Nederlands
Leerplan (Verenigde Staten)

Wiskunde — klas 10

Wiskunde voor het 10e leerjaar volgens de Common Core State Standards, meestal meetkunde: gelijkvormigheid, goniometrie in rechthoekige driehoeken, de sinus- en cosinusregel, cirkels, analytische meetkunde, inhoud en oppervlakte, en voorwaardelijke kans. Elk onderwerp bevat printbare werkbladen.

Werkblad maken voor dit leerplan

Wat leren leerlingen bij wiskunde in het 10e leerjaar?

In de 10e klas gebruiken leerlingen gelijkvormigheid en goniometrie in rechthoekige driehoeken, passen ze de sinus- en cosinusregel toe en werken ze met omtrekshoeken, middelpuntshoeken, raaklijnen en koorden. In het coördinatenstelsel bepalen ze afstanden, verdelen ze lijnstukken en berekenen ze oppervlakten. Ze berekenen de inhoud en oppervlakte van cilinders, kegels en bollen, modelleren met dichtheid en tellen uitkomsten om voorwaardelijke en samengestelde kansen te berekenen.

Over de normen: de Common Core-normen voor de middelbare school zijn georganiseerd naar conceptuele categorie (Getallen en hoeveelheden, Algebra, Functies, Meetkunde, Statistiek en kansrekening), niet per leerjaar. Het toewijzen van een onderwerp aan een leerjaar is onze keuze, waarbij we de gebruikelijke vakvolgorde Algebra I, Geometry, Algebra II en Precalculus volgen. Normen die zijn gemarkeerd met (+) gaan verder dan de basis voorbereiding op vervolgonderwijs en beroep.

Status van de pagina: de onderwerpen van dit leerjaar zijn gereed als eenvoudige oefeningen (instructie en formule); opgaven met diagrammen en contextopgaven worden hierna toegevoegd.

Leerplanbereik

  1. Leerplanpunt HSA-SSE · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Structuur zien in uitdrukkingen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Seeing Structure in Expressions

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Seeing Structure in Expressions (HSA-SSE)

  2. Leerplanpunt HSA-SSE.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    De structuur van uitdrukkingen interpreteren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpret the structure of expressions

    CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, cluster A

  3. Leerplanpunt HSA-SSE.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Uitdrukkingen in equivalente vormen schrijven om problemen op te lossen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Write expressions in equivalent forms to solve problems

    CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, cluster B

  4. Leerplanpunt HSA-SSE.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Interpreteer uitdrukkingen die een grootheid weergeven in termen van de context ervan.★ a. Interpreteer delen van een uitdrukking, zoals termen, factoren en coëfficiënten. b. Interpreteer ingewikkelde uitdrukkingen door een of meer van de delen ervan te zien als een enkele entiteit. Interpreteer bijvoorbeeld P(1+r)n als het product van P en een factor die niet afhangt van P.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpret expressions that represent a quantity in terms of its context.★ a. Interpret parts of an expression, such as terms, factors, and coefficients. b. Interpret complicated expressions by viewing one or more of their parts as a single entity. For example, interpret P(1+r)n as the product of P and a factor not depending on P.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, standard HSA-SSE.A.1

  5. Leerplanpunt HSA-SSE.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik de structuur van een uitdrukking om manieren te identificeren om deze te herschrijven. Zie bijvoorbeeld x4 – y4 als (x2)2 – ( y2)2, en herken het zo als een verschil van kwadraten dat in factoren ontbonden kan worden als (x2 – y2)(x2 + y2).

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use the structure of an expression to identify ways to rewrite it. For example, see x4 – y4 as (x2)2 – ( y2)2, thus recognizing it as a difference of squares that can be factored as (x2 – y2)(x2 + y2).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, standard HSA-SSE.A.2

    Speciale productformules gebruiken (bij ons in groep 9-11) · Veeltermen ontbinden door groeperen en derdemachten (bij ons in groep 9-11)

  6. Leerplanpunt HSA-APR · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Rekenen met polynomen en rationale uitdrukkingen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions (HSA-APR)

  7. Leerplanpunt HSA-APR.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Rekenkundige bewerkingen uitvoeren op veeltermen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Perform arithmetic operations on polynomials

    CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, cluster A

  8. Leerplanpunt HSA-APR.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Begrijpen dat polynomen een systeem vormen dat analoog is aan de gehele getallen, namelijk dat ze gesloten zijn onder de bewerkingen optelling, aftrekking en vermenigvuldiging; polynomen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand that polynomials form a system analogous to the integers, namely, they are closed under the operations of addition, subtraction, and multiplication; add, subtract, and multiply polynomials.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, standard HSA-APR.A.1

  9. Leerplanpunt HSA-CED · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vergelijkingen opstellen★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Creating Equations★

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Creating Equations★ (HSA-CED)

  10. Leerplanpunt HSA-CED.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vergelijkingen opstellen die getallen of relaties beschrijven

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Create equations that describe numbers or relationships

    CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, cluster A

  11. Leerplanpunt HSA-CED.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Stel vergelijkingen en ongelijkheden met één variabele op en gebruik deze om problemen op te lossen. Neem vergelijkingen op die voortkomen uit lineaire en kwadratische functies, en eenvoudige rationale en exponentiële functies.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Create equations and inequalities in one variable and use them to solve problems. Include equations arising from linear and quadratic functions, and simple rational and exponential functions.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, standard HSA-CED.A.1

  12. Leerplanpunt HSA-CED.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vergelijkingen met twee of meer variabelen opstellen om verbanden tussen grootheden weer te geven; vergelijkingen grafisch weergeven op coördinaatassen met labels en schaalverdelingen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Create equations in two or more variables to represent relationships between quantities; graph equations on coordinate axes with labels and scales.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, standard HSA-CED.A.2

  13. Leerplanpunt HSA-CED.A.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Beperkingen weergeven door vergelijkingen of ongelijkheden, en door stelsels van vergelijkingen en/of ongelijkheden, en oplossingen interpreteren als haalbare of niet-haalbare opties in een modelleringscontext. Bijvoorbeeld ongelijkheden weergeven die voedings- en kostenbeperkingen voor combinaties van verschillende voedingsmiddelen beschrijven.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Represent constraints by equations or inequalities, and by systems of equations and/or inequalities, and interpret solutions as viable or non-viable options in a modeling context. For example, represent inequalities describing nutritional and cost constraints on combinations of different foods.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, standard HSA-CED.A.3

  14. Leerplanpunt HSA-CED.A.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Herschik formules om een gewenste grootheid uit te lichten, gebruikmakend van dezelfde redenering als bij het oplossen van vergelijkingen. Herschik bijvoorbeeld de wet van Ohm V = IR om weerstand R uit te lichten.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Rearrange formulas to highlight a quantity of interest, using the same reasoning as in solving equations. For example, rearrange Ohm’s law V = IR to highlight resistance R.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, standard HSA-CED.A.4

  15. Leerplanpunt HSA-REI · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Redeneren met vergelijkingen en ongelijkheden

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Reasoning with Equations and Inequalities

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Reasoning with Equations and Inequalities (HSA-REI)

  16. Leerplanpunt HSA-REI.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Het oplossen van vergelijkingen begrijpen als een redeneerproces en de redenering uitleggen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand solving equations as a process of reasoning and explain the reasoning

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, cluster A

  17. Leerplanpunt HSA-REI.C · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Stelsels van vergelijkingen oplossen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Solve systems of equations

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, cluster C

  18. Leerplanpunt HSA-REI.D · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vergelijkingen en ongelijkheden grafisch weergeven en oplossen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Represent and solve equations and inequalities graphically

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, cluster D

  19. Leerplanpunt HSA-REI.C.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Bewijzen dat, gegeven een stelsel van twee vergelijkingen met twee variabelen, het vervangen van één vergelijking door de som van die vergelijking en een veelvoud van de andere een stelsel oplevert met dezelfde oplossingen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Prove that, given a system of two equations in two variables, replacing one equation by the sum of that equation and a multiple of the other produces a system with the same solutions.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.C.5

  20. Leerplanpunt HSA-REI.D.11 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Leg uit waarom de x-coördinaten van de punten waar de grafieken van de vergelijkingen y = f(x) en y = g(x) elkaar snijden de oplossingen zijn van de vergelijking f(x) = g(x); vind de oplossingen bij benadering, bijv. door technologie te gebruiken om de grafieken van de functies te maken, waardetabellen te maken of opeenvolgende benaderingen te vinden. Neem gevallen op waarin f(x) en/of g(x) lineaire, polynomiale, rationale, absolute-waarde-, exponentiële en logaritmische functies zijn.★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Explain why the x-coordinates of the points where the graphs of the equations y = f(x) and y = g(x) intersect are the solutions of the equation f(x) = g(x); find the solutions appr oximately, e.g., using technology to graph the functions, make tables of values, or find successive approximations. Include cases where f(x) and/or g(x ) are linear, polynomial, rational, absolute value, exponential, and logarithmic functions.★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.D.11

  21. Leerplanpunt HSF-IF · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Functies interpreteren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpreting Functions

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Interpreting Functions (HSF-IF)

  22. Leerplanpunt HSF-IF.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Functies die voorkomen in toepassingen interpreteren in termen van de context

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpret functions that arise in applications in terms of the context

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, cluster B

  23. Leerplanpunt HSF-IF.C · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Functies analyseren met behulp van verschillende representaties

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Analyze functions using different representations

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, cluster C

  24. Leerplanpunt HSF-IF.B.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Voor een functie die een verband tussen twee grootheden modelleert, belangrijke kenmerken van grafieken en tabellen interpreteren in termen van de grootheden, en grafieken schetsen die belangrijke kenmerken tonen gegeven een verbale beschrijving van het verband. Belangrijke kenmerken omvatten: snijpunten met de assen; intervallen waarin de functie stijgend, dalend, positief of negatief is; relatieve maxima en minima; symmetrieën; eindgedrag; en periodiciteit.★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): For a function that models a relationship between two quantities, interpret key features of graphs and tables in terms of the quantities, and sketch graphs showing key features given a verbal description of the relationship. Key features include: intercepts; intervals where the function is increasing, decreasing, positive, or negat ive; relative maximums and minimums; symmetries; end behavior; and periodicity .★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.B.4

  25. Leerplanpunt HSF-IF.B.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Relateer het domein van een functie aan haar grafiek en, waar van toepassing, aan het kwantitatieve verband dat deze beschrijft. Bijvoorbeeld, als de functie h(n) het aantal manuren geeft dat nodig is om n motoren in een fabriek te assembleren, dan zouden de positieve gehele getallen een passend domein voor de functie zijn. ★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Relate the domain of a function to its graph and, where applicable, to the quantitative relationship it describes. For example, if the function h(n) gives the number of person-hours it takes to assemble n engines in a factory, then the positive integers would be an appropriate domain for the function. ★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.B.5

  26. Leerplanpunt HSF-IF.B.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Bereken en interpreteer de gemiddelde veranderingssnelheid van een functie (symbolisch of als tabel weergegeven) over een aangegeven interval. Schat de veranderingssnelheid af uit een grafiek. ★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Calculate and interpret the average rate of change of a function (presented symbolically or as a table) over a specified interval. Estimate the rate of change from a graph. ★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.B.6

    Gemiddelde veranderingssnelheid bepalen (bij ons in groep 9-11)

  27. Leerplanpunt HSF-IF.C.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Teken grafieken van symbolisch uitgedrukte functies en toon belangrijke kenmerken van de grafiek, met de hand in eenvoudige gevallen en met behulp van technologie voor meer gecompliceerde gevallen. ★ a. Teken grafieken van lineaire en kwadratische functies en toon snijpunten met de assen, maxima en minima. b. Teken grafieken van wortel-, derdemachtswortel- en stuksgewijs gedefinieerde functies, inclusief trapfuncties en absolute-waardefuncties. c. Teken grafieken van veeltermfuncties, waarbij nulpunten worden geïdentificeerd wanneer geschikte factorisaties beschikbaar zijn, en toon het eindgedrag. d. (+) Teken grafieken van rationale functies, waarbij nulpunten en asymptoten worden geïdentificeerd wanneer geschikte factorisaties beschikbaar zijn, en toon het eindgedrag. e. Teken grafieken van exponentiële en logaritmische functies, waarbij snijpunten met de assen en eindgedrag worden getoond, en goniometrische functies, waarbij periode, evenwichtsstand en amplitude worden getoond.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Graph functions expressed symbolically and show key features of the graph, by hand in simple cases and using technology for more complicated cases. ★ a. Graph linear and quadratic functions and show intercepts, maxima, and minima. b. Graph square root, cube root, and piecewise-defined functions, including step functions and absolute value functions. c. Graph polynomial functions, identifying zeros when suitable factorizations are available, and showing end behavior. d. (+) Graph rational functions, identifying zeros and asymptotes when suitable f actorizations are available, and showing end behavior. e. Graph exponential and logarithmic functions, showing intercepts and end behavior, and trigonometric functions, showing period, midline, and amplitude.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.C.7

