Programme scolaire (États-Unis)

Mathématiques — 8e année

Mathématiques de 8e année selon les Common Core State Standards : exposants, racines carrées et cubiques, notation scientifique, équations avec des variables des deux côtés, systèmes d'équations, fonctions linéaires et pente, théorème de Pythagore, et volume des cylindres, cônes et sphères. Chaque sujet est accompagné de fiches d'exercices prêtes à imprimer.

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Qu'apprend un élève en mathématiques en 8e année ?

En 8e année, l'élève travaille avec les exposants entiers, les racines carrées et cubiques et la notation scientifique. Les équations comportent des variables des deux côtés, et deux équations sont résolues sous la forme d'un système. Les fonctions deviennent la notion centrale : l'élève détermine la pente et l'ordonnée à l'origine d'une droite et évalue des fonctions linéaires. En géométrie, le théorème de Pythagore permet de trouver les côtés manquants, et l'élève calcule le volume de cylindres, de cônes et de sphères.

État de la page : les exposants et racines, la notation scientifique, les pourcentages, les opérations sur les nombres relatifs, les équations et systèmes, les fonctions linéaires, le théorème de Pythagore, les cercles et solides, ainsi que les probabilités sont prêts. Les transformations et les nuages de points seront ajoutés prochainement.

Programme officiel

Point du programme 8.NS · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Le système de numération

notre traduction · texte original (EN): The Number System

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, domain The Number System (8.NS)
Point du programme 8.NS.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Savoir qu'il existe des nombres qui ne sont pas rationnels, et les approcher par des nombres rationnels.

notre traduction · texte original (EN): Know that there are numbers that are not rational, and approximate them by rational numbers.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, The Number System, cluster A
Point du programme 8.NS.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Savoir que les nombres qui ne sont pas rationnels sont appelés irrationnels. Comprendre de manière informelle que tout nombre a un développement décimal ; pour les nombres rationnels, montrer que le développement décimal finit par se répéter, et convertir un développement décimal qui finit par se répéter en un nombre rationnel.

notre traduction · texte original (EN): Know that numbers that are not rational are called irrational. Understand informally that every number has a decimal expansion; for rational numbers show that the decimal expansion repeats eventually, and convert a decimal expansion which repeats eventually into a rational number.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, The Number System, standard 8.NS.A.1
Point du programme 8.NS.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Utiliser des approximations rationnelles de nombres irrationnels pour comparer la taille de nombres irrationnels, les situer approximativement sur une droite numérique et estimer la valeur d'expressions (p. ex., π 2). Par exemple, en tronquant le développement décimal de √2, montrer que √2 est compris entre 1 et 2, puis entre 1.4 et 1.5, et expliquer comment continuer pour obtenir de meilleures approximations.

notre traduction · texte original (EN): Use rational approximations of irrational numbers to compare the size of irrational numbers, locate them approximately on a number line diagram, and estimate the value of expressions (e.g., π 2). For example, by truncating the decimal expansion of √2, show that √2 is between 1 and 2, then between 1.4 and 1.5, and explain how to continue on to get better approximations.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, The Number System, standard 8.NS.A.2

Estimer des racines carrées (chez nous en classe 8)
Point du programme 8.EE · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Expressions et équations

notre traduction · texte original (EN): Expressions and Equations

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, domain Expressions and Equations (8.EE)
Point du programme 8.EE.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Travailler avec les radicaux et les exposants entiers.

notre traduction · texte original (EN): Work with radicals and integer exponents.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Expressions and Equations, cluster A
Point du programme 8.EE.B · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Comprendre les liens entre les relations de proportionnalité, les droites et les équations linéaires.

notre traduction · texte original (EN): Understand the connections between proportional relationships, lines, and linear equations.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Expressions and Equations, cluster B
Point du programme 8.EE.C · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Analyser et résoudre des équations linéaires et des systèmes de deux équations linéaires.

notre traduction · texte original (EN): Analyze and solve linear equations and pairs of simultaneous linear equa-tions.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Expressions and Equations, cluster C
Point du programme 8.EE.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Connaître et appliquer les propriétés des exposants entiers pour générer des expressions numériques équivalentes. Par exemple, 32 × 3 –5 = 3–3 = 1/33 = 1/27.

notre traduction · texte original (EN): Know and apply the properties of integer exponents to generate equivalent numerical expressions. For example, 32 × 3 –5 = 3–3 = 1/33 = 1/27.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Expressions and Equations, standard 8.EE.A.1

Utiliser les règles des exposants entiers (chez nous en classe 8) · Comprendre les exposants négatifs (chez nous en classe 8) · Évaluation des puissances d'entiers et de fractions (chez nous en classe 8)
Point du programme 8.EE.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Utiliser les symboles de racine carrée et de racine cubique pour représenter les solutions d'équations de la forme x2 = p et x3 = p, où p est un nombre rationnel positif. Évaluer les racines carrées de petits carrés parfaits et les racines cubiques de petits cubes parfaits. Savoir que √2 est irrationnel.

notre traduction · texte original (EN): Use square root and cube root symbols to represent solutions to equations of the form x2 = p and x3 = p, where p is a positive rational number. Evaluate square roots of small perfect squares and cube roots of small perfect cubes. Know that √2 is irrational.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Expressions and Equations, standard 8.EE.A.2

Calculer des racines carrées et des racines cubiques (chez nous en classe 8)
Point du programme 8.EE.A.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Utiliser des nombres exprimés sous la forme d'un chiffre unique multiplié par une puissance entière de 10 pour estimer de très grandes ou de très petites quantités, et pour exprimer combien de fois l'une est plus grande que l'autre. Par exemple, estimer la population des États-Unis à 3 × 10 8 et la population du monde à 7 × 10 9, et déterminer que la population mondiale est plus de 20 fois plus grande.

notre traduction · texte original (EN): Use numbers expressed in the form of a single digit times an integer power of 10 to estimate very large or very small quantities, and to express how many times as much one is than the other. For example, estimate the population of the United States as 3 × 10 8 and the population of the world as 7 × 10 9, and determine that the world population is more than 20 times larger.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Expressions and Equations, standard 8.EE.A.3

Travailler avec la notation scientifique (chez nous en classe 8)
Point du programme 8.EE.A.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Effectuer des opérations avec des nombres exprimés en notation scientifique, y compris des problèmes où la notation décimale et la notation scientifique sont toutes deux utilisées. Utiliser la notation scientifique et choisir des unités de taille appropriée pour des mesures de très grandes ou de très petites quantités (p. ex., utiliser les millimètres par an pour l'expansion des fonds océaniques). Interpréter la notation scientifique générée par la technologie.

