Italiano
Programma scolastico (Polonia)

Matematica — classe 7 della scuola primaria

Matematica per la classe 7: potenze e radici, notazione scientifica, percentuali nella pratica, ripartizione proporzionale, espressioni algebriche, equazioni lineari, teorema di Pitagora, cerchio e primi elementi di probabilità. Per ogni argomento, schede di esercizi pronte da stampare.

Crea una scheda di questo programma

Cosa impara uno studente in matematica in classe 7?

In classe 7 lo studente esegue operazioni con potenze e radici, stima le radici e scrive numeri grandi e piccoli in notazione scientifica. Calcola aumenti, sconti e interessi, suddivide grandezze secondo un dato rapporto. Semplifica espressioni algebriche, moltiplica polinomi e risolve equazioni lineari. In geometria apprende il teorema di Pitagora, la lunghezza della circonferenza e l'area del cerchio, e nel calcolo delle probabilità gli eventi in un esperimento semplice.

Nota importante sul programma didattico: il nuovo programma (Dz.U. 2026 voce 378) riguarderà la classe 7 a partire dall'anno scolastico 2029/2030 — entra in vigore per classi d'età. Fino ad allora, la classe 7 studia secondo il programma del 2017; l'ambito dei moduli presenti su questa pagina è simile in entrambi i programmi. Il programma per le classi VII–VIII è a blocco — specifica ciò che lo studente deve sapere al termine della scuola primaria. L'assegnazione di un argomento a una classe è una nostra decisione basata sulla tipica ripartizione del programma; nella sezione „Programma didattico” è possibile consultare l'intero blocco VII–VIII con le citazioni del decreto.

Stato della pagina: sono pronti potenze e radici, percentuali nella pratica, proporzionalità, numeri razionali con segno, espressioni algebriche, equazioni e relativi sistemi, teorema di Pitagora, cerchio, prismi e piramidi, nonché la probabilità. Le costruzioni geometriche e gli esercizi nel formato dell'esame di ottava classe vengono aggiunti progressivamente.

Ambito del programma

  1. Punto del programma MAT.VII-VIII.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Numeri

    nostra traduzione · testo originale (PL): Liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 1

  2. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    esegue calcoli e ragionamenti in cui utilizza la notazione percentuale, tra cui calcola:

    nostra traduzione · testo originale (PL): prowadzi obliczenia i rozumowania, w których korzysta z zapisu procentowego, w tym oblicza:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1

  3. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    utilizza i calcoli percentuali per risolvere problemi in un contesto pratico, compreso quello finanziario, come il calcolo di: prezzi dopo un aumento o prima del relativo aumento o riduzione, interessi per un deposito annuale, costi del credito, ammontare delle imposte – modulo economico-finanziario

    nostra traduzione · testo originale (PL): stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym finansowym, takie jak obliczanie: cen po podwyżce lub przed jej podwyżką albo obniżką, odsetek dla rocznej lokaty, kosztów kredytu, wysokości podatków – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 2

  4. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola potenze di numeri razionali con esponente naturale

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 3

  5. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    trasforma potenze con esponente intero negativo nelle corrispondenti potenze con esponenti naturali

    nostra traduzione · testo originale (PL): zamienia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 4

  6. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.5 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    applica le proprietà delle operazioni con le potenze con basi naturali ed esponenti interi, tra cui:

    nostra traduzione · testo originale (PL): stosuje własności działań na potęgach o podstawach naturalnych i wykładnikach całkowitych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5

  7. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.6 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    zapisuje liczby w notacji wykładniczej i porównuje liczby zapisane w ten sposób

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 6

  8. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.7 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola i valori delle radici quadrate e cubiche di numeri che sono rispettivamente quadrati o cubi di numeri razionali, e calcola i valori approssimati delle radici di altri numeri con la calcolatrice

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych, a przybliżone wartości pierwiastków z innych liczb oblicza za pomocą kalkulatora

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 7

  9. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.8 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    stima il valore di una semplice espressione aritmetica contenente radici

    nostra traduzione · testo originale (PL): szacuje wartość prostego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 8

  10. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.9 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    stosuje własności działań na pierwiastkach dla pierwiastków kwadratowych i sześciennych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9