  28. Leerplanpunt HSF-IF.C.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Schrijf een functie gedefinieerd door een uitdrukking in verschillende maar gelijkwaardige vormen om verschillende eigenschappen van de functie zichtbaar te maken en te verklaren. a. Gebruik het proces van ontbinden in factoren en kwadraatafsplitsen bij een kwadratische functie om nulpunten, extreme waarden en symmetrie van de grafiek te laten zien, en interpreteer deze in termen van een context. b. Gebruik de eigenschappen van exponenten om uitdrukkingen voor exponentiële functies te interpreteren. Bepaal bijvoorbeeld het procentuele veranderingspercentage in functies zoals y = (1.02)t, y = (0.97)t, y = (1.01)12t, y = (1.2)t/10, en classificeer deze als representatief voor exponentiële groei of afname.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Write a function defined by an expression in different but equivalent forms to reveal and explain different properties of the function. a. Use the process of factoring and completing the square in a quadratic function to show zeros, extreme values, and symmetry of the graph, and interpret these in terms of a context. b. Use the properties of exponents to interpret expressions for exponential functions. For example, identify percent rate of change in functions such as y = (1.02)t, y = (0.97)t, y = (1.01)12t, y = (1.2)t/10, and classify them as representing exponential growth or decay.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.C.8

    De top vinden en de topvorm gebruiken (bij ons in groep 9-11)

  29. Leerplanpunt HSF-IF.C.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vergelijk eigenschappen van twee functies die elk op een andere manier zijn weergegeven (algebraïsch, grafisch, numeriek in tabellen of door verbale beschrijvingen). Zeg bijvoorbeeld, gegeven een grafiek van één kwadratische functie en een algebraïsche uitdrukking voor een andere, welke het grotere maximum heeft.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Compare properties of two functions each represented in a different way (algebraically, graphically, numerically in tables, or by verbal descriptions). For example, given a graph of one quadratic function and an algebraic expression for another, say which has the larger maximum.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.C.9

  30. Leerplanpunt HSF-BF · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Functies opbouwen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Building Functions

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Building Functions (HSF-BF)

  31. Leerplanpunt HSF-BF.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Een functie opstellen die een verband tussen twee grootheden modelleert

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Build a function that models a relationship between two quantities

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, cluster A

  32. Leerplanpunt HSF-BF.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Nieuwe functies opbouwen uit bestaande functies

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Build new functions from existing functions

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, cluster B

  33. Leerplanpunt HSF-BF.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Stel een functie op die een verband tussen twee grootheden beschrijft.★ a. Bepaal een expliciete uitdrukking, een recursief proces of stappen voor berekening vanuit een context. b. Combineer standaardfunctietypen met behulp van rekenkundige bewerkingen. Bouw bijvoorbeeld een functie die de temperatuur van een afkoelend lichaam modelleert door een constante functie op te tellen bij een afnemende exponentiële functie, en relateer deze functies aan het model. c. (+) Stel functies samen. Als bijvoorbeeld T(y) de temperatuur in de atmosfeer is als functie van de hoogte, en h(t) de hoogte van een weerballon als functie van de tijd, dan is T(h(t)) de temperatuur op de locatie van de weerballon als functie van de tijd.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Write a function that describes a relationship between two quantities.★ a. Determine an explicit expression, a recursive process, or steps for calculation from a context. b. Combine standard function types using arithmetic operations. For example, build a function that models the temperature of a cooling body by adding a constant function to a decaying exponential, and relate these functions to the model. c. (+) Compose functions. For example, if T(y) is the temperature in the atmosphere as a function of height, and h(t) is the height of a weather balloon as a function of time, then T(h(t)) is the temperature at the location of the weather balloon as a function of time.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, standard HSF-BF.A.1

    Vergelijkingen van lijnen en evenwijdige lijnen opstellen (bij ons in groep 9-11) · Functies combineren met behulp van samenstelling (bij ons in groep 9-11)

  34. Leerplanpunt HSF-BF.B.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Het effect op de grafiek identificeren van het vervangen van f(x) door f(x) + k, k f(x), f(kx) en f(x + k) voor specifieke waarden van k (zowel positieve als negatieve); de waarde van k bepalen gegeven de grafieken. Experimenteren met gevallen en een uitleg van de effecten op de grafiek illustreren met behulp van technologie. Inclusief het herkennen van even en oneven functies aan de hand van hun grafieken en algebraïsche uitdrukkingen daarvoor.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Identify the effect on the graph of replacing f(x) by f(x) + k, k f(x), f(kx), and f(x + k) for specific values of k (both positive and negative); find the value of k given the graphs. Experiment with cases and illustrate an explanation of the effects on the graph using technology. Include recognizing even and odd functions from their graphs and algebraic expressions for them.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, standard HSF-BF.B.3

    Functiegrafieken verschuiven (bij ons in groep 9-11)

  35. Leerplanpunt HSF-BF.B.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Bepaal inverse functies. a. Los een vergelijking op van de vorm f(x) = c voor een eenvoudige functie f die een inverse heeft en schrijf een uitdrukking op voor de inverse. Bijvoorbeeld f(x) =2 x3 of f(x) = (x+1)/(x–1) voor x ≠ 1. b. (+) Verifieer door samenstelling dat de ene functie de inverse van een andere is. c. (+) Lees waarden van een inverse functie af uit een grafiek of een tabel, gegeven dat de functie een inverse heeft. d. (+) Maak een inverteerbare functie van een niet-inverteerbare functie door het domein te beperken.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Find inverse functions. a. Solve an equation of the form f(x) = c for a simple function f that has an inverse and write an expression for the inverse. For example, f(x) =2 x3 or f(x) = (x+1)/(x–1) for x ≠ 1. b. (+) Verify by composition that one function is the inverse of another. c. (+) Read values of an inverse function from a graph or a table, given that the function has an inverse. d. (+) Produce an invertible function from a non-invertible function by restricting the domain.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, standard HSF-BF.B.4

    De inverse van een lineaire functie bepalen (bij ons in groep 9-11)

  36. Leerplanpunt HSF-LE · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Lineaire, kwadratische en exponentiële modellen★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Linear, Quadratic, and Exponential Models★

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Linear, Quadratic, and Exponential Models★ (HSF-LE)

  37. Leerplanpunt HSF-LE.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Lineaire, kwadratische en exponentiële modellen construeren en vergelijken en problemen oplossen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Construct and compare linear, quadratic, and exponential models and solve problems

    CCSS Mathematics (2010), High School, Linear, Quadratic, and Exponential Models★, cluster A

  38. Leerplanpunt HSG-CO · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Congruentie

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Congruence

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Congruence (HSG-CO)

  39. Leerplanpunt HSG-CO.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Experimenteren met transformaties in het vlak

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Experiment with transformations in the plane

    CCSS Mathematics (2010), High School, Congruence, cluster A

  40. Leerplanpunt HSG-CO.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Congruentie begrijpen in termen van starre bewegingen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand congruence in terms of rigid motions

    CCSS Mathematics (2010), High School, Congruence, cluster B

  41. Leerplanpunt HSG-CO.C · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Meetkundige stellingen bewijzen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Prove geometric theorems

    CCSS Mathematics (2010), High School, Congruence, cluster C

  42. Leerplanpunt HSG-CO.D · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Meetkundige constructies maken

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Make geometric constructions

    CCSS Mathematics (2010), High School, Congruence, cluster D

  43. Leerplanpunt HSG-CO.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Precieze definities kennen van hoek, cirkel, loodrechte lijn, evenwijdige lijn en lijnstuk, gebaseerd op de ongedefinieerde begrippen punt, lijn, afstand langs een lijn en afstand langs een cirkelboog.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Know precise definitions of angle, circle, perpendicular line, parallel line, and line segment, based on the undefined notions of point, line, distance along a line, and distance around a circular arc.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Congruence, standard HSG-CO.A.1

  44. Leerplanpunt HSG-CO.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Transformaties in het vlak weergeven met behulp van bijv. transparanten en meetkundesoftware; transformaties beschrijven als functies die punten in het vlak als invoer nemen en andere punten als uitvoer geven. Transformaties die afstand en hoek behouden vergelijken met transformaties die dat niet doen (bijv. translatie versus horizontale uitrekking).

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Represent transformations in the plane using, e.g., transparencies and geometry software; describe transformations as functions that take points in the plane as inputs and give other points as outputs. Compare transformations that preserve distance and angle to those that do not (e.g., translation versus horizontal stretch).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Congruence, standard HSG-CO.A.2

  45. Leerplanpunt HSG-CO.A.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gegeven een rechthoek, parallellogram, trapezium of regelmatige veelhoek, beschrijf de rotaties en spiegelingen die deze op zichzelf afbeelden.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Given a rectangle, parallelogram, trapezoid, or regular polygon, describe the rotations and reflections that carry it onto itself.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Congruence, standard HSG-CO.A.3

  46. Leerplanpunt HSG-CO.A.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Definities ontwikkelen van rotaties, spiegelingen en translaties in termen van hoeken, cirkels, loodrechte lijnen, evenwijdige lijnen en lijnstukken.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Develop definitions of rotations, reflections, and translations in terms of angles, circles, perpendicular lines, parallel lines, and line segments.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Congruence, standard HSG-CO.A.4

  47. Leerplanpunt HSG-CO.A.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gegeven een meetkundige figuur en een rotatie, spiegeling of translatie, teken de getransformeerde figuur met behulp van bijvoorbeeld ruitjespapier, overtrekpapier of meetkundesoftware. Specificeer een reeks transformaties die een gegeven figuur op een andere afbeeldt.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Given a geometric figure and a rotation, reflection, or translation, draw the transformed figure using, e.g., graph paper, tracing paper, or geometry software. Specify a sequence of transformations that will carry a given figure onto another.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Congruence, standard HSG-CO.A.5

  48. Leerplanpunt HSG-CO.B.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik meetkundige beschrijvingen van starre bewegingen om figuren te transformeren en om het effect van een gegeven starre beweging op een gegeven figuur te voorspellen; gebruik, gegeven twee figuren, de definitie van congruentie in termen van starre bewegingen om te bepalen of ze congruent zijn.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use geometric descriptions of rigid motions to transform figures and to predict the effect of a given rigid motion on a given figure; given two figures, use the definition of congruence in terms of rigid motions to decide if they are congruent.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Congruence, standard HSG-CO.B.6

  49. Leerplanpunt HSG-CO.B.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik de definitie van congruentie in termen van starre bewegingen om aan te tonen dat twee driehoeken congruent zijn dan en slechts dan als overeenkomstige paren zijden en overeenkomstige paren hoeken congruent zijn.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use the definition of congruence in terms of rigid motions to show that two triangles are congruent if and only if corresponding pairs of sides and corresponding pairs of angles are congruent.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Congruence, standard HSG-CO.B.7

  50. Leerplanpunt HSG-CO.B.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Leg uit hoe de congruentiekenmerken van driehoeken (HZH, ZHZ en ZZZ) volgen uit de definitie van congruentie in termen van starre bewegingen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Explain how the criteria for triangle congruence (ASA, SAS, and SSS) follow from the definition of congruence in terms of rigid motions.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Congruence, standard HSG-CO.B.8

  51. Leerplanpunt HSG-CO.C.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Bewijs stellingen over lijnen en hoeken. Stellingen omvatten: overstaande hoeken zijn congruent; wanneer een transversaal evenwijdige lijnen snijdt, zijn wisselende binnenhoeken congruent en zijn overeenkomstige hoeken congruent; punten op een middelloodlijn van een lijnstuk zijn precies die punten die op gelijke afstand liggen van de eindpunten van het lijnstuk.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Prove theorems about lines and angles. Theorems include: vertical angles are congruent; when a transversal crosses parallel lines, alternate interior angles are congruent and corresponding angles are congruent; points on a perpendicular bisector of a line segment are exactly those equidistant from the segment’s endpoints.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Congruence, standard HSG-CO.C.9

  52. Leerplanpunt HSG-CO.C.10 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Bewijs stellingen over driehoeken. Stellingen omvatten: de som van de binnenhoeken van een driehoek is 180°; basishoeken van gelijkbenige driehoeken zijn congruent; het lijnstuk dat de middens van twee zijden van een driehoek verbindt, is evenwijdig aan de derde zijde en half zo lang; de zwaartelijnen van een driehoek snijden elkaar in één punt.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Prove theorems about triangles. Theorems include: measures of interior angles of a triangle sum to 180°; base angles of isosceles triangles are congruent; the segment joining midpoints of two sides of a triangle is parallel to the third side and half the length; the medians of a triangle meet at a point.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Congruence, standard HSG-CO.C.10

  53. Leerplanpunt HSG-CO.C.11 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Bewijs stellingen over parallellogrammen. Stellingen omvatten: overstaande zijden zijn congruent, overstaande hoeken zijn congruent, de diagonalen van een parallellogram delen elkaar middendoor, en omgekeerd, rechthoeken zijn parallellogrammen met congruente diagonalen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Prove theorems about parallelograms. Theorems include: opposite sides are congruent, opposite angles are congruent, the diagonals of a parallelogram bisect each other, and conversely, rectangles are parallelograms with congruent diagonals.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Congruence, standard HSG-CO.C.11

  54. Leerplanpunt HSG-CO.D.12 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Formele meetkundige constructies maken met verschillende hulpmiddelen en methoden (passer en liniaal, touw, spiegels, vouwen van papier, dynamische meetkundesoftware, enz.). Een lijnstuk kopiëren; een hoek kopiëren; een lijnstuk middendoor delen; een hoek middendoor delen; loodlijnen construeren, inclusief de middelloodlijn van een lijnstuk; en een lijn evenwijdig aan een gegeven lijn construeren door een punt dat niet op de lijn ligt.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Make formal geometric constructions with a variety of tools and methods (compass and straightedge, string, reflective devices, paper folding, dynamic geometric software, etc.). Copying a segment; copying an angle; bisecting a segment; bisecting an angle; constructing perpendicular lines, including the perpendicular bisector of a line segment; and constructing a line parallel to a given line through a point not on the line.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Congruence, standard HSG-CO.D.12

