Matematica — classe 6 della scuola primaria

Cosa impara un bambino in matematica in sesta classe?

Ambito del programma

1. Punto del programma MAT.IV-VI.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

   Numeri

   nostra traduzione · testo originale (PL): Liczby

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 1

2. Punto del programma MAT.IV-VI.1.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

   utilizza il sistema decimale di scrittura dei numeri naturali, tra cui confronta e arrotonda i numeri naturali e li interpreta sulla retta numerica

   nostra traduzione · testo originale (PL): stosuje dziesiątkowy system zapisu liczb naturalnych, w tym porównuje i zaokrągla liczby naturalne oraz interpretuje je na osi liczbowej

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 1

3. Punto del programma MAT.IV-VI.1.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

   legge e scrive numeri naturali nel sistema romano nell'intervallo da 1 a 3000

   nostra traduzione · testo originale (PL): odczytuje i zapisuje liczby naturalne w systemie rzymskim w zakresie od 1 do 3000

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 2

4. Punto del programma MAT.IV-VI.1.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

   riconosce i numeri divisibili per 2, 3, 4, 5, 9, 10

   nostra traduzione · testo originale (PL): rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 3

5. Punto del programma MAT.IV-VI.1.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

   conosce il concetto di numero primo e riconosce un numero composto quando è a una o a due cifre, nonché quando l'esistenza di un divisore è indicata da un criterio di divisibilità

   nostra traduzione · testo originale (PL): zna pojęcie liczby pierwszej i rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika wskazuje cecha podzielności

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 4

6. Punto del programma MAT.IV-VI.1.5 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

   scompone numeri a una o due cifre in fattori primi

   nostra traduzione · testo originale (PL): rozkłada liczby jedno- lub dwucyfrowe na czynniki pierwsze

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 5

7. Punto del programma MAT.IV-VI.1.6 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

   trova i divisori comuni e i multipli comuni di due numeri a una o due cifre, inclusi il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo

   nostra traduzione · testo originale (PL): znajduje wspólne dzielniki i wspólne wielokrotności dwóch liczb jedno- lub dwucyfrowych, w tym największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 6

8. Punto del programma MAT.IV-VI.1.7 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

   utilizza divisori e multipli di numeri nei calcoli e nei ragionamenti

   nostra traduzione · testo originale (PL): posługuje się dzielnikami i wielokrotnościami liczb w obliczeniach i rozumowaniach

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 7

9. Punto del programma MAT.IV-VI.1.8 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

   determina la cardinalità di un insieme di numeri compresi in un certo intervallo limitato, descritto mediante determinate condizioni

   nostra traduzione · testo originale (PL): określa liczebność zbioru liczb z pewnego niewielkiego zakresu, opisanego za pomocą pewnych warunków

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 8

10. Punto del programma MAT.IV-VI.1.9 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    addiziona e sottrae numeri naturali a mente o con la scrittura dei calcoli intermedi

    nostra traduzione · testo originale (PL): dodaje i odejmuje liczby naturalne w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 9

11. Punto del programma MAT.IV-VI.1.10 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    moltiplica e divide un numero naturale per un numero a una cifra, a due cifre o a tre cifre a mente o con la registrazione dei calcoli intermedi

    nostra traduzione · testo originale (PL): mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 10

12. Punto del programma MAT.IV-VI.1.11 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    interpreta la divisione tra numeri naturali come ripartizione e come contenenza

    nostra traduzione · testo originale (PL): interpretuje dzielenie liczb naturalnych jako podział oraz jako mieszczenie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 11

13. Punto del programma MAT.IV-VI.1.12 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    esegue operazioni con i numeri naturali, applicando strategie per sé comode che facilitano i calcoli, tra cui le proprietà commutativa e associativa dell'addizione e della moltiplicazione e la proprietà distributiva della moltiplicazione e della divisione rispetto all'addizione e alla sottrazione

    nostra traduzione · testo originale (PL): wykonuje działania na liczbach naturalnych, stosując wygodne dla siebie strategie ułatwiające obliczenia, w tym własności przemienności i łączności dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 12

14. Punto del programma MAT.IV-VI.1.13 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    esegue la divisione con resto di numeri naturali e utilizza le proprietà dei resti

    nostra traduzione · testo originale (PL): wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych i korzysta z własności reszt