notre traduction · texte original (EN): Perform operations with numbers expressed in scientific notation, including problems where both decimal and scientific notation are used. Use scientific notation and choose units of appropriate size for measurements of very large or very small quantities (e.g., use millimeters per year for seafloor spreading). Interpret scientific notation that has been generated by technology.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Expressions and Equations, standard 8.EE.A.4

Travailler avec la notation scientifique (chez nous en classe 8)
Point du programme 8.EE.B.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Représenter graphiquement des relations de proportionnalité, en interprétant le taux unitaire comme la pente du graphique. Comparer deux relations de proportionnalité différentes représentées de différentes manières. Par exemple, comparer un graphique distance-temps à une équation distance-temps pour déterminer lequel de deux objets en mouvement a la plus grande vitesse.

notre traduction · texte original (EN): Graph proportional relationships, interpreting the unit rate as the slope of the graph. Compare two different proportional relationships represented in different ways. For example, compare a distance-time graph to a distance-time equation to determine which of two moving objects has greater speed.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Expressions and Equations, standard 8.EE.B.5

Déterminer la pente et l'ordonnée à l'origine d'une droite (chez nous en classe 8)
Point du programme 8.EE.B.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Utiliser des triangles semblables pour expliquer pourquoi la pente m est la même entre deux points distincts quelconques d'une droite non verticale dans le plan cartésien ; déduire l'équation y = mx pour une droite passant par l'origine et l'équation y = mx + b pour une droite coupant l'axe vertical en b.

notre traduction · texte original (EN): Use similar triangles to explain why the slope m is the same between any two distinct points on a non-vertical line in the coordinate plane; derive the equation y = mx for a line through the origin and the equation y = mx + b for a line intercepting the vertical axis at b.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Expressions and Equations, standard 8.EE.B.6

Déterminer la pente et l'ordonnée à l'origine d'une droite (chez nous en classe 8)
Point du programme 8.EE.C.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Résoudre des équations linéaires à une variable. a. Donner des exemples d'équations linéaires à une variable ayant une solution, une infinité de solutions ou aucune solution. Montrer laquelle de ces possibilités s'applique en transformant successivement l'équation donnée sous des formes plus simples, jusqu'à obtenir une équation équivalente de la forme x = a, a = a ou a = b (où a et b sont des nombres différents). b. Résoudre des équations linéaires à coefficients rationnels, y compris des équations dont la résolution nécessite de développer des expressions en utilisant la distributivité et de regrouper les termes semblables.

notre traduction · texte original (EN): Solve linear equations in one variable. a. Give examples of linear equations in one variable with one solution, infinitely many solutions, or no solutions. Show which of these possibilities is the case by successively transforming the given equation into simpler forms, until an equivalent equation of the form x = a, a = a, or a = b results (where a and b are different numbers). b. Solve linear equations with rational number coefficients, including equations whose solutions require expanding expressions using the distributive property and collecting like terms.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Expressions and Equations, standard 8.EE.C.7

Résoudre des équations avec des variables des deux côtés (chez nous en classe 8)
Point du programme 8.EE.C.8 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Analyser et résoudre des couples d'équations linéaires simultanées. a. Comprendre que les solutions d'un système de deux équations linéaires à deux variables correspondent aux points d'intersection de leurs représentations graphiques, parce que les points d'intersection vérifient les deux équations simultanément. b. Résoudre algébriquement des systèmes de deux équations linéaires à deux variables, et estimer les solutions en représentant graphiquement les équations. Résoudre des cas simples par simple examen. Par exemple, 3x + 2y = 5 et 3x + 2y = 6 n'ont pas de solution car 3x + 2y ne peut pas être simultanément égal à 5 et 6. c. Résoudre des problèmes réels et mathématiques conduisant à deux équations linéaires à deux variables. Par exemple, étant donné les coordonnées de deux paires de points, déterminer si la droite passant par la première paire de points coupe la droite passant par la seconde paire.

notre traduction · texte original (EN): Analyze and solve pairs of simultaneous linear equations. a. Understand that solutions to a system of two linear equations in two variables correspond to points of intersection of their graphs, because points of intersection satisfy both equations simultaneously. b. Solve systems of two linear equations in two variables algebraically, and estimate solutions by graphing the equations. Solve simple cases by inspection. For example, 3x + 2y = 5 and 3x + 2y = 6 have no solution because 3x + 2y cannot simultaneously be 5 and 6. c. Solve real-world and mathematical problems leading to two linear equations in two variables. For example, given coordinates for two pairs of points, determine whether the line through the first pair of points intersects the line through the second pair.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Expressions and Equations, standard 8.EE.C.8

Résolution de systèmes de deux équations linéaires (chez nous en classe 8)
Point du programme 8.F · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Fonctions

notre traduction · texte original (EN): Functions

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, domain Functions (8.F)
Point du programme 8.F.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Définir, évaluer et comparer des fonctions.

notre traduction · texte original (EN): Define, evaluate, and compare functions.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Functions, cluster A
Point du programme 8.F.B · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Utiliser des fonctions pour modéliser des relations entre des grandeurs.

notre traduction · texte original (EN): Use functions to model relationships between quantities.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Functions, cluster B
Point du programme 8.F.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Comprendre qu'une fonction est une règle qui associe à chaque entrée exactement une sortie. Le graphique d'une fonction est l'ensemble des paires ordonnées constituées d'une entrée et de la sortie correspondante.

notre traduction · texte original (EN): Understand that a function is a rule that assigns to each input exactly one output. The graph of a function is the set of ordered pairs consisting of an input and the corresponding output.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Functions, standard 8.F.A.1

Évaluer une fonction linéaire (chez nous en classe 8) · Vérifier si un point appartient à une droite (chez nous en classe 8)
Point du programme 8.F.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Comparer les propriétés de deux fonctions représentées chacune d'une manière différente (algébriquement, graphiquement, numériquement dans des tableaux ou par des descriptions verbales). Par exemple, à partir d'une fonction linéaire représentée par un tableau de valeurs et d'une fonction linéaire représentée par une expression algébrique, déterminer quelle fonction a le plus grand taux de variation.

notre traduction · texte original (EN): Compare properties of two functions each represented in a different way (algebraically, graphically, numerically in tables, or by verbal descriptions). For example, given a linear function represented by a table of values and a linear function represented by an algebraic expression, determine which function has the greater rate of change.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Functions, standard 8.F.A.2

