Programa escolar (Alemania)

Matemáticas — 8.º grado

Matemáticas de 8.º curso: transformaciones de expresiones algebraicas y productos notables, funciones lineales con pendiente y raíz, sistemas de ecuaciones lineales, áreas de paralelogramos y trapecios, así como experimentos aleatorios de varias etapas. Para cada tema hay plantillas de ejercicios listas para imprimir.

Crear una hoja de este programa

¿Qué aprende un niño en 8.º grado en matemáticas?

En 8.º curso, el alumno desarrolla sumas y reduce términos. Las funciones lineales se convierten en una herramienta central: valor de la función, pendiente, ordenada en el origen y corte con el eje x, tanto en la gráfica como en la expresión de la función. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales, calcula áreas de paralelogramos y trapecios y determina probabilidades en experimentos aleatorios compuestos.

Importante sobre los estándares educativos: Los estándares educativos de la KMK para el primer certificado y el título intermedio de secundaria describen lo que se alcanza al final de la Educación Secundaria I, no curso a curso. La asignación a cada curso es una decisión nuestra basada en los planes de estudio marco de los estados federados (en primer lugar, Renania del Norte-Westfalia).

Estado de la página: Ya están listos los números racionales, el cálculo de porcentajes e intereses, las relaciones de proporcionalidad directa e inversa, términos y ecuaciones, sistemas de ecuaciones lineales, funciones lineales, teoremas sobre ángulos, áreas de paralelogramos y trapecios, así como probabilidad. Las construcciones seguirán a continuación.

Alcance del currículo

KMKS1.ZO (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Número y operaciones

nuestra traducción · texto original (DE): Zahl und Operation

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation
KMKS1.ZO.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

utilizan representaciones significativas de los números racionales, en particular de los números naturales, enteros y fraccionarios, según la necesidad de uso

nuestra traducción · texto original (DE): nutzen sinntragende Vorstellungen von rationalen Zahlen, insbesondere von natürlichen, ganzen und gebrochenen Zahlen entsprechend der Verwendungsnotwendigkeit

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

utilizan representaciones significativas de las operaciones con números racionales (p. ej., procedimientos paso a paso, semicerrados o intermedios)

nuestra traducción · texto original (DE): nutzen sinntragende Vorstellungen von Operationen rationaler Zahlen (z. B. schrittweiser, halbschriftlicher Verfahren)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

analizan números según sus factores, en casos sencillos sin herramientas matemáticas digitales

nuestra traducción · texto original (DE): untersuchen Zahlen nach ihren Faktoren, in einfachen Fällen ohne digitale Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 4 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

representan números de manera adecuada a la situación, p. ej., entre otras cosas, en notación de potencias de diez

nuestra traducción · texto original (DE): stellen Zahlen der Situation angemessen dar, z.B. unter anderem in Zehnerpotenzschreibweise

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 5 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

calculan con números naturales, enteros y racionales que se presentan en la vida cotidiana, tanto para la comprobación como mentalmente, y explican el significado de las operaciones aritméticas

nuestra traducción · texto original (DE): rechnen mit natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen, die im täglichen Leben vorkommen, sowohl zur Kontrolle als auch im Kopf und erklären die Bedeutung der Rechenoperationen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.9 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

explican con ejemplos los diferentes significados del concepto de fracción (en particular, partes de un todo o de varios todos, partes relativas)

nuestra traducción · texto original (DE): erläutern an Beispielen die verschiedenen Vorstellungen zum Bruchbegriff (insbesondere Teile eines oder mehrerer Ganzer, relative Anteile)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 9 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.10 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

utilizan propiedades de las operaciones (p. ej., propiedad conmutativa, asociativa, distributiva), también para el cálculo ventajoso

nuestra traducción · texto original (DE): nutzen Rechengesetze (z. B. Kommutativ-, Assoziativ -, Distributivgesetz), auch zum vorteilhaften Rechnen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 10 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.11 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

utilizan cálculos aproximados para la orientación y para el control

nuestra traducción · texto original (DE): nutzen Überschlagsrechnungen zur Orientierung und zur Kontrolle

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.12 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

redondean números de manera adecuada según la situación planteada

nuestra traducción · texto original (DE): runden Zahlen dem Sachverhalt entsprechend sinnvoll

