Matemáticas — 6.º curso de primaria

¿Qué aprende un niño en matemáticas en 6.º grado?

Alcance del currículo

1. Punto del currículo MAT.IV-VI.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   Números

   nuestra traducción · texto original (PL): Liczby

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 1

2. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   utiliza el sistema de numeración decimal de los números naturales, en particular compara y redondea números naturales y los interpreta en la recta numérica

   nuestra traducción · texto original (PL): stosuje dziesiątkowy system zapisu liczb naturalnych, w tym porównuje i zaokrągla liczby naturalne oraz interpretuje je na osi liczbowej

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 1

3. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   lee y escribe números naturales en el sistema romano en el rango de 1 a 3000

   nuestra traducción · texto original (PL): odczytuje i zapisuje liczby naturalne w systemie rzymskim w zakresie od 1 do 3000

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 2

4. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   reconoce números divisibles por 2, 3, 4, 5, 9, 10

   nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 3

5. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   conoce el concepto de número primo y reconoce un número compuesto cuando es de una o dos cifras, así como cuando un criterio de divisibilidad indica la existencia de un divisor

   nuestra traducción · texto original (PL): zna pojęcie liczby pierwszej i rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika wskazuje cecha podzielności

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 4

6. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.5 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   descompone números de una o dos cifras en factores primos

   nuestra traducción · texto original (PL): rozkłada liczby jedno- lub dwucyfrowe na czynniki pierwsze

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 5

7. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.6 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   halla divisores comunes y múltiplos comunes de dos números de una o dos cifras, incluidos el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo

   nuestra traducción · texto original (PL): znajduje wspólne dzielniki i wspólne wielokrotności dwóch liczb jedno- lub dwucyfrowych, w tym największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 6

8. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.7 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   utiliza divisores y múltiplos de números en cálculos y razonamientos

   nuestra traducción · texto original (PL): posługuje się dzielnikami i wielokrotnościami liczb w obliczeniach i rozumowaniach

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 7

9. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.8 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   determina el cardinal de un conjunto de números de un cierto rango pequeño, descrito mediante ciertas condiciones

   nuestra traducción · texto original (PL): określa liczebność zbioru liczb z pewnego niewielkiego zakresu, opisanego za pomocą pewnych warunków

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 8

10. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.9 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    suma y resta números naturales mentalmente o con registro de cálculos intermedios

    nuestra traducción · texto original (PL): dodaje i odejmuje liczby naturalne w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 9

11. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.10 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    multiplica y divide un número natural por un número de una cifra, dos cifras o tres cifras mentalmente o con registro de cálculos intermedios

    nuestra traducción · texto original (PL): mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 10

12. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.11 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    interpreta la división de números naturales como reparto y como agrupamiento

    nuestra traducción · texto original (PL): interpretuje dzielenie liczb naturalnych jako podział oraz jako mieszczenie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 11

13. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.12 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realiza operaciones con números naturales, aplicando estrategias que le resulten convenientes para facilitar los cálculos, incluidas las propiedades conmutativa y asociativa de la suma y la multiplicación y la propiedad distributiva de la multiplicación y la división respecto de la suma y la resta

    nuestra traducción · texto original (PL): wykonuje działania na liczbach naturalnych, stosując wygodne dla siebie strategie ułatwiające obliczenia, w tym własności przemienności i łączności dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 12

14. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.13 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realiza la división con resto de números naturales y utiliza las propiedades de los restos

    nuestra traducción · texto original (PL): wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych i korzysta z własności reszt

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 13

15. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.14 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    compara números naturales por diferencia y por cociente

    nuestra traducción · texto original (PL): porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 14

16. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.15 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula potencias de números naturales con exponentes enteros positivos, entre los números de dos cifras reconoce números que son cuadrados y cubos de números enteros

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza potęgi liczb naturalnych o wykładnikach całkowitych dodatnich, wśród liczb dwucyfrowych rozpoznaje liczby będące kwadratami i sześcianami liczb całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 15

17. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.16 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza números enteros también en situaciones derivadas de la vida cotidiana, compara números enteros y realiza con ellos cálculos mentales sencillos, interpreta números enteros en la recta numérica y calcula la distancia entre dos números enteros en la recta numérica

    nuestra traducción · texto original (PL): posługuje się liczbami całkowitymi także w sytuacjach wynikających z życia codziennego, porównuje liczby całkowite i wykonuje na nich proste rachunki pamięciowe, interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej oraz oblicza odległość dwóch liczb całkowitych na osi liczbowej

