Programme scolaire (Allemagne)

Mathématiques — Classe 8

Mathématiques en classe de 4e : transformations d'expressions et identités remarquables, fonctions linéaires avec pente et zéro, systèmes d'équations linéaires, aires du parallélogramme et du trapèze ainsi qu'expériences aléatoires à plusieurs étapes. Pour chaque thème, des fiches d'exercices prêtes à imprimer sont disponibles.

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Qu'apprend un enfant en classe de 4e en mathématiques ?

En classe de 8e, l'élève développe des sommes et réduit des expressions. Les fonctions affines deviennent un outil central : image, coefficient directeur, ordonnée à l'origine et zéro de la fonction, sur le graphique et à partir de l'expression algébrique. Il résout des systèmes d'équations linéaires, calcule l'aire du parallélogramme et du trapèze et détermine les probabilités d'expériences aléatoires à plusieurs étapes.

Remarque importante sur les standards éducatifs : Les standards éducatifs de la KMK pour l'Erster et le Mittlerer Schulabschluss décrivent ce qui est acquis à la fin du premier cycle de l'enseignement secondaire (Sekundarstufe I) — et non année par année. La répartition par niveau relève de notre choix, conformément aux programmes-cadres des Länder (en premier lieu la Rhénanie-du-Nord-Westphalie).

État de la page : Sont finalisés : les nombres rationnels, le calcul de pourcentages et d'intérêts, la proportionnalité directe et inverse, les expressions et équations, les systèmes d'équations linéaires, les fonctions affines, les théorèmes sur les angles, les aires du parallélogramme et du trapèze ainsi que les probabilités. Les constructions géométriques suivront.

Programme officiel

KMKS1.ZO (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Nombres et calculs

notre traduction · texte original (DE): Zahl und Operation

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation
KMKS1.ZO.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilisent des représentations porteuses de sens des nombres rationnels, en particulier des nombres naturels, entiers et fractionnaires, en fonction du besoin d'utilisation

notre traduction · texte original (DE): nutzen sinntragende Vorstellungen von rationalen Zahlen, insbesondere von natürlichen, ganzen und gebrochenen Zahlen entsprechend der Verwendungsnotwendigkeit

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilisent des représentations porteuses de sens des opérations sur les nombres rationnels (p. ex. de procédés pas à pas, semi-écrits)

notre traduction · texte original (DE): nutzen sinntragende Vorstellungen von Operationen rationaler Zahlen (z. B. schrittweiser, halbschriftlicher Verfahren)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

examinent les nombres selon leurs facteurs, dans des cas simples sans outils mathématiques numériques

notre traduction · texte original (DE): untersuchen Zahlen nach ihren Faktoren, in einfachen Fällen ohne digitale Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 4 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

représentent des nombres de manière adaptée à la situation, par ex. notamment sous forme de puissances de dix

notre traduction · texte original (DE): stellen Zahlen der Situation angemessen dar, z.B. unter anderem in Zehnerpotenzschreibweise

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 5 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.6 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

calculent avec des nombres naturels, entiers et rationnels qui apparaissent dans la vie quotidienne, aussi bien pour vérifier que mentalement, et expliquent le sens des opérations de calcul

notre traduction · texte original (DE): rechnen mit natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen, die im täglichen Leben vorkommen, sowohl zur Kontrolle als auch im Kopf und erklären die Bedeutung der Rechenoperationen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.9 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

expliquent à l’aide d’exemples les différentes représentations de la notion de fraction (notamment parties d'un ou de plusieurs touts, proportions relatives)

notre traduction · texte original (DE): erläutern an Beispielen die verschiedenen Vorstellungen zum Bruchbegriff (insbesondere Teile eines oder mehrerer Ganzer, relative Anteile)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 9 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.10 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilisent les propriétés des opérations (par ex. commutativité, associativité, distributivité), y compris pour le calcul réfléchi

notre traduction · texte original (DE): nutzen Rechengesetze (z. B. Kommutativ-, Assoziativ -, Distributivgesetz), auch zum vorteilhaften Rechnen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 10 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.11 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilisent le calcul approché pour s’orienter et pour vérifier

notre traduction · texte original (DE): nutzen Überschlagsrechnungen zur Orientierung und zur Kontrolle