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 12 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.13 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

comprueban e interpretan resultados, también en situaciones contextualizadas

nuestra traducción · texto original (DE): prüfen und interpretieren Ergebnisse, auch in Sachsituationen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 13 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.14 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

explican con ejemplos la relación entre las operaciones de cálculo y sus operaciones inversas y utilizan estas relaciones

nuestra traducción · texto original (DE): erläutern an Beispielen den Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und deren Umkehrungen und nutzen diese Zusammenhänge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 14 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.15 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

utilizan el cálculo de porcentajes y de intereses de forma conceptual (p. ej., tiras de porcentajes) y adecuada

nuestra traducción · texto original (DE): verwenden Prozent - und Zinsrechnung vorstellungsbasiert (z. B. Prozentstreifen) und sachgerecht

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 15 (obie kolumny)
KMKS1.GM (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Magnitudes y medida

nuestra traducción · texto original (DE): Größen und Messen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen
KMKS1.GM.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

utilizan el principio fundamental de la medición como comparación con unidades (estándar), p. ej., en la determinación de longitudes, áreas y volúmenes, también en situaciones contextualizadas

nuestra traducción · texto original (DE): nutzen das Grundprinzip des Messens als Vergleichen mit (Standard-) Einheiten, z. B. bei der Bestimmung von Längen, Flächeninhalten und Volumina, auch in Sachsituationen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.GM.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

seleccionan unidades de magnitudes de forma adecuada a la situación (en particular para tiempo, masa, dinero, longitud, superficie, volumen y ángulo) y, en su caso, las convierten

nuestra traducción · texto original (DE): wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus (insbesondere für Zeit, Masse, Geld, Länge, Fläche, Volumen und Winkel) und wandeln sie ggf. um

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 2 (obie kolumny)
KMKS1.GM.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

estiman magnitudes con ayuda de representaciones sobre referentes adecuados (p. ej., objeto típico para una magnitud estándar) y lo utilizan también para comprobar la plausibilidad

nuestra traducción · texto original (DE): schätzen Größen mit Hilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten (z. B. typisches Objekt für eine Standardgröße) und nutzen dies auch zur Plausibilitätsprüfung

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)
KMKS1.GM.8 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

realizan mediciones específicas en su entorno, también con ayuda de medios digitales (como fuente de información o instrumento de medición), extraen datos de medida de material de consulta, realizan cálculos con ellos y valoran los resultados, así como el procedimiento elegido, en relación con la situación contextual

nuestra traducción · texto original (DE): nehmen in ihrer Umwelt gezielt Messungen vor, auch mit Hilfe digitaler Medien (als Informationsquelle oder Messinstrument), entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, führen damit Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg in Bezug auf die Sachsituation

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 8 (obie kolumny)
KMKS1.SF (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Estructuras y relación funcional

nuestra traducción · texto original (DE): Strukturen und funktionaler Zusammenhang

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang
KMKS1.SF.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

utilizan variables según el contexto como un número fijo, como un número cualquiera de un conjunto numérico y como variable en un rango determinado y pueden mencionar ejemplos de los diferentes usos de las variables

nuestra traducción · texto original (DE): verwenden Variablen je nach Kontext als eine feste Zahl, als eine beliebige Zahl aus einem Zahlbereich und als Veränderliche in einem bestimmten Bereich und können Beispiele für die unterschiedliche Verwendung von Variablen nennen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.SF.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

utilizan el cálculo porcentual en procesos de crecimiento (por ejemplo, en el cálculo de intereses), también mediante el uso de herramientas digitales

nuestra traducción · texto original (DE): nutzen die Prozentrechnung bei Wachstumsprozessen (beispielsweise bei der Zinsrechnung), auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 4 (obie kolumny)
KMKS1.SF.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

utilizan escalas al leer y realizar dibujos de manera adecuada a la situación

nuestra traducción · texto original (DE): nutzen Maßstäbe beim Lesen und Anfertigen von Zeichnungen situationsgerecht

