Leerplan (Verenigde Staten)

Wiskunde — klas 12

Wiskunde voor de 12e klas volgens de Common Core State Standards, meestal Precalculus: complexe getallen in poolvorm, vectoren, matrices en stelsels van vergelijkingen, goniometrische waarden, verwachtingswaarde en binomiale kansberekening. Elk onderwerp bevat printbare werkbladen.

Werkblad maken voor dit leerplan

Wat leren leerlingen bij wiskunde in de 12e klas?

In het 12e leerjaar schrijven leerlingen complexe getallen in polaire vorm en bepalen ze hun modulus en complex geconjugeerde, tellen ze vectoren op en schalen ze deze, berekenen ze inproducten, en vermenigvuldigen en inverteren ze 2×2-matrices om stelsels vergelijkingen op te lossen. Ze bepalen exacte goniometrische waarden en berekenen verwachtingswaarden en binomiale kansen. De meeste hiervan zijn (+)-eindtermen voor leerlingen die doorstromen naar calculus.

Over de standaarden: de Common Core-eindtermen voor de middelbare school zijn georganiseerd per conceptuele categorie (Getallen en grootheden, Algebra, Functies, Meetkunde, Statistiek en kansrekening), niet per leerjaar. Het toewijzen van een onderwerp aan een leerjaar is onze eigen keuze, waarbij de gebruikelijke vakkenvolgorde Algebra I, Geometry, Algebra II en Precalculus wordt gevolgd. Eindtermen gemarkeerd met een (+) gaan verder dan de basisvereisten voor vervolgonderwijs en beroep.

Paginastatus: de onderwerpen van dit leerjaar zijn gereed als basisoefeningen (instructie en formule); opgaven met diagrammen en contextopgaven worden hierna toegevoegd.

Leerplanbereik

Leerplanpunt HSN-CN · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Het complexe getallenstelsel

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): The Complex Number System

CCSS Mathematics (2010), High School, domain The Complex Number System (HSN-CN)
Leerplanpunt HSN-CN.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Rekenkundige bewerkingen uitvoeren met complexe getallen.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Perform arithmetic operations with complex numbers.

CCSS Mathematics (2010), High School, The Complex Number System, cluster A
Leerplanpunt HSN-CN.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Complexe getallen en hun bewerkingen voorstellen in het complexe vlak.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Represent complex numbers and their operations on the complex plane.

CCSS Mathematics (2010), High School, The Complex Number System, cluster B
Leerplanpunt HSN-CN.A.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Find the conjugate of a complex number; use conjugates to find moduli and quotients of c omplex numbers.

CCSS Mathematics (2010), High School, The Complex Number System, standard HSN-CN.A.3

Complex Conjugates, Modulus, and Division (bij ons in groep 12)
Leerplanpunt HSN-CN.B.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Complexe getallen weergeven op het complexe vlak in rechthoekige en polaire vorm (inclusief reële en imaginaire getallen), en uitleggen waarom de rechthoekige en polaire vormen van een gegeven complex getal hetzelfde getal representeren.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Represent complex numbers on the complex plane in rectangular and polar f orm (including real and imaginary numbers), and explain why the rectangular and polar forms of a given complex number represent the same number.

CCSS Mathematics (2010), High School, The Complex Number System, standard HSN-CN.B.4

Polar and Rectangular Forms of Complex Numbers (bij ons in groep 12)
Leerplanpunt HSN-CN.B.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en conjugatie van complexe getallen meetkundig voorstellen in het complexe vlak; eigenschappen van deze representatie gebruiken voor berekeningen. Bijvoorbeeld, (–1 + √3 i)3 = 8 omdat (–1 + √3 i) modulus 2 en argument 120° heeft.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Represent addition, subtraction, multiplication, and conjugation of c omplex numbers geometrically on the complex plane; use properties of this representation for computation. For example, (–1 + √3 i)3 = 8 because (–1 + √3 i) has modulus 2 and argument 120°.

CCSS Mathematics (2010), High School, The Complex Number System, standard HSN-CN.B.5
Leerplanpunt HSN-CN.B.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Bereken de afstand tussen getallen in het complexe vlak als de modulus van het verschil, en het middelpunt van een lijnstuk als het gemiddelde van de getallen op de eindpunten ervan.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Calculate the distance between numbers in the complex plane as the modulus of the diff erence, and the midpoint of a segment as the average of the numbers at its endpoints.

CCSS Mathematics (2010), High School, The Complex Number System, standard HSN-CN.B.6

Complex Conjugates, Modulus, and Division (bij ons in groep 12)
Leerplanpunt HSN-VM · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Vector- en matrixgrootheden

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Vector and Matrix Quantities

CCSS Mathematics (2010), High School, domain Vector and Matrix Quantities (HSN-VM)
Leerplanpunt HSN-VM.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Representeren en modelleren met vectorgrootheden.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Represent and model with vector quantities.

CCSS Mathematics (2010), High School, Vector and Matrix Quantities, cluster A
Leerplanpunt HSN-VM.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Perform operations on vectors.

CCSS Mathematics (2010), High School, Vector and Matrix Quantities, cluster B
Leerplanpunt HSN-VM.C · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Bewerkingen uitvoeren op matrices en matrices gebruiken in toepassingen.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Perform operations on matrices and use matrices in applications.

