Programa escolar (Alemania)

Matemáticas — 12.º curso

Matemáticas en bachillerato, 12.º curso: análisis, geometría analítica y estocástica en el camino hacia el Abitur — derivada, integral, vectores en el espacio, matrices y distribución binomial. Para cada tema hay plantillas de ejercicios listas para imprimir.

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¿Qué se aprende en 12.º grado en Matemáticas?

El 12.º curso conduce al Abitur. Se profundiza en derivadas e integrales hasta la modelización de acumulaciones y sólidos de revolución, se trabaja con vectores, rectas y producto escalar en el espacio, con matrices y sistemas de ecuaciones, y se describe el azar con la probabilidad condicionada, el valor esperado y la distribución binomial.

Aviso importante sobre los estándares educativos: Los estándares educativos de la KMK describen lo que se alcanza al final de la Educación Secundaria I o al obtener el acceso general a la universidad (Allgemeine Hochschulreife), no año por año. La asignación a este curso es una decisión propia basada en los planes de estudio marco de los estados federados (empezando por Renania del Norte-Westfalia).

Estado de la página: Los ejercicios de este curso están completados como problemas de cálculo puro (enunciado y fórmula); los ejercicios con ilustraciones y contextos aplicados se incorporarán próximamente.

Alcance del currículo

KMKS2.AZ (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Algoritmo y número

nuestra traducción · texto original (DE): Algorithmus und Zahl

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Algorithmus und Zahl (L1)
KMKS2.AZ.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

seleccionar procedimientos adecuados para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones

nuestra traducción · texto original (DE): geeignete Verfahren zur Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen auswählen

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1
KMKS2.AZ.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

explicar un procedimiento algorítmico de resolución para sistemas de ecuaciones lineales y aplicarlo

nuestra traducción · texto original (DE): ein algorithmisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme erläutern und es anwenden

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2
KMKS2.AZ.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Utilizar límites sobre la base de un concepto propedéutico de límite, en particular en la determinación de la derivada y la integral

nuestra traducción · texto original (DE): Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitung und Integral nutzen

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3
KMKS2.AZ.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

describir situaciones sencillas con tuplas o matrices

nuestra traducción · texto original (DE): einfache Sachverhalte mit Tupeln oder Matrizen beschreiben

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4
KMKS2.AZ.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

describir procesos matemáticos mediante matrices utilizando la multiplicación de matrices y matrices inversas (A1)

nuestra traducción · texto original (DE): mathematische Prozesse durch Matrizen unter Nutzung von Matrizenmultiplikation und inversen Matrizen beschreiben (A1)

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5
KMKS2.ME (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Medir

nuestra traducción · texto original (DE): Messen

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Messen (L2)
KMKS2.ME.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza

Determinar longitudes de segmentos y amplitudes de ángulos en el espacio también mediante el producto escalar

nuestra traducción · texto original (DE): Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen

resumen propio del punto · KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1
KMKS2.ME.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Determinar las pendientes de secantes y tangentes en gráficas de funciones

nuestra traducción · texto original (DE): Sekanten- und Tangentensteigungen an Funktionsgraphen bestimmen

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2
KMKS2.ME.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Calcular e interpretar tasas de cambio

nuestra traducción · texto original (DE): Änderungsraten berechnen und deuten

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3
KMKS2.ME.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Determinar áreas de superficies delimitadas por gráficas de funciones

nuestra traducción · texto original (DE): Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, bestimmen

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4
KMKS2.ME.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Calcular cantidades a partir de tasas de cambio y la cantidad inicial

nuestra traducción · texto original (DE): Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand berechnen

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5
KMKS2.ME.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Determinar e interpretar las medidas de posición y dispersión de una muestra

nuestra traducción · texto original (DE): Lage- und Streumaße einer Stichprobe bestimmen und deuten

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 6
KMKS2.ME.7 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Determinar e interpretar el valor esperado y la desviación estándar de variables aleatorias discretas

nuestra traducción · texto original (DE): Erwartungswert und Standardabweichung diskreter Zufallsgrößen bestimmen und deuten

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 7
KMKS2.RF (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Espacio y forma

nuestra traducción · texto original (DE): Raum und Form

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Raum und Form (L3)
KMKS2.RF.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

coordinatizar situaciones geométricas en el plano y en el espacio

nuestra traducción · texto original (DE): geometrische Sachverhalte in Ebene und Raum koordinatisieren

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1
KMKS2.RF.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

realizar operaciones elementales con vectores geométricos y analizar la colinealidad de vectores

nuestra traducción · texto original (DE): elementare Operationen mit geometrischen Vektoren ausführen und Vektoren auf Kollinearität untersuchen

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2
KMKS2.RF.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

interpretar geométricamente el producto escalar

nuestra traducción · texto original (DE): das Skalarprodukt geometrisch deuten

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3
KMKS2.RF.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Aplicar vectores al trabajar con objetos geométricos delimitados por líneas rectas o bien por superficies planas (A2)

nuestra traducción · texto original (DE): Vektoren beim Arbeiten mit geradlinig bzw. ebenflächig begrenzten geometrischen Objekten anwenden (A2)