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.12 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

arrondissent des nombres de manière judicieuse en fonction du contexte

notre traduction · texte original (DE): runden Zahlen dem Sachverhalt entsprechend sinnvoll

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 12 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.13 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

examinent et interprètent des résultats, y compris dans des situations concrètes

notre traduction · texte original (DE): prüfen und interpretieren Ergebnisse, auch in Sachsituationen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 13 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.14 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

expliquent à l'aide d'exemples le lien entre les opérations de calcul et leurs opérations inverses et utilisent ces liens

notre traduction · texte original (DE): erläutern an Beispielen den Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und deren Umkehrungen und nutzen diese Zusammenhänge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 14 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.15 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilisent le calcul de pourcentages et d'intérêts de manière concrète et représentative (p. ex. bandes de pourcentages) et appropriée

notre traduction · texte original (DE): verwenden Prozent - und Zinsrechnung vorstellungsbasiert (z. B. Prozentstreifen) und sachgerecht

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 15 (obie kolumny)
KMKS1.GM (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Grandeurs et mesures

notre traduction · texte original (DE): Größen und Messen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen
KMKS1.GM.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilisent le principe fondamental de la mesure comme comparaison avec des unités (standards), par ex. lors de la détermination de longueurs, d'aires et de volumes, également dans des situations concrètes

notre traduction · texte original (DE): nutzen das Grundprinzip des Messens als Vergleichen mit (Standard-) Einheiten, z. B. bei der Bestimmung von Längen, Flächeninhalten und Volumina, auch in Sachsituationen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.GM.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

choisissent de manière adaptée à la situation les unités de grandeurs (notamment pour le temps, la masse, la monnaie, la longueur, l'aire, le volume et l'angle) et les convertissent le cas échéant

notre traduction · texte original (DE): wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus (insbesondere für Zeit, Masse, Geld, Länge, Fläche, Volumen und Winkel) und wandeln sie ggf. um

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 2 (obie kolumny)
KMKS1.GM.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

estiment des grandeurs à l'aide de représentations de référents appropriés (p. ex. objet typique pour une grandeur standard) et utilisent également cela pour vérifier la plausibilité

notre traduction · texte original (DE): schätzen Größen mit Hilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten (z. B. typisches Objekt für eine Standardgröße) und nutzen dies auch zur Plausibilitätsprüfung

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)
KMKS1.GM.8 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

effectuent de manière ciblée des mesures dans leur environnement, également à l'aide de médias numériques (comme source d'information ou instrument de mesure), prélèvent des indications de mesure dans des documents sources, réalisent des calculs avec celles-ci et évaluent les résultats ainsi que la démarche choisie par rapport à la situation concrète

notre traduction · texte original (DE): nehmen in ihrer Umwelt gezielt Messungen vor, auch mit Hilfe digitaler Medien (als Informationsquelle oder Messinstrument), entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, führen damit Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg in Bezug auf die Sachsituation

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 8 (obie kolumny)
KMKS1.SF (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Structures et relation fonctionnelle

notre traduction · texte original (DE): Strukturen und funktionaler Zusammenhang

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang
KMKS1.SF.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilisent les variables, selon le contexte, comme un nombre fixe, comme un nombre quelconque d'un ensemble de nombres et comme une variable dans un domaine déterminé et peuvent citer des exemples des différentes utilisations des variables

notre traduction · texte original (DE): verwenden Variablen je nach Kontext als eine feste Zahl, als eine beliebige Zahl aus einem Zahlbereich und als Veränderliche in einem bestimmten Bereich und können Beispiele für die unterschiedliche Verwendung von Variablen nennen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.SF.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilisent le calcul de pourcentages dans des processus de croissance (par exemple dans le calcul des intérêts), également en utilisant des outils numériques

notre traduction · texte original (DE): nutzen die Prozentrechnung bei Wachstumsprozessen (beispielsweise bei der Zinsrechnung), auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 4 (obie kolumny)
KMKS1.SF.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilisent les échelles de manière adaptée à la situation lors de la lecture et de la réalisation de dessins

notre traduction · texte original (DE): nutzen Maßstäbe beim Lesen und Anfertigen von Zeichnungen situationsgerecht

