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Lehrplan (Spanien)

Mathematik für die Sozialwissenschaften II in der 12. Klasse der Oberstufe

Mathematik angewandt auf die Sozialwissenschaften II: Matrizen, Gleichungssysteme, lineare Optimierung, Ableitungen, Integrale, Wahrscheinlichkeit, Bayes und Konfidenzintervalle. Zu jedem Thema gibt es Übungsmodelle für druckbare Arbeitsblätter.

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Was lernt der Studierende in diesem Fach?

In Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II arbeitet der Schüler mit Matrizen und löst lineare Gleichungssysteme, formuliert Probleme der linearen Optimierung mit Ungleichungen in zwei Variablen, wendet die Ableitung auf die Optimierung an und berechnet Stammfunktionen sowie Flächen unter einer Kurve. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung behandelt er die bedingte Wahrscheinlichkeit, die Sätze über die totale Wahrscheinlichkeit und von Bayes sowie die Binomial- und Normalverteilung, und in der Inferenzstatistik schätzt er Mittelwerte und Anteile anhand einer Stichprobe und konstruiert Konfidenzintervalle.

Zum Lehrplan: die Mindestanforderungen des Bachillerato (Real Decreto 243/2022, de 5 de abril, BOE núm. 82, de 6 de abril de 2022) legen die grundlegenden Lerninhalte jedes Fachs fest: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II in der Studienrichtung Humanidades y Ciencias Sociales. Jede Autonome Gemeinschaft ergänzt diesen staatlichen Mindestrahmen durch einen eigenen Lehrplan. Die grundlegenden Lerninhalte, wörtlich zitiert, stehen im Abschnitt unten.

Lehrplanumfang

  1. S2.A (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    A. Sentido numérico.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido numérico

  2. S2.A.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    1. Sentido de las operaciones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido numérico

  3. S2.A.1.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Adición y producto de matrices: interpretación, comprensión y aplicación adecuada de las propiedades.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido numérico, punto S2.A.1.1

  4. S2.A.1.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Estrategias para operar con números reales y matrices: cálculo mental o escrito en los casos sencillos y con herramientas tecnológicas en los casos más complicados.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido numérico, punto S2.A.1.2

  5. S2.A.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    2. Relaciones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido numérico

  6. S2.A.2.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Conjuntos de matrices: estructura, comprensión y propiedades.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido numérico, punto S2.A.2.1

  7. S2.B (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    B. Sentido de la medida.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido de la medida

  8. S2.B.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    1. Medición.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido de la medida

  9. S2.B.1.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Interpretación de la integral definida como el área bajo una curva.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido de la medida, punto S2.B.1.1

  10. S2.B.1.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Técnicas elementales para el cálculo de primitivas. Aplicación al cálculo de áreas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido de la medida, punto S2.B.1.2

  11. S2.B.1.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    La probabilidad como medida de la incertidumbre asociada a fenómenos aleatorios: interpretaciones subjetivas, clásica y frecuentista.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido de la medida, punto S2.B.1.3

  12. S2.B.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    2. Cambio.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido de la medida

  13. S2.B.2.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    La derivada como razón de cambio en resolución de problemas de optimización en contextos diversos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido de la medida, punto S2.B.2.1

  14. S2.B.2.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Aplicación de los conceptos de límite y derivada a la representación y al estudio de situaciones susceptibles de ser modelizadas mediante funciones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido de la medida, punto S2.B.2.2

  15. S2.D (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    D. Sentido algebraico.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido algebraico

  16. S2.D.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    1. Patrones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido algebraico

  17. S2.D.1.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Generalización de patrones en situaciones diversas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto S2.D.1.1

  18. S2.D.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    2. Modelo matemático.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido algebraico

  19. S2.D.2.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Relaciones cuantitativas en situaciones complejas: estrategias de identificación y determinación de la clase o clases de funciones que pueden modelizarlas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto S2.D.2.1

  20. S2.D.2.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Sistemas de ecuaciones: modelización de situaciones en diversos contextos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto S2.D.2.2

  21. S2.D.2.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Técnicas y uso de matrices para, al menos, modelizar situaciones en las que aparezcan sistemas de ecuaciones lineales o grafos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto S2.D.2.3

