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Curriculum (Germany)

Mathematics — Grade 12

Upper secondary mathematics, Grade 12: Calculus, analytic geometry, and probability on the path to the Abitur — derivatives, integrals, vectors in space, matrices, and binomial distribution. Ready-to-print worksheets are available for each topic.

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What do you learn in 12th grade mathematics?

Grade 12 leads to the Abitur. Students delve deeper into derivatives and integrals up to modeling accumulations and solids of revolution, work with vectors, straight lines, and scalar products in space, with matrices and systems of equations, and describe randomness using conditional probability, expected value, and the binomial distribution.

Important note on educational standards: The KMK educational standards describe what is achieved at the end of lower secondary education (Sekundarstufe I) or upon obtaining the general higher education entrance qualification (Allgemeine Hochschulreife) — not year by year. The assignment to specific grade levels is our decision based on the core curricula of the federal states (starting with North Rhine-Westphalia).

Status of this page: The exercises for this grade are complete as pure calculation problems (problem statement and formula); exercises with diagrams and real-world contexts will follow.

Curriculum scope

  1. KMKS2.AZ (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Algorithm and number

    our translation · original wording (DE): Algorithmus und Zahl

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Algorithmus und Zahl (L1)

  2. KMKS2.AZ.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    select appropriate methods for solving equations and systems of equations

    our translation · original wording (DE): geeignete Verfahren zur Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen auswählen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1

  3. KMKS2.AZ.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    explain an algorithmic solution method for systems of linear equations and apply it

    our translation · original wording (DE): ein algorithmisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme erläutern und es anwenden

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2

  4. KMKS2.AZ.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    use limits on the basis of a propaedeutic concept of limit, in particular when determining derivative and integral

    our translation · original wording (DE): Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitung und Integral nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3

  5. KMKS2.AZ.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    describe simple situations using tuples or matrices

    our translation · original wording (DE): einfache Sachverhalte mit Tupeln oder Matrizen beschreiben

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4

  6. KMKS2.AZ.5 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    describe mathematical processes through matrices using matrix multiplication and inverse matrices (A1)

    our translation · original wording (DE): mathematische Prozesse durch Matrizen unter Nutzung von Matrizenmultiplikation und inversen Matrizen beschreiben (A1)

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5

  7. KMKS2.ME (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Measure

    our translation · original wording (DE): Messen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Messen (L2)

  8. KMKS2.ME.1 (our numbering) · Teaching content

    determine lengths of line segments and angle measures in space also using the scalar product

    our translation · original wording (DE): Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen

    our summary of the point · KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1

  9. KMKS2.ME.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    determine secant and tangent slopes on graphs of functions

    our translation · original wording (DE): Sekanten- und Tangentensteigungen an Funktionsgraphen bestimmen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2

  10. KMKS2.ME.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    calculate and interpret rates of change

    our translation · original wording (DE): Änderungsraten berechnen und deuten

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3

  11. KMKS2.ME.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    determine areas of regions bounded by graphs of functions

    our translation · original wording (DE): Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, bestimmen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4

  12. KMKS2.ME.5 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    calculate quantities from rates of change and initial quantity

    our translation · original wording (DE): Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand berechnen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5

  13. KMKS2.ME.6 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    determine and interpret measures of location and dispersion of a sample

    our translation · original wording (DE): Lage- und Streumaße einer Stichprobe bestimmen und deuten

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 6

  14. KMKS2.ME.7 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    determine and interpret the expected value and standard deviation of discrete random variables

    our translation · original wording (DE): Erwartungswert und Standardabweichung diskreter Zufallsgrößen bestimmen und deuten

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 7

  15. KMKS2.RF (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Space and shape

    our translation · original wording (DE): Raum und Form

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Raum und Form (L3)

  16. KMKS2.RF.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    coordinatize geometric situations in the plane and space

    our translation · original wording (DE): geometrische Sachverhalte in Ebene und Raum koordinatisieren

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1

  17. KMKS2.RF.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    perform elementary operations with geometric vectors and examine vectors for collinearity

    our translation · original wording (DE): elementare Operationen mit geometrischen Vektoren ausführen und Vektoren auf Kollinearität untersuchen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2

