English
Curriculum (Poland)

Mathematics — Grade 8 of primary school

Grade 8 mathematics: systems of equations, prisms and pyramids, special right triangles, probability in two-stage experiments — and a review of the entire primary school curriculum before the eighth-grade exam. Ready-to-print worksheets for every topic.

Create a worksheet for this curriculum

What does a student learn in 8th grade mathematics?

In Grade 8, students solve systems of two linear equations, calculate the volume and surface area of prisms and pyramids, use the properties of 45°, 30°, and 60° triangles, and calculate probability in two-stage experiments. Grade 8 concludes primary school, so it revisits powers, percentages, algebraic expressions, and the Pythagorean theorem — material covered by the eighth-grade exam.

Important note about the curriculum: the new core curriculum (Journal of Laws 2026, item 378) will cover Grade 8 starting from the 2030/2031 school year — it is phased in year by year. Until then, Grade 8 follows the 2017 curriculum; the scope of topics on this page is similar in both curricula. The curriculum for Grades VII–VIII is block-based — it defines what a student should know by the end of primary school. Assigning a topic to a specific grade is our editorial choice based on a typical teaching schedule; in the "Curriculum Scope" section, you can see the entire VII–VIII block with quotations from the regulation.

Page status: powers and roots, practical percentages, proportionality, signed rational numbers, algebraic expressions, equations and systems of equations, the Pythagorean theorem, circles, prisms and pyramids, and probability are ready. Geometric constructions and exam-style practice questions are being added successively.

Curriculum scope

  1. Curriculum point MAT.VII-VIII.1 · Teaching content · checked against the act

    Numbers

    our translation · original wording (PL): Liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 1

  2. Curriculum point MAT.VII-VIII.1.1 · Teaching content · checked against the act

    carries out calculations and reasoning in which they use percentage notation, including calculating:

    our translation · original wording (PL): prowadzi obliczenia i rozumowania, w których korzysta z zapisu procentowego, w tym oblicza:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1

  3. Curriculum point MAT.VII-VIII.1.2 · Teaching content · checked against the act

    applies percentage calculations to solve problems in a practical context, including financial, such as calculating: prices after an increase or before their increase or decrease, interest on an annual deposit, loan costs, tax amounts – economic and financial module

    our translation · original wording (PL): stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym finansowym, takie jak obliczanie: cen po podwyżce lub przed jej podwyżką albo obniżką, odsetek dla rocznej lokaty, kosztów kredytu, wysokości podatków – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 2

  4. Curriculum point MAT.VII-VIII.1.3 · Teaching content · checked against the act

    calculates powers of rational numbers with natural exponents

    our translation · original wording (PL): oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 3

  5. Curriculum point MAT.VII-VIII.1.4 · Teaching content · checked against the act

    converts powers with a negative integer exponent into corresponding powers with natural exponents

    our translation · original wording (PL): zamienia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 4

  6. Curriculum point MAT.VII-VIII.1.5 · Teaching content · checked against the act

    applies properties of operations on powers with natural bases and integer exponents, including:

    our translation · original wording (PL): stosuje własności działań na potęgach o podstawach naturalnych i wykładnikach całkowitych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5

  7. Curriculum point MAT.VII-VIII.1.6 · Teaching content · checked against the act

    zapisuje liczby w notacji wykładniczej i porównuje liczby zapisane w ten sposób

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 6

  8. Curriculum point MAT.VII-VIII.1.7 · Teaching content · checked against the act

    calculates the values of square and cube roots of numbers that are, respectively, squares or cubes of rational numbers, and calculates approximate values of roots of other numbers using a calculator

    our translation · original wording (PL): oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych, a przybliżone wartości pierwiastków z innych liczb oblicza za pomocą kalkulatora

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 7

  9. Curriculum point MAT.VII-VIII.1.8 · Teaching content · checked against the act

    estimates the value of a simple arithmetic expression containing roots

    our translation · original wording (PL): szacuje wartość prostego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 8

  10. Curriculum point MAT.VII-VIII.1.9 · Teaching content · checked against the act

    stosuje własności działań na pierwiastkach dla pierwiastków kwadratowych i sześciennych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9

  11. Curriculum point MAT.VII-VIII.1.10 · Teaching content · checked against the act

    recognizes directly proportional relationships, applies them to determine the value of one quantity based on another, and uses proportional division into two or three parts in a practical context

    our translation · original wording (PL): rozpoznaje zależności wprost proporcjonalne, stosuje je do wyznaczania wartości jednej wielkości na podstawie drugiej oraz wykorzystuje podział proporcjonalny na dwie lub trzy części w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 10

