Program nauczania (Niemcy)

Matematyka — Klasa 1 szkoły podstawowej

Materiał z matematyki dla klasy 1: liczenie i rachunki w zakresie do 20, dodawanie i odejmowanie bez przekraczania progu dziesiątkowego, porównywanie liczb, figury płaskie, zegar i pierwsze zadania z treścią. Do każdego tematu dostępne są gotowe szablony zadań, z których można wygenerować kartę pracy w formacie PDF do druku.

Wygeneruj arkusz z tego zakresu

Czego uczy się dziecko w klasie 1 na matematyce?

W klasie 1 dziecko liczy w zakresie do 20, dodaje i odejmuje w pamięci, porównuje liczby oraz rozpoznaje najważniejsze figury płaskie. Poznaje zegar i kalendarz, a także rozwiązuje pierwsze zadania tekstowe — przeważnie jednoetapowe i wspierane rysunkiem.

Ważna uwaga dotycząca standardów edukacyjnych: Standardy edukacyjne KMK dla szkoły podstawowej określają, co dziecko potrafi na koniec klasy 4 — a nie z podziałem na poszczególne lata. Dlatego w sekcji dotyczącej powiązania z podstawą programową poniżej znajdują się oczekiwania kompetencyjne dla klas 1–4 wraz z cytatami z uchwały. To, które z nich realizujemy w klasie 1, jest naszą decyzją dydaktyczną i nie stanowi części uchwały.

Zakres programowy

KMK.ZO (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Liczba i działanie

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Zahl und Operation

KMK Bildungsstandards Mathematik Primarbereich (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation
KMK.ZO.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozumieć reprezentacje liczb i relacje między liczbami

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Bereich „Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen”
KMK.ZO.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozumieć i opanować działania arytmetyczne

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Rechenoperationen verstehen und beherrschen

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Bereich „Rechenoperationen verstehen und beherrschen”
KMK.ZO.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Stosować operacje rachunkowe w kontekstach

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Rechenoperationen in Kontexten anwenden

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Bereich „Rechenoperationen in Kontexten anwenden”
KMK.ZO.1.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozpoznają, wyjaśniają i wykorzystują budowę dziesiątkowego systemu pozycyjnego (np. zasadę grupowania, zasadę wartości pozycji)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erkennen, erklären und nutzen den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems (z. B. Bündelungsprinzip, Stellenwertprinzip)

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Bereich „Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen”, Spiegelstrich 1

Zakres liczbowy: liczby naturalne do 1000 w naszym zakresie; dokument siega miliona
KMK.ZO.2.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

posiadają rozumienie operacji w zakresie czterech podstawowych działań arytmetycznych oraz dostrzegają i wykorzystują związki między operacjami

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verfügen über ein Operationsverständnis zu den vier Grundrechenarten und erkennen und nutzen die Zusammenhänge zwischen den Operationen

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Bereich „Rechenoperationen verstehen und beherrschen”, Spiegelstrich 1

Zakres liczbowy: cztery dzialania w zakresie 100

Dodawanie w zakresie do 100 (u nas w klasie 1-4)
KMK.ZO.3.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

stosują operacje rachunkowe w zadaniach z treścią i opisują związki między sytuacją a poszczególnymi krokami rozwiązania

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): wenden bei Sachaufgaben Rechenoperationen an und beschreiben die Beziehungen zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Bereich „Rechenoperationen in Kontexten anwenden”, Spiegelstrich 1

Zakres liczbowy: zadania z trescia w zakresie 100-1000

Rozwiązywanie pierwszych zadań z treścią (u nas w klasie 1-4)
KMK.ZO.1.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

przedstawiają liczby do 1 000 000 na różne sposoby (np. środki poglądowe, zapis z jednostkami rzędów, tabela wartości miejscowych, zapis cyfrowy) i odnoszą je do siebie

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): stellen Zahlen bis 1 000 000 auf verschiedene Weise dar (z. B. Anschauungsmittel, Stufenschrift, Stellenwerttabelle, Zifferndarstellung) und setzen diese zueinander in Beziehung

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Bereich „Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen”, Spiegelstrich 2

Zakres liczbowy: dokument mowi do 1 000 000; nasza tresc konczy sie na 1000
KMK.ZO.2.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

opanowują pamięciowo podstawowe zadania rachunku pamięciowego (m.in. rozkłady liczb, tabliczkę dodawania, tabliczkę mnożenia) i pewnie wyprowadzają ich działania odwrotne

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): beherrschen die Grundaufgaben des Kopfrechnens (u. a. Zahlzerlegungen, Einspluseins, Einmaleins) gedächtnismäßig und leiten deren Umkehrungen sicher ab

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Bereich „Rechenoperationen verstehen und beherrschen”, Spiegelstrich 2

Zakres liczbowy: Einspluseins do 20, Einmaleins do 100

Dodawanie do 20 bez przekraczania progu dziesiątkowego (u nas w klasie 1-4)
KMK.ZO.3.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

zaokrąglają i szacują adekwatnie do sytuacji

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): runden und überschlagen sachadäquat

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Bereich „Rechenoperationen in Kontexten anwenden”, Spiegelstrich 2

Zakres liczbowy: zaokraglanie do dziesiatek i setek
KMK.ZO.1.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

orientują się w zakresie liczbowym do 1 000 000 (np. porządkować liczby według wielkości, wyznaczać liczby sąsiednie)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): orientieren sich im Zahlenraum bis 1 000 000 (z. B. Zahlen der Größe nach ordnen, Nachbarzahlen bestimmen)

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Bereich „Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen”, Spiegelstrich 3

Zakres liczbowy: dokument do 1 000 000; nasza tresc do 1000

Liczenie krokami w przód i w tył (u nas w klasie 1-4)
KMK.ZO.2.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

przenoszą podstawowe zadania rachunku pamięciowego na zadania analogiczne w zakresie liczb do miliona

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): übertragen die Grundaufgaben des Kopfrechnens auf analoge Aufgaben im Zahlenraum bis zur Million

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Bereich „Rechenoperationen verstehen und beherrschen”, Spiegelstrich 3