CCSS Mathematics (2010), High School, Vector and Matrix Quantities, cluster C
Leerplanpunt HSN-VM.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Vectorgrootheden herkennen als hebbende zowel grootte als richting. Vectorgrootheden weergeven door gerichte lijnstukken, en passende symbolen gebruiken voor vectoren en hun groottes (bijv. v, |v|, ||v||, v).

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Recognize vector quantities as having both magnitude and direction. R epresent vector quantities by directed line segments, and use appropriate symbols for vectors and their magnitudes (e.g., v, |v|, ||v||, v).

CCSS Mathematics (2010), High School, Vector and Matrix Quantities, standard HSN-VM.A.1
Leerplanpunt HSN-VM.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Bepaal de componenten van een vector door de coördinaten van een beginpunt af te trekken van de coördinaten van een eindpunt.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Find the components of a vector by subtracting the coordinates of an initial point fr om the coordinates of a terminal point.

CCSS Mathematics (2010), High School, Vector and Matrix Quantities, standard HSN-VM.A.2

Vector Lengths and Linear Combinations (bij ons in groep 12)
Leerplanpunt HSN-VM.A.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Problemen oplossen met betrekking tot snelheid en andere grootheden die door vectoren kunnen worden weergegeven.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Solve problems involving velocity and other quantities that can be r epresented by vectors.

CCSS Mathematics (2010), High School, Vector and Matrix Quantities, standard HSN-VM.A.3
Leerplanpunt HSN-VM.B.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Vectoren optellen en aftrekken. a. Vectoren kop-aan-staart, componentsgewijs en met de parallellogramregel optellen. Begrijpen dat de grootte van een som van twee vectoren doorgaans niet de som van de groottes is. b. Gegeven twee vectoren in de vorm van grootte en richting, de grootte en richting van hun som bepalen. c. Vectoraftrekking v – w begrijpen als v + (–w), waarbij –w de additieve inverse van w is, met dezelfde grootte als w en wijzend in de tegengestelde richting. Vectoraftrekking grafisch voorstellen door de pijlpunten in de juiste volgorde te verbinden, en vectoraftrekking componentsgewijs uitvoeren.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Add and subtract vectors. a. Add vectors end-to-end, component-wise, and by the parallelogram rule. Understand that the magnitude of a sum of two vectors is typically not the sum of the magnitudes. b. Given two vectors in magnitude and direction form, determine the magnitude and direction of their sum. c. Understand vector subtraction v – w as v + (–w), where –w is the additive inverse of w, with the same magnitude as w and pointing in the opposite direction. Represent vector subtraction graphically by connecting the tips in the appropriate order, and perform vector subtraction component-wise.

CCSS Mathematics (2010), High School, Vector and Matrix Quantities, standard HSN-VM.B.4

Vector Lengths and Linear Combinations (bij ons in groep 12)
Leerplanpunt HSN-VM.B.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Vermenigvuldig een vector met een scalair. a. Geef scalaire vermenigvuldiging grafisch weer door vectoren te schalen en eventueel hun richting om te keren; voer scalaire vermenigvuldiging componentsgewijs uit, bijv. als c(vx, vy) = (cvx, cvy). b. Bereken de grootte van een scalair veelvoud cv met behulp van ||cv|| = |c|v. Bereken de richting van cv, wetende dat wanneer |c|v ≠ 0, de richting van cv ofwel in de richting van v is (voor c > 0) ofwel tegengesteld aan v (voor c < 0).

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Multiply a vector by a scalar. a. Represent scalar multiplication graphically by scaling vectors and possibly reversing their direction; perform scalar multiplication component-wise, e.g., as c(vx, vy) = (cvx, cvy). b. Compute the magnitude of a scalar multiple cv using ||cv|| = |c|v. Compute the direction of cv knowing that when |c|v ≠ 0, the direction of cv is either along v (for c > 0) or against v (for c < 0).

CCSS Mathematics (2010), High School, Vector and Matrix Quantities, standard HSN-VM.B.5

Vector Lengths and Linear Combinations (bij ons in groep 12)
Leerplanpunt HSN-VM.C.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Gebruik matrices om gegevens weer te geven en te bewerken, bijv. om uitbetalingen of incidentierelaties in een netwerk weer te geven.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Use matrices to represent and manipulate data, e.g., to represent payoffs or incidenc e relationships in a network.

CCSS Mathematics (2010), High School, Vector and Matrix Quantities, standard HSN-VM.C.6
Leerplanpunt HSN-VM.C.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Matrices vermenigvuldigen met scalairen om nieuwe matrices te produceren, bijv. zoals wanneer alle uitbetalingen in een spel worden verdubbeld.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Multiply matrices by scalars to produce new matrices, e.g., as when all of the pa yoffs in a game are doubled.

CCSS Mathematics (2010), High School, Vector and Matrix Quantities, standard HSN-VM.C.7

Matrix Operations and Multiplying Vectors (bij ons in groep 12)
Leerplanpunt HSN-VM.C.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Matrices van geschikte afmetingen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Add, subtract, and multiply matrices of appropriate dimensions.

