Program nauczania (Niemcy)

Matematyka — Klasa 8

Matematyka w klasie 8: przekształcanie wyrażeń algebraicznych i wzory skróconego mnożenia, funkcje liniowe ze współczynnikiem kierunkowym i miejscem zerowym, układy równań liniowych, pola równoległoboku i trapezu oraz wieloetapowe doświadczenia losowe. Do każdego tematu dostępne są gotowe arkusze zadań do wydrukowania.

Wygeneruj arkusz z tego zakresu

Czego uczy się dziecko w klasie 8 z matematyki?

W 8. klasie uczeń wymnaża sumy algebraiczne i redukuje wyrazy podobne. Funkcje liniowe stają się kluczowym narzędziem: wartość funkcji, współczynnik kierunkowy, punkt przecięcia z osią y oraz miejsce zerowe – zarówno na wykresie, jak i we wzorze funkcji. Rozwiązuje układy równań liniowych, oblicza pola równoległoboków i trapezów oraz wyznacza prawdopodobieństwo wieloetapowych doświadczeń losowych.

Ważna uwaga dotycząca standardów edukacyjnych: Standardy edukacyjne KMK dla pierwszego i średniego świadectwa ukończenia szkoły opisują umiejętności osiągane na koniec etapu edukacyjnego Sekundarstufe I — a nie rok po roku. Przypisanie materiału do konkretnej klasy jest naszym wyborem opartym na podstawach programowych krajów związkowych (w pierwszej kolejności Nadrenii Północnej-Westfalii).

Stan strony: Opracowane są: liczby wymierne, obliczenia procentowe i odsetkowe, przyporządkowania wprost i odwrotnie proporcjonalne, wyrażenia i równania, układy równań liniowych, funkcje liniowe, twierdzenia o kątach, pola równoległoboków i trapezów oraz rachunek prawdopodobieństwa. Konstrukcje wkrótce.

Zakres programowy

KMKS1.ZO (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Liczba i działania

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Zahl und Operation

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation
KMKS1.ZO.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

wykorzystują niosące znaczenie wyobrażenia liczb wymiernych, w szczególności liczb naturalnych, całkowitych i ułamkowych, odpowiednio do potrzeby ich zastosowania

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): nutzen sinntragende Vorstellungen von rationalen Zahlen, insbesondere von natürlichen, ganzen und gebrochenen Zahlen entsprechend der Verwendungsnotwendigkeit

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

wykorzystują pojęciowe wyobrażenia działań na liczbach wymiernych (np. metod krokowych, pamięciowo-pisemnych)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): nutzen sinntragende Vorstellungen von Operationen rationaler Zahlen (z. B. schrittweiser, halbschriftlicher Verfahren)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

badają liczby pod kątem ich czynników, w prostych przypadkach bez użycia cyfrowych narzędzi matematycznych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): untersuchen Zahlen nach ihren Faktoren, in einfachen Fällen ohne digitale Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 4 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

przedstawiają liczby odpowiednio do sytuacji, np. między innymi w postaci potęg dziesiątki

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): stellen Zahlen der Situation angemessen dar, z.B. unter anderem in Zehnerpotenzschreibweise

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 5 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

wykonują obliczenia na liczbach naturalnych, całkowitych i wymiernych występujących w życiu codziennym, zarówno w pamięci, jak i w celu kontroli, oraz wyjaśniają znaczenie działań arytmetycznych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): rechnen mit natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen, die im täglichen Leben vorkommen, sowohl zur Kontrolle als auch im Kopf und erklären die Bedeutung der Rechenoperationen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.9 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

wyjaśniają na przykładach różne wyobrażenia pojęcia ułamka (w szczególności części jednej lub wielu całości, części względne)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erläutern an Beispielen die verschiedenen Vorstellungen zum Bruchbegriff (insbesondere Teile eines oder mehrerer Ganzer, relative Anteile)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 9 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.10 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

stosują prawa działań (np. przemienność, łączność, rozdzielność), również do ułatwiania sobie obliczeń

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): nutzen Rechengesetze (z. B. Kommutativ-, Assoziativ -, Distributivgesetz), auch zum vorteilhaften Rechnen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 10 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.11 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

wykorzystują szacowanie do orientacji i do kontroli

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): nutzen Überschlagsrechnungen zur Orientierung und zur Kontrolle

