Italiano
Programma scolastico (Polonia)

Matematica — classe 4ª della scuola primaria

Matematica per la classe quarta secondo le nuove indicazioni nazionali (2026, riforma Bussola del Futuro). È pronta la prima unità: frazioni proprie e improprie — la frazione come parte di un tutto, riduzione ai minimi termini e amplificazione, numeri misti, confronto, nonché addizione e sottrazione di frazioni con lo stesso denominatore. Le successive unità della quarta classe verranno aggiunte progressivamente. Per ogni argomento sono disponibili schede di esercizi pronte da stampare.

Crea una scheda di questo programma

Cosa impara un bambino in matematica in quarta elementare?

In classe 4 il bambino passa dai numeri naturali alle frazioni: rappresenta una parte dell'intero tramite una frazione, individua le frazioni sulla retta numerica, le espande e le semplifica, converte una frazione impropria in un numero misto e viceversa, confronta le frazioni e addiziona e sottrae frazioni con lo stesso denominatore.

Importante sul programma didattico: a partire dall'anno scolastico 2026/2027 la classe 4 segue il nuovo programma (Dz.U. 2026 poz. 378). Il programma per le classi IV–VI è a blocchi — definisce ciò che lo studente deve sapere al termine della classe VI. Per questo motivo, nella sezione «Ambito del programma» trovi l'intero blocco IV–VI con citazioni, mentre l'elenco dei modelli mostra ciò che di esso viene svolto nella classe 4.

Stato della pagina: la sezione sulle frazioni proprie e improprie è pronta. Le restanti sezioni della classe 4 (numeri naturali, figure, misure, dati) verranno aggiunte successivamente.

Ambito del programma

  1. Punto del programma MAT.IV-VI.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 1

  2. Punto del programma MAT.IV-VI.1.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    stosuje dziesiątkowy system zapisu liczb naturalnych, w tym porównuje i zaokrągla liczby naturalne oraz interpretuje je na osi liczbowej

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 1

  3. Punto del programma MAT.IV-VI.1.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    odczytuje i zapisuje liczby naturalne w systemie rzymskim w zakresie od 1 do 3000

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 2

  4. Punto del programma MAT.IV-VI.1.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 3

  5. Punto del programma MAT.IV-VI.1.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    zna pojęcie liczby pierwszej i rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika wskazuje cecha podzielności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 4

  6. Punto del programma MAT.IV-VI.1.5 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    rozkłada liczby jedno- lub dwucyfrowe na czynniki pierwsze

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 5

  7. Punto del programma MAT.IV-VI.1.6 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    znajduje wspólne dzielniki i wspólne wielokrotności dwóch liczb jedno- lub dwucyfrowych, w tym największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 6

  8. Punto del programma MAT.IV-VI.1.7 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    posługuje się dzielnikami i wielokrotnościami liczb w obliczeniach i rozumowaniach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 7

  9. Punto del programma MAT.IV-VI.1.8 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    określa liczebność zbioru liczb z pewnego niewielkiego zakresu, opisanego za pomocą pewnych warunków

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 8

  10. Punto del programma MAT.IV-VI.1.9 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    dodaje i odejmuje liczby naturalne w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 9

  11. Punto del programma MAT.IV-VI.1.10 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 10

  12. Punto del programma MAT.IV-VI.1.11 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    interpretuje dzielenie liczb naturalnych jako podział oraz jako mieszczenie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 11

  13. Punto del programma MAT.IV-VI.1.12 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    wykonuje działania na liczbach naturalnych, stosując wygodne dla siebie strategie ułatwiające obliczenia, w tym własności przemienności i łączności dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 12

  14. Punto del programma MAT.IV-VI.1.13 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych i korzysta z własności reszt

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 13

  15. Punto del programma MAT.IV-VI.1.14 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 14

  16. Punto del programma MAT.IV-VI.1.15 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    oblicza potęgi liczb naturalnych o wykładnikach całkowitych dodatnich, wśród liczb dwucyfrowych rozpoznaje liczby będące kwadratami i sześcianami liczb całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 15