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 13

15. Punto del programma MAT.IV-VI.1.14 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    confronta i numeri naturali per differenza e per quoziente

    nostra traduzione · testo originale (PL): porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 14

16. Punto del programma MAT.IV-VI.1.15 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola potenze di numeri naturali con esponenti interi positivi, tra i numeri a due cifre riconosce i numeri che sono quadrati e cubi di numeri interi

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza potęgi liczb naturalnych o wykładnikach całkowitych dodatnich, wśród liczb dwucyfrowych rozpoznaje liczby będące kwadratami i sześcianami liczb całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 15

17. Punto del programma MAT.IV-VI.1.16 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    utilizza i numeri interi anche in situazioni derivanti dalla vita quotidiana, confronta i numeri interi ed esegue su di essi semplici calcoli a mente, interpreta i numeri interi sulla retta numerica e calcola la distanza tra due numeri interi sulla retta numerica

    nostra traduzione · testo originale (PL): posługuje się liczbami całkowitymi także w sytuacjach wynikających z życia codziennego, porównuje liczby całkowite i wykonuje na nich proste rachunki pamięciowe, interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej oraz oblicza odległość dwóch liczb całkowitych na osi liczbowej

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 16

18. Punto del programma MAT.IV-VI.1.17 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    rappresenta una parte di un dato intero mediante una frazione e interpreta una frazione propria come parte di un dato intero

    nostra traduzione · testo originale (PL): przedstawia część danej całości za pomocą ułamka oraz interpretuje ułamek właściwy jako część danej całości

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 17

19. Punto del programma MAT.IV-VI.1.18 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    interpreta la frazione come quoziente di numeri naturali

    nostra traduzione · testo originale (PL): interpretuje ułamek jako iloraz liczb naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 18

20. Punto del programma MAT.IV-VI.1.19 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    semplifica e amplia le frazioni ordinarie, riduce le frazioni al comune denominatore

    nostra traduzione · testo originale (PL): skraca i rozszerza ułamki zwykłe, sprowadza ułamki do wspólnego mianownika

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 19

21. Punto del programma MAT.IV-VI.1.20 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    rappresenta una frazione impropria sotto forma di numero misto, e un numero misto sotto forma di frazione impropria

    nostra traduzione · testo originale (PL): przedstawia ułamek niewłaściwy w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 20

22. Punto del programma MAT.IV-VI.1.21 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    segna le frazioni ordinarie e i numeri decimali sulla retta numerica e legge le frazioni ordinarie e i numeri decimali segnati sulla retta numerica

    nostra traduzione · testo originale (PL): zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 21

23. Punto del programma MAT.IV-VI.1.22 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    scrive numeri decimali limitati sotto forma di frazioni ordinarie

    nostra traduzione · testo originale (PL): zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 22

24. Punto del programma MAT.IV-VI.1.23 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    trasforma frazioni ordinarie con denominatori che sono divisori dei numeri 10, 100, 1000 ecc. in frazioni decimali

    nostra traduzione · testo originale (PL): zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 23

25. Punto del programma MAT.IV-VI.1.24 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    scrive frazioni ordinarie, i cui denominatori non sono divisori dei numeri 10, 100, 1000 ecc., sotto forma di sviluppo decimale infinito nei casi che non richiedono calcoli complessi

    nostra traduzione · testo originale (PL): zapisuje ułamki zwykłe, których mianowniki nie są dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd., w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego w przypadkach niewymagających skomplikowanych rachunków

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 24

26. Punto del programma MAT.IV-VI.1.25 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    arrotonda i numeri decimali

    nostra traduzione · testo originale (PL): zaokrągla ułamki dziesiętne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 25

27. Punto del programma MAT.IV-VI.1.26 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    confronta frazioni (ordinarie e decimali)

    nostra traduzione · testo originale (PL): porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne)

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 26

28. Punto del programma MAT.IV-VI.1.27 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    addiziona, sottrae, moltiplica e divide frazioni ordinarie con denominatori a una e a due cifre

    nostra traduzione · testo originale (PL): dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- i dwucyfrowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 27

29. Punto del programma MAT.IV-VI.1.28 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    esegue calcoli con i numeri decimali a mente o con la registrazione dei calcoli intermedi nell'ambito di:

    nostra traduzione · testo originale (PL): wykonuje obliczenia na ułamkach dziesiętnych w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich w zakresie:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 28