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.12 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

zaokrąglają liczby w sposób sensowny, odpowiednio do sytuacji

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): runden Zahlen dem Sachverhalt entsprechend sinnvoll

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 12 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.13 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

sprawdzają i interpretują wyniki, również w sytuacjach praktycznych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): prüfen und interpretieren Ergebnisse, auch in Sachsituationen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 13 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.14 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

wyjaśniają na przykładach związek między operacjami arytmetycznymi a działaniami do nich odwrotnymi i wykorzystują te zależności

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erläutern an Beispielen den Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und deren Umkehrungen und nutzen diese Zusammenhänge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 14 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.15 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

stosują obliczenia procentowe i odsetkowe w sposób oparty na wyobrażeniach (np. paski procentowe) oraz prawidłowy rzeczowo

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verwenden Prozent - und Zinsrechnung vorstellungsbasiert (z. B. Prozentstreifen) und sachgerecht

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 15 (obie kolumny)
KMKS1.GM (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Wielkości i mierzenie

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Größen und Messen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen
KMKS1.GM.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

wykorzystują podstawową zasadę pomiaru jako porównywanie ze (standardowymi) jednostkami, np. przy wyznaczaniu długości, pól powierzchni i objętości, również w sytuacjach praktycznych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): nutzen das Grundprinzip des Messens als Vergleichen mit (Standard-) Einheiten, z. B. bei der Bestimmung von Längen, Flächeninhalten und Volumina, auch in Sachsituationen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.GM.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

wybierają jednostki wielkości odpowiednio do sytuacji (w szczególności dla czasu, masy, pieniędzy, długości, pola powierzchni, objętości i kątów) i w razie potrzeby je zamieniają

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus (insbesondere für Zeit, Masse, Geld, Länge, Fläche, Volumen und Winkel) und wandeln sie ggf. um

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 2 (obie kolumny)
KMKS1.GM.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

szacują wielkości za pomocą wyobrażeń o odpowiednich reprezentantach (np. typowy obiekt dla wielkości standardowej) i wykorzystują to również do sprawdzania wiarygodności

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): schätzen Größen mit Hilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten (z. B. typisches Objekt für eine Standardgröße) und nutzen dies auch zur Plausibilitätsprüfung

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)
KMKS1.GM.8 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

dokonują w swoim otoczeniu celowych pomiarów, również za pomocą mediów cyfrowych (jako źródła informacji lub przyrządu pomiarowego), odczytują dane pomiarowe z materiałów źródłowych, wykonują na ich podstawie obliczenia i oceniają wyniki oraz wybraną drogę w odniesieniu do sytuacji rzeczywistej

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): nehmen in ihrer Umwelt gezielt Messungen vor, auch mit Hilfe digitaler Medien (als Informationsquelle oder Messinstrument), entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, führen damit Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg in Bezug auf die Sachsituation

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 8 (obie kolumny)
KMKS1.SF (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Struktury i zależność funkcyjna

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Strukturen und funktionaler Zusammenhang

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang
KMKS1.SF.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

stosują zmienne w zależności od kontekstu jako stałą liczbę, jako dowolną liczbę z zakresu liczbowego i jako wielkość zmienną w określonym zakresie oraz potrafią podać przykłady różnego użycia zmiennych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verwenden Variablen je nach Kontext als eine feste Zahl, als eine beliebige Zahl aus einem Zahlbereich und als Veränderliche in einem bestimmten Bereich und können Beispiele für die unterschiedliche Verwendung von Variablen nennen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.SF.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

stosują rachunek procentowy w procesach wzrostu (na przykład w rachunku odsetkowym), również z wykorzystaniem narzędzi cyfrowych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): nutzen die Prozentrechnung bei Wachstumsprozessen (beispielsweise bei der Zinsrechnung), auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 4 (obie kolumny)
KMKS1.SF.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

wykorzystują skale odpowiednio do sytuacji przy odczytywaniu i sporządzaniu rysunków

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): nutzen Maßstäbe beim Lesen und Anfertigen von Zeichnungen situationsgerecht

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 5 (obie kolumny)
KMKS1.SF.10 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozwiązują problemy osadzone w realiach związane z przyporządkowaniami liniowymi, proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi, w razie potrzeby także za pomocą reguły trzech, także za pomocą cyfrowych narzędzi matematycznych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): lösen realitätsnahe Probleme im Zusammenhang mit linearen, proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen, ggf. auch mit Hilfe des Dreisatzes, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 10 (obie kolumny)
KMKS1.RF (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Przestrzeń i kształt

