Lehrplan (Vereinigte Staaten)

Mathematik — Klasse 11

Mathematik der 11. Klasse nach den Common Core State Standards, üblicherweise Algebra II: Polynomdivision, rationale Ausdrücke und Gleichungen, komplexe Zahlen, der binomische Lehrsatz, Bogenmaß und periodische Funktionen. Zu jedem Thema gibt es ausdruckbare Arbeitsblätter.

Arbeitsblatt zu diesem Lehrplan erstellen

Was lernen Schüler in der 11. Klasse in Mathematik?

In der 11. Klasse dividieren Schülerinnen und Schüler Polynome, vereinfachen rationale Ausdrücke und lösen rationale Gleichungen. Sie rechnen mit komplexen Zahlen, lösen quadratische Gleichungen mit komplexen Lösungen, wenden den binomischen Lehrsatz auf Potenzen an und transformieren Funktionsgraphen. Das Bogenmaß und periodische Funktionen bereiten auf die Trigonometrie in Precalculus vor.

Über die Standards: Die Common Core High-School-Standards sind nach konzeptionellen Kategorien (Zahlen und Größen, Algebra, Funktionen, Geometrie, Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung) gegliedert, nicht nach Klassenstufen. Die Zuordnung eines Themas zu einer Klassenstufe ist unsere Entscheidung und folgt der üblichen Kursabfolge Algebra I, Geometrie, Algebra II und Precalculus. Standards, die mit (+) markiert sind, gehen über die Kernanforderungen zur Studien- und Berufsvorbereitung hinaus.

Seitenstatus: Die Themen dieser Klassenstufe stehen als reine Text- und Formelaufgaben (Anweisung und Formel) bereit; Aufgaben mit Diagrammen und Textaufgaben werden als Nächstes ergänzt.

Lehrplanumfang

Lehrplanpunkt HSN-CN · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Das System der komplexen Zahlen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): The Complex Number System

CCSS Mathematics (2010), High School, domain The Complex Number System (HSN-CN)
Lehrplanpunkt HSN-CN.A · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Arithmetische Operationen mit komplexen Zahlen durchführen.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Perform arithmetic operations with complex numbers.

CCSS Mathematics (2010), High School, The Complex Number System, cluster A
Lehrplanpunkt HSN-CN.C · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Komplexe Zahlen in Polynomidentitäten und Gleichungen verwenden.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Use complex numbers in polynomial identities and equations.

CCSS Mathematics (2010), High School, The Complex Number System, cluster C
Lehrplanpunkt HSN-CN.A.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Wissen, dass es eine komplexe Zahl i gibt, sodass i2 = –1 gilt, und jede komplexe Zahl die Form a + bi mit a und b reell hat.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Know there is a complex number i such that i2 = –1, and every complex number has the form a + bi with a and b real.

CCSS Mathematics (2010), High School, The Complex Number System, standard HSN-CN.A.1

Adding, Multiplying, and Working with Complex Numbers (bei uns in Klasse 11)
Lehrplanpunkt HSN-CN.A.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Die Beziehung i2 = –1 sowie die Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetze anwenden, um komplexe Zahlen zu addieren, zu subtrahieren und zu multiplizieren.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Use the relation i2 = –1 and the commutative, associative, and distributive properties to add, subtract, and multiply complex numbers.

CCSS Mathematics (2010), High School, The Complex Number System, standard HSN-CN.A.2

Adding, Multiplying, and Working with Complex Numbers (bei uns in Klasse 11)
Lehrplanpunkt HSN-CN.C.7 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Quadratische Gleichungen mit reellen Koeffizienten, die komplexe Lösungen haben, lösen.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Solve quadratic equations with real coefficients that have complex solutions.

CCSS Mathematics (2010), High School, The Complex Number System, standard HSN-CN.C.7

Solving Quadratic Equations with Complex Roots (bei uns in Klasse 11)
Lehrplanpunkt HSN-CN.C.8 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

(+) Polynomidentitäten auf die komplexen Zahlen erweitern. Zum Beispiel x2 + 4 als (x + 2i)(x – 2i) umschreiben.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): (+) Extend polynomial identities to the complex numbers. For example, rewrite x2 + 4 as (x + 2i)(x – 2i).

CCSS Mathematics (2010), High School, The Complex Number System, standard HSN-CN.C.8

Solving Quadratic Equations with Complex Roots (bei uns in Klasse 11)
Lehrplanpunkt HSN-CN.C.9 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

(+) Den Fundamentalsatz der Algebra kennen; zeigen, dass er für quadratische Polynome gilt.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): (+) Know the Fundamental Theorem of Algebra; show that it is true for quadratic polynomials.

CCSS Mathematics (2010), High School, The Complex Number System, standard HSN-CN.C.9
Lehrplanpunkt HSA-SSE · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Strukturen in Termen erkennen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Seeing Structure in Expressions

CCSS Mathematics (2010), High School, domain Seeing Structure in Expressions (HSA-SSE)
Lehrplanpunkt HSA-SSE.A · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Die Struktur von Termen interpretieren

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Interpret the structure of expressions

CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, cluster A
Lehrplanpunkt HSA-SSE.B · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Terme in äquivalenten Formen schreiben, um Probleme zu lösen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Write expressions in equivalent forms to solve problems

CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, cluster B
Lehrplanpunkt HSA-SSE.A.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Ausdrücke, die eine Größe darstellen, im Kontext interpretieren.★ a. Teile eines Ausdrucks wie Terme, Faktoren und Koeffizienten interpretieren. b. Komplizierte Ausdrücke interpretieren, indem ein oder mehrere ihrer Teile als eine Einheit betrachtet werden. Zum Beispiel P(1+r)n als das Produkt von P und einem nicht von P abhängigen Faktor interpretieren.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Interpret expressions that represent a quantity in terms of its context.★ a. Interpret parts of an expression, such as terms, factors, and coefficients. b. Interpret complicated expressions by viewing one or more of their parts as a single entity. For example, interpret P(1+r)n as the product of P and a factor not depending on P.

CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, standard HSA-SSE.A.1
Lehrplanpunkt HSA-SSE.A.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Die Struktur eines Terms nutzen, um Möglichkeiten zu dessen Umformung zu erkennen. Zum Beispiel x4 – y4 als (x2)2 – ( y2)2 ansehen und ihn dadurch als Differenz von Quadraten erkennen, die als (x2 – y2)(x2 + y2) faktorisiert werden kann.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Use the structure of an expression to identify ways to rewrite it. For example, see x4 – y4 as (x2)2 – ( y2)2, thus recognizing it as a difference of squares that can be factored as (x2 – y2)(x2 + y2).

CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, standard HSA-SSE.A.2

Using Special Product Formulas (bei uns in Klasse 9-11) · Factoring Polynomials with Grouping and Cubes (bei uns in Klasse 9-11)
Lehrplanpunkt HSA-SSE.B.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Die Formel für die Summe einer endlichen geometrischen Reihe herleiten (wenn der Quotient nicht 1 ist) und die Formel verwenden, um Probleme zu lösen. Zum Beispiel Hypothekenzahlungen berechnen.★

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Derive the formula for the sum of a finite geometric series (when the common ratio is not 1), and use the formula to solve problems. For example, calculate mortgage payments.★

CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, standard HSA-SSE.B.4

Finding the nth Term and Sum of a Geometric Sequence (bei uns in Klasse 9-11)
Lehrplanpunkt HSA-APR · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Arithmetik mit Polynomen und rationalen Ausdrücken

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions

CCSS Mathematics (2010), High School, domain Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions (HSA-APR)
Lehrplanpunkt HSA-APR.A · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Arithmetische Operationen mit Polynomen durchführen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Perform arithmetic operations on polynomials

CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, cluster A
Lehrplanpunkt HSA-APR.B · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Den Zusammenhang zwischen Nullstellen und Faktoren von Polynomen verstehen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Understand the relationship between zeros and factors of polynomials

CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, cluster B
Lehrplanpunkt HSA-APR.C · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Polynomidentitäten verwenden, um Probleme zu lösen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Use polynomial identities to solve problems

CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, cluster C
Lehrplanpunkt HSA-APR.D · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Rationale Terme umformen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Rewrite rational expressions

CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, cluster D
Lehrplanpunkt HSA-APR.A.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Verstehen, dass Polynome ein System analog zu den ganzen Zahlen bilden, nämlich dass sie bezüglich der Operationen Addition, Subtraktion und Multiplikation abgeschlossen sind; Polynome addieren, subtrahieren und multiplizieren.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Understand that polynomials form a system analogous to the integers, namely, they are closed under the operations of addition, subtraction, and multiplication; add, subtract, and multiply polynomials.

CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, standard HSA-APR.A.1
Lehrplanpunkt HSA-APR.B.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Den Restsatz kennen und anwenden: Für ein Polynom p(x) und eine Zahl a ist der Rest bei der Division durch x – a gleich p(a), sodass p(a) = 0 genau dann gilt, wenn (x – a) ein Faktor von p(x) ist.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Know and apply the Remainder Theorem: For a polynomial p(x) and a number a, the remainder on division by x – a is p(a), so p(a) = 0 if and only if (x – a) is a factor of p(x).

CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, standard HSA-APR.B.2

Dividing Polynomials and the Remainder Theorem (bei uns in Klasse 11)
Lehrplanpunkt HSA-APR.B.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Nullstellen von Polynomen bestimmen, wenn geeignete Faktorisierungen verfügbar sind, und die Nullstellen verwenden, um einen groben Graphen der durch das Polynom definierten Funktion zu konstruieren.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Identify zeros of polynomials when suitable factorizations are available, and use the zeros to construct a rough graph of the function defined by the polynomial.

CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, standard HSA-APR.B.3
Lehrplanpunkt HSA-APR.C.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Polynomidentitäten beweisen und sie verwenden, um numerische Beziehungen zu beschreiben. Zum Beispiel kann die Polynomidentität (x2 + y2)2 = ( x2 – y2)2 + (2xy)2 verwendet werden, um pythagoreische Tripel zu erzeugen.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Prove polynomial identities and use them to describe numerical relationships. For example, the polynomial identity (x2 + y2)2 = ( x2 – y2)2 + (2xy)2 can be used to generate Pythagorean triples.

CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, standard HSA-APR.C.4
Lehrplanpunkt HSA-APR.C.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

(+) Den binomischen Lehrsatz für die Entwicklung von (x + y)n nach Potenzen von x und y für eine positive ganze Zahl n kennen und anwenden, wobei x und y beliebige Zahlen sind, mit Koeffizienten, die beispielsweise durch das Pascalsche Dreieck bestimmt werden.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): (+) Know and apply the Binomial Theorem for the expansion of (x + y)n in powers of x and y for a positive integer n, where x and y are any numbers, with coefficients determined for example by Pascal’s Triangle.

CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, standard HSA-APR.C.5

Finding Coefficients in Binomial Expansions (bei uns in Klasse 11)
Lehrplanpunkt HSA-APR.D.6 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Einfache rationale Ausdrücke in verschiedenen Formen umschreiben; a(x)/b(x) in der Form q(x) + r(x)/b(x) schreiben, wobei a(x), b(x), q(x) und r(x) Polynome sind, bei denen der Grad von r(x) kleiner als der Grad von b(x) ist, unter Verwendung von Hinsehen, Polynomdivision oder, für die komplizierteren Beispiele, einem Computeralgebrasystem.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Rewrite simple rational expressions in different forms; write a(x)/b(x) in the form q(x) + r(x)/b(x), where a(x), b(x), q(x), and r(x) are polynomials with the degree of r(x) less than the degree of b(x), using inspection, long division, or, for the more complicated examples, a computer algebra system.

CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, standard HSA-APR.D.6

Dividing Polynomials and the Remainder Theorem (bei uns in Klasse 11) · Multiplying and Subtracting Rational Expressions (bei uns in Klasse 11)
Lehrplanpunkt HSA-APR.D.7 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

(+) Verstehen, dass rationale Ausdrücke ein den rationalen Zahlen analoges System bilden, das bezüglich Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division durch einen rationalen Ausdruck ungleich null abgeschlossen ist; rationale Ausdrücke addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): (+) Understand that rational expressions form a system analogous to the rational numbers, closed under addition, subtraction, multiplication, and division by a nonzero rational expression; add, subtract, multiply, and divide rational expressions.

CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, standard HSA-APR.D.7
Lehrplanpunkt HSA-CED · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Gleichungen aufstellen★

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Creating Equations★

CCSS Mathematics (2010), High School, domain Creating Equations★ (HSA-CED)
Lehrplanpunkt HSA-CED.A · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Gleichungen aufstellen, die Zahlen oder Beziehungen beschreiben

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Create equations that describe numbers or relationships

CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, cluster A
Lehrplanpunkt HSA-CED.A.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen aufstellen und diese zum Lösen von Problemen verwenden. Gleichungen einbeziehen, die sich aus linearen und quadratischen Funktionen sowie einfachen rationalen Funktionen und Exponentialfunktionen ergeben.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Create equations and inequalities in one variable and use them to solve problems. Include equations arising from linear and quadratic functions, and simple rational and exponential functions.

CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, standard HSA-CED.A.1
Lehrplanpunkt HSA-CED.A.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Gleichungen mit zwei oder mehr Variablen aufstellen, um Beziehungen zwischen Größen darzustellen; Gleichungen auf Koordinatenachsen mit Beschriftungen und Skalierungen grafisch darstellen.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Create equations in two or more variables to represent relationships between quantities; graph equations on coordinate axes with labels and scales.

CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, standard HSA-CED.A.2
Lehrplanpunkt HSA-CED.A.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Nebenbedingungen durch Gleichungen oder Ungleichungen sowie durch Systeme von Gleichungen und/oder Ungleichungen darstellen und Lösungen in einem Modellierungskontext als realisierbare oder nicht realisierbare Optionen interpretieren. Zum Beispiel Ungleichungen darstellen, die ernährungs- und kostenbezogene Nebenbedingungen bei Kombinationen verschiedener Lebensmittel beschreiben.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Represent constraints by equations or inequalities, and by systems of equations and/or inequalities, and interpret solutions as viable or non-viable options in a modeling context. For example, represent inequalities describing nutritional and cost constraints on combinations of different foods.

CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, standard HSA-CED.A.3
Lehrplanpunkt HSA-CED.A.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Formeln umstellen, um eine gesuchte Größe hervorzuheben, unter Verwendung derselben Überlegungen wie beim Lösen von Gleichungen. Zum Beispiel das ohmsche Gesetz V = IR umstellen, um den Widerstand R hervorzuheben.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Rearrange formulas to highlight a quantity of interest, using the same reasoning as in solving equations. For example, rearrange Ohm’s law V = IR to highlight resistance R.

CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, standard HSA-CED.A.4
Lehrplanpunkt HSA-REI · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Argumentieren mit Gleichungen und Ungleichungen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Reasoning with Equations and Inequalities

CCSS Mathematics (2010), High School, domain Reasoning with Equations and Inequalities (HSA-REI)
Lehrplanpunkt HSA-REI.A · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Das Lösen von Gleichungen als Argumentationsprozess verstehen und die Argumentation erklären

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Understand solving equations as a process of reasoning and explain the reasoning

CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, cluster A
Lehrplanpunkt HSA-REI.C · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Gleichungssysteme lösen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Solve systems of equations

CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, cluster C
Lehrplanpunkt HSA-REI.D · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Gleichungen und Ungleichungen grafisch darstellen und lösen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Represent and solve equations and inequalities graphically

CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, cluster D
Lehrplanpunkt HSA-REI.A.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Einfache rationale Gleichungen und Wurzelgleichungen mit einer Variablen lösen und Beispiele angeben, die zeigen, wie Scheinlösungen entstehen können.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Solve simple rational and radical equations in one variable, and give examples showing how extraneous solutions may arise.

CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.A.2

Solving Rational and Radical Equations (bei uns in Klasse 11)
Lehrplanpunkt HSA-REI.D.11 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Erklären, warum die x-Koordinaten der Punkte, an denen sich die Graphen der Gleichungen y = f(x) und y = g(x) schneiden, die Lösungen der Gleichung f(x) = g(x) sind; die Lösungen näherungsweise bestimmen, z. B. unter Verwendung von Technologie, um die Funktionen grafisch darzustellen, Wertetabellen zu erstellen oder schrittweise Näherungen zu finden. Fälle einbeziehen, in denen f(x) und/oder g(x) lineare, polynomielle, rationale, Betrags-, Exponential- und logarithmische Funktionen sind.★

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Explain why the x-coordinates of the points where the graphs of the equations y = f(x) and y = g(x) intersect are the solutions of the equation f(x) = g(x); find the solutions appr oximately, e.g., using technology to graph the functions, make tables of values, or find successive approximations. Include cases where f(x) and/or g(x ) are linear, polynomial, rational, absolute value, exponential, and logarithmic functions.★

CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.D.11
Lehrplanpunkt HSF-IF · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Funktionen interpretieren

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Interpreting Functions

CCSS Mathematics (2010), High School, domain Interpreting Functions (HSF-IF)
Lehrplanpunkt HSF-IF.B · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Funktionen, die in Anwendungen auftreten, im Kontext interpretieren

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Interpret functions that arise in applications in terms of the context

CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, cluster B
Lehrplanpunkt HSF-IF.C · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Funktionen mithilfe verschiedener Darstellungen analysieren

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Analyze functions using different representations

CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, cluster C
Lehrplanpunkt HSF-IF.B.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Für eine Funktion, die eine Beziehung zwischen zwei Größen modelliert, wesentliche Merkmale von Graphen und Tabellen bezogen auf die Größen interpretieren und bei gegebener verbaler Beschreibung der Beziehung Graphen skizzieren, die wesentliche Merkmale zeigen. Zu den wesentlichen Merkmalen gehören: Achsenabschnitte; Intervalle, in denen die Funktion steigend, fallend, positiv oder negativ ist; relative Maxima und Minima; Symmetrien; Verhalten im Unendlichen; und Periodizität.★

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): For a function that models a relationship between two quantities, interpret key features of graphs and tables in terms of the quantities, and sketch graphs showing key features given a verbal description of the relationship. Key features include: intercepts; intervals where the function is increasing, decreasing, positive, or negat ive; relative maximums and minimums; symmetries; end behavior; and periodicity .★

CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.B.4
Lehrplanpunkt HSF-IF.B.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Den Definitionsbereich einer Funktion zu ihrem Graphen und, falls zutreffend, zu der quantitativen Beziehung, die sie beschreibt, in Beziehung setzen. Wenn zum Beispiel die Funktion h(n) die Anzahl der Personenstunden angibt, die für die Montage von n Motoren in einer Fabrik benötigt werden, dann wären die positiven ganzen Zahlen ein geeigneter Definitionsbereich für die Funktion. ★

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Relate the domain of a function to its graph and, where applicable, to the quantitative relationship it describes. For example, if the function h(n) gives the number of person-hours it takes to assemble n engines in a factory, then the positive integers would be an appropriate domain for the function. ★

CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.B.5
Lehrplanpunkt HSF-IF.B.6 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion (symbolisch oder als Tabelle dargestellt) über einem vorgegebenen Intervall berechnen und interpretieren. Die Änderungsrate anhand eines Graphen schätzen. ★

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Calculate and interpret the average rate of change of a function (presented symbolically or as a table) over a specified interval. Estimate the rate of change from a graph. ★

CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.B.6

Finding the Average Rate of Change (bei uns in Klasse 9-11)
Lehrplanpunkt HSF-IF.C.7 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Funktionen, die symbolisch angegeben sind, grafisch darstellen und wesentliche Merkmale des Graphen aufzeigen, in einfachen Fällen von Hand und bei komplizierteren Fällen unter Einsatz von Technologie. ★ a. Lineare und quadratische Funktionen grafisch darstellen und Achsenabschnitte, Maxima und Minima aufzeigen. b. Quadratwurzel-, Kubikwurzel- und abschnittsweise definierte Funktionen grafisch darstellen, einschließlich Treppenfunktionen und Betragsfunktionen. c. Polynomfunktionen grafisch darstellen, Nullstellen bestimmen, wenn geeignete Faktorisierungen vorliegen, und das Verhalten im Unendlichen aufzeigen. d. (+) Rationale Funktionen grafisch darstellen, Nullstellen und Asymptoten bestimmen, wenn geeignete Faktorisierungen vorliegen, und das Verhalten im Unendlichen aufzeigen. e. Exponential- und Logarithmusfunktionen grafisch darstellen und dabei Achsenabschnitte und das Verhalten im Unendlichen aufzeigen sowie trigonometrische Funktionen grafisch darstellen und dabei Periode, Mittellinie und Amplitude aufzeigen.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Graph functions expressed symbolically and show key features of the graph, by hand in simple cases and using technology for more complicated cases. ★ a. Graph linear and quadratic functions and show intercepts, maxima, and minima. b. Graph square root, cube root, and piecewise-defined functions, including step functions and absolute value functions. c. Graph polynomial functions, identifying zeros when suitable factorizations are available, and showing end behavior. d. (+) Graph rational functions, identifying zeros and asymptotes when suitable f actorizations are available, and showing end behavior. e. Graph exponential and logarithmic functions, showing intercepts and end behavior, and trigonometric functions, showing period, midline, and amplitude.

CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.C.7
Lehrplanpunkt HSF-IF.C.8 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Write a function defined by an expression in different but equivalent forms to reveal and explain different properties of the function. a. Use the process of factoring and completing the square in a quadratic function to show zeros, extreme values, and symmetry of the graph, and interpret these in terms of a context. b. Use the properties of exponents to interpret expressions for exponential functions. For example, identify percent rate of change in functions such as y = (1.02)t, y = (0.97)t, y = (1.01)12t, y = (1.2)t/10, and classify them as representing exponential growth or decay.

CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.C.8

Finding the Vertex and Using Vertex Form (bei uns in Klasse 9-11)
Lehrplanpunkt HSF-IF.C.9 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Eigenschaften zweier Funktionen vergleichen, die jeweils auf unterschiedliche Weise dargestellt sind (algebraisch, grafisch, numerisch in Tabellen oder durch verbale Beschreibungen). Zum Beispiel bei einem gegebenen Graphen einer quadratischen Funktion und einem algebraischen Ausdruck für eine andere angeben, welche das größere Maximum hat.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Compare properties of two functions each represented in a different way (algebraically, graphically, numerically in tables, or by verbal descriptions). For example, given a graph of one quadratic function and an algebraic expression for another, say which has the larger maximum.

CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.C.9
Lehrplanpunkt HSF-BF · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Funktionen bilden

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Building Functions

CCSS Mathematics (2010), High School, domain Building Functions (HSF-BF)
Lehrplanpunkt HSF-BF.A · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Eine Funktion aufstellen, die eine Beziehung zwischen zwei Größen modelliert

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Build a function that models a relationship between two quantities

CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, cluster A
Lehrplanpunkt HSF-BF.B · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Neue Funktionen aus bestehenden Funktionen bilden

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Build new functions from existing functions

CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, cluster B
Lehrplanpunkt HSF-BF.A.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Eine Funktion aufstellen, die eine Beziehung zwischen zwei Größen beschreibt.★ a. Einen expliziten Ausdruck, einen rekursiven Prozess oder Rechenschritte aus einem Kontext bestimmen. b. Standardfunktionstypen unter Verwendung arithmetischer Operationen verknüpfen. Zum Beispiel eine Funktion aufstellen, die die Temperatur eines abkühlenden Körpers modelliert, indem eine konstante Funktion zu einer abklingenden Exponentialfunktion addiert wird, und diese Funktionen mit dem Modell in Beziehung setzen. c. (+) Funktionen verketten. Wenn zum Beispiel T(y) die Temperatur in der Atmosphäre als Funktion der Höhe ist und h(t) die Höhe eines Wetterballons als Funktion der Zeit, dann ist T(h(t)) die Temperatur am Ort des Wetterballons als Funktion der Zeit.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Write a function that describes a relationship between two quantities.★ a. Determine an explicit expression, a recursive process, or steps for calculation from a context. b. Combine standard function types using arithmetic operations. For example, build a function that models the temperature of a cooling body by adding a constant function to a decaying exponential, and relate these functions to the model. c. (+) Compose functions. For example, if T(y) is the temperature in the atmosphere as a function of height, and h(t) is the height of a weather balloon as a function of time, then T(h(t)) is the temperature at the location of the weather balloon as a function of time.

CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, standard HSF-BF.A.1

Writing Equations of Lines and Parallel Lines (bei uns in Klasse 9-11) · Combining Functions by Composition (bei uns in Klasse 9-11)
Lehrplanpunkt HSF-BF.B.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Die Auswirkung auf den Graphen beim Ersetzen von f(x) durch f(x) + k, k f(x), f(kx) und f(x + k) für bestimmte Werte von k (sowohl positive als auch negative) bestimmen; den Wert von k anhand der Graphen ermitteln. Mit Fällen experimentieren und eine Erklärung der Auswirkungen auf den Graphen mithilfe von Technologie veranschaulichen. Das Erkennen gerader und ungerader Funktionen anhand ihrer Graphen und algebraischer Ausdrücke für diese einbeziehen.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Identify the effect on the graph of replacing f(x) by f(x) + k, k f(x), f(kx), and f(x + k) for specific values of k (both positive and negative); find the value of k given the graphs. Experiment with cases and illustrate an explanation of the effects on the graph using technology. Include recognizing even and odd functions from their graphs and algebraic expressions for them.

CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, standard HSF-BF.B.3

Shifting Graphs Horizontally and Vertically (bei uns in Klasse 9-11)
Lehrplanpunkt HSF-BF.B.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Umkehrfunktionen bestimmen. a. Eine Gleichung der Form f(x) = c für eine einfache Funktion f, die eine Umkehrfunktion besitzt, lösen und einen Term für die Umkehrfunktion angeben. Zum Beispiel f(x) =2 x3 oder f(x) = (x+1)/(x–1) für x ≠ 1. b. (+) Durch Verkettung nachweisen, dass eine Funktion die Umkehrfunktion einer anderen ist. c. (+) Werte einer Umkehrfunktion aus einem Graphen oder einer Tabelle ablesen, vorausgesetzt, dass die Funktion eine Umkehrfunktion besitzt. d. (+) Durch Einschränken des Definitionsbereichs aus einer nicht umkehrbaren Funktion eine umkehrbare Funktion bilden.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Find inverse functions. a. Solve an equation of the form f(x) = c for a simple function f that has an inverse and write an expression for the inverse. For example, f(x) =2 x3 or f(x) = (x+1)/(x–1) for x ≠ 1. b. (+) Verify by composition that one function is the inverse of another. c. (+) Read values of an inverse function from a graph or a table, given that the function has an inverse. d. (+) Produce an invertible function from a non-invertible function by restricting the domain.

CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, standard HSF-BF.B.4

Finding the Inverse of a Linear Function (bei uns in Klasse 9-11)
Lehrplanpunkt HSF-LE · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Lineare, quadratische und exponentielle Modelle★

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Linear, Quadratic, and Exponential Models★

CCSS Mathematics (2010), High School, domain Linear, Quadratic, and Exponential Models★ (HSF-LE)
Lehrplanpunkt HSF-LE.A · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Lineare, quadratische und exponentielle Modelle konstruieren und vergleichen und Probleme lösen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Construct and compare linear, quadratic, and exponential models and solve problems

CCSS Mathematics (2010), High School, Linear, Quadratic, and Exponential Models★, cluster A
Lehrplanpunkt HSF-LE.A.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Für Exponentialmodelle die Lösung von abct = d, wobei a, c und d Zahlen sind und die Basis b 2, 10 oder e ist, als Logarithmus ausdrücken; den Logarithmus mithilfe von Technologie berechnen.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): For exponential models, express as a logarithm the solution to abct = d where a, c, and d are numbers and the base b is 2, 10, or e; evaluate the logarithm using technology.

CCSS Mathematics (2010), High School, Linear, Quadratic, and Exponential Models★, standard HSF-LE.A.4
Lehrplanpunkt HSF-TF · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Trigonometrische Funktionen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Trigonometric Functions

CCSS Mathematics (2010), High School, domain Trigonometric Functions (HSF-TF)
Lehrplanpunkt HSF-TF.A · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Den Definitionsbereich trigonometrischer Funktionen mithilfe des Einheitskreises erweitern

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Extend the domain of trigonometric functions using the unit circle

CCSS Mathematics (2010), High School, Trigonometric Functions, cluster A
Lehrplanpunkt HSF-TF.B · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Periodische Phänomene mit trigonometrischen Funktionen modellieren

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Model periodic phenomena with trigonometric functions

CCSS Mathematics (2010), High School, Trigonometric Functions, cluster B
Lehrplanpunkt HSF-TF.C · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Trigonometrische Identitäten beweisen und anwenden

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Prove and apply trigonometric identities

CCSS Mathematics (2010), High School, Trigonometric Functions, cluster C
Lehrplanpunkt HSF-TF.A.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Das Bogenmaß eines Winkels als die Länge des Bogens auf dem Einheitskreis verstehen, der von dem Winkel eingeschlossen wird.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Understand radian measure of an angle as the length of the arc on the unit circle subtended by the angle.

CCSS Mathematics (2010), High School, Trigonometric Functions, standard HSF-TF.A.1

Converting Between Degrees and Radians (bei uns in Klasse 11)
Lehrplanpunkt HSF-TF.A.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Erklären, wie der Einheitskreis in der Koordinatenebene die Erweiterung trigonometrischer Funktionen auf alle reellen Zahlen ermöglicht, interpretiert als Bogenmaße von Winkeln, die gegen den Uhrzeigersinn um den Einheitskreis durchlaufen werden.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Explain how the unit circle in the coordinate plane enables the extension of trigonometric functions to all real numbers, interpreted as radian measures of angles traversed counterclockwise around the unit circle.

CCSS Mathematics (2010), High School, Trigonometric Functions, standard HSF-TF.A.2
Lehrplanpunkt HSF-TF.B.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Trigonometrische Funktionen auswählen, um periodische Phänomene mit vorgegebener Amplitude, Frequenz und Mittellinie zu modellieren. ★

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Choose trigonometric functions to model periodic phenomena with specified amplitude, frequency, and midline. ★

CCSS Mathematics (2010), High School, Trigonometric Functions, standard HSF-TF.B.5

Finding the Period and Amplitude of a Sine Curve (bei uns in Klasse 11)
Lehrplanpunkt HSF-TF.C.8 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Den trigonometrischen Pythagoras sin2(θ) + cos2(θ) = 1 beweisen und ihn verwenden, um sin(θ), cos(θ) oder tan(θ) zu bestimmen, wenn sin(θ), cos(θ) oder tan(θ) sowie der Quadrant des Winkels gegeben sind.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Prove the Pythagorean identity sin2(θ) + cos2(θ) = 1 and use it to find sin(θ), cos(θ), or tan(θ) given sin(θ), cos(θ), or tan(θ) and the quadrant of the angle.

CCSS Mathematics (2010), High School, Trigonometric Functions, standard HSF-TF.C.8
Lehrplanpunkt HSF-TF.C.9 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

(+) Die Additions- und Subtraktionsformeln für Sinus, Kosinus und Tangens beweisen und sie zum Lösen von Problemen verwenden.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): (+) Prove the addition and subtraction formulas for sine, cosine, and tangent and use them t o solve problems.