  11. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.10 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    riconosce relazioni di proporzionalità diretta, le applica per determinare il valore di una grandezza in base all'altra e utilizza la ripartizione proporzionale in due o tre parti in un contesto pratico

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozpoznaje zależności wprost proporcjonalne, stosuje je do wyznaczania wartości jednej wielkości na podstawie drugiej oraz wykorzystuje podział proporcjonalny na dwie lub trzy części w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 10

  12. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.11 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    applica la regola del prodotto per contare coppie di elementi in situazioni che richiedono una doppia scelta

    nostra traduzione · testo originale (PL): stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających dwukrotnego wyboru

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 11

  13. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.12 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    utilizza la calcolatrice e applicazioni informatiche per eseguire calcoli nella risoluzione di problemi inseriti in un contesto pratico.

    nostra traduzione · testo originale (PL): używa kalkulatora i aplikacji komputerowych do wykonywania obliczeń przy rozwiązywaniu problemów osadzonych w kontekście praktycznym.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 12

  14. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.1.a · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    quale percentuale di un numero è un altro numero

    nostra traduzione · testo originale (PL): jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. a

  15. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.5.a · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    moltiplica e divide potenze con la stessa base

    nostra traduzione · testo originale (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych podstawach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. a

  16. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.9.a · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola le radici del prodotto e del quoziente di due numeri

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza pierwiastki z iloczynu i ilorazu dwóch liczb

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. a

  17. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.1.b · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    una data percentuale di un dato numero

    nostra traduzione · testo originale (PL): podany procent danej liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. b

  18. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.5.b · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    moltiplica e divide potenze con lo stesso esponente

    nostra traduzione · testo originale (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych wykładnikach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. b

  19. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.9.b · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    moltiplica e divide radici dello stesso indice

    nostra traduzione · testo originale (PL): mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. b

  20. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.1.c · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    il numero sulla base di una sua percentuale data

    nostra traduzione · testo originale (PL): liczbę na podstawie danego jej procentu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. c

  21. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.5.c · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    podnosi potęgę do potęgi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. c

  22. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.9.c · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. c

  23. Punto del programma MAT.VII-VIII.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Algebra

    nostra traduzione · testo originale (PL): Algebra

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 2

  24. Punto del programma MAT.VII-VIII.2.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    crea espressioni algebriche, anche espressioni a due variabili, che descrivono le relazioni tra le grandezze presentate nel problema e le usa per risolvere problemi, compresi quelli inseriti in un contesto pratico

    nostra traduzione · testo originale (PL): tworzy wyrażenia algebraiczne, także wyrażenia dwóch zmiennych, opisujące związki między wielkościami przedstawionymi w zadaniu oraz używa ich do rozwiązywania zadań, w tym osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 1

  25. Punto del programma MAT.VII-VIII.2.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego będącego sumą co najwyżej trzech jednomianów dla podanych całkowitych wartości zmiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 2

  26. Punto del programma MAT.VII-VIII.2.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    ordina i monomi e riduce i termini simili nelle somme algebriche

    nostra traduzione · testo originale (PL): porządkuje jednomiany i redukuje wyrazy podobne w sumach algebraicznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 3

  27. Punto del programma MAT.VII-VIII.2.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    dodaje i odejmuje sumy algebraiczne składające się z kilku jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 4

  28. Punto del programma MAT.VII-VIII.2.5 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    mnoży jednomian przez sumę algebraiczną co najwyżej trzech jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 5

  29. Punto del programma MAT.VII-VIII.2.6 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej złożonej z dwóch jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 6

  30. Punto del programma MAT.VII-VIII.2.7 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    moltiplica tra loro due binomi a coefficienti interi

    nostra traduzione · testo originale (PL): mnoży przez siebie dwa dwumiany o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 7

  31. Punto del programma MAT.VII-VIII.2.8 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    trasforma semplici formule per ricavare una grandezza data, tra cui in formule geometriche e fisiche

    nostra traduzione · testo originale (PL): przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość, w tym we wzorach geometrycznych i fizycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 8

