Deutsch
Lehrplan (Polen)

Mathematik — 8. Klasse der Grundschule

Mathematik in der 8. Klasse: Gleichungssysteme, Prismen und Pyramiden, besondere rechtwinklige Dreiecke, Wahrscheinlichkeit bei zweistufigen Zufallsexperimenten – und Wiederholung des gesamten Grundschulstoffs vor der Abschlussprüfung der 8. Klasse. Zu jedem Thema fertige Aufgaben zum Ausdrucken.

Arbeitsblatt zu diesem Lehrplan erstellen

Was lernt ein Schüler in Mathematik in der 8. Klasse?

In der 8. Klasse lösen die Schülerinnen und Schüler lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen, berechnen das Volumen und den Oberflächeninhalt von Prismen und Pyramiden, nutzen die Eigenschaften von Dreiecken mit den Winkeln 45°, 30° und 60° und berechnen Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten. Die 8. Klasse schließt die Grundschule ab, daher werden Potenzen, Prozentrechnung, algebraische Terme und der Satz des Pythagoras wiederholt – dies ist der Stoff der Abschlussprüfung der 8. Klasse.

Wichtig zum Lehrplan: Der neue Lehrplan (Dz.U. 2026 Pos. 378) gilt für die 8. Klasse ab dem Schuljahr 2030/2031 – er wird jahrgangsweise eingeführt. Bis dahin lernt die 8. Klasse nach dem Lehrplan von 2017; der Themenumfang auf dieser Seite ist in beiden Lehrplänen ähnlich. Der Lehrplan für die Klassen 7–8 ist blockweise aufgebaut – er legt fest, was man am Ende der Grundschule können muss. Die Zuordnung eines Themas zu einer bestimmten Klassenstufe ist unsere Entscheidung gemäß dem typischen Stoffverteilungsplan; im Abschnitt „Lehrplanbereich“ sehen Sie den gesamten Block 7–8 mit Zitaten aus der Verordnung.

Status der Seite: Fertiggestellt sind Potenzen und Wurzeln, Prozentrechnung in der Praxis, Proportionalität, rationale Zahlen mit Vorzeichen, algebraische Terme, Gleichungen und Gleichungssysteme, der Satz des Pythagoras, der Kreis, Prismen und Pyramiden sowie Wahrscheinlichkeitsrechnung. Geometrische Konstruktionen und Aufgaben im Format der Abschlussprüfung der 8. Klasse werden schrittweise ergänzt.

Lehrplanumfang

  1. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Zahlen

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 1

  2. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    führt Berechnungen und Überlegungen durch, bei denen er/sie die Prozentschreibweise verwendet, darunter berechnet er/sie:

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): prowadzi obliczenia i rozumowania, w których korzysta z zapisu procentowego, w tym oblicza:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1

  3. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    wendet Prozentrechnung zur Lösung von Problemen in einem praktischen Kontext, darunter im finanziellen, an, wie die Berechnung von: Preisen nach einer Erhöhung oder vor deren Erhöhung oder Senkung, Zinsen für eine einjährige Geldanlage, Kreditkosten, Höhe von Steuern – Wirtschafts- und Finanzmodul

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym finansowym, takie jak obliczanie: cen po podwyżce lub przed jej podwyżką albo obniżką, odsetek dla rocznej lokaty, kosztów kredytu, wysokości podatków – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 2

  4. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    berechnet Potenzen rationaler Zahlen mit natürlichen Exponenten

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 3

  5. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    wandelt Potenzen mit ganzzahligem negativem Exponenten in entsprechende Potenzen mit natürlichen Exponenten um

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): zamienia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 4

  6. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    wendet Eigenschaften von Rechenoperationen mit Potenzen mit natürlichen Basen und ganzzahligen Exponenten an, darunter:

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje własności działań na potęgach o podstawach naturalnych i wykładnikach całkowitych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5

  7. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.6 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    zapisuje liczby w notacji wykładniczej i porównuje liczby zapisane w ten sposób

