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Programme scolaire (Pologne)

Mathématiques — classe de 7e de l'école primaire

Mathématiques en classe de 7e : puissances et racines, notation scientifique, pourcentages en pratique, partage proportionnel, expressions algébriques, équations linéaires, théorème de Pythagore, cercle et premières notions de probabilité. Pour chaque thème, des fiches d'exercices prêtes à imprimer.

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Qu'apprend un élève en mathématiques en classe de 7e ?

En classe de 7e, l'élève effectue des opérations sur les puissances et les racines, estime des racines et écrit de grands et petits nombres en notation scientifique. Il calcule des hausses, des réductions et des intérêts, et partage des grandeurs selon un ratio donné. Il simplifie des expressions algébriques, développe des sommes algébriques et résout des équations linéaires. En géométrie, il découvre le théorème de Pythagore, le périmètre du cercle et l'aire du disque, et en calcul des probabilités — les événements d'une expérience aléatoire simple.

Remarque importante sur le programme scolaire : le nouveau programme officiel (Dz.U. 2026 texte 378) s'appliquera à la classe de 7e à partir de l'année scolaire 2029/2030 — il entre en vigueur par cohorte annuelle. D'ici là, la classe de 7e suit le programme de 2017 ; l'étendue des chapitres sur cette page est similaire dans les deux programmes. Le programme pour les classes VII–VIII est conçu sous forme de bloc — il définit ce que l'élève sait à la fin de l'école primaire. L'attribution d'un thème à un niveau de classe relève de notre choix selon une progression pédagogique typique ; dans la section « Programme scolaire », vous trouverez l'ensemble du bloc VII–VIII avec les citations de l'arrêté ministériel.

État d'avancement de la page : sont d'ores et déjà prêts les chapitres sur les puissances et racines, les pourcentages en pratique, la proportionnalité, les nombres relatifs rationnels, les expressions algébriques, les équations et systèmes d'équations, le théorème de Pythagore, le cercle et le disque, les prismes et pyramides, ainsi que les probabilités. Les constructions géométriques et les exercices au format de l'examen de 8e année sont ajoutés au fur et à mesure.

Programme officiel

  1. Point du programme MAT.VII-VIII.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Nombres

    notre traduction · texte original (PL): Liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 1

  2. Point du programme MAT.VII-VIII.1.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    effectue des calculs et des raisonnements dans lesquels il utilise la notation en pourcentage, notamment calcule :

    notre traduction · texte original (PL): prowadzi obliczenia i rozumowania, w których korzysta z zapisu procentowego, w tym oblicza:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1

  3. Point du programme MAT.VII-VIII.1.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise les calculs de pourcentage pour résoudre des problèmes dans un contexte pratique, y compris financier, tels que le calcul : des prix après une hausse ou avant sa hausse ou sa baisse, des intérêts d'un placement annuel, des coûts d'un crédit, du montant des impôts – module économique et financier

    notre traduction · texte original (PL): stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym finansowym, takie jak obliczanie: cen po podwyżce lub przed jej podwyżką albo obniżką, odsetek dla rocznej lokaty, kosztów kredytu, wysokości podatków – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 2

  4. Point du programme MAT.VII-VIII.1.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule les puissances de nombres rationnels à exposants entiers naturels

    notre traduction · texte original (PL): oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 3

  5. Point du programme MAT.VII-VIII.1.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    transforme les puissances à exposant entier négatif en puissances correspondantes à exposants naturels

    notre traduction · texte original (PL): zamienia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 4

  6. Point du programme MAT.VII-VIII.1.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise les propriétés des opérations sur les puissances à bases entières naturelles et exposants entiers, notamment :

    notre traduction · texte original (PL): stosuje własności działań na potęgach o podstawach naturalnych i wykładnikach całkowitych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5

  7. Point du programme MAT.VII-VIII.1.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    zapisuje liczby w notacji wykładniczej i porównuje liczby zapisane w ten sposób

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 6

  8. Point du programme MAT.VII-VIII.1.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule les valeurs des racines carrées et cubiques de nombres qui sont respectivement des carrés ou des cubes de nombres rationnels, et calcule les valeurs approchées des racines d'autres nombres à l'aide d'une calculatrice

    notre traduction · texte original (PL): oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych, a przybliżone wartości pierwiastków z innych liczb oblicza za pomocą kalkulatora