Zakres liczbowy: dokument: analogie az do miliona; my: wielokrotnosci 10 i 100
KMK.ZO.2.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją ustne i półpisemne strategie obliczeniowe dla czterech podstawowych działań i elastycznie je stosują

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen mündliche und halbschriftliche Rechenstrategien zu den vier Grundrechenarten und setzen diese flexibel ein

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Bereich „Rechenoperationen verstehen und beherrschen”, Spiegelstrich 4

Zakres liczbowy: rachunek pamieciowy i polpisemny do 1000

Poza wymaganiami tego etapu: algorytm pisemny pod kreska (to osobny punkt ZO.2.7)
KMK.ZO.2.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

opisują, porównują i oceniają różne sposoby obliczeń; znajdują, wyjaśniają i poprawiają błędy rachunkowe

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): beschreiben, vergleichen und bewerten verschiedene Rechenwege; finden, erklären und berichtigen Rechenfehler

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Bereich „Rechenoperationen verstehen und beherrschen”, Spiegelstrich 5

Zakres liczbowy: bledy w dzialaniach do 100
KMK.ZO.2.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozpoznają, wyjaśniają i wykorzystują prawa działań (np. prawo przemienności: zadania z zamianą)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erkennen, erklären und nutzen Rechengesetze (z. B. Kommutativgesetz: Tauschaufgaben)

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Bereich „Rechenoperationen verstehen und beherrschen”, Spiegelstrich 6

Zakres liczbowy: przemiennosc i lacznosc w zakresie 100

Korzystanie z ułatwień rachunkowych i przemienności działań (u nas w klasie 1-4)
KMK.ZO.2.7 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją pisemne metody dodawania, odejmowania i mnożenia, opisują algorytm, wykonują go biegle i stosują w odpowiednich zadaniach

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen schriftliche Verfahren der Addition, Subtraktion und Multiplikation, beschreiben den Algorithmus, führen diesen geläufig aus und wenden ihn bei geeigneten Aufgaben an

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Bereich „Rechenoperationen verstehen und beherrschen”, Spiegelstrich 7

Zakres liczbowy: algorytmy pisemne dodawania, odejmowania i mnozenia (kl. 3-4 w DE)
KMK.ZO.2.8 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

sprawdzają rozwiązania za pomocą odpowiednich sposobów postępowania (np. szacowania, działania odwrotnego)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): kontrollieren Lösungen durch geeignete Vorgehensweisen (z. B. Überschlagsrechnung, Umkehroperation)

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Bereich „Rechenoperationen verstehen und beherrschen”, Spiegelstrich 8

Zakres liczbowy: kontrola wyniku szacowaniem i dzialaniem odwrotnym
KMK.GM (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Wielkości i pomiary

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Größen und Messen

KMK Bildungsstandards Mathematik Primarbereich (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen
KMK.GM.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Posiadać wyobrażenia o wielkościach

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Über Größenvorstellungen verfügen

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Bereich „Über Größenvorstellungen verfügen”
KMK.GM.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

mierzyć wielkości i określać wyniki pomiarów

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Größen messen und Maßangaben bestimmen

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Bereich „Größen messen und Maßangaben bestimmen”
KMK.GM.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Posługiwać się wielkościami w kontekstach

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Mit Größen in Kontexten umgehen

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Bereich „Mit Größen in Kontexten umgehen”
KMK.GM.1.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

porównują i porządkują wielkości (wartości pieniężne, długości, przedziały czasu, masy, pola powierzchni i objętości)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): vergleichen und ordnen Größen (Geldwerte, Längen, Zeitspannen, Massen, Flächeninhalte und Volumina)

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Bereich „Über Größenvorstellungen verfügen”, Spiegelstrich 1

Zakres liczbowy: porownywanie bez rachunku: dluzszy, ciezszy, dluzej trwa

Porównywanie długości i wag (u nas w klasie 1-4)
KMK.GM.2.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją i stosują (m.in. pola powierzchni poprzez pokrywanie kwadratami jednostkowymi, objętości poprzez pomiar sześcianami jednostkowymi) podstawową zasadę pomiaru (wybierać niestandardowe i standardowe jednostki miary, wielokrotnie je stosować i ewentualnie odnosić do podjednostek)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen und nutzen (u. a. Flächeninhalte durch Auslegen mit Einheitsquadraten, Rauminhalte durch Messen mit Einheitswürfeln) das Grundprinzip des Messens (nicht-standardisierte und standardisierte Einheitsmaße auswählen, wiederholt nutzen und ggf. in Beziehung zu Untereinheiten setzen)

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Bereich „Größen messen und Maßangaben bestimmen”, Spiegelstrich 1

Zakres liczbowy: pole przez wykladanie kwadratami jednostkowymi, objetosc szescianami
KMK.GM.3.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

szacują wielkości adekwatnie i w odniesieniu do odpowiednich reprezentantów

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): schätzen Größen sachadäquat und mit Bezug zu geeigneten Repräsentanten

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Bereich „Mit Größen in Kontexten umgehen”, Spiegelstrich 1

Zakres liczbowy: szacowanie wielkosci z odniesieniem do wzorca
KMK.GM.1.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

znają jednostki standardowe (dla wartości pieniężnych, długości, przedziałów czasu, miar pojemności i masy) i odnoszą je do siebie w danym zakresie wielkości

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): kennen Standardeinheiten (zu Geldwerten, Längen, Zeitspannen, Hohlmaßen und zur Masse) und setzen diese im jeweiligen Größenbereich zueinander in Beziehung

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Bereich „Über Größenvorstellungen verfügen”, Spiegelstrich 2

Zakres liczbowy: mm, cm, m, km; g, kg; ml, l; s, min, h
KMK.GM.2.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

mierzą poprawnie długości, przedziały czasu, masy i pojemności za pomocą odpowiednich jednostek oraz różnych przyrządów pomiarowych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): messen Längen, Zeitspannen, Massen und Hohlmaße mit geeigneten Einheiten und unterschiedlichen Messgeräten sachgerecht

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Bereich „Größen messen und Maßangaben bestimmen”, Spiegelstrich 2