CCSS Mathematics (2010), High School, Trigonometric Functions, standard HSF-TF.C.9
Lehrplanpunkt HSG-GPE · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Geometrische Eigenschaften mit Gleichungen ausdrücken

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Expressing Geometric Properties with Equations

CCSS Mathematics (2010), High School, domain Expressing Geometric Properties with Equations (HSG-GPE)
Lehrplanpunkt HSG-GPE.A · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Zwischen der geometrischen Beschreibung und der Gleichung eines Kegelschnitts übersetzen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Translate between the geometric description and the equation for a conic section

CCSS Mathematics (2010), High School, Expressing Geometric Properties with Equations, cluster A
Lehrplanpunkt HSG-GMD · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Geometrisches Messen und Dimension

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Geometric Measurement and Dimension

CCSS Mathematics (2010), High School, domain Geometric Measurement and Dimension (HSG-GMD)
Lehrplanpunkt HSG-GMD.A · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Volumenformeln erklären und sie zum Lösen von Problemen verwenden

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Explain volume formulas and use them to solve problems

CCSS Mathematics (2010), High School, Geometric Measurement and Dimension, cluster A
Lehrplanpunkt HSS-ID · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Interpretieren kategorialer und quantitativer Daten

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Interpreting Categorical and Quantitative Data

CCSS Mathematics (2010), High School, domain Interpreting Categorical and Quantitative Data (HSS-ID)
Lehrplanpunkt HSS-ID.A · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Daten zu einer einzelnen Zähl- oder Messvariable zusammenfassen, darstellen und interpretieren

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Summarize, represent, and interpret data on a single count or measurement variable

CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, cluster A
Lehrplanpunkt HSS-ID.A.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Den Mittelwert und die Standardabweichung eines Datensatzes verwenden, um ihn an eine Normalverteilung anzupassen und Prozentanteile der Grundgesamtheit zu schätzen. Erkennen, dass es Datensätze gibt, für die ein solches Verfahren nicht geeignet ist. Taschenrechner, Tabellenkalkulationen und Tabellen verwenden, um Flächeninhalte unter der Normalkurve zu schätzen.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Use the mean and standard deviation of a data set to fit it to a normal distribution and to estimate population percentages. Recognize that there are data sets for which such a procedure is not appropriate. Use calculators, spreadsheets, and tables to estimate areas under the normal curve.

CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.A.4
Lehrplanpunkt HSS-IC · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Schlussfolgerungen ziehen und Ergebnisse begründen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Making Inferences and Justifying Conclusions

CCSS Mathematics (2010), High School, domain Making Inferences and Justifying Conclusions (HSS-IC)
Lehrplanpunkt HSS-IC.A · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Zufallsprozesse, die statistischen Experimenten zugrunde liegen, verstehen und bewerten

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Understand and evaluate random processes underlying statistical experiments

CCSS Mathematics (2010), High School, Making Inferences and Justifying Conclusions, cluster A
Lehrplanpunkt HSS-IC.B · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Aus Stichprobenerhebungen, Experimenten und Beobachtungsstudien Rückschlüsse ziehen und Schlussfolgerungen begründen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Make inferences and justify conclusions from sample surveys, experiments, and observational studies

CCSS Mathematics (2010), High School, Making Inferences and Justifying Conclusions, cluster B
Lehrplanpunkt HSS-IC.A.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Statistik als einen Prozess verstehen, um auf der Grundlage einer Zufallsstichprobe aus einer Grundgesamtheit Rückschlüsse auf Parameter dieser Grundgesamtheit zu ziehen.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Understand statistics as a process for making inferences about population parameters based on a random sample from that population.

CCSS Mathematics (2010), High School, Making Inferences and Justifying Conclusions, standard HSS-IC.A.1
Lehrplanpunkt HSS-IC.A.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Entscheiden, ob ein vorgegebenes Modell mit den Ergebnissen aus einem gegebenen datengenerierenden Prozess übereinstimmt, z. B. mithilfe von Simulationen. Ein Modell besagt beispielsweise, dass eine sich drehende Münze mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 auf Kopf fällt. Würde ein Ergebnis von 5-mal Zahl hintereinander dazu führen, das Modell infrage zu stellen?

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Decide if a specified model is consistent with results from a given data-generating process, e.g., using simulation. For example, a model says a spinning coin falls heads up with probability 0.5. Would a result of 5 tails in a row cause you to question the model?

CCSS Mathematics (2010), High School, Making Inferences and Justifying Conclusions, standard HSS-IC.A.2
Lehrplanpunkt HSS-IC.B.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Die Zwecke von und Unterschiede zwischen Stichprobenerhebungen, Experimenten und Beobachtungsstudien erkennen; erklären, wie Randomisierung mit jedem dieser Verfahren zusammenhängt.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Recognize the purposes of and differences among sample surveys, experiments, and observational studies; explain how randomization relates to each.

CCSS Mathematics (2010), High School, Making Inferences and Justifying Conclusions, standard HSS-IC.B.3
Lehrplanpunkt HSS-IC.B.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Daten aus einer Stichprobenerhebung verwenden, um einen Mittelwert oder Anteilswert einer Grundgesamtheit zu schätzen; eine Fehlerspanne durch die Verwendung von Simulationsmodellen für Zufallsstichproben entwickeln.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Use data from a sample survey to estimate a population mean or proportion; develop a margin of error through the use of simulation models for random sampling.

CCSS Mathematics (2010), High School, Making Inferences and Justifying Conclusions, standard HSS-IC.B.4
Lehrplanpunkt HSS-IC.B.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Daten aus einem randomisierten Experiment verwenden, um zwei Behandlungen zu vergleichen; Simulationen verwenden, um zu entscheiden, ob Unterschiede zwischen Parametern signifikant sind.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Use data from a randomized experiment to compare two treatments; use simulations to decide if differences between parameters are significant.

CCSS Mathematics (2010), High School, Making Inferences and Justifying Conclusions, standard HSS-IC.B.5
Lehrplanpunkt HSS-IC.B.6 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Berichte auf der Grundlage von Daten beurteilen.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Evaluate reports based on data.

CCSS Mathematics (2010), High School, Making Inferences and Justifying Conclusions, standard HSS-IC.B.6
Lehrplanpunkt HSS-MD · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Wahrscheinlichkeiten nutzen, um Entscheidungen zu treffen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Using Probability to Make Decisions

CCSS Mathematics (2010), High School, domain Using Probability to Make Decisions (HSS-MD)
Lehrplanpunkt HSS-MD.B · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Wahrscheinlichkeit nutzen, um Ergebnisse von Entscheidungen zu bewerten

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Use probability to evaluate outcomes of decisions

CCSS Mathematics (2010), High School, Using Probability to Make Decisions, cluster B
Lehrplanpunkt HSS-MD.B.6 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

(+) Wahrscheinlichkeiten nutzen, um faire Entscheidungen zu treffen (z. B. Auslosen, Verwenden eines Zufallszahlengenerators).

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): (+) Use probabilities to make fair decisions (e.g., drawing by lots, using a random number gener ator).

CCSS Mathematics (2010), High School, Using Probability to Make Decisions, standard HSS-MD.B.6
Lehrplanpunkt HSS-MD.B.7 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

(+) Entscheidungen und Strategien unter Verwendung von Wahrscheinlichkeitskonzepten analysieren (z. B. Produkttests, medizinische Tests, das Herausnehmen des Eishockeytorwarts am Ende eines Spiels).

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): (+) Analyze decisions and strategies using probability concepts (e.g., product t esting, medical testing, pulling a hockey goalie at the end of a game).

CCSS Mathematics (2010), High School, Using Probability to Make Decisions, standard HSS-MD.B.7

Kompetenzen Schritt für Schritt

Factoring Polynomials with Grouping and Cubes

Students learn to break down complex algebraic expressions by pulling out common factors, grouping terms, and using patterns for the sum and difference of cubes.

Lehrplanpunkt HSA-SSE.A.2 Die Struktur eines Terms nutzen, um Möglichkeiten zu dessen Umformung zu erkennen. Zum Beispiel x4 – y4 als (x2)2 – ( y2)2 ansehen und ihn dadurch als Differenz von Quadraten erkennen, die als (x2 – y2)(x2 + y2) faktorisiert werden kann. (unsere Übersetzung)

In 11th grade, students use the structure of an algebraic expression to break it into simpler factors. Instead of relying solely on basic quadratic methods, students examine multi-term expressions to locate greatest common factors, group terms with shared characteristics, and recognize expressions made of two perfect cubes.

A common error occurs with negative signs when factoring by grouping or using cube patterns. When grouping four terms, students often forget to distribute a negative sign out of the second pair, leaving mismatched binomials that prevent them from finishing the problem. With sum and difference of cubes, students frequently mix up the positive and negative signs in the linear and quadratic parts of the factored form.

Worksheet tasks reinforce these skills through three main formats:

Factoring out a monomial: identifying and extracting the greatest common factor shared by all terms in an expression.
Factoring by grouping: splitting four-term polynomials into pairs to reveal and pull out a common binomial factor.
Sum and difference of cubes: identifying cubed terms and applying the appropriate cube formula to rewrite the expression.