  17. Punto del programma MAT.IV-VI.1.16 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    posługuje się liczbami całkowitymi także w sytuacjach wynikających z życia codziennego, porównuje liczby całkowite i wykonuje na nich proste rachunki pamięciowe, interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej oraz oblicza odległość dwóch liczb całkowitych na osi liczbowej

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 16

  18. Punto del programma MAT.IV-VI.1.17 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    przedstawia część danej całości za pomocą ułamka oraz interpretuje ułamek właściwy jako część danej całości

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 17

  19. Punto del programma MAT.IV-VI.1.18 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    interpretuje ułamek jako iloraz liczb naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 18

  20. Punto del programma MAT.IV-VI.1.19 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    skraca i rozszerza ułamki zwykłe, sprowadza ułamki do wspólnego mianownika

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 19

  21. Punto del programma MAT.IV-VI.1.20 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    przedstawia ułamek niewłaściwy w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 20

  22. Punto del programma MAT.IV-VI.1.21 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 21

  23. Punto del programma MAT.IV-VI.1.22 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 22

  24. Punto del programma MAT.IV-VI.1.23 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 23

  25. Punto del programma MAT.IV-VI.1.24 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    zapisuje ułamki zwykłe, których mianowniki nie są dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd., w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego w przypadkach niewymagających skomplikowanych rachunków

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 24

  26. Punto del programma MAT.IV-VI.1.25 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    zaokrągla ułamki dziesiętne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 25

  27. Punto del programma MAT.IV-VI.1.26 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne)

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 26

  28. Punto del programma MAT.IV-VI.1.27 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- i dwucyfrowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 27

  29. Punto del programma MAT.IV-VI.1.28 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    wykonuje obliczenia na ułamkach dziesiętnych w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich w zakresie:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 28

  30. Punto del programma MAT.IV-VI.1.29 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    oblicza potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich ułamków zwykłych i dziesiętnych, także za pomocą kalkulatora

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 29

  31. Punto del programma MAT.IV-VI.1.30 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    porównuje różnicowo ułamki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 30

  32. Punto del programma MAT.IV-VI.1.31 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    oblicza ułamek danej wielkości

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 31

  33. Punto del programma MAT.IV-VI.1.32 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują liczby wymierne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 32

  34. Punto del programma MAT.IV-VI.1.33 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    interpretuje 100 % danej wielkości jako całość, 50 % – jako połowę, 25 % – jako jedną czwartą, 10 % – jako jedną dziesiątą, 1 % – jako jedną setną część tej wielkości

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 33

  35. Punto del programma MAT.IV-VI.1.34 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    oblicza procent danej wielkości w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 34

  36. Punto del programma MAT.IV-VI.1.35 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    oblicza cenę jednostkową i koszt zakupu kilku sztuk towaru, porównuje opłacalność różnych opcji zakupu (np. rabat, promocja, zakup w pakiecie) – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 35

  37. Punto del programma MAT.IV-VI.1.36 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 36

  38. Punto del programma MAT.IV-VI.1.37 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    szacuje wyniki działań

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 37

  39. Punto del programma MAT.IV-VI.1.38 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    używa kalkulatora w zadaniach, w których obliczenia są złożone, a ich wykonywanie nie jest głównym celem zadania, na przykład w problemach opartych na rzeczywistych danych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 38

  40. Punto del programma MAT.IV-VI.1.28.a · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    dodaje, odejmuje i mnoży ułamki dziesiętne w przypadkach, gdy ułamki mają co najwyżej trzy cyfry po przecinku

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 28 lit. a

  41. Punto del programma MAT.IV-VI.1.28.b · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    dzieli ułamki dziesiętne w przypadkach dających się sprowadzić do dzielenia przez liczbę naturalną co najwyżej trzycyfrową

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 28 lit. b

  42. Punto del programma MAT.IV-VI.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Miary

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 2

  43. Punto del programma MAT.IV-VI.2.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    mierzy odcinki z dokładnością do 1 mm i szacuje ich długości w sytuacjach praktycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 1