  32. Punto del programma MAT.VII-VIII.2.9 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    verifica se un dato numero intero è soluzione di un'equazione (di primo, secondo o terzo grado) a un'incognita

    nostra traduzione · testo originale (PL): sprawdza, czy dana liczba całkowita jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 9

  33. Punto del programma MAT.VII-VIII.2.10 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    sprawdza, czy dana liczba wymierna jest rozwiązaniem równania stopnia pierwszego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 10

  34. Punto del programma MAT.VII-VIII.2.11 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    risolve equazioni di primo grado, nonché equazioni che si possono ricondurre in modo semplice a un'equazione di primo grado

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozwiązuje równania pierwszego stopnia, a także równania, które dają się w prosty sposób sprowadzić do równania pierwszego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 11

  35. Punto del programma MAT.VII-VIII.2.12 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    risolve problemi a parole mediante equazioni di primo grado a un'incognita o due equazioni di primo grado a due incognite che si possono ricondurre in modo semplice a un'equazione di primo grado.

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą lub dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, które dają się w prosty sposób sprowadzić do jednego równania pierwszego stopnia.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 12

  36. Punto del programma MAT.VII-VIII.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Figure

    nostra traduzione · testo originale (PL): Figury

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 3

  37. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    rozpoznaje na rysunku i rysuje symetralną odcinka oraz dwusieczną kąta, posługuje się ich własnościami

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 1

  38. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    rozpoznaje i rysuje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne, wskazuje ich osie symetrii i środek symetrii

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 2

  39. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola la misura dell'angolo interno di un poligono regolare

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 3

  40. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    riconosce triangoli rettangoli in diverse situazioni geometriche, applica il teorema di Pitagora

    nostra traduzione · testo originale (PL): dostrzega trójkąty prostokątne w różnych sytuacjach geometrycznych, stosuje twierdzenie Pitagorasa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 4

  41. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.5 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    utilizza le proprietà dei triangoli rettangoli particolari, cioè dei triangoli rettangoli con angoli acuti di 30° e 60° e dei triangoli rettangoli isosceli

    nostra traduzione · testo originale (PL): korzysta z własności trójkątów prostokątnych szczególnych, to jest trójkątów prostokątnych o kątach ostrych 30° i 60° oraz trójkątów prostokątnych równoramiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 5

  42. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.6 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    applica i criteri di congruenza dei triangoli

    nostra traduzione · testo originale (PL): stosuje cechy przystawania trójkątów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 6

  43. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.7 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    oblicza długość okręgu i pole koła

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 7

  44. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.8 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    divide poligoni in parti o riconosce figure come parti di un'altra figura al fine di calcolare, confrontare o stimare aree e riconoscere altre relazioni

    nostra traduzione · testo originale (PL): dzieli wielokąty na części lub dostrzega figury jako części innej figury w celu obliczania, porównywania lub szacowania pól oraz dostrzegania innych zależności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 8

  45. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.9 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    risolve problemi riguardanti oggetti reali che possono essere rappresentati mediante un modello geometrico, anche in una situazione che richiede necessarie semplificazioni

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozwiązuje problemy dotyczące rzeczywistych obiektów, które dają się przedstawić za pomocą modelu geometrycznego, również w sytuacji wymagającej koniecznych uproszczeń

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 9

  46. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.10 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    disegna in un sistema di coordinate poligoni con vertici nei punti del reticolo

    nostra traduzione · testo originale (PL): rysuje w układzie współrzędnych wielokąty o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 10

  47. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.11 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 11

  48. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.12 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    riconosce prismi retti e regolari e piramidi regolari

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozpoznaje graniastosłupy proste i prawidłowe oraz ostrosłupy prawidłowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 12

  49. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.13 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    wskazuje wysokość ścian bocznych i wysokość ostrosłupa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 13

  50. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.14 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola l'area della superficie e il volume di prismi retti e piramidi regolari.