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Raum und Form

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form
KMKS1.RF.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

nazywają i opisują obiekty geometryczne i relacje w otoczeniu za pomocą modeli matematycznych (punkty, kąty, odcinki, proste, figury płaskie, bryły) oraz ich powiązania

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): benennen und beschreiben geometrische Objekte und Beziehungen in der Umwelt mit Hilfe mathematischer Modelle (Punkte, Winkel, Strecken, Geraden, Flächen, Körper) und ihre Zusammenhänge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.RF.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozwijają wyobrażenia w przestrzeni dwu- i trójwymiarowej i operują w myśli (np. przesuwają, obracają, odbijają symetrycznie) zawartymi w niej obiektami (punktami, odcinkami, figurami płaskimi i bryłami)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): entwickeln Vorstellungen im zwei und dreidimensionalen Raum und operieren (z.B. verschieben, drehen, spiegeln) gedanklich mit den darin enthaltenen Objekten (Punkten, Strecken, Flächen und Körpern)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 2 (obie kolumny)
KMKS1.RF.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

przedstawiają płaskie figury geometryczne (np. trójkąty, czworokąty) i elementarne przekształcenia geometryczne (np. przesunięcia, obroty, symetrie, jednokładności) w płaskim kartezjańskim układzie współrzędnych, również przy użyciu cyfrowych narzędzi matematycznych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): stellen ebene geometrische Figuren (z. B. Dreiecke, Vierecke) und elementare geometrische Abbildungen (z. B. Verschiebungen, Drehungen, Spiegelungen, zentrische Streckungen) im ebenen kartesischen Koordinatensystem dar, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)
KMKS1.RF.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

analizują i klasyfikują obiekty geometryczne na płaszczyźnie (w szczególności kąty, trójkąty, czworokąty) i w przestrzeni (w szczególności graniastosłupy, ostrosłupy, walce, stożki, kulę)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): analysieren und klassifizieren geometrische Objekte der Ebene (insbesondere Winkel, Dreiecke, Vierecke) und des Raumes (insbesondere Prismen, Pyramiden, Zylinder, Kegel, Kugel)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)
KMKS1.RF.11 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rysują i konstruują figury geometryczne przy użyciu odpowiednich mediów, takich jak cyrkiel, ekierka lub cyfrowe narzędzia matematyczne

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): zeichnen und konstruieren geometrische Figuren unter Verwendung angemessener Medien wie Zirkel, Geodreieck oder digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)
KMKS1.DZ (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Dane i prawdopodobieństwo

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Daten und Zufall

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall
KMKS1.DZ.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

analizują przedstawienia graficzne i tabele badań statystycznych, również przy pomocy arkusza kalkulacyjnego lub narzędzi stochastycznych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): werten grafische Darstellungen und Tabellen von statistischen Erhebungen aus, auch mit Hilfe von Tabellenkalkulation oder Stochastiktools

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.DZ.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

zbierają systematycznie dane (np. wartości pomiarowe, dane z ankiet lub z internetu), porządkują je w tabelach i przedstawiają graficznie, również z wykorzystaniem odpowiednich narzędzi, takich jak arkusz kalkulacyjny lub narzędzia stochastyczne

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): sammeln systematisch Daten (z. B. Messwerte, Daten aus Befragungen oder Internet), organisieren sie in Tabellen und stellen sie grafisch dar, auch unter Verwendung geeigneter Hilfsmittel wie Tabellenkalkulation oder Stochastiktools

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)
KMKS1.DZ.11 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

reflektują z pomocą wiedzy matematycznej nad posługiwaniem się danymi i ich prezentacją w mediach, na przykład w odniesieniu do intencji i możliwych skutków prezentacji

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): reflektieren mit Hilfe der mathematischen Kenntnisse den Umgang mit und die Darstellung von Daten in Medien, etwa in Bezug auf die Absicht und mögliche Wirkungen der Darstellung

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)

Szablony zadań do druku

Wszystkie typy zadań, pogrupowane według umiejętności. Kliknięcie otwiera generator z wybranym już typem.

Pozostałe typy zadań

Wygeneruj arkusz z tego zakresu