Messen Klasse 12: Arbeitsblätter mit Lösungen (PDF)

In der 12. Klasse lernen Jugendliche, Streumaße einer Stichprobe rechnerisch zu bestimmen und inhaltlich zu deuten. Ausgehend von einer konkreten Datenreihe ermitteln sie zunächst den Durchschnitt und berechnen anschließend die mittlere quadratische Abweichung der einzelnen Messwerte von diesem Mittelwert.

Ein typischer Fehler entsteht, wenn die Abstände zum Mittelwert vor dem Aufsummieren nicht quadriert werden. Positive und negative Abweichungen heben sich in diesem Fall gegenseitig auf, was fälschlicherweise zu einer Streuung von null führt. Häufig wird zudem vergessen, die Summe der quadrierten Abstände abschließend durch die Anzahl der Datenpunkte zu teilen.

In Übungen wie der Vorlage Varianz einer Datenreihe bearbeiten die Jugendlichen vorgegebene Stichproben aus Mess- oder Zählwerten. Sie führen die Zwischenschritte tabellarisch oder rechnerisch aus und nutzen das Ergebnis, um die Streuung der Daten vergleichend zu beurteilen.

In Klasse 12 bestimmen und interpretieren Jugendliche das gewichtete Mittel als statistisches Lagemaß einer Stichprobe. Sie berücksichtigen dabei, dass einzelne Werte ein unterschiedliches Gewicht besitzen: Jeder Messwert wird mit seiner jeweiligen Gewichtung oder Häufigkeit multipliziert und die Gesamtsumme anschließend durch die Summe aller Gewichte geteilt.

Ein typischer Fehler entsteht, wenn versehentlich wie beim einfachen arithmetischen Mittel gerechnet wird. Häufig teilen Lernende dann nur durch die Anzahl der Kategorien statt durch die Summe der Gewichte oder vergessen die Gewichtungsfaktoren ganz, wodurch stark gewichtete Werte im Gesamtergebnis zu wenig Einfluss erhalten.

In den Aufgaben der Vorlage Gewichtetes Mittel bearbeiten die Jugendlichen praxisnahe Tabellen, beispielsweise Notenübersichten mit unterschiedlich gewichteten Prüfungsteilen oder Umfrageergebnisse mit Gruppenhäufigkeiten. Sie berechnen daraus den korrekten Gesamtwert und beschreiben, wie sich die unterschiedliche Gewichtung auf das Endergebnis auswirkt.

In Klasse 12 nutzen die Schülerinnen und Schüler das bestimmte Integral, um aus einer veränderlichen Änderungsrate den dazugehörigen Gesamtbestand zu ermitteln. Sie deuten das Integral dabei als Werkzeug zur Rekonstruktion eines Bestands: Aus dem Verlauf der Rate über ein bestimmtes Zeitintervall berechnen sie die Bilanz der Veränderung und addieren diese zum gegebenen Anfangsbestand.

Ein typischer Fehler im Rechenalltag ist das Vergessen dieses Anfangswerts. Häufig berechnen Jugendliche zwar den Zuwachs über das Integral rechnerisch korrekt, setzen dieses Zwischenergebnis dann aber fälschlicherweise direkt mit dem Endbestand gleich, anstatt die Ausgangsmenge hinzuzurechnen.

Bei den Aufgaben zum Bestand aus der Zuflussrate wird meist ein realistischer Vorgang beschrieben, wie etwa das Befüllen eines Behälters bei schwankendem Zufluss. Gegeben sind der Anfangsbestand sowie eine Funktion für die Zuflussrate. Die Jugendlichen stellen das bestimmte Integral für das gefragte Zeitintervall auf, bilden die Stammfunktion und bestimmen so den gesuchten Endbestand.