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 7

  9. Point du programme MAT.VII-VIII.1.8 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    estime la valeur d’une expression arithmétique simple contenant des racines

    notre traduction · texte original (PL): szacuje wartość prostego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 8

  10. Point du programme MAT.VII-VIII.1.9 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    stosuje własności działań na pierwiastkach dla pierwiastków kwadratowych i sześciennych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9

  11. Point du programme MAT.VII-VIII.1.10 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît les relations de proportionnalité directe, les applique pour déterminer la valeur d'une grandeur à partir de l'autre et utilise le partage proportionnel en deux ou trois parties dans un contexte pratique

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje zależności wprost proporcjonalne, stosuje je do wyznaczania wartości jednej wielkości na podstawie drugiej oraz wykorzystuje podział proporcjonalny na dwie lub trzy części w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 10

  12. Point du programme MAT.VII-VIII.1.11 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise la règle de multiplication pour dénombrer des paires d'éléments dans des situations nécessitant un double choix

    notre traduction · texte original (PL): stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających dwukrotnego wyboru

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 11

  13. Point du programme MAT.VII-VIII.1.12 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise une calculatrice et des applications informatiques pour effectuer des calculs lors de la résolution de problèmes ancrés dans un contexte pratique.

    notre traduction · texte original (PL): używa kalkulatora i aplikacji komputerowych do wykonywania obliczeń przy rozwiązywaniu problemów osadzonych w kontekście praktycznym.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 12

  14. Point du programme MAT.VII-VIII.1.1.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    quel pourcentage d'un nombre représente un autre nombre

    notre traduction · texte original (PL): jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. a

  15. Point du programme MAT.VII-VIII.1.5.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    multiplie et divise des puissances de même base

    notre traduction · texte original (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych podstawach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. a

  16. Point du programme MAT.VII-VIII.1.9.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule les racines du produit et du quotient de deux nombres

    notre traduction · texte original (PL): oblicza pierwiastki z iloczynu i ilorazu dwóch liczb

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. a

  17. Point du programme MAT.VII-VIII.1.1.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    un pourcentage donné d'un nombre donné

    notre traduction · texte original (PL): podany procent danej liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. b

  18. Point du programme MAT.VII-VIII.1.5.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    multiplie et divise des puissances de même exposant

    notre traduction · texte original (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych wykładnikach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. b

  19. Point du programme MAT.VII-VIII.1.9.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    multiplie et divise des racines de même degré

    notre traduction · texte original (PL): mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. b

  20. Point du programme MAT.VII-VIII.1.1.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    un nombre à partir d'un pourcentage donné de celui-ci

    notre traduction · texte original (PL): liczbę na podstawie danego jej procentu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. c

  21. Point du programme MAT.VII-VIII.1.5.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    podnosi potęgę do potęgi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. c

  22. Point du programme MAT.VII-VIII.1.9.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. c

  23. Point du programme MAT.VII-VIII.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Algèbre

    notre traduction · texte original (PL): Algebra

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 2

  24. Point du programme MAT.VII-VIII.2.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    crée des expressions algébriques, y compris des expressions à deux variables, décrivant les relations entre les grandeurs présentées dans le problème et les utilise pour résoudre des problèmes, notamment ancrés dans un contexte pratique

    notre traduction · texte original (PL): tworzy wyrażenia algebraiczne, także wyrażenia dwóch zmiennych, opisujące związki między wielkościami przedstawionymi w zadaniu oraz używa ich do rozwiązywania zadań, w tym osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 1

  25. Point du programme MAT.VII-VIII.2.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego będącego sumą co najwyżej trzech jednomianów dla podanych całkowitych wartości zmiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 2

  26. Point du programme MAT.VII-VIII.2.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    ordonne les monômes et réduit les termes semblables dans les sommes algébriques

    notre traduction · texte original (PL): porządkuje jednomiany i redukuje wyrazy podobne w sumach algebraicznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 3

  27. Point du programme MAT.VII-VIII.2.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    dodaje i odejmuje sumy algebraiczne składające się z kilku jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 4

  28. Point du programme MAT.VII-VIII.2.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    mnoży jednomian przez sumę algebraiczną co najwyżej trzech jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 5

  29. Point du programme MAT.VII-VIII.2.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej złożonej z dwóch jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 6

  30. Point du programme MAT.VII-VIII.2.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    multiplie entre eux deux binômes à coefficients entiers

    notre traduction · texte original (PL): mnoży przez siebie dwa dwumiany o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 7