Déterminer la pente et l'ordonnée à l'origine d'une droite (chez nous en classe 8)
Point du programme 8.F.A.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Interpréter l'équation y = mx + b comme définissant une fonction linéaire, dont la représentation graphique est une droite ; donner des exemples de fonctions qui ne sont pas linéaires. Par exemple, la fonction A = s2 donnant l'aire d'un carré en fonction de la longueur de son côté n'est pas linéaire parce que sa représentation graphique contient les points (1,1), (2,4) et (3,9), qui ne sont pas sur une droite.

notre traduction · texte original (EN): Interpret the equation y = mx + b as defining a linear function, whose graph is a straight line; give examples of functions that are not linear. For example, the function A = s2 giving the area of a square as a function of its side length is not linear because its graph contains the points (1,1), (2,4) and (3,9), which are not on a straight line.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Functions, standard 8.F.A.3

Évaluer une fonction linéaire (chez nous en classe 8)
Point du programme 8.F.B.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Construire une fonction pour modéliser une relation linéaire entre deux grandeurs. Déterminer le taux de variation et la valeur initiale de la fonction à partir de la description d'une relation ou à partir de deux valeurs ( x, y), y compris en les lisant dans un tableau ou sur un graphique. Interpréter le taux de variation et la valeur initiale d'une fonction linéaire en fonction de la situation qu'elle modélise, ainsi qu'en fonction de son graphique ou d'un tableau de valeurs.

notre traduction · texte original (EN): Construct a function to model a linear relationship between two quantities. Determine the rate of change and initial value of the function from a description of a relationship or from two ( x, y) values, including reading these from a table or from a graph. Interpret the rate of change and initial value of a linear function in terms of the situation it models, and in terms of its graph or a table of values.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Functions, standard 8.F.B.4

Déterminer la pente et l'ordonnée à l'origine d'une droite (chez nous en classe 8)
Point du programme 8.F.B.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Décrire qualitativement la relation fonctionnelle entre deux grandeurs en analysant un graphique (p. ex., là où la fonction est croissante ou décroissante, linéaire ou non linéaire). Esquisser un graphique qui présente les caractéristiques qualitatives d'une fonction qui a été décrite verbalement.

notre traduction · texte original (EN): Describe qualitatively the functional relationship between two quantities by analyzing a graph (e.g., where the function is increasing or decreasing, linear or nonlinear). Sketch a graph that exhibits the qualitative features of a function that has been described verbally.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Functions, standard 8.F.B.5
Point du programme 8.G · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Géométrie

notre traduction · texte original (EN): Geometry

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, domain Geometry (8.G)
Point du programme 8.G.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Comprendre l'isométrie et la similitude à l'aide de modèles matériels, de transparents ou d'un logiciel de géométrie.

notre traduction · texte original (EN): Understand congruence and similarity using physical models, transparen-cies, or geometry software.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Geometry, cluster A
Point du programme 8.G.B · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Comprendre et appliquer le théorème de Pythagore.

notre traduction · texte original (EN): Understand and apply the Pythagorean Theorem.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Geometry, cluster B
Point du programme 8.G.C · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Résoudre des problèmes du monde réel et mathématiques impliquant le volume de cylindres, de cônes et de sphères.

notre traduction · texte original (EN): Solve real-world and mathematical problems involving volume of cylinders, cones, and spheres.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Geometry, cluster C
Point du programme 8.G.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Vérifier expérimentalement les propriétés des rotations, des réflexions et des translations : a. Les droites sont transformées en droites, et les segments de droite en segments de droite de même longueur. b. Les angles sont transformés en angles de même mesure. c. Les droites parallèles sont transformées en droites parallèles.

notre traduction · texte original (EN): Verify experimentally the properties of rotations, reflections, and translations: a. Lines are taken to lines, and line segments to line segments of the same length. b. Angles are taken to angles of the same measure. c. Parallel lines are taken to parallel lines.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Geometry, standard 8.G.A.1
Point du programme 8.G.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Comprendre qu'une figure à deux dimensions est congruente à une autre si la seconde peut être obtenue à partir de la première par une suite de rotations, de symétries axiales et de translations ; étant donné deux figures congruentes, décrire une suite qui montre la congruence entre elles.

notre traduction · texte original (EN): Understand that a two-dimensional figure is congruent to another if the second can be obtained from the first by a sequence of rotations, reflections, and translations; given two congruent figures, describe a sequence that exhibits the congruence between them.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Geometry, standard 8.G.A.2
Point du programme 8.G.A.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Décrire l'effet des homothéties, des translations, des rotations et des réflexions sur des figures à deux dimensions à l'aide de coordonnées.

notre traduction · texte original (EN): Describe the effect of dilations, translations, rotations, and reflections on two-dimensional figures using coordinates.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Geometry, standard 8.G.A.3
Point du programme 8.G.A.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Comprendre qu'une figure à deux dimensions est semblable à une autre si la seconde peut être obtenue à partir de la première par une suite de rotations, de réflexions, de translations et d'homothéties ; étant donné deux figures à deux dimensions semblables, décrire une suite qui met en évidence la similitude entre elles.

notre traduction · texte original (EN): Understand that a two-dimensional figure is similar to another if the second can be obtained from the first by a sequence of rotations, reflections, translations, and dilations; given two similar two-dimensional figures, describe a sequence that exhibits the similarity between them.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Geometry, standard 8.G.A.4
Point du programme 8.G.A.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Utiliser des arguments informels pour établir des faits concernant la somme des angles et l'angle extérieur des triangles, concernant les angles formés lorsque des droites parallèles sont coupées par une sécante, et le critère angle-angle de similitude des triangles. Par exemple, disposer trois copies d'un même triangle de sorte que la somme des trois angles semble former une droite, et donner un argument en termes de sécantes expliquant pourquoi il en est ainsi.

notre traduction · texte original (EN): Use informal arguments to establish facts about the angle sum and exterior angle of triangles, about the angles created when parallel lines are cut by a transversal, and the angle-angle criterion for similarity of triangles. For example, arrange three copies of the same triangle so that the sum of the three angles appears to form a line, and give an argument in terms of transversals why this is so.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Geometry, standard 8.G.A.5

Trouver les angles manquants dans les triangles et les quadrilatères (chez nous en classe 8)
Point du programme 8.G.B.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Expliquer une démonstration du théorème de Pythagore et de sa réciproque.

notre traduction · texte original (EN): Explain a proof of the Pythagorean Theorem and its converse.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Geometry, standard 8.G.B.6

