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Lehrplan (Frankreich)

Mathematik in der Abschlussklasse (Vertiefungsfach)

Das Schwerpunktfach Mathematik in der Terminale: Kombinatorik, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum, Grenzwerte von Folgen und Funktionen, Konvexität, natürlicher Logarithmus, Stammfunktionen, Differentialgleichungen, Integrale, Binomialverteilung und Gesetz der großen Zahlen. Zu jedem Thema gibt es Musteraufgaben, die als druckfertige Arbeitsblätter bereitstehen.

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Was lernt ein Schüler in der Terminale im Schwerpunktfach Mathematik?

In der Terminale befasst sich der Schüler mit Kombinatorik (Permutationen, Kombinationen, Pascalsches Dreieck) und arbeitet mit Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum (Parameterdarstellungen, kartesische Gleichungen, Skalarprodukt). Er untersucht Grenzwerte von Folgen und Funktionen, die Ableitung zusammengesetzter Funktionen, Konvexität, Stetigkeit und den Zwischenwertsatz, den natürlichen Logarithmus sowie Sinus- und Kosinusfunktionen. Stammfunktionen, Differentialgleichungen y′ = ay + b und die Integralrechnung (Flächeninhalt, Mittelwert, partielle Integration) vervollständigen die Analysis. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Binomialverteilung, Summen von Zufallsvariablen, Bienaymé-Tschebyscheff-Ungleichung und das Gesetz der großen Zahlen.

Zum Lehrplan: Es handelt sich um das Schwerpunktfach Mathematik im allgemeinbildenden Zweig; der technologische Zweig sowie die Fächer „Mathématiques complémentaires“ und „Mathématiques expertes“ werden hier nicht abgedeckt. Im Schuljahr 2026–2027 folgt die Terminale noch dem im Sonderamtsblatt (BO spécial) Nr. 8 vom 25. Juli 2019 veröffentlichten Lehrplan; das neue Curriculum gilt dort ab Beginn des Schuljahres 2027. Die wortgetreu zitierten Inhalte und erwarteten Kompetenzen finden sich im nachfolgenden Abschnitt.

Lehrplanumfang

  1. Tle.AG (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Algèbre et géométrie

    Programme de mathématiques (2019), Tle, Algèbre et géométrie

  2. Tle.AG.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Principe additif : nombre d’éléments d’une réunion d’ensembles deux à deux disjoints.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Combinatoire et dénombrement, contenus, Tle.AG.1

  3. Tle.AG.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Principe multiplicatif : nombre d’éléments d’un produit cartésien. Nombre de k-uplets (ou k-listes) d’un ensemble à n éléments.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Combinatoire et dénombrement, contenus, Tle.AG.2

  4. Tle.AG.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Nombre des parties d’un ensemble à n éléments. Lien avec les n-uplets de {0,1}, les mots de longueur n sur un alphabet à deux éléments, les chemins dans un arbre, les issues dans une succession de n épreuves de Bernoulli.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Combinatoire et dénombrement, contenus, Tle.AG.3

  5. Tle.AG.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Nombre des k-uplets d’éléments distincts d’un ensemble à n éléments. Définition de n! Nombre de permutations d’un ensemble fini à n éléments.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Combinatoire et dénombrement, contenus, Tle.AG.4

  6. Tle.AG.5 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Combinaisons de k éléments d’un ensemble à n éléments : parties à k éléments de l’ensemble. Représentation en termes de mots ou de chemins.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Combinatoire et dénombrement, contenus, Tle.AG.5

  7. Tle.AG.6 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte

    Pour 0 ⩽ k ⩽ n, formules : (n k) = n(n – 1)…(n – k + 1)/k! = n!/((n – k)! k!).

    eigene Zusammenfassung des Punktes · Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Combinatoire et dénombrement, contenus, Tle.AG.6

  8. Tle.AG.7 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Explicitation pour k = 0, 1, 2. Symétrie. Relation et triangle de Pascal.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Combinatoire et dénombrement, contenus, Tle.AG.7

  9. Tle.AG.8 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Dans le cadre d’un problème de dénombrement, utiliser une représentation adaptée (ensembles, arbres, tableaux, diagrammes) et reconnaître les objets à dénombrer.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Combinatoire et dénombrement, capacités attendues, Tle.AG.8

  10. Tle.AG.9 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Effectuer des dénombrements simples dans des situations issues de divers domaines scientifiques (informatique, génétique, théorie des jeux, probabilités, etc.).