  44. Punto del programma MAT.IV-VI.2.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    posługuje się jednostkami długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr i kilometr, w sytuacjach praktycznych przelicza te jednostki z jednej na drugą

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 2

  45. Punto del programma MAT.IV-VI.2.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    mierzy kąty mniejsze niż 180° z dokładnością do jednego stopnia oraz rysuje dowolne kąty, gdy ich miara jest podana w pełnych stopniach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 3

  46. Punto del programma MAT.IV-VI.2.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    stosuje jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 4

  47. Punto del programma MAT.IV-VI.2.5 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    stosuje jednostki objętości i pojemności: cm3, dm3, m3, mililitr, litr

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 5

  48. Punto del programma MAT.IV-VI.2.6 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    przelicza jednostki pola i jednostki objętości w kontekstach praktycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 6

  49. Punto del programma MAT.IV-VI.2.7 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    stosuje, w tym przelicza, jednostki masy w kontekstach praktycznych: gram, dekagram, kilogram, tona

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 7

  50. Punto del programma MAT.IV-VI.2.8 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    wykonuje proste obliczenia kalendarzowe w dniach, tygodniach, miesiącach i latach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 8

  51. Punto del programma MAT.IV-VI.2.9 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    wykonuje proste obliczenia zegarowe w godzinach, minutach i sekundach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 9

  52. Punto del programma MAT.IV-VI.2.10 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    zamienia wyrażenia dwumianowane na ułamki dziesiętne, a ułamki dziesiętne na wyrażenia dwumianowane

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 10

  53. Punto del programma MAT.IV-VI.2.11 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz oblicza długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 11

  54. Punto del programma MAT.IV-VI.2.12 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    w kontekście praktycznym oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h oraz m/s

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 12

  55. Punto del programma MAT.IV-VI.2.13 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    wykonuje obliczenia pieniężne związane z codziennymi wydatkami, budżetem, oszczędzaniem, wymianą walut i porównywaniem cen, interpretuje dokumenty z jednostkami miar i cenami – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 13

  56. Punto del programma MAT.IV-VI.2.14 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    stosuje proste aplikacje i narzędzia cyfrowe do rozwiązywania problemów związanych z pomiarami i przeliczaniem jednostek.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 14

  57. Punto del programma MAT.IV-VI.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Algebra

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 3

  58. Punto del programma MAT.IV-VI.3.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    opisuje wielkości oraz zależności między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 1

  59. Punto del programma MAT.IV-VI.3.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    oblicza wartości prostych wyrażeń algebraicznych w sytuacjach niewymagających skomplikowanych rachunków oraz porównuje, analizuje i interpretuje otrzymane wyniki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 2

  60. Punto del programma MAT.IV-VI.3.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 3

  61. Punto del programma MAT.IV-VI.3.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    układa równania na podstawie informacji podanych w zadaniu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 4

  62. Punto del programma MAT.IV-VI.3.5 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    rozwiązuje proste równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 5

  63. Punto del programma MAT.IV-VI.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Figury

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 4

  64. Punto del programma MAT.IV-VI.4.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 1

  65. Punto del programma MAT.IV-VI.4.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    rozpoznaje, nazywa i rysuje kąty, rozróżnia kąt ostry, prosty, rozwarty, półpełny, pełny, wklęsły i wypukły, wskazuje wierzchołek i ramiona kąta

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 2

  66. Punto del programma MAT.IV-VI.4.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    rozpoznaje oraz rysuje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, także na kartce w kratkę

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 3

  67. Punto del programma MAT.IV-VI.4.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    rozpoznaje kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe oraz stosuje ich własności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 4

  68. Punto del programma MAT.IV-VI.4.5 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    rozpoznaje, nazywa i rysuje wielokąty, wskazuje ich wierzchołki i kąty wewnętrzne, boki, przekątne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 5

  69. Punto del programma MAT.IV-VI.4.6 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    rozpoznaje, nazywa i rysuje koło i okrąg, wskazuje ich środek, promień, średnicę, cięciwę, rysuje cięciwę koła i okręgu, a także (przy danym środku) promień i średnicę