  18. KMKS2.RF.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    interpret the scalar product geometrically

    our translation · original wording (DE): das Skalarprodukt geometrisch deuten

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3

  19. KMKS2.RF.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Apply vectors when working with geometric objects bounded by straight lines or plane surfaces (A2)

    our translation · original wording (DE): Vektoren beim Arbeiten mit geradlinig bzw. ebenflächig begrenzten geometrischen Objekten anwenden (A2)

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4

  20. KMKS2.RF.5 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    describe lines and planes analytically and investigate the relative positions of lines (A2)

    our translation · original wording (DE): Geraden und Ebenen analytisch beschreiben und die Lagebeziehungen von Geraden untersuchen (A2)

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5

  21. KMKS2.FZ (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Functional relationship

    our translation · original wording (DE): Funktionaler Zusammenhang

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Funktionaler Zusammenhang (L4)

  22. KMKS2.FZ.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    use the function classes resulting from the functions of lower secondary education to describe and investigate quantifiable relationships

    our translation · original wording (DE): die sich aus den Funktionen der Sekundarstufe I ergebenden Funktionsklassen zur Beschreibung und Untersuchung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1

  23. KMKS2.FZ.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    in simple cases, use combinations and compositions of functions to describe quantifiable relationships

    our translation · original wording (DE): in einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2

  24. KMKS2.FZ.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    interpret the derivative in particular as a local rate of change

    our translation · original wording (DE): die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3

  25. KMKS2.FZ.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    describe rates of change functionally (derivative function) and interpret them

    our translation · original wording (DE): Änderungsraten funktional beschreiben (Ableitungsfunktion) und interpretieren

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4

  26. KMKS2.FZ.5 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    differentiate the functions of lower secondary level, also using the constant multiple rule and sum rule

    our translation · original wording (DE): die Funktionen der Sekundarstufe I ableiten, auch unter Nutzung der Faktor- und Summenregel

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5

  27. KMKS2.FZ.6 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    use the product rule to differentiate functions

    our translation · original wording (DE): die Produktregel zum Ableiten von Funktionen verwenden

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 6

  28. KMKS2.FZ.7 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    use the derivative to determine monotonicity and extrema of functions

    our translation · original wording (DE): die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie und Extrema von Funktionen nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 7

  29. KMKS2.FZ.8 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    develop the graph of the derivative from the graph of the function and vice versa

    our translation · original wording (DE): den Ableitungsgraphen aus dem Funktionsgraphen und umgekehrt entwickeln

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 8

  30. KMKS2.FZ.9 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    interpret the definite integral, in particular as a (re-)constructed quantity

    our translation · original wording (DE): das bestimmte Integral deuten, insbesondere als (re-)konstruierten Bestand

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 9

  31. KMKS2.FZ.10 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    geometrically and intuitively justify the fundamental theorem as the relationship between the concepts of derivative and integral

    our translation · original wording (DE): geometrisch-anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableitungs- und Integralbegriff begründen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 10

  32. KMKS2.FZ.11 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    integrate functions using antiderivatives

    our translation · original wording (DE): Funktionen mittels Stammfunktionen integrieren

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 11

  33. KMKS2.FZ.12 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Use random variables and probability distributions to describe stochastic situations

    our translation · original wording (DE): Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 12

  34. KMKS2.DZ (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Data and chance

    our translation · original wording (DE): Daten und Zufall

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Daten und Zufall (L5)

  35. KMKS2.DZ.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    plan and evaluate statistical surveys by way of example

    our translation · original wording (DE): exemplarisch statistische Erhebungen planen und beurteilen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1

  36. KMKS2.DZ.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Investigate situations using tree diagrams or two-way tables and thereby solve problems in the context of conditional probabilities

    our translation · original wording (DE): Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen oder Vierfeldertafeln untersuchen und damit Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten lösen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2

  37. KMKS2.DZ.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    investigate sub-processes of multi-stage random experiments for stochastic independence using simple examples

    our translation · original wording (DE): Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit anhand einfacher Beispiele untersuchen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3

  38. KMKS2.DZ.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    use the binomial distribution and its characteristics

    our translation · original wording (DE): die Binomialverteilung und ihre Kenngrößen nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4

  39. KMKS2.DZ.5 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Use simulations to investigate stochastic situations

    our translation · original wording (DE): Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen verwenden

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5

  40. KMKS2.DZ.6 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    in simple cases, draw conclusions about the population based on samples

    our translation · original wording (DE): in einfachen Fällen aufgrund von Stichproben auf die Gesamtheit schließen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 6

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