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Combinatoire et dénombrement, capacités attendues, Tle.AG.9

  11. Tle.AG.10 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Vecteurs de l’espace. Translations.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, contenus, Tle.AG.10

  12. Tle.AG.11 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Combinaisons linéaires de vecteurs de l’espace.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, contenus, Tle.AG.11

  13. Tle.AG.12 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Droites de l’espace. Vecteurs directeurs d’une droite. Vecteurs colinéaires.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, contenus, Tle.AG.12

  14. Tle.AG.13 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Caractérisation d’une droite par un point et un vecteur directeur.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, contenus, Tle.AG.13

  15. Tle.AG.14 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Plans de l’espace. Direction d’un plan de l’espace.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, contenus, Tle.AG.14

  16. Tle.AG.15 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Caractérisation d’un plan de l’espace par un point et un couple de vecteurs non colinéaires.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, contenus, Tle.AG.15

  17. Tle.AG.16 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Bases et repères de l’espace. Décomposition d’un vecteur sur une base.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, contenus, Tle.AG.16

  18. Tle.AG.17 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Représenter des combinaisons linéaires de vecteurs donnés.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, capacités attendues, Tle.AG.17

  19. Tle.AG.18 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Exploiter une figure pour exprimer un vecteur comme combinaison linéaire de vecteurs.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, capacités attendues, Tle.AG.18

  20. Tle.AG.19 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Décrire la position relative de deux droites, d’une droite et d’un plan, de deux plans.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, capacités attendues, Tle.AG.19

  21. Tle.AG.20 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Lire sur une figure si deux vecteurs d’un plan, trois vecteurs de l’espace, forment une base.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, capacités attendues, Tle.AG.20

  22. Tle.AG.21 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Lire sur une figure la décomposition d'un vecteur dans une base.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, capacités attendues, Tle.AG.21

  23. Tle.AG.22 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Étudier géométriquement des problèmes simples de configurations dans l’espac e (alignement, colinéarité, parallélisme, coplanarité).

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace, capacités attendues, Tle.AG.22

  24. Tle.AG.23 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Produit scalaire de deux vecteurs de l’espace. Bilinéarité, symétrie.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Orthogonalité et distances dans l’espace, contenus, Tle.AG.23

  25. Tle.AG.24 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Orthogonalité de deux vecteurs. Caractérisation par le produit scalaire.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Orthogonalité et distances dans l’espace, contenus, Tle.AG.24

  26. Tle.AG.25 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Base orthonormée, repère orthonormé.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Orthogonalité et distances dans l’espace, contenus, Tle.AG.25

  27. Tle.AG.26 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Coordonnées d’un vecteur dans une base orthonorm ée. E xpressions du produit scalaire et de la norme. Expression de la distance entre deux points.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Orthogonalité et distances dans l’espace, contenus, Tle.AG.26

  28. Tle.AG.27 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte

    Développement de ‖𝑢⃗ + 𝑣⃗‖², formules de polarisation.

    eigene Zusammenfassung des Punktes · Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Orthogonalité et distances dans l’espace, contenus, Tle.AG.27

  29. Tle.AG.28 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Orthogonalité de deux droites, d’un plan et d’une droite.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Orthogonalité et distances dans l’espace, contenus, Tle.AG.28

  30. Tle.AG.29 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte

    Vecteur normal à un plan. Étant donnés un point A et un vecteur non nul n⃗, plan passant par A et normal à n⃗.

    eigene Zusammenfassung des Punktes · Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Orthogonalité et distances dans l’espace, contenus, Tle.AG.29

  31. Tle.AG.30 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Projeté orthogonal d’un point sur une droite, sur un plan.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Orthogonalité et distances dans l’espace, contenus, Tle.AG.30

  32. Tle.AG.31 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Utiliser le produit scalaire pour démontrer une orthogonalité, pour calculer un angle, une longueur dans l’espace.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Orthogonalité et distances dans l’espace, capacités attendues, Tle.AG.31