  22. S2.D.2.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Programación lineal: modelización de problemas reales y resolución mediante herramientas digitales.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto S2.D.2.4

  23. S2.D.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    3. Igualdad y desigualdad.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido algebraico

  24. S2.D.3.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Formas equivalentes de expresiones algebraicas en la resolución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones, mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, y con herramientas digitales.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto S2.D.3.1

  25. S2.D.3.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Resolución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones en diferentes contextos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto S2.D.3.2

  26. S2.D.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    4. Relaciones y funciones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido algebraico

  27. S2.D.4.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Representación, análisis e interpretación de funciones con herramientas digitales.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto S2.D.4.1

  28. S2.D.4.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Propiedades de las distintas clases de funciones: comprensión y comparación.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto S2.D.4.2

  29. S2.D.5 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    5. Pensamiento computacional.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido algebraico

  30. S2.D.5.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Formulación, resolución y análisis de problemas de la vida cotidiana y de las ciencias sociales empleando las herramientas o los programas más adecuados.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto S2.D.5.1

  31. S2.D.5.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Análisis algorítmico de las propiedades de las operaciones con matrices y la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto S2.D.5.2

  32. S2.E (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    E. Sentido estocástico.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido estocástico

  33. S2.E.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    1. Incertidumbre.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido estocástico

  34. S2.E.1.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Cálculo de probabilidades en experimentos compuestos. Probabilidad condicionada e independencia de sucesos aleatorios. Diagramas de árbol y tablas de contingencia.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido estocástico, punto S2.E.1.1

  35. S2.E.1.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Teoremas de la probabilidad total y de Bayes: resolución de problemas e interpretación del teorema de Bayes para actualizar la probabilidad a partir de la observación y la experimentación y la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido estocástico, punto S2.E.1.2

  36. S2.E.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    2. Distribuciones de probabilidad.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido estocástico

  37. S2.E.2.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Variables aleatorias discretas y continuas. Parámetros de la distribución. Distribuciones binomial y normal.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido estocástico, punto S2.E.2.1

  38. S2.E.2.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Modelización de fenómenos estocásticos mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal. Cálculo de probabilidades asociadas mediante herramientas tecnológicas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido estocástico, punto S2.E.2.2

  39. S2.E.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    3. Inferencia.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido estocástico

  40. S2.E.3.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Selección de muestras representativas. Técnicas de muestreo.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido estocástico, punto S2.E.3.1

  41. S2.E.3.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Estimación de la media, la proporción y la desviación típica. Aproximación de la distribución de la media y de la proporción muestrales por la normal.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido estocástico, punto S2.E.3.2

  42. S2.E.3.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Intervalos de confianza basados en la distribución normal: construcción, análisis y toma de decisiones en situaciones contextualizadas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido estocástico, punto S2.E.3.3

  43. S2.E.3.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Herramientas digitales en la realización de estudios estadísticos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido estocástico, punto S2.E.3.4

  44. S2.F (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    F. Sentido socioafectivo.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido socioafectivo

  45. S2.F.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    1. Creencias, actitudes y emociones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido socioafectivo

  46. S2.F.1.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Destrezas de autogestión encaminadas a reconocer las emociones propias, afrontando eventuales situaciones de estrés y ansiedad en el aprendizaje de las matemáticas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto S2.F.1.1

  47. S2.F.1.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Tratamiento y análisis del error, individual y colectivo como elemento movilizador de saberes previos adquiridos y generador de oportunidades de aprendizaje en el aula de matemáticas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto S2.F.1.2

  48. S2.F.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    2. Toma de decisiones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido socioafectivo

  49. S2.F.2.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Destrezas para evaluar diferentes opciones y tomar decisiones en la resolución de problemas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto S2.F.2.1

  50. S2.F.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    3. Inclusión, respeto y diversidad.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido socioafectivo

  51. S2.F.3.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Destrezas sociales y de comunicación efectivas para el éxito en el aprendizaje de las matemáticas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto S2.F.3.1

  52. S2.F.3.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Valoración de la contribución de las matemáticas y el papel de matemáticos y matemáticas a lo largo de la historia del avance de las ciencias sociales.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto S2.F.3.2

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