CCSS Mathematics (2010), High School, Vector and Matrix Quantities, standard HSN-VM.C.8

Matrix Operations and Multiplying Vectors (bij ons in groep 12)
Leerplanpunt HSN-VM.C.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Begrijpen dat, in tegenstelling tot de vermenigvuldiging van getallen, matrixvermenigvuldiging voor vierkante matrices geen commutatieve bewerking is, maar nog steeds voldoet aan de associatieve en distributieve eigenschappen.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Understand that, unlike multiplication of numbers, matrix multiplication for squar e matrices is not a commutative operation, but still satisfies the associative and distributive properties.

CCSS Mathematics (2010), High School, Vector and Matrix Quantities, standard HSN-VM.C.9

Matrix Operations and Multiplying Vectors (bij ons in groep 12)
Leerplanpunt HSN-VM.C.10 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Understand that the zero and identity matrices play a role in matrix addition and multiplica tion similar to the role of 0 and 1 in the real numbers. The determinant of a square matrix is nonzero if and only if the matrix has a multiplicative inverse.

CCSS Mathematics (2010), High School, Vector and Matrix Quantities, standard HSN-VM.C.10

Finding the Determinant and Inverse of a 2×2 Matrix (bij ons in groep 12)
Leerplanpunt HSN-VM.C.11 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Een vector (beschouwd als een matrix met één kolom) vermenigvuldigen met een matrix van geschikte afmetingen om een andere vector te produceren. Werken met matrices als transformaties van vectoren.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Multiply a vector (regarded as a matrix with one column) by a matrix of suitable dimensions t o produce another vector. Work with matrices as transformations of vectors.

CCSS Mathematics (2010), High School, Vector and Matrix Quantities, standard HSN-VM.C.11

Matrix Operations and Multiplying Vectors (bij ons in groep 12)
Leerplanpunt HSN-VM.C.12 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Werken met 2 × 2-matrices als transformaties van het vlak, en de absolute waarde van de determinant interpreteren in termen van oppervlakte.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Work with 2 × 2 matrices as transformations of the plane, and interpret the absolut e value of the determinant in terms of area.

CCSS Mathematics (2010), High School, Vector and Matrix Quantities, standard HSN-VM.C.12

Finding the Determinant and Inverse of a 2×2 Matrix (bij ons in groep 12)
Leerplanpunt HSA-REI · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Redeneren met vergelijkingen en ongelijkheden

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Reasoning with Equations and Inequalities

CCSS Mathematics (2010), High School, domain Reasoning with Equations and Inequalities (HSA-REI)
Leerplanpunt HSA-REI.C · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Stelsels van vergelijkingen oplossen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Solve systems of equations

CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, cluster C
Leerplanpunt HSA-REI.C.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Een stelsel lineaire vergelijkingen weergeven als een enkele matrixvergelijking in een vectorvariabele.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Represent a system of linear equations as a single matrix equation in a vector variable.

CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.C.8

Solving Systems of Equations with Matrices (bij ons in groep 12)
Leerplanpunt HSA-REI.C.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) De inverse van een matrix bepalen indien deze bestaat en deze gebruiken om stelsels lineaire vergelijkingen op te lossen (met behulp van technologie voor matrices van dimensie 3 × 3 of groter).

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Find the inverse of a matrix if it exists and use it to solve systems of linear equations (using technology for matrices of dimension 3 × 3 or greater).

CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.C.9

Solving Systems of Equations with Matrices (bij ons in groep 12) · Finding the Determinant and Inverse of a 2×2 Matrix (bij ons in groep 12)
Leerplanpunt HSF-BF · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Functies opbouwen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Building Functions

CCSS Mathematics (2010), High School, domain Building Functions (HSF-BF)
Leerplanpunt HSF-BF.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Nieuwe functies opbouwen uit bestaande functies

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Build new functions from existing functions

CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, cluster B
Leerplanpunt HSF-BF.B.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) De inverse relatie tussen exponenten en logaritmen begrijpen en deze relatie gebruiken om problemen met logaritmen en exponenten op te lossen.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Understand the inverse relationship between exponents and logarithms and use this relationship to solve problems involving logarithms and exponents.

CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, standard HSF-BF.B.5
Leerplanpunt HSF-TF · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Goniometrische functies

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Trigonometric Functions

CCSS Mathematics (2010), High School, domain Trigonometric Functions (HSF-TF)
Leerplanpunt HSF-TF.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Het domein van goniometrische functies uitbreiden met behulp van de eenheidscirkel

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Extend the domain of trigonometric functions using the unit circle

CCSS Mathematics (2010), High School, Trigonometric Functions, cluster A
Leerplanpunt HSF-TF.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Periodieke verschijnselen modelleren met goniometrische functies

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Model periodic phenomena with trigonometric functions

CCSS Mathematics (2010), High School, Trigonometric Functions, cluster B
Leerplanpunt HSF-TF.A.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Gebruik bijzondere driehoeken om meetkundig de waarden van sinus, cosinus en tangens voor π/3, π/4 en π/6 te bepalen, en gebruik de eenheidscirkel om de waarden van sinus, cosinus en tangens voor π–x, π+x en 2π–x uit te drukken in termen van hun waarden voor x, waarbij x een willekeurig reëel getal is.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Use special triangles to determine geometrically the values of sine, cosine, tangent f or π/3, π/4 and π/6, and use the unit circle to express the values of sine, cosine, and tangent for π–x, π+x, and 2π–x in terms of their values for x, where x is any real number.

