Mathematik in der fünften Klasse des Liceo
Die Mathematik in der fünften Klasse des Gymnasiums: Grenzwerte, Stetigkeit, Ableitungen und Integrale, Kurvendiskussion und Optimierung, analytische Geometrie des Raumes. Zu jedem Thema gibt es fertige Übungsmodelle für Arbeitsblätter zum Ausdrucken.
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Was lernt ein Schüler in der 13. Klasse im Fach Mathematik?
Im fünften Schuljahr des Gymnasiums erwirbt die Schülerin bzw. der Schüler die Konzepte der Infinitesimalrechnung: Sie bzw. er berechnet Grenzwerte von Folgen und Funktionen in einfachen Fällen, untersucht Stetigkeit und Differenzierbarkeit, leitet Produkte, Quotienten und zusammengesetzte Funktionen ab, bestimmt die Tangente, untersucht Monotonie sowie Maxima und Minima und löst Optimierungsprobleme. Sie bzw. er berechnet Integrale von Polynomfunktionen und anderen elementaren Funktionen sowie Flächen und Volumina in einfachen Fällen. Mit kartesischen Koordinaten im Raum stellt sie bzw. er Geraden, Ebenen und Kugeln dar.
Zum Lehrplan: Die Gymnasien folgen den Nationalen Richtlinien (Indicazioni nazionali) des D.M. 7. Oktober 2010, Nr. 211 (G.U. Nr. 291 vom 14. Dezember 2010, S.O. Nr. 275). Die spezifischen Lernziele für Mathematik sind für das fünfte Schuljahr festgelegt, nicht Jahr für Jahr: Die Auswahl der Themen in dieser Klasse liegt bei uns. Diese Seite fasst zusammen, was allen Gymnasien gemeinsam ist; das naturwissenschaftliche Gymnasium (liceo scientifico) hat eine eigene Seite, da es viele Themen vorwegnimmt und vertieft. Die Lernziele, wörtlich zitiert, finden sich im Abschnitt unten.
Lehrplanumfang
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Q.RF(eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichenRelazioni e funzioni
DM 211/2010, Matematica, quinto anno, Relazioni e funzioni
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Q.RF.1(eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichenAcquisirà il concetto di limite di una successione e di una funzione e apprenderà a calcolare i limiti in casi semplici.
DM 211/2010, Matematica, quinto anno, Relazioni e funzioni, punto Q.RF.1
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Q.RF.2(eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichenLo studente acquisirà i principali concetti del calcolo infinitesimale – in particolare la continuità, la derivabilità e l’integrabilità – anche in relazione con le problematiche in cui sono nati (velocità istantanea in meccanica, tangente di una curva, calcolo di aree e volumi).
DM 211/2010, Matematica, quinto anno, Relazioni e funzioni, punto Q.RF.2
Aufgabenvorlagen zum Ausdrucken
Alle Aufgabentypen, nach Kompetenzen geordnet. Ein Klick öffnet den Generator mit dem gewählten Typ.
Weitere Aufgabentypen
- Grenzwert einer gebrochenen Folge
- Rotationsvolumen
- Lokales Maximum
- Lokales Minimum
- Monotonie: fallend
- Monotonie: steigend
- Gehege an der Mauer mit größter Fläche
- Rechteck mit größtem Flächeninhalt
- Ableitung eines Polynoms
- Ableitungswert an einer Stelle
- Kettenregel
- Produktregel
- Bestimmtes Integral
- Stammfunktion
- Fläche unter einer Parabel
- Tangente an einen Funktionsgraphen
- Grenzwert einer Funktion an einer Stelle
- Abstand zweier Punkte im Raum
- Punkt auf einer Geraden im Raum
- Abstand eines Punktes von einer Geraden im Raum
- Linearkombination von Vektoren im Raum
- Länge eines Vektors im Raum
- Kollineare Vektoren im Raum
- Ebenengleichung aus Punkt und Normalenvektor
- Punkt in einer Ebene
- Abstand eines Punktes von einer Ebene
- Lagebeziehung zweier Ebenen
- Lage einer Geraden zu einer Ebene
- Schnittpunkt von Gerade und Ebene
- Funktionswert am Graphen ablesen (Kl. 9–10)
- Nullstellen am Graphen ablesen (Kl. 9–10)
- Abschnittsweise definierte Funktion (Kl. 9–10)
- Definitionsbereich am Graphen ablesen (Kl. 9–10)
- Fallend — am Graphen ablesen (Kl. 9–10)
- Steigend — am Graphen ablesen (Kl. 9–10)
- Vorzeichen am Graphen ablesen (Kl. 9–10)
- Wertebereich am Graphen ablesen (Kl. 9–10)
- Nullstellen der Ableitung am Graphen
- Extremstelle aus dem Graphen der Ableitung
- Monotonie aus dem Graphen der Ableitung
- Vorzeichen der Ableitung am Graphen