Imaginesis: Mathe-Arbeitsblätter zum Ausdrucken, Klasse 3 (Deutschland), Leitidee Raum und Form — Den Umfang von Rechtecken berechnen, Den Umfang beim Quadrat berechnen, Den Umfang von Dreiecken berechnen: Sachaufgaben mit Hinweisen, Lösungen und Rechenweg als PDF, auch als Klassenarbeit A/B.
Luca misst im Garten eine rechteckige Anzuchtschale, die 4 Zentimeter breit und 7 Zentimeter hoch ist. Wie lang ist der Rand der Schale rundherum, in Zentimetern?
Hinweis: Ein Rechteck hat zwei Seiten von 4 Zentimeter und zwei Seiten von 7 Zentimeter. Addiere die Längen aller vier Seiten der Anzuchtschale zusammen, um zu berechnen, wie lang ihr Rand rundherum ist.
Lösung: 22
Eine quadratische Anzuchtschale hat Seiten von jeweils 7 Zentimeter Länge. Wie groß ist der Umfang der quadratischen Anzuchtschale?
Hinweis: Eine quadratische Anzuchtschale hat 4 gleich lange Seiten. Rechne also 7 Zentimeter für alle 4 Seiten zusammen.
Lösung: 28
Luca markiert auf einer Anzuchtschale einen dreieckigen Bereich für neue Keimlinge. Die untere Seite ist 7 Zentimeter lang. Die rechte Seite ist 4 Zentimeter lang und die linke Seite ist 8 Zentimeter lang. Wie groß ist der Umfang dieses Dreiecks?
Hinweis: Bestimme den Umfang des Bereichs auf der Anzuchtschale, indem du die Längen aller drei Seiten zusammenzählst. Rechne zuerst die untere Seite von 7 Zentimeter und die rechte Seite von 4 Zentimeter zusammen.
Lösung: 19
Kinder lernen, den Umfang von Rechtecken aus den Seitenlängen zu berechnen, fehlende Seiten zu ermitteln und Figuren nach ihrem Umfang zu vergleichen.
KMK.RF.2.4 untersuchen und vergleichen ebene Figuren und Körper (ebene Figuren auch hinsichtlich des Umfangs und Flächeninhalts, Körper auch hinsichtlich des Rauminhalts)
In der 3. Klasse bestimmen Kinder den Umfang eines Rechtecks, indem sie die Längen der vier Seiten zusammenzählen. Sie nutzen die Eigenschaft, dass gegenüberliegende Seiten gleich lang sind, und rechnen dabei im Zahlenraum bis 1000 mit bekannten Längenmaßen.