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 5 (obie kolumny)
KMKS1.SF.10 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

resuelven problemas cercanos a la realidad en relación con relaciones lineales, proporcionales e inversamente proporcionales, en su caso, también con ayuda de la regla de tres, también con ayuda de herramientas matemáticas digitales

nuestra traducción · texto original (DE): lösen realitätsnahe Probleme im Zusammenhang mit linearen, proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen, ggf. auch mit Hilfe des Dreisatzes, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 10 (obie kolumny)
KMKS1.RF (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Espacio y forma

nuestra traducción · texto original (DE): Raum und Form

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form
KMKS1.RF.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

nombran y describen objetos geométricos y relaciones en el entorno con ayuda de modelos matemáticos (puntos, ángulos, segmentos, rectas, superficies, cuerpos) y sus interrelaciones

nuestra traducción · texto original (DE): benennen und beschreiben geometrische Objekte und Beziehungen in der Umwelt mit Hilfe mathematischer Modelle (Punkte, Winkel, Strecken, Geraden, Flächen, Körper) und ihre Zusammenhänge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.RF.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

desarrollan representaciones en el espacio bidimensional y tridimensional y operan mentalmente (p. ej., trasladar, girar, reflejar) con los objetos contenidos en él (puntos, segmentos, superficies y cuerpos)

nuestra traducción · texto original (DE): entwickeln Vorstellungen im zwei und dreidimensionalen Raum und operieren (z.B. verschieben, drehen, spiegeln) gedanklich mit den darin enthaltenen Objekten (Punkten, Strecken, Flächen und Körpern)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 2 (obie kolumny)
KMKS1.RF.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

representan figuras geométricas planas (p. ej., triángulos, cuadriláteros) y transformaciones geométricas elementales (p. ej., traslaciones, giros, reflexiones, homotecias) en el sistema de coordenadas cartesianas en el plano, también con ayuda de herramientas matemáticas digitales

nuestra traducción · texto original (DE): stellen ebene geometrische Figuren (z. B. Dreiecke, Vierecke) und elementare geometrische Abbildungen (z. B. Verschiebungen, Drehungen, Spiegelungen, zentrische Streckungen) im ebenen kartesischen Koordinatensystem dar, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)
KMKS1.RF.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

analizan y clasifican objetos geométricos del plano (en particular ángulos, triángulos, cuadriláteros) y del espacio (en particular prismas, pirámides, cilindros, conos, esfera)

nuestra traducción · texto original (DE): analysieren und klassifizieren geometrische Objekte der Ebene (insbesondere Winkel, Dreiecke, Vierecke) und des Raumes (insbesondere Prismen, Pyramiden, Zylinder, Kegel, Kugel)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)
KMKS1.RF.11 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

dibujan y construyen figuras geométricas utilizando medios adecuados como compás, escuadra o herramientas matemáticas digitales

nuestra traducción · texto original (DE): zeichnen und konstruieren geometrische Figuren unter Verwendung angemessener Medien wie Zirkel, Geodreieck oder digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)
KMKS1.DZ (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Datos y azar

nuestra traducción · texto original (DE): Daten und Zufall

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall
KMKS1.DZ.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

analizan representaciones gráficas y tablas de estudios estadísticos, también con ayuda de hojas de cálculo o herramientas estocásticas

nuestra traducción · texto original (DE): werten grafische Darstellungen und Tabellen von statistischen Erhebungen aus, auch mit Hilfe von Tabellenkalkulation oder Stochastiktools

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.DZ.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

recopilan sistemáticamente datos (p. ej., valores de medición, datos de encuestas o de Internet), los organizan en tablas y los representan gráficamente, también utilizando herramientas adecuadas como hojas de cálculo o herramientas estocásticas

nuestra traducción · texto original (DE): sammeln systematisch Daten (z. B. Messwerte, Daten aus Befragungen oder Internet), organisieren sie in Tabellen und stellen sie grafisch dar, auch unter Verwendung geeigneter Hilfsmittel wie Tabellenkalkulation oder Stochastiktools

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)
KMKS1.DZ.11 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

reflexionan, con ayuda de los conocimientos matemáticos, sobre el tratamiento y la representación de datos en los medios, por ejemplo, en relación con la intención y los posibles efectos de la representación

nuestra traducción · texto original (DE): reflektieren mit Hilfe der mathematischen Kenntnisse den Umgang mit und die Darstellung von Daten in Medien, etwa in Bezug auf die Absicht und mögliche Wirkungen der Darstellung

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)

Plantillas de ejercicios para imprimir

Todos los tipos de ejercicios, agrupados por habilidad. Un clic abre el generador con el tipo ya elegido.

Otros tipos de ejercicios

Crear una hoja de este programa