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 6

  70. Punto del programma MAT.IV-VI.4.7 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    rozpoznaje, nazywa, rysuje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny oraz różnoboczny, równoramienny i równoboczny

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 7

  71. Punto del programma MAT.IV-VI.4.8 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    stosuje twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie i sumie miar kątów w czworokącie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 8

  72. Punto del programma MAT.IV-VI.4.9 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    wskazuje ramiona trójkąta równoramiennego, korzysta z równości kątów przy podstawie trójkąta równoramiennego oraz z równości jego ramion

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 9

  73. Punto del programma MAT.IV-VI.4.10 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    konstruuje trójkąt o podanych bokach, ustala możliwość zbudowania trójkąta o danych długościach boków

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 10

  74. Punto del programma MAT.IV-VI.4.11 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    rozpoznaje, nazywa, rysuje kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez, w tym trapez równoramienny i prostokątny, oraz stosuje ich własności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 11

  75. Punto del programma MAT.IV-VI.4.12 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    rozpoznaje i rysuje figury osiowosymetryczne, wskazuje i rysuje ich osie symetrii

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 12

  76. Punto del programma MAT.IV-VI.4.13 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    rozpoznaje i rysuje wysokości w trójkącie, równoległoboku, trapezie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 13

  77. Punto del programma MAT.IV-VI.4.14 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    oblicza pole trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu oraz pola figur, które można z nich zbudować

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 14

  78. Punto del programma MAT.IV-VI.4.15 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    oblicza obwód wielokąta o podanych długościach boków

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 15

  79. Punto del programma MAT.IV-VI.4.16 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    zaznacza w układzie współrzędnych punkty o podanych współrzędnych całkowitych oraz odczytuje współrzędne zaznaczonych punktów kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 16

  80. Punto del programma MAT.IV-VI.4.17 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    oblicza odległość między punktami w układzie współrzędnych, których pierwsze lub drugie współrzędne są takie same

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 17

  81. Punto del programma MAT.IV-VI.4.18 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    rozpoznaje ostrosłup, graniastosłup, w tym prostopadłościan i sześcian, rozpoznaje walec, stożek i kulę

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 18

  82. Punto del programma MAT.IV-VI.4.19 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    wskazuje wierzchołki, krawędzie, ściany boczne i podstawy graniastosłupów i ostrosłupów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 19

  83. Punto del programma MAT.IV-VI.4.20 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    rozpoznaje i rysuje siatkę graniastosłupa prostego, w tym sześcianu, ostrosłupa prawidłowego czworokątnego lub trójkątnego, wykonuje model graniastosłupa prostego i ostrosłupa z podanej lub samodzielnie stworzonej siatki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 20

  84. Punto del programma MAT.IV-VI.4.21 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    oblicza pole powierzchni prostopadłościanu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 21

  85. Punto del programma MAT.IV-VI.4.22 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    oblicza objętość prostopadłościanu o podanych długościach jego krawędzi i objętość bryły zbudowanej z kilku prostopadłościanów.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 22

  86. Punto del programma MAT.IV-VI.5 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Dane

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 5

  87. Punto del programma MAT.IV-VI.5.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    interpretuje dane przedstawione w tekście oraz za pomocą tabel, diagramów i wykresów, w tym wykresów wykonanych za pomocą linii ciągłej, w szczególności porównuje ceny, koszty i wydatki przedstawione w tabelach, na wykresach lub paragonach – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 1

  88. Punto del programma MAT.IV-VI.5.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    przeprowadza proste badania statystyczne: zbiera dane, zapisuje je w uporządkowanej formie i przedstawia wnioski wynikające z zebranych informacji

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 2

  89. Punto del programma MAT.IV-VI.5.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    oblicza średnią arytmetyczną przy opisie zjawisk z życia codziennego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 3

  90. Punto del programma MAT.IV-VI.5.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    interpretuje dane dotyczące wydatków, oblicza ich średnią wartość oraz formułuje wnioski dotyczące opłacalności różnych rozwiązań – moduł ekonomiczno-finansowy.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 4

  91. Punto del programma MAT.IV-VI.6 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Myślenie matematyczne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 6