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4
KMKS2.RF.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Describir analíticamente rectas y planos y estudiar las posiciones relativas de rectas (A2)

nuestra traducción · texto original (DE): Geraden und Ebenen analytisch beschreiben und die Lagebeziehungen von Geraden untersuchen (A2)

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5
KMKS2.FZ (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Relación funcional

nuestra traducción · texto original (DE): Funktionaler Zusammenhang

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Funktionaler Zusammenhang (L4)
KMKS2.FZ.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

utilizar las clases de funciones resultantes de las funciones de la educación secundaria I para la descripción y el estudio de relaciones cuantificables

nuestra traducción · texto original (DE): die sich aus den Funktionen der Sekundarstufe I ergebenden Funktionsklassen zur Beschreibung und Untersuchung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1
KMKS2.FZ.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

en casos sencillos, utilizar operaciones y composiciones de funciones para describir relaciones cuantificables

nuestra traducción · texto original (DE): in einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2
KMKS2.FZ.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

interpretar la derivada en particular como tasa de cambio local

nuestra traducción · texto original (DE): die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3
KMKS2.FZ.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Describir funcionalmente las tasas de cambio (función derivada) e interpretar

nuestra traducción · texto original (DE): Änderungsraten funktional beschreiben (Ableitungsfunktion) und interpretieren

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4
KMKS2.FZ.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

derivar las funciones de Secundaria I, también utilizando la regla del factor y de la suma

nuestra traducción · texto original (DE): die Funktionen der Sekundarstufe I ableiten, auch unter Nutzung der Faktor- und Summenregel

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5
KMKS2.FZ.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

utilizar la regla del producto para derivar funciones

nuestra traducción · texto original (DE): die Produktregel zum Ableiten von Funktionen verwenden

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 6
KMKS2.FZ.7 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

utilizar la derivada para determinar la monotonía y los extremos de funciones

nuestra traducción · texto original (DE): die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie und Extrema von Funktionen nutzen

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 7
KMKS2.FZ.8 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

obtener la gráfica de la derivada a partir de la gráfica de la función y viceversa

nuestra traducción · texto original (DE): den Ableitungsgraphen aus dem Funktionsgraphen und umgekehrt entwickeln

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 8
KMKS2.FZ.9 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

interpretar la integral definida, en particular como magnitud (re)construida

nuestra traducción · texto original (DE): das bestimmte Integral deuten, insbesondere als (re-)konstruierten Bestand

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 9
KMKS2.FZ.10 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

justificar de forma geométrica e intuitiva el teorema fundamental como relación entre el concepto de derivada y el de integral

nuestra traducción · texto original (DE): geometrisch-anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableitungs- und Integralbegriff begründen

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 10
KMKS2.FZ.11 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Integrar funciones mediante primitivas

nuestra traducción · texto original (DE): Funktionen mittels Stammfunktionen integrieren

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 11
KMKS2.FZ.12 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Utilizar variables aleatorias y distribuciones de probabilidad para describir situaciones estocásticas

nuestra traducción · texto original (DE): Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 12
KMKS2.DZ (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Datos y azar

nuestra traducción · texto original (DE): Daten und Zufall

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Daten und Zufall (L5)
KMKS2.DZ.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

planificar y evaluar encuestas estadísticas a modo de ejemplo

nuestra traducción · texto original (DE): exemplarisch statistische Erhebungen planen und beurteilen

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1
KMKS2.DZ.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Analizar situaciones mediante diagramas de árbol o tablas de contingencia y resolver con ello problemas en el contexto de probabilidades condicionadas

nuestra traducción · texto original (DE): Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen oder Vierfeldertafeln untersuchen und damit Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten lösen

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2
KMKS2.DZ.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Analizar la independencia estocástica de los subprocesos de experimentos aleatorios de varias etapas a partir de ejemplos sencillos

nuestra traducción · texto original (DE): Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit anhand einfacher Beispiele untersuchen

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3
KMKS2.DZ.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

utilizar la distribución binomial y sus parámetros

nuestra traducción · texto original (DE): die Binomialverteilung und ihre Kenngrößen nutzen

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4
KMKS2.DZ.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Utilizar simulaciones para investigar situaciones estocásticas

nuestra traducción · texto original (DE): Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen verwenden

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5
KMKS2.DZ.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

en casos sencillos, inferir sobre la totalidad a partir de muestras

nuestra traducción · texto original (DE): in einfachen Fällen aufgrund von Stichproben auf die Gesamtheit schließen

KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 6

Plantillas de ejercicios para imprimir

Todos los tipos de ejercicios, agrupados por habilidad. Un clic abre el generador con el tipo ya elegido.

Otros tipos de ejercicios

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