Nederlands
Leerplan (Polen)

Wiskunde — klas 8 van de basisschool

Wiskunde in klas 8: stelsels van vergelijkingen, prisma's en piramides, bijzondere rechthoekige driehoeken, kansrekening bij tweetraps experimenten — en herhaling van de hele basisschool vóór het eindexamen van klas 8. Voor elk onderwerp kant-en-klare opgaven om te printen.

Werkblad maken voor dit leerplan

Wat leert een leerling bij wiskunde in klas 8?

In klas 8 lost de leerling stelsels van twee lineaire vergelijkingen op, berekent de inhoud en de oppervlakte van prisma's en piramiden, gebruikt de eigenschappen van driehoeken met hoeken van 45°, 30° en 60° en berekent kansen bij tweetrapsexperimenten. Klas 8 sluit de basisschool af en herhaalt daarom machten, percentages, algebraïsche uitdrukkingen en de stelling van Pythagoras — dit is de stof voor het eindexamen van klas 8.

Belangrijk over het curriculum: het nieuwe curriculum (Dz.U. 2026 poz. 378) geldt voor klas 8 vanaf het schooljaar 2030/2031 — het wordt per leerjaar ingevoerd. Tot die tijd volgt klas 8 het curriculum van 2017; de onderwerpen op deze pagina zijn in beide curricula vergelijkbaar. Het curriculum voor de klassen 7–8 is bloksgewijs — het beschrijft wat de leerling aan het einde van de basisschool kent en kan. De toewijzing van een onderwerp aan een klas is onze eigen keuze op basis van een gangbare planning; in de sectie „Leerplan” ziet u het volledige blok voor klas 7–8 met citaten uit de verordening.

Status van de pagina: gereed zijn machten en wortels, procenten in de praktijk, evenredigheid, rationale getallen met tekens, algebraïsche uitdrukkingen, vergelijkingen en stelsels van vergelijkingen, de stelling van Pythagoras, de cirkel, prisma's en piramiden en kansrekening. Meetkundige constructies en opgaven in het format van het eindexamen van klas 8 worden geleidelijk toegevoegd.

Leerplanbereik

  1. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Getallen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 1

  2. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    voert berekeningen en redeneringen uit waarin gebruikgemaakt wordt van de procentnotatie, en berekent onder meer:

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): prowadzi obliczenia i rozumowania, w których korzysta z zapisu procentowego, w tym oblicza:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1

  3. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past procentberekeningen toe bij het oplossen van problemen in een praktische context, waaronder een financiële, zoals het berekenen van: prijzen na een verhoging of vóór de verhoging of verlaging ervan, rente over een eenjarig deposito, kredietkosten, de hoogte van belastingen – economisch-financiële module

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym finansowym, takie jak obliczanie: cen po podwyżce lub przed jej podwyżką albo obniżką, odsetek dla rocznej lokaty, kosztów kredytu, wysokości podatków – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 2

  4. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent machten van rationale getallen met natuurlijke exponenten

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 3

  5. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    zet machten met een negatieve gehele exponent om in overeenkomstige machten met natuurlijke exponenten

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): zamienia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 4

  6. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past eigenschappen van bewerkingen met machten met natuurlijke grondtallen en gehele exponenten toe, waaronder:

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje własności działań na potęgach o podstawach naturalnych i wykładnikach całkowitych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5

  7. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    zapisuje liczby w notacji wykładniczej i porównuje liczby zapisane w ten sposób

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 6

  8. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent de waarden van vierkantswortels en derdemachtswortels van getallen die respectievelijk kwadraten of derdemachten van rationale getallen zijn, en berekent de benaderde waarden van wortels van andere getallen met behulp van een rekenmachine

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych, a przybliżone wartości pierwiastków z innych liczb oblicza za pomocą kalkulatora

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 7

  9. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    schat de waarde van een eenvoudige rekenkundige uitdrukking die wortels bevat

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): szacuje wartość prostego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 8

  10. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    stosuje własności działań na pierwiastkach dla pierwiastków kwadratowych i sześciennych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9

  11. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.10 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent recht evenredige verbanden, past deze toe om de waarde van de ene grootheid te bepalen op basis van de andere en gebruikt een evenredige verdeling in twee of drie delen in een praktische context

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozpoznaje zależności wprost proporcjonalne, stosuje je do wyznaczania wartości jednej wielkości na podstawie drugiej oraz wykorzystuje podział proporcjonalny na dwie lub trzy części w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 10

  12. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.11 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past de vermenigvuldigingsregel toe om paren elementen te tellen in situaties die een tweevoudige keuze vereisen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających dwukrotnego wyboru