  55. Leerplanpunt HSG-CO.D.13 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Construeer een gelijkzijdige driehoek, een vierkant en een regelmatige zeshoek ingeschreven in een cirkel.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Construct an equilateral triangle, a square, and a regular hexagon inscribed in a circle.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Congruence, standard HSG-CO.D.13

  56. Leerplanpunt HSG-SRT · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gelijkvormigheid, rechthoekige driehoeken en goniometrie

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Similarity, Right Triangles, and Trigonometry

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Similarity, Right Triangles, and Trigonometry (HSG-SRT)

  57. Leerplanpunt HSG-SRT.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gelijkvormigheid begrijpen in termen van gelijkvormigheidstransformaties

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand similarity in terms of similarity transformations

    CCSS Mathematics (2010), High School, Similarity, Right Triangles, and Trigonometry, cluster A

  58. Leerplanpunt HSG-SRT.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Stellingen over gelijkvormigheid bewijzen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Prove theorems involving similarity

    CCSS Mathematics (2010), High School, Similarity, Right Triangles, and Trigonometry, cluster B

  59. Leerplanpunt HSG-SRT.C · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Goniometrische verhoudingen definiëren en problemen met betrekking tot rechthoekige driehoeken oplossen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Define trigonometric ratios and solve problems involving right triangles

    CCSS Mathematics (2010), High School, Similarity, Right Triangles, and Trigonometry, cluster C

  60. Leerplanpunt HSG-SRT.D · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Goniometrie toepassen op willekeurige driehoeken

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Apply trigonometry to general triangles

    CCSS Mathematics (2010), High School, Similarity, Right Triangles, and Trigonometry, cluster D

  61. Leerplanpunt HSG-SRT.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Verifieer experimenteel de eigenschappen van dilataties gegeven door een centrum en een schaalfactor: a. Een dilatatie beeldt een lijn die niet door het centrum van de dilatatie gaat af op een evenwijdige lijn, en laat een lijn die door het centrum gaat onveranderd. b. De dilatatie van een lijnstuk is langer of korter in de verhouding gegeven door de schaalfactor.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Verify experimentally the properties of dilations given by a center and a scale factor: a. A dilation takes a line not passing through the center of the dilation to a parallel line, and leaves a line passing through the center unchanged. b. The dilation of a line segment is longer or shorter in the ratio given by the scale factor.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Similarity, Right Triangles, and Trigonometry, standard HSG-SRT.A.1

    De oppervlakte van gelijkvormige figuren berekenen (bij ons in groep 10)

  62. Leerplanpunt HSG-SRT.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gegeven twee figuren, gebruik de definitie van gelijkvormigheid in termen van gelijkvormigheidstransformaties om te bepalen of ze gelijkvormig zijn; leg met behulp van gelijkvormigheidstransformaties de betekenis van gelijkvormigheid voor driehoeken uit als de gelijkheid van alle overeenkomstige paren hoeken en de evenredigheid van alle overeenkomstige paren zijden.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Given two figures, use the definition of similarity in terms of similarity transformations to decide if the y are similar; explain using similarity transformations the meaning of similarity for triangles as the equality of all corresponding pairs of angles and the proportionality of all corresponding pairs of sides.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Similarity, Right Triangles, and Trigonometry, standard HSG-SRT.A.2

  63. Leerplanpunt HSG-SRT.A.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik de eigenschappen van gelijkvormigheidstransformaties om het AA-criterium voor de gelijkvormigheid van twee driehoeken vast te stellen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use the properties of similarity transformations to establish the AA criterion for two triangles to be similar.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Similarity, Right Triangles, and Trigonometry, standard HSG-SRT.A.3

  64. Leerplanpunt HSG-SRT.B.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Stellingen over driehoeken bewijzen. Stellingen omvatten: een lijn evenwijdig aan een zijde van een driehoek verdeelt de andere twee evenredig, en omgekeerd; de stelling van Pythagoras bewezen met behulp van gelijkvormigheid van driehoeken.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Prove theorems about triangles. Theorems include: a line parallel to one side of a triangle divides the other two proportionally, and conversely; the Pythagorean Theorem proved using triangle similarity.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Similarity, Right Triangles, and Trigonometry, standard HSG-SRT.B.4

  65. Leerplanpunt HSG-SRT.B.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik congruentie- en gelijkvormigheidskenmerken voor driehoeken om problemen op te lossen en relaties in meetkundige figuren te bewijzen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use congruence and similarity criteria for triangles to solve problems and to prove relationships in geometric figures.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Similarity, Right Triangles, and Trigonometry, standard HSG-SRT.B.5

    De stelling van Thales gebruiken om lengtes te berekenen (bij ons in groep 10)

  66. Leerplanpunt HSG-SRT.C.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Begrijpen dat door gelijkvormigheid zijdeverhoudingen in rechthoekige driehoeken eigenschappen zijn van de hoeken in de driehoek, wat leidt tot definities van goniometrische verhoudingen voor scherpe hoeken.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand that by similarity, side ratios in right triangles are properties of the angles in the triangle, leading to definitions of trigonometric ratios for acute angles.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Similarity, Right Triangles, and Trigonometry, standard HSG-SRT.C.6

  67. Leerplanpunt HSG-SRT.C.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Het verband tussen de sinus en cosinus van complementaire hoeken uitleggen en gebruiken.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Explain and use the relationship between the sine and cosine of complementary angles.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Similarity, Right Triangles, and Trigonometry, standard HSG-SRT.C.7

  68. Leerplanpunt HSG-SRT.C.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik goniometrische verhoudingen en de stelling van Pythagoras om rechthoekige driehoeken in toegepaste problemen op te lossen. ★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use trigonometric ratios and the Pythagorean Theorem to solve right triangles in applied problems. ★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Similarity, Right Triangles, and Trigonometry, standard HSG-SRT.C.8

    Ontbrekende zijden van rechthoekige driehoeken berekenen (bij ons in groep 10)

  69. Leerplanpunt HSG-SRT.D.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    (+) De formule A = 1/2 ab sin(C) voor de oppervlakte van een driehoek afleiden door vanuit een hoekpunt een hulplijn loodrecht op de overstaande zijde te tekenen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Derive the formula A = 1/2 ab sin(C) for the area of a triangle by drawing an auxiliary line from a vertex perpendicular to the opposite side.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Similarity, Right Triangles, and Trigonometry, standard HSG-SRT.D.9

  70. Leerplanpunt HSG-SRT.D.10 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    (+) Bewijs de sinus- en cosinusregel en gebruik ze om problemen op te lossen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Prove the Laws of Sines and Cosines and use them to solve problems.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Similarity, Right Triangles, and Trigonometry, standard HSG-SRT.D.10

  71. Leerplanpunt HSG-SRT.D.11 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    (+) De sinusregel en de cosinusregel begrijpen en toepassen om onbekende afmetingen te vinden in rechthoekige en niet-rechthoekige driehoeken (bijv. landmeetkundige problemen, resultante krachten).

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Understand and apply the Law of Sines and the Law of Cosines to find unkno wn measurements in right and non-right triangles (e.g., surveying problems, resultant forces).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Similarity, Right Triangles, and Trigonometry, standard HSG-SRT.D.11

    De sinus- en cosinusregel gebruiken (bij ons in groep 10)

  72. Leerplanpunt HSG-C · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Cirkels

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Circles

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Circles (HSG-C)

  73. Leerplanpunt HSG-C.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Stellingen over cirkels begrijpen en toepassen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand and apply theorems about circles

    CCSS Mathematics (2010), High School, Circles, cluster A

  74. Leerplanpunt HSG-C.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Booglengten en oppervlakten van cirkelsectoren berekenen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Find arc lengths and areas of sectors of circles

    CCSS Mathematics (2010), High School, Circles, cluster B

  75. Leerplanpunt HSG-C.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Bewijs dat alle cirkels gelijkvormig zijn.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Prove that all circles are similar.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Circles, standard HSG-C.A.1

  76. Leerplanpunt HSG-C.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Relaties tussen omtrekshoeken, stralen en koorden identificeren en beschrijven. Inclusief de relatie tussen middelpuntshoeken, omtrekshoeken en omgeschreven hoeken; omtrekshoeken op een middellijn zijn rechte hoeken; de straal van een cirkel staat loodrecht op de raaklijn waar de straal de cirkel snijdt.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Identify and describe relationships among inscribed angles, radii, and chords. Include the relationship between central, inscribed, and circumscribed angles; inscribed angles on a diameter are right angles; the radius of a circle is perpendicular to the tangent where the radius intersects the circle.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Circles, standard HSG-C.A.2

    Middelpuntshoeken en omtrekshoeken in cirkels bepalen (bij ons in groep 10) · Lengtes van koorden en raaklijnstukken berekenen (bij ons in groep 10)

  77. Leerplanpunt HSG-C.A.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    De ingeschreven en omgeschreven cirkels van een driehoek construeren, en eigenschappen van hoeken bewijzen voor een in een cirkel ingeschreven vierhoek.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Construct the inscribed and circumscribed circles of a triangle, and prove properties of angles for a quadrilateral inscribed in a circle.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Circles, standard HSG-C.A.3

  78. Leerplanpunt HSG-C.A.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    (+) Construeer een raaklijn vanuit een punt buiten een gegeven cirkel aan de cirkel.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Construct a tangent line from a point outside a given circle to the circle.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Circles, standard HSG-C.A.4

  79. Leerplanpunt HSG-C.B.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Met behulp van gelijkvormigheid het feit afleiden dat de lengte van de door een hoek onderspannen boog evenredig is met de straal, en de radiaalmaat van de hoek definiëren als de evenredigheidsconstante; de formule voor de oppervlakte van een sector afleiden.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Derive using similarity the fact that the length of the arc intercepted by an angle is proportional to the radius, and define the radian measure of the angle as the constant of proportionality; derive the formula for the area of a sector.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Circles, standard HSG-C.B.5

  80. Leerplanpunt HSG-GPE · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Meetkundige eigenschappen uitdrukken met vergelijkingen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Expressing Geometric Properties with Equations

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Expressing Geometric Properties with Equations (HSG-GPE)

  81. Leerplanpunt HSG-GPE.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vertalen tussen de meetkundige beschrijving en de vergelijking van een kegelsnede

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Translate between the geometric description and the equation for a conic section

    CCSS Mathematics (2010), High School, Expressing Geometric Properties with Equations, cluster A

  82. Leerplanpunt HSG-GPE.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Coördinaten gebruiken om eenvoudige meetkundige stellingen algebraïsch te bewijzen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use coordinates to prove simple geometric theorems algebraically

    CCSS Mathematics (2010), High School, Expressing Geometric Properties with Equations, cluster B

  83. Leerplanpunt HSG-GPE.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    De vergelijking van een cirkel met een gegeven middelpunt en straal afleiden met behulp van de stelling van Pythagoras; kwadraat afsplitsen om het middelpunt en de straal te vinden van een cirkel die gegeven is door een vergelijking.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Derive the equation of a circle of given center and radius using the Pythagorean Theorem; complete the square to find the center and radius of a circle given by an equation.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Expressing Geometric Properties with Equations, standard HSG-GPE.A.1

  84. Leerplanpunt HSG-GPE.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    De vergelijking van een parabool afleiden gegeven een brandpunt en richtlijn.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Derive the equation of a parabola given a focus and directrix.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Expressing Geometric Properties with Equations, standard HSG-GPE.A.2

  85. Leerplanpunt HSG-GPE.B.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik coördinaten om eenvoudige meetkundige stellingen algebraïsch te bewijzen. Bijvoorbeeld, bewijs of weerleg dat een figuur gedefinieerd door vier gegeven punten in het coördinatenvlak een rechthoek is; bewijs of weerleg dat het punt (1, √3) op de cirkel ligt met het middelpunt in de oorsprong en die het punt (0, 2) bevat.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use coordinates to prove simple geometric theorems algebraically. For example, prove or disprove that a figure defined by four given points in the coordinate plane is a rectangle; prove or disprove that the point (1, √3) lies on the circle centered at the origin and containing the point (0, 2).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Expressing Geometric Properties with Equations, standard HSG-GPE.B.4

  86. Leerplanpunt HSG-GPE.B.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Bewijs de criteria voor de richtingscoëfficiënt voor evenwijdige en loodrechte lijnen en gebruik ze om meetkundige problemen op te lossen (bijv. vind de vergelijking van een lijn evenwijdig aan of loodrecht op een gegeven lijn die door een gegeven punt gaat).