  33. Tle.AG.32 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Utiliser la projection orthogonale pour déterminer la distance d’un point à une droite ou à un plan.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Orthogonalité et distances dans l’espace, capacités attendues, Tle.AG.32

  34. Tle.AG.33 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Résoudre des problèmes impliquant des grand eurs et mesures : longueur, angle, aire, volume.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Orthogonalité et distances dans l’espace, capacités attendues, Tle.AG.33

  35. Tle.AG.34 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Étudier des problèmes de configuration dans l’espace : orthogonalité de deux droites, d’une droite et d’un plan ; lieux géométriques simples, par exemple plan médiateur de deux points.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Orthogonalité et distances dans l’espace, capacités attendues, Tle.AG.34

  36. Tle.AG.35 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Représentation paramétrique d’une droite.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Représentations paramétriques et équations cartésiennes, contenus, Tle.AG.35

  37. Tle.AG.36 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Équation cartésienne d’un plan.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Représentations paramétriques et équations cartésiennes, contenus, Tle.AG.36

  38. Tle.AG.37 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Déterminer une représentation paramétrique d’une droite. Reconnaître un e droite donnée par une représentation paramétrique.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Représentations paramétriques et équations cartésiennes, capacités attendues, Tle.AG.37

  39. Tle.AG.38 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Déterminer l’équation cartésienne d’un plan dont on connaît un vecteur normal et un point. Reconnaître un plan donné par une équation cartésienne et préciser un vecteur normal à ce plan.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Représentations paramétriques et équations cartésiennes, capacités attendues, Tle.AG.38

  40. Tle.AG.39 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Déterminer les coordonnées du p rojeté orthogonal d’un point sur un plan donné par une équation cartésienne, ou sur une droite donnée par un point et un vecteur directeur.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Représentations paramétriques et équations cartésiennes, capacités attendues, Tle.AG.39

  41. Tle.AG.40 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Dans un cadre géométrique repéré, traduire par un système d’équations linéaires des problèmes de types suivants : décider si trois vecteurs forment une base, déterminer les coordonnées d’un vecteur dans une base, étudier une configuration dans l’espace (alignement, colinéarité, parallélisme, coplanarité, intersection et orthogonalité de droites ou de plans) , etc . Dans d es cas simples, résoudre le système obtenu et interpréter géométriquement les solutions.

    Programme (2019), Tle, Algèbre et géométrie, Représentations paramétriques et équations cartésiennes, capacités attendues, Tle.AG.40

  42. Tle.AN (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Analyse

    Programme de mathématiques (2019), Tle, Analyse

  43. Tle.AN.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    La suite (un) tend vers + ∞ si tout intervalle de la fo rme [A;+∞[ contient toutes les valeurs un à partir d'un certain rang. Cas des suites croissantes non majorées. Suite tendant vers – ∞.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Suites, contenus, Tle.AN.1

  44. Tle.AN.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    La suite (un) converge vers le nombre réel 𝓁 si tout intervalle ouvert contenant 𝓁 contient toutes les valeurs un à partir d'un certain rang.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Suites, contenus, Tle.AN.2

  45. Tle.AN.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Limites et comparaison. Théorèmes des gendarmes.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Suites, contenus, Tle.AN.3

  46. Tle.AN.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Opérations sur les limites.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Suites, contenus, Tle.AN.4

  47. Tle.AN.5 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte

    Comportement d’une suite géométrique (qⁿ) où q est un nombre réel.

    eigene Zusammenfassung des Punktes · Programme (2019), Tle, Analyse, Suites, contenus, Tle.AN.5

  48. Tle.AN.6 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Théorème admis : toute suite croissante majorée (ou décroissante minorée) converge.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Suites, contenus, Tle.AN.6

  49. Tle.AN.7 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Établir la convergence d’une suite, ou sa divergence vers + ∞ ou – ∞.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Suites, capacités attendues, Tle.AN.7

  50. Tle.AN.8 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Raisonner par récurrence pour établir une propriété d’une suite.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Suites, capacités attendues, Tle.AN.8

  51. Tle.AN.9 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Étudier des phénomènes d’évolution modélisables par une suite.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Suites, capacités attendues, Tle.AN.9

