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Curriculum (Italy)

Mathematics in Year 9

Mathematics in the third year of middle school: signed numbers, algebraic calculus and first-degree equations, functions y=ax and y=a/x, circle and π, solids, statistics and probability. Each topic includes ready-to-use exercise templates for printable worksheets.

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For a test or quiz: print in two groups, A and B — same layout, different numbers, a separate answer key for each group.

What does a student in the third year of middle school learn in mathematics?

In the third year of lower secondary school, the student calculates with signed numbers, interprets and transforms formulas with letters, and solves problems with first-degree equations. In the Cartesian plane, they represent functions of the type y=ax, y=a/x and y=ax² and connect them to direct and inverse proportionality. They calculate the circumference of a circle and the area of a disc using the number π, the area and volume of the most common solids, compare data using relative frequencies, choose among mode, median and mean, and calculate the probability of simple, complementary and mutually exclusive events.

On the curriculum: in the 2026/2027 school year this class still follows the National Guidelines for the Curriculum of 2012 (Ministerial Decree 16 November 2012, no. 254), valid for classes already underway until the end of their cycle; the new Guidelines (Ministerial Decree 9 December 2025, no. 221) reach this class in 2028/2029. The objectives are set at the end of the third year of lower secondary school, not year by year: the choice of topics for this class is ours. The objectives, quoted verbatim, can be found in the section below.

Curriculum scope

  1. S3.N (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Numbers

    our translation · original wording (IT): Numeri

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Numeri

  2. S3.N.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Perform additions, subtractions, multiplications, divisions, orderings and comparisons among known numbers (natural numbers, integers, fractions and decimal numbers), when possible mentally or using the usual written algorithms, calculators and spreadsheets and evaluating which tool may be most appropriate.

    our translation · original wording (IT): Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ordinamenti e confronti tra i numeri conosciuti (numeri naturali, numeri interi, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici e i fogli di calcolo e valutando quale strumento può essere più opportuno.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Numeri, obiettivo S3.N.1

  3. S3.N.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Dare stime approssimate per il risultato di una operazione e controllare la plausibilità di un calcolo.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Numeri, obiettivo S3.N.2

  4. S3.N.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Represent known numbers on the number line.

    our translation · original wording (IT): Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Numeri, obiettivo S3.N.3

  5. S3.N.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Numeri, obiettivo S3.N.4

  6. S3.N.5 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri o misure ed esprimerlo sia nella forma decimale, sia mediante frazione.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Numeri, obiettivo S3.N.5

  7. S3.N.6 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Use equivalent fractions and decimal numbers to denote the same rational number in different ways, being aware of the advantages and disadvantages of the different representations.

    our translation · original wording (IT): Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi, essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi delle diverse rappresentazioni.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Numeri, obiettivo S3.N.6

  8. S3.N.7 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Understand the meaning of percentage and be able to calculate it using different strategies.

    our translation · original wording (IT): Comprendere il significato di percentuale e saperla calcolare utilizzando strategie diverse.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Numeri, obiettivo S3.N.7

  9. S3.N.8 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Interpret a percentage change of a given quantity as a multiplication by a decimal number.

    our translation · original wording (IT): Interpretare una variazione percentuale di una quantità data come una moltiplicazione per un numero decimale.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Numeri, obiettivo S3.N.8

  10. S3.N.9 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Identify multiples and divisors of a natural number and multiples and divisors common to several numbers.

    our translation · original wording (IT): Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori comuni a più numeri.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Numeri, obiettivo S3.N.9

  11. S3.N.10 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Understand the meaning and usefulness of the least common multiple and the greatest common divisor, in mathematics and in concrete situations.

    our translation · original wording (IT): Comprendere il significato e l’utilità del multiplo comune più piccolo e del divisore comune più grande, in matematica e in situazioni concrete.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Numeri, obiettivo S3.N.10

  12. S3.N.11 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    In simple cases, decompose natural numbers into prime factors and know the usefulness of such decomposition for various purposes.

    our translation · original wording (IT): In casi semplici scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere l’utilità di tale scomposizione per diversi fini.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Numeri, obiettivo S3.N.11

  13. S3.N.12 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Use the usual notation for powers with positive integer exponents, being aware of their meaning, and the properties of powers to simplify calculations and notations.

    our translation · original wording (IT): Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo, consapevoli del significato, e le proprietà delle potenze per semplificare calcoli e notazioni.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Numeri, obiettivo S3.N.12

  14. S3.N.13 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Know the square root as the inverse operator of squaring.

    our translation · original wording (IT): Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell’elevamento al quadrato.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Numeri, obiettivo S3.N.13

  15. S3.N.14 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Give estimates of the square root using only multiplication.

    our translation · original wording (IT): Dare stime della radice quadrata utilizzando solo la moltiplicazione.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Numeri, obiettivo S3.N.14

  16. S3.N.15 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Know that it is not possible to find a fraction or a decimal number that squared gives 2, or other integers.

    our translation · original wording (IT): Sapere che non si può trovare una frazione o un numero decimale che elevato al quadrato dà 2, o altri numeri interi.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Numeri, obiettivo S3.N.15

  17. S3.N.16 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Use the associative and distributive properties to group and simplify operations, including mentally.

    our translation · original wording (IT): Utilizzare la proprietà associativa e distributiva per raggruppare e semplificare, anche mentalmente, le operazioni.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Numeri, obiettivo S3.N.16

  18. S3.N.17 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Describe with a numerical expression the sequence of operations that provides the solution to a problem.

    our translation · original wording (IT): Descrivere con un’espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Numeri, obiettivo S3.N.17

  19. S3.N.18 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Numeri, obiettivo S3.N.18

  20. S3.N.19 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Esprimere misure utilizzando anche le potenze del 10 e le cifre significative.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Numeri, obiettivo S3.N.19

  21. S3.SF (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Space and figures

    our translation · original wording (IT): Spazio e figure

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Spazio e figure

  22. S3.SF.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Reproduce geometric figures and drawings, using suitable tools appropriately and accurately (ruler, set square, compass, protractor, geometry software).

    our translation · original wording (IT): Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro, software di geometria).