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 11

  13. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.12 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    gebruikt een rekenmachine en computerapplicaties om berekeningen uit te voeren bij het oplossen van problemen geplaatst in een praktische context.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): używa kalkulatora i aplikacji komputerowych do wykonywania obliczeń przy rozwiązywaniu problemów osadzonych w kontekście praktycznym.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 12

  14. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.1.a · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    welk percentage het ene getal van het andere getal is

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. a

  15. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.5.a · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vermenigvuldigt en deelt machten met gelijke grondtallen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych podstawach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. a

  16. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.9.a · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent wortels van het product en het quotiënt van twee getallen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza pierwiastki z iloczynu i ilorazu dwóch liczb

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. a

  17. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.1.b · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    een gegeven percentage van een gegeven getal

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): podany procent danej liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. b

  18. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.5.b · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vermenigvuldigt en deelt machten met gelijke exponenten

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych wykładnikach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. b

  19. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.9.b · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vermenigvuldigt en deelt wortels van dezelfde graad

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. b

  20. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.1.c · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    het getal op basis van een gegeven percentage ervan

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): liczbę na podstawie danego jej procentu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. c

  21. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.5.c · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    podnosi potęgę do potęgi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. c

  22. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.9.c · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. c

  23. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Algebra

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Algebra

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 2

  24. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    stelt algebraïsche uitdrukkingen op, ook uitdrukkingen met twee variabelen, die verbanden beschrijven tussen grootheden die in de opgave worden weergegeven, en gebruikt deze om opgaven op te lossen, waaronder opgaven in een praktische context

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): tworzy wyrażenia algebraiczne, także wyrażenia dwóch zmiennych, opisujące związki między wielkościami przedstawionymi w zadaniu oraz używa ich do rozwiązywania zadań, w tym osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 1

  25. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego będącego sumą co najwyżej trzech jednomianów dla podanych całkowitych wartości zmiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 2

  26. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    ordent eentermen en neemt gelijksoortige termen samen in algebraïsche sommen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): porządkuje jednomiany i redukuje wyrazy podobne w sumach algebraicznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 3

  27. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    dodaje i odejmuje sumy algebraiczne składające się z kilku jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 4

  28. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    mnoży jednomian przez sumę algebraiczną co najwyżej trzech jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 5

  29. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej złożonej z dwóch jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 6

  30. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vermenigvuldigt twee tweetermen met gehele coëfficiënten met elkaar

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): mnoży przez siebie dwa dwumiany o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 7

  31. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vormt eenvoudige formules om om een gegeven grootheid te bepalen, waaronder in meetkundige en natuurkundige formules

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość, w tym we wzorach geometrycznych i fizycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 8

  32. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    controleert of een gegeven geheel getal een oplossing is van een vergelijking (van de eerste, tweede of derde graad) met één onbekende

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): sprawdza, czy dana liczba całkowita jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 9

  33. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.10 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    sprawdza, czy dana liczba wymierna jest rozwiązaniem równania stopnia pierwszego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 10

  34. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.11 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    lost eerstegraadsvergelijkingen op, alsook vergelijkingen die op eenvoudige wijze kunnen worden herleid tot een eerstegraadsvergelijking

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozwiązuje równania pierwszego stopnia, a także równania, które dają się w prosty sposób sprowadzić do równania pierwszego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 11

  35. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.12 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    lost tekstopgaven op met behulp van eerstegraadsvergelijkingen met één onbekende of twee eerstegraadsvergelijkingen met twee onbekenden die op eenvoudige wijze kunnen worden herleid tot één eerstegraadsvergelijking.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą lub dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, które dają się w prosty sposób sprowadzić do jednego równania pierwszego stopnia.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 12

  36. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Figuren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Figury

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 3

  37. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    rozpoznaje na rysunku i rysuje symetralną odcinka oraz dwusieczną kąta, posługuje się ich własnościami

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 1

  38. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    rozpoznaje i rysuje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne, wskazuje ich osie symetrii i środek symetrii

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 2

  39. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent de grootte van een binnenhoek van een regelmatige veelhoek

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 3

  40. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent rechthoekige driehoeken in verschillende meetkundige situaties, past de stelling van Pythagoras toe

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): dostrzega trójkąty prostokątne w różnych sytuacjach geometrycznych, stosuje twierdzenie Pitagorasa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 4

  41. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    maakt gebruik van de eigenschappen van bijzondere rechthoekige driehoeken, dat wil zeggen rechthoekige driehoeken met scherpe hoeken van 30° en 60° en gelijkbenige rechthoekige driehoeken

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): korzysta z własności trójkątów prostokątnych szczególnych, to jest trójkątów prostokątnych o kątach ostrych 30° i 60° oraz trójkątów prostokątnych równoramiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 5