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 6

  8. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.7 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    berechnet die Werte von Quadrat- und Kubikwurzeln aus Zahlen, die entsprechend Quadrate oder Kubikzahlen rationaler Zahlen sind, und berechnet Näherungswerte von Wurzeln aus anderen Zahlen mithilfe eines Taschenrechners

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych, a przybliżone wartości pierwiastków z innych liczb oblicza za pomocą kalkulatora

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 7

  9. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.8 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    schätzt den Wert eines einfachen arithmetischen Ausdrucks, der Wurzeln enthält

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): szacuje wartość prostego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 8

  10. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.9 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    stosuje własności działań na pierwiastkach dla pierwiastków kwadratowych i sześciennych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9

  11. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.10 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    erkennt direkt proportionale Zusammenhänge, wendet sie zur Bestimmung des Wertes einer Größe anhand der anderen an und nutzt die proportionale Aufteilung in zwei oder drei Teile im praktischen Kontext

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje zależności wprost proporcjonalne, stosuje je do wyznaczania wartości jednej wielkości na podstawie drugiej oraz wykorzystuje podział proporcjonalny na dwie lub trzy części w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 10

  12. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.11 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    wendet die Multiplikationsregel zum Zählen von Elementpaaren in Situationen an, die eine zweifache Auswahl erfordern

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających dwukrotnego wyboru

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 11

  13. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.12 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    nutzt den Taschenrechner und Computeranwendungen zur Durchführung von Berechnungen beim Lösen von Problemen in einem praktischen Kontext.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): używa kalkulatora i aplikacji komputerowych do wykonywania obliczeń przy rozwiązywaniu problemów osadzonych w kontekście praktycznym.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 12

  14. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.1.a · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    wie viel Prozent einer Zahl die andere Zahl ist

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. a

  15. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.5.a · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    multipliziert und dividiert Potenzen mit gleicher Basis

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych podstawach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. a

  16. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.9.a · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    berechnet Wurzeln aus dem Produkt und dem Quotienten zweier Zahlen

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza pierwiastki z iloczynu i ilorazu dwóch liczb

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. a

  17. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.1.b · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    den angegebenen Prozentsatz einer gegebenen Zahl

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): podany procent danej liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. b

  18. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.5.b · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    multipliziert und dividiert Potenzen mit gleichen Exponenten

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych wykładnikach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. b

  19. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.9.b · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    multipliziert und dividiert Wurzeln gleichen Grades

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. b

  20. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.1.c · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    die Zahl auf der Grundlage ihres gegebenen Prozentsatzes

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): liczbę na podstawie danego jej procentu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. c

  21. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.5.c · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    podnosi potęgę do potęgi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. c

  22. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.9.c · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. c

  23. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Algebra

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Algebra

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 2

  24. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    stellt algebraische Terme, auch Terme mit zwei Variablen, auf, die Beziehungen zwischen den in der Aufgabe dargestellten Größen beschreiben, und verwendet sie zum Lösen von Aufgaben, einschließlich solcher in einem praktischen Kontext

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): tworzy wyrażenia algebraiczne, także wyrażenia dwóch zmiennych, opisujące związki między wielkościami przedstawionymi w zadaniu oraz używa ich do rozwiązywania zadań, w tym osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 1

  25. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego będącego sumą co najwyżej trzech jednomianów dla podanych całkowitych wartości zmiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 2

  26. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    ordnet Monome und fasst gleichartige Terme in algebraischen Summen zusammen

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): porządkuje jednomiany i redukuje wyrazy podobne w sumach algebraicznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 3

  27. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    dodaje i odejmuje sumy algebraiczne składające się z kilku jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 4

  28. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    mnoży jednomian przez sumę algebraiczną co najwyżej trzech jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 5

  29. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2.6 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej złożonej z dwóch jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 6

  30. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2.7 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    multipliziert zwei Binome mit ganzzahligen Koeffizienten miteinander

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): mnoży przez siebie dwa dwumiany o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 7

  31. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2.8 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    formt einfache Formeln um, um eine vorgegebene Größe zu bestimmen, darunter in geometrischen und physikalischen Formeln