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych oraz ostrosłupów prawidłowych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 14

  51. Punto del programma MAT.VII-VIII.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Dati ed eventi casuali

    nostra traduzione · testo originale (PL): Dane i zdarzenia losowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 4

  52. Punto del programma MAT.VII-VIII.4.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    pozyskuje i selekcjonuje dane z różnych źródeł, porządkuje je i ocenia ich wiarygodność

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 1

  53. Punto del programma MAT.VII-VIII.4.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    dobiera sposób przedstawienia danych ułatwiający ich analizę, posługując się odpowiednimi aplikacjami komputerowymi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 2

  54. Punto del programma MAT.VII-VIII.4.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    interpreta la relazione tra due grandezze descritta mediante un grafico, ad esempio la variazione di una certa grandezza nel tempo, tra cui: distanza percorsa, livello delle retribuzioni, costo della vita, inflazione – modulo economico-finanziario

    nostra traduzione · testo originale (PL): interpretuje zależność między dwiema wielkościami opisaną za pomocą wykresu, przykładowo zmianę pewnej wielkości w czasie, w tym: przebyta droga, wysokość wynagrodzeń, koszty życia, inflacja – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 3

  55. Punto del programma MAT.VII-VIII.4.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    utilizza la media aritmetica e la mediana in un contesto pratico per confrontare insiemi di dati, inclusi dati finanziari – modulo economico-finanziario

    nostra traduzione · testo originale (PL): stosuje średnią arytmetyczną i medianę w kontekście praktycznym do porównania zestawów danych, w tym danych finansowych – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 4

  56. Punto del programma MAT.VII-VIII.4.5 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    interpreta criticamente i dati, compresi i dati finanziari, ne trae conclusioni e le giustifica, facendo riferimento alle proprietà dell'insieme di dati

    nostra traduzione · testo originale (PL): krytycznie interpretuje dane, w tym dane finansowe, wyciąga z nich wnioski i uzasadnia je, odwołując się do własności zestawu danych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 5

  57. Punto del programma MAT.VII-VIII.4.6 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    effettua semplici esperimenti aleatori consistenti, ad esempio, nel lancio singolo o doppio di una moneta o di un dado da gioco e nell'estrazione di una pallina da un insieme di palline, analizza esperimenti aleatori e determina qual è la probabilità degli eventi considerati.

    nostra traduzione · testo originale (PL): przeprowadza proste doświadczenia losowe polegające przykładowo na jednokrotnym lub dwukrotnym rzucie monetą lub kostką do gry oraz na losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje doświadczenia losowe i określa, jakie jest prawdopodobieństwo rozważanych zdarzeń.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 6

  58. Punto del programma MAT.VII-VIII.5 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Pensiero matematico

    nostra traduzione · testo originale (PL): Myślenie matematyczne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 5

  59. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    applica metodi generali di risoluzione di problemi matematici, tra cui:

    nostra traduzione · testo originale (PL): stosuje ogólne metody rozwiązywania problemów matematycznych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1

  60. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    spiega il proprio modo di pensare nella risoluzione di un problema matematico attraverso:

    nostra traduzione · testo originale (PL): wyjaśnia swój sposób myślenia przy rozwiązywaniu problemu matematycznego przez:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2

  61. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    svolge ragionamenti matematici, dimostrando al contempo l'abilità di:

    nostra traduzione · testo originale (PL): prowadzi rozumowania matematyczne, wykazując przy tym umiejętność:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3

  62. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.1.a · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    zapisuje związki między danymi występującymi w zadaniu w sposób ułatwiający analizę problemu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. a

  63. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.2.a · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    podawanie argumentów matematycznych uzasadniających kolejne kroki rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. a

  64. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.3.a · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    odróżniania twierdzenia od twierdzenia odwrotnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. a

  65. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.1.b · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    analizuje swoje rozwiązanie problemu i – jeśli to możliwe – upraszcza rozwiązanie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. b

  66. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.2.b · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    budowanie uzasadnienia odwołującego się tylko do niezbędnych argumentów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. b

  67. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.3.b · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    applicazione di ragionamenti per assurdo semplici, a un solo passaggio

    nostra traduzione · testo originale (PL): stosowania nieskomplikowanych, jednokrokowych rozumowań nie wprost

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. b

  68. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.1.c · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    stawia dodatkowe pytania wynikające z otrzymanego rozwiązania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. c

  69. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.2.c · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    formulazione di conclusioni derivanti dal ragionamento

    nostra traduzione · testo originale (PL): formułowanie wniosków wynikających z rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. c