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 16

18. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.17 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    representa una parte de un todo determinado mediante una fracción e interpreta una fracción propia como parte de un todo determinado

    nuestra traducción · texto original (PL): przedstawia część danej całości za pomocą ułamka oraz interpretuje ułamek właściwy jako część danej całości

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 17

19. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.18 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    interpreta la fracción como cociente de números naturales

    nuestra traducción · texto original (PL): interpretuje ułamek jako iloraz liczb naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 18

20. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.19 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    simplifica y amplifica fracciones ordinarias, reduce fracciones a común denominador

    nuestra traducción · texto original (PL): skraca i rozszerza ułamki zwykłe, sprowadza ułamki do wspólnego mianownika

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 19

21. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.20 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    representa una fracción impropia en forma de número mixto, y un número mixto en forma de fracción impropia

    nuestra traducción · texto original (PL): przedstawia ułamek niewłaściwy w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 20

22. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.21 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    ubica fracciones ordinarias y decimales en la recta numérica y lee fracciones ordinarias y decimales ubicadas en la recta numérica

    nuestra traducción · texto original (PL): zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 21

23. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.22 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    escribe números decimales finitos en forma de fracciones comunes

    nuestra traducción · texto original (PL): zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 22

24. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.23 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    convierte fracciones comunes cuyos denominadores son divisores de 10, 100, 1000, etc., en números decimales

    nuestra traducción · texto original (PL): zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 23

25. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.24 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    escribe fracciones comunes, cuyos denominadores no son divisores de los números 10, 100, 1000, etc., en forma de desarrollo decimal infinito en casos que no requieran cálculos complicados

    nuestra traducción · texto original (PL): zapisuje ułamki zwykłe, których mianowniki nie są dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd., w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego w przypadkach niewymagających skomplikowanych rachunków

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 24

26. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.25 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    redondea números decimales

    nuestra traducción · texto original (PL): zaokrągla ułamki dziesiętne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 25

27. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.26 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    compara fracciones (comunes y decimales)

    nuestra traducción · texto original (PL): porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne)

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 26

28. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.27 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    suma, resta, multiplica y divide fracciones comunes con denominadores de una y dos cifras

    nuestra traducción · texto original (PL): dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- i dwucyfrowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 27

29. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.28 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realiza cálculos con números decimales mentalmente o con registro de cálculos intermedios en el ámbito de:

    nuestra traducción · texto original (PL): wykonuje obliczenia na ułamkach dziesiętnych w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich w zakresie:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 28

30. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.29 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula potencias con exponentes enteros positivos de fracciones ordinarias y decimales, también mediante calculadora

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich ułamków zwykłych i dziesiętnych, także za pomocą kalkulatora

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 29

31. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.30 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    compara fracciones por diferencia

    nuestra traducción · texto original (PL): porównuje różnicowo ułamki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 30

32. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.31 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula la fracción de una cantidad dada

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza ułamek danej wielkości

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 31

33. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.32 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realiza cálculos sencillos en los que intervienen números racionales

    nuestra traducción · texto original (PL): wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują liczby wymierne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 32

34. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.33 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    interpreta el 100 % de una cantidad dada como el total, el 50 % – como la mitad, el 25 % – como un cuarto, el 10 % – como un décimo, el 1 % – como una centésima parte de dicha cantidad

    nuestra traducción · texto original (PL): interpretuje 100 % danej wielkości jako całość, 50 % – jako połowę, 25 % – jako jedną czwartą, 10 % – jako jedną dziesiątą, 1 % – jako jedną setną część tej wielkości

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 33

35. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.34 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula el porcentaje de una cantidad dada en casos enmarcados en un contexto práctico

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza procent danej wielkości w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 34

36. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.35 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula el precio unitario y el coste de compra de varias unidades de un producto, compara la rentabilidad de diferentes opciones de compra (p. ej., descuento, promoción, compra en paquete) – módulo económico-financiero

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza cenę jednostkową i koszt zakupu kilku sztuk towaru, porównuje opłacalność różnych opcji zakupu (np. rabat, promocja, zakup w pakiecie) – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 35

37. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.36 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aplica las reglas relativas a la jerarquía de las operaciones

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 36

38. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.37 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    estima los resultados de las operaciones

    nuestra traducción · texto original (PL): szacuje wyniki działań

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 37

39. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.38 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza la calculadora en tareas en las que los cálculos son complejos y su realización no es el objetivo principal de la tarea, por ejemplo, en problemas basados en datos reales.

    nuestra traducción · texto original (PL): używa kalkulatora w zadaniach, w których obliczenia są złożone, a ich wykonywanie nie jest głównym celem zadania, na przykład w problemach opartych na rzeczywistych danych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 38

40. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.28.a · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    suma, resta y multiplica fracciones decimales en los casos en que las fracciones tienen como máximo tres cifras decimales

    nuestra traducción · texto original (PL): dodaje, odejmuje i mnoży ułamki dziesiętne w przypadkach, gdy ułamki mają co najwyżej trzy cyfry po przecinku

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 28 lit. a

41. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.28.b · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    divide fracciones decimales en casos que se pueden reducir a la división por un número natural de a lo sumo tres cifras

    nuestra traducción · texto original (PL): dzieli ułamki dziesiętne w przypadkach dających się sprowadzić do dzielenia przez liczbę naturalną co najwyżej trzycyfrową

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 28 lit. b

42. Punto del currículo MAT.IV-VI.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Medidas

    nuestra traducción · texto original (PL): Miary

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 2

43. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    mide segmentos con una precisión de 1 mm y estima sus longitudes en situaciones prácticas

    nuestra traducción · texto original (PL): mierzy odcinki z dokładnością do 1 mm i szacuje ich długości w sytuacjach praktycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 1

44. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza las unidades de longitud: milímetro, centímetro, decímetro, metro y kilómetro, en situaciones prácticas convierte estas unidades de una a otra

    nuestra traducción · texto original (PL): posługuje się jednostkami długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr i kilometr, w sytuacjach praktycznych przelicza te jednostki z jednej na drugą

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 2

45. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    mide ángulos menores que 180° con una precisión de un grado y dibuja ángulos cualesquiera cuando su medida está dada en grados enteros

    nuestra traducción · texto original (PL): mierzy kąty mniejsze niż 180° z dokładnością do jednego stopnia oraz rysuje dowolne kąty, gdy ich miara jest podana w pełnych stopniach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 3

46. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza unidades de superficie: mm2, cm2, dm2, m2, km2, área, hectárea

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 4

47. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.5 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza unidades de volumen y capacidad: cm3, dm3, m3, mililitro, litro

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje jednostki objętości i pojemności: cm3, dm3, m3, mililitr, litr

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 5

48. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.6 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    convierte unidades de superficie y unidades de volumen en contextos prácticos

    nuestra traducción · texto original (PL): przelicza jednostki pola i jednostki objętości w kontekstach praktycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 6

49. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.7 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza, incluida la conversión, unidades de masa en contextos prácticos: gramo, decagramo, kilogramo, tonelada

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje, w tym przelicza, jednostki masy w kontekstach praktycznych: gram, dekagram, kilogram, tona

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 7

50. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.8 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realiza cálculos sencillos de calendario en días, semanas, meses y años

    nuestra traducción · texto original (PL): wykonuje proste obliczenia kalendarzowe w dniach, tygodniach, miesiącach i latach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 8

51. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.9 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realiza cálculos sencillos con el reloj en horas, minutos y segundos

    nuestra traducción · texto original (PL): wykonuje proste obliczenia zegarowe w godzinach, minutach i sekundach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 9

52. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.10 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    convierte expresiones complejas en números decimales, y números decimales en expresiones complejas

    nuestra traducción · texto original (PL): zamienia wyrażenia dwumianowane na ułamki dziesiętne, a ułamki dziesiętne na wyrażenia dwumianowane

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 10

53. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.11 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula la longitud real de un segmento, cuando se da su longitud a escala, y calcula la longitud de un segmento a escala, cuando se da su longitud real

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz oblicza długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 11

54. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.12 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    en un contexto práctico calcula: la distancia a partir de una velocidad y un tiempo dados, la velocidad a partir de una distancia y un tiempo dados, el tiempo a partir de una distancia y una velocidad dadas, y utiliza las unidades de velocidad km/h y m/s

    nuestra traducción · texto original (PL): w kontekście praktycznym oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h oraz m/s

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 12

55. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.13 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realiza cálculos monetarios relacionados con los gastos cotidianos, el presupuesto, el ahorro, el cambio de divisas y la comparación de precios, interpreta documentos con unidades de medida y precios – módulo económico-financiero

    nuestra traducción · texto original (PL): wykonuje obliczenia pieniężne związane z codziennymi wydatkami, budżetem, oszczędzaniem, wymianą walut i porównywaniem cen, interpretuje dokumenty z jednostkami miar i cenami – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 13

56. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.14 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza aplicaciones y herramientas digitales sencillas para resolver problemas relacionados con las mediciones y la conversión de unidades.

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje proste aplikacje i narzędzia cyfrowe do rozwiązywania problemów związanych z pomiarami i przeliczaniem jednostek.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 14

57. Punto del currículo MAT.IV-VI.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Álgebra

    nuestra traducción · texto original (PL): Algebra

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 3

58. Punto del currículo MAT.IV-VI.3.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    describe magnitudes y relaciones entre magnitudes mediante expresiones algebraicas a partir de información situada en un contexto práctico

    nuestra traducción · texto original (PL): opisuje wielkości oraz zależności między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 1

59. Punto del currículo MAT.IV-VI.3.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula los valores de expresiones algebraicas sencillas en situaciones que no requieren cálculos complicados y compara, analiza e interpreta los resultados obtenidos

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza wartości prostych wyrażeń algebraicznych w sytuacjach niewymagających skomplikowanych rachunków oraz porównuje, analizuje i interpretuje otrzymane wyniki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 2

60. Punto del currículo MAT.IV-VI.3.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza fórmulas sencillas en las que aparecen símbolos literales

    nuestra traducción · texto original (PL): korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 3

61. Punto del currículo MAT.IV-VI.3.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    plantea ecuaciones a partir de la información proporcionada en el problema

    nuestra traducción · texto original (PL): układa równania na podstawie informacji podanych w zadaniu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 4

62. Punto del currículo MAT.IV-VI.3.5 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    resuelve ecuaciones sencillas de primer grado con una incógnita que aparece en un lado de la ecuación.

    nuestra traducción · texto original (PL): rozwiązuje proste równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 5

63. Punto del currículo MAT.IV-VI.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Figuras

    nuestra traducción · texto original (PL): Figury

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 4

64. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce y nombra figuras: punto, recta, semirrecta, segmento

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 1

65. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce, nombra y dibuja ángulos, distingue el ángulo agudo, recto, obtuso, llano, completo, cóncavo y convexo, señala el vértice y los lados del ángulo

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje, nazywa i rysuje kąty, rozróżnia kąt ostry, prosty, rozwarty, półpełny, pełny, wklęsły i wypukły, wskazuje wierzchołek i ramiona kąta

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 2

66. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce y dibuja rectas y segmentos perpendiculares y paralelos, también en papel cuadriculado

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje oraz rysuje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, także na kartce w kratkę

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 3

67. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce ángulos adyacentes, opuestos por el vértice, correspondientes y alternos, y aplica sus propiedades

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe oraz stosuje ich własności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 4

68. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.5 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce, nombra y dibuja polígonos, señala sus vértices y ángulos interiores, lados, diagonales

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje, nazywa i rysuje wielokąty, wskazuje ich wierzchołki i kąty wewnętrzne, boki, przekątne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 5

69. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.6 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce, nombra y dibuja el círculo y la circunferencia, señala su centro, radio, diámetro, cuerda, dibuja la cuerda del círculo y de la circunferencia, así como (dado el centro) el radio y el diámetro

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje, nazywa i rysuje koło i okrąg, wskazuje ich środek, promień, średnicę, cięciwę, rysuje cięciwę koła i okręgu, a także (przy danym środku) promień i średnicę

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 6

70. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.7 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce, nombra, dibuja el triángulo acutángulo, rectángulo y obtusángulo, así como escaleno, isósceles y equilátero

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje, nazywa, rysuje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny oraz różnoboczny, równoramienny i równoboczny