30. Punto del programma MAT.IV-VI.1.29 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola potenze con esponente intero positivo di frazioni e numeri decimali, anche utilizzando la calcolatrice

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich ułamków zwykłych i dziesiętnych, także za pomocą kalkulatora

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 29

31. Punto del programma MAT.IV-VI.1.30 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    confronta le frazioni per differenza

    nostra traduzione · testo originale (PL): porównuje różnicowo ułamki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 30

32. Punto del programma MAT.IV-VI.1.31 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola la frazione di una data grandezza

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza ułamek danej wielkości

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 31

33. Punto del programma MAT.IV-VI.1.32 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    esegue calcoli non complessi in cui compaiono numeri razionali

    nostra traduzione · testo originale (PL): wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują liczby wymierne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 32

34. Punto del programma MAT.IV-VI.1.33 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    interpreta il 100 % di una data grandezza come l'intero, il 50 % – come la metà, il 25 % – come un quarto, il 10 % – come un decimo, l'1 % – come la centesima parte di questa grandezza

    nostra traduzione · testo originale (PL): interpretuje 100 % danej wielkości jako całość, 50 % – jako połowę, 25 % – jako jedną czwartą, 10 % – jako jedną dziesiątą, 1 % – jako jedną setną część tej wielkości

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 33

35. Punto del programma MAT.IV-VI.1.34 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola la percentuale di una data grandezza in casi inseriti in un contesto pratico

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza procent danej wielkości w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 34

36. Punto del programma MAT.IV-VI.1.35 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola il prezzo unitario e il costo di acquisto di più pezzi di merce, confronta la convenienza di diverse opzioni di acquisto (ad es. sconto, promozione, acquisto in pacchetto) – modulo economico-finanziario

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza cenę jednostkową i koszt zakupu kilku sztuk towaru, porównuje opłacalność różnych opcji zakupu (np. rabat, promocja, zakup w pakiecie) – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 35

37. Punto del programma MAT.IV-VI.1.36 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    applica le regole relative all'ordine di esecuzione delle operazioni

    nostra traduzione · testo originale (PL): stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 36

38. Punto del programma MAT.IV-VI.1.37 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    stima i risultati delle operazioni

    nostra traduzione · testo originale (PL): szacuje wyniki działań

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 37

39. Punto del programma MAT.IV-VI.1.38 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    utilizza la calcolatrice in compiti in cui i calcoli sono complessi e la loro esecuzione non è l'obiettivo principale del compito, ad esempio in problemi basati su dati reali.

    nostra traduzione · testo originale (PL): używa kalkulatora w zadaniach, w których obliczenia są złożone, a ich wykonywanie nie jest głównym celem zadania, na przykład w problemach opartych na rzeczywistych danych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 38

40. Punto del programma MAT.IV-VI.1.28.a · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    addiziona, sottrae e moltiplica numeri decimali nei casi in cui i numeri abbiano al massimo tre cifre decimali

    nostra traduzione · testo originale (PL): dodaje, odejmuje i mnoży ułamki dziesiętne w przypadkach, gdy ułamki mają co najwyżej trzy cyfry po przecinku

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 28 lit. a

41. Punto del programma MAT.IV-VI.1.28.b · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    divide frazioni decimali nei casi riconducibili alla divisione per un numero naturale di al massimo tre cifre

    nostra traduzione · testo originale (PL): dzieli ułamki dziesiętne w przypadkach dających się sprowadzić do dzielenia przez liczbę naturalną co najwyżej trzycyfrową

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 28 lit. b

42. Punto del programma MAT.IV-VI.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Misure

    nostra traduzione · testo originale (PL): Miary

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 2

43. Punto del programma MAT.IV-VI.2.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    misura segmenti con la precisione di 1 mm e stima le loro lunghezze in situazioni pratiche

    nostra traduzione · testo originale (PL): mierzy odcinki z dokładnością do 1 mm i szacuje ich długości w sytuacjach praktycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 1

44. Punto del programma MAT.IV-VI.2.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    utilizza le unità di lunghezza: millimetro, centimetro, decimetro, metro e chilometro, in situazioni pratiche converte queste unità da una all'altra

    nostra traduzione · testo originale (PL): posługuje się jednostkami długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr i kilometr, w sytuacjach praktycznych przelicza te jednostki z jednej na drugą