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Prove the slope criteria for parallel and perpendicular lines and use them to solve geometric problems (e.g., find the equation of a line parallel or perpendicular to a given line that passes through a given point).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Expressing Geometric Properties with Equations, standard HSG-GPE.B.5

  87. Leerplanpunt HSG-GPE.B.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Bepaal het punt op een gericht lijnstuk tussen twee gegeven punten dat het lijnstuk in een gegeven verhouding verdeelt.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Find the point on a directed line segment between two given points that partitions the segment in a given ratio.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Expressing Geometric Properties with Equations, standard HSG-GPE.B.6

    Een lijnstuk verdelen in een gegeven verhouding (bij ons in groep 10)

  88. Leerplanpunt HSG-GPE.B.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik coördinaten om omtrekken van veelhoeken en oppervlakten van driehoeken en rechthoeken te berekenen, bijv. met behulp van de afstandsformule. ★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use coordinates to compute perimeters of polygons and areas of triangles and rectangles, e.g., using the distance formula. ★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Expressing Geometric Properties with Equations, standard HSG-GPE.B.7

    De oppervlakte van een driehoek berekenen met behulp van coördinaten (bij ons in groep 10) · Afstand tussen twee punten berekenen met behulp van Pythagoras (bij ons in groep 8)

  89. Leerplanpunt HSG-GMD · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Meetkundig meten en dimensie

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Geometric Measurement and Dimension

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Geometric Measurement and Dimension (HSG-GMD)

  90. Leerplanpunt HSG-GMD.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Volumeformules uitleggen en ze gebruiken om problemen op te lossen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Explain volume formulas and use them to solve problems

    CCSS Mathematics (2010), High School, Geometric Measurement and Dimension, cluster A

  91. Leerplanpunt HSG-GMD.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Relaties tussen tweedimensionale en driedimensionale objecten visualiseren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Visualize relationships between two-dimensional and three-dimensional objects

    CCSS Mathematics (2010), High School, Geometric Measurement and Dimension, cluster B

  92. Leerplanpunt HSG-GMD.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Geef een informeel argument voor de formules voor de omtrek van een cirkel, oppervlakte van een cirkel, inhoud van een cilinder, piramide en kegel. Gebruik dissectie-argumenten, het principe van Cavalieri en informele limietargumenten.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Give an informal argument for the formulas for the circumference of a circle, area of a circle, volume of a cylinder, pyramid, and cone. Use dissection arguments, Cavalieri’s principle, and informal limit arguments.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Geometric Measurement and Dimension, standard HSG-GMD.A.1

  93. Leerplanpunt HSG-GMD.A.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik formules voor de inhoud van cilinders, piramides, kegels en bollen om problemen op te lossen. ★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use volume formulas for cylinders, pyramids, cones, and spheres to solve problems. ★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Geometric Measurement and Dimension, standard HSG-GMD.A.3

    Het volume van cilinders, kegels en bollen berekenen (bij ons in groep 8) · Oppervlakte van cilinders, kegels en bollen (bij ons in groep 10)

  94. Leerplanpunt HSG-GMD.B.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    De vormen van tweedimensionale doorsneden van driedimensionale objecten identificeren, en driedimensionale objecten identificeren die zijn gegenereerd door rotaties van tweedimensionale objecten.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Identify the shapes of two-dimensional cross-sections of three-dimensional objects, and identify three-dimensional objects generated by rotations of two-dimensional objects.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Geometric Measurement and Dimension, standard HSG-GMD.B.4

  95. Leerplanpunt HSG-MG · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Modelleren met meetkunde

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Modeling with Geometry

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Modeling with Geometry (HSG-MG)

  96. Leerplanpunt HSG-MG.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Meetkundige begrippen toepassen in modelleringssituaties

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Apply geometric concepts in modeling situations

    CCSS Mathematics (2010), High School, Modeling with Geometry, cluster A

  97. Leerplanpunt HSG-MG.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Meetkundige vormen, hun afmetingen en hun eigenschappen gebruiken om voorwerpen te beschrijven (bijv. het modelleren van een boomstam of een menselijke torso als een cilinder). ★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use geometric shapes, their measures, and their properties to describe objects (e.g., modeling a tree trunk or a human torso as a cylinder). ★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Modeling with Geometry, standard HSG-MG.A.1

  98. Leerplanpunt HSG-MG.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Concepten van dichtheid op basis van oppervlakte en volume toepassen in modelleersituaties (bijv. personen per vierkante mijl, BTU's per kubieke voet). ★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Apply concepts of density based on area and volume in modeling situations (e.g., persons per square mile, BTUs per cubic foot). ★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Modeling with Geometry, standard HSG-MG.A.2

    Massa berekenen met behulp van dichtheid en volume (bij ons in groep 10)

  99. Leerplanpunt HSG-MG.A.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Meetkundige methoden toepassen om ontwerpproblemen op te lossen (bijv. een object of structuur ontwerpen om aan fysieke beperkingen te voldoen of kosten te minimaliseren; werken met typografische rastersystemen gebaseerd op verhoudingen). ★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Apply geometric methods to solve design problems (e.g., designing an object or structure to satisfy physical constraints or minimize cost; working with typographic grid systems based on ratios). ★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Modeling with Geometry, standard HSG-MG.A.3

  100. Leerplanpunt HSS-ID · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Interpreteren van categorische en kwantitatieve gegevens

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpreting Categorical and Quantitative Data

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Interpreting Categorical and Quantitative Data (HSS-ID)

  101. Leerplanpunt HSS-ID.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gegevens over een enkele tel- of meetvariabele samenvatten, weergeven en interpreteren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Summarize, represent, and interpret data on a single count or measurement variable

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, cluster A

  102. Leerplanpunt HSS-ID.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Samenvatten, weergeven en interpreteren van gegevens over twee categorische en kwantitatieve variabelen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Summarize, represent, and interpret data on two categorical and quantitative variables

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, cluster B

  103. Leerplanpunt HSS-ID.B.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Categorische gegevens voor twee categorieën samenvatten in kruistabellen. Relatieve frequenties interpreteren in de context van de gegevens (inclusief gezamenlijke, marginale en voorwaardelijke relatieve frequenties). Mogelijke verbanden en trends in de gegevens herkennen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Summarize categorical data for two categories in two-way frequency tables. Interpret relative frequencies in the context of the data (including joint, marginal, and conditional relative frequencies). Recognize possible associations and trends in the data.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.B.5

    Voorwaardelijke kans berekenen uit een tabel (bij ons in groep 9-10)

  104. Leerplanpunt HSS-CP · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Voorwaardelijke kans en de kansregels

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Conditional Probability and the Rules of Probability

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Conditional Probability and the Rules of Probability (HSS-CP)

  105. Leerplanpunt HSS-CP.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Onafhankelijkheid en voorwaardelijke kans begrijpen en deze gebruiken om gegevens te interpreteren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand independence and conditional probability and use them to interpret data

    CCSS Mathematics (2010), High School, Conditional Probability and the Rules of Probability, cluster A

  106. Leerplanpunt HSS-CP.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik de regels van de kansrekening om kansen op samengestelde gebeurtenissen te berekenen in een uniform kansmodel

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use the rules of probability to compute probabilities of compound events in a uniform probability model

    CCSS Mathematics (2010), High School, Conditional Probability and the Rules of Probability, cluster B

  107. Leerplanpunt HSS-CP.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gebeurtenissen beschrijven als deelverzamelingen van een uitkomstenruimte (de verzameling van uitkomsten) met behulp van kenmerken (of categorieën) van de uitkomsten, of als verenigingen, doorsneden of complementen van andere gebeurtenissen (“of”, “en”, “niet”).

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Describe events as subsets of a sample space (the set of outcomes) using characteristics (or categories) of the outcomes, or as unions, intersections, or complements of other events (“or,” “and,” “not”).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Conditional Probability and the Rules of Probability, standard HSS-CP.A.1

    De kans op een vereniging van gebeurtenissen berekenen (bij ons in groep 10)

  108. Leerplanpunt HSS-CP.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Begrijpen dat twee gebeurtenissen A en B onafhankelijk zijn als de kans dat A en B samen optreden het product is van hun kansen, en deze karakterisering gebruiken om te bepalen of ze onafhankelijk zijn.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand that two events A and B are independent if the probability of A and B occurring together is the product of their probabilities, and use this characterization to determine if they are independent.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Conditional Probability and the Rules of Probability, standard HSS-CP.A.2

  109. Leerplanpunt HSS-CP.A.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    De voorwaardelijke kans op A gegeven B begrijpen als P(A en B)/P(B), en de onafhankelijkheid van A en B interpreteren als inhoudende dat de voorwaardelijke kans op A gegeven B hetzelfde is als de kans op A, en de voorwaardelijke kans op B gegeven A hetzelfde is als de kans op B.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand the conditional probability of A given B as P(A and B)/P(B), and interpret independence of A and B as saying that the conditional probability of A given B is the same as the probability of A, and the conditional probability of B given A is the same as the probability of B.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Conditional Probability and the Rules of Probability, standard HSS-CP.A.3

  110. Leerplanpunt HSS-CP.A.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Kruistabellen van gegevens construeren en interpreteren wanneer er twee categorieën zijn gekoppeld aan elk object dat wordt geclassificeerd. De kruistabel gebruiken als uitkomstenruimte om te bepalen of gebeurtenissen onafhankelijk zijn en om voorwaardelijke kansen te benaderen. Verzamel bijvoorbeeld gegevens van een aselecte steekproef van leerlingen op je school over hun favoriete vak uit wiskunde, natuurwetenschappen en Engels. Schat de kans dat een willekeurig gekozen leerling van je school de voorkeur geeft aan natuurwetenschappen, gegeven dat de leerling in de tiende klas zit. Doe hetzelfde voor andere vakken en vergelijk de resultaten.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Construct and interpret two-way frequency tables of data when two categories are associated with each object being classified. Use the two-way table as a sample space to decide if events are independent and to approximate conditional probabilities. For example, collect data from a random sample of students in your school on their favorite subject among math, science, and English. Estimate the probability that a randomly selected student from your school will favor science given that the student is in tenth grade. Do the same for other subjects and compare the results.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Conditional Probability and the Rules of Probability, standard HSS-CP.A.4

    Voorwaardelijke kans berekenen uit een tabel (bij ons in groep 9-10)

  111. Leerplanpunt HSS-CP.A.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Herken en leg de begrippen voorwaardelijke kans en onafhankelijkheid uit in alledaagse taal en alledaagse situaties. Vergelijk bijvoorbeeld de kans op het hebben van longkanker als je een roker bent met de kans om een roker te zijn als je longkanker hebt.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Recognize and explain the concepts of conditional probability and independence in everyday language and everyday situations. For example, compare the chance of having lung cancer if you are a smoker with the chance of being a smoker if you have lung cancer.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Conditional Probability and the Rules of Probability, standard HSS-CP.A.5

  112. Leerplanpunt HSS-CP.B.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Bepaal de voorwaardelijke kans op A gegeven B als de fractie van de uitkomsten van B die ook tot A behoren, en interpreteer het antwoord in termen van het model.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Find the conditional probability of A given B as the fraction of B’s outcomes that also belong to A, and interpret the answer in terms of the model.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Conditional Probability and the Rules of Probability, standard HSS-CP.B.6

    Voorwaardelijke kans berekenen uit een tabel (bij ons in groep 9-10)

  113. Leerplanpunt HSS-CP.B.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    De somregel, P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B), toepassen en het antwoord interpreteren in termen van het model.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Apply the Addition Rule, P(A or B) = P(A) + P(B) – P(A and B), and interpret the answer in terms of the model.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Conditional Probability and the Rules of Probability, standard HSS-CP.B.7

    De kans op een vereniging van gebeurtenissen berekenen (bij ons in groep 10)

  114. Leerplanpunt HSS-CP.B.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    (+) De algemene productregel toepassen in een uniform kansmodel, P(A en B) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B), en het antwoord interpreteren in termen van het model.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Apply the general Multiplication Rule in a uniform probability model, P(A and B) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B), and interpret the answer in terms of the model.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Conditional Probability and the Rules of Probability, standard HSS-CP.B.8

    De totale kans en de formule van Bayes gebruiken (bij ons in groep 10)

  115. Leerplanpunt HSS-CP.B.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    (+) Permutaties en combinaties gebruiken om kansen op samengestelde gebeurtenissen te berekenen en problemen op te lossen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Use permutations and combinations to compute probabilities of compound events and solve problems.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Conditional Probability and the Rules of Probability, standard HSS-CP.B.9

    Permutaties vinden en rangschikkingen tellen (bij ons in groep 10) · Kansen berekenen met combinaties (bij ons in groep 10)

  116. Leerplanpunt HSS-MD · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Kansen gebruiken om beslissingen te nemen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Using Probability to Make Decisions

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Using Probability to Make Decisions (HSS-MD)

  117. Leerplanpunt HSS-MD.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Kans gebruiken om uitkomsten van beslissingen te evalueren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use probability to evaluate outcomes of decisions

    CCSS Mathematics (2010), High School, Using Probability to Make Decisions, cluster B

  118. Leerplanpunt HSS-MD.B.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    (+) Kansen gebruiken om eerlijke beslissingen te nemen (bijv. loten, een toevalsgenerator gebruiken).

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Use probabilities to make fair decisions (e.g., drawing by lots, using a random number gener ator).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Using Probability to Make Decisions, standard HSS-MD.B.6

  119. Leerplanpunt HSS-MD.B.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    (+) Beslissingen en strategieën analyseren met behulp van kansbegrippen (bijv. producttesten, medische tests, het naar de kant halen van een hockeydoelman aan het einde van een wedstrijd).

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Analyze decisions and strategies using probability concepts (e.g., product t esting, medical testing, pulling a hockey goalie at the end of a game).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Using Probability to Make Decisions, standard HSS-MD.B.7

Vaardigheden stap voor stap

Permutaties vinden en rangschikkingen tellen

Leerlingen leren vermenigvuldigingsregels en permutaties te gebruiken om het aantal mogelijke geordende rangschikkingen en uitkomsten voor alledaagse scenario's te berekenen.