Zakres liczbowy: pomiar linijka, waga, miarka, zegar

Nauka odczytywania godziny z zegara (u nas w klasie 1-4)
KMK.GM.3.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

liczą w sytuacjach praktycznych odpowiednio na wartościach przybliżonych i sprawdzają wyniki pod kątem sensowności

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): rechnen in Sachsituationen angemessen mit Näherungswerten und prüfen Ergebnisse auf Plausibilität

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Bereich „Mit Größen in Kontexten umgehen”, Spiegelstrich 2

Zakres liczbowy: rachunek na wartosciach przyblizonych, ocena sensownosci wyniku
KMK.GM.1.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozwijają i wykorzystują wyobrażenia dotyczące reprezentantów jednostek standardowych i wielkości istotnych w życiu codziennym (np. wysokość drzwi, czas trwania lekcji)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): entwickeln und nutzen Vorstellungen über Repräsentanten für Standardeinheiten und im Alltag bedeutsame Größen (z. B. Höhe der Tür, Dauer der Schulstunde)

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Bereich „Über Größenvorstellungen verfügen”, Spiegelstrich 3

Zakres liczbowy: wzorce z otoczenia: wysokosc drzwi, czas lekcji
KMK.GM.2.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

nazywają wielkości w różnych jednostkach i przedstawiają je w różnych zapisach (np. 2,5 km | 2500 m | 2 km 500 m)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): benennen Größenangaben mit verschiedenen Einheiten und stellen diese in unterschiedlichen Schreibweisen (z. B. 2,5 km | 2500 m | 2 km 500 m) dar

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Bereich „Größen messen und Maßangaben bestimmen”, Spiegelstrich 3

Zakres liczbowy: zapis mieszany i przeliczenia dlugosci
KMK.GM.3.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozwiązują zadania tekstowe z wielkościami

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): lösen Sachaufgaben mit Größen

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Bereich „Mit Größen in Kontexten umgehen”, Spiegelstrich 3

Zakres liczbowy: zadania z trescia na pieniadze, czas i dlugosc

Rozwiązywanie pierwszych zadań z treścią (u nas w klasie 1-4)
KMK.GM.1.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

znają i rozumieją proste ułamki używane w życiu codziennym w powiązaniu z wielkościami (np. 1 2 m, trzy czwarte godziny, 1 4 l)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): kennen und verstehen im Alltag gebräuchliche einfache Brüche im Zusammenhang mit Größen (z. B. 1 2 m, Dreiviertelstunde, 1 4 l)

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Bereich „Über Größenvorstellungen verfügen”, Spiegelstrich 4

Zakres liczbowy: polowa, cwiartka, trzy czwarte przy wielkosciach
KMK.MS (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Wzorce, struktury i zależność funkcyjna

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Muster, Strukturen und funktionaler Zusammenhang

KMK Bildungsstandards Mathematik Primarbereich (23.06.2022), Leitidee Muster, Strukturen und funktionaler Zusammenhang
KMK.MS.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozpoznawać, opisywać i przedstawiać prawidłowości

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Muster, Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Bereich „Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen”
KMK.MS.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozpoznawać, opisywać i przedstawiać zależności funkcyjne

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben und darstellen

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Muster, Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Bereich „Funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben und darstellen”
KMK.MS.1.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją i wykorzystują struktury w reprezentacjach arytmetycznych i geometrycznych (np. w reprezentacjach liczb, pomocach poglądowych)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen und nutzen Strukturen in arithmetischen und geometrischen Darstellungen (z. B. in Zahldarstellungen, Anschauungsmitteln)

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Muster, Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Bereich „Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen”, Spiegelstrich 1

Zakres liczbowy: struktury w zapisie liczb i w ukladach geometrycznych

Kontynuowanie ciągów liczb i wzorów (u nas w klasie 1-4)
KMK.MS.2.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozpoznają i opisują zależności funkcyjne w sytuacjach praktycznych (np. ilość - cena)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erkennen und beschreiben funktionale Beziehungen in Sachsituationen (z. B. Menge - Preis)

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Muster, Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Bereich „Funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben und darstellen”, Spiegelstrich 1

Zakres liczbowy: zaleznosc ilosc - cena
KMK.MS.1.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozpoznają i opisują struktury we wzorcach geometrycznych i arytmetycznych (np. ciągi liczbowe, pentomina) i wykorzystują je w kontekstach matematycznych (np. szyfry)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erkennen und beschreiben Strukturen in geometrischen und arithmetischen Mustern (z. B. Zahlenfolgen, Pentominos) und nutzen diese in mathematischen Kontexten (z. B. Verschlüsselungen)

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Muster, Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Bereich „Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen”, Spiegelstrich 2

Zakres liczbowy: ciagi liczbowe i wzory geometryczne

Liczenie krokami w przód i w tył (u nas w klasie 1-4) · Kontynuowanie ciągów liczb i wzorów (u nas w klasie 1-4)
KMK.MS.2.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozpoznają, opisują i przedstawiają zależności funkcyjne w tabelach

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erkennen, beschreiben und stellen funktionale Beziehungen in Tabellen dar

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Muster, Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Bereich „Funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben und darstellen”, Spiegelstrich 2

Zakres liczbowy: tabela zaleznosci z jedna regula
KMK.MS.1.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozpoznają, przedstawiają równość wyrażeń matematycznych i wykorzystują ją (np. wyrażać liczby za pomocą różnych wyrażeń, porównywać wyrażenia)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erkennen, stellen Gleichheit von mathematischen Ausdrücken dar und nutzen diese (z. B. Zahlen durch verschiedene Terme ausdrücken, Terme vergleichen)

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Muster, Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Bereich „Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen”, Spiegelstrich 3

Zakres liczbowy: rownosc wyrazen, okienko w rownaniu

Korzystanie z ułatwień rachunkowych i przemienności działań (u nas w klasie 1-4)
KMK.MS.2.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozwiązują zadania tekstowe dotyczące zależności funkcyjnych (np. proporcjonalność)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): lösen Sachaufgaben zu funktionalen Zusammenhängen (z. B. Proportionalität)

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Muster, Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Bereich „Funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben und darstellen”, Spiegelstrich 3

Zakres liczbowy: zadania na proporcjonalnosc prosta
KMK.RF (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Przestrzeń i kształt

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Raum und Form

KMK Bildungsstandards Mathematik Primarbereich (23.06.2022), Leitidee Raum und Form
KMK.RF.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Dysponować wyobraźnią przestrzenną

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Über räumliches Vorstellungsvermögen verfügen

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Bereich „Über räumliches Vorstellungsvermögen verfügen”
KMK.RF.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozpoznawać, nazywać i przedstawiać figury geometryczne

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Bereich „Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen”
KMK.RF.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozpoznawać, nazywać i przedstawiać przekształcenia geometryczne

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Bereich „Geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen”
KMK.RF.1.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

orientują się w przestrzeni (np. drogi, plany, widoki)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): orientieren sich im Raum (z. B. Wege, Pläne, Ansichten)

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Bereich „Über räumliches Vorstellungsvermögen verfügen”, Spiegelstrich 1

Zakres liczbowy: plan, widok, droga
KMK.RF.2.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

klasyfikują bryły i figury płaskie według właściwości, przyporządkowują terminy fachowe i opisują relacje między figurami geometrycznymi (np. kwadrat i prostokąt)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): klassifizieren Körper und ebene Figuren nach Eigenschaften, ordnen Fachbegriffe zu und beschreiben Beziehungen zwischen geometrischen Figuren (z. B. Quadrat und Rechteck)

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Bereich „Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen”, Spiegelstrich 1

Zakres liczbowy: figury plaskie i bryly, zaleznosci miedzy nimi

Rozpoznawanie i nazywanie figur płaskich (u nas w klasie 1-4) · Rozpoznawanie i nazywanie brył geometrycznych (u nas w klasie 1-4)
KMK.RF.3.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

odwzorowują geometrycznie figury płaskie (pomniejszają, powiększają i odbijają symetrycznie)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): bilden ebene Figuren geometrisch ab (verkleinern, vergrößern und spiegeln)

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Bereich „Geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen”, Spiegelstrich 1

Zakres liczbowy: powiekszanie, pomniejszanie i odbicie na sieci kwadratowej
KMK.RF.1.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozpoznają, opisują i wykorzystują relacje przestrzenne (np. wiązać ze sobą dwu- i trójwymiarowe reprezentacje, jak plan budowli i budowla, bryła i siatka)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erkennen, beschreiben und nutzen räumliche Beziehungen (z. B. zwei- und dreidimensionale Darstellungen zueinander in Beziehung setzen, wie Bauplan und Bauwerk, Körper und Netz)

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Bereich „Über räumliches Vorstellungsvermögen verfügen”, Spiegelstrich 2

Zakres liczbowy: bryla i jej siatka, plan budowli i budowla
KMK.RF.2.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozpoznają bryły i figury płaskie w otoczeniu

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erkennen Körper und ebene Figuren in der Umwelt wieder

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Bereich „Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen”, Spiegelstrich 2

Zakres liczbowy: rozpoznawanie ksztaltow w otoczeniu

Rozpoznawanie i nazywanie figur płaskich (u nas w klasie 1-4) · Rozpoznawanie i nazywanie brył geometrycznych (u nas w klasie 1-4)
KMK.RF.3.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozpoznają i opisują własności symetrii osiowej i wiążą je z odbiciem osiowym

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erkennen und beschreiben Eigenschaften der Achsensymmetrie und setzen diese mit der Achsenspiegelung in Beziehung

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Bereich „Geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen”, Spiegelstrich 2

Zakres liczbowy: os symetrii figury, odbicie wzgledem osi
KMK.RF.1.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

operować (np. rozkładać, składać, obracać, odbijać symetrycznie, budować) obiektami geometrycznymi w myślach

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): operieren (z. B. zerlegen, falten, drehen, spiegeln, bauen) mit geometrischen Objekten gedanklich

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Bereich „Über räumliches Vorstellungsvermögen verfügen”, Spiegelstrich 3

Zakres liczbowy: skladanie, obracanie, odbijanie w wyobrazni
KMK.RF.2.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

wykonują modele brył (modele pełne, modele powierzchniowe, modele szkieletowe) i figur płaskich oraz badają je (np. budują, układają, rozkładają, łączą, wycinają, składają), również z wykorzystaniem narzędzi cyfrowych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): stellen Modelle von Körpern (Vollmodelle, Flächenmodelle, Kantenmodelle) und ebenen Figuren her und untersuchen (z. B. bauen, legen, zerlegen, zusammenfügen, ausschneiden, falten) diese, auch unter Nutzung digitaler Werkzeuge

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Bereich „Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen”, Spiegelstrich 3

Zakres liczbowy: modele bryl: pelne, scienne, krawedziowe
KMK.RF.3.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozpoznają i opisują przekształcenia geometryczne w otoczeniu lub we wzorach (np. w ornamentach pasowych)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erkennen und beschreiben geometrische Abbildungen in der Umwelt oder in Mustern (z. B. in Bandornamenten)

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Bereich „Geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen”, Spiegelstrich 3

Zakres liczbowy: szlaki i ornamenty

Kontynuowanie ciągów liczb i wzorów (u nas w klasie 1-4)
KMK.RF.2.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

badają i porównują figury płaskie i bryły (figury płaskie również pod względem obwodu i pola powierzchni, bryły również pod względem objętości)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): untersuchen und vergleichen ebene Figuren und Körper (ebene Figuren auch hinsichtlich des Umfangs und Flächeninhalts, Körper auch hinsichtlich des Rauminhalts)

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Bereich „Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen”, Spiegelstrich 4

Zakres liczbowy: obwod z dlugosci bokow; pole przez wykladanie
KMK.RF.2.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

wykonują rysunki figur geometrycznych z użyciem i bez użycia przyborów, również z wykorzystaniem narzędzi cyfrowych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): fertigen Zeichnungen geometrischer Figuren mit und ohne Hilfsmittel an, auch unter Nutzung digitaler Werkzeuge

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Bereich „Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen”, Spiegelstrich 5

Zakres liczbowy: rysunek z linijka i na sieci kwadratowej

Rysowanie odcinków i figur za pomocą linijki (u nas w klasie 1-4)
KMK.DZ (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Dane i przypadek

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Daten und Zufall

KMK Bildungsstandards Mathematik Primarbereich (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall
KMK.DZ.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Posługiwać się danymi

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Mit Daten umgehen

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Bereich „Mit Daten umgehen”
KMK.DZ.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Badać zdarzenia w doświadczeniach losowych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Ereignisse bei Zufallsexperimenten untersuchen

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Bereich „Ereignisse bei Zufallsexperimenten untersuchen”
KMK.DZ.1.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

planują proste ankiety oraz gromadzą i porządkują dane podczas obserwacji, badań i prostych eksperymentów

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): planen einfache Befragungen und erfassen und strukturieren bei Beobachtungen, Untersuchungen und einfachen Experimenten Daten

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Bereich „Mit Daten umgehen”, Spiegelstrich 1

Zakres liczbowy: proste badanie i lista kreskowa
KMK.DZ.2.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

znają i stosują podstawowe pojęcia do opisu zdarzeń losowych (pewne, możliwe, niemożliwe)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): kennen und nutzen Grundbegriffe zur Beschreibung von Zufallsereignissen (sicher, möglich, unmöglich)

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Bereich „Ereignisse bei Zufallsexperimenten untersuchen”, Spiegelstrich 1

Zakres liczbowy: pewne, mozliwe, niemozliwe
KMK.DZ.1.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

przedstawiają dane w tabelach, na wykresach i diagramach, również z wykorzystaniem narzędzi cyfrowych, oraz odczytują informacje z tabel, wykresów i diagramów

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): stellen Daten in Tabellen, Schaubildern und Diagrammen dar, auch unter Nutzung digitaler Werkzeuge, und entnehmen Informationen aus Tabellen, Schaubildern und Diagrammen

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Bereich „Mit Daten umgehen”, Spiegelstrich 2

Zakres liczbowy: tabela, diagram slupkowy
KMK.DZ.2.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

oceniają szanse zajścia zdarzeń w codziennych zjawiskach lub prostych doświadczeniach losowych i porównują (np. „jest bardziej prawdopodobne niż”, „ma większe szanse niż”) je na podstawie danych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): schätzen Chancen für das Eintreten von Ereignissen bei alltäglichen Phänomenen oder einfachen Zufallsexperimenten ein und vergleichen (z. B. "ist wahrscheinlicher als", „hat größere Chancen als“) diese datenbasiert

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Bereich „Ereignisse bei Zufallsexperimenten untersuchen”, Spiegelstrich 2

Zakres liczbowy: porownanie szans dwoch zdarzen
KMK.DZ.1.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

interpretują przedstawienia danych i poddają je krytycznej refleksji

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): interpretieren Darstellungen von Daten und reflektieren diese kritisch

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Bereich „Mit Daten umgehen”, Spiegelstrich 3

Zakres liczbowy: wniosek z zestawienia: najwiecej, najmniej, o ile wiecej
KMK.DZ.1.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozwiązują proste zagadnienia kombinatoryczne poprzez systematyczne postępowanie (np. systematyczne próbowanie) lub za pomocą narzędzi heurystycznych (np. szkic, diagram drzewa, tabela)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): lösen einfache kombinatorische Fragestellungen durch systematisches Vorgehen (z. B. systematisches Probieren) oder mit Hilfe von heuristischen Hilfsmitteln (z. B. Skizze, Baumdiagramm, Tabelle)

KMK Bildungsstandards (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Bereich „Mit Daten umgehen”, Spiegelstrich 4

Zakres liczbowy: systematyczne wypisanie mozliwosci

Umiejętności krok po kroku

Dodawanie w zakresie do 100

Dzieci uczą się rozwiązywać zadania z dodawaniem w zakresie do 100, wykorzystywać oś liczbową do obliczeń oraz dodawać do siebie kilka liczb.

Punkt podstawy KMK.ZO.2.1 (numeracja redakcyjna) posiadają rozumienie operacji w zakresie czterech podstawowych działań arytmetycznych oraz dostrzegają i wykorzystują związki między operacjami (nasze tłumaczenie)

Dzieci rozwijają podstawowe rozumienie operacji dodawania i liczą w zakresie do 100. Uczą się pewnego łączenia liczb, śledzenia kroków obliczeniowych, a także dodawania wielu składników w jednym zadaniu.

Typowe błędy pojawiają się często wtedy, gdy dzieci tracą orientację w krokach pośrednich przy wielu składnikach. Zdarza się również, że podczas odczytywania lub przeskakiwania na osi liczbowej kroki są niepoprawnie odliczane z powodu mylenia punktów startowych i odstępów.

W ćwiczeniach dzieci rozwiązują zadania takie jak Dodawanie na osi liczbowej, aby zwizualizować kroki obliczeniowe. Ponadto dodają trzy składniki jednocześnie, uzupełniają tabele wyników lub porównują różne działania w zadaniu Które działanie ma inny wynik.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności

Typy zadań: Czy suma jest poprawna? Dodawanie do 100 · Dodawanie liczb dwucyfrowych · Dodawanie na osi liczbowej · Dodawanie na osi liczbowej do 100 · Skok po planszy stu pól · Uzupełnij tabelkę wyników · Wybierz wynik dodawania do 100 · Które działanie ma inny wynik · Piramida liczbowa · Popraw błąd w dodawaniu do 100 · Połącz działanie z wynikiem · Szyfr z dodawania · Trzy składniki naraz (do 100)

Rozwiązywanie pierwszych zadań z treścią

Dzieci uczą się rozumieć krótkie zadania tekstowe w zakresie do 20 i zapisywać do nich odpowiednie działanie na dodawanie lub odejmowanie.

Punkt podstawy KMK.GM.3.3 (numeracja redakcyjna) rozwiązują zadania tekstowe z wielkościami (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy KMK.ZO.3.1 (numeracja redakcyjna) stosują operacje rachunkowe w zadaniach z treścią i opisują związki między sytuacją a poszczególnymi krokami rozwiązania (nasze tłumaczenie)

W klasie 1 dzieci przekładają codzienne sytuacje na działania matematyczne. W zakresie liczb do 20 wyciągają z krótkich tekstów ważne liczby i decydują, czy czegoś przybywa, czy ubywa. Łączą opisaną czynność z odpowiednim dodawaniem lub odejmowaniem i w ten sposób znajdują właściwy wynik.

Zazwyczaj na początku uczniowie po prostu wybierają wszystkie wymienione liczby i dodają je do siebie, nie zwracając uwagi na sens opowiadania. Słowa takie jak zostaje czy pytania o stan początkowy są często pomijane, przez co dzieci wykonują błędne obliczenia, zamiast zastanowić się, które działanie arytmetyczne opisuje daną sytuację.

Typowe formaty zadań przedstawiają krótkie historyjki z życia codziennego:

Proste zadanie tekstowe — ile zostaje: Na podstawie sytuacji wyjściowej tworzone jest działanie na odejmowanie.
Które działanie rozwiązuje zadanie: Dzieci wybierają odpowiednie działanie spośród podanych propozycji.
Ile było na początku: Myśląc od końca, ustala się, ile przedmiotów było na samym początku.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności

Typy zadań: Zadanie proste — ile zostało · Które działanie rozwiązuje zadanie · Które działanie rozwiązuje zadanie (razem) · Wybierz poprawny wynik · Zadanie z liczbą zbędną — ile zostało · Ile było na początku

Korzystanie z ułatwień rachunkowych i przemienności działań

Dzieci uczą się sprytnie upraszczać sposoby liczenia i porównywać ze sobą sumy poprzez zamianę liczb miejscami.

Punkt podstawy KMK.MS.1.3 (numeracja redakcyjna) rozpoznają, przedstawiają równość wyrażeń matematycznych i wykorzystują ją (np. wyrażać liczby za pomocą różnych wyrażeń, porównywać wyrażenia) (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy KMK.ZO.2.6 (numeracja redakcyjna) rozpoznają, wyjaśniają i wykorzystują prawa działań (np. prawo przemienności: zadania z zamianą) (nasze tłumaczenie)

W pierwszej klasie dzieci korzystają z podstawowych praw działań podczas dodawania w zakresie do 20. Zauważają, że wynik dodawania nie zmienia się, gdy zamieni się liczby miejscami (zadania z przemiennością). Ponadto uczą się porządkować trzy liczby w taki sposób, aby ułatwić sobie liczenie – na przykład dodając najpierw dwie liczby, które dają razem dziesiątkę.

Typową trudnością jest to, że dzieci uparcie liczą od lewej do prawej, zamiast najpierw spokojnie przyjrzeć się liczbom. W zadaniach z wieloma składnikami często przeoczają proste obliczenia cząstkowe lub liczą w sposób skomplikowany, co prowadzi do błędów w liczeniu, których można było uniknąć.

Na kartach pracy dzieci ćwiczą to za pomocą przejrzystych formatów zadań:

Wybierz wygodną kolejność: Dzieci przestawiają trzy składniki w taki sposób, aby ułatwić sobie obliczenia.
Porównaj obie sumy: Dzieci porównują dwa wyrażenia dodawania i na podstawie liczb rozpoznają, czy obie strony są równe.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności

Typy zadań: Dobierz wygodną kolejność · Porównaj dwie sumy · Policz wygodnie i wyjaśnij, jak liczysz · Ta sama suma, zamienione strony — co zakryto · Wygodna kolejność dodawania: prawda czy fałsz · Wygodna kolejność dodawania: wybierz poprawną odpowiedź · Cztery składniki, dwie wygodne pary · Ile brakuje po drugiej stronie, żeby było równo

Porównywanie długości i wag

Dzieci bezpośrednio porównują ze sobą długości i wagi oraz porządkują przedmioty bez obliczeń według cech, takich jak lżejszy lub dłuższy.

Punkt podstawy KMK.GM.1.1 (numeracja redakcyjna) porównują i porządkują wielkości (wartości pieniężne, długości, przedziały czasu, masy, pola powierzchni i objętości) (nasze tłumaczenie)

W klasie 1 dzieci uczą się porównywać przedmioty według mierzalnych właściwości, takich jak długość czy waga. Na początku odbywa się to w sposób czysto poglądowy, bez formalnych jednostek miary czy liczenia: ustalają, co jest dłuższe lub cięższe, i porządkują rzeczy w odpowiedniej kolejności.

Typową trudnością przy porównywaniu długości jest sytuacja, gdy obiekty są przedstawione obok siebie, ale nie mają wspólnego punktu początkowego. Dzieci często patrzą wtedy tylko na koniec, który wydaje się sięgać dalej, nie zauważając, że obie wstążki lub ołówki muszą zaczynać się od tej samej linii. W przypadku wagi wygląd zewnętrzny może mylnie sugerować, że większe przedmioty są automatycznie cięższe od mniejszych.

Na kartach pracy dzieci spotykają się z konkretnymi zadaniami obrazkowymi:

Uporządkuj od najlżejszego: dzieci przyglądają się różnym przedmiotom i układają je we właściwej kolejności według ich wagi.
O ile dłuższa jest wstążka: długości dwóch wstążek są bezpośrednio ze sobą porównywane, aby określić widoczną różnicę.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności

Typy zadań: Która jest najdłuższa · O ile dłuższa wstążka · Uporządkuj od najlżejszej · O ile dłuższy: prawda czy fałsz · O ile dłuższy: wybierz poprawną odpowiedź

Rozpoznawanie i nazywanie figur płaskich

Dzieci w klasie 1 uczą się rozpoznawać proste figury płaskie, takie jak trójkąty, poprawnie je nazywać i odnajdywać na rysunkach.

Punkt podstawy KMK.RF.2.1 (numeracja redakcyjna) klasyfikują bryły i figury płaskie według właściwości, przyporządkowują terminy fachowe i opisują relacje między figurami geometrycznymi (np. kwadrat i prostokąt) (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy KMK.RF.2.2 (numeracja redakcyjna) rozpoznają bryły i figury płaskie w otoczeniu (nasze tłumaczenie)

W 1. klasie dzieci poznają podstawowe figury płaskie. Przyporządkowują one narysowanym kształtom odpowiednie pojęcia matematyczne oraz odnajdują te figury w swoim otoczeniu i na złożonych obrazkach.

Dzieciom często trudno jest rozpoznać kształt, gdy jest on obrócony lub przedstawiony w nietypowy sposób. Na przykład kwadrat stojący na wierzchołku bywa błędnie nieuznawany za kwadrat, a trójkąt ostrokątny może zostać przeoczony, ponieważ nie odpowiada typowemu, znanemu wyobrażeniu.

Na kartach pracy dzieci ćwiczą to na konkretnych zadaniach: W ćwiczeniu Jak nazywa się narysowana figura przypisują ilustracji właściwą nazwę. Z kolei w zadaniu Ile trójkątów jest na obrazku celowo zliczają określone kształty na rysunku.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności

Typy zadań: Ile trójkątów jest na rysunku · Czy to jest ta figura? Prawda czy fałsz · Jak nazywa się narysowana figura · Jak nazywa się ta figura? Wybierz · Jak nazywa się ta obrócona figura? · Popraw nazwę narysowanej figury

Dodawanie do 20 bez przekraczania progu dziesiątkowego

Dzieci uczą się pewnie dodawać w pamięci w zakresie do 20, bez przekraczania progu dziesiątkowego.

Punkt podstawy KMK.ZO.2.2 (numeracja redakcyjna) opanowują pamięciowo podstawowe zadania rachunku pamięciowego (m.in. rozkłady liczb, tabliczkę dodawania, tabliczkę mnożenia) i pewnie wyprowadzają ich działania odwrotne (nasze tłumaczenie)

W pierwszej klasie dzieci utrwalają liczenie w zakresie do 20. Rozwiązują proste zadania na dodawanie bez przekraczania progu dziesiątkowego. Wykorzystują przy tym znane już działania z zakresu do 10 i przenoszą je na drugą dziesiątkę, na przykład przechodząc od 3 + 4 do 13 + 4. Do podstawowych elementów tego etapu nauki liczenia należy również rozkład liczby 10.

Dzieci często mylą się jeszcze dokładnie o jeden, gdy z trudem odliczają na palcach, zamiast stosować strategie liczenia lub rozkład liczb. Innym typowym błędem jest mylenie cyfry dziesiątek z cyfrą jedności – na przykład w działaniu 12 + 5 dzieci przez pomyłkę zmieniają cyfrę dziesiątek.

Typowe zadania na kartach pracy zachęcają dzieci bezpośrednio do liczenia:

Klasyczne działania, takie jak 11 + 6 lub 14 + 3, ćwiczące dodawanie w zakresie do 20.
Zadania z dopełnianiem, takie jak Ile brakuje do dziesięciu, w których ukierunkowanie ćwiczy się rozkład liczby 10.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności

Typy zadań: Dodawanie w zakresie 20 · Ile brakuje do dziesięciu · Policz dwie ramki · Popraw błąd w dodawaniu do 20 · Dodawanie do 20: prawda czy fałsz · Dodawanie do 20: trzy składniki · Dodawanie do 20: wybierz poprawną odpowiedź

Liczenie krokami w przód i w tył

Dzieci uczą się rozpoznawać regularne ciągi liczbowe w zakresie do 20 oraz pewnie liczyć dalej w stałych krokach, zarówno w przód, jak i w tył.

Punkt podstawy KMK.MS.1.2 (numeracja redakcyjna) rozpoznają i opisują struktury we wzorcach geometrycznych i arytmetycznych (np. ciągi liczbowe, pentomina) i wykorzystują je w kontekstach matematycznych (np. szyfry) (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy KMK.ZO.1.3 (numeracja redakcyjna) orientują się w zakresie liczbowym do 1 000 000 (np. porządkować liczby według wielkości, wyznaczać liczby sąsiednie) (nasze tłumaczenie)

W 1. klasie dzieci odkrywają pierwsze wzorce arytmetyczne w zakresie liczb do 20. Nie liczą już tylko co jeden, ale przeskakują liczby według ustalonych reguł – na przykład co 2 w przód (2, 4, 6…) lub w tył. Kształtuje to umiejętność rozpoznawania struktur i tworzy fundament pod późniejsze liczenie.

Dzieci często tracą rytm, gdy nieświadomie wracają do nawykowego liczenia po jednym. Typową trudnością jest także liczenie w tył o stały krok, ponieważ odejmowanie w myślach jednakowych odstępów wymaga większej koncentracji niż liczenie w przód.

Typowe zadania ćwiczeniowe wykorzystują polecenie Licz dalej o tyle samo. Dzieci widzą podane ciągi liczb, takie jak 3, 5, 7, … lub 12, 10, 8, …, i wpisują odpowiednio brakujące liczby.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności

Typy zadań: Licz dalej o stały krok · Liczenie co kilka: wybierz następną liczbę · Licz wstecz o stały krok · Liczenie co kilka: popraw błędną liczbę · Ile razy trzeba doliczyć, żeby dojść

Nauka odczytywania godziny z zegara

W pierwszej klasie dzieci uczą się prawidłowo odczytywać i przyporządkowywać pierwsze godziny na zegarze analogowym.

Punkt podstawy KMK.GM.2.2 (numeracja redakcyjna) mierzą poprawnie długości, przedziały czasu, masy i pojemności za pomocą odpowiednich jednostek oraz różnych przyrządów pomiarowych (nasze tłumaczenie)

W 1. klasie dzieci poznają zegar jako przyrząd do pomiaru czasu. W ramach wczesnej edukacji matematycznej nabywają umiejętność rozumienia tarczy zegara analogowego i odczytywania prostych godzin.

Typową trudnością jest mylenie wskazówki godzinowej ze wskazówką minutową. Ponieważ obie wskazówki poruszają się po tej samej tarczy, wielu uczniom początkowo trudno jest na pierwszy rzut oka pewnie rozróżnić ich odmienne długości oraz funkcje.

Typowe zadania z szablonu Odczytywanie zegara przedstawiają zazwyczaj analogową tarczę ze wskazówkami. Dzieci określają ustawiony czas i wpisują odpowiednią godzinę w postaci liczb lub łączą zegary z właściwym określeniem czasu.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności

Typy zadań: Odczyt zegara: która godzina jest na tarczy · Odczyt zegara: prawda czy fałsz · Odczytywanie zegara · Ile minut do pełnej godziny · Który zegar pokazuje wcześniejszą godzinę · Popraw błąd w odczycie zegara

Rysowanie odcinków i figur za pomocą linijki

Dzieci w klasie 1 uczą się rysować linie proste za pomocą linijki oraz rysować figury płaskie, takie jak prostokąty, na papierze w kratkę.

Punkt podstawy KMK.RF.2.5 (numeracja redakcyjna) wykonują rysunki figur geometrycznych z użyciem i bez użycia przyborów, również z wykorzystaniem narzędzi cyfrowych (nasze tłumaczenie)

W klasie 1 dzieci uczą się pierwszych praktycznych umiejętności posługiwania się linijką jako narzędziem pomocniczym. Na siatce kwadratowej (papierze w kratkę) rysują dokładne odcinki proste i łączą je w płaskie figury geometryczne, takie jak prostokąty.

Typowe trudności wynikają najczęściej z motoryki małej: linijka łatwo przesuwa się podczas prowadzenia ołówka, jeśli nie jest wystarczająco mocno dociskana drugą ręką do papieru. W rezultacie krawędzie stają się krzywe lub wierzchołki nie stykają się dokładnie na liniach siatki.

W ćwiczeniach dzieci zazwyczaj otrzymują polecenie: Narysuj prostokąt o podanych bokach. Na podstawie podanych długości lub liczby kratek rysują boki linia po linii, dokładnie dopasowując je do siatki za pomocą linijki.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności

Typy zadań: Czy łamana ma tyle centymetrów? Prawda czy fałsz · Jak długa jest łamana? Wybierz · Narysuj prostokąt o podanych bokach · Narysuj łamaną o podanej długości · Popraw długość łamanej

Kontynuowanie ciągów liczb i wzorów

Dzieci rozpoznają stałą regularność w prostych ciągach liczbowych w zakresie do 20 i samodzielnie kontynuują je krok po kroku.

Punkt podstawy KMK.MS.1.1 (numeracja redakcyjna) rozumieją i wykorzystują struktury w reprezentacjach arytmetycznych i geometrycznych (np. w reprezentacjach liczb, pomocach poglądowych) (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy KMK.MS.1.2 (numeracja redakcyjna) rozpoznają i opisują struktury we wzorcach geometrycznych i arytmetycznych (np. ciągi liczbowe, pentomina) i wykorzystują je w kontekstach matematycznych (np. szyfry) (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy KMK.RF.3.3 (numeracja redakcyjna) rozpoznają i opisują przekształcenia geometryczne w otoczeniu lub we wzorach (np. w ornamentach pasowych) (nasze tłumaczenie)

W 1. klasie dzieci odkrywają stałe reguły w ciągach liczbowych w zakresie do 20. Rozpoznają na przykład, czy liczby stale rosną lub maleją o ten sam krok, i wykorzystują tę zasadę, aby poprawnie kontynuować ciąg.

Często dzieci po prostu kontynuują ciąg o jeden, gdy tylko zobaczą znajomą liczbę, zamiast dokładnie sprawdzić odstęp między podanymi liczbami. Mogą się także łatwo pomylić przy malejących ciągach liczbowych i niezauważenie liczyć w przód zamiast w tył.

Typowe zadania wykorzystują polecenie Kontynuuj rytm liczbowy: podany jest początek, na przykład 2, 4, 6 lub 15, 14, 13. Dzieci ustalają wielkość kroku i wpisują brakujące liczby w puste pola.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności

Typy zadań: Kontynuuj rytm liczb · Kontynuuj rytm w dół · Jaki był pierwszy wyraz rytmu · Następny wyraz rytmu: prawda czy fałsz · Następny wyraz rytmu: wybierz poprawną odpowiedź · Popraw błędnie przedłużony rytm · Rytm liczbowy: jaka liczba zniknęła ze środka · Który rytm rośnie szybciej i o ile · Który wyraz będzie daleko w rytmie · Rytm liczbowy: o ile rośnie za każdym razem

Rozpoznawanie i nazywanie brył geometrycznych

Dzieci uczą się rozpoznawać podstawowe bryły geometryczne na podstawie ich właściwości, poprawnie je nazywać i przyporządkowywać im przedmioty ze swojego otoczenia.

W pierwszej klasie dzieci uczą się rozróżniać typowe bryły geometryczne, takie jak sześcian, kula czy prostopadłościan. Rozpoznają podstawowe cechy, na przykład okrągłe lub kanciaste kształty, przyporządkowują bryłom odpowiednie pojęcia matematyczne i odnajdują te formy w otaczającym je świecie.

Dzieci często mylą jeszcze bryły trójwymiarowe z figurami płaskimi. Z tego powodu sześcian bywa szybko nazywany kwadratem, a kula kołem, ponieważ głębię przestrzenną na płaskiej kartce papieru trudniej dostrzec niż na rzeczywistych przedmiotach.

Na kartach pracy do ćwiczenia Jak nazywa się ta bryła dzieci widzą ilustracje brył geometrycznych i wybierają odpowiednią nazwę lub wpisują poprawne określenie.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności

Typy zadań: Jak nazywa się ta bryła · Jaka to bryła? Prawda czy fałsz · Jaka to bryła? Wybierz · Popraw nazwę bryły · Znajdź przedmiot w kształcie bryły

Szablony zadań do druku

Wszystkie typy zadań, pogrupowane według umiejętności. Kliknięcie otwiera generator z wybranym już typem.