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 2

45. Punto del programma MAT.IV-VI.2.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    misura angoli minori di 180° con la precisione di un grado e disegna angoli qualsiasi, quando la loro misura è data in gradi interi

    nostra traduzione · testo originale (PL): mierzy kąty mniejsze niż 180° z dokładnością do jednego stopnia oraz rysuje dowolne kąty, gdy ich miara jest podana w pełnych stopniach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 3

46. Punto del programma MAT.IV-VI.2.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    utilizza le unità di superficie: mm2, cm2, dm2, m2, km2, ara, ettaro

    nostra traduzione · testo originale (PL): stosuje jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 4

47. Punto del programma MAT.IV-VI.2.5 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    utilizza le unità di volume e di capacità: cm3, dm3, m3, millilitro, litro

    nostra traduzione · testo originale (PL): stosuje jednostki objętości i pojemności: cm3, dm3, m3, mililitr, litr

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 5

48. Punto del programma MAT.IV-VI.2.6 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    converte unità di superficie e unità di volume in contesti pratici

    nostra traduzione · testo originale (PL): przelicza jednostki pola i jednostki objętości w kontekstach praktycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 6

49. Punto del programma MAT.IV-VI.2.7 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    utilizza, inclusa la conversione, le unità di massa in contesti pratici: grammo, decagrammo, chilogrammo, tonnellata

    nostra traduzione · testo originale (PL): stosuje, w tym przelicza, jednostki masy w kontekstach praktycznych: gram, dekagram, kilogram, tona

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 7

50. Punto del programma MAT.IV-VI.2.8 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    esegue semplici calcoli relativi al calendario in giorni, settimane, mesi e anni

    nostra traduzione · testo originale (PL): wykonuje proste obliczenia kalendarzowe w dniach, tygodniach, miesiącach i latach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 8

51. Punto del programma MAT.IV-VI.2.9 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    esegue semplici calcoli con l'orologio in ore, minuti e secondi

    nostra traduzione · testo originale (PL): wykonuje proste obliczenia zegarowe w godzinach, minutach i sekundach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 9

52. Punto del programma MAT.IV-VI.2.10 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    trasforma espressioni a due unità di misura in frazioni decimali, e frazioni decimali in espressioni a due unità di misura

    nostra traduzione · testo originale (PL): zamienia wyrażenia dwumianowane na ułamki dziesiętne, a ułamki dziesiętne na wyrażenia dwumianowane

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 10

53. Punto del programma MAT.IV-VI.2.11 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola la lunghezza reale di un segmento, quando è data la sua lunghezza in scala, e calcola la lunghezza di un segmento in scala, quando è data la sua lunghezza reale

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz oblicza długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 11

54. Punto del programma MAT.IV-VI.2.12 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    in un contesto pratico calcola: lo spazio conoscendo la velocità e il tempo, la velocità conoscendo lo spazio e il tempo, il tempo conoscendo lo spazio e la velocità e utilizza le unità di misura della velocità km/h e m/s

    nostra traduzione · testo originale (PL): w kontekście praktycznym oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h oraz m/s

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 12

55. Punto del programma MAT.IV-VI.2.13 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    esegue calcoli monetari legati alle spese quotidiane, al bilancio, al risparmio, al cambio valuta e al confronto dei prezzi, interpreta documenti con unità di misura e prezzi – modulo economico-finanziario

    nostra traduzione · testo originale (PL): wykonuje obliczenia pieniężne związane z codziennymi wydatkami, budżetem, oszczędzaniem, wymianą walut i porównywaniem cen, interpretuje dokumenty z jednostkami miar i cenami – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 13

56. Punto del programma MAT.IV-VI.2.14 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    utilizza semplici applicazioni e strumenti digitali per risolvere problemi legati alle misurazioni e alla conversione di unità.

    nostra traduzione · testo originale (PL): stosuje proste aplikacje i narzędzia cyfrowe do rozwiązywania problemów związanych z pomiarami i przeliczaniem jednostek.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 14

57. Punto del programma MAT.IV-VI.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Algebra

    nostra traduzione · testo originale (PL): Algebra

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 3

58. Punto del programma MAT.IV-VI.3.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    descrive grandezze e relazioni tra grandezze mediante espressioni algebriche sulla base di informazioni inserite in un contesto pratico

    nostra traduzione · testo originale (PL): opisuje wielkości oraz zależności między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 1