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Spazio e figure, obiettivo S3.SF.1

  23. S3.SF.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Spazio e figure, obiettivo S3.SF.2

  24. S3.SF.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Know definitions and properties (angles, axes of symmetry, diagonals, …) of the main plane figures (triangles, quadrilaterals, regular polygons, circle).

    our translation · original wording (IT): Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali, …) delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio).

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Spazio e figure, obiettivo S3.SF.3

  25. S3.SF.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Spazio e figure, obiettivo S3.SF.4

  26. S3.SF.5 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Reproduce geometric figures and drawings based on a description and coding made by others.

    our translation · original wording (IT): Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una descrizione e codificazione fatta da altri.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Spazio e figure, obiettivo S3.SF.5

  27. S3.SF.6 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Recognize similar plane figures in various contexts and reproduce a given figure to scale.

    our translation · original wording (IT): Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Spazio e figure, obiettivo S3.SF.6

  28. S3.SF.7 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Know the Pythagorean theorem and its applications in mathematics and in concrete situations.

    our translation · original wording (IT): Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Spazio e figure, obiettivo S3.SF.7

  29. S3.SF.8 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Determinare l’area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli, o utilizzando le più comuni formule.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Spazio e figure, obiettivo S3.SF.8

  30. S3.SF.9 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Estimate by under- and overestimation the area of a figure bounded also by curved lines.

    our translation · original wording (IT): Stimare per difetto e per eccesso l’area di una figura delimitata anche da linee curve.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Spazio e figure, obiettivo S3.SF.9

  31. S3.SF.10 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Know the number π, and some ways to approximate it.

    our translation · original wording (IT): Conoscere il numero π, e alcuni modi per approssimarlo.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Spazio e figure, obiettivo S3.SF.10

  32. S3.SF.11 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Calcolare l’area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo il raggio, e viceversa.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Spazio e figure, obiettivo S3.SF.11

  33. S3.SF.12 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Know and use the main geometric transformations and their invariants.

    our translation · original wording (IT): Conoscere e utilizzare le principali trasformazioni geometriche e i loro invarianti.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Spazio e figure, obiettivo S3.SF.12

  34. S3.SF.13 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Spazio e figure, obiettivo S3.SF.13

  35. S3.SF.14 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Spazio e figure, obiettivo S3.SF.14

  36. S3.SF.15 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Calcolare l’area e il volume delle figure solide più comuni e darne stime di oggetti della vita quotidiana.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Spazio e figure, obiettivo S3.SF.15

  37. S3.SF.16 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Solve problems using the geometric properties of figures.

    our translation · original wording (IT): Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Spazio e figure, obiettivo S3.SF.16

  38. S3.RF (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Relations and functions

    our translation · original wording (IT): Relazioni e funzioni

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Relazioni e funzioni

  39. S3.RF.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Relazioni e funzioni, obiettivo S3.RF.1

  40. S3.RF.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Esprimere la relazione di proporzionalità con un’uguaglianza di frazioni e viceversa.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Relazioni e funzioni, obiettivo S3.RF.2

  41. S3.RF.3 (our numbering) · Teaching content

    Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni empiriche o ricavate da tabelle, e per conoscere in particolare le funzioni del tipo y=ax, y=a/x, y=ax², y=2ⁿ e i loro grafici e collegare le prime due al concetto di proporzionalità.

    our summary of the point · Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Relazioni e funzioni, obiettivo S3.RF.3

  42. S3.RF.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Esplorare e risolvere problemi utilizzando equazioni di primo grado.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Relazioni e funzioni, obiettivo S3.RF.4

  43. S3.DP (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Data and predictions

    our translation · original wording (IT): Dati e previsioni

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Dati e previsioni

  44. S3.DP.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Represent data sets, also using a spreadsheet. In meaningful situations, compare data in order to make decisions, using frequency and relative frequency distributions. Choose and use average values (mode, median, arithmetic mean) appropriate to the type and characteristics of the available data. Be able to evaluate the variability of a data set by determining, for example, its range.

    our translation · original wording (IT): Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico. In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative. Scegliere ed utilizzare valori medi (moda, mediana, media aritmetica) adeguati alla tipologia ed alle caratteristiche dei dati a disposizione. Saper valutare la variabilità di un insieme di dati determinandone, ad esempio, il campo di variazione.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Dati e previsioni, obiettivo S3.DP.1

  45. S3.DP.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, assegnare a essi una probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento, scomponendolo in eventi elementari disgiunti.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Dati e previsioni, obiettivo S3.DP.2

  46. S3.DP.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti.

    Decreto 16 novembre 2012, n. 254, Matematica, obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado, Dati e previsioni, obiettivo S3.DP.3

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