Utiliser le théorème de Pythagore pour trouver les côtés manquants (chez nous en classe 8)
Point du programme 8.G.B.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Appliquer le théorème de Pythagore pour déterminer des longueurs de côtés inconnues dans des triangles rectangles dans des problèmes réels et mathématiques à deux et trois dimensions.

notre traduction · texte original (EN): Apply the Pythagorean Theorem to determine unknown side lengths in right triangles in real-world and mathematical problems in two and three dimensions.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Geometry, standard 8.G.B.7

Utiliser le théorème de Pythagore pour trouver les côtés manquants (chez nous en classe 8)
Point du programme 8.G.B.8 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Appliquer le théorème de Pythagore pour trouver la distance entre deux points dans un système de coordonnées.

notre traduction · texte original (EN): Apply the Pythagorean Theorem to find the distance between two points in a coordinate system.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Geometry, standard 8.G.B.8

Utiliser le théorème de Pythagore pour trouver les côtés manquants (chez nous en classe 8)
Point du programme 8.G.C.9 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Connaître les formules des volumes des cônes, des cylindres et des sphères et les utiliser pour résoudre des problèmes du monde réel et mathématiques.

notre traduction · texte original (EN): Know the formulas for the volumes of cones, cylinders, and spheres and use them to solve real-world and mathematical problems.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Geometry, standard 8.G.C.9

Calculer le volume des cylindres, des cônes et des sphères (chez nous en classe 8)
Point du programme 8.SP · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Statistiques et probabilités

notre traduction · texte original (EN): Statistics and Probability

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, domain Statistics and Probability (8.SP)
Point du programme 8.SP.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Étudier les modèles d'association dans des données bivariées.

notre traduction · texte original (EN): Investigate patterns of association in bivariate data.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Statistics and Probability, cluster A
Point du programme 8.SP.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Construire et interpréter des nuages de points pour des données de mesure bivariées afin d'étudier des tendances d'association entre deux quantités. Décrire des tendances telles que le regroupement en grappes, les valeurs aberrantes, une association positive ou négative, une association linéaire et une association non linéaire.

notre traduction · texte original (EN): Construct and interpret scatter plots for bivariate measurement data to investigate patterns of association between two quantities. Describe patterns such as clustering, outliers, positive or negative association, linear association, and nonlinear association.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Statistics and Probability, standard 8.SP.A.1
Point du programme 8.SP.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Savoir que les droites sont largement utilisées pour modéliser des relations entre deux variables quantitatives. Pour les nuages de points qui suggèrent une association linéaire, ajuster de manière informelle une droite et évaluer de manière informelle l'ajustement du modèle en jugeant de la proximité des points de données par rapport à la droite.

notre traduction · texte original (EN): Know that straight lines are widely used to model relationships between two quantitative variables. For scatter plots that suggest a linear association, informally fit a straight line, and informally assess the model fit by judging the closeness of the data points to the line.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Statistics and Probability, standard 8.SP.A.2
Point du programme 8.SP.A.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Utiliser l'équation d'un modèle linéaire pour résoudre des problèmes dans le contexte de données de mesure bivariées, en interprétant la pente et l'ordonnée à l'origine. Par exemple, dans un modèle linéaire pour une expérience de biologie, interpréter une pente de 1.5 cm/h comme signifiant qu'une heure supplémentaire d'ensoleillement chaque jour est associée à 1.5 cm supplémentaire de hauteur de la plante à maturité.

notre traduction · texte original (EN): Use the equation of a linear model to solve problems in the context of bivariate measurement data, interpreting the slope and intercept. For example, in a linear model for a biology experiment, interpret a slope of 1.5 cm/hr as meaning that an additional hour of sunlight each day is associated with an additional 1.5 cm in mature plant height.

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Statistics and Probability, standard 8.SP.A.3
Point du programme 8.SP.A.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Comprendre que des formes d'association peuvent également être observées dans des données catégorielles bivariées en présentant les effectifs et les fréquences relatives dans un tableau à double entrée. Construire et interpréter un tableau à double entrée résumant des données sur deux variables catégorielles recueillies auprès des mêmes sujets. Utiliser les fréquences relatives calculées pour les lignes ou les colonnes pour décrire une éventuelle association entre les deux variables. Par exemple, recueillir des données auprès des élèves de votre classe pour savoir s'ils ont ou non une heure limite de rentrée les soirs d'école et s'ils ont ou non des tâches ménagères assignées à la maison. Y a-t-il des éléments montrant que ceux qui ont une heure limite de rentrée ont également tendance à avoir des tâches ménagères ?

notre traduction · texte original (EN): Understand that patterns of association can also be seen in bivariate categorical data by displaying frequencies and relative frequencies in a two-way table. Construct and interpret a two-way table summarizing data on two categorical variables collected from the same subjects. Use relative frequencies calculated for rows or columns to describe possible association between the two variables. For example, collect data from students in your class on whether or not they have a curfew on school nights and whether or not they have assigned chores at home. Is there evidence that those who have a curfew also tend to have chores?

CCSS Mathematics (2010), Grade 8, Statistics and Probability, standard 8.SP.A.4

Compétences étape par étape

Utiliser le théorème de Pythagore pour trouver les côtés manquants

Les élèves apprennent à utiliser le théorème de Pythagore pour calculer les côtés manquants de triangles rectangles et vérifier si un triangle possède un angle droit.

Point du programme 8.G.B.6 Expliquer une démonstration du théorème de Pythagore et de sa réciproque. (notre traduction)
Point du programme 8.G.B.7 Appliquer le théorème de Pythagore pour déterminer des longueurs de côtés inconnues dans des triangles rectangles dans des problèmes réels et mathématiques à deux et trois dimensions. (notre traduction)
Point du programme 8.G.B.8 Appliquer le théorème de Pythagore pour trouver la distance entre deux points dans un système de coordonnées. (notre traduction)

En classe de quatrième, les élèves utilisent la relation de Pythagore (a² + b² = c²) pour calculer des longueurs de côtés manquantes dans des triangles rectangles et pour vérifier si un triangle donné contient un angle droit. Ils élèvent au carré les mesures connues, additionnent ou soustraient ces valeurs et prennent la racine carrée pour déterminer la longueur inconnue.

Une erreur fréquente se produit lors du calcul d'un côté de l'angle droit manquant. Les élèves additionnent souvent automatiquement les carrés des deux longueurs données, en oubliant que pour trouver un côté de l'angle droit, il faut soustraire le carré du côté connu du carré de l'hypoténuse. Une autre maladresse courante consiste à effectuer correctement les calculs arithmétiques mais à oublier d'extraire la racine carrée à la fin, ce qui laisse la réponse sous la forme c² au lieu de c.

