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Programma scolastico (Francia)

Matematica all'ultimo anno (specializzazione)

La matematica di specializzazione dell'ultimo anno: calcolo combinatorio, vettori, rette e piani nello spazio, limiti di successioni e di funzioni, convessità, logaritmo naturale, primitive, equazioni differenziali, integrali, distribuzione binomiale e legge dei grandi numeri. Ogni concetto è accompagnato da modelli di esercizi pronti per schede da stampare.

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Cosa impara uno studente all'ultimo anno nella specializzazione in matematica?

In terminale, lo studente affronta il calcolo combinatorio (permutazioni, combinazioni, triangolo di Pascal), lavora con i vettori, le rette e i piani nello spazio (rappresentazioni parametriche, equazioni cartesiane, prodotto scalare). Studia i limiti di successioni e di funzioni, la derivata di una funzione composta, la convessità, la continuità e il teorema dei valori intermedi, il logaritmo naturale e le funzioni seno e coseno. Le primitive, le equazioni differenziali y′ = ay + b e il calcolo integrale (area, valore medio, integrazione per parti) completano l’analisi. Nel calcolo delle probabilità: distribuzione binomiale, somme di variabili aleatorie, disuguaglianza di Bienaymé-Čebyšëv e legge dei grandi numeri.

A proposito del programma: si tratta della matematica di specializzazione, indirizzo generale; l’indirizzo tecnologico, la matematica complementare e la matematica avanzata non sono trattati qui. Nel 2026-2027, la classe terminale segue ancora il programma pubblicato nel BO speciale n. 8 del 25 luglio 2019; il nuovo programma vi si applicherà a partire dall’anno scolastico 2027. I contenuti e le competenze attese, citati testualmente, si trovano nella sezione sottostante.

Ambito del programma

  1. Tle.AG (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Algèbre et géométrie

    Programme de mathématiques (2019), Tle, Algèbre et géométrie

  2. Tle.AG.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Principe additif : nombre d’éléments d’une réunion d’ensembles deux à deux disjoints.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Combinatoire et dénombrement, contenus, Tle.AG.1

  3. Tle.AG.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Principe multiplicatif : nombre d’éléments d’un produit cartésien. Nombre de k-uplets (ou k-listes) d’un ensemble à n éléments.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Combinatoire et dénombrement, contenus, Tle.AG.2

  4. Tle.AG.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Nombre des parties d’un ensemble à n éléments. Lien avec les n-uplets de {0,1}, les mots de longueur n sur un alphabet à deux éléments, les chemins dans un arbre, les issues dans une succession de n épreuves de Bernoulli.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Combinatoire et dénombrement, contenus, Tle.AG.3

  5. Tle.AG.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Nombre des k-uplets d’éléments distincts d’un ensemble à n éléments. Définition de n! Nombre de permutations d’un ensemble fini à n éléments.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Combinatoire et dénombrement, contenus, Tle.AG.4

  6. Tle.AG.5 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Combinaisons de k éléments d’un ensemble à n éléments : parties à k éléments de l’ensemble. Représentation en termes de mots ou de chemins.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Combinatoire et dénombrement, contenus, Tle.AG.5

  7. Tle.AG.6 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento

    Pour 0 ⩽ k ⩽ n, formules : (n k) = n(n – 1)…(n – k + 1)/k! = n!/((n – k)! k!).

    nostra sintesi del punto · Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Combinatoire et dénombrement, contenus, Tle.AG.6

  8. Tle.AG.7 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Explicitation pour k = 0, 1, 2. Symétrie. Relation et triangle de Pascal.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Combinatoire et dénombrement, contenus, Tle.AG.7

  9. Tle.AG.8 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Dans le cadre d’un problème de dénombrement, utiliser une représentation adaptée (ensembles, arbres, tableaux, diagrammes) et reconnaître les objets à dénombrer.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Combinatoire et dénombrement, capacités attendues, Tle.AG.8

  10. Tle.AG.9 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Effectuer des dénombrements simples dans des situations issues de divers domaines scientifiques (informatique, génétique, théorie des jeux, probabilités, etc.).