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość, w tym we wzorach geometrycznych i fizycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 8

  32. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2.9 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    prüft, ob eine gegebene ganze Zahl eine Lösung einer Gleichung (ersten, zweiten oder dritten Grades) mit einer Unbekannten ist

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): sprawdza, czy dana liczba całkowita jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 9

  33. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2.10 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    sprawdza, czy dana liczba wymierna jest rozwiązaniem równania stopnia pierwszego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 10

  34. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2.11 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    löst Gleichungen ersten Grades sowie Gleichungen, die sich auf einfache Weise auf eine Gleichung ersten Grades zurückführen lassen

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozwiązuje równania pierwszego stopnia, a także równania, które dają się w prosty sposób sprowadzić do równania pierwszego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 11

  35. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2.12 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    löst Textaufgaben mithilfe von Gleichungen ersten Grades mit einer Unbekannten oder zwei Gleichungen ersten Grades mit zwei Unbekannten, die sich auf einfache Weise auf eine Gleichung ersten Grades zurückführen lassen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą lub dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, które dają się w prosty sposób sprowadzić do jednego równania pierwszego stopnia.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 12

  36. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Figuren

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Figury

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 3

  37. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    rozpoznaje na rysunku i rysuje symetralną odcinka oraz dwusieczną kąta, posługuje się ich własnościami

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 1

  38. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    rozpoznaje i rysuje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne, wskazuje ich osie symetrii i środek symetrii

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 2

  39. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    berechnet die Größe des Innenwinkels eines regelmäßigen Vielecks

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 3

  40. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    erkennt rechtwinklige Dreiecke in verschiedenen geometrischen Situationen, wendet den Satz des Pythagoras an

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): dostrzega trójkąty prostokątne w różnych sytuacjach geometrycznych, stosuje twierdzenie Pitagorasa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 4

  41. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    nutzt die Eigenschaften besonderer rechtwinkliger Dreiecke, das heißt von rechtwinkligen Dreiecken mit den spitzen Winkeln 30° und 60° sowie von gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecken

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): korzysta z własności trójkątów prostokątnych szczególnych, to jest trójkątów prostokątnych o kątach ostrych 30° i 60° oraz trójkątów prostokątnych równoramiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 5

  42. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.6 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    wendet die Kongruenzsätze für Dreiecke an

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje cechy przystawania trójkątów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 6

  43. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.7 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    oblicza długość okręgu i pole koła

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 7

  44. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.8 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    zerlegt Vielecke in Teile oder erkennt Figuren als Teile einer anderen Figur, um Flächeninhalte zu berechnen, zu vergleichen oder zu schätzen sowie andere Zusammenhänge zu erkennen

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): dzieli wielokąty na części lub dostrzega figury jako części innej figury w celu obliczania, porównywania lub szacowania pól oraz dostrzegania innych zależności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 8

  45. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.9 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    löst Probleme bezüglich realer Objekte, die sich mithilfe eines geometrischen Modells darstellen lassen, auch in einer Situation, die notwendige Vereinfachungen erfordert

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozwiązuje problemy dotyczące rzeczywistych obiektów, które dają się przedstawić za pomocą modelu geometrycznego, również w sytuacji wymagającej koniecznych uproszczeń

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 9

  46. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.10 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    zeichnet im Koordinatensystem Vielecke mit Eckpunkten in Gitterpunkten

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rysuje w układzie współrzędnych wielokąty o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 10

  47. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.11 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 11

  48. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.12 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    erkennt gerade und regelmäßige Prismen sowie regelmäßige Pyramiden

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje graniastosłupy proste i prawidłowe oraz ostrosłupy prawidłowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 12

  49. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.13 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    wskazuje wysokość ścian bocznych i wysokość ostrosłupa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 13

  50. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.14 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    berechnet Oberflächeninhalte und Volumina von geraden Prismen sowie regelmäßigen Pyramiden.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych oraz ostrosłupów prawidłowych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 14

  51. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Daten und Zufallsereignisse