Arbeitsblatt zu dieser Kompetenz erstellen

Aufgabentypen: Monom ausklammern · Faktorisieren durch Gruppieren · Summe und Differenz von Kuben

Adding, Multiplying, and Working with Complex Numbers

Students learn to add, subtract, and multiply complex numbers in the form a + bi and simplify powers of i using the rule that i² equals –1.

Lehrplanpunkt HSN-CN.A.1 Wissen, dass es eine komplexe Zahl i gibt, sodass i2 = –1 gilt, und jede komplexe Zahl die Form a + bi mit a und b reell hat. (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt HSN-CN.A.2 Die Beziehung i2 = –1 sowie die Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetze anwenden, um komplexe Zahlen zu addieren, zu subtrahieren und zu multiplizieren. (unsere Übersetzung)

In Grade 11, students work with complex numbers written in standard a + bi form, where a and b are real numbers. By applying familiar algebraic rules—including the commutative, associative, and distributive properties—alongside the core definition that i² = –1, students learn to add, subtract, and multiply complex numbers, as well as evaluate positive powers of i.

A frequent error occurs during multiplication when students treat i simply as a regular variable like x. They often forget to substitute –1 for i², which causes a sign error in the final real part of the number. Another common mistake happens during subtraction, where students forget to distribute the negative sign across both the real and imaginary parts of the second number.

Practice tasks cover three clear formats based on these skills. In adding and subtracting complex numbers, students combine real terms with real terms and imaginary terms with imaginary terms. In multiplying complex numbers, students expand expressions like (3 + 2i)(1 – 4i) and simplify the result into standard a + bi form. Finally, tasks on powers of i require students to simplify higher exponents down to 1, –1, i, or –i by applying the rule that i² = –1.

Arbeitsblatt zu dieser Kompetenz erstellen

Aufgabentypen: Addition und Subtraktion komplexer Zahlen · Potenzen von i · Multiplikation komplexer Zahlen

Finding the nth Term and Sum of a Geometric Sequence

Students learn to write formulas to find any term in a geometric sequence and use the sum formula to calculate the total of a finite series.

Lehrplanpunkt HSA-SSE.B.4 Die Formel für die Summe einer endlichen geometrischen Reihe herleiten (wenn der Quotient nicht 1 ist) und die Formel verwenden, um Probleme zu lösen. Zum Beispiel Hypothekenzahlungen berechnen.★ (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt HSF-BF.A.2 Write arithmetic and geometric sequences both recursively and with an explicit formula, use them to model situations, and translate between the two forms. ★
Lehrplanpunkt HSF-LE.A.2 Lineare und exponentielle Funktionen, einschließlich arithmetischer und geometrischer Folgen, anhand eines Graphen, einer Beschreibung eines Zusammenhangs oder zweier Eingabe-Ausgabe-Paare aufstellen (einschließlich des Ablesens dieser aus einer Tabelle). (unsere Übersetzung)

In Grade 11, students work with geometric sequences where each value is multiplied by a constant common ratio (other than 1). Students write explicit rules to calculate any specific term—known as the nth term—and use the finite geometric series formula to add up a set number of terms quickly.

A frequent error occurs when evaluating exponents and signs. When finding the nth term, students often mistakenly multiply the first term by the common ratio before applying the power, or they forget to use n − 1 in the exponent. When evaluating sums, negative common ratios often lead to sign errors in the denominator, where subtracting a negative value should result in addition.

Worksheet practice focuses on two main task templates:

Geometric sequence — nth term: Students identify the first term and common ratio from a list or table to calculate a specific later term, such as the 8th or 12th term.
Geometric sequence — sum of terms: Students apply the sum formula to find the total of the first n terms of a sequence without adding each value by hand.

Arbeitsblatt zu dieser Kompetenz erstellen

Aufgabentypen: Geometrische Folge — Summe · Geometrische Folge — n-tes Glied

Using Special Product Formulas

Students learn to use algebraic patterns to quickly expand the square of a sum or difference and the product of a sum and a difference.

At this level, students learn to recognize the structure of an algebraic expression rather than multiplying every term by hand. They identify expressions that match standard patterns and apply shortcut formulas to find the expanded form directly, working with sums and differences of terms containing variables and constants.

A very common mistake occurs when students square a binomial. Many forget the middle term entirely, incorrectly assuming that squaring a sum means simply squaring each individual term. This happens because they try to distribute the exponent over addition or subtraction instead of applying the complete multiplication pattern.

Practice tasks for this skill typically focus on two formats:

Product of a sum and a difference, where students multiply conjugate pairs, such as (x + 5)(x – 5), to arrive directly at a difference of squares.
Square of a sum or difference, where students expand expressions like (x + 3) squared or (2x – 7) squared by including the doubled middle term alongside the squared end terms.

Arbeitsblatt zu dieser Kompetenz erstellen

Aufgabentypen: Produkt aus Summe und Differenz · Quadrat einer Summe oder Differenz

Dividing Polynomials and the Remainder Theorem

Students learn to divide polynomials by linear factors like x − a and find the remainder directly using the Remainder Theorem.

Lehrplanpunkt HSA-APR.B.2 Den Restsatz kennen und anwenden: Für ein Polynom p(x) und eine Zahl a ist der Rest bei der Division durch x – a gleich p(a), sodass p(a) = 0 genau dann gilt, wenn (x – a) ein Faktor von p(x) ist. (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt HSA-APR.D.6 Einfache rationale Ausdrücke in verschiedenen Formen umschreiben; a(x)/b(x) in der Form q(x) + r(x)/b(x) schreiben, wobei a(x), b(x), q(x) und r(x) Polynome sind, bei denen der Grad von r(x) kleiner als der Grad von b(x) ist, unter Verwendung von Hinsehen, Polynomdivision oder, für die komplizierteren Beispiele, einem Computeralgebrasystem. (unsere Übersetzung)

In Grade 11, students learn to divide a polynomial by a linear binomial of the form x − a using long division. They write their answers in the form q(x) + r/(x − a), where q(x) is the quotient and r is the constant remainder. Alongside division, students use the Remainder Theorem to find this remainder quickly: by calculating p(a), they can determine the remainder without completing the full division, confirming that x − a is an exact factor whenever p(a) = 0.

A frequent error is mixing up the sign of a. When dividing by a binomial such as x − 3, students often evaluate p(−3) instead of p(3) because they carry the minus sign into the calculation. In polynomial long division, students also tend to make sign errors when subtracting rows, especially when subtracting terms that already have negative coefficients.

Worksheet tasks for this skill center on two main formats. In Dividing a polynomial by a binomial, students work through polynomial division step by step to find the quotient and any leftover remainder. In Remainder of polynomial division, students use the Remainder Theorem to quickly calculate the remainder or check whether a given binomial divides evenly into the polynomial.

Arbeitsblatt zu dieser Kompetenz erstellen

Aufgabentypen: Rest der Polynomdivision · Polynomdivision durch Linearfaktor

Multiplying and Subtracting Rational Expressions

Students learn to multiply and subtract rational expressions formed by polynomials, simplifying the results into a single algebraic fraction.

Lehrplanpunkt HSA-APR.D.6 Einfache rationale Ausdrücke in verschiedenen Formen umschreiben; a(x)/b(x) in der Form q(x) + r(x)/b(x) schreiben, wobei a(x), b(x), q(x) und r(x) Polynome sind, bei denen der Grad von r(x) kleiner als der Grad von b(x) ist, unter Verwendung von Hinsehen, Polynomdivision oder, für die komplizierteren Beispiele, einem Computeralgebrasystem. (unsere Übersetzung)

In 11th grade, students work with rational expressions—fractions where both the numerator and the denominator are polynomials. Students rewrite and combine these algebraic fractions using multiplication and subtraction to produce a single, simplified rational expression.

A common mistake during subtraction is forgetting to distribute the negative sign across every term in the numerator of the second fraction after finding a common denominator. When multiplying, students often attempt to cancel individual terms separated by addition or subtraction signs instead of factoring the polynomials first to divide out shared factors.