  12. Curriculum point MAT.VII-VIII.1.11 · Teaching content · checked against the act

    applies the multiplication rule to count pairs of elements in situations requiring two choices

    our translation · original wording (PL): stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających dwukrotnego wyboru

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 11

  13. Curriculum point MAT.VII-VIII.1.12 · Teaching content · checked against the act

    uses a calculator and computer applications to perform calculations when solving problems set in a practical context.

    our translation · original wording (PL): używa kalkulatora i aplikacji komputerowych do wykonywania obliczeń przy rozwiązywaniu problemów osadzonych w kontekście praktycznym.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 12

  14. Curriculum point MAT.VII-VIII.1.1.a · Teaching content · checked against the act

    what percentage of one number another number is

    our translation · original wording (PL): jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. a

  15. Curriculum point MAT.VII-VIII.1.5.a · Teaching content · checked against the act

    multiplies and divides powers with the same base

    our translation · original wording (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych podstawach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. a

  16. Curriculum point MAT.VII-VIII.1.9.a · Teaching content · checked against the act

    calculates the roots of the product and quotient of two numbers

    our translation · original wording (PL): oblicza pierwiastki z iloczynu i ilorazu dwóch liczb

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. a

  17. Curriculum point MAT.VII-VIII.1.1.b · Teaching content · checked against the act

    a given percentage of a given number

    our translation · original wording (PL): podany procent danej liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. b

  18. Curriculum point MAT.VII-VIII.1.5.b · Teaching content · checked against the act

    multiplies and divides powers with the same exponents

    our translation · original wording (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych wykładnikach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. b

  19. Curriculum point MAT.VII-VIII.1.9.b · Teaching content · checked against the act

    multiplies and divides roots of the same degree

    our translation · original wording (PL): mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. b

  20. Curriculum point MAT.VII-VIII.1.1.c · Teaching content · checked against the act

    a number based on a given percentage of it

    our translation · original wording (PL): liczbę na podstawie danego jej procentu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. c

  21. Curriculum point MAT.VII-VIII.1.5.c · Teaching content · checked against the act

    podnosi potęgę do potęgi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. c

  22. Curriculum point MAT.VII-VIII.1.9.c · Teaching content · checked against the act

    wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. c

  23. Curriculum point MAT.VII-VIII.2 · Teaching content · checked against the act

    Algebra

    our translation · original wording (PL): Algebra

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 2

  24. Curriculum point MAT.VII-VIII.2.1 · Teaching content · checked against the act

    creates algebraic expressions, also expressions in two variables, describing relationships between quantities presented in a problem, and uses them to solve problems, including those set in a practical context

    our translation · original wording (PL): tworzy wyrażenia algebraiczne, także wyrażenia dwóch zmiennych, opisujące związki między wielkościami przedstawionymi w zadaniu oraz używa ich do rozwiązywania zadań, w tym osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 1

  25. Curriculum point MAT.VII-VIII.2.2 · Teaching content · checked against the act

    oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego będącego sumą co najwyżej trzech jednomianów dla podanych całkowitych wartości zmiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 2

  26. Curriculum point MAT.VII-VIII.2.3 · Teaching content · checked against the act

    simplifies monomials and combines like terms in algebraic sums

    our translation · original wording (PL): porządkuje jednomiany i redukuje wyrazy podobne w sumach algebraicznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 3

  27. Curriculum point MAT.VII-VIII.2.4 · Teaching content · checked against the act

    dodaje i odejmuje sumy algebraiczne składające się z kilku jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 4

  28. Curriculum point MAT.VII-VIII.2.5 · Teaching content · checked against the act

    mnoży jednomian przez sumę algebraiczną co najwyżej trzech jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 5

  29. Curriculum point MAT.VII-VIII.2.6 · Teaching content · checked against the act

    wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej złożonej z dwóch jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 6

  30. Curriculum point MAT.VII-VIII.2.7 · Teaching content · checked against the act

    multiplies two binomials with integer coefficients

    our translation · original wording (PL): mnoży przez siebie dwa dwumiany o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 7

  31. Curriculum point MAT.VII-VIII.2.8 · Teaching content · checked against the act

    transforms simple formulas to determine a given quantity, including in geometric and physical formulas

    our translation · original wording (PL): przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość, w tym we wzorach geometrycznych i fizycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 8