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 7

71. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.8 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aplica los teoremas sobre la suma de las medidas de los ángulos en un triángulo y la suma de las medidas de los ángulos en un cuadrilátero

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie i sumie miar kątów w czworokącie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 8

72. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.9 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    identifica los lados de un triángulo isósceles, utiliza la igualdad de los ángulos en la base de un triángulo isósceles y la igualdad de sus lados

    nuestra traducción · texto original (PL): wskazuje ramiona trójkąta równoramiennego, korzysta z równości kątów przy podstawie trójkąta równoramiennego oraz z równości jego ramion

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 9

73. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.10 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    construye un triángulo con los lados dados, determina la posibilidad de construir un triángulo dadas las longitudes de los lados

    nuestra traducción · texto original (PL): konstruuje trójkąt o podanych bokach, ustala możliwość zbudowania trójkąta o danych długościach boków

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 10

74. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.11 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce, nombra, dibuja el cuadrado, el rectángulo, el rombo, el paralelogramo, el trapecio, incluidos el trapecio isósceles y el rectángulo, y aplica sus propiedades

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje, nazywa, rysuje kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez, w tym trapez równoramienny i prostokątny, oraz stosuje ich własności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 11

75. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.12 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce y dibuja figuras con simetría axial, identifica y dibuja sus ejes de simetría

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje i rysuje figury osiowosymetryczne, wskazuje i rysuje ich osie symetrii

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 12

76. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.13 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce y dibuja las alturas en el triángulo, paralelogramo, trapecio

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje i rysuje wysokości w trójkącie, równoległoboku, trapezie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 13

77. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.14 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula el área del triángulo, cuadrado, rectángulo, rombo, paralelogramo, trapecio y las áreas de figuras que se pueden construir a partir de ellos

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza pole trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu oraz pola figur, które można z nich zbudować

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 14

78. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.15 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula el perímetro de un polígono dadas las longitudes de los lados

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza obwód wielokąta o podanych długościach boków

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 15

79. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.16 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    representa en un sistema de coordenadas puntos de coordenadas enteras dadas y lee las coordenadas de puntos reticulares marcados

    nuestra traducción · texto original (PL): zaznacza w układzie współrzędnych punkty o podanych współrzędnych całkowitych oraz odczytuje współrzędne zaznaczonych punktów kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 16

80. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.17 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula la distancia entre puntos en un sistema de coordenadas cuyas primeras o segundas coordenadas son iguales

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza odległość między punktami w układzie współrzędnych, których pierwsze lub drugie współrzędne są takie same

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 17

81. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.18 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce la pirámide, el prisma, incluidos el ortoedro y el cubo, reconoce el cilindro, el cono y la esfera

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje ostrosłup, graniastosłup, w tym prostopadłościan i sześcian, rozpoznaje walec, stożek i kulę

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 18

82. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.19 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    indica los vértices, las aristas, las caras laterales y las bases de prismas y pirámides

    nuestra traducción · texto original (PL): wskazuje wierzchołki, krawędzie, ściany boczne i podstawy graniastosłupów i ostrosłupów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 19

83. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.20 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce y dibuja el desarrollo plano de un prisma recto, incluido el cubo, de una pirámide regular cuadrangular o triangular, elabora un modelo de prisma recto y de pirámide a partir de un desarrollo plano dado o creado por sí mismo

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje i rysuje siatkę graniastosłupa prostego, w tym sześcianu, ostrosłupa prawidłowego czworokątnego lub trójkątnego, wykonuje model graniastosłupa prostego i ostrosłupa z podanej lub samodzielnie stworzonej siatki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 20

84. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.21 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula el área de la superficie de un ortoedro

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza pole powierzchni prostopadłościanu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 21

85. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.22 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula el volumen de un ortoedro a partir de las longitudes dadas de sus aristas y el volumen de un cuerpo geométrico compuesto por varios ortoedros.