  92. Punto del programma MAT.IV-VI.6.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    stosuje ogólne metody rozwiązywania problemów matematycznych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1

  93. Punto del programma MAT.IV-VI.6.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    wyjaśnia swój sposób myślenia przy rozwiązywaniu problemu matematycznego, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 2

  94. Punto del programma MAT.IV-VI.6.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    prowadzi rozumowania matematyczne, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3

  95. Punto del programma MAT.IV-VI.6.1.a · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    zapisuje związki między danymi w zadaniu (np. za pomocą rysunku, diagramu lub innego skrótowego sposobu przedstawiania danych)

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1 lit. a

  96. Punto del programma MAT.IV-VI.6.2.a · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    opowiada o swoim sposobie rozwiązania zadania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 2 lit. a

  97. Punto del programma MAT.IV-VI.6.3.a · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    podaje przykłady obiektów matematycznych spełniających dane warunki oraz obiektów ich niespełniających

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. a

  98. Punto del programma MAT.IV-VI.6.1.b · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    tworzy strategię rozwiązania problemu przez dzielenie rozwiązania na etapy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1 lit. b

  99. Punto del programma MAT.IV-VI.6.2.b · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    podaje argumenty uzasadniające kolejne kroki rozwiązania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 2 lit. b

  100. Punto del programma MAT.IV-VI.6.3.b · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    stosuje metodę prób i poprawek

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. b

  101. Punto del programma MAT.IV-VI.6.1.c · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    ocenia sensowność rozwiązania (np. przez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku)

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1 lit. c

  102. Punto del programma MAT.IV-VI.6.3.c · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    rozważa wszystkie przypadki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. c

  103. Punto del programma MAT.IV-VI.6.3.d · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    używa rozumowania proporcjonalnego, także jako metody ułatwiającej mnożenie i dzielenie.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. d

  104. Punto del programma MAT.IV-VI.WO.1 · Obiettivi generali · verificato con il testo ufficiale

    Korzystanie z narzędzi matematycznych – rozumienie i używanie pojęć oraz własności matematycznych także w nowej sytuacji, dostrzeganie związków między własnościami oraz różnic i podobieństw między obiektami matematycznymi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 1

  105. Punto del programma MAT.IV-VI.WO.2 · Obiettivi generali · verificato con il testo ufficiale

    Wykonywanie obliczeń w pamięci lub z zastosowaniem różnych form zapisu; stosowanie w obliczeniach nie tylko wyuczonych procedur, ale także własnych strategii obliczeń; analizowanie błędów i rozumienie przyczyn ich powstania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 2

  106. Punto del programma MAT.IV-VI.WO.3 · Obiettivi generali · verificato con il testo ufficiale

    Odczytywanie i krytyczne interpretowanie podanych informacji oraz przetwarzanie formy ich prezentacji w celu ułatwienia interpretacji danych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 3

  107. Punto del programma MAT.IV-VI.WO.4 · Obiettivi generali · verificato con il testo ufficiale

    Dostrzeganie matematyki w zagadnieniach z różnych dziedzin i budowanie przekonania o własnej skuteczności w stosowaniu metod matematycznych, formułowanie opisu matematycznego prostych sytuacji, w szczególności w życiu codziennym.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 4

  108. Punto del programma MAT.IV-VI.WO.5 · Obiettivi generali · verificato con il testo ufficiale

    Rozwiązywanie problemów matematycznych samodzielnie i we współpracy z innymi, poszukiwanie rozwiązań wykraczających poza zwykłe zastosowania znanych schematów.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 5

  109. Punto del programma MAT.IV-VI.WO.6 · Obiettivi generali · verificato con il testo ufficiale

    Kształtowanie potrzeby uzasadniania faktów matematycznych, formułowanie zrozumiałych argumentów uzasadniających poprawność prostych rozumowań, weryfikowanie argumentów podawanych przez innych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 6

Modelli di esercizi da stampare

Tutti i tipi di esercizi, raggruppati per abilità. Un clic apre il generatore con il tipo già scelto.

Altri tipi di esercizi

Crea una scheda di questo programma