59. Punto del programma MAT.IV-VI.3.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola i valori di semplici espressioni algebriche in situazioni che non richiedono calcoli complessi e confronta, analizza e interpreta i risultati ottenuti

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza wartości prostych wyrażeń algebraicznych w sytuacjach niewymagających skomplikowanych rachunków oraz porównuje, analizuje i interpretuje otrzymane wyniki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 2

60. Punto del programma MAT.IV-VI.3.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    utilizza semplici formule in cui compaiono notazioni letterali

    nostra traduzione · testo originale (PL): korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 3

61. Punto del programma MAT.IV-VI.3.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    imposta equazioni sulla base delle informazioni fornite nel problema

    nostra traduzione · testo originale (PL): układa równania na podstawie informacji podanych w zadaniu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 4

62. Punto del programma MAT.IV-VI.3.5 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    risolve semplici equazioni di primo grado con un'incognita presente in un solo membro dell'equazione.

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozwiązuje proste równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 5

63. Punto del programma MAT.IV-VI.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Figure

    nostra traduzione · testo originale (PL): Figury

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 4

64. Punto del programma MAT.IV-VI.4.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    riconosce e denomina figure: punto, retta, semiretta, segmento

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 1

65. Punto del programma MAT.IV-VI.4.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    riconosce, denomina e disegna angoli, distingue l'angolo acuto, retto, ottuso, piatto, giro, concavo e convesso, indica il vertice e i lati dell'angolo

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozpoznaje, nazywa i rysuje kąty, rozróżnia kąt ostry, prosty, rozwarty, półpełny, pełny, wklęsły i wypukły, wskazuje wierzchołek i ramiona kąta

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 2

66. Punto del programma MAT.IV-VI.4.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    riconosce e disegna rette e segmenti perpendicolari e paralleli, anche su un foglio a quadretti

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozpoznaje oraz rysuje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, także na kartce w kratkę

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 3

67. Punto del programma MAT.IV-VI.4.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    riconosce angoli adiacenti, opposti al vertice, corrispondenti e alterni e ne applica le proprietà

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozpoznaje kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe oraz stosuje ich własności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 4

68. Punto del programma MAT.IV-VI.4.5 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    riconosce, nomina e disegna poligoni, indica i loro vertici e angoli interni, lati, diagonali

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozpoznaje, nazywa i rysuje wielokąty, wskazuje ich wierzchołki i kąty wewnętrzne, boki, przekątne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 5

69. Punto del programma MAT.IV-VI.4.6 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    riconosce, denomina e disegna il cerchio e la circonferenza, ne indica il centro, il raggio, il diametro, la corda, disegna la corda del cerchio e della circonferenza, nonché (dato il centro) il raggio e il diametro

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozpoznaje, nazywa i rysuje koło i okrąg, wskazuje ich środek, promień, średnicę, cięciwę, rysuje cięciwę koła i okręgu, a także (przy danym środku) promień i średnicę

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 6

70. Punto del programma MAT.IV-VI.4.7 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    riconosce, nomina, disegna il triangolo acutangolo, rettangolo e ottusangolo nonché scaleno, isoscele ed equilatero

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozpoznaje, nazywa, rysuje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny oraz różnoboczny, równoramienny i równoboczny

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 7

71. Punto del programma MAT.IV-VI.4.8 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    applica i teoremi sulla somma delle ampiezze degli angoli in un triangolo e sulla somma delle ampiezze degli angoli in un quadrilatero

    nostra traduzione · testo originale (PL): stosuje twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie i sumie miar kątów w czworokącie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 8

72. Punto del programma MAT.IV-VI.4.9 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    indica i lati obliqui di un triangolo isoscele, utilizza l'uguaglianza degli angoli alla base di un triangolo isoscele e l'uguaglianza dei suoi lati obliqui

    nostra traduzione · testo originale (PL): wskazuje ramiona trójkąta równoramiennego, korzysta z równości kątów przy podstawie trójkąta równoramiennego oraz z równości jego ramion