CCSS Mathematics (2010), High School, Trigonometric Functions, standard HSF-TF.A.3

Exact Values of Sine, Cosine, and Tangent (bij ons in groep 12)
Leerplanpunt HSF-TF.A.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Gebruik de eenheidscirkel om symmetrie (oneven en even) en periodiciteit van goniometrische functies uit te leggen.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Use the unit circle to explain symmetry (odd and even) and periodicity of trigonometric functions.

CCSS Mathematics (2010), High School, Trigonometric Functions, standard HSF-TF.A.4
Leerplanpunt HSF-TF.B.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Begrijpen dat het beperken van een goniometrische functie tot een domein waarop deze altijd stijgend of altijd dalend is, het mogelijk maakt haar inverse te construeren.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Understand that restricting a trigonometric function to a domain on which it is alw ays increasing or always decreasing allows its inverse to be constructed.

CCSS Mathematics (2010), High School, Trigonometric Functions, standard HSF-TF.B.6
Leerplanpunt HSF-TF.B.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Inverse functies gebruiken om goniometrische vergelijkingen op te lossen die zich voordoen in modelleringscontexten; de oplossingen evalueren met behulp van technologie, en ze interpreteren in termen van de context.★

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Use inverse functions to solve trigonometric equations that arise in modeling c ontexts; evaluate the solutions using technology, and interpret them in terms of the context.★

CCSS Mathematics (2010), High School, Trigonometric Functions, standard HSF-TF.B.7
Leerplanpunt HSG-GPE · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Meetkundige eigenschappen uitdrukken met vergelijkingen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Expressing Geometric Properties with Equations

CCSS Mathematics (2010), High School, domain Expressing Geometric Properties with Equations (HSG-GPE)
Leerplanpunt HSG-GPE.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Vertalen tussen de meetkundige beschrijving en de vergelijking van een kegelsnede

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Translate between the geometric description and the equation for a conic section

CCSS Mathematics (2010), High School, Expressing Geometric Properties with Equations, cluster A
Leerplanpunt HSG-GPE.A.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Leid de vergelijkingen van ellipsen en hyperbolen af gegeven de brandpunten, gebruikmakend van het feit dat de som of het verschil van de afstanden tot de brandpunten constant is.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Derive the equations of ellipses and hyperbolas given the foci, using the fact tha t the sum or difference of distances from the foci is constant.

CCSS Mathematics (2010), High School, Expressing Geometric Properties with Equations, standard HSG-GPE.A.3
Leerplanpunt HSG-GMD · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Meetkundig meten en dimensie

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Geometric Measurement and Dimension

CCSS Mathematics (2010), High School, domain Geometric Measurement and Dimension (HSG-GMD)
Leerplanpunt HSG-GMD.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Volumeformules uitleggen en ze gebruiken om problemen op te lossen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Explain volume formulas and use them to solve problems

CCSS Mathematics (2010), High School, Geometric Measurement and Dimension, cluster A
Leerplanpunt HSG-GMD.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Geef een informeel argument met behulp van het principe van Cavalieri voor de formules voor de inhoud van een bol en andere ruimtelijke figuren.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Give an informal argument using Cavalieri’s principle for the formulas for the v olume of a sphere and other solid figures.

CCSS Mathematics (2010), High School, Geometric Measurement and Dimension, standard HSG-GMD.A.2
Leerplanpunt HSS-MD · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Kansen gebruiken om beslissingen te nemen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Using Probability to Make Decisions

CCSS Mathematics (2010), High School, domain Using Probability to Make Decisions (HSS-MD)
Leerplanpunt HSS-MD.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Verwachtingswaarden berekenen en deze gebruiken om problemen op te lossen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Calculate expected values and use them to solve problems

CCSS Mathematics (2010), High School, Using Probability to Make Decisions, cluster A
Leerplanpunt HSS-MD.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Kans gebruiken om uitkomsten van beslissingen te evalueren

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use probability to evaluate outcomes of decisions

CCSS Mathematics (2010), High School, Using Probability to Make Decisions, cluster B
Leerplanpunt HSS-MD.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Definieer een toevalsvariabele voor een grootheid van belang door een numerieke waarde toe te kennen aan elke gebeurtenis in een uitkomstenruimte; geef de bijbehorende kansverdeling grafisch weer met behulp van dezelfde grafische weergaven als voor dataverdelingen.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Define a random variable for a quantity of interest by assigning a numerical value to each event in a sample space; graph the corresponding probability distribution using the same graphical displays as for data distributions.

CCSS Mathematics (2010), High School, Using Probability to Make Decisions, standard HSS-MD.A.1
Leerplanpunt HSS-MD.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Bereken de verwachtingswaarde van een toevalsvariabele; interpreteer deze als het gemiddelde van de kansverdeling.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Calculate the expected value of a random variable; interpret it as the mean of the probability distribution.