  32. Curriculum point MAT.VII-VIII.2.9 · Teaching content · checked against the act

    checks whether a given integer is a solution of an equation (of the first, second, or third degree) with one unknown

    our translation · original wording (PL): sprawdza, czy dana liczba całkowita jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 9

  33. Curriculum point MAT.VII-VIII.2.10 · Teaching content · checked against the act

    sprawdza, czy dana liczba wymierna jest rozwiązaniem równania stopnia pierwszego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 10

  34. Curriculum point MAT.VII-VIII.2.11 · Teaching content · checked against the act

    solves first-degree equations, as well as equations that can be easily reduced to a first-degree equation

    our translation · original wording (PL): rozwiązuje równania pierwszego stopnia, a także równania, które dają się w prosty sposób sprowadzić do równania pierwszego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 11

  35. Curriculum point MAT.VII-VIII.2.12 · Teaching content · checked against the act

    solves word problems using linear equations with one unknown or two linear equations with two unknowns, which can be easily reduced to one linear equation.

    our translation · original wording (PL): rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą lub dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, które dają się w prosty sposób sprowadzić do jednego równania pierwszego stopnia.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 12

  36. Curriculum point MAT.VII-VIII.3 · Teaching content · checked against the act

    Shapes

    our translation · original wording (PL): Figury

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 3

  37. Curriculum point MAT.VII-VIII.3.1 · Teaching content · checked against the act

    rozpoznaje na rysunku i rysuje symetralną odcinka oraz dwusieczną kąta, posługuje się ich własnościami

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 1

  38. Curriculum point MAT.VII-VIII.3.2 · Teaching content · checked against the act

    rozpoznaje i rysuje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne, wskazuje ich osie symetrii i środek symetrii

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 2

  39. Curriculum point MAT.VII-VIII.3.3 · Teaching content · checked against the act

    calculates the measure of an interior angle of a regular polygon

    our translation · original wording (PL): oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 3

  40. Curriculum point MAT.VII-VIII.3.4 · Teaching content · checked against the act

    recognizes right-angled triangles in various geometric situations, applies the Pythagorean theorem

    our translation · original wording (PL): dostrzega trójkąty prostokątne w różnych sytuacjach geometrycznych, stosuje twierdzenie Pitagorasa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 4

  41. Curriculum point MAT.VII-VIII.3.5 · Teaching content · checked against the act

    uses the properties of special right-angled triangles, that is right-angled triangles with acute angles of 30° and 60° and isosceles right-angled triangles

    our translation · original wording (PL): korzysta z własności trójkątów prostokątnych szczególnych, to jest trójkątów prostokątnych o kątach ostrych 30° i 60° oraz trójkątów prostokątnych równoramiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 5

  42. Curriculum point MAT.VII-VIII.3.6 · Teaching content · checked against the act

    applies triangle congruence criteria

    our translation · original wording (PL): stosuje cechy przystawania trójkątów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 6

  43. Curriculum point MAT.VII-VIII.3.7 · Teaching content · checked against the act

    oblicza długość okręgu i pole koła

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 7

  44. Curriculum point MAT.VII-VIII.3.8 · Teaching content · checked against the act

    divides polygons into parts or recognizes figures as parts of another figure in order to calculate, compare, or estimate areas and to identify other relationships

    our translation · original wording (PL): dzieli wielokąty na części lub dostrzega figury jako części innej figury w celu obliczania, porównywania lub szacowania pól oraz dostrzegania innych zależności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 8

  45. Curriculum point MAT.VII-VIII.3.9 · Teaching content · checked against the act

    solves problems concerning real-world objects that can be represented using a geometric model, also in a situation requiring necessary simplifications

    our translation · original wording (PL): rozwiązuje problemy dotyczące rzeczywistych obiektów, które dają się przedstawić za pomocą modelu geometrycznego, również w sytuacji wymagającej koniecznych uproszczeń

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 9

  46. Curriculum point MAT.VII-VIII.3.10 · Teaching content · checked against the act

    draws polygons in a coordinate system with vertices at lattice points

    our translation · original wording (PL): rysuje w układzie współrzędnych wielokąty o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 10

  47. Curriculum point MAT.VII-VIII.3.11 · Teaching content · checked against the act

    oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 11

  48. Curriculum point MAT.VII-VIII.3.12 · Teaching content · checked against the act

    identifies right and regular prisms and regular pyramids

    our translation · original wording (PL): rozpoznaje graniastosłupy proste i prawidłowe oraz ostrosłupy prawidłowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 12

  49. Curriculum point MAT.VII-VIII.3.13 · Teaching content · checked against the act

    wskazuje wysokość ścian bocznych i wysokość ostrosłupa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 13