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Combinatoire et dénombrement, capacités attendues, Tle.AG.9

  11. Tle.AG.10 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Vecteurs de l’espace. Translations.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, contenus, Tle.AG.10

  12. Tle.AG.11 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Combinaisons linéaires de vecteurs de l’espace.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, contenus, Tle.AG.11

  13. Tle.AG.12 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Droites de l’espace. Vecteurs directeurs d’une droite. Vecteurs colinéaires.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, contenus, Tle.AG.12

  14. Tle.AG.13 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Caractérisation d’une droite par un point et un vecteur directeur.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, contenus, Tle.AG.13

  15. Tle.AG.14 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Plans de l’espace. Direction d’un plan de l’espace.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, contenus, Tle.AG.14

  16. Tle.AG.15 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Caractérisation d’un plan de l’espace par un point et un couple de vecteurs non colinéaires.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, contenus, Tle.AG.15

  17. Tle.AG.16 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Bases et repères de l’espace. Décomposition d’un vecteur sur une base.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, contenus, Tle.AG.16

  18. Tle.AG.17 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Représenter des combinaisons linéaires de vecteurs donnés.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, capacités attendues, Tle.AG.17

  19. Tle.AG.18 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Exploiter une figure pour exprimer un vecteur comme combinaison linéaire de vecteurs.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, capacités attendues, Tle.AG.18

  20. Tle.AG.19 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Décrire la position relative de deux droites, d’une droite et d’un plan, de deux plans.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, capacités attendues, Tle.AG.19

  21. Tle.AG.20 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Lire sur une figure si deux vecteurs d’un plan, trois vecteurs de l’espace, forment une base.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, capacités attendues, Tle.AG.20

  22. Tle.AG.21 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Lire sur une figure la décomposition d'un vecteur dans une base.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, capacités attendues, Tle.AG.21

  23. Tle.AG.22 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Étudier géométriquement des problèmes simples de configurations dans l’espac e (alignement, colinéarité, parallélisme, coplanarité).

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, capacités attendues, Tle.AG.22

  24. Tle.AG.23 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Produit scalaire de deux vecteurs de l’espace. Bilinéarité, symétrie.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Orthogonalité et distances dans l’espace, contenus, Tle.AG.23

  25. Tle.AG.24 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Orthogonalité de deux vecteurs. Caractérisation par le produit scalaire.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Orthogonalité et distances dans l’espace, contenus, Tle.AG.24

  26. Tle.AG.25 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Base orthonormée, repère orthonormé.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Orthogonalité et distances dans l’espace, contenus, Tle.AG.25

  27. Tle.AG.26 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Coordonnées d’un vecteur dans une base orthonorm ée. E xpressions du produit scalaire et de la norme. Expression de la distance entre deux points.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Orthogonalité et distances dans l’espace, contenus, Tle.AG.26

  28. Tle.AG.27 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento

    Développement de ‖𝑢⃗ + 𝑣⃗‖², formules de polarisation.

    nostra sintesi del punto · Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Orthogonalité et distances dans l’espace, contenus, Tle.AG.27

  29. Tle.AG.28 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Orthogonalité de deux droites, d’un plan et d’une droite.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Orthogonalité et distances dans l’espace, contenus, Tle.AG.28

  30. Tle.AG.29 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento

    Vecteur normal à un plan. Étant donnés un point A et un vecteur non nul n⃗, plan passant par A et normal à n⃗.

    nostra sintesi del punto · Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Orthogonalité et distances dans l’espace, contenus, Tle.AG.29

  31. Tle.AG.30 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Projeté orthogonal d’un point sur une droite, sur un plan.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Orthogonalité et distances dans l’espace, contenus, Tle.AG.30

  32. Tle.AG.31 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Utiliser le produit scalaire pour démontrer une orthogonalité, pour calculer un angle, une longueur dans l’espace.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Orthogonalité et distances dans l’espace, capacités attendues, Tle.AG.31

  33. Tle.AG.32 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Utiliser la projection orthogonale pour déterminer la distance d’un point à une droite ou à un plan.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Orthogonalité et distances dans l’espace, capacités attendues, Tle.AG.32