CCSS Mathematics (2010), High School, Using Probability to Make Decisions, standard HSS-MD.A.2

Finding Expected Value from a Probability Table (bij ons in groep 10-12)
Leerplanpunt HSS-MD.A.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Stel een kansverdeling op voor een toevalsvariabele gedefinieerd voor een uitkomstenruimte waarin theoretische kansen kunnen worden berekend; bepaal de verwachtingswaarde. Bepaal bijvoorbeeld de theoretische kansverdeling voor het aantal juiste antwoorden verkregen door te gokken op alle vijf vragen van een meerkeuzetoets waarbij elke vraag vier keuzes heeft, en bepaal het verwachte cijfer onder verschillende beoordelingssystemen.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Develop a probability distribution for a random variable defined for a sample spac e in which theoretical probabilities can be calculated; find the expected value. For example, find the theoretical probability distribution for the number of correct answers obtained by guessing on all five questions of a multiple-choice test where each question has four choices, and find the expected grade under various grading schemes.

CCSS Mathematics (2010), High School, Using Probability to Make Decisions, standard HSS-MD.A.3

Finding Expected Value from a Probability Table (bij ons in groep 10-12) · Binomial Distributions and Expected Value (bij ons in groep 12)
Leerplanpunt HSS-MD.A.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Stel een kansverdeling op voor een toevalsvariabele die is gedefinieerd voor een uitkomstenruimte waarin kansen empirisch worden toegekend; bepaal de verwachtingswaarde. Zoek bijvoorbeeld een actuele gegevensverdeling over het aantal televisietoestellen per huishouden in de Verenigde Staten en bereken het verwachte aantal toestellen per huishouden. Hoeveel televisietoestellen zou je verwachten aan te treffen in 100 willekeurig geselecteerde huishoudens?

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Develop a probability distribution for a random variable defined for a sample spac e in which probabilities are assigned empirically; find the expected value. For example, find a current data distribution on the number of TV sets per household in the United States, and calculate the expected number of sets per household. How many TV sets would you expect to find in 100 randomly selected households?

CCSS Mathematics (2010), High School, Using Probability to Make Decisions, standard HSS-MD.A.4

Finding Expected Value from a Probability Table (bij ons in groep 10-12)
Leerplanpunt HSS-MD.B.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

(+) Weeg de mogelijke uitkomsten van een beslissing af door kansen toe te kennen aan uitbetalingswaarden en verwachtingswaarden te bepalen. a. Bepaal de verwachte uitbetaling voor een kansspel. Bepaal bijvoorbeeld de verwachte winst van een staatslot of een spel bij een fastfoodrestaurant. b. Evalueer en vergelijk strategieën op basis van verwachtingswaarden. Vergelijk bijvoorbeeld een autoverzekeringspolis met een hoog eigen risico versus een laag eigen risico aan de hand van verschillende, maar redelijke kansen op het hebben van een klein of een groot ongeval.

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Weigh the possible outcomes of a decision by assigning probabilities to pa yoff values and finding expected values. a. Find the expected payoff for a game of chance. For example, find the expected winnings from a state lottery ticket or a game at a fast-food restaurant. b. Evaluate and compare strategies on the basis of expected values. For example, compare a high-deductible versus a low-deductible automobile insurance policy using various, but reasonable, chances of having a minor or a major accident.

CCSS Mathematics (2010), High School, Using Probability to Make Decisions, standard HSS-MD.B.5

Finding Expected Value from a Probability Table (bij ons in groep 10-12)

Vaardigheden stap voor stap

Complex Conjugates, Modulus, and Division

Students learn to find complex conjugates, calculate modulus and geometric distance, and use conjugates to divide complex numbers.

Leerplanpunt HSN-CN.A.3 (+) Find the conjugate of a complex number; use conjugates to find moduli and quotients of c omplex numbers.
Leerplanpunt HSN-CN.B.6 (+) Bereken de afstand tussen getallen in het complexe vlak als de modulus van het verschil, en het middelpunt van een lijnstuk als het gemiddelde van de getallen op de eindpunten ervan. (onze vertaling)

At this level, students work with complex numbers written in standard form with real and imaginary parts. They learn to determine the complex conjugate by reversing the sign of the imaginary term, and they use this value to calculate a number's modulus—its absolute value or distance from zero. Students also use conjugates to divide complex numbers, clearing the imaginary unit from the denominator, and find the geometric distance between two points in the complex plane by taking the modulus of their difference.

A frequent stumbling block occurs when finding the conjugate: students often mistakenly change the sign of the real part rather than the imaginary part, converting 3 + 4i into -3 + 4i instead of 3 - 4i. When dividing, students also frequently make sign mistakes when multiplying terms involving the imaginary unit, forgetting that i multiplied by i equals -1.

Practice tasks prompt students to solve direct exercises across four core formats:

Complex conjugate: writing the conjugate for a given complex value.
Modulus of a complex number: computing the absolute value of an expression.
Dividing complex numbers: multiplying numerator and denominator by the conjugate to simplify a fraction into standard form.
Distance in the complex plane: finding the distance between two complex coordinates by calculating the modulus of their difference.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Modulus van een complex getal · Afstand in het complexe vlak · Complex toegevoegde · Complexe getallen delen

Matrix Operations and Multiplying Vectors

Students learn to scale, add, subtract, and multiply matrices, and multiply matrices by column vectors to model transformations.