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Dane i zdarzenia losowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 4

  52. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.4.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    pozyskuje i selekcjonuje dane z różnych źródeł, porządkuje je i ocenia ich wiarygodność

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 1

  53. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.4.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    dobiera sposób przedstawienia danych ułatwiający ich analizę, posługując się odpowiednimi aplikacjami komputerowymi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 2

  54. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.4.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    interpretiert den mithilfe eines Graphen beschriebenen Zusammenhang zwischen zwei Größen, beispielsweise die Veränderung einer bestimmten Größe im Zeitverlauf, darunter: zurückgelegte Strecke, Höhe der Gehälter, Lebenshaltungskosten, Inflation – Wirtschafts- und Finanzmodul

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): interpretuje zależność między dwiema wielkościami opisaną za pomocą wykresu, przykładowo zmianę pewnej wielkości w czasie, w tym: przebyta droga, wysokość wynagrodzeń, koszty życia, inflacja – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 3

  55. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.4.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    wendet das arithmetische Mittel und den Median im praktischen Kontext zum Vergleich von Datensätzen an, einschließlich Finanzdaten – Wirtschafts- und Finanzmodul

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje średnią arytmetyczną i medianę w kontekście praktycznym do porównania zestawów danych, w tym danych finansowych – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 4

  56. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.4.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    interpretiert Daten, darunter Finanzdaten, kritisch, zieht daraus Schlussfolgerungen und begründet diese unter Bezugnahme auf die Eigenschaften des Datensatzes

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): krytycznie interpretuje dane, w tym dane finansowe, wyciąga z nich wnioski i uzasadnia je, odwołując się do własności zestawu danych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 5

  57. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.4.6 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    führt einfache Zufallsexperimente durch, die beispielsweise im ein- oder zweimaligen Werfen einer Münze oder eines Spielwürfels sowie im Ziehen einer Kugel aus einer Menge von Kugeln bestehen, analysiert Zufallsexperimente und bestimmt, wie groß die Wahrscheinlichkeit der betrachteten Ereignisse ist.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): przeprowadza proste doświadczenia losowe polegające przykładowo na jednokrotnym lub dwukrotnym rzucie monetą lub kostką do gry oraz na losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje doświadczenia losowe i określa, jakie jest prawdopodobieństwo rozważanych zdarzeń.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 6

  58. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Mathematisches Denken

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Myślenie matematyczne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 5

  59. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    wendet allgemeine Methoden zum Lösen mathematischer Probleme an, darunter:

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje ogólne metody rozwiązywania problemów matematycznych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1

  60. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    erklärt die eigene Denkweise beim Lösen eines mathematischen Problems durch:

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): wyjaśnia swój sposób myślenia przy rozwiązywaniu problemu matematycznego przez:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2

  61. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    führt mathematische Überlegungen durch und zeigt dabei die Fähigkeit:

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): prowadzi rozumowania matematyczne, wykazując przy tym umiejętność:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3

  62. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.1.a · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    zapisuje związki między danymi występującymi w zadaniu w sposób ułatwiający analizę problemu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. a

  63. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.2.a · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    podawanie argumentów matematycznych uzasadniających kolejne kroki rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. a

  64. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.3.a · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    odróżniania twierdzenia od twierdzenia odwrotnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. a

  65. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.1.b · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    analizuje swoje rozwiązanie problemu i – jeśli to możliwe – upraszcza rozwiązanie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. b

  66. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.2.b · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    budowanie uzasadnienia odwołującego się tylko do niezbędnych argumentów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. b

  67. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.3.b · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Anwenden unkomplizierter, einschrittiger indirekter Schlussfolgerungen

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosowania nieskomplikowanych, jednokrokowych rozumowań nie wprost

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. b

  68. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.1.c · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    stawia dodatkowe pytania wynikające z otrzymanego rozwiązania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. c

  69. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.2.c · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Formulieren von Schlussfolgerungen, die sich aus Überlegungen ergeben

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): formułowanie wniosków wynikających z rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. c