  52. Tle.AN.10 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Limite finie ou infinie d'une fonction en + ∞, en – ∞, en un point. Asymptote parallèle à un axe de coordonnées.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Limites des fonctions, contenus, Tle.AN.10

  53. Tle.AN.11 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Limites faisant intervenir les fonctions de référence étudiées en classe de première : puissances entières, racine carrée, fonction exponentielle.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Limites des fonctions, contenus, Tle.AN.11

  54. Tle.AN.12 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Limites et comparaison.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Limites des fonctions, contenus, Tle.AN.12

  55. Tle.AN.13 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Opérations sur les limites.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Limites des fonctions, contenus, Tle.AN.13

  56. Tle.AN.14 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Déterminer dans des cas simples la limite d’ une suite ou d’une fonction en un point, en ± ∞, en utilisant les limites usuelles, les croissances comparées, les opérations sur les limites, des majorations, minorations ou encadrements, la factorisation du terme prépondérant dans une somme.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Limites des fonctions, capacités attendues, Tle.AN.14

  57. Tle.AN.15 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Faire le lien entre l’existence d’une asymptote parallèle à un axe et celle de la limite correspondante.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Limites des fonctions, capacités attendues, Tle.AN.15

  58. Tle.AN.16 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Composée de deux fonctions , notation v ○ u. Relation (v ○ u)’ = (v’ ○ u) × u’ pour la dérivée de la composée de deux fonctions dérivables.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Compléments sur la dérivation, contenus, Tle.AN.16

  59. Tle.AN.17 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Dérivée seconde d’une fonction.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Compléments sur la dérivation, contenus, Tle.AN.17

  60. Tle.AN.18 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Fonction convexe sur un intervalle : définition par la position relative de la courbe représentative et des sécantes. Pour une fonction deux fois dérivable, é quivalence admise avec la position par rapport aux tangentes, la croissance de ƒ’, la positivité de ƒ’’.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Compléments sur la dérivation, contenus, Tle.AN.18

  61. Tle.AN.19 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Point d’inflexion.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Compléments sur la dérivation, contenus, Tle.AN.19

  62. Tle.AN.20 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Calculer la dérivée d’ une fonction donnée par une formule simple mettant en jeu opérations algébriques et composition.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Compléments sur la dérivation, capacités attendues, Tle.AN.20

  63. Tle.AN.21 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Calculer la fonction dérivée, déterminer les limites et étudier les variations d' une fonction construite simplement à partir des fonctions de référence.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Compléments sur la dérivation, capacités attendues, Tle.AN.21

  64. Tle.AN.22 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Démontrer des inégalités en utilisant la convexité d’une fonction.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Compléments sur la dérivation, capacités attendues, Tle.AN.22

  65. Tle.AN.23 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Esquisser l’allure de la courbe représentative d’une fonction ƒ à partir de la donnée de tableaux de variations de ƒ, de ƒ’ ou de ƒ’’.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Compléments sur la dérivation, capacités attendues, Tle.AN.23

  66. Tle.AN.24 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Lire sur une représentation graphique de ƒ, de ƒ’ ou de ƒ’’ les intervalles où ƒ est convexe, concave, et les points d’inflexion. Dans le cadre de la résolution de problème, étudier et utiliser la convexité d’une fonction.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Compléments sur la dérivation, capacités attendues, Tle.AN.24

  67. Tle.AN.25 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Fonction cont inue en un point (définition par les limites), sur un intervalle. Toute fonction dérivable est continue.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Continuité des fonctions d’une variable réelle, contenus, Tle.AN.25

  68. Tle.AN.26 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Image d’une suite convergente par une fonction continue.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Continuité des fonctions d’une variable réelle, contenus, Tle.AN.26

  69. Tle.AN.27 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Théorème des valeurs intermédiaires. Cas des fonctions continues strictement monotones.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Continuité des fonctions d’une variable réelle, contenus, Tle.AN.27

  70. Tle.AN.28 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Étudier les solutions d’une équation du type ƒ(x) = k : existence, unicité, encadrement.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Continuité des fonctions d’une variable réelle, capacités attendues, Tle.AN.28