Leerplanpunt HSN-VM.C.11 (+) Een vector (beschouwd als een matrix met één kolom) vermenigvuldigen met een matrix van geschikte afmetingen om een andere vector te produceren. Werken met matrices als transformaties van vectoren. (onze vertaling)
Leerplanpunt HSN-VM.C.7 (+) Matrices vermenigvuldigen met scalairen om nieuwe matrices te produceren, bijv. zoals wanneer alle uitbetalingen in een spel worden verdubbeld. (onze vertaling)
Leerplanpunt HSN-VM.C.8 (+) Matrices van geschikte afmetingen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen. (onze vertaling)
Leerplanpunt HSN-VM.C.9 (+) Begrijpen dat, in tegenstelling tot de vermenigvuldiging van getallen, matrixvermenigvuldiging voor vierkante matrices geen commutatieve bewerking is, maar nog steeds voldoet aan de associatieve en distributieve eigenschappen. (onze vertaling)

Students compute with matrices and vectors of appropriate dimensions. They perform scalar multiplication by scaling every entry, combine matrices through addition and subtraction, and multiply matrices together. They also multiply a matrix by a single-column vector to produce a new vector, while recognizing that matrix multiplication is associative and distributive, but not commutative.

A frequent error occurs during matrix multiplication when students try to multiply corresponding entries directly across, rather than multiplying each row's entries by a column's entries and adding the results. Students also commonly treat matrix multiplication like everyday number multiplication, mistakenly assuming that changing the order of the matrices will yield the exact same answer or failing to check whether the inner dimensions match.

In practice, students solve problems across three specific formats:

Linear combination of matrices, where they multiply matrices by numerical factors and add or subtract the resulting arrays;
Product of matrices, where they check that the column count of the first matrix matches the row count of the second before computing the final entries;
Matrix times vector, where they apply a transformation matrix to a single column vector to produce the resulting output vector.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Lineaire combinatie van matrices · Matrix maal vector · Product van matrices

Binomial Distributions and Expected Value

Students calculate theoretical probabilities for repeated success-or-failure events and determine the expected value or mean outcome across those trials.

Leerplanpunt HSS-MD.A.3 (+) Stel een kansverdeling op voor een toevalsvariabele gedefinieerd voor een uitkomstenruimte waarin theoretische kansen kunnen worden berekend; bepaal de verwachtingswaarde. Bepaal bijvoorbeeld de theoretische kansverdeling voor het aantal juiste antwoorden verkregen door te gokken op alle vijf vragen van een meerkeuzetoets waarbij elke vraag vier keuzes heeft, en bepaal het verwachte cijfer onder verschillende beoordelingssystemen. (onze vertaling)

Students learn to model scenarios involving repeated independent events that have two outcomes, known as Bernoulli trials. Using situations like guessing on a five-question multiple-choice test with four options per question, students build probability distributions for the total number of successes and find the expected value under different scoring rules.

A typical error occurs when students calculate the probability of a specific outcome, such as getting two questions right out of five. They often multiply the probabilities of success and failure together but forget to account for the number of different orderings in which those successes can occur, leaving out the combination factor.

In practice, tasks draw from two main templates. In Bernoulli trials, students identify single-trial probabilities and compute the exact likelihood of getting a specific number of successes across repeated trials. In Mean of a binomial distribution, students use the number of trials and success probabilities to calculate the average expected outcome or expected grade over time.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Verwachtingswaarde van de binomiale verdeling · Bernoulli-experiment

Vector Lengths and Linear Combinations

Students learn to find the magnitude of a vector and combine vectors algebraically using scalar multiplication, addition, and subtraction.

Leerplanpunt HSN-VM.A.2 (+) Bepaal de componenten van een vector door de coördinaten van een beginpunt af te trekken van de coördinaten van een eindpunt. (onze vertaling)
Leerplanpunt HSN-VM.B.4 (+) Vectoren optellen en aftrekken. a. Vectoren kop-aan-staart, componentsgewijs en met de parallellogramregel optellen. Begrijpen dat de grootte van een som van twee vectoren doorgaans niet de som van de groottes is. b. Gegeven twee vectoren in de vorm van grootte en richting, de grootte en richting van hun som bepalen. c. Vectoraftrekking v – w begrijpen als v + (–w), waarbij –w de additieve inverse van w is, met dezelfde grootte als w en wijzend in de tegengestelde richting. Vectoraftrekking grafisch voorstellen door de pijlpunten in de juiste volgorde te verbinden, en vectoraftrekking componentsgewijs uitvoeren. (onze vertaling)
Leerplanpunt HSN-VM.B.5 (+) Vermenigvuldig een vector met een scalair. a. Geef scalaire vermenigvuldiging grafisch weer door vectoren te schalen en eventueel hun richting om te keren; voer scalaire vermenigvuldiging componentsgewijs uit, bijv. als c(vx, vy) = (cvx, cvy). b. Bereken de grootte van een scalair veelvoud cv met behulp van ||cv|| = |c|v. Bereken de richting van cv, wetende dat wanneer |c|v ≠ 0, de richting van cv ofwel in de richting van v is (voor c > 0) ofwel tegengesteld aan v (voor c < 0). (onze vertaling)

At this stage, students work with two-dimensional vectors expressed in component form. They compute the length (magnitude) of a vector and create linear combinations by scaling vectors—multiplying components by a scalar factor c to produce (cv_x, cv_y)—and combining them through component-wise addition and subtraction.