Les exercices d'entraînement proposent des figures de triangles ou des listes de trois mesures de côtés. Ils se présentent généralement sous trois formes : Calculer l'hypoténuse lorsque les deux côtés de l'angle droit sont fournis, Calculer un côté de l'angle droit lorsque l'hypoténuse et un côté sont connus, et Le triangle est-il rectangle ? où les élèves remplacent les trois longueurs de côtés dans la formule pour vérifier si l'égalité est vérifiée.

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Types d’exercices: Calcule l'hypoténuse · Calcule un côté de l'angle droit · Hypoténuse — choisis la réponse · Le triangle est-il rectangle ?

Calculer le volume des cylindres, des cônes et des sphères

Les élèves apprennent à se remémorer les formules et à calculer le volume de cylindres, de cônes et de sphères pour résoudre des problèmes mathématiques et du monde réel.

Point du programme 8.G.C.9 Connaître les formules des volumes des cônes, des cylindres et des sphères et les utiliser pour résoudre des problèmes du monde réel et mathématiques. (notre traduction)
Point du programme HSG-GMD.A.3 Utiliser les formules de volume des cylindres, des pyramides, des cônes et des sphères pour résoudre des problèmes. ★ (notre traduction)

En classe de quatrième, les élèves apprennent à connaître et à appliquer les formules de volume pour trois solides courbes en trois dimensions : les cylindres, les cônes et les sphères. Ils identifient les mesures données telles que le rayon, le diamètre ou la hauteur, utilisent les exposants en élevant les valeurs au carré ou au cube, et effectuent des multiplications par pi pour déterminer le volume total.

Une erreur fréquente consiste à confondre le rayon et le diamètre, ce qui amène les élèves à élever au carré ou au cube la largeur totale de la figure plutôt que sa moitié. Une autre erreur courante réside dans la confusion des puissances et des coefficients fractionnaires d'une forme à l'autre — comme élever le rayon au carré plutôt qu'au cube pour une sphère, ou oublier de multiplier par 1/3 pour un cône ou par 4/3 pour une sphère.

Les exercices des fiches imprimables sont organisés autour de trois thématiques ciblées : Volume d'un cylindre, Volume d'un cône et Volume d'une sphère. Les élèves travaillent à partir de schémas géométriques ou d'énoncés de problèmes présentant des mesures pour calculer le volume approprié de chaque solide.

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Types d’exercices: Volume d'un cylindre · Volume d'un cône · Volume d'une boule

Déterminer la pente et l'ordonnée à l'origine d'une droite

Les élèves apprennent à déterminer la pente et l'ordonnée à l'origine d'une fonction linéaire en lisant des graphiques cartésiens et en calculant le taux de variation entre deux points.

Point du programme 8.EE.B.5 Représenter graphiquement des relations de proportionnalité, en interprétant le taux unitaire comme la pente du graphique. Comparer deux relations de proportionnalité différentes représentées de différentes manières. Par exemple, comparer un graphique distance-temps à une équation distance-temps pour déterminer lequel de deux objets en mouvement a la plus grande vitesse. (notre traduction)
Point du programme 8.EE.B.6 Utiliser des triangles semblables pour expliquer pourquoi la pente m est la même entre deux points distincts quelconques d'une droite non verticale dans le plan cartésien ; déduire l'équation y = mx pour une droite passant par l'origine et l'équation y = mx + b pour une droite coupant l'axe vertical en b. (notre traduction)
Point du programme 8.F.A.2 Comparer les propriétés de deux fonctions représentées chacune d'une manière différente (algébriquement, graphiquement, numériquement dans des tableaux ou par des descriptions verbales). Par exemple, à partir d'une fonction linéaire représentée par un tableau de valeurs et d'une fonction linéaire représentée par une expression algébrique, déterminer quelle fonction a le plus grand taux de variation. (notre traduction)
Point du programme 8.F.B.4 Construire une fonction pour modéliser une relation linéaire entre deux grandeurs. Déterminer le taux de variation et la valeur initiale de la fonction à partir de la description d'une relation ou à partir de deux valeurs ( x, y), y compris en les lisant dans un tableau ou sur un graphique. Interpréter le taux de variation et la valeur initiale d'une fonction linéaire en fonction de la situation qu'elle modélise, ainsi qu'en fonction de son graphique ou d'un tableau de valeurs. (notre traduction)

En classe de 4e, les élèves associent les relations linéaires à des droites dans un repère. Ils identifient la pente comme le taux de variation constant (variation verticale divisée par variation horizontale) et repèrent l'ordonnée à l'origine, qui est la valeur initiale à laquelle la droite coupe l'axe vertical, formant ainsi l'équation y = mx + b. Les élèves travaillent aussi bien avec des droites passant par l'origine qu'avec des droites décalées le long de l'axe vertical.

Une erreur fréquente survient lorsque les élèves inversent la formule de la pente, divisant la variation de x par la variation de y au lieu de diviser le déplacement vertical par le déplacement horizontal. Lors du calcul de la pente à partir de deux coordonnées, les élèves ont également tendance à mélanger l'ordre de soustraction, en soustrayant la deuxième valeur de x de la première tout en faisant l'inverse pour les valeurs de y. Une autre erreur courante consiste à identifier l'abscisse à l'origine au lieu de l'ordonnée à l'origine sur un quadrillage.

Les exercices d'entraînement ciblent directement ces compétences visuelles et numériques selon trois formats principaux :

Trouver l'ordonnée à l'origine à partir d'un graphique en repérant la coordonnée où une droite coupe l'axe vertical.
Calculer la pente à partir d'un graphique en comptant les déplacements verticaux et horizontaux entre les intersections du quadrillage.
Trouver la pente passant par deux points en calculant la variation de y sur la variation de x à partir de deux paires de coordonnées (x, y) données.

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Types d’exercices: Ordonnée à l'origine sur le graphique · Coefficient directeur sur le graphique · Coefficient directeur d'une droite passant par deux points

Calculer des racines carrées et des racines cubiques

Les élèves apprennent à calculer les racines carrées de petits carrés parfaits et les racines cubiques de petits cubes parfaits à l'aide des symboles de racine.