  71. Tle.AN.29 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte

    Pour une fonction continue ƒ d’un intervalle dans lui-même, étudier une suite définie par une relation de récurrence uₙ₊₁ = ƒ(uₙ).

    eigene Zusammenfassung des Punktes · Programme (2019), Tle, Analyse, Continuité des fonctions d’une variable réelle, capacités attendues, Tle.AN.29

  72. Tle.AN.30 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Fonction logarithme népérien, notée ln, construite comme réciproque de la fonction exponentielle.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Fonction logarithme, contenus, Tle.AN.30

  73. Tle.AN.31 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Propriétés algébriques du logarithme.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Fonction logarithme, contenus, Tle.AN.31

  74. Tle.AN.32 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Fonction dérivée du logarithme, variations.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Fonction logarithme, contenus, Tle.AN.32

  75. Tle.AN.33 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Limites en 0 et en + ∞, courbe représentative. Lien entre les courbes représentatives des fonctions logarithme népérien et exponentielle.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Fonction logarithme, contenus, Tle.AN.33

  76. Tle.AN.34 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte

    Croissance comparée du logarithme népérien et de x ↦ xⁿ en 0 et en + ∞.

    eigene Zusammenfassung des Punktes · Programme (2019), Tle, Analyse, Fonction logarithme, contenus, Tle.AN.34

  77. Tle.AN.35 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Utiliser l’équation fonctionnelle de l’exponentielle ou du logarithme pour transformer une écriture, résoudre une équation, une inéquation.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Fonction logarithme, capacités attendues, Tle.AN.35

  78. Tle.AN.36 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Dans le cadre d’une résolution de problème, utiliser les propriétés des fonctions exponentielle et logarithme.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Fonction logarithme, capacités attendues, Tle.AN.36

  79. Tle.AN.37 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Fonctions trigonométriques sinus et cosinus : dérivées, variations, courbes représentatives.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Fonctions sinus et cosinus, contenus, Tle.AN.37

  80. Tle.AN.38 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Résoudre une équation du type cos(x) = a, une inéquation de la forme cos(x) ⩽ a sur [-π,π].

    Programme (2019), Tle, Analyse, Fonctions sinus et cosinus, capacités attendues, Tle.AN.38

  81. Tle.AN.39 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Dans le cadre de la résolution de problème, notamment géométrique, étudier une fonction simple définie à partir de fonctions trigonométriques, pour déterminer des variations, un optimum.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Fonctions sinus et cosinus, capacités attendues, Tle.AN.39

  82. Tle.AN.40 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Équation différentielle y’ = ƒ. Notion de primitive d’une fonction continue su r un intervalle. Deux primitives d’une même fonction continue sur un intervalle diffèrent d’une constante.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Primitives, équations différentielles, contenus, Tle.AN.40

  83. Tle.AN.41 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte

    Primitives des fonctions de référence : x ↦ xⁿ pour n ∈ ℤ, x ↦ 1/√x, exponentielle, sinus, cosinus.

    eigene Zusammenfassung des Punktes · Programme (2019), Tle, Analyse, Primitives, équations différentielles, contenus, Tle.AN.41

  84. Tle.AN.42 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Équation différentielle y’ = ay, où a est un nombre réel ; allure des courbes. Équation différentielle y’ = ay + b.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Primitives, équations différentielles, contenus, Tle.AN.42

  85. Tle.AN.43 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Calculer une primit ive en utilisant les primitives de référence et les fonctions de la forme (v’ ○ u) × u’.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Primitives, équations différentielles, capacités attendues, Tle.AN.43

  86. Tle.AN.44 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Pour une équation différentielle y’ = ay + b (a ≠ 0) : déterminer une solution particulière constante ; utiliser cette solution pour déterminer toutes les solutions.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Primitives, équations différentielles, capacités attendues, Tle.AN.44

  87. Tle.AN.45 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Pour une équation différentielle y’ = ay + ƒ : à partir de la donnée d’une solution particulière, déterminer toutes les solutions.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Primitives, équations différentielles, capacités attendues, Tle.AN.45

  88. Tle.AN.46 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte

    Définition de l’intégrale d'une fonction continue positive définie sur un segment [a,b], comme aire sous la courbe représentative de ƒ. Notation ∫ₐᵇ ƒ(x)dx.