  34. Tle.AG.33 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Résoudre des problèmes impliquant des grand eurs et mesures : longueur, angle, aire, volume.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Orthogonalité et distances dans l’espace, capacités attendues, Tle.AG.33

  35. Tle.AG.34 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Étudier des problèmes de configuration dans l’espace : orthogonalité de deux droites, d’une droite et d’un plan ; lieux géométriques simples, par exemple plan médiateur de deux points.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Orthogonalité et distances dans l’espace, capacités attendues, Tle.AG.34

  36. Tle.AG.35 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Représentation paramétrique d’une droite.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Représentations paramétriques et équations cartésiennes, contenus, Tle.AG.35

  37. Tle.AG.36 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Équation cartésienne d’un plan.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Représentations paramétriques et équations cartésiennes, contenus, Tle.AG.36

  38. Tle.AG.37 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Déterminer une représentation paramétrique d’une droite. Reconnaître un e droite donnée par une représentation paramétrique.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Représentations paramétriques et équations cartésiennes, capacités attendues, Tle.AG.37

  39. Tle.AG.38 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Déterminer l’équation cartésienne d’un plan dont on connaît un vecteur normal et un point. Reconnaître un plan donné par une équation cartésienne et préciser un vecteur normal à ce plan.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Représentations paramétriques et équations cartésiennes, capacités attendues, Tle.AG.38

  40. Tle.AG.39 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Déterminer les coordonnées du p rojeté orthogonal d’un point sur un plan donné par une équation cartésienne, ou sur une droite donnée par un point et un vecteur directeur.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Représentations paramétriques et équations cartésiennes, capacités attendues, Tle.AG.39

  41. Tle.AG.40 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Dans un cadre géométrique repéré, traduire par un système d’équations linéaires des problèmes de types suivants : décider si trois vecteurs forment une base, déterminer les coordonnées d’un vecteur dans une base, étudier une configuration dans l’espace (alignement, colinéarité, parallélisme, coplanarité, intersection et orthogonalité de droites ou de plans) , etc . Dans d es cas simples, résoudre le système obtenu et interpréter géométriquement les solutions.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Représentations paramétriques et équations cartésiennes, capacités attendues, Tle.AG.40

  42. Tle.AN (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Analyse

    Programme de mathématiques (2019), Tle, Analyse

  43. Tle.AN.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    La suite (un) tend vers + ∞ si tout intervalle de la fo rme [A;+∞[ contient toutes les valeurs un à partir d'un certain rang. Cas des suites croissantes non majorées. Suite tendant vers – ∞.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Suites, contenus, Tle.AN.1

  44. Tle.AN.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    La suite (un) converge vers le nombre réel 𝓁 si tout intervalle ouvert contenant 𝓁 contient toutes les valeurs un à partir d'un certain rang.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Suites, contenus, Tle.AN.2

  45. Tle.AN.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Limites et comparaison. Théorèmes des gendarmes.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Suites, contenus, Tle.AN.3

  46. Tle.AN.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Opérations sur les limites.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Suites, contenus, Tle.AN.4

  47. Tle.AN.5 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento

    Comportement d’une suite géométrique (qⁿ) où q est un nombre réel.

    nostra sintesi del punto · Programme (2019), Tle, Analyse, Suites, contenus, Tle.AN.5

  48. Tle.AN.6 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Théorème admis : toute suite croissante majorée (ou décroissante minorée) converge.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Suites, contenus, Tle.AN.6

  49. Tle.AN.7 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Établir la convergence d’une suite, ou sa divergence vers + ∞ ou – ∞.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Suites, capacités attendues, Tle.AN.7

  50. Tle.AN.8 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Raisonner par récurrence pour établir une propriété d’une suite.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Suites, capacités attendues, Tle.AN.8

  51. Tle.AN.9 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Étudier des phénomènes d’évolution modélisables par une suite.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Suites, capacités attendues, Tle.AN.9

  52. Tle.AN.10 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Limite finie ou infinie d'une fonction en + ∞, en – ∞, en un point. Asymptote parallèle à un axe de coordonnées.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Limites des fonctions, contenus, Tle.AN.10