Leerplanpunt HSS-CP.B.9 (+) Permutaties en combinaties gebruiken om kansen op samengestelde gebeurtenissen te berekenen en problemen op te lossen. (onze vertaling)

Leerlingen leren het totale aantal geordende rangschikkingen voor een verzameling voorwerpen of personen te bepalen met behulp van de vermenigvuldigingsregel en permutaties. In dit leerjaar berekenen leerlingen op hoeveel manieren verschillende posities kunnen worden ingevuld wanneer de volgorde van belang is en elke keuze het aantal beschikbare opties voor de volgende selectie vermindert.

Een veelgemaakte fout is verwarring over wanneer mogelijkheden bij opeenvolgende stappen moeten worden opgeteld en wanneer ze moeten worden vermenigvuldigd. Leerlingen vergeten ook vaak om eerst rekening te houden met restricties; bij het vormen van oneven of even getallen zonder herhaalde cijfers kiezen ze bijvoorbeeld eerst de begincijfers voordat ze het vereiste eindcijfer vastleggen, wat leidt tot onjuiste uitkomsten.

Oefenopgaven over deze vaardigheid vragen leerlingen om concrete rangschikkingsproblemen op te lossen, zoals:

  • Berekenen op hoeveel manieren een groep leerlingen in een rij kan staan.
  • Het aantal mogelijke uitkomsten bepalen bij het uitreiken van de eerste, tweede en derde prijs aan een groep deelnemers.
  • Bepalen hoeveel unieke even of oneven getallen van meerdere cijfers kunnen worden gevormd met een gegeven reeks cijfers zonder herhaling.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Permutaties — rij · Variaties — prijzen verdelen · Even getallen met een cijfer precies één keer · Oneven getallen met een cijfer precies één keer

Oppervlakte van cilinders, kegels en bollen

Leerlingen leren de totale oppervlakte van gekromde 3D-lichamen—cilinders, kegels en bollen—te berekenen en analyseren de platte uitslagen waarmee ze worden gemaakt.

Leerplanpunt HSG-GMD.A.3 Gebruik formules voor de inhoud van cilinders, piramides, kegels en bollen om problemen op te lossen. ★ (onze vertaling)

Leerlingen leren de totale buitenoppervlakte van driedimensionale ronde lichamen te berekenen, waaronder cilinders, kegels en bollen. Ze passen meetkundige formules toe die cirkelvormige grondvlakken combineren met gebogen manteloppervlakken, en ze analyseren tweedimensionale uitslagen om te begrijpen hoe platte figuren worden gevouwen tot driedimensionale kegels.

Een veelgemaakte fout is het verwarren van de verticale hoogte van een kegel met de schuine hoogte, wat leidt tot onjuiste berekeningen van de manteloppervlakte. Leerlingen vergeten ook vaak de cirkelvormige grondvlakken bij de manteloppervlakte op te tellen, zoals het weglaten van de boven- en ondercirkel van een cilinder, of ze hebben moeite om de omtrek van het grondvlak van een kegel te koppelen aan de booglengte van de uitgevouwen mantel.

Werkbladopgaven bevatten afbeeldingen van ruimtelijke figuren met aangegeven afmetingen zoals stralen, hoogtes of schuine hoogtes. Typische oefeningen vragen leerlingen om de oppervlakte van een cilinder, de oppervlakte van een kegel of de oppervlakte van een bol te berekenen, en om de middelpuntshoek van de uitslag van een kegel te bepalen aan de hand van de cirkelvormige afmetingen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Oppervlakte van een bol · Oppervlakte van een cilinder · Middelpuntshoek van de kegeluitslag · Oppervlakte van een kegel

Het volume van cilinders, kegels en bollen berekenen

Leerlingen leren formules te gebruiken om het volume van cilinders, kegels en bollen te berekenen in meetkundige en alledaagse problemen.

Leerplanpunt 8.G.C.9 De formules voor de inhoud van kegels, cilinders en bollen kennen en deze gebruiken om problemen uit de echte wereld en wiskundige problemen op te lossen. (onze vertaling)
Leerplanpunt HSG-GMD.A.3 Gebruik formules voor de inhoud van cilinders, piramides, kegels en bollen om problemen op te lossen. ★ (onze vertaling)

Bij meetkunde in het vierde leerjaar passen leerlingen specifieke meetkundige formules toe om de inhoud van gekromde driedimensionale lichamen te berekenen: cilinders, kegels en bollen. Ze halen belangrijke afmetingen uit diagrammen of beschrijvingen—zoals straal, diameter en loodrechte hoogte—en berekenen met de formules de totale inhoud.

Een veelgemaakte fout is het verwisselen van de straal en de diameter. Leerlingen vullen een gegeven diameter vaak rechtstreeks in de formule in zonder deze eerst door twee te delen. Een andere veelvoorkomende fout is het gebruiken van de verkeerde exponent of het weglaten van breuken als coëfficiënt, zoals het kwadrateren van de straal in plaats van deze tot de derde macht te verheffen bij de berekening van een bol, of vergeten te vermenigvuldigen met 1/3 bij een kegel.

De opdrachten op het werkblad richten zich specifiek op drie vormen: Inhoud van een cilinder, Inhoud van een kegel en Inhoud van een bol. Een typische opgave geeft een figuur met bepaalde afmetingen, zoals een cilinder met een straal van 4 eenheden en een hoogte van 10 eenheden, en vraagt leerlingen om de inhoud te berekenen, uitgedrukt in pi of afgerond op een aangegeven aantal decimalen.

Veeltermen ontbinden door groeperen en derdemachten

Leerlingen leren veeltermexpressies te herschrijven door gemeenschappelijke eentermen buiten haakjes te halen, termen te groeperen en patronen voor de som en het verschil van derdemachten toe te passen.

Leerplanpunt HSA-SSE.A.2 Gebruik de structuur van een uitdrukking om manieren te identificeren om deze te herschrijven. Zie bijvoorbeeld x4 – y4 als (x2)2 – ( y2)2, en herken het zo als een verschil van kwadraten dat in factoren ontbonden kan worden als (x2 – y2)(x2 + y2). (onze vertaling)

In klas 4 gebruiken leerlingen de structuur van veeltermen om manieren te herkennen om ze te ontbinden in factoren. Bij het werken met meetermige uitdrukkingen en hogere machten leren leerlingen zien wanneer termen een gemeenschappelijke algebraïsche factor hebben, wanneer een vierterm kan worden opgesplitst in paren en hoe ze de specifieke structuur van een som of verschil van twee derdemachten kunnen herkennen.

Een veelvoorkomend struikelblok is het omgaan met mintekens. Bij het ontbinden door groeperen vergeten leerlingen vaak het minteken correct toe te passen wanneer ze een negatieve factor buiten haakjes halen bij het tweede paar termen, wat leidt tot tweetermen die niet met elkaar overeenkomen. Bij de som en het verschil van derdemachten halen leerlingen regelmatig de tekens in de lineaire en kwadratische factoren door elkaar, vooral het teken van de middelste term in de resulterende drieterm.

De opdrachten op het werkblad richten zich op drie verschillende structuren:

  • Een eenterm buiten haakjes halen: het identificeren en buiten haakjes halen van de grootste gemeenschappelijke numerieke en variabele factor uit elke term van een uitdrukking.
  • Ontbinden door groeperen: het opdelen van een vierterm in twee paren om gemeenschappelijke factoren buiten haakjes te halen en een gedeelde tweetermfactor zichtbaar te maken.
  • Som en verschil van derdemachten: het herkennen van uitdrukkingen die zijn opgebouwd uit twee derdemachten en deze herschrijven naar hun overeenkomstige lineaire en kwadratische factoren.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Een eenterm buiten haakjes brengen · Ontbinden door groeperen · Som en verschil van derde machten

De sinus- en cosinusregel gebruiken

Leerlingen bepalen ontbrekende zijden, hoeken en oppervlakten in niet-rechthoekige driehoeken met behulp van de sinusregel, de cosinusregel en oppervlakteformules met sinus.

Leerplanpunt HSG-SRT.D.11 (+) De sinusregel en de cosinusregel begrijpen en toepassen om onbekende afmetingen te vinden in rechthoekige en niet-rechthoekige driehoeken (bijv. landmeetkundige problemen, resultante krachten). (onze vertaling)

Op dit niveau breiden leerlingen de driehoeksmeetkunde uit van rechthoekige driehoeken naar willekeurige driehoeken. Ze gebruiken de sinusregel en de cosinusregel om onbekende zijdelengtes en hoekgroottes te berekenen, en ze gebruiken de sinusverhouding om de totale oppervlakte van een driehoek te berekenen wanneer twee zijden en de ingesloten hoek gegeven zijn.

Een veelvoorkomend struikelblok is het kiezen van de verkeerde regel voor de gegeven informatie. Leerlingen proberen bijvoorbeeld vaak de sinusregel toe te passen op een driehoek waarvan alleen drie zijdelengtes of twee zijden en de ingesloten hoek bekend zijn, wat geen compleet zijde-hoekpaar oplevert. Een andere veelgemaakte fout treedt op bij de algebra van de cosinusregel, waarbij leerlingen per ongeluk termen aftrekken voordat ze vermenigvuldigen met de cosinus van de hoek.

Oefenopgaven vallen uiteen in drie hoofdvormen: sinusregel-opdrachten waarbij leerlingen een ontbrekende maat berekenen op basis van hoek-zijde-paren, cosinusregel-opdrachten gericht op zijde-hoek-zijde- of zijde-zijde-zijde-situaties, en oppervlakte van een driehoek met sinus-opdrachten waarbij leerlingen de oppervlakte berekenen met behulp van twee zijdelengtes en de sinus van de ingesloten hoek.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Oppervlakte van een driehoek met sinus · Cosinusregel · Sinusregel

Afstand tussen twee punten berekenen met behulp van Pythagoras

Leerlingen leren de afstand in een rechte lijn tussen twee punten op een coördinatenrooster te bepalen door het lijnstuk te beschouwen als de schuine zijde van een rechthoekige driehoek.

Leerplanpunt 8.G.B.8 De stelling van Pythagoras toepassen om de afstand tussen twee punten in een coördinatenstelsel te berekenen. (onze vertaling)
Leerplanpunt HSG-GPE.B.7 Gebruik coördinaten om omtrekken van veelhoeken en oppervlakten van driehoeken en rechthoeken te berekenen, bijv. met behulp van de afstandsformule. ★ (onze vertaling)

Leerlingen gebruiken coördinaten op een rooster om de afstand in een rechte lijn tussen twee punten te berekenen. Door het horizontale verschil tussen de x-coördinaten en het verticale verschil tussen de y-coördinaten te bepalen, vinden ze de lengtes van de twee rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek. Vervolgens passen ze de stelling van Pythagoras toe—door beide lengtes te kwadrateren, bij elkaar op te tellen en de wortel te trekken—om de onbekende afstand te berekenen.

Een veelvoorkomende fout ontstaat bij het aftrekken van negatieve coördinaten tijdens het berekenen van de zijdelengtes. Een leerling die bijvoorbeeld de horizontale afstand tussen -3 en 4 zoekt, berekent mogelijk 4 - 3 = 1 in plaats van 4 - (-3) = 7. Een andere veelgemaakte vergissing is het berekenen van de som van de gekwadrateerde rechthoekszijden, maar de laatste stap vergeten: het trekken van de wortel, waardoor het antwoord als c2 blijft staan in plaats van c.

Oefenopgaven komen over het algemeen in twee vormen voor:

  • Afstand tussen punten met Pythagoras: Leerlingen bekijken twee getekende punten op een coördinatenrooster, tekenen of visualiseren de horizontale en verticale rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek en gebruiken de stelling om de lengte van het verbindende lijnstuk te bepalen.
  • Afstand tussen twee punten: Leerlingen krijgen twee coördinatenparen als getallen zonder getekende driehoek, waardoor ze de lengtes van de rechthoekszijden algebraïsch moeten berekenen en de afstand moeten bepalen.

Termen en sommen van meetkundige rijen bepalen

Leerlingen leren de reden van een meetkundige rij te bepalen, een specifieke term te vinden met behulp van een formule en de totale som van een gegeven aantal termen te berekenen.

Leerplanpunt HSA-SSE.B.4 Leid de formule voor de som van een eindige meetkundige reeks af (wanneer de reden niet 1 is), en gebruik de formule om problemen op te lossen. Bereken bijvoorbeeld hypotheekbetalingen.★ (onze vertaling)
Leerplanpunt HSF-BF.A.2 Schrijf rekenkundige en meetkundige rijen zowel recursief als met een expliciete formule, gebruik ze om situaties te modelleren en vertaal tussen de twee vormen. ★ (onze vertaling)
Leerplanpunt HSF-LE.A.2 Lineaire en exponentiële functies opstellen, met inbegrip van rekenkundige en meetkundige rijen, gegeven een grafiek, een beschrijving van een verband, of twee invoer-uitvoerparen (inclusief het aflezen hiervan uit een tabel). (onze vertaling)

Leerlingen leren rijen analyseren waarin elke term wordt gevonden door de vorige term te vermenigvuldigen met een constante reden (waarbij de reden niet gelijk is aan 1). Ze stellen directe formules op om een willekeurige specifieke n-de term te vinden zonder alle tussenliggende waarden te hoeven berekenen. Daarnaast gebruiken ze de formule voor een eindige meetkundige reeks om de totale som van een bepaald aantal termen te berekenen.

Een veelvoorkomende fout treedt op bij de volgorde van bewerkingen bij het berekenen van de n-de term. Leerlingen vermenigvuldigen de beginterm vaak met de reden voordat ze de exponent toepassen, in plaats van eerst de macht te berekenen. Er ontstaat ook verwarring bij machten in de formule, zoals het gebruik van een exponent n in plaats van n − 1, of het verkeerd omgaan met tekens bij het aftrekken van een negatieve reden in de noemer van de somformule.