  50. Curriculum point MAT.VII-VIII.3.14 · Teaching content · checked against the act

    calculates the surface areas and volumes of right prisms and regular pyramids.

    our translation · original wording (PL): oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych oraz ostrosłupów prawidłowych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 14

  51. Curriculum point MAT.VII-VIII.4 · Teaching content · checked against the act

    Data and random events

    our translation · original wording (PL): Dane i zdarzenia losowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 4

  52. Curriculum point MAT.VII-VIII.4.1 · Teaching content · checked against the act

    pozyskuje i selekcjonuje dane z różnych źródeł, porządkuje je i ocenia ich wiarygodność

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 1

  53. Curriculum point MAT.VII-VIII.4.2 · Teaching content · checked against the act

    dobiera sposób przedstawienia danych ułatwiający ich analizę, posługując się odpowiednimi aplikacjami komputerowymi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 2

  54. Curriculum point MAT.VII-VIII.4.3 · Teaching content · checked against the act

    interprets the relationship between two quantities described by a graph, for example the change of a certain quantity over time, including: distance travelled, salary levels, cost of living, inflation – economic and financial module

    our translation · original wording (PL): interpretuje zależność między dwiema wielkościami opisaną za pomocą wykresu, przykładowo zmianę pewnej wielkości w czasie, w tym: przebyta droga, wysokość wynagrodzeń, koszty życia, inflacja – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 3

  55. Curriculum point MAT.VII-VIII.4.4 · Teaching content · checked against the act

    applies the arithmetic mean and median in a practical context to compare data sets, including financial data – economic and financial module

    our translation · original wording (PL): stosuje średnią arytmetyczną i medianę w kontekście praktycznym do porównania zestawów danych, w tym danych finansowych – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 4

  56. Curriculum point MAT.VII-VIII.4.5 · Teaching content · checked against the act

    critically interprets data, including financial data, draws conclusions from them and justifies them, referring to the properties of the data set

    our translation · original wording (PL): krytycznie interpretuje dane, w tym dane finansowe, wyciąga z nich wnioski i uzasadnia je, odwołując się do własności zestawu danych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 5

  57. Curriculum point MAT.VII-VIII.4.6 · Teaching content · checked against the act

    conducts simple random experiments consisting, for example, of tossing a coin or rolling a die once or twice and drawing a ball from a set of balls, analyzes random experiments and determines the probability of the considered events.

    our translation · original wording (PL): przeprowadza proste doświadczenia losowe polegające przykładowo na jednokrotnym lub dwukrotnym rzucie monetą lub kostką do gry oraz na losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje doświadczenia losowe i określa, jakie jest prawdopodobieństwo rozważanych zdarzeń.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 6

  58. Curriculum point MAT.VII-VIII.5 · Teaching content · checked against the act

    Mathematical thinking

    our translation · original wording (PL): Myślenie matematyczne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 5

  59. Curriculum point MAT.VII-VIII.5.1 · Teaching content · checked against the act

    applies general methods of solving mathematical problems, including:

    our translation · original wording (PL): stosuje ogólne metody rozwiązywania problemów matematycznych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1

  60. Curriculum point MAT.VII-VIII.5.2 · Teaching content · checked against the act

    explains their way of thinking when solving a mathematical problem by:

    our translation · original wording (PL): wyjaśnia swój sposób myślenia przy rozwiązywaniu problemu matematycznego przez:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2

  61. Curriculum point MAT.VII-VIII.5.3 · Teaching content · checked against the act

    conducts mathematical reasoning, thereby demonstrating the ability to:

    our translation · original wording (PL): prowadzi rozumowania matematyczne, wykazując przy tym umiejętność:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3

  62. Curriculum point MAT.VII-VIII.5.1.a · Teaching content · checked against the act

    zapisuje związki między danymi występującymi w zadaniu w sposób ułatwiający analizę problemu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. a

  63. Curriculum point MAT.VII-VIII.5.2.a · Teaching content · checked against the act

    podawanie argumentów matematycznych uzasadniających kolejne kroki rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. a

  64. Curriculum point MAT.VII-VIII.5.3.a · Teaching content · checked against the act

    odróżniania twierdzenia od twierdzenia odwrotnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. a

  65. Curriculum point MAT.VII-VIII.5.1.b · Teaching content · checked against the act

    analizuje swoje rozwiązanie problemu i – jeśli to możliwe – upraszcza rozwiązanie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. b

  66. Curriculum point MAT.VII-VIII.5.2.b · Teaching content · checked against the act

    budowanie uzasadnienia odwołującego się tylko do niezbędnych argumentów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. b