  53. Tle.AN.11 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Limites faisant intervenir les fonctions de référence étudiées en classe de première : puissances entières, racine carrée, fonction exponentielle.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Limites des fonctions, contenus, Tle.AN.11

  54. Tle.AN.12 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Limites et comparaison.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Limites des fonctions, contenus, Tle.AN.12

  55. Tle.AN.13 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Opérations sur les limites.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Limites des fonctions, contenus, Tle.AN.13

  56. Tle.AN.14 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Déterminer dans des cas simples la limite d’ une suite ou d’une fonction en un point, en ± ∞, en utilisant les limites usuelles, les croissances comparées, les opérations sur les limites, des majorations, minorations ou encadrements, la factorisation du terme prépondérant dans une somme.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Limites des fonctions, capacités attendues, Tle.AN.14

  57. Tle.AN.15 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Faire le lien entre l’existence d’une asymptote parallèle à un axe et celle de la limite correspondante.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Limites des fonctions, capacités attendues, Tle.AN.15

  58. Tle.AN.16 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Composée de deux fonctions , notation v ○ u. Relation (v ○ u)’ = (v’ ○ u) × u’ pour la dérivée de la composée de deux fonctions dérivables.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Compléments sur la dérivation, contenus, Tle.AN.16

  59. Tle.AN.17 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Dérivée seconde d’une fonction.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Compléments sur la dérivation, contenus, Tle.AN.17

  60. Tle.AN.18 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Fonction convexe sur un intervalle : définition par la position relative de la courbe représentative et des sécantes. Pour une fonction deux fois dérivable, é quivalence admise avec la position par rapport aux tangentes, la croissance de ƒ’, la positivité de ƒ’’.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Compléments sur la dérivation, contenus, Tle.AN.18

  61. Tle.AN.19 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Point d’inflexion.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Compléments sur la dérivation, contenus, Tle.AN.19

  62. Tle.AN.20 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Calculer la dérivée d’ une fonction donnée par une formule simple mettant en jeu opérations algébriques et composition.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Compléments sur la dérivation, capacités attendues, Tle.AN.20

  63. Tle.AN.21 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Calculer la fonction dérivée, déterminer les limites et étudier les variations d' une fonction construite simplement à partir des fonctions de référence.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Compléments sur la dérivation, capacités attendues, Tle.AN.21

  64. Tle.AN.22 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Démontrer des inégalités en utilisant la convexité d’une fonction.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Compléments sur la dérivation, capacités attendues, Tle.AN.22

  65. Tle.AN.23 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Esquisser l’allure de la courbe représentative d’une fonction ƒ à partir de la donnée de tableaux de variations de ƒ, de ƒ’ ou de ƒ’’.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Compléments sur la dérivation, capacités attendues, Tle.AN.23

  66. Tle.AN.24 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Lire sur une représentation graphique de ƒ, de ƒ’ ou de ƒ’’ les intervalles où ƒ est convexe, concave, et les points d’inflexion. Dans le cadre de la résolution de problème, étudier et utiliser la convexité d’une fonction.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Compléments sur la dérivation, capacités attendues, Tle.AN.24

  67. Tle.AN.25 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Fonction cont inue en un point (définition par les limites), sur un intervalle. Toute fonction dérivable est continue.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Continuité des fonctions d’une variable réelle, contenus, Tle.AN.25

  68. Tle.AN.26 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Image d’une suite convergente par une fonction continue.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Continuité des fonctions d’une variable réelle, contenus, Tle.AN.26

  69. Tle.AN.27 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Théorème des valeurs intermédiaires. Cas des fonctions continues strictement monotones.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Continuité des fonctions d’une variable réelle, contenus, Tle.AN.27

  70. Tle.AN.28 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Étudier les solutions d’une équation du type ƒ(x) = k : existence, unicité, encadrement.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Continuité des fonctions d’une variable réelle, capacités attendues, Tle.AN.28

  71. Tle.AN.29 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento

    Pour une fonction continue ƒ d’un intervalle dans lui-même, étudier une suite définie par une relation de récurrence uₙ₊₁ = ƒ(uₙ).