    eigene Zusammenfassung des Punktes · Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, contenus, Tle.AN.46

  89. Tle.AN.47 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte

    Théorème : si ƒ est une fonction continue positive sur [a,b], alors la fonction Fₐ définie sur [a,b] par Fₐ(x) = ∫ₐˣ ƒ(t)dt est la primitive de ƒ qui s’annule en a.

    eigene Zusammenfassung des Punktes · Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, contenus, Tle.AN.47

  90. Tle.AN.48 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte

    Sous les hypothèses du théorème, relation ∫ₐᵇ ƒ(x)dx = F(b) - F(a) où F est une primitive quelconque de ƒ. Notation [F(x)]ₐᵇ.

    eigene Zusammenfassung des Punktes · Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, contenus, Tle.AN.48

  91. Tle.AN.49 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Théorème : toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, contenus, Tle.AN.49

  92. Tle.AN.50 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte

    Définition par les primitives de ∫ₐᵇ ƒ(x)dx lorsque ƒ est une fonction continue de signe quelconque sur un intervalle contenant a et b.

    eigene Zusammenfassung des Punktes · Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, contenus, Tle.AN.50

  93. Tle.AN.51 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Linéarité, positivité et intégration des inégalités. Relation de Chasles.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, contenus, Tle.AN.51

  94. Tle.AN.52 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Valeur moyenne d’une fonction.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, contenus, Tle.AN.52

  95. Tle.AN.53 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Intégration par parties.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, contenus, Tle.AN.53

  96. Tle.AN.54 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Estimer graphiquement ou encadrer une intégrale, une valeur moyenne.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, capacités attendues, Tle.AN.54

  97. Tle.AN.55 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Calculer une intégrale à l’aide d’une primitive, à l’aide d’une intégration par parties.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, capacités attendues, Tle.AN.55

  98. Tle.AN.56 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Majorer (minorer) une intégrale à partir d'une majoration (minoration) d'une fonction par une autre fonction.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, capacités attendues, Tle.AN.56

  99. Tle.AN.57 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Calculer l’aire entre deux courbes.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, capacités attendues, Tle.AN.57

  100. Tle.AN.58 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Étudier une suite d’intégrales, vérifiant éventuellement une relation de récurrence.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, capacités attendues, Tle.AN.58

  101. Tle.AN.59 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Interpréter une intégrale, une valeur moyenne dans un contexte issu d’une autre discipline.

    Programme (2019), Tle, Analyse, Calcul intégral, capacités attendues, Tle.AN.59

  102. Tle.P (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Probabilités

    Programme de mathématiques (2019), Tle, Probabilités

  103. Tle.P.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Modèle de la succession d’épreuves indépendantes : la probabilité d’une issue (x1,…,xn) est égale au produit des probabilités des composantes xi. Représentation par un produit cartésien, par un arbre.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Succession d’épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli, contenus, Tle.P.1

  104. Tle.P.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Épreuve de Bernoulli, loi de Bernoulli.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Succession d’épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli, contenus, Tle.P.2

  105. Tle.P.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Schéma de Bernoulli : répétition de n épreuves de Bernoulli indépendantes.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Succession d’épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli, contenus, Tle.P.3

  106. Tle.P.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Loi binomiale ℬ(n,p) : loi du nombre de succès. Expression à l’aide des coefficients binomiaux.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Succession d’épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli, contenus, Tle.P.4

  107. Tle.P.5 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Modéliser une situation par une succession d’épreuves indépendantes, ou une succession de deux ou trois épreuves quelconques. Représenter la situation par un arbre. Calculer une probabilité en utilisant l’indépendance, des probabilités conditionnelles, la formule des probabilités totales.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Succession d’épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli, capacités attendues, Tle.P.5

  108. Tle.P.6 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Modéliser une situation par un schéma de Bernoulli, par une loi binomiale.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Succession d’épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli, capacités attendues, Tle.P.6

  109. Tle.P.7 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Utiliser l’expression de la loi binomiale pour résoudre un problème de seuil, de comparaison, d’optimisation relatif à des probabilités de nombre de succès.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Succession d’épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli, capacités attendues, Tle.P.7

  110. Tle.P.8 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Dans le cadre d’une résolution de problème modélisé par une variable binomiale X, calculer numériquement une probabilité du type P(X = k), P(X ⩽ k), P(k ⩽ X ⩽ k’ ), en s’aidant au besoin d’un algorithme ; chercher un intervalle I pour lequel la probabilité P(X ∈ I ) est inférieure à une valeur donnée α, ou supérieure à 1 - α.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Succession d’épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli, capacités attendues, Tle.P.8

  111. Tle.P.9 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Somme de deux variables aléatoires. Linéarité de l'espérance : E(X + Y) = E(X) + E(Y) et E(aX) = aE(X).