  67. Curriculum point MAT.VII-VIII.5.3.b · Teaching content · checked against the act

    using uncomplicated, single-step indirect reasoning

    our translation · original wording (PL): stosowania nieskomplikowanych, jednokrokowych rozumowań nie wprost

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. b

  68. Curriculum point MAT.VII-VIII.5.1.c · Teaching content · checked against the act

    stawia dodatkowe pytania wynikające z otrzymanego rozwiązania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. c

  69. Curriculum point MAT.VII-VIII.5.2.c · Teaching content · checked against the act

    formulating conclusions resulting from reasoning

    our translation · original wording (PL): formułowanie wniosków wynikających z rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. c

  70. Curriculum point MAT.VII-VIII.5.3.c · Teaching content · checked against the act

    generalizing observed special cases

    our translation · original wording (PL): uogólniania zaobserwowanych przypadków szczególnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. c

  71. Curriculum point MAT.VII-VIII.5.1.d · Teaching content · checked against the act

    dostrzega podobieństwa między metodami rozwiązywania różnych problemów matematycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. d

  72. Curriculum point MAT.VII-VIII.5.3.d · Teaching content · checked against the act

    justifying, e.g. by providing a counterexample, that a given property does not hold.

    our translation · original wording (PL): uzasadniania, np. przez podanie kontrprzykładu, że dana własność nie zachodzi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. d

  73. Curriculum point MAT.VII-VIII.WO.1 · General aims · checked against the act

    Using mathematical tools – understanding and using mathematical concepts and properties also in a new situation, recognizing relationships between properties as well as differences and similarities between mathematical objects.

    our translation · original wording (PL): Korzystanie z narzędzi matematycznych – rozumienie i używanie pojęć oraz własności matematycznych także w nowej sytuacji, dostrzeganie związków między własnościami oraz różnic i podobieństw między obiektami matematycznymi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 1

  74. Curriculum point MAT.VII-VIII.WO.2 · General aims · checked against the act

    Performing arithmetic and algebraic calculations, striving for an optimal method of calculation, using a calculator or computational applications when justified by the complexity of the calculation or the purpose of the task.

    our translation · original wording (PL): Wykonywanie obliczeń arytmetycznych i algebraicznych, dążenie do optymalnego sposobu rachowania, używanie kalkulatora lub aplikacji obliczeniowych, gdy jest to uzasadnione złożonością rachunku lub celem zadania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 2

  75. Curriculum point MAT.VII-VIII.WO.3 · General aims · checked against the act

    Drawing conclusions from information presented by means of text, tables, diagrams, graphs, etc., using mathematical concepts, tools, and arguments to critically interpret data, including recognizing unwarranted conclusions.

    our translation · original wording (PL): Wyciąganie wniosków z informacji podanych za pomocą tekstu, tabel, diagramów, wykresów itp., używanie pojęć, narzędzi i argumentów matematycznych do krytycznego interpretowania danych, w tym do rozpoznawania nieuprawnionych wniosków.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 3

  76. Curriculum point MAT.VII-VIII.WO.4 · General aims · checked against the act

    Stosowanie adekwatnych narzędzi matematycznych do opisu, analizy i rozwiązywania problemów z różnych dziedzin, w tym z życia codziennego.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 4

  77. Curriculum point MAT.VII-VIII.WO.5 · General aims · checked against the act

    Building multi-step strategies for solving a mathematical problem, recognizing correct solutions to a problem, analyzing the solution in order to verify its correctness or simplify the line of reasoning.

    our translation · original wording (PL): Budowanie kilkuetapowych strategii rozwiązania problemu matematycznego, dostrzeganie poprawnych rozwiązań problemu, analizowanie rozwiązania w celu sprawdzenia jego poprawności lub uproszczenia sposobu rozumowania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 5

  78. Curriculum point MAT.VII-VIII.WO.6 · General aims · checked against the act

    Conducting reasoning and justifying its correctness, formulating conclusions resulting from premises, selecting arguments by providing examples and counterexamples, verifying reasoning given by others.

    our translation · original wording (PL): Prowadzenie rozumowań i uzasadnianie ich poprawności, formułowanie wniosków wynikających z przesłanek, dobieranie argumentów przez podawanie przykładów i kontrprzykładów, weryfikowanie rozumowań podanych przez innych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 6

Task templates to print

Every task type, grouped by skill. Clicking one opens the worksheet generator with it already selected.

Other task types

Create a worksheet for this curriculum