    nostra sintesi del punto · Programme (2019), Tle, Analyse, Continuité des fonctions d’une variable réelle, capacités attendues, Tle.AN.29

  72. Tle.AN.30 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Fonction logarithme népérien, notée ln, construite comme réciproque de la fonction exponentielle.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Fonction logarithme, contenus, Tle.AN.30

  73. Tle.AN.31 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Propriétés algébriques du logarithme.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Fonction logarithme, contenus, Tle.AN.31

  74. Tle.AN.32 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Fonction dérivée du logarithme, variations.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Fonction logarithme, contenus, Tle.AN.32

  75. Tle.AN.33 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Limites en 0 et en + ∞, courbe représentative. Lien entre les courbes représentatives des fonctions logarithme népérien et exponentielle.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Fonction logarithme, contenus, Tle.AN.33

  76. Tle.AN.34 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento

    Croissance comparée du logarithme népérien et de x ↦ xⁿ en 0 et en + ∞.

    nostra sintesi del punto · Programme (2019), Tle, Analyse, Fonction logarithme, contenus, Tle.AN.34

  77. Tle.AN.35 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Utiliser l’équation fonctionnelle de l’exponentielle ou du logarithme pour transformer une écriture, résoudre une équation, une inéquation.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Fonction logarithme, capacités attendues, Tle.AN.35

  78. Tle.AN.36 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Dans le cadre d’une résolution de problème, utiliser les propriétés des fonctions exponentielle et logarithme.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Fonction logarithme, capacités attendues, Tle.AN.36

  79. Tle.AN.37 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Fonctions trigonométriques sinus et cosinus : dérivées, variations, courbes représentatives.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Fonctions sinus et cosinus, contenus, Tle.AN.37

  80. Tle.AN.38 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Résoudre une équation du type cos(x) = a, une inéquation de la forme cos(x) ⩽ a sur [-π,π].

    Programme (2019), Tle, Analyse, Fonctions sinus et cosinus, capacités attendues, Tle.AN.38

  81. Tle.AN.39 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Dans le cadre de la résolution de problème, notamment géométrique, étudier une fonction simple définie à partir de fonctions trigonométriques, pour déterminer des variations, un optimum.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Fonctions sinus et cosinus, capacités attendues, Tle.AN.39

  82. Tle.AN.40 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Équation différentielle y’ = ƒ. Notion de primitive d’une fonction continue su r un intervalle. Deux primitives d’une même fonction continue sur un intervalle diffèrent d’une constante.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Primitives, équations différentielles, contenus, Tle.AN.40

  83. Tle.AN.41 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento

    Primitives des fonctions de référence : x ↦ xⁿ pour n ∈ ℤ, x ↦ 1/√x, exponentielle, sinus, cosinus.

    nostra sintesi del punto · Programme (2019), Tle, Analyse, Primitives, équations différentielles, contenus, Tle.AN.41

  84. Tle.AN.42 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Équation différentielle y’ = ay, où a est un nombre réel ; allure des courbes. Équation différentielle y’ = ay + b.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Primitives, équations différentielles, contenus, Tle.AN.42

  85. Tle.AN.43 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Calculer une primit ive en utilisant les primitives de référence et les fonctions de la forme (v’ ○ u) × u’.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Primitives, équations différentielles, capacités attendues, Tle.AN.43

  86. Tle.AN.44 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Pour une équation différentielle y’ = ay + b (a ≠ 0) : déterminer une solution particulière constante ; utiliser cette solution pour déterminer toutes les solutions.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Primitives, équations différentielles, capacités attendues, Tle.AN.44

  87. Tle.AN.45 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Pour une équation différentielle y’ = ay + ƒ : à partir de la donnée d’une solution particulière, déterminer toutes les solutions.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Primitives, équations différentielles, capacités attendues, Tle.AN.45

  88. Tle.AN.46 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento

    Définition de l’intégrale d'une fonction continue positive définie sur un segment [a,b], comme aire sous la courbe représentative de ƒ. Notation ∫ₐᵇ ƒ(x)dx.