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 5 (obie kolumny)
KMKS1.SF.10 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

résolvent des problèmes proches de la réalité en lien avec des correspondances linéaires, proportionnelles et inversement proportionnelles, le cas échéant également à l'aide de la règle de trois, également à l'aide d'outils mathématiques numériques

notre traduction · texte original (DE): lösen realitätsnahe Probleme im Zusammenhang mit linearen, proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen, ggf. auch mit Hilfe des Dreisatzes, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 10 (obie kolumny)
KMKS1.RF (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Espace et formes

notre traduction · texte original (DE): Raum und Form

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form
KMKS1.RF.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

nomment et décrivent des objets et des relations géométriques dans l'environnement à l'aide de modèles mathématiques (points, angles, segments, droites, surfaces, solides) ainsi que leurs liens

notre traduction · texte original (DE): benennen und beschreiben geometrische Objekte und Beziehungen in der Umwelt mit Hilfe mathematischer Modelle (Punkte, Winkel, Strecken, Geraden, Flächen, Körper) und ihre Zusammenhänge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.RF.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

développent des représentations dans l'espace à deux et trois dimensions et opèrent mentalement (p. ex. déplacer, faire pivoter, refléter) avec les objets qui y sont contenus (points, segments, surfaces et solides)

notre traduction · texte original (DE): entwickeln Vorstellungen im zwei und dreidimensionalen Raum und operieren (z.B. verschieben, drehen, spiegeln) gedanklich mit den darin enthaltenen Objekten (Punkten, Strecken, Flächen und Körpern)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 2 (obie kolumny)
KMKS1.RF.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

représentent des figures géométriques planes (p. ex. triangles, quadrilatères) et des transformations géométriques élémentaires (p. ex. translations, rotations, symétries, homothéties) dans un repère cartésien plan, également à l'aide d'outils mathématiques numériques

notre traduction · texte original (DE): stellen ebene geometrische Figuren (z. B. Dreiecke, Vierecke) und elementare geometrische Abbildungen (z. B. Verschiebungen, Drehungen, Spiegelungen, zentrische Streckungen) im ebenen kartesischen Koordinatensystem dar, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)
KMKS1.RF.6 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

analysent et classent des objets géométriques du plan (en particulier les angles, les triangles, les quadrilatères) et de l'espace (en particulier les prismes, les pyramides, les cylindres, les cônes, la sphère)

notre traduction · texte original (DE): analysieren und klassifizieren geometrische Objekte der Ebene (insbesondere Winkel, Dreiecke, Vierecke) und des Raumes (insbesondere Prismen, Pyramiden, Zylinder, Kegel, Kugel)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)
KMKS1.RF.11 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

tracent et construisent des figures géométriques en utilisant des supports appropriés tels que le compas, l'équerre géométrique ou des outils mathématiques numériques

notre traduction · texte original (DE): zeichnen und konstruieren geometrische Figuren unter Verwendung angemessener Medien wie Zirkel, Geodreieck oder digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)
KMKS1.DZ (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Données et hasard

notre traduction · texte original (DE): Daten und Zufall

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall
KMKS1.DZ.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

exploitent des représentations graphiques et des tableaux d'enquêtes statistiques, également à l'aide d'un tableur ou d'outils de stochastique

notre traduction · texte original (DE): werten grafische Darstellungen und Tabellen von statistischen Erhebungen aus, auch mit Hilfe von Tabellenkalkulation oder Stochastiktools

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.DZ.6 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

collectent systématiquement des données (p. ex. valeurs mesurées, données issues d'enquêtes ou d'Internet), les organisent dans des tableaux et les représentent graphiquement, également en utilisant des outils appropriés tels qu'un tableur ou des outils de stochastique

notre traduction · texte original (DE): sammeln systematisch Daten (z. B. Messwerte, Daten aus Befragungen oder Internet), organisieren sie in Tabellen und stellen sie grafisch dar, auch unter Verwendung geeigneter Hilfsmittel wie Tabellenkalkulation oder Stochastiktools

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)
KMKS1.DZ.11 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

réfléchissent, à l'aide des connaissances mathématiques, au traitement et à la représentation de données dans les médias, par exemple en ce qui concerne l'intention et les effets possibles de la représentation

notre traduction · texte original (DE): reflektieren mit Hilfe der mathematischen Kenntnisse den Umgang mit und die Darstellung von Daten in Medien, etwa in Bezug auf die Absicht und mögliche Wirkungen der Darstellung

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)

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