Point du programme 8.EE.A.2 Utiliser les symboles de racine carrée et de racine cubique pour représenter les solutions d'équations de la forme x2 = p et x3 = p, où p est un nombre rationnel positif. Évaluer les racines carrées de petits carrés parfaits et les racines cubiques de petits cubes parfaits. Savoir que √2 est irrationnel. (notre traduction)

À ce niveau, les élèves travaillent avec le symbole de la racine carrée et le symbole de la racine cubique pour résoudre des équations et évaluer des expressions numériques. Ils se concentrent sur la recherche des valeurs exactes de petits carrés parfaits (comme déterminer que la racine carrée de 64 est 8) et de petits cubes parfaits (comme déterminer que la racine cubique de 27 est 3).

Une erreur fréquente consiste à confondre les racines avec la division. Comme les élèves voient un 2 sous-entendu dans les racines carrées et un 3 dans les racines cubiques, ils divisent souvent le nombre donné par 2 ou par 3 au lieu de trouver le facteur qui se multiplie par lui-même. Par exemple, un élève pourrait répondre par erreur que la racine carrée de 16 est 8, ou que la racine cubique de 27 est 9.

Les exercices des fiches d'activités permettent aux élèves de s'entraîner directement avec ces symboles. À partir de consignes telles que Trouver la racine carrée et Trouver la racine cubique, les élèves sont confrontés à des expressions comme √49 ou ∛8 et écrivent le nombre entier unique qui résout chaque problème.

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Types d’exercices: Calcule la racine carrée · Calcule la racine cubique

Trouver les angles manquants dans les triangles et les quadrilatères

Les élèves trouvent un angle inconnu dans un triangle ou un quadrilatère en soustrayant les angles connus de 180 ou 360 degrés.

Point du programme 8.G.A.5 Utiliser des arguments informels pour établir des faits concernant la somme des angles et l'angle extérieur des triangles, concernant les angles formés lorsque des droites parallèles sont coupées par une sécante, et le critère angle-angle de similitude des triangles. Par exemple, disposer trois copies d'un même triangle de sorte que la somme des trois angles semble former une droite, et donner un argument en termes de sécantes expliquant pourquoi il en est ainsi. (notre traduction)

Les élèves utilisent les propriétés géométriques fondamentales selon lesquelles la somme des angles intérieurs d'un triangle est égale à 180 degrés et celle d'un quadrilatère est égale à 360 degrés. Pour trouver un angle inconnu, ils additionnent les mesures des angles donnés et soustraient ce total de 180 ou de 360 degrés.

Une erreur fréquente consiste à confondre les deux totaux cibles, par exemple en tentant de soustraire trois angles d'une figure à quatre côtés de 180 degrés au lieu de 360 degrés. Des erreurs de calcul se produisent également lors de l'addition des valeurs connues avant la soustraction finale.

En pratique, les exercices reposent sur deux modèles principaux : Le troisième angle d'un triangle, où deux mesures d'angles sont fournies et les élèves déterminent la mesure restante, et Le quatrième angle d'un quadrilatère, où trois valeurs d'angles sont données et les élèves calculent le dernier angle manquant.

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Types d’exercices: Le quatrième angle du quadrilatère · Le troisième angle du triangle

Évaluation des puissances d'entiers et de fractions

Les élèves apprennent à calculer la valeur numérique exacte d'entiers et de fractions élevés à des exposants entiers positifs et négatifs.

Point du programme 8.EE.A.1 Connaître et appliquer les propriétés des exposants entiers pour générer des expressions numériques équivalentes. Par exemple, 32 × 3 –5 = 3–3 = 1/33 = 1/27. (notre traduction)

À ce stade, les élèves calculent les valeurs numériques d'expressions dans lesquelles des nombres entiers ou des fractions sont élevés à des puissances entières. Ils appliquent les règles relatives aux exposants positifs et négatifs pour transformer des expressions comme 3 avec un exposant de -3 en valeurs fractionnaires telles que 1/27.

Une erreur fréquente consiste à considérer un exposant négatif comme un signe négatif pour le résultat final, ce qui amène les élèves à écrire -27 au lieu de 1/27. Les élèves multiplient également souvent la base par l'exposant au lieu de multiplier la base par elle-même.

En pratique, les élèves travaillent sur deux types de tâches spécifiques :

Évaluer une puissance d'un nombre entier, en calculant le nombre entier ou la fraction résultant d'une base entière.
Évaluer une puissance d'une fraction, en calculant le résultat lorsqu'une fraction est élevée à un exposant.

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Types d’exercices: Calcule la puissance d'un entier · Calcule la puissance d'une fraction · Valeur d’une puissance — choisis la réponse

Comprendre les exposants négatifs

Les élèves apprennent à réécrire des expressions numériques comportant des exposants entiers négatifs sous forme de fractions et à calculer leur valeur.

En classe de quatrième, les élèves apprennent à interpréter les exposants entiers négatifs pour créer des expressions numériques équivalentes. Ils découvrent qu'élever un nombre à une puissance négative produit son inverse plutôt qu'une valeur négative, ce qui leur permet de réécrire des termes comme 3^-3 sous la forme 1/3^3 et d'en évaluer le résultat à 1/27.

Une erreur fréquente consiste à considérer l'exposant négatif comme un signe moins appliqué à la base. Les élèves multiplient souvent la base par l'exposant pour obtenir -9, ou calculent la puissance normalement et ajoutent un signe négatif devant pour obtenir -27. Cela se produit parce que les apprenants associent strictement le symbole moins à des quantités négatives plutôt qu'à une division répétée.

Les exercices d'entraînement basés sur le modèle Exposant négatif proposent aux élèves des expressions avec des puissances entières négatives et leur demandent de réécrire chaque terme à l'aide d'exposants positifs ou de calculer sa valeur sous forme de fraction.

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Utiliser les règles des exposants entiers

Les élèves apprennent à appliquer les propriétés des exposants entiers pour simplifier et écrire des expressions numériques équivalentes, y compris celles comportant des puissances négatives.

Les élèves de quatrième appliquent les propriétés des exposants entiers pour générer des expressions numériques équivalentes. En travaillant avec des entiers positifs, zéro et des entiers négatifs comme exposants, ils combinent des puissances de même base — par exemple, en simplifiant 3 à la puissance 2 multiplié par 3 à la puissance -5 en 3 à la puissance -3, soit 1/27.

Une difficulté fréquente consiste à confondre les exposants négatifs avec des valeurs négatives. Les élèves calculent souvent par erreur 3 à la puissance -3 comme étant égal à -27 ou -9 au lieu de reconnaître que l'exposant négatif donne une fraction, 1/27. Une autre erreur courante consiste à multiplier les bases entre elles plutôt que de conserver la base inchangée lors de la combinaison des puissances.