Practice tasks focus on two main formats: multiplying rational expressions and subtracting rational expressions. In subtraction problems, students identify a shared polynomial denominator and combine like terms in the numerator. In multiplication problems, students factor polynomial numerators and denominators completely to reduce the final product to its simplest form.

Arbeitsblatt zu dieser Kompetenz erstellen

Aufgabentypen: Bruchterme multiplizieren · Bruchterme subtrahieren

Solving Rational and Radical Equations

Students learn to solve simple rational and radical equations in one variable and identify extraneous solutions that do not work in the original equation.

Lehrplanpunkt HSA-REI.A.2 Einfache rationale Gleichungen und Wurzelgleichungen mit einer Variablen lösen und Beispiele angeben, die zeigen, wie Scheinlösungen entstehen können. (unsere Übersetzung)

Students learn to solve simple one-variable equations that contain rational expressions (fractions with variables in the denominator) or radical expressions (roots containing variables). They apply algebraic techniques such as clearing denominators by multiplying by a common term or clearing roots by raising both sides of the equation to an appropriate power.

A common stumbling block is identifying extraneous solutions. Because algebraic steps like squaring both sides or multiplying by an expression containing the variable can create values that do not satisfy the original problem, students often forget to check their results. This leads to accepting invalid answers, such as values that make a denominator equal to zero or require a principal square root to equal a negative number.

Worksheets and practice tasks focus on two formats:

Radical equation: Tasks where students isolate a root, eliminate it by powering both sides, solve for the variable, and test for valid answers.
Rational equation: Tasks where students clear denominators, solve the remaining linear or polynomial equation, and check that no solutions cause division by zero.

Arbeitsblatt zu dieser Kompetenz erstellen

Aufgabentypen: Wurzelgleichung · Bruchgleichung

Writing Equations of Lines and Parallel Lines

Students learn to determine explicit linear functions given two coordinate points or a single point and a parallel line.

Lehrplanpunkt HSF-BF.A.1 Eine Funktion aufstellen, die eine Beziehung zwischen zwei Größen beschreibt.★ a. Einen expliziten Ausdruck, einen rekursiven Prozess oder Rechenschritte aus einem Kontext bestimmen. b. Standardfunktionstypen unter Verwendung arithmetischer Operationen verknüpfen. Zum Beispiel eine Funktion aufstellen, die die Temperatur eines abkühlenden Körpers modelliert, indem eine konstante Funktion zu einer abklingenden Exponentialfunktion addiert wird, und diese Funktionen mit dem Modell in Beziehung setzen. c. (+) Funktionen verketten. Wenn zum Beispiel T(y) die Temperatur in der Atmosphäre als Funktion der Höhe ist und h(t) die Höhe eines Wetterballons als Funktion der Zeit, dann ist T(h(t)) die Temperatur am Ort des Wetterballons als Funktion der Zeit. (unsere Übersetzung)

Students write explicit linear functions to describe the relationship between two quantities. They determine the slope between two given coordinates or identify the matching slope needed to write the equation of a parallel line passing through a target point.

A frequent error happens when working with parallel lines: students sometimes alter the slope—such as inverting or negating it—instead of keeping it identical. Another common mistake arises during the slope calculation itself, where students reverse the ratio by placing changes in x over changes in y, or swap the coordinate values when substituting them into the equation.

Practice tasks include Parallel line through a point, where students use an existing linear equation and a given coordinate to write a new parallel line, and Linear function through two points, where they find the rate of change between two coordinates to build the complete linear equation.

Arbeitsblatt zu dieser Kompetenz erstellen

Aufgabentypen: Lineare Funktion durch zwei Punkte · Parallele Gerade durch einen Punkt

Finding the Vertex and Using Vertex Form

Students learn to rewrite quadratic equations into vertex form to identify a parabola's vertex, line of symmetry, and maximum or minimum values.

Lehrplanpunkt HSF-IF.C.8 Write a function defined by an expression in different but equivalent forms to reveal and explain different properties of the function. a. Use the process of factoring and completing the square in a quadratic function to show zeros, extreme values, and symmetry of the graph, and interpret these in terms of a context. b. Use the properties of exponents to interpret expressions for exponential functions. For example, identify percent rate of change in functions such as y = (1.02)t, y = (0.97)t, y = (1.01)12t, y = (1.2)t/10, and classify them as representing exponential growth or decay.

In Grade 11, students use algebraic methods such as completing the square to rewrite quadratic functions into vertex form, y = a(x − h)² + k. Converting to this form allows them to directly pinpoint the parabola's vertex at (h, k), determine the axis of symmetry, and state the function's extreme values (whether the graph opens up to a minimum or down to a maximum).

A frequent error occurs with the horizontal shift inside the squared term. Because the template contains a subtraction sign, students often misread the signs and identify the vertex of y = (x − 4)² + 3 as (−4, 3) instead of (4, 3). Errors also happen when the leading coefficient a is not 1, where students forget to factor it out before completing the square or fail to balance the equation properly.

Worksheet tasks focus on Vertex form of a quadratic function and finding the Vertex of a parabola. Students practice converting equations from standard form to vertex form step by step, extracting the coordinates of the vertex, and interpreting what that turning point represents.

Arbeitsblatt zu dieser Kompetenz erstellen

Aufgabentypen: Scheitelpunkt einer Parabel · Scheitelpunktform

Converting Between Degrees and Radians

Students learn to understand radians as arc lengths on a unit circle and convert angle measurements between degrees and radians.

Lehrplanpunkt HSF-TF.A.1 Das Bogenmaß eines Winkels als die Länge des Bogens auf dem Einheitskreis verstehen, der von dem Winkel eingeschlossen wird. (unsere Übersetzung)

In 11th grade, students learn that the radian measure of an angle is the length of the arc it cuts out on a unit circle. Using this definition, they connect their prior knowledge of degree turns to this new measurement system and learn to translate angle sizes back and forth between degrees and radians.

A typical error occurs when students invert the conversion fraction, multiplying by π/180° when they need to multiply by 180°/π. Learners also frequently assume that an angle is only in radians if it includes the symbol π, which causes confusion about what radians actually represent on the circle.

Tasks for this skill focus on two distinct worksheet templates: Degrees to radians, where students rewrite angles given in degrees as exact radian measures, and Radians to degrees, where they convert radian measures back into degree values.

Arbeitsblatt zu dieser Kompetenz erstellen

Aufgabentypen: Bogenmaß in Grad · Grad ins Bogenmaß

Finding the Period and Amplitude of a Sine Curve

Students learn to identify the period and find the maximum or amplitude of a sine curve to model periodic patterns.

Lehrplanpunkt HSF-TF.B.5 Trigonometrische Funktionen auswählen, um periodische Phänomene mit vorgegebener Amplitude, Frequenz und Mittellinie zu modellieren. ★ (unsere Übersetzung)

In 11th grade, students examine the graphs of periodic functions to model repeating cycles. They identify the key geometric features of a sine curve, determining its period—the horizontal length of one full cycle—and locating the curve's maximum value to determine its amplitude.

A common error is confusing the total vertical height of the wave with its amplitude. Students often measure from the lowest trough all the way to the crest, forgetting that amplitude is measured from the center midline to the peak. Another frequent slip occurs when measuring the period: students often take the distance between two consecutive zero-crossings, which captures only half of a wave rather than a complete cycle.

Worksheet tasks focus directly on these visual features. Under Maximum of a sine curve, students read a graphed wave to find the highest value it reaches along the vertical axis. In Period of a sine curve, students inspect the horizontal axis to measure the exact distance from one wave peak to the next.

Arbeitsblatt zu dieser Kompetenz erstellen

Aufgabentypen: Maximum einer Sinuskurve · Periode einer Sinuskurve

Finding Coefficients in Binomial Expansions

Students learn to find specific coefficients in expressions of the form (x + c)ⁿ for positive whole-number powers using the Binomial Theorem or Pascal’s Triangle.

Lehrplanpunkt HSA-APR.C.5 (+) Den binomischen Lehrsatz für die Entwicklung von (x + y)n nach Potenzen von x und y für eine positive ganze Zahl n kennen und anwenden, wobei x und y beliebige Zahlen sind, mit Koeffizienten, die beispielsweise durch das Pascalsche Dreieck bestimmt werden. (unsere Übersetzung)

Students learn to determine terms in expressions of the form (x + c)ⁿ, where n is a positive integer and c is a constant number. Using the Binomial Theorem or rows of Pascal’s Triangle, they find the numerical coefficient of any designated power of x without needing to multiply the binomial repeatedly by hand.