    nostra sintesi del punto · Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, contenus, Tle.AN.46

  89. Tle.AN.47 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento

    Théorème : si ƒ est une fonction continue positive sur [a,b], alors la fonction Fₐ définie sur [a,b] par Fₐ(x) = ∫ₐˣ ƒ(t)dt est la primitive de ƒ qui s’annule en a.

    nostra sintesi del punto · Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, contenus, Tle.AN.47

  90. Tle.AN.48 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento

    Sous les hypothèses du théorème, relation ∫ₐᵇ ƒ(x)dx = F(b) - F(a) où F est une primitive quelconque de ƒ. Notation [F(x)]ₐᵇ.

    nostra sintesi del punto · Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, contenus, Tle.AN.48

  91. Tle.AN.49 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Théorème : toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, contenus, Tle.AN.49

  92. Tle.AN.50 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento

    Définition par les primitives de ∫ₐᵇ ƒ(x)dx lorsque ƒ est une fonction continue de signe quelconque sur un intervalle contenant a et b.

    nostra sintesi del punto · Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, contenus, Tle.AN.50

  93. Tle.AN.51 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Linéarité, positivité et intégration des inégalités. Relation de Chasles.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, contenus, Tle.AN.51

  94. Tle.AN.52 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Valeur moyenne d’une fonction.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, contenus, Tle.AN.52

  95. Tle.AN.53 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Intégration par parties.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, contenus, Tle.AN.53

  96. Tle.AN.54 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Estimer graphiquement ou encadrer une intégrale, une valeur moyenne.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, capacités attendues, Tle.AN.54

  97. Tle.AN.55 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Calculer une intégrale à l’aide d’une primitive, à l’aide d’une intégration par parties.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, capacités attendues, Tle.AN.55

  98. Tle.AN.56 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Majorer (minorer) une intégrale à partir d'une majoration (minoration) d'une fonction par une autre fonction.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, capacités attendues, Tle.AN.56

  99. Tle.AN.57 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Calculer l’aire entre deux courbes.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, capacités attendues, Tle.AN.57

  100. Tle.AN.58 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Étudier une suite d’intégrales, vérifiant éventuellement une relation de récurrence.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, capacités attendues, Tle.AN.58

  101. Tle.AN.59 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Interpréter une intégrale, une valeur moyenne dans un contexte issu d’une autre discipline.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, capacités attendues, Tle.AN.59

  102. Tle.P (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Probabilités

    Programme de mathématiques (2019), Tle, Probabilités

  103. Tle.P.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Modèle de la succession d’épreuves indépendantes : la probabilité d’une issue (x1,…,xn) est égale au produit des probabilités des composantes xi. Représentation par un produit cartésien, par un arbre.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Succession d’épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli, contenus, Tle.P.1

  104. Tle.P.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Épreuve de Bernoulli, loi de Bernoulli.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Succession d’épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli, contenus, Tle.P.2

  105. Tle.P.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Schéma de Bernoulli : répétition de n épreuves de Bernoulli indépendantes.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Succession d’épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli, contenus, Tle.P.3

  106. Tle.P.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Loi binomiale ℬ(n,p) : loi du nombre de succès. Expression à l’aide des coefficients binomiaux.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Succession d’épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli, contenus, Tle.P.4

  107. Tle.P.5 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Modéliser une situation par une succession d’épreuves indépendantes, ou une succession de deux ou trois épreuves quelconques. Représenter la situation par un arbre. Calculer une probabilité en utilisant l’indépendance, des probabilités conditionnelles, la formule des probabilités totales.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Succession d’épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli, capacités attendues, Tle.P.5

  108. Tle.P.6 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Modéliser une situation par un schéma de Bernoulli, par une loi binomiale.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Succession d’épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli, capacités attendues, Tle.P.6

  109. Tle.P.7 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Utiliser l’expression de la loi binomiale pour résoudre un problème de seuil, de comparaison, d’optimisation relatif à des probabilités de nombre de succès.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Succession d’épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli, capacités attendues, Tle.P.7

  110. Tle.P.8 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Dans le cadre d’une résolution de problème modélisé par une variable binomiale X, calculer numériquement une probabilité du type P(X = k), P(X ⩽ k), P(k ⩽ X ⩽ k’ ), en s’aidant au besoin d’un algorithme ; chercher un intervalle I pour lequel la probabilité P(X ∈ I ) est inférieure à une valeur donnée α, ou supérieure à 1 - α.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Succession d’épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli, capacités attendues, Tle.P.8

  111. Tle.P.9 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Somme de deux variables aléatoires. Linéarité de l'espérance : E(X + Y) = E(X) + E(Y) et E(aX) = aE(X).