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Sommes de variables aléatoires, contenus, Tle.P.9

  112. Tle.P.10 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte

    Dans le cadre de la succession d’épreuves indépendantes, exemples de variables indépendantes X,Y et relation d’additivité V(X + Y) = V(X) + V(Y). Relation V(aX) = a²V(X).

    eigene Zusammenfassung des Punktes · Programme (2019), Tle, Probabilités, Sommes de variables aléatoires, contenus, Tle.P.10

  113. Tle.P.11 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Application à l’espérance, la variance et l’écart type de la loi binomiale.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Sommes de variables aléatoires, contenus, Tle.P.11

  114. Tle.P.12 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Échantillon de taille n d’une loi de probabilité : liste (X1,…,Xn) de variables indépendantes identiques suivant cette loi. Espérance, variance, écart type de la somme Sn = X1 + … + Xn et de la moyenne Mn = Sn /n.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Sommes de variables aléatoires, contenus, Tle.P.12

  115. Tle.P.13 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Représenter une variable comme somme de variables aléatoires plus simples.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Sommes de variables aléatoires, capacités attendues, Tle.P.13

  116. Tle.P.14 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Calculer l’espérance d’une variable aléatoire, notamment en utilisant la propriété de linéarité.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Sommes de variables aléatoires, capacités attendues, Tle.P.14

  117. Tle.P.15 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Calculer la variance d’une variable aléatoire , notamment en l’exprimant comme somme de variables aléatoires indépendantes.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Sommes de variables aléatoires, capacités attendues, Tle.P.15

  118. Tle.P.16 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte

    Inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Pour une variable aléatoire X d’espérance μ et de variance V, et quel que soit le réel strictement positif δ : P(|X - μ| ⩾ δ) ⩽ V(X)/δ².

    eigene Zusammenfassung des Punktes · Programme (2019), Tle, Probabilités, Concentration, loi des grands nombres, contenus, Tle.P.16

  119. Tle.P.17 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte

    Inégalité de concentration. Si Mn est la variable aléatoire moyenne d’un échantillon de taille n d’une variable aléatoire d’espérance μ et de variance V, alors pour tout δ > 0, P(|Mn - μ| ⩾ δ) ⩽ V/(nδ²).

    eigene Zusammenfassung des Punktes · Programme (2019), Tle, Probabilités, Concentration, loi des grands nombres, contenus, Tle.P.17

  120. Tle.P.18 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Loi des grands nombres.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Concentration, loi des grands nombres, contenus, Tle.P.18

  121. Tle.P.19 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Appliquer l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour définir une taille d’échantillon, en fonction de la précision et du risque choisi.

    Programme (2019), Tle, Probabilités, Concentration, loi des grands nombres, contenus, Tle.P.19

  122. Tle.AP (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Algorithmique et programmation

    Programme de mathématiques (2019), Tle, Algorithmique et programmation

  123. Tle.AP.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Générer une liste (en extension, par ajouts successifs ou en compréhension).

    Programme (2019), Tle, Algorithmique et programmation, capacités attendues, Tle.AP.1

  124. Tle.AP.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Manipuler des éléments d’une liste (ajouter, supprimer…) et leurs indices.

    Programme (2019), Tle, Algorithmique et programmation, capacités attendues, Tle.AP.2

  125. Tle.AP.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Parcourir une liste.

    Programme (2019), Tle, Algorithmique et programmation, capacités attendues, Tle.AP.3

  126. Tle.AP.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Itérer sur les éléments d’une liste.

    Programme (2019), Tle, Algorithmique et programmation, capacités attendues, Tle.AP.4

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