Oefenopgaven vallen over het algemeen uiteen in twee vormen:

  • Meetkundige rij — n-de term: Aan de hand van de eerste paar getallen van een rij of een praktijksituatie bepalen leerlingen de beginterm en de reden, stellen ze de formule op en berekenen ze een specifieke term, zoals de 8e of 12e term.
  • Meetkundige rij — som van termen: Leerlingen bepalen de som van een aangegeven aantal termen door de eerste term, de reden en het aantal termen rechtstreeks in te vullen in de formule voor een eindige reeks.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Meetkundige rij — n-de term · Meetkundige rij — som

De totale kans en de formule van Bayes gebruiken

Leerlingen leren de totale kans op gebeurtenissen over meerdere stappen te berekenen en omgekeerde voorwaardelijke kansen te bepalen met behulp van twee-urnenmodellen.

Leerplanpunt HSS-CP.B.8 (+) De algemene productregel toepassen in een uniform kansmodel, P(A en B) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B), en het antwoord interpreteren in termen van het model. (onze vertaling)

Op dit niveau passen leerlingen de algemene productregel toe om de kans op samengestelde gebeurtenissen te berekenen. Aan de hand van meertrapskansexperimenten berekenen ze de totale kans op een uitkomst die via verschillende paden kan plaatsvinden, en gebruiken ze de formule van Bayes om voorwaardelijke kansen omgekeerd te bepalen—waarbij ze achterhalen welk initiële pad is gevolgd nadat de uiteindelijke uitkomst is waargenomen.

Een veelgemaakte fout is het verwisselen van de voorwaarde met de uitkomst, waarbij de kans op het trekken van een specifiek item uit een vaas, P(bal | vaas), als identiek wordt beschouwd aan de kans dat een specifieke vaas werd gekozen, P(vaas | bal). Ook vergeten leerlingen regelmatig te vermenigvuldigen met de kans op het selecteren van het eerste vat zelf, waarbij ze zich uitsluitend richten op de verhouding van de gekleurde ballen daarbinnen.

Oefenopgaven zijn gericht op experimenten met twee vazen. Een leerling krijgt bijvoorbeeld twee vazen met verschillende mengsels van gekleurde knikkers, zoals rood en groen. In een opgave over totale kans bepalen ze de algehele kans op het trekken van een rode knikker nadat willekeurig een vaas is gekozen. In een opgave over de formule van Bayes krijgen ze te horen dat er een rode knikker is getrokken en moeten ze de kans berekenen dat deze uit de eerste vaas kwam.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Regel van Bayes — twee vazen · Totale kans — twee vazen

Speciale productformules gebruiken

Leerlingen leren algebraïsche patronen te gebruiken om het kwadraat van een tweeterm en het product van een som en een verschil uit te werken zonder term voor term te vermenigvuldigen.

Leerplanpunt HSA-SSE.A.2 Gebruik de structuur van een uitdrukking om manieren te identificeren om deze te herschrijven. Zie bijvoorbeeld x4 – y4 als (x2)2 – ( y2)2, en herken het zo als een verschil van kwadraten dat in factoren ontbonden kan worden als (x2 – y2)(x2 + y2). (onze vertaling)

Leerlingen leren de onderliggende structuur van algebraïsche uitdrukkingen te herkennen om deze snel te herschrijven en uit te werken. In plaats van termen afzonderlijk uit te vermenigvuldigen, passen ze standaard verkorte patronen toe om producten van tweetermen met optelling en aftrekking uit te werken.

Een veelgemaakte fout treedt op bij het uitwerken van het kwadraat van een som of verschil. Leerlingen schrijven vaak (x + 4)^2 als x^2 + 16, waarbij ze de exponent ten onrechte over elke term verdelen en de middelste term weglaten die ontstaat door beide termen met elkaar te vermenigvuldigen en het resultaat te verdubbelen.

De oefenopgaven richten zich direct op twee standaardvormen:

  • Product van een som en een verschil: het herkennen van overeenkomstige termen met tegengestelde tekens, zoals (x + 4)(x - 4), en deze direct herschrijven als een verschil van twee kwadraten.
  • Kwadraat van een som of verschil: het uitwerken van uitdrukkingen zoals (x + 3)^2 of (x - 5)^2 tot volledige drietermen.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Kwadraat van een som of verschil · Product van som en verschil

Vergelijkingen van lijnen en evenwijdige lijnen opstellen

Leerlingen leren de vergelijking op te stellen van een lijn die door twee gegeven punten gaat of die door een specifiek punt gaat evenwijdig aan een andere lijn.

Leerplanpunt HSF-BF.A.1 Stel een functie op die een verband tussen twee grootheden beschrijft.★ a. Bepaal een expliciete uitdrukking, een recursief proces of stappen voor berekening vanuit een context. b. Combineer standaardfunctietypen met behulp van rekenkundige bewerkingen. Bouw bijvoorbeeld een functie die de temperatuur van een afkoelend lichaam modelleert door een constante functie op te tellen bij een afnemende exponentiële functie, en relateer deze functies aan het model. c. (+) Stel functies samen. Als bijvoorbeeld T(y) de temperatuur in de atmosfeer is als functie van de hoogte, en h(t) de hoogte van een weerballon als functie van de tijd, dan is T(h(t)) de temperatuur op de locatie van de weerballon als functie van de tijd. (onze vertaling)

Leerlingen leren een expliciete lineaire vergelijking op te stellen die het verband tussen twee coördinaatwaarden beschrijft. In dit leerjaar bepalen ze de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de y-as om een lijn te definiëren, met behulp van twee gegeven coördinaatpunten of een enkel punt in combinatie met een bestaande evenwijdige lijn.

Een veelvoorkomende fout doet zich voor bij het werken met evenwijdige lijnen: leerlingen verwarren soms evenwijdige en loodrechte verbanden, waarbij ze per ongeluk de richtingscoëfficiënt omkeren of van teken veranderen in plaats van deze gelijk te houden. Een andere veelgemaakte fout is het omdraaien van de volgorde van de coördinaten bij het berekenen van de richtingscoëfficiënt, waardoor ze per ongeluk het verschil in x delen door het verschil in y of positieve en negatieve tekens verwisselen tijdens het aftrekken.

Werkbladopgaven hebben doorgaans een van de volgende twee vormen:

  • Lineaire functie door twee punten: Leerlingen krijgen twee coördinatenparen en moeten de richtingscoëfficiënt vinden en de vergelijking opstellen.
  • Evenwijdige lijn door een punt: Leerlingen bepalen de richtingscoëfficiënt uit de vergelijking van een gegeven lijn en gebruiken deze samen met een nieuw coördinaatpunt om de vergelijking van de evenwijdige lijn op te stellen.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Evenwijdige lijn door een punt · Lineaire functie door twee punten

De top vinden en de topvorm gebruiken

Leerlingen leren kwadratische vergelijkingen te herschrijven naar de topvorm om de top, de symmetrieas en de maximale of minimale waarden van een parabool te bepalen.

Leerplanpunt HSF-IF.C.8 Schrijf een functie gedefinieerd door een uitdrukking in verschillende maar gelijkwaardige vormen om verschillende eigenschappen van de functie zichtbaar te maken en te verklaren. a. Gebruik het proces van ontbinden in factoren en kwadraatafsplitsen bij een kwadratische functie om nulpunten, extreme waarden en symmetrie van de grafiek te laten zien, en interpreteer deze in termen van een context. b. Gebruik de eigenschappen van exponenten om uitdrukkingen voor exponentiële functies te interpreteren. Bepaal bijvoorbeeld het procentuele veranderingspercentage in functies zoals y = (1.02)t, y = (0.97)t, y = (1.01)12t, y = (1.2)t/10, en classificeer deze als representatief voor exponentiële groei of afname. (onze vertaling)

Leerlingen werken met kwadratische vergelijkingen om belangrijke meetkundige eigenschappen van parabolen te ontdekken. Door middel van kwadraatafsplitsen herschrijven ze standaard kwadratische uitdrukkingen naar de topvorm om de symmetrieas en de extreme waarden van de grafiek te bepalen—in het bijzonder of de parabool in zijn top een maximum of een minimum bereikt.

Een veelvoorkomende fout heeft te maken met de tekens bij het aflezen van de horizontale coördinaat uit de topvorm, y = a(x - h)^2 + k. Leerlingen nemen het teken tussen de haakjes vaak letterlijk over en noemen de top van y = (x + 4)^2 + 1 ten onrechte (4, 1) in plaats van (-4, 1), omdat ze vergeten dat de standaardformule een minteken gebruikt voor de horizontale verschuiving.

In de praktijk maken leerlingen opdrachten die aansluiten bij Topvorm van een kwadratische functie en Top van een parabool. Deze oefeningen vragen hun om standaard kwadratische uitdrukkingen via algebraïsche stappen om te zetten naar de topvorm, de coördinaten van de top direct af te lezen uit de herschreven vergelijking en aan te geven of dat punt een hoogste of laagste waarde vertegenwoordigt.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Top van een parabool · Topvorm van een kwadratische functie

Ontbrekende zijden van rechthoekige driehoeken berekenen

Leerlingen leren goniometrische verhoudingen te gebruiken om de onbekende lengte van een overstaande of aanliggende rechthoekszijde van een gegeven hoek in een rechthoekige driehoek te berekenen.

Leerplanpunt HSG-SRT.C.8 Gebruik goniometrische verhoudingen en de stelling van Pythagoras om rechthoekige driehoeken in toegepaste problemen op te lossen. ★ (onze vertaling)

In deze fase gebruiken leerlingen goniometrische basisverhoudingen om een onbekende zijdelengte in een rechthoekige driehoek te berekenen. Gegeven één scherpe hoek en één zijdelengte bepalen ze de juiste goniometrische verhouding—sinus, cosinus of tangens—om de lengte van een onbekende rechthoekszijde te berekenen.

Een veelvoorkomend struikelblok is het verwisselen van de zijden ten opzichte van de referentiehoek. Leerlingen verwarren vaak de overstaande rechthoekszijde (de zijde tegenover de hoek) met de aanliggende rechthoekszijde (de zijde naast de hoek, tussen die hoek en de rechte hoek). Dit leidt ertoe dat de verhouding omgekeerd wordt opgesteld of dat er een geheel verkeerde goniometrische functie wordt gekozen.

De opdrachten op het werkblad bevatten een van labels voorziene rechthoekige driehoek en richten zich op twee concrete typen opgaven:

  • Overstaande rechthoekszijde van een hoek: de gegeven hoek en een andere zijde gebruiken om de lengte te berekenen van de zijde recht tegenover die hoek.
  • Aanliggende rechthoekszijde van een hoek: de gegeven hoek en een andere zijde gebruiken om de lengte te vinden van de rechthoekszijde die aan de hoek grenst.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Aanliggende rechthoekszijde · Overstaande rechthoekszijde

Middelpuntshoeken en omtrekshoeken in cirkels bepalen

Leerlingen leren ontbrekende hoekgroottes in cirkels te vinden met behulp van de regel dat een middelpuntshoek twee keer zo groot is als een omtrekshoek die op dezelfde boog staat.

Leerplanpunt HSG-C.A.2 Relaties tussen omtrekshoeken, stralen en koorden identificeren en beschrijven. Inclusief de relatie tussen middelpuntshoeken, omtrekshoeken en omgeschreven hoeken; omtrekshoeken op een middellijn zijn rechte hoeken; de straal van een cirkel staat loodrecht op de raaklijn waar de straal de cirkel snijdt. (onze vertaling)

In de meetkundelessen onderzoeken leerlingen het verband tussen hoeken in een cirkel die op dezelfde boog staan. Ze leren dat een middelpuntshoek, waarvan het hoekpunt in het middelpunt van de cirkel ligt, altijd twee keer zo groot is als een omtrekshoek, waarvan het hoekpunt op de cirkel zelf ligt. Met behulp van dit verband berekenen leerlingen onbekende hoeken door eenvoudig te verdubbelen en te halveren.

Een veelgemaakte fout ontstaat wanneer leerlingen zich vergissen in welke hoek groter is. Omdat beide hoeken exact dezelfde eindpunten op de cirkel delen, nemen leerlingen vaak aan dat de hoeken gelijk zijn, of verdubbelen ze per ongeluk een middelpuntshoek in plaats van deze door twee te delen. Visualiseren dat de omtrekshoek verder naar achteren op de rand van de cirkel ligt, helpt hen te onthouden dat dit de kleinere hoek moet zijn.

Oefenopgaven bevatten van labels voorziene cirkelfiguren op basis van twee varianten: het vinden van een middelpuntshoek vanuit de omtrekshoek (bijvoorbeeld door een omtrekshoek van 35 graden met 2 te vermenigvuldigen om 70 graden te krijgen) en het vinden van een omtrekshoek vanuit de middelpuntshoek (zoals het delen van een middelpuntshoek van 110 graden door 2 om 55 graden te vinden).

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Middelpuntshoek uit de omtrekshoek · Omtrekshoek uit de middelpuntshoek

Lengtes van koorden en raaklijnstukken berekenen

Leerlingen leren de lengtes van koorden en raaklijnstukken in cirkels te berekenen met behulp van eigenschappen van stralen, raaklijnen en rechthoekige driehoeken.

