare functie door het domein te beperken. (onze vertaling)

In 9th grade, students learn to find the inverse of a simple linear function. They take an equation of the form f(x) = mx + b, set it equal to an output value or variable, and undo the operations step by step to solve for the original input variable x. This allows them to produce a new linear rule that reverses the effect of the starting function.

A common mistake is confusing an inverse function with a reciprocal. Students frequently write 1 / f(x) instead of finding the undoing rule, partly because negative exponent notation can look similar. Another frequent error is reversing the order of operations incorrectly—such as dividing by the slope before subtracting the constant term when isolating the variable.

Worksheet tasks for the Inverse of a linear function present a linear equation, such as f(x) = 4x - 7 or f(x) = -2x + 3. Students work through the algebraic steps to isolate the input and write the resulting inverse expression, typically expressed in function notation as f⁻¹(x) = (x + 7) / 4.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Solving Systems of a Line and a Parabola

Students learn to find the points where a straight line and a parabola intersect using algebraic methods and graphing.

Leerplanpunt HSA-REI.C.7 Los een eenvoudig stelsel bestaande uit een lineaire vergelijking en een kwadratische vergelijking met twee variabelen algebraïsch en grafisch op. Vind bijvoorbeeld de snijpunten tussen de lijn y = –3x en de cirkel x2 + y2 = 3. (onze vertaling)

In Grade 9, students solve systems of equations that pair a linear equation with a quadratic equation. They learn to determine the coordinates where a line and a parabola meet, working both graphically on a coordinate grid and algebraically by substituting the linear expression into the quadratic equation to solve for the shared variables.

A common mistake is finding the values for x and stopping there. Because the solution to a system represents points of intersection, students must plug each x back into the linear equation to find its matching y-value and write the final answers as complete coordinate pairs, such as (x, y). Students also frequently make sign errors when setting the combined equation equal to zero before factoring or using the quadratic formula.

Worksheet tasks focus on finding the intersections of a parabola and a line. A typical exercise provides a system like y = x² + 2x - 1 and y = x + 5, asking students to either graph both equations to identify where they cross or use substitution to calculate the exact intersection points.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Finding the Value of a Quadratic Function

Students learn to substitute a given number into a quadratic function and calculate its output value using function notation.

Leerplanpunt HSF-IF.A.2 Functienotatie gebruiken, functies evalueren voor invoerwaarden in hun domein, en uitspraken die functienotatie gebruiken interpreteren in termen van een context. (onze vertaling)

Students learn to use function notation to evaluate quadratic expressions for specific input numbers. Given a rule such as f(x), they replace the variable with the chosen input, square the value, multiply by any coefficients, and combine the terms to find the final output value.

A frequent stumbling block involves negative inputs and the order of operations. Students often misapply signs when squaring a negative number—writing -3² = -9 instead of (-3)² = 9—or they multiply the input by an outside coefficient before squaring, which leads to an incorrect result.

Practice tasks based on the Value of a quadratic function template typically present an equation such as f(x) = 2x² - 5x + 3 and prompt students to determine outputs such as f(4) or f(-2).

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Opgavensjablonen om af te drukken

Alle soorten opgaven, gegroepeerd per vaardigheid. Een klik opent de generator met het type al gekozen.

Factoring Polynomials: Grouping and Cubes

Finding Terms and Sums of Arithmetic Sequences

Finding Terms and Sums of Geometric Sequences

Finding Terms of a Sequence

Multiplying Special Binomial Products

Finding Values of Exponential Functions

Finding Equations of Lines and Parallel Lines

Finding the Vertex and Using Vertex Form

Solving Systems of Equations by Elimination

Calculating the Variance of a Data Set

Working with Fractional Exponents

Solving Linear Inequalities in One Variable

Equations with No Solution or Infinite Solutions

Solving Quadratic Equations

Shifting Function Graphs Up, Down, Left, and Right

Calculating Average Rate of Change

Combining Functions Through Composition

Finding the Inverse of a Linear Function

Solving Systems of a Line and a Parabola

Finding the Value of a Quadratic Function

Andere soorten opgaven

Werkblad maken voor dit leerplan