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 9

73. Punto del programma MAT.IV-VI.4.10 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    costruisce un triangolo con lati assegnati, stabilisce la possibilità di costruire un triangolo con date lunghezze dei lati

    nostra traduzione · testo originale (PL): konstruuje trójkąt o podanych bokach, ustala możliwość zbudowania trójkąta o danych długościach boków

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 10

74. Punto del programma MAT.IV-VI.4.11 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    riconosce, denomina, disegna quadrato, rettangolo, rombo, parallelogramma, trapezio, tra cui il trapezio isoscele e rettangolo, e applica le loro proprietà

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozpoznaje, nazywa, rysuje kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez, w tym trapez równoramienny i prostokątny, oraz stosuje ich własności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 11

75. Punto del programma MAT.IV-VI.4.12 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    riconosce e disegna figure a simmetria assiale, indica e disegna i loro assi di simmetria

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozpoznaje i rysuje figury osiowosymetryczne, wskazuje i rysuje ich osie symetrii

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 12

76. Punto del programma MAT.IV-VI.4.13 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    riconosce e disegna le altezze nel triangolo, parallelogramma, trapezio

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozpoznaje i rysuje wysokości w trójkącie, równoległoboku, trapezie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 13

77. Punto del programma MAT.IV-VI.4.14 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola l'area del triangolo, del quadrato, del rettangolo, del rombo, del parallelogramma, del trapezio e le aree di figure che si possono costruire con essi

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza pole trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu oraz pola figur, które można z nich zbudować

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 14

78. Punto del programma MAT.IV-VI.4.15 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola il perimetro di un poligono date le lunghezze dei lati

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza obwód wielokąta o podanych długościach boków

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 15

79. Punto del programma MAT.IV-VI.4.16 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    rappresenta nel sistema di coordinate punti con coordinate intere date e legge le coordinate dei punti del reticolo segnati

    nostra traduzione · testo originale (PL): zaznacza w układzie współrzędnych punkty o podanych współrzędnych całkowitych oraz odczytuje współrzędne zaznaczonych punktów kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 16

80. Punto del programma MAT.IV-VI.4.17 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola la distanza tra punti nel sistema di coordinate, le cui prime o seconde coordinate sono uguali

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza odległość między punktami w układzie współrzędnych, których pierwsze lub drugie współrzędne są takie same

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 17

81. Punto del programma MAT.IV-VI.4.18 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    riconosce la piramide, il prisma, tra cui il parallelepipedo e il cubo, riconosce il cilindro, il cono e la sfera

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozpoznaje ostrosłup, graniastosłup, w tym prostopadłościan i sześcian, rozpoznaje walec, stożek i kulę

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 18

82. Punto del programma MAT.IV-VI.4.19 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    indica vertici, spigoli, facce laterali e basi di prismi e piramidi

    nostra traduzione · testo originale (PL): wskazuje wierzchołki, krawędzie, ściany boczne i podstawy graniastosłupów i ostrosłupów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 19

83. Punto del programma MAT.IV-VI.4.20 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    riconosce e disegna lo sviluppo di un prisma retto, compreso il cubo, di una piramide regolare quadrangolare o triangolare, realizza un modello di prisma retto e di piramide a partire da uno sviluppo dato o creato autonomamente

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozpoznaje i rysuje siatkę graniastosłupa prostego, w tym sześcianu, ostrosłupa prawidłowego czworokątnego lub trójkątnego, wykonuje model graniastosłupa prostego i ostrosłupa z podanej lub samodzielnie stworzonej siatki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 20

84. Punto del programma MAT.IV-VI.4.21 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola l'area della superficie di un parallelepipedo rettangolo

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza pole powierzchni prostopadłościanu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 21

85. Punto del programma MAT.IV-VI.4.22 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola il volume di un parallelepipedo rettangolo date le lunghezze dei suoi spigoli e il volume di un solido composto da più parallelepipedi rettangoli.