A common misconception occurs when finding the magnitude of a combined vector: students often assume the length of a sum is equal to the sum of the individual lengths, which is typically not true. Another frequent mistake involves negative scalars. When multiplying by a negative number, students sometimes drop negative signs during component subtraction or forget that magnitude must remain positive, scaled by the absolute value of the scalar.

Worksheet tasks reinforce these skills through two specific formats:

Length of a vector: Students determine the numerical magnitude from a vector's given coordinate components.
Linear combination of vectors: Students are given two or more vectors and must scale and combine them to find the resulting vector components.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Lengte van een vector · Lineaire combinatie van vectoren

Polar and Rectangular Forms of Complex Numbers

Students learn to find the argument of a complex number and convert between polar and rectangular forms using special angles on the complex plane.

Leerplanpunt HSN-CN.B.4 (+) Complexe getallen weergeven op het complexe vlak in rechthoekige en polaire vorm (inclusief reële en imaginaire getallen), en uitleggen waarom de rechthoekige en polaire vormen van een gegeven complex getal hetzelfde getal representeren. (onze vertaling)

At this stage, students learn to represent complex numbers—including real and purely imaginary numbers—on the complex plane in both rectangular and polar forms. They connect coordinates in standard a + bi form with the distance from the origin and the angle of rotation, using special trigonometric angles to find exact values without relying on rounded approximations.

A common mistake occurs when determining the angle, or argument, of a complex number outside the first quadrant. Students often find the correct reference angle using trigonometric ratios but fail to account for negative signs in the real or imaginary parts, placing the resulting angle in the wrong quadrant of the complex plane.

Practice tasks target this skill through two main exercises:

Argument of a complex number: Students identify the exact direction angle for a given complex value plotted on the complex plane.
Polar form to rectangular form: Students use exact values for special angles to convert polar expressions back into standard rectangular coordinates.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Argument van een complex getal · Poolvorm naar standaardvorm

Finding the Determinant and Inverse of a 2×2 Matrix

Students learn to calculate the determinant of a 2×2 matrix and use it to find the matrix's multiplicative inverse.

Leerplanpunt HSA-REI.C.9 (+) De inverse van een matrix bepalen indien deze bestaat en deze gebruiken om stelsels lineaire vergelijkingen op te lossen (met behulp van technologie voor matrices van dimensie 3 × 3 of groter). (onze vertaling)
Leerplanpunt HSN-VM.C.10 (+) Understand that the zero and identity matrices play a role in matrix addition and multiplica tion similar to the role of 0 and 1 in the real numbers. The determinant of a square matrix is nonzero if and only if the matrix has a multiplicative inverse.
Leerplanpunt HSN-VM.C.12 (+) Werken met 2 × 2-matrices als transformaties van het vlak, en de absolute waarde van de determinant interpreteren in termen van oppervlakte. (onze vertaling)

Students work by hand with 2×2 square matrices to compute their determinants and determine whether an inverse exists. They learn that a matrix has a multiplicative inverse only when its determinant is not zero. When the determinant is nonzero, students use it alongside the rearranged matrix elements to calculate the exact inverse matrix.

A common error occurs with negative signs when calculating the determinant, where students add the diagonal products instead of subtracting the off-diagonal product from the main diagonal product. Students also frequently misplace signs or swap the wrong pairs of entries when writing out the inverse matrix, or they attempt to calculate an inverse for a matrix whose determinant equals zero.

Practice tasks come in two standard worksheet formats: Determinant of a matrix, where students evaluate the numerical value of a 2×2 grid of numbers, and Inverse matrix, where students first check if an inverse is possible and then write out the resulting inverse matrix.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Determinant van een matrix · Inverse matrix

Finding Expected Value from a Probability Table

Students learn to calculate the expected value of a discrete random variable using a probability table and interpret it as the average outcome over time.

Leerplanpunt HSS-MD.A.2 (+) Bereken de verwachtingswaarde van een toevalsvariabele; interpreteer deze als het gemiddelde van de kansverdeling. (onze vertaling)
Leerplanpunt HSS-MD.A.3 (+) Stel een kansverdeling op voor een toevalsvariabele gedefinieerd voor een uitkomstenruimte waarin theoretische kansen kunnen worden berekend; bepaal de verwachtingswaarde. Bepaal bijvoorbeeld de theoretische kansverdeling voor het aantal juiste antwoorden verkregen door te gokken op alle vijf vragen van een meerkeuzetoets waarbij elke vraag vier keuzes heeft, en bepaal het verwachte cijfer onder verschillende beoordelingssystemen. (onze vertaling)
Leerplanpunt HSS-MD.A.4 (+) Stel een kansverdeling op voor een toevalsvariabele die is gedefinieerd voor een uitkomstenruimte waarin kansen empirisch worden toegekend; bepaal de verwachtingswaarde. Zoek bijvoorbeeld een actuele gegevensverdeling over het aantal televisietoestellen per huishouden in de Verenigde Staten en bereken het verwachte aantal toestellen per huishouden. Hoeveel televisietoestellen zou je verwachten aan te treffen in 100 willekeurig geselecteerde huishoudens? (onze vertaling)
Leerplanpunt HSS-MD.B.5 (+) Weeg de mogelijke uitkomsten van een beslissing af door kansen toe te kennen aan uitbetalingswaarden en verwachtingswaarden te bepalen. a. Bepaal de verwachte uitbetaling voor een kansspel. Bepaal bijvoorbeeld de verwachte winst van een staatslot of een spel bij een fastfoodrestaurant. b. Evalueer en vergelijk strategieën op basis van verwachtingswaarden. Vergelijk bijvoorbeeld een autoverzekeringspolis met een hoog eigen risico versus een laag eigen risico aan de hand van verschillende, maar redelijke kansen op het hebben van een klein of een groot ongeval. (onze vertaling)
Leerplanpunt HSS-MD.B.6 (+) Kansen gebruiken om eerlijke beslissingen te nemen (bijv. loten, een toevalsgenerator gebruiken). (onze vertaling)
Leerplanpunt HSS-MD.B.7 (+) Beslissingen en strategieën analyseren met behulp van kansbegrippen (bijv. producttesten, medische tests, het naar de kant halen van een hockeydoelman aan het einde van een wedstrijd). (onze vertaling)