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza objętość prostopadłościanu o podanych długościach jego krawędzi i objętość bryły zbudowanej z kilku prostopadłościanów.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 22

86. Punto del currículo MAT.IV-VI.5 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Datos

    nuestra traducción · texto original (PL): Dane

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 5

87. Punto del currículo MAT.IV-VI.5.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    interpreta datos presentados en el texto y mediante tablas, diagramas y gráficos, incluidos gráficos realizados mediante una línea continua, en particular compara precios, costes y gastos presentados en tablas, gráficos o recibos – módulo económico-financiero

    nuestra traducción · texto original (PL): interpretuje dane przedstawione w tekście oraz za pomocą tabel, diagramów i wykresów, w tym wykresów wykonanych za pomocą linii ciągłej, w szczególności porównuje ceny, koszty i wydatki przedstawione w tabelach, na wykresach lub paragonach – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 1

88. Punto del currículo MAT.IV-VI.5.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realiza estudios estadísticos sencillos: recoge datos, los registra de forma ordenada y presenta conclusiones derivadas de la información recogida

    nuestra traducción · texto original (PL): przeprowadza proste badania statystyczne: zbiera dane, zapisuje je w uporządkowanej formie i przedstawia wnioski wynikające z zebranych informacji

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 2

89. Punto del currículo MAT.IV-VI.5.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula la media aritmética en la descripción de fenómenos de la vida cotidiana

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza średnią arytmetyczną przy opisie zjawisk z życia codziennego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 3

90. Punto del currículo MAT.IV-VI.5.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    interpreta datos relativos a los gastos, calcula su valor medio y formula conclusiones sobre la rentabilidad de diferentes soluciones – módulo económico-financiero.

    nuestra traducción · texto original (PL): interpretuje dane dotyczące wydatków, oblicza ich średnią wartość oraz formułuje wnioski dotyczące opłacalności różnych rozwiązań – moduł ekonomiczno-finansowy.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 4

91. Punto del currículo MAT.IV-VI.6 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Pensamiento matemático

    nuestra traducción · texto original (PL): Myślenie matematyczne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 6

92. Punto del currículo MAT.IV-VI.6.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aplica métodos generales de resolución de problemas matemáticos, incluyendo:

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje ogólne metody rozwiązywania problemów matematycznych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1

93. Punto del currículo MAT.IV-VI.6.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    explica su forma de pensar al resolver un problema matemático, incluyendo:

    nuestra traducción · texto original (PL): wyjaśnia swój sposób myślenia przy rozwiązywaniu problemu matematycznego, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 2

94. Punto del currículo MAT.IV-VI.6.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realiza razonamientos matemáticos, entre ellos:

    nuestra traducción · texto original (PL): prowadzi rozumowania matematyczne, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3

95. Punto del currículo MAT.IV-VI.6.1.a · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    registra las relaciones entre los datos del problema (p. ej., mediante un dibujo, un diagrama u otra forma abreviada de representar los datos)

    nuestra traducción · texto original (PL): zapisuje związki między danymi w zadaniu (np. za pomocą rysunku, diagramu lub innego skrótowego sposobu przedstawiania danych)

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1 lit. a

96. Punto del currículo MAT.IV-VI.6.2.a · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    cuenta su forma de resolver la tarea

    nuestra traducción · texto original (PL): opowiada o swoim sposobie rozwiązania zadania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 2 lit. a

97. Punto del currículo MAT.IV-VI.6.3.a · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    da ejemplos de objetos matemáticos que cumplen unas condiciones dadas y de objetos que no las cumplen

    nuestra traducción · texto original (PL): podaje przykłady obiektów matematycznych spełniających dane warunki oraz obiektów ich niespełniających

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. a

98. Punto del currículo MAT.IV-VI.6.1.b · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    crea una estrategia de resolución del problema dividiendo la solución en etapas

    nuestra traducción · texto original (PL): tworzy strategię rozwiązania problemu przez dzielenie rozwiązania na etapy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1 lit. b

99. Punto del currículo MAT.IV-VI.6.2.b · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aporta argumentos que justifican los pasos sucesivos de la resolución

    nuestra traducción · texto original (PL): podaje argumenty uzasadniające kolejne kroki rozwiązania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 2 lit. b

100. Punto del currículo MAT.IV-VI.6.3.b · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

     aplica el método de ensayo y corrección

     nuestra traducción · texto original (PL): stosuje metodę prób i poprawek

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. b

101. Punto del currículo MAT.IV-VI.6.1.c · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

     evalúa la razonabilidad de la solución (p. ej., mediante la estimación, la comprobación de todas las condiciones del problema, la evaluación del orden de magnitud del resultado obtenido)

     nuestra traducción · texto original (PL): ocenia sensowność rozwiązania (np. przez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku)

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1 lit. c

102. Punto del currículo MAT.IV-VI.6.3.c · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

     considera todos los casos

     nuestra traducción · texto original (PL): rozważa wszystkie przypadki

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. c

103. Punto del currículo MAT.IV-VI.6.3.d · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

     utiliza el razonamiento proporcional, también como método que facilita la multiplicación y la división.

     nuestra traducción · texto original (PL): używa rozumowania proporcjonalnego, także jako metody ułatwiającej mnożenie i dzielenie.