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza objętość prostopadłościanu o podanych długościach jego krawędzi i objętość bryły zbudowanej z kilku prostopadłościanów.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 22

86. Punto del programma MAT.IV-VI.5 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Dati

    nostra traduzione · testo originale (PL): Dane

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 5

87. Punto del programma MAT.IV-VI.5.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    interpreta i dati presentati nel testo e mediante tabelle, diagrammi e grafici, inclusi i grafici realizzati mediante una linea continua, in particolare confronta prezzi, costi e spese presentati in tabelle, su grafici o scontrini – modulo economico-finanziario

    nostra traduzione · testo originale (PL): interpretuje dane przedstawione w tekście oraz za pomocą tabel, diagramów i wykresów, w tym wykresów wykonanych za pomocą linii ciągłej, w szczególności porównuje ceny, koszty i wydatki przedstawione w tabelach, na wykresach lub paragonach – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 1

88. Punto del programma MAT.IV-VI.5.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    conduce semplici indagini statistiche: raccoglie dati, li registra in forma ordinata e presenta conclusioni derivanti dalle informazioni raccolte

    nostra traduzione · testo originale (PL): przeprowadza proste badania statystyczne: zbiera dane, zapisuje je w uporządkowanej formie i przedstawia wnioski wynikające z zebranych informacji

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 2

89. Punto del programma MAT.IV-VI.5.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola la media aritmetica nella descrizione di fenomeni della vita quotidiana

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza średnią arytmetyczną przy opisie zjawisk z życia codziennego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 3

90. Punto del programma MAT.IV-VI.5.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    interpreta i dati relativi alle spese, calcola il loro valore medio e formula conclusioni relative alla convenienza di diverse soluzioni – modulo economico-finanziario.

    nostra traduzione · testo originale (PL): interpretuje dane dotyczące wydatków, oblicza ich średnią wartość oraz formułuje wnioski dotyczące opłacalności różnych rozwiązań – moduł ekonomiczno-finansowy.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 4

91. Punto del programma MAT.IV-VI.6 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Pensiero matematico

    nostra traduzione · testo originale (PL): Myślenie matematyczne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 6

92. Punto del programma MAT.IV-VI.6.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    applica metodi generali di risoluzione dei problemi matematici, tra cui:

    nostra traduzione · testo originale (PL): stosuje ogólne metody rozwiązywania problemów matematycznych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1

93. Punto del programma MAT.IV-VI.6.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    spiega il proprio modo di pensare nella risoluzione di un problema matematico, tra cui:

    nostra traduzione · testo originale (PL): wyjaśnia swój sposób myślenia przy rozwiązywaniu problemu matematycznego, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 2

94. Punto del programma MAT.IV-VI.6.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    conduce ragionamenti matematici, tra cui:

    nostra traduzione · testo originale (PL): prowadzi rozumowania matematyczne, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3

95. Punto del programma MAT.IV-VI.6.1.a · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    registra le relazioni tra i dati nel testo del problema (ad es. per mezzo di un disegno, di un diagramma o di un'altra modalità sintetica di rappresentazione dei dati)

    nostra traduzione · testo originale (PL): zapisuje związki między danymi w zadaniu (np. za pomocą rysunku, diagramu lub innego skrótowego sposobu przedstawiania danych)

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1 lit. a

96. Punto del programma MAT.IV-VI.6.2.a · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    racconta il proprio modo di risolvere un problema

    nostra traduzione · testo originale (PL): opowiada o swoim sposobie rozwiązania zadania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 2 lit. a

97. Punto del programma MAT.IV-VI.6.3.a · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    fornisce esempi di oggetti matematici che soddisfano determinate condizioni e di oggetti che non le soddisfano

    nostra traduzione · testo originale (PL): podaje przykłady obiektów matematycznych spełniających dane warunki oraz obiektów ich niespełniających

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. a

98. Punto del programma MAT.IV-VI.6.1.b · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    elabora una strategia di risoluzione del problema dividendo la soluzione in fasi

    nostra traduzione · testo originale (PL): tworzy strategię rozwiązania problemu przez dzielenie rozwiązania na etapy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1 lit. b

99. Punto del programma MAT.IV-VI.6.2.b · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    fornisce argomenti che giustificano i passaggi successivi della risoluzione

    nostra traduzione · testo originale (PL): podaje argumenty uzasadniające kolejne kroki rozwiązania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 2 lit. b

100. Punto del programma MAT.IV-VI.6.3.b · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

     applica il metodo per tentativi ed errori

     nostra traduzione · testo originale (PL): stosuje metodę prób i poprawek

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. b

101. Punto del programma MAT.IV-VI.6.1.c · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

     valuta la plausibilità della soluzione (ad es. mediante la stima, la verifica di tutte le condizioni del problema, la valutazione dell'ordine di grandezza del risultato ottenuto)

     nostra traduzione · testo originale (PL): ocenia sensowność rozwiązania (np. przez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku)

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1 lit. c

102. Punto del programma MAT.IV-VI.6.3.c · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

     considera tutti i casi

     nostra traduzione · testo originale (PL): rozważa wszystkie przypadki

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. c

103. Punto del programma MAT.IV-VI.6.3.d · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

     utilizza il ragionamento proporzionale, anche come metodo per facilitare la moltiplicazione e la divisione.

     nostra traduzione · testo originale (PL): używa rozumowania proporcjonalnego, także jako metody ułatwiającej mnożenie i dzielenie.