In Grade 12, students work with discrete random variables displayed in probability distribution tables. They calculate the expected value by multiplying each possible numerical outcome by its matching probability and adding all the products together. Through this process, they learn to interpret the resulting number as the mean or weighted center of the probability distribution.

A common error occurs when students treat all outcomes equally. Instead of calculating a weighted sum using the given probabilities, they may simply add up the possible outcome values and divide by the number of outcomes, confusing a basic arithmetic mean with expected value. Another frequent slip is accidentally multiplying probabilities by each other rather than pairing each outcome with its corresponding probability.

Worksheet tasks present a completed distribution table showing a row or column of numerical outcomes alongside their respective probabilities as fractions or decimals. Students compute the product for each pair, sum those values, and state the expected value of the random variable.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Is het spel eerlijk? · Verwachtingswaarde uit een verdelingstabel

Exact Values of Sine, Cosine, and Tangent

Students find the exact values of sine, cosine, and tangent for key angles like π/6, π/4, and π/3, and use the unit circle to evaluate related angles across different quadrants.

Leerplanpunt HSF-TF.A.3 (+) Gebruik bijzondere driehoeken om meetkundig de waarden van sinus, cosinus en tangens voor π/3, π/4 en π/6 te bepalen, en gebruik de eenheidscirkel om de waarden van sinus, cosinus en tangens voor π–x, π+x en 2π–x uit te drukken in termen van hun waarden voor x, waarbij x een willekeurig reëel getal is. (onze vertaling)

In Grade 12, students determine the exact values of the sine, cosine, and tangent functions without relying on a calculator. They use special right triangles to find geometric values for benchmark angles—specifically π/6, π/4, and π/3 radians. Students then use the geometry of the unit circle to relate these values to other quadrants, rewriting expressions of the form π – x, π + x, and 2π – x in terms of an angle x.

A frequent stumbling block is getting the positive or negative sign wrong. Students often determine the correct numerical ratio from the reference angle but forget to check which quadrant the full angle lies in, mistakenly writing a positive value for cosine in the second quadrant or for sine in the third quadrant.

Worksheet tasks focusing on the Exact value of a trigonometric function present students with specific expressions such as finding the exact value of cos(5π/6) or tan(4π/3). Students identify the underlying special triangle, apply the reduction formula to locate the angle on the unit circle, and write the final solution as a simplified fraction or radical rather than a rounded decimal.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Solving Systems of Equations with Matrices

Students learn to write linear systems as matrix equations and solve them using matrix inverses, using technology for systems of size 3 × 3 or larger.

Leerplanpunt HSA-REI.C.8 (+) Een stelsel lineaire vergelijkingen weergeven als een enkele matrixvergelijking in een vectorvariabele. (onze vertaling)
Leerplanpunt HSA-REI.C.9 (+) De inverse van een matrix bepalen indien deze bestaat en deze gebruiken om stelsels lineaire vergelijkingen op te lossen (met behulp van technologie voor matrices van dimensie 3 × 3 of groter). (onze vertaling)

Students learn to rewrite a system of linear equations as a single matrix equation in the form Ax = b, where A is the coefficient matrix and x is the variable vector. They determine whether the coefficient matrix has an inverse and multiply by that inverse to solve for the unknown values. While students can compute inverses for simple systems by hand, they use technology to find inverses and solve systems with matrices of dimension 3 × 3 or greater.

A common error involves the order of matrix multiplication. Because matrix multiplication is not commutative, multiplying the constants by the inverse in the wrong order—calculating bA^-1 instead of A^-1b—leads to dimension mismatches or incorrect answers. Students also frequently overlook missing variables in an equation, forgetting to insert a 0 into the coefficient matrix for that position.

In practice, tasks like Solving a system with a matrix present students with two or more equations. Students first organize the equations into matrix form, find the inverse of the coefficient matrix either algebraically or using a graphing calculator, and then multiply to find the exact coordinates or variable values that satisfy the entire system.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Opgavensjablonen om af te drukken

Alle soorten opgaven, gegroepeerd per vaardigheid. Een klik opent de generator met het type al gekozen.

Exacte waarde van een goniometrische functie

Solving Systems of Equations with Matrices

Stelsel in matrixvorm

Andere soorten opgaven

Werkblad maken voor dit leerplan