Les exercices d'entraînement prennent souvent la forme de problèmes à exposant manquant. À partir d'une équation incomplète régie par les règles des puissances, les élèves déterminent la puissance entière manquante nécessaire pour rendre égaux les deux membres de l'expression numérique.

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Estimer des racines carrées

Les élèves apprennent à estimer la valeur de racines carrées en trouvant les nombres entiers et décimaux consécutifs entre lesquels elles se situent.

Point du programme 8.NS.A.2 Utiliser des approximations rationnelles de nombres irrationnels pour comparer la taille de nombres irrationnels, les situer approximativement sur une droite numérique et estimer la valeur d'expressions (p. ex., π 2). Par exemple, en tronquant le développement décimal de √2, montrer que √2 est compris entre 1 et 2, puis entre 1.4 et 1.5, et expliquer comment continuer pour obtenir de meilleures approximations. (notre traduction)

Les élèves apprennent à trouver des approximations rationnelles de racines carrées non parfaites en les plaçant entre des valeurs repères connues. En utilisant les carrés parfaits les plus proches, ils déterminent qu'une racine irrationnelle comme √2 se situe entre les nombres entiers 1 et 2 (puisque 1² = 1 et 2² = 4). Ils peuvent ensuite resserrer cet encadrement pour montrer qu'elle se trouve entre 1,4 et 1,5, établissant ainsi une démarche étape par étape pour obtenir des approximations plus précises.

Une erreur fréquente se produit lorsque les élèves confondent le calcul d'une racine carrée avec la division par 2. Lorsqu'on leur demande d'estimer une valeur comme √20, un élève peut penser par erreur à 10 plutôt que de reconnaître que √20 est compris entre 4 et 5, car 4² vaut 16 et 5² vaut 25.

Les fiches d'exercices utilisant l'activité Estimer une racine carrée proposent aux élèves des racines carrées de nombres qui ne sont pas des carrés parfaits et leur demandent d'identifier les nombres entiers consécutifs qui encadrent chaque racine, ou d'estimer la position de la valeur sur une droite graduée.

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Travailler avec la notation scientifique

Les élèves apprennent à écrire, comparer et calculer avec de très grands et de très petits nombres exprimés sous la forme d'un nombre multiplié par une puissance entière de 10.

Point du programme 8.EE.A.3 Utiliser des nombres exprimés sous la forme d'un chiffre unique multiplié par une puissance entière de 10 pour estimer de très grandes ou de très petites quantités, et pour exprimer combien de fois l'une est plus grande que l'autre. Par exemple, estimer la population des États-Unis à 3 × 10 8 et la population du monde à 7 × 10 9, et déterminer que la population mondiale est plus de 20 fois plus grande. (notre traduction)
Point du programme 8.EE.A.4 Effectuer des opérations avec des nombres exprimés en notation scientifique, y compris des problèmes où la notation décimale et la notation scientifique sont toutes deux utilisées. Utiliser la notation scientifique et choisir des unités de taille appropriée pour des mesures de très grandes ou de très petites quantités (p. ex., utiliser les millimètres par an pour l'expansion des fonds océaniques). Interpréter la notation scientifique générée par la technologie. (notre traduction)

Les élèves manipulent des grandeurs écrites sous la forme d'un seul chiffre multiplié par une puissance entière de 10, comme 3 × 10⁸ ou 7 × 10⁹, afin de traiter des mesures extrêmement grandes ou minuscules. Ils apprennent à comparer ces nombres pour déterminer combien de fois l'un est plus grand que l'autre, à effectuer des opérations de base avec des nombres en notation scientifique, et à faire la transition entre l'écriture décimale standard et les puissances de 10.

Une erreur courante se produit lorsque les élèves additionnent ou multiplient et oublient d'ajuster l'expression finale pour la remettre sous la forme appropriée. Par exemple, après une multiplication, ils peuvent laisser un résultat sous la forme 15 × 10⁴ au lieu de déplacer la virgule pour écrire 1,5 × 10⁵. De plus, les élèves confondent fréquemment le sens de déplacement de la virgule lorsqu'ils travaillent avec des exposants négatifs, considérant par erreur les puissances négatives comme des valeurs négatives plutôt que comme de très petites fractions.

Dans les exercices sur la Notation scientifique, les élèves s'entraînent à convertir des valeurs entre l'écriture décimale et la notation scientifique, à comparer des grandeurs associées à différentes puissances de 10, et à calculer des produits ou des quotients portant sur des mesures issues des sciences et de la technologie.

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Résoudre des équations avec des variables des deux côtés

Les élèves apprennent à résoudre des équations linéaires comportant des variables des deux côtés, en utilisant la distributivité, en réduisant les termes semblables et en travaillant avec des nombres rationnels.

Point du programme 8.EE.C.7 Résoudre des équations linéaires à une variable. a. Donner des exemples d'équations linéaires à une variable ayant une solution, une infinité de solutions ou aucune solution. Montrer laquelle de ces possibilités s'applique en transformant successivement l'équation donnée sous des formes plus simples, jusqu'à obtenir une équation équivalente de la forme x = a, a = a ou a = b (où a et b sont des nombres différents). b. Résoudre des équations linéaires à coefficients rationnels, y compris des équations dont la résolution nécessite de développer des expressions en utilisant la distributivité et de regrouper les termes semblables. (notre traduction)

Les élèves de 4e apprennent à résoudre des équations linéaires où l'inconnue apparaît des deux côtés du signe égal. Ils travaillent avec des coefficients rationnels — y compris des entiers, des fractions et des décimaux — en utilisant la distributivité pour développer les expressions et en réduisant les termes semblables de chaque côté. En transformant les équations étape par étape, les élèves déterminent si une équation conduit à une solution unique (x = a), à aucune solution (une égalité fausse telle que a = b) ou à une infinité de solutions (une égalité vraie telle que a = a).

Une erreur fréquente survient lors du déplacement des termes d'un côté à l'autre du signe égal. Les élèves oublient souvent d'utiliser les opérations inverses, ajoutant un terme des deux côtés au lieu de le soustraire, en particulier lorsque des coefficients négatifs sont en jeu. Une autre difficulté apparaît lorsque la variable s'annule complètement : les élèves peuvent penser à tort que la réponse est zéro plutôt que d'interpréter les nombres obtenus pour déterminer si l'équation n'a aucune solution ou en admet une infinité.