A common error happens when students overlook the constant value c. They often correctly identify the combinatoric number from Pascal’s Triangle but forget to raise c to its corresponding power, or they mishandle negative signs when c is negative, leading to an incorrect final product for the coefficient.

Worksheet tasks focus directly on finding a single coefficient in a binomial expansion. For example, a student may be given an expression like (x + 3)⁵ and asked to calculate the coefficient of the x² term.

Arbeitsblatt zu dieser Kompetenz erstellen

Shifting Graphs Horizontally and Vertically

Students learn to shift function graphs up, down, left, and right by changing the equation, and find the shift value given a graph.

Lehrplanpunkt HSF-BF.B.3 Die Auswirkung auf den Graphen beim Ersetzen von f(x) durch f(x) + k, k f(x), f(kx) und f(x + k) für bestimmte Werte von k (sowohl positive als auch negative) bestimmen; den Wert von k anhand der Graphen ermitteln. Mit Fällen experimentieren und eine Erklärung der Auswirkungen auf den Graphen mithilfe von Technologie veranschaulichen. Das Erkennen gerader und ungerader Funktionen anhand ihrer Graphen und algebraischer Ausdrücke für diese einbeziehen. (unsere Übersetzung)

In 11th grade, students connect changes in an equation to physical movements of its graph on the coordinate plane. By working with specific positive and negative values of k, they learn that replacing f(x) with f(x) + k shifts the curve vertically up or down, while replacing it with f(x + k) shifts the curve horizontally left or right. They also analyze graphs to determine the exact numerical value of k.

A frequent mistake happens with horizontal shifts. Students routinely assume that f(x + 3) moves a graph three units to the right toward positive numbers, rather than three units to the left. Students also mix up operations applied inside the function's input, like f(x + k), with operations applied to the entire output, like f(x) + k.

Practice with Translating a graph worksheets presents students with a base curve alongside a shifted curve. Students count the units moved along the x- or y-axis to identify the value of k and write the new function formula, or they take a given formula and sketch the resulting shift.

Arbeitsblatt zu dieser Kompetenz erstellen

Finding the Average Rate of Change

Students learn to calculate and interpret the average rate of change of a function from an equation or table over a given interval, and estimate it from a graph.

Lehrplanpunkt HSF-IF.B.6 Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion (symbolisch oder als Tabelle dargestellt) über einem vorgegebenen Intervall berechnen und interpretieren. Die Änderungsrate anhand eines Graphen schätzen. ★ (unsere Übersetzung)

In Grade 11, students find how fast a function increases or decreases over a specific interval. They calculate the average rate of change using functions given as algebraic formulas (symbolically) or as tables of values, and they estimate this rate visually by reading points from a graph. They also learn to interpret what this rate of change represents in real-world contexts.

A frequent error occurs when students invert the calculation by dividing the change in inputs by the change in outputs, rather than dividing the change in function values by the interval length. Another common issue is finding only the total change between the two endpoints and forgetting to divide by the difference in the input values.

Worksheet tasks from the Average rate of change template present students with a specified interval alongside a function equation, a data table, or a graphed curve. Students determine the function values at the endpoints of the interval, divide the vertical change by the horizontal change, and write the final rate as a simplified value or rate with units.

Arbeitsblatt zu dieser Kompetenz erstellen

Combining Functions by Composition

Students learn to evaluate and write composite functions by using the output of one function as the input for another.

In 11th grade, students learn to combine two mathematical rules so that the output of one function serves as the input for the next, written as f(g(x)). They build explicit expressions for these combined functions and interpret them in practical models, such as linking time to temperature through a changing height.

A common difficulty is getting the sequence backward: students frequently evaluate the outer function first, calculating g(f(x)) instead of f(g(x)), or confuse function composition with multiplication by treating (f ∘ g)(x) as f(x) · g(x). When substituting an algebraic expression into the outer formula, learners also commonly forget to wrap the inner expression in parentheses, causing sign and exponent errors.

Tasks generated from the Composition of functions template provide pairs of formulas—such as linear, quadratic, or rational equations—and ask students to find the combined expression f(g(x)) or evaluate the composite function at a specific numerical value.

Arbeitsblatt zu dieser Kompetenz erstellen

Finding the Inverse of a Linear Function

Students learn to find the algebraic inverse of a linear function by reversing its operations and solving for the input variable.

Lehrplanpunkt HSF-BF.B.4 Umkehrfunktionen bestimmen. a. Eine Gleichung der Form f(x) = c für eine einfache Funktion f, die eine Umkehrfunktion besitzt, lösen und einen Term für die Umkehrfunktion angeben. Zum Beispiel f(x) =2 x3 oder f(x) = (x+1)/(x–1) für x ≠ 1. b. (+) Durch Verkettung nachweisen, dass eine Funktion die Umkehrfunktion einer anderen ist. c. (+) Werte einer Umkehrfunktion aus einem Graphen oder einer Tabelle ablesen, vorausgesetzt, dass die Funktion eine Umkehrfunktion besitzt. d. (+) Durch Einschränken des Definitionsbereichs aus einer nicht umkehrbaren Funktion eine umkehrbare Funktion bilden. (unsere Übersetzung)

Students work with linear equations written in function notation, such as f(x) = 3x + 4 or f(x) = -2x - 7. At this stage, they learn to undo the operations applied to the input variable by setting the function equal to an output value and solving for x. This allows them to write a clear formula for the inverse function, typically expressed as f⁻¹(x).

A common error is confusing an inverse function with a reciprocal, leading students to mistakenly treat f⁻¹(x) as 1/f(x). Another frequent misstep occurs during multi-step algebraic isolation: when dividing by the slope coefficient, students often divide only one term rather than the entire side of the equation, writing x/3 + 4 instead of (x - 4)/3.

On printable worksheets for the Inverse of a linear function template, tasks present a linear rule with integer or fractional coefficients and ask students to find the corresponding inverse equation. Students practice swapping the roles of the input and output variables and isolating the new dependent variable using inverse operations.

Arbeitsblatt zu dieser Kompetenz erstellen

Solving Quadratic Equations with Complex Roots

Students learn to solve quadratic equations with real coefficients that have complex solutions using the imaginary unit.

Lehrplanpunkt HSN-CN.C.7 Quadratische Gleichungen mit reellen Koeffizienten, die komplexe Lösungen haben, lösen. (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt HSN-CN.C.8 (+) Polynomidentitäten auf die komplexen Zahlen erweitern. Zum Beispiel x2 + 4 als (x + 2i)(x – 2i) umschreiben. (unsere Übersetzung)

In Grade 11, students solve quadratic equations with real coefficients where the solutions are not real numbers. When working with equations such as x² + 4 = 0 or using the quadratic formula on equations with a negative discriminant, they express the square roots of negative numbers using the imaginary unit i. They can also use complex numbers to factor expressions that do not factor over real numbers, rewriting forms like x² + 4 as (x + 2i)(x – 2i).

A frequent mistake happens when simplifying the square root of a negative value under the radical. Students often drop the negative sign entirely or treat it like a regular negative result—for example, writing the square root of –16 as –4 instead of 4i. Another common hurdle is forgetting that complex roots always appear in conjugate pairs when solving quadratic equations with real coefficients.

Worksheet tasks from the Quadratic equation with complex roots template present students with equations such as x² + 2x + 5 = 0. Students apply algebraic methods like the quadratic formula or completing the square to find both complex solutions, writing their final answers in standard a ± bi form.

Arbeitsblatt zu dieser Kompetenz erstellen

Aufgabenvorlagen zum Ausdrucken

Alle Aufgabentypen, nach Kompetenzen geordnet. Ein Klick öffnet den Generator mit dem gewählten Typ.

Koeffizient in der binomischen Entwicklung

Mathematik — Klasse 11

Was lernen Schüler in der 11. Klasse in Mathematik?

Lehrplanumfang

Kompetenzen Schritt für Schritt

Aufgabenvorlagen zum Ausdrucken

Weitere Aufgabentypen