  31. Point du programme MAT.VII-VIII.2.8 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    transforme des formules simples pour déterminer une grandeur donnée, y compris dans des formules géométriques et physiques

    notre traduction · texte original (PL): przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość, w tym we wzorach geometrycznych i fizycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 8

  32. Point du programme MAT.VII-VIII.2.9 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    vérifie si un nombre entier donné est solution d'une équation (du premier, deuxième ou troisième degré) à une inconnue

    notre traduction · texte original (PL): sprawdza, czy dana liczba całkowita jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 9

  33. Point du programme MAT.VII-VIII.2.10 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    sprawdza, czy dana liczba wymierna jest rozwiązaniem równania stopnia pierwszego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 10

  34. Point du programme MAT.VII-VIII.2.11 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    résout des équations du premier degré, ainsi que des équations qui se ramènent de manière simple à une équation du premier degré

    notre traduction · texte original (PL): rozwiązuje równania pierwszego stopnia, a także równania, które dają się w prosty sposób sprowadzić do równania pierwszego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 11

  35. Point du programme MAT.VII-VIII.2.12 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    résout des problèmes textuels à l'aide d'équations du premier degré à une inconnue ou de deux équations du premier degré à deux inconnues qui se ramènent de manière simple à une équation du premier degré.

    notre traduction · texte original (PL): rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą lub dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, które dają się w prosty sposób sprowadzić do jednego równania pierwszego stopnia.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 12

  36. Point du programme MAT.VII-VIII.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Figures

    notre traduction · texte original (PL): Figury

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 3

  37. Point du programme MAT.VII-VIII.3.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    rozpoznaje na rysunku i rysuje symetralną odcinka oraz dwusieczną kąta, posługuje się ich własnościami

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 1

  38. Point du programme MAT.VII-VIII.3.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    rozpoznaje i rysuje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne, wskazuje ich osie symetrii i środek symetrii

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 2

  39. Point du programme MAT.VII-VIII.3.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule la mesure de l'angle intérieur d'un polygone régulier

    notre traduction · texte original (PL): oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 3

  40. Point du programme MAT.VII-VIII.3.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    repère des triangles rectangles dans différentes situations géométriques, applique le théorème de Pythagore

    notre traduction · texte original (PL): dostrzega trójkąty prostokątne w różnych sytuacjach geometrycznych, stosuje twierdzenie Pitagorasa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 4

  41. Point du programme MAT.VII-VIII.3.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise les propriétés des triangles rectangles particuliers, c'est-à-dire des triangles rectangles aux angles aigus de 30° et 60° ainsi que des triangles rectangles isocèles

    notre traduction · texte original (PL): korzysta z własności trójkątów prostokątnych szczególnych, to jest trójkątów prostokątnych o kątach ostrych 30° i 60° oraz trójkątów prostokątnych równoramiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 5

  42. Point du programme MAT.VII-VIII.3.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise les cas d'égalité des triangles

    notre traduction · texte original (PL): stosuje cechy przystawania trójkątów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 6

  43. Point du programme MAT.VII-VIII.3.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    oblicza długość okręgu i pole koła

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 7

  44. Point du programme MAT.VII-VIII.3.8 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    divise des polygones en parties ou perçoit des figures comme des parties d'une autre figure afin de calculer, comparer ou estimer des aires et de percevoir d'autres relations

    notre traduction · texte original (PL): dzieli wielokąty na części lub dostrzega figury jako części innej figury w celu obliczania, porównywania lub szacowania pól oraz dostrzegania innych zależności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 8

  45. Point du programme MAT.VII-VIII.3.9 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    résout des problèmes portant sur des objets réels qui peuvent être représentés à l'aide d'un modèle géométrique, également dans une situation nécessitant des simplifications nécessaires

    notre traduction · texte original (PL): rozwiązuje problemy dotyczące rzeczywistych obiektów, które dają się przedstawić za pomocą modelu geometrycznego, również w sytuacji wymagającej koniecznych uproszczeń

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 9

  46. Point du programme MAT.VII-VIII.3.10 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    dessine dans un repère des polygones dont les sommets sont des nœuds du quadrillage

    notre traduction · texte original (PL): rysuje w układzie współrzędnych wielokąty o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 10

  47. Point du programme MAT.VII-VIII.3.11 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 11

  48. Point du programme MAT.VII-VIII.3.12 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît les prismes droits et réguliers ainsi que les pyramides régulières

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje graniastosłupy proste i prawidłowe oraz ostrosłupy prawidłowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 12