  70. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.3.c · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    generalizzazione dei casi particolari osservati

    nostra traduzione · testo originale (PL): uogólniania zaobserwowanych przypadków szczególnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. c

  71. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.1.d · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    dostrzega podobieństwa między metodami rozwiązywania różnych problemów matematycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. d

  72. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.3.d · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    giustificare, ad es. fornendo un controesempio, che una data proprietà non sussiste.

    nostra traduzione · testo originale (PL): uzasadniania, np. przez podanie kontrprzykładu, że dana własność nie zachodzi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. d

  73. Punto del programma MAT.VII-VIII.WO.1 · Obiettivi generali · verificato con il testo ufficiale

    Utilizzo degli strumenti matematici – comprensione e utilizzo di concetti e proprietà matematiche anche in una nuova situazione, individuazione di relazioni tra proprietà nonché di differenze e somiglianze tra oggetti matematici.

    nostra traduzione · testo originale (PL): Korzystanie z narzędzi matematycznych – rozumienie i używanie pojęć oraz własności matematycznych także w nowej sytuacji, dostrzeganie związków między własnościami oraz różnic i podobieństw między obiektami matematycznymi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 1

  74. Punto del programma MAT.VII-VIII.WO.2 · Obiettivi generali · verificato con il testo ufficiale

    Esecuzione di calcoli aritmetici e algebrici, ricerca di una modalità ottimale di calcolo, uso della calcolatrice o di applicazioni di calcolo, quando ciò è giustificato dalla complessità del calcolo o dall'obiettivo del compito.

    nostra traduzione · testo originale (PL): Wykonywanie obliczeń arytmetycznych i algebraicznych, dążenie do optymalnego sposobu rachowania, używanie kalkulatora lub aplikacji obliczeniowych, gdy jest to uzasadnione złożonością rachunku lub celem zadania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 2

  75. Punto del programma MAT.VII-VIII.WO.3 · Obiettivi generali · verificato con il testo ufficiale

    Trarre conclusioni da informazioni fornite mediante testo, tabelle, diagrammi, grafici ecc., utilizzare concetti, strumenti e argomentazioni matematiche per interpretare criticamente i dati, compreso il riconoscimento di conclusioni ingiustificate.

    nostra traduzione · testo originale (PL): Wyciąganie wniosków z informacji podanych za pomocą tekstu, tabel, diagramów, wykresów itp., używanie pojęć, narzędzi i argumentów matematycznych do krytycznego interpretowania danych, w tym do rozpoznawania nieuprawnionych wniosków.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 3

  76. Punto del programma MAT.VII-VIII.WO.4 · Obiettivi generali · verificato con il testo ufficiale

    Stosowanie adekwatnych narzędzi matematycznych do opisu, analizy i rozwiązywania problemów z różnych dziedzin, w tym z życia codziennego.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 4

  77. Punto del programma MAT.VII-VIII.WO.5 · Obiettivi generali · verificato con il testo ufficiale

    Costruzione di strategie a più fasi per la risoluzione di un problema matematico, individuazione di soluzioni corrette del problema, analisi della soluzione al fine di verificarne la correttezza o di semplificare il modo di ragionare.

    nostra traduzione · testo originale (PL): Budowanie kilkuetapowych strategii rozwiązania problemu matematycznego, dostrzeganie poprawnych rozwiązań problemu, analizowanie rozwiązania w celu sprawdzenia jego poprawności lub uproszczenia sposobu rozumowania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 5

  78. Punto del programma MAT.VII-VIII.WO.6 · Obiettivi generali · verificato con il testo ufficiale

    Condurre ragionamenti e giustificarne la correttezza, formulare conclusioni derivanti dalle premesse, selezionare argomentazioni fornendo esempi e controesempi, verificare i ragionamenti proposti da altri.

    nostra traduzione · testo originale (PL): Prowadzenie rozumowań i uzasadnianie ich poprawności, formułowanie wniosków wynikających z przesłanek, dobieranie argumentów przez podawanie przykładów i kontrprzykładów, weryfikowanie rozumowań podanych przez innych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 6

Modelli di esercizi da stampare

Tutti i tipi di esercizi, raggruppati per abilità. Un clic apre il generatore con il tipo già scelto.

Altri tipi di esercizi

Crea una scheda di questo programma