  70. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.3.c · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Verallgemeinern beobachteter Spezialfälle

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): uogólniania zaobserwowanych przypadków szczególnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. c

  71. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.1.d · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    dostrzega podobieństwa między metodami rozwiązywania różnych problemów matematycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. d

  72. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.3.d · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Begründen, z. B. durch Angabe eines Gegenbeispiels, dass eine gegebene Eigenschaft nicht gilt.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): uzasadniania, np. przez podanie kontrprzykładu, że dana własność nie zachodzi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. d

  73. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.WO.1 · Allgemeine Ziele · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Verwenden mathematischer Werkzeuge – Verstehen und Verwenden mathematischer Begriffe und Eigenschaften auch in einer neuen Situation, Erkennen von Beziehungen zwischen Eigenschaften sowie von Unterschieden und Gemeinsamkeiten zwischen mathematischen Objekten.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Korzystanie z narzędzi matematycznych – rozumienie i używanie pojęć oraz własności matematycznych także w nowej sytuacji, dostrzeganie związków między własnościami oraz różnic i podobieństw między obiektami matematycznymi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 1

  74. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.WO.2 · Allgemeine Ziele · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Ausführen arithmetischer und algebraischer Berechnungen, Anstreben einer optimalen Rechenweise, Verwenden eines Taschenrechners oder von Rechenanwendungen, wenn dies durch die Komplexität der Rechnung oder das Ziel der Aufgabe begründet ist.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Wykonywanie obliczeń arytmetycznych i algebraicznych, dążenie do optymalnego sposobu rachowania, używanie kalkulatora lub aplikacji obliczeniowych, gdy jest to uzasadnione złożonością rachunku lub celem zadania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 2

  75. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.WO.3 · Allgemeine Ziele · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Ziehen von Schlussfolgerungen aus Informationen, die anhand von Text, Tabellen, Diagrammen, Graphen usw. dargestellt sind, Verwenden mathematischer Begriffe, Werkzeuge und Argumente zur kritischen Interpretation von Daten, einschließlich des Erkennens unzulässiger Schlussfolgerungen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Wyciąganie wniosków z informacji podanych za pomocą tekstu, tabel, diagramów, wykresów itp., używanie pojęć, narzędzi i argumentów matematycznych do krytycznego interpretowania danych, w tym do rozpoznawania nieuprawnionych wniosków.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 3

  76. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.WO.4 · Allgemeine Ziele · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Stosowanie adekwatnych narzędzi matematycznych do opisu, analizy i rozwiązywania problemów z różnych dziedzin, w tym z życia codziennego.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 4

  77. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.WO.5 · Allgemeine Ziele · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Entwickeln mehrschrittiger Strategien zur Lösung eines mathematischen Problems, Erkennen richtiger Lösungen des Problems, Analysieren der Lösung zur Überprüfung ihrer Richtigkeit oder zur Vereinfachung des Gedankengangs.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Budowanie kilkuetapowych strategii rozwiązania problemu matematycznego, dostrzeganie poprawnych rozwiązań problemu, analizowanie rozwiązania w celu sprawdzenia jego poprawności lub uproszczenia sposobu rozumowania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 5

  78. Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.WO.6 · Allgemeine Ziele · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Führen von Argumentationen und Begründen ihrer Richtigkeit, Formulieren von Schlussfolgerungen aus Prämissen, Auswählen von Argumenten durch Angabe von Beispielen und Gegenbeispielen, Überprüfen von durch andere vorgebrachten Argumentationen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Prowadzenie rozumowań i uzasadnianie ich poprawności, formułowanie wniosków wynikających z przesłanek, dobieranie argumentów przez podawanie przykładów i kontrprzykładów, weryfikowanie rozumowań podanych przez innych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 6

Aufgabenvorlagen zum Ausdrucken

Alle Aufgabentypen, nach Kompetenzen geordnet. Ein Klick öffnet den Generator mit dem gewählten Typ.

Weitere Aufgabentypen

Arbeitsblatt zu diesem Lehrplan erstellen