  49. Point du programme MAT.VII-VIII.3.13 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    wskazuje wysokość ścian bocznych i wysokość ostrosłupa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 13

  50. Point du programme MAT.VII-VIII.3.14 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule les aires et les volumes des prismes droits et des pyramides régulières.

    notre traduction · texte original (PL): oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych oraz ostrosłupów prawidłowych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 14

  51. Point du programme MAT.VII-VIII.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Données et événements aléatoires

    notre traduction · texte original (PL): Dane i zdarzenia losowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 4

  52. Point du programme MAT.VII-VIII.4.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    pozyskuje i selekcjonuje dane z różnych źródeł, porządkuje je i ocenia ich wiarygodność

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 1

  53. Point du programme MAT.VII-VIII.4.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    dobiera sposób przedstawienia danych ułatwiający ich analizę, posługując się odpowiednimi aplikacjami komputerowymi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 2

  54. Point du programme MAT.VII-VIII.4.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    interprète la relation entre deux grandeurs décrite à l'aide d'un graphique, par exemple la variation d'une grandeur au cours du temps, notamment : distance parcourue, montant des salaires, coût de la vie, inflation – module économico-financier

    notre traduction · texte original (PL): interpretuje zależność między dwiema wielkościami opisaną za pomocą wykresu, przykładowo zmianę pewnej wielkości w czasie, w tym: przebyta droga, wysokość wynagrodzeń, koszty życia, inflacja – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 3

  55. Point du programme MAT.VII-VIII.4.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise la moyenne arithmétique et la médiane dans un contexte pratique pour comparer des ensembles de données, y compris des données financières – module économico-financier

    notre traduction · texte original (PL): stosuje średnią arytmetyczną i medianę w kontekście praktycznym do porównania zestawów danych, w tym danych finansowych – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 4

  56. Point du programme MAT.VII-VIII.4.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    interprète de manière critique les données, y compris les données financières, en tire des conclusions et les justifie en se référant aux propriétés de la série de données

    notre traduction · texte original (PL): krytycznie interpretuje dane, w tym dane finansowe, wyciąga z nich wnioski i uzasadnia je, odwołując się do własności zestawu danych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 5

  57. Point du programme MAT.VII-VIII.4.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    réalise des expériences aléatoires simples consistant par exemple en un lancer unique ou double d'une pièce de monnaie ou d'un dé à jouer ainsi qu'en un tirage d'une boule parmi un ensemble de boules, analyse les expériences aléatoires et détermine quelle est la probabilité des événements considérés.

    notre traduction · texte original (PL): przeprowadza proste doświadczenia losowe polegające przykładowo na jednokrotnym lub dwukrotnym rzucie monetą lub kostką do gry oraz na losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje doświadczenia losowe i określa, jakie jest prawdopodobieństwo rozważanych zdarzeń.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 6

  58. Point du programme MAT.VII-VIII.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Pensée mathématique

    notre traduction · texte original (PL): Myślenie matematyczne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 5

  59. Point du programme MAT.VII-VIII.5.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise des méthodes générales de résolution de problèmes mathématiques, notamment :

    notre traduction · texte original (PL): stosuje ogólne metody rozwiązywania problemów matematycznych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1

  60. Point du programme MAT.VII-VIII.5.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    explique sa façon de penser lors de la résolution d'un problème mathématique par :

    notre traduction · texte original (PL): wyjaśnia swój sposób myślenia przy rozwiązywaniu problemu matematycznego przez:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2

  61. Point du programme MAT.VII-VIII.5.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    mène des raisonnements mathématiques, tout en faisant preuve de la capacité à :

    notre traduction · texte original (PL): prowadzi rozumowania matematyczne, wykazując przy tym umiejętność:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3

  62. Point du programme MAT.VII-VIII.5.1.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    zapisuje związki między danymi występującymi w zadaniu w sposób ułatwiający analizę problemu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. a

  63. Point du programme MAT.VII-VIII.5.2.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    podawanie argumentów matematycznych uzasadniających kolejne kroki rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. a

  64. Point du programme MAT.VII-VIII.5.3.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    odróżniania twierdzenia od twierdzenia odwrotnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. a

  65. Point du programme MAT.VII-VIII.5.1.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    analizuje swoje rozwiązanie problemu i – jeśli to możliwe – upraszcza rozwiązanie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. b