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. d

104. Punto del currículo MAT.IV-VI.WO.1 · Objetivos generales · verificado con el texto oficial

     Uso de herramientas matemáticas – comprensión y uso de conceptos y propiedades matemáticas también en una nueva situación, reconocimiento de relaciones entre propiedades y de diferencias y similitudes entre objetos matemáticos.

     nuestra traducción · texto original (PL): Korzystanie z narzędzi matematycznych – rozumienie i używanie pojęć oraz własności matematycznych także w nowej sytuacji, dostrzeganie związków między własnościami oraz różnic i podobieństw między obiektami matematycznymi.

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 1

105. Punto del currículo MAT.IV-VI.WO.2 · Objetivos generales · verificado con el texto oficial

     Realización de cálculos mentales o con el uso de diferentes formas de registro; utilización en los cálculos no solo de procedimientos aprendidos, sino también de estrategias de cálculo propias; análisis de errores y comprensión de las causas de su origen.

     nuestra traducción · texto original (PL): Wykonywanie obliczeń w pamięci lub z zastosowaniem różnych form zapisu; stosowanie w obliczeniach nie tylko wyuczonych procedur, ale także własnych strategii obliczeń; analizowanie błędów i rozumienie przyczyn ich powstania.

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 2

106. Punto del currículo MAT.IV-VI.WO.3 · Objetivos generales · verificado con el texto oficial

     Lectura e interpretación crítica de la información proporcionada y procesamiento de la forma de su presentación con el fin de facilitar la interpretación de los datos.

     nuestra traducción · texto original (PL): Odczytywanie i krytyczne interpretowanie podanych informacji oraz przetwarzanie formy ich prezentacji w celu ułatwienia interpretacji danych.

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 3

107. Punto del currículo MAT.IV-VI.WO.4 · Objetivos generales · verificado con el texto oficial

     Reconocimiento de las matemáticas en cuestiones de diversos ámbitos y construcción de la confianza en la propia eficacia en la aplicación de métodos matemáticos, formulación de la descripción matemática de situaciones sencillas, en particular en la vida cotidiana.

     nuestra traducción · texto original (PL): Dostrzeganie matematyki w zagadnieniach z różnych dziedzin i budowanie przekonania o własnej skuteczności w stosowaniu metod matematycznych, formułowanie opisu matematycznego prostych sytuacji, w szczególności w życiu codziennym.

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 4

108. Punto del currículo MAT.IV-VI.WO.5 · Objetivos generales · verificado con el texto oficial

     Resolución de problemas matemáticos de manera autónoma y en colaboración con otros, búsqueda de soluciones que van más allá de las aplicaciones habituales de esquemas conocidos.

     nuestra traducción · texto original (PL): Rozwiązywanie problemów matematycznych samodzielnie i we współpracy z innymi, poszukiwanie rozwiązań wykraczających poza zwykłe zastosowania znanych schematów.

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 5

109. Punto del currículo MAT.IV-VI.WO.6 · Objetivos generales · verificado con el texto oficial

     Desarrollo de la necesidad de justificar hechos matemáticos, formulación de argumentos comprensibles que justifiquen la corrección de razonamientos sencillos, verificación de los argumentos aportados por otros.

     nuestra traducción · texto original (PL): Kształtowanie potrzeby uzasadniania faktów matematycznych, formułowanie zrozumiałych argumentów uzasadniających poprawność prostych rozumowań, weryfikowanie argumentów podawanych przez innych.

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 6

Plantillas de ejercicios para imprimir

Todos los tipos de ejercicios, agrupados por habilidad. Un clic abre el generador con el tipo ya elegido.

Crear una hoja de este programa