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. d

104. Punto del programma MAT.IV-VI.WO.1 · Obiettivi generali · verificato con il testo ufficiale

     Utilizzo degli strumenti matematici – comprensione e uso di concetti e proprietà matematiche anche in una nuova situazione, individuazione di relazioni tra proprietà nonché di differenze e somiglianze tra oggetti matematici.

     nostra traduzione · testo originale (PL): Korzystanie z narzędzi matematycznych – rozumienie i używanie pojęć oraz własności matematycznych także w nowej sytuacji, dostrzeganie związków między własnościami oraz różnic i podobieństw między obiektami matematycznymi.

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 1

105. Punto del programma MAT.IV-VI.WO.2 · Obiettivi generali · verificato con il testo ufficiale

     Esecuzione di calcoli a mente o con l'applicazione di diverse forme di notazione; utilizzo nei calcoli non solo di procedure apprese, ma anche di proprie strategie di calcolo; analisi degli errori e comprensione delle cause della loro origine.

     nostra traduzione · testo originale (PL): Wykonywanie obliczeń w pamięci lub z zastosowaniem różnych form zapisu; stosowanie w obliczeniach nie tylko wyuczonych procedur, ale także własnych strategii obliczeń; analizowanie błędów i rozumienie przyczyn ich powstania.

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 2

106. Punto del programma MAT.IV-VI.WO.3 · Obiettivi generali · verificato con il testo ufficiale

     Lettura e interpretazione critica delle informazioni fornite e trasformazione della forma della loro presentazione al fine di facilitare l'interpretazione dei dati.

     nostra traduzione · testo originale (PL): Odczytywanie i krytyczne interpretowanie podanych informacji oraz przetwarzanie formy ich prezentacji w celu ułatwienia interpretacji danych.

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 3

107. Punto del programma MAT.IV-VI.WO.4 · Obiettivi generali · verificato con il testo ufficiale

     Riconoscimento della matematica in questioni di diversi ambiti e costruzione della convinzione della propria efficacia nell'applicazione di metodi matematici, formulazione di una descrizione matematica di situazioni semplici, in particolare nella vita quotidiana.

     nostra traduzione · testo originale (PL): Dostrzeganie matematyki w zagadnieniach z różnych dziedzin i budowanie przekonania o własnej skuteczności w stosowaniu metod matematycznych, formułowanie opisu matematycznego prostych sytuacji, w szczególności w życiu codziennym.

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 4

108. Punto del programma MAT.IV-VI.WO.5 · Obiettivi generali · verificato con il testo ufficiale

     Risoluzione di problemi matematici in autonomia e in collaborazione con altri, ricerca di soluzioni che vanno oltre le consuete applicazioni di schemi noti.

     nostra traduzione · testo originale (PL): Rozwiązywanie problemów matematycznych samodzielnie i we współpracy z innymi, poszukiwanie rozwiązań wykraczających poza zwykłe zastosowania znanych schematów.

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 5

109. Punto del programma MAT.IV-VI.WO.6 · Obiettivi generali · verificato con il testo ufficiale

     Sviluppo del bisogno di giustificare fatti matematici, formulazione di argomentazioni comprensibili che giustifichino la correttezza di semplici ragionamenti, verifica delle argomentazioni fornite da altri.

     nostra traduzione · testo originale (PL): Kształtowanie potrzeby uzasadniania faktów matematycznych, formułowanie zrozumiałych argumentów uzasadniających poprawność prostych rozumowań, weryfikowanie argumentów podawanych przez innych.

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 6

Modelli di esercizi da stampare

Tutti i tipi di esercizi, raggruppati per abilità. Un clic apre il generatore con il tipo già scelto.

Crea una scheda di questo programma