  66. Point du programme MAT.VII-VIII.5.2.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    budowanie uzasadnienia odwołującego się tylko do niezbędnych argumentów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. b

  67. Point du programme MAT.VII-VIII.5.3.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilisation de raisonnements par l'absurde simples, en une étape

    notre traduction · texte original (PL): stosowania nieskomplikowanych, jednokrokowych rozumowań nie wprost

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. b

  68. Point du programme MAT.VII-VIII.5.1.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    stawia dodatkowe pytania wynikające z otrzymanego rozwiązania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. c

  69. Point du programme MAT.VII-VIII.5.2.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    formulation de conclusions découlant d'un raisonnement

    notre traduction · texte original (PL): formułowanie wniosków wynikających z rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. c

  70. Point du programme MAT.VII-VIII.5.3.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    généralisation des cas particuliers observés

    notre traduction · texte original (PL): uogólniania zaobserwowanych przypadków szczególnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. c

  71. Point du programme MAT.VII-VIII.5.1.d · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    dostrzega podobieństwa między metodami rozwiązywania różnych problemów matematycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. d

  72. Point du programme MAT.VII-VIII.5.3.d · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    justifier, par ex. en donnant un contre-exemple, qu'une propriété donnée n'est pas vérifiée.

    notre traduction · texte original (PL): uzasadniania, np. przez podanie kontrprzykładu, że dana własność nie zachodzi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. d

  73. Point du programme MAT.VII-VIII.WO.1 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Utilisation des outils mathématiques – compréhension et utilisation des notions et propriétés mathématiques également dans une situation nouvelle, identification des relations entre les propriétés ainsi que des différences et similitudes entre les objets mathématiques.

    notre traduction · texte original (PL): Korzystanie z narzędzi matematycznych – rozumienie i używanie pojęć oraz własności matematycznych także w nowej sytuacji, dostrzeganie związków między własnościami oraz różnic i podobieństw między obiektami matematycznymi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 1

  74. Point du programme MAT.VII-VIII.WO.2 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Réalisation de calculs arithmétiques et algébriques, recherche d'un mode de calcul optimal, utilisation d'une calculatrice ou d'applications de calcul lorsque cela est justifié par la complexité du calcul ou l'objectif de la tâche.

    notre traduction · texte original (PL): Wykonywanie obliczeń arytmetycznych i algebraicznych, dążenie do optymalnego sposobu rachowania, używanie kalkulatora lub aplikacji obliczeniowych, gdy jest to uzasadnione złożonością rachunku lub celem zadania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 2

  75. Point du programme MAT.VII-VIII.WO.3 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Tirer des conclusions à partir d'informations fournies à l'aide de textes, de tableaux, de diagrammes, de graphiques, etc., utiliser des notions, des outils et des arguments mathématiques pour interpréter des données de manière critique, y compris pour reconnaître des conclusions injustifiées.

    notre traduction · texte original (PL): Wyciąganie wniosków z informacji podanych za pomocą tekstu, tabel, diagramów, wykresów itp., używanie pojęć, narzędzi i argumentów matematycznych do krytycznego interpretowania danych, w tym do rozpoznawania nieuprawnionych wniosków.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 3

  76. Point du programme MAT.VII-VIII.WO.4 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Stosowanie adekwatnych narzędzi matematycznych do opisu, analizy i rozwiązywania problemów z różnych dziedzin, w tym z życia codziennego.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 4

  77. Point du programme MAT.VII-VIII.WO.5 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Élaboration de stratégies en plusieurs étapes de résolution d'un problème mathématique, identification des solutions correctes du problème, analyse de la solution afin de vérifier son exactitude ou de simplifier le mode de raisonnement.

    notre traduction · texte original (PL): Budowanie kilkuetapowych strategii rozwiązania problemu matematycznego, dostrzeganie poprawnych rozwiązań problemu, analizowanie rozwiązania w celu sprawdzenia jego poprawności lub uproszczenia sposobu rozumowania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 5

  78. Point du programme MAT.VII-VIII.WO.6 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Conduite de raisonnements et justification de leur validité, formulation de conclusions découlant de prémisses, choix d'arguments par la présentation d'exemples et de contre-exemples, vérification de raisonnements présentés par d'autres.

    notre traduction · texte original (PL): Prowadzenie rozumowań i uzasadnianie ich poprawności, formułowanie wniosków wynikających z przesłanek, dobieranie argumentów przez podawanie przykładów i kontrprzykładów, weryfikowanie rozumowań podanych przez innych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 6

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