Leerplanpunt HSG-C.A.2 Relaties tussen omtrekshoeken, stralen en koorden identificeren en beschrijven. Inclusief de relatie tussen middelpuntshoeken, omtrekshoeken en omgeschreven hoeken; omtrekshoeken op een middellijn zijn rechte hoeken; de straal van een cirkel staat loodrecht op de raaklijn waar de straal de cirkel snijdt. (onze vertaling)

In de meetkunde passen leerlingen cirkeleigenschappen toe om onbekende lengtes van zijden te berekenen. Ze gebruiken de regel dat de straal van een cirkel loodrecht staat op een raaklijn in het raakpunt, evenals de meetkundige verbanden tussen stralen en koorden. Door deze meetkundige stellingen te combineren met eigenschappen van rechthoekige driehoeken, berekenen leerlingen ontbrekende lengtes rechtstreeks uit meetkundige figuren.

Een veelgemaakte fout is het verkeerd identificeren van de rechte hoek bij vraagstukken over raaklijnen. Leerlingen nemen vaak aan dat de rechte hoek bij een extern punt ligt in plaats van op de plek waar de straal de raaklijn raakt, waardoor ze de schuine zijde verkeerd aanwijzen. Bij het oplossen van vraagstukken over koorden vergeten leerlingen ook vaak dat een loodlijn vanuit het middelpunt de koorde in twee gelijke helften verdeelt, waardoor ze de lengte van een half lijnstuk geven in plaats van de volledige lengte van de koorde.

Oefenopgaven richten zich op twee hoofdvormen:

  • Lengte van een raaklijnstuk: Leerlingen bekijken een cirkel met een straal en een externe raaklijn, waarbij ze de gegeven straal en de afstand tot het middelpunt gebruiken om de lengte van het raaklijnstuk te vinden.
  • Lengte van een koorde: Leerlingen werken vanuit een figuur van een cirkel met een koorde, waarbij ze de straal en de loodrechte afstand vanaf het middelpunt van de cirkel gebruiken om de totale lengte van de koorde te bepalen.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Lengte van een koorde · Lengte van het raaklijnstuk

Voorwaardelijke kans berekenen uit een tabel

Leerlingen leren de kans op een gebeurtenis gegeven een andere voorwaarde te bepalen met behulp van gegevens uit een tabel, het antwoord uit te drukken als een breuk en de betekenis ervan uit te leggen.

Leerplanpunt HSS-CP.A.4 Kruistabellen van gegevens construeren en interpreteren wanneer er twee categorieën zijn gekoppeld aan elk object dat wordt geclassificeerd. De kruistabel gebruiken als uitkomstenruimte om te bepalen of gebeurtenissen onafhankelijk zijn en om voorwaardelijke kansen te benaderen. Verzamel bijvoorbeeld gegevens van een aselecte steekproef van leerlingen op je school over hun favoriete vak uit wiskunde, natuurwetenschappen en Engels. Schat de kans dat een willekeurig gekozen leerling van je school de voorkeur geeft aan natuurwetenschappen, gegeven dat de leerling in de tiende klas zit. Doe hetzelfde voor andere vakken en vergelijk de resultaten. (onze vertaling)
Leerplanpunt HSS-CP.B.6 Bepaal de voorwaardelijke kans op A gegeven B als de fractie van de uitkomsten van B die ook tot A behoren, en interpreteer het antwoord in termen van het model. (onze vertaling)
Leerplanpunt HSS-ID.B.5 Categorische gegevens voor twee categorieën samenvatten in kruistabellen. Relatieve frequenties interpreteren in de context van de gegevens (inclusief gezamenlijke, marginale en voorwaardelijke relatieve frequenties). Mogelijke verbanden en trends in de gegevens herkennen. (onze vertaling)

Leerlingen leren de voorwaardelijke kans te berekenen op een gebeurtenis A, gegeven dat een andere gebeurtenis B heeft plaatsgevonden. Ze gebruiken gegevens om de deelverzameling van uitkomsten te identificeren die aan voorwaarde B voldoen, maken dat aantal hun noemer en bepalen het deel van die specifieke uitkomsten dat ook tot A behoort. Vervolgens interpreteren leerlingen wat deze breuk vertegenwoordigt binnen de context van het probleem.

Een veelgemaakte fout is delen door de totale populatie in plaats van door de beperkte voorwaarde. Wanneer wordt gevraagd naar de kans op A gegeven B, nemen leerlingen vaak het algemene totaal van de gehele dataset in plaats van zich te beperken tot de rij of kolom die uitsluitend voorwaarde B vertegenwoordigt.

De opdrachten op het werkblad bevatten kruistabellen waarin enquêteresultaten of experimentele gegevens worden gecategoriseerd. Leerlingen lezen de tabel af om de gegeven voorwaarde te vinden, bepalen de overlappende categorie en schrijven de resulterende voorwaardelijke kans als een vereenvoudigde breuk.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

De kans op een vereniging van gebeurtenissen berekenen

Leerlingen leren de somregel te gebruiken om de kans te berekenen dat ten minste één van twee gebeurtenissen optreedt, rekening houdend met eventuele gemeenschappelijke uitkomsten.

Leerplanpunt HSS-CP.A.1 Gebeurtenissen beschrijven als deelverzamelingen van een uitkomstenruimte (de verzameling van uitkomsten) met behulp van kenmerken (of categorieën) van de uitkomsten, of als verenigingen, doorsneden of complementen van andere gebeurtenissen (“of”, “en”, “niet”). (onze vertaling)
Leerplanpunt HSS-CP.B.7 De somregel, P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B), toepassen en het antwoord interpreteren in termen van het model. (onze vertaling)

Op dit niveau berekenen leerlingen de kans dat gebeurtenis A, gebeurtenis B of beide plaatsvinden binnen een uitkomstenruimte. Ze passen de somregel toe, weergegeven als P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B), waarbij ze uitkomsten interpreteren die worden beschreven met "of", "en" en "niet". Leerlingen werken met kansen uitgedrukt als breuken, decimale getallen of percentages om situaties uit de echte wereld te modelleren.

De meest voorkomende fout is het vergeten af te trekken van de doorsnede, P(A en B). Wanneer twee gebeurtenissen tegelijkertijd kunnen plaatsvinden, leidt het simpelweg optellen van hun afzonderlijke kansen ertoe dat de gemeenschappelijke uitkomsten dubbel worden geteld, wat vaak resulteert in een onjuist antwoord of een kans die groter is dan 1.

Opgaven gebaseerd op het template Kans op een vereniging van gebeurtenissen geven leerlingen doorgaans een scenario—zoals het trekken van een kaart met specifieke kenmerken of het selecteren van een persoon uit enquêtecategorieën. Leerlingen bepalen de kans op elke afzonderlijke gebeurtenis, bepalen de kans op de overlap waarbij aan beide voorwaarden wordt voldaan en passen de formule toe om de gecombineerde kans te berekenen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Kansen berekenen met combinaties

Leerlingen leren permutaties en combinaties te gebruiken om de exacte kans op samengestelde gebeurtenissen te berekenen, zoals het kiezen van items uit een groep zonder teruglegging.

Leerplanpunt HSS-CP.B.9 (+) Permutaties en combinaties gebruiken om kansen op samengestelde gebeurtenissen te berekenen en problemen op te lossen. (onze vertaling)

In klas 4 leren leerlingen permutaties en combinaties te gebruiken om kansen voor samengestelde gebeurtenissen te berekenen. In plaats van te proberen elke mogelijke uitkomst met de hand uit te schrijven, passen ze combinatorische telmethoden toe om zowel het totale aantal gunstige uitkomsten als het totale aantal mogelijke uitkomsten te bepalen bij het selecteren van groepen elementen.

Een veelvoorkomend struikelblok is de verwarring over de vraag of de volgorde van selectie ertoe doet. Bij het kiezen van een groep waarbij de volgorde niet van belang is, gebruiken leerlingen vaak per ongeluk permutaties in plaats van combinaties. Een andere veelgemaakte fout bij meerstapsselecties is het vergeten dat elke trekking de totale voorraad verandert, waardoor trekkingen als onafhankelijke gebeurtenissen worden behandeld in plaats van rekening te houden met de items die uit het totaal zijn weggenomen.

Oefenopgaven bevatten doorgaans scenario's zoals het trekken van gekleurde ballen uit een vaas of zak zonder teruglegging. Gegeven een vast aantal rode en blauwe ballen kan een leerling bijvoorbeeld worden gevraagd om de kans te berekenen op het trekken van precies twee rode ballen en één blauwe bal in een steekproef van drie, waarbij combinaties worden gebruikt om zowel de gunstige deelverzamelingen als de totale uitkomstenruimte te bepalen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Functiegrafieken verschuiven

Leerlingen leren hoe het optellen of aftrekken van getallen een grafiek omhoog, omlaag, naar links of naar rechts verschuift, en hoe ze deze verschuivingen kunnen herkennen tussen vergelijkingen en grafieken.

Leerplanpunt HSF-BF.B.3 Het effect op de grafiek identificeren van het vervangen van f(x) door f(x) + k, k f(x), f(kx) en f(x + k) voor specifieke waarden van k (zowel positieve als negatieve); de waarde van k bepalen gegeven de grafieken. Experimenteren met gevallen en een uitleg van de effecten op de grafiek illustreren met behulp van technologie. Inclusief het herkennen van even en oneven functies aan de hand van hun grafieken en algebraïsche uitdrukkingen daarvoor. (onze vertaling)

Leerlingen leren algebraïsche veranderingen in een functie te koppelen aan fysieke verschuivingen van de grafiek in het coördinatenstelsel. Concreet onderzoeken ze hoe het vervangen van f(x) door f(x) + k of f(x + k) de kromme verticaal of horizontaal verschuift, met behulp van zowel positieve als negatieve waarden van k. Gegeven een oorspronkelijke grafiek en het verschoven beeld ervan, bepalen ze ook de specifieke waarde van k die de translatie heeft veroorzaakt.

Een veelvoorkomend struikelblok is de richting van horizontale verschuivingen. Omdat optellen wordt geassocieerd met de positieve richting op een getallenlijn, nemen leerlingen vaak aan dat f(x + 4) de grafiek vier eenheden naar rechts verschuift. In de praktijk verschuift optellen bij de invoer de grafiek juist naar links, terwijl aftrekken deze naar rechts verschuift. Leerlingen halen deze horizontale aanpassingen binnen de haakjes ook vaak door elkaar met verticale verschuivingen die buiten de functie worden opgeteld.

Werkbladopdrachten over Een grafiek verschuiven tonen leerlingen een getekende kromme en vragen hen om het resultaat van een transformatie te tekenen of de verschuiving te herkennen aan de hand van een afbeelding. Leerlingen nemen bijvoorbeeld een gegeven functie, passen een regel toe zoals f(x) − 3 of f(x + 2) en tekenen de verschoven punten, of ze bepalen de numerieke waarde van k door de afstand tussen kenmerkende punten op twee weergegeven grafieken te meten.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Gemiddelde veranderingssnelheid bepalen

Leerlingen leren de gemiddelde veranderingssnelheid van een functie over een interval te berekenen en te interpreteren met behulp van formules, tabellen en grafieken.

Leerplanpunt HSF-IF.B.6 Bereken en interpreteer de gemiddelde veranderingssnelheid van een functie (symbolisch of als tabel weergegeven) over een aangegeven interval. Schat de veranderingssnelheid af uit een grafiek. ★ (onze vertaling)

Leerlingen leren bepalen hoeveel de uitvoer van een functie verandert ten opzichte van de invoer over een gegeven interval. Ze berekenen deze veranderingssnelheid met behulp van functies die worden weergegeven als algebraïsche vergelijkingen of waardetabellen, en ze schatten de veranderingssnelheid door coördinaten af te lezen uit een grafiek. Naast het berekenen van de getalswaarde leren leerlingen te interpreteren wat die veranderingssnelheid betekent in praktijksituaties.

Een veelgemaakte fout is het omdraaien van de berekening door de verandering in invoer te delen door de verandering in uitvoer, waardoor de onafhankelijke en afhankelijke variabelen worden verwisseld. Leerlingen trekken ook regelmatig waarden in inconsistente volgorde van elkaar af—zoals de eerste invoerwaarde aftrekken van de tweede, maar de tweede uitvoerwaarde van de eerste—wat leidt tot een verkeerd teken.

In de oefenopgaven over Gemiddelde veranderingssnelheid krijgen leerlingen doorgaans een functievoorschrift, een gegevenstabel of een grafiek samen met een opgegeven interval. Ze bepalen of berekenen de functiewaarden aan beide grenzen van het interval, stellen de verhouding van de verticale verandering tot de horizontale verandering op, en berekenen of schatten de gemiddelde veranderingssnelheid over dat interval.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Functies combineren met behulp van samenstelling

Leerlingen leren samengestelde functies te evalueren en op te stellen door de uitvoer van de ene functie te gebruiken als invoer voor de andere.