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Sommes de variables aléatoires, contenus, Tle.P.9

  112. Tle.P.10 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento

    Dans le cadre de la succession d’épreuves indépendantes, exemples de variables indépendantes X,Y et relation d’additivité V(X + Y) = V(X) + V(Y). Relation V(aX) = a²V(X).

    nostra sintesi del punto · Programme (2019), Tle, Probabilités, Sommes de variables aléatoires, contenus, Tle.P.10

  113. Tle.P.11 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Application à l’espérance, la variance et l’écart type de la loi binomiale.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Sommes de variables aléatoires, contenus, Tle.P.11

  114. Tle.P.12 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Échantillon de taille n d’une loi de probabilité : liste (X1,…,Xn) de variables indépendantes identiques suivant cette loi. Espérance, variance, écart type de la somme Sn = X1 + … + Xn et de la moyenne Mn = Sn /n.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Sommes de variables aléatoires, contenus, Tle.P.12

  115. Tle.P.13 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Représenter une variable comme somme de variables aléatoires plus simples.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Sommes de variables aléatoires, capacités attendues, Tle.P.13

  116. Tle.P.14 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Calculer l’espérance d’une variable aléatoire, notamment en utilisant la propriété de linéarité.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Sommes de variables aléatoires, capacités attendues, Tle.P.14

  117. Tle.P.15 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Calculer la variance d’une variable aléatoire , notamment en l’exprimant comme somme de variables aléatoires indépendantes.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Sommes de variables aléatoires, capacités attendues, Tle.P.15

  118. Tle.P.16 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento

    Inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Pour une variable aléatoire X d’espérance μ et de variance V, et quel que soit le réel strictement positif δ : P(|X - μ| ⩾ δ) ⩽ V(X)/δ².

    nostra sintesi del punto · Programme (2019), Tle, Probabilités, Concentration, loi des grands nombres, contenus, Tle.P.16

  119. Tle.P.17 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento

    Inégalité de concentration. Si Mn est la variable aléatoire moyenne d’un échantillon de taille n d’une variable aléatoire d’espérance μ et de variance V, alors pour tout δ > 0, P(|Mn - μ| ⩾ δ) ⩽ V/(nδ²).

    nostra sintesi del punto · Programme (2019), Tle, Probabilités, Concentration, loi des grands nombres, contenus, Tle.P.17

  120. Tle.P.18 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Loi des grands nombres.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Concentration, loi des grands nombres, contenus, Tle.P.18

  121. Tle.P.19 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Appliquer l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour définir une taille d’échantillon, en fonction de la précision et du risque choisi.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Concentration, loi des grands nombres, contenus, Tle.P.19

  122. Tle.AP (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Algorithmique et programmation

    Programme de mathématiques (2019), Tle, Algorithmique et programmation

  123. Tle.AP.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Générer une liste (en extension, par ajouts successifs ou en compréhension).

    Programme (2019), Tle, Algorithmique et programmation, capacités attendues, Tle.AP.1

  124. Tle.AP.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Manipuler des éléments d’une liste (ajouter, supprimer…) et leurs indices.

    Programme (2019), Tle, Algorithmique et programmation, capacités attendues, Tle.AP.2

  125. Tle.AP.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Parcourir une liste.

    Programme (2019), Tle, Algorithmique et programmation, capacités attendues, Tle.AP.3

  126. Tle.AP.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Itérer sur les éléments d’une liste.

    Programme (2019), Tle, Algorithmique et programmation, capacités attendues, Tle.AP.4

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