Les exercices conçus à partir du modèle Inconnue des deux côtés présentent des équations linéaires telles que 4(x − 2) = 2x + 10 ou des expressions comportant des fractions. Les élèves détaillent leur démarche ligne par ligne en simplifiant chaque côté, en regroupant les termes contenant la variable d'un même côté et en indiquant la solution finale.

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Résolution de systèmes de deux équations linéaires

Les élèves apprennent à résoudre algébriquement des paires d'équations linéaires, à trouver leurs points d'intersection sur un graphique et à reconnaître lorsque deux équations n'ont aucune solution commune.

Point du programme 8.EE.C.8 Analyser et résoudre des couples d'équations linéaires simultanées. a. Comprendre que les solutions d'un système de deux équations linéaires à deux variables correspondent aux points d'intersection de leurs représentations graphiques, parce que les points d'intersection vérifient les deux équations simultanément. b. Résoudre algébriquement des systèmes de deux équations linéaires à deux variables, et estimer les solutions en représentant graphiquement les équations. Résoudre des cas simples par simple examen. Par exemple, 3x + 2y = 5 et 3x + 2y = 6 n'ont pas de solution car 3x + 2y ne peut pas être simultanément égal à 5 et 6. c. Résoudre des problèmes réels et mathématiques conduisant à deux équations linéaires à deux variables. Par exemple, étant donné les coordonnées de deux paires de points, déterminer si la droite passant par la première paire de points coupe la droite passant par la seconde paire. (notre traduction)

En classe de 4e, les élèves apprennent à trouver les valeurs de deux variables qui vérifient simultanément deux équations linéaires distinctes. Ils relient l'algèbre à la géométrie en comprenant que la solution d'un système correspond au point d'intersection où leurs représentations graphiques se croisent. Les élèves estiment les solutions en traçant des droites, calculent les solutions exactes de manière algébrique et analysent directement des cas simples — par exemple en identifiant que des droites telles que 3x + 2y = 5 et 3x + 2y = 6 ne partagent aucune solution commune car des droites parallèles ne se coupent jamais.

Une erreur fréquente consiste à s'arrêter à mi-chemin : les élèves calculent souvent la valeur correcte d'une variable, comme x, et oublient de la remplacer pour trouver y. Un autre écueil récurrent est de confondre un système qui n'admet aucune solution avec un système dont la réponse est zéro ; les élèves peuvent avoir des difficultés à reconnaître que lorsque deux équations se contredisent, aucun couple de coordonnées ne peut satisfaire les deux.

Dans un exercice type portant sur un système de deux équations, les élèves sont confrontés à deux équations linéaires à deux variables. Ils résolvent le système en calculant les coordonnées du point d'intersection des droites, en estimant ce point d'intersection sur un repère orthonormé, ou en déterminant si le système admet une solution unique, une infinité de solutions ou aucune solution.

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Évaluer une fonction linéaire

Les élèves substituent une valeur d'entrée dans une équation linéaire de la forme y = mx + b pour calculer la valeur de sortie correspondante.

Point du programme 8.F.A.1 Comprendre qu'une fonction est une règle qui associe à chaque entrée exactement une sortie. Le graphique d'une fonction est l'ensemble des paires ordonnées constituées d'une entrée et de la sortie correspondante. (notre traduction)
Point du programme 8.F.A.3 Interpréter l'équation y = mx + b comme définissant une fonction linéaire, dont la représentation graphique est une droite ; donner des exemples de fonctions qui ne sont pas linéaires. Par exemple, la fonction A = s2 donnant l'aire d'un carré en fonction de la longueur de son côté n'est pas linéaire parce que sa représentation graphique contient les points (1,1), (2,4) et (3,9), qui ne sont pas sur une droite. (notre traduction)
Point du programme HSF-IF.A.2 Utiliser la notation fonctionnelle, évaluer des fonctions pour des valeurs d'entrée de leur domaine de définition et interpréter des énoncés utilisant la notation fonctionnelle dans le cadre d'un contexte. (notre traduction)

Les élèves de 4e apprennent qu'une fonction affine écrite sous la forme y = mx + b est une règle associant chaque valeur d'entrée (x) à exactement une valeur de sortie (y). Les élèves remplacent la variable par un nombre d'entrée donné dans l'équation et effectuent la multiplication ainsi que l'addition pour calculer la sortie, formant ainsi un couple (x, y) situé sur la droite.

Une erreur fréquente survient lors de la manipulation de nombres négatifs ou du respect de l'ordre des opérations. Lorsqu'ils évaluent une expression telle que y = -2x + 7 avec une valeur d'entrée négative, les élèves oublient souvent que la multiplication de deux nombres négatifs donne un résultat positif, ou ils peuvent par mégarde effectuer l'addition avant de multiplier par la pente.

Dans une fiche d'exercices Évaluer une fonction affine, les élèves sont généralement confrontés à une équation telle que y = 3x - 5 et doivent trouver la valeur de y pour une valeur précise de x, comme x = 4 ou x = -3.

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Types d’exercices: Valeur d'une fonction affine · Valeur de la fonction — choisis la réponse

Vérifier si un point appartient à une droite

Les élèves apprennent à déterminer si un couple ordonné appartient au graphique d'une fonction en vérifiant si la valeur d'entrée produit la valeur de sortie correspondante.

En classe de 4e, les élèves apprennent que la représentation graphique d'une fonction est constituée de l'ensemble des couples ordonnés où chaque valeur d'entrée est associée à sa valeur de sortie. Pour vérifier si un point donné appartient à la droite, les élèves prennent le couple de coordonnées, remplacent la valeur d'entrée dans l'équation de la fonction et calculent si elle produit la valeur de sortie indiquée.

Une erreur fréquente survient lorsque les élèves inversent les coordonnées en substituant la valeur de y à la place de x. Cette confusion les conduit souvent à évaluer la mauvaise expression arithmétique et à affirmer à tort qu'un point extérieur à la droite se trouve sur la représentation graphique.

Les exercices de fiches construits autour du modèle Le point est-il sur le graphique ? fournissent une règle linéaire accompagnée d'un couple de coordonnées. Les élèves calculent la valeur de la règle pour l'entrée donnée et répondent par un « oui » ou un « non » clair selon que le résultat est égal ou non à la deuxième coordonnée.

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Modèles d'exercices à imprimer

Tous les types d’exercices, regroupés par compétence. Un clic ouvre le générateur avec le type déjà choisi.

Puissance d'exposant négatif

Évaluer une fonction linéaire

Vérifier si un point appartient à une droite

Le point est-il sur la courbe ?

Autres types d’exercices

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