Leerplanpunt HSF-BF.A.1 Stel een functie op die een verband tussen twee grootheden beschrijft.★ a. Bepaal een expliciete uitdrukking, een recursief proces of stappen voor berekening vanuit een context. b. Combineer standaardfunctietypen met behulp van rekenkundige bewerkingen. Bouw bijvoorbeeld een functie die de temperatuur van een afkoelend lichaam modelleert door een constante functie op te tellen bij een afnemende exponentiële functie, en relateer deze functies aan het model. c. (+) Stel functies samen. Als bijvoorbeeld T(y) de temperatuur in de atmosfeer is als functie van de hoogte, en h(t) de hoogte van een weerballon als functie van de tijd, dan is T(h(t)) de temperatuur op de locatie van de weerballon als functie van de tijd. (onze vertaling)

Leerlingen leren functies samen te stellen door de uitkomst van een binnenste functie rechtstreeks te gebruiken als invoer voor een buitenste functie. Op dit niveau stellen leerlingen samengestelde functievoorschriften op zoals f(g(x)) en passen deze toe in contexten waarin grootheden stapsgewijs met elkaar verbonden zijn, zoals het bepalen van de atmosferische temperatuur op een bepaald tijdstip wanneer de temperatuur afhangt van de hoogte en de hoogte afhangt van de tijd.

Een veelvoorkomend struikelblok is het verwarren van samenstelling met vermenigvuldiging. In plaats van de variabele in de buitenste functie te vervangen door de gehele binnenste uitdrukking, vermenigvuldigen leerlingen de twee formules vaak met elkaar. Een andere veelgemaakte fout is het omdraaien van de volgorde van bewerkingen, waarbij de buitenste functie eerst wordt toegepast in plaats van van binnen naar buiten te werken.

Oefenen met het sjabloon Samenstelling van functies toont twee afzonderlijke functiedefinities en vraagt leerlingen om een vereenvoudigd voorschrift voor de samengestelde functie op te stellen of de uiteindelijke numerieke waarde voor een specifieke invoer te berekenen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

De inverse van een lineaire functie bepalen

Leerlingen leren het inverse voorschrift voor een lineaire functie op te stellen door de algebraïsche bewerkingen om te keren en op te lossen naar de nieuwe uitvoer.

Leerplanpunt HSF-BF.B.4 Bepaal inverse functies. a. Los een vergelijking op van de vorm f(x) = c voor een eenvoudige functie f die een inverse heeft en schrijf een uitdrukking op voor de inverse. Bijvoorbeeld f(x) =2 x3 of f(x) = (x+1)/(x–1) voor x ≠ 1. b. (+) Verifieer door samenstelling dat de ene functie de inverse van een andere is. c. (+) Lees waarden van een inverse functie af uit een grafiek of een tabel, gegeven dat de functie een inverse heeft. d. (+) Maak een inverteerbare functie van een niet-inverteerbare functie door het domein te beperken. (onze vertaling)

Op dit niveau werken leerlingen met lineaire vergelijkingen om hun inverse functies te bepalen. Gegeven een lineair functievoorschrift zoals f(x) = ax + b, lossen leerlingen de vergelijking op naar de invoervariabele door elke bewerking systematisch ongedaan te maken, wat een nieuwe formule oplevert die uitkomsten weer terugvoert naar hun oorspronkelijke invoerwaarden.

Een veelvoorkomende fout is het verwarren van de inverse notatie f-1(x) met een negatieve exponent. Leerlingen schrijven vaak per ongeluk de omgekeerde waarde 1/f(x) op in plaats van de inverse functie te bepalen. Een ander veelvoorkomend probleem is het op een onjuiste manier omkeren van de volgorde van bewerkingen, zoals delen door de richtingscoëfficiënt voordat de constante term wordt afgetrokken.

Oefenopgaven op basis van het sjabloon Inverse van een lineaire functie presenteren leerlingen een enkele lineaire vergelijking—vaak met gehele getallen of eenvoudige breuken—en vragen hen om de algebraïsche uitdrukking voor de inverse ervan op te schrijven.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

De oppervlakte van gelijkvormige figuren berekenen

Leerlingen leren hoe schaalfactoren van zijdelengtes tweedimensionale ruimte beïnvloeden en berekenen de onbekende oppervlakte van een gelijkvormige figuur.

Leerplanpunt HSG-SRT.A.1 Verifieer experimenteel de eigenschappen van dilataties gegeven door een centrum en een schaalfactor: a. Een dilatatie beeldt een lijn die niet door het centrum van de dilatatie gaat af op een evenwijdige lijn, en laat een lijn die door het centrum gaat onveranderd. b. De dilatatie van een lijnstuk is langer of korter in de verhouding gegeven door de schaalfactor. (onze vertaling)

Leerlingen gebruiken de eigenschappen van vergrotingen om te bepalen hoe het veranderen van de afmetingen van een figuur de meetwaarden beïnvloedt. Wanneer een figuur wordt vergroot of verkleind met een schaalfactor, veranderen lijnstuklengtes evenredig, en leerlingen passen dit verband toe om de onbekende oppervlakte van een gelijkvormige figuur te berekenen.

Een veelgemaakte fout is het behandelen van oppervlakte zoals omtrek of zijdelengte. Wanneer twee figuren een schaalfactor zoals 3 hebben, vermenigvuldigen leerlingen de oorspronkelijke oppervlakte vaak direct met 3. Ze vergeten dat oppervlakte tweedimensionaal is en schaalt met het kwadraat van de schaalfactor, wat betekent dat de oppervlakte in werkelijkheid toeneemt met een factor 9.

In de praktijk bieden opdrachten zoals Oppervlakte van een gelijkvormige figuur twee gelijkvormige veelhoeken met een paar overeenkomstige zijdelengten en de oppervlakte van één figuur. Leerlingen bepalen de verhouding tussen de overeenkomstige zijden, kwadrateren die verhouding en gebruiken deze om de ontbrekende oppervlakte te berekenen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

De stelling van Thales gebruiken om lengtes te berekenen

Leerlingen leren de straalstelling en gelijkvormigheid van driehoeken te gebruiken om verhoudingen op te stellen en ontbrekende zijdelengten in meetkundige figuren te berekenen.

Leerplanpunt HSG-SRT.B.5 Gebruik congruentie- en gelijkvormigheidskenmerken voor driehoeken om problemen op te lossen en relaties in meetkundige figuren te bewijzen. (onze vertaling)

Bij meetkunde in klas 4 passen leerlingen gelijkvormigheidskenmerken toe op driehoeken die worden gesneden door evenwijdige lijnen. Met behulp van de straalstelling stellen ze vast dat evenwijdige lijnen snijdende lijnen in evenredige lijnstukken verdelen. Leerlingen stellen verhoudingen op om overeenkomstige zijdelengten te vergelijken en lossen algebraïsche evenredigheden op met vermenigvuldigen en delen om onbekende lengtes van lijnstukken te bepalen.

Een veelvoorkomende fout treedt op wanneer leerlingen de evenwijdige tussenlijnstukken vergelijken met zijdelijnstukken. In plaats van een verhouding op te stellen tussen de zijde van de kleine driehoek en de volledige zijde van de grotere driehoek, combineren leerlingen een evenwijdige basis vaak met alleen het onderste deel van een zijde. Dit gebeurt omdat ze elk visueel gescheiden lijnstuk behandelen als een opzichzelfstaande zijde van gelijkvormige driehoeken, in plaats van rekening te houden met de volledige lengte van de zijde.

Werkbladopdrachten uit het sjabloon Straalstelling tonen meetkundige figuren zoals een driehoek die wordt gesneden door een lijn evenwijdig aan de basis. Gegeven drie lijnstuklengten als gehele getallen of decimale getallen, stellen leerlingen een evenredigheid op van de overeenkomstige delen en lossen ze een ontbrekende waarde op die is aangeduid met een variabele.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Een lijnstuk verdelen in een gegeven verhouding

Leerlingen leren de coördinaten te vinden van een punt op een gericht lijnstuk dat het lijnstuk in een gegeven verhouding verdeelt.

Leerplanpunt HSG-GPE.B.6 Bepaal het punt op een gericht lijnstuk tussen twee gegeven punten dat het lijnstuk in een gegeven verhouding verdeelt. (onze vertaling)

Bij analytische meetkunde in klas 4 leren leerlingen een specifiek punt te bepalen op een gericht lijnstuk tussen twee bekende eindpunten. Gegeven de coördinaten van de eindpunten in het coördinatenvlak bepalen ze de exacte x- en y-coördinaten die het lijnstuk verdelen volgens een opgegeven verhouding.

Een veelgemaakte fout ontstaat wanneer leerlingen een deel-tot-deelverhouding verwarren met een deel-tot-geheelbreuk. Wanneer bijvoorbeeld wordt gevraagd om een lijnstuk te verdelen in een verhouding van 1:3, berekenen leerlingen vaak een derde van de horizontale en verticale afstanden in plaats van een vierde. Een andere veelvoorkomende fout is het uitvoeren van de berekening in de verkeerde richting, waarbij wordt gemeten vanaf het tweede eindpunt in plaats van het aangewezen beginpunt van het gerichte lijnstuk.

Oefenopgaven gebaseerd op het sjabloon Een lijnstuk verdelen in een verhouding tonen twee coördinaatpunten en een doelverhouding, zoals het verdelen van het gerichte lijnstuk AB van punt A naar punt B in een verhouding van 2:1. Leerlingen berekenen de afgelegde horizontale en verticale afstand, passen de juiste fractionele stap toe en bepalen het resulterende coördinaatpunt.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

De oppervlakte van een driehoek berekenen met behulp van coördinaten

Leerlingen leren de oppervlakte van een driehoek in het assenstelsel te berekenen door de coördinaten van de hoekpunten te gebruiken om zijdelengten en hoogten te bepalen.

Leerplanpunt HSG-GPE.B.7 Gebruik coördinaten om omtrekken van veelhoeken en oppervlakten van driehoeken en rechthoeken te berekenen, bijv. met behulp van de afstandsformule. ★ (onze vertaling)

Leerlingen gebruiken de coördinaten van de drie hoekpunten van een driehoek in een assenstelsel om de oppervlakte ervan te berekenen. In de vierde klas passen ze de afstandsformule toe om de lengtes van loodrechte bases en hoogtes te bepalen, of ze omsluiten de schuine figuur met een begrenzende rechthoek en trekken de oppervlakte van de omliggende rechthoekige driehoeken ervan af.

Een veelgemaakte fout treedt op wanneer een driehoek geen horizontale of verticale zijden heeft. Leerlingen beschouwen dan vaak een willekeurige zijde als de hoogte, zonder te controleren of deze loodrecht op de gekozen basis staat. Tekenfouten komen ook vaak voor bij het aftrekken van negatieve coördinaatwaarden tijdens afstandsberekeningen.

Werkbladopgaven gebaseerd op het sjabloon Oppervlakte van een driehoek met coördinaten tonen drie hoekpunten, hetzij getekend in een rooster, hetzij genoteerd als coördinatenparen. Leerlingen bepalen of construeren de vereiste afmetingen en berekenen de totale oppervlakte in vierkante eenheden.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Massa berekenen met behulp van dichtheid en volume

Leerlingen leren de massa van een massief blok te bepalen door het volume ervan te berekenen en dit te vermenigvuldigen met de gegeven dichtheid.

Leerplanpunt HSG-MG.A.2 Concepten van dichtheid op basis van oppervlakte en volume toepassen in modelleersituaties (bijv. personen per vierkante mijl, BTU's per kubieke voet). ★ (onze vertaling)

Bij meetkunde in het 10e leerjaar koppelen leerlingen driedimensionale geometrische metingen aan voorwerpen uit de echte wereld. Op dit niveau bepalen leerlingen het volume van een massief rechthoekig blok aan de hand van de gegeven afmetingen en vermenigvuldigen ze dat volume met een gegeven dichtheid om de totale massa van het blok te berekenen.

Een veelgemaakte fout is het verwarren van het algebraïsche verband tussen massa, volume en dichtheid. Omdat dichtheid wordt gedefinieerd met behulp van een deling (massa gedeeld door volume), delen leerlingen het volume vaak ten onrechte door de dichtheid—of de dichtheid door het volume—in plaats van het volume te vermenigvuldigen met de dichtheid om de massa te isoleren.

In de praktijk geven opdrachten zoals massa van een blok op basis van dichtheid de lengte, breedte en hoogte van een blok samen met de dichtheid van het materiaal. Leerlingen berekenen het volume van het blok en vermenigvuldigen dat volume vervolgens met de dichtheid om de uiteindelijke massa te vinden.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Opgavensjablonen om af te drukken

Alle soorten opgaven, gegroepeerd per vaardigheid. Een klik opent de generator met het type al gekozen.

Permutaties vinden en rangschikkingen tellen

Oppervlakte van cilinders, kegels en bollen

Veeltermen ontbinden door groeperen en derdemachten

De sinus- en cosinusregel gebruiken

Termen en sommen van meetkundige rijen bepalen

De totale kans en de formule van Bayes gebruiken

Speciale productformules gebruiken

Vergelijkingen van lijnen en evenwijdige lijnen opstellen

De top vinden en de topvorm gebruiken

Ontbrekende zijden van rechthoekige driehoeken berekenen

Middelpuntshoeken en omtrekshoeken in cirkels bepalen

Lengtes van koorden en raaklijnstukken berekenen

Voorwaardelijke kans berekenen uit een tabel

De kans op een vereniging van gebeurtenissen berekenen

Kansen berekenen met combinaties

Functiegrafieken verschuiven

Gemiddelde veranderingssnelheid bepalen

Functies combineren met behulp van samenstelling

De inverse van een lineaire functie bepalen

De oppervlakte van gelijkvormige figuren berekenen

De stelling van Thales gebruiken om lengtes te berekenen

Een lijnstuk verdelen in een gegeven verhouding

De oppervlakte van een driehoek berekenen met behulp van coördinaten

Massa berekenen met behulp van dichtheid en volume

Andere soorten opgaven

Werkblad maken voor dit leerplan