  42. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past de congruentiekenmerken van driehoeken toe

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje cechy przystawania trójkątów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 6

  43. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    oblicza długość okręgu i pole koła

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 7

  44. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    verdeelt veelhoeken in delen of ziet figuren als delen van een andere figuur om oppervlakten te berekenen, te vergelijken of te schatten en andere verbanden te zien

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): dzieli wielokąty na części lub dostrzega figury jako części innej figury w celu obliczania, porównywania lub szacowania pól oraz dostrzegania innych zależności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 8

  45. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    lost problemen op met betrekking tot reële objecten die kunnen worden weergegeven met behulp van een meetkundig model, ook in een situatie die noodzakelijke vereenvoudigingen vereist

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozwiązuje problemy dotyczące rzeczywistych obiektów, które dają się przedstawić za pomocą modelu geometrycznego, również w sytuacji wymagającej koniecznych uproszczeń

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 9

  46. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.10 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    tekent in een assenstelsel veelhoeken met hoekpunten op roosterpunten

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rysuje w układzie współrzędnych wielokąty o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 10

  47. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.11 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 11

  48. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.12 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent rechte en regelmatige prisma's en regelmatige piramides

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozpoznaje graniastosłupy proste i prawidłowe oraz ostrosłupy prawidłowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 12

  49. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.13 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    wskazuje wysokość ścian bocznych i wysokość ostrosłupa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 13

  50. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.14 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent de oppervlakte en inhoud van rechte prisma's en regelmatige piramides.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych oraz ostrosłupów prawidłowych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 14

  51. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gegevens en toevalsgebeurtenissen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Dane i zdarzenia losowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 4

  52. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    pozyskuje i selekcjonuje dane z różnych źródeł, porządkuje je i ocenia ich wiarygodność

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 1

  53. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    dobiera sposób przedstawienia danych ułatwiający ich analizę, posługując się odpowiednimi aplikacjami komputerowymi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 2

  54. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    interpreteert het verband tussen twee grootheden beschreven aan de hand van een grafiek, bijvoorbeeld de verandering van een bepaalde grootheid in de tijd, waaronder: afgelegde weg, hoogte van de lonen, kosten van levensonderhoud, inflatie – economisch-financiële module

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): interpretuje zależność między dwiema wielkościami opisaną za pomocą wykresu, przykładowo zmianę pewnej wielkości w czasie, w tym: przebyta droga, wysokość wynagrodzeń, koszty życia, inflacja – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 3

  55. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past het rekenkundig gemiddelde en de mediaan toe in een praktische context om datasets te vergelijken, waaronder financiële gegevens – economisch-financiële module

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje średnią arytmetyczną i medianę w kontekście praktycznym do porównania zestawów danych, w tym danych finansowych – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 4

  56. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    interpreteert gegevens kritisch, waaronder financiële gegevens, trekt daaruit conclusies en onderbouwt deze, verwijzend naar de eigenschappen van de dataset

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): krytycznie interpretuje dane, w tym dane finansowe, wyciąga z nich wnioski i uzasadnia je, odwołując się do własności zestawu danych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 5

  57. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    voert eenvoudige toevalsexperimenten uit die bijvoorbeeld bestaan uit het een- of tweemaal werpen met een munt of een dobbelsteen en het trekken van een bal uit een verzameling ballen, analyseert toevalsexperimenten en bepaalt wat de kans op de beschouwde gebeurtenissen is.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): przeprowadza proste doświadczenia losowe polegające przykładowo na jednokrotnym lub dwukrotnym rzucie monetą lub kostką do gry oraz na losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje doświadczenia losowe i określa, jakie jest prawdopodobieństwo rozważanych zdarzeń.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 6

  58. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Wiskundig denken

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Myślenie matematyczne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 5

  59. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past algemene methoden toe voor het oplossen van wiskundige problemen, waaronder:

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje ogólne metody rozwiązywania problemów matematycznych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1

  60. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    legt de eigen denkwijze uit bij het oplossen van een wiskundig probleem door:

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): wyjaśnia swój sposób myślenia przy rozwiązywaniu problemu matematycznego przez:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2

  61. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    voert wiskundige redeneringen uit en toont daarbij de vaardigheid:

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): prowadzi rozumowania matematyczne, wykazując przy tym umiejętność:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3

  62. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.1.a · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    zapisuje związki między danymi występującymi w zadaniu w sposób ułatwiający analizę problemu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. a

  63. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.2.a · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    podawanie argumentów matematycznych uzasadniających kolejne kroki rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. a

  64. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.3.a · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    odróżniania twierdzenia od twierdzenia odwrotnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. a

  65. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.1.b · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    analizuje swoje rozwiązanie problemu i – jeśli to możliwe – upraszcza rozwiązanie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. b

  66. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.2.b · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    budowanie uzasadnienia odwołującego się tylko do niezbędnych argumentów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. b

  67. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.3.b · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    het toepassen van ongecompliceerde, eenstaps indirecte redeneringen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosowania nieskomplikowanych, jednokrokowych rozumowań nie wprost

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. b

  68. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.1.c · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    stawia dodatkowe pytania wynikające z otrzymanego rozwiązania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. c

  69. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.2.c · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    het formuleren van conclusies die voortvloeien uit een redenering

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): formułowanie wniosków wynikających z rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. c

  70. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.3.c · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    generaliseren van waargenomen bijzondere gevallen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): uogólniania zaobserwowanych przypadków szczególnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. c

  71. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.1.d · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    dostrzega podobieństwa między metodami rozwiązywania różnych problemów matematycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. d

  72. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.3.d · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    beargumenteren, bijv. door het geven van een tegenvoorbeeld, dat een bepaalde eigenschap niet geldt.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): uzasadniania, np. przez podanie kontrprzykładu, że dana własność nie zachodzi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. d

  73. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.WO.1 · Algemene doelen · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik van wiskundige hulpmiddelen – begrijpen en gebruiken van wiskundige begrippen en eigenschappen, ook in een nieuwe situatie, inzien van verbanden tussen eigenschappen alsmede verschillen en overeenkomsten tussen wiskundige objecten.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Korzystanie z narzędzi matematycznych – rozumienie i używanie pojęć oraz własności matematycznych także w nowej sytuacji, dostrzeganie związków między własnościami oraz różnic i podobieństw między obiektami matematycznymi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 1

  74. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.WO.2 · Algemene doelen · geverifieerd met de wettekst

    Rekenkundige en algebraïsche berekeningen uitvoeren, streven naar een optimale manier van rekenen, een rekenmachine of rekenapplicaties gebruiken wanneer dit gerechtvaardigd is door de complexiteit van de berekening of het doel van de opgave.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Wykonywanie obliczeń arytmetycznych i algebraicznych, dążenie do optymalnego sposobu rachowania, używanie kalkulatora lub aplikacji obliczeniowych, gdy jest to uzasadnione złożonością rachunku lub celem zadania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 2

  75. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.WO.3 · Algemene doelen · geverifieerd met de wettekst

    Conclusies trekken uit informatie die wordt weergegeven met behulp van tekst, tabellen, diagrammen, grafieken enz., wiskundige begrippen, instrumenten en argumenten gebruiken om gegevens kritisch te interpreteren, waaronder het herkennen van ongerechtvaardigde conclusies.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Wyciąganie wniosków z informacji podanych za pomocą tekstu, tabel, diagramów, wykresów itp., używanie pojęć, narzędzi i argumentów matematycznych do krytycznego interpretowania danych, w tym do rozpoznawania nieuprawnionych wniosków.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 3

  76. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.WO.4 · Algemene doelen · geverifieerd met de wettekst

    Stosowanie adekwatnych narzędzi matematycznych do opisu, analizy i rozwiązywania problemów z różnych dziedzin, w tym z życia codziennego.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 4

  77. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.WO.5 · Algemene doelen · geverifieerd met de wettekst

    Het opbouwen van meerstapsstrategieën voor het oplossen van een wiskundig probleem, het herkennen van juiste oplossingen voor het probleem, het analyseren van de oplossing om de juistheid ervan te controleren of de manier van redeneren te vereenvoudigen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Budowanie kilkuetapowych strategii rozwiązania problemu matematycznego, dostrzeganie poprawnych rozwiązań problemu, analizowanie rozwiązania w celu sprawdzenia jego poprawności lub uproszczenia sposobu rozumowania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 5

  78. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.WO.6 · Algemene doelen · geverifieerd met de wettekst

    Het voeren van redeneringen en het onderbouwen van de juistheid ervan, het formuleren van conclusies die voortvloeien uit premissen, het selecteren van argumenten door het geven van voorbeelden en tegenvoorbeelden, het verifiëren van door anderen aangedragen redeneringen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Prowadzenie rozumowań i uzasadnianie ich poprawności, formułowanie wniosków wynikających z przesłanek, dobieranie argumentów przez podawanie przykładów i kontrprzykładów, weryfikowanie rozumowań podanych przez innych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 6

Opgavensjablonen om af te drukken

Alle soorten opgaven, gegroepeerd per vaardigheid. Een klik opent de generator met het type al gekozen.

Andere soorten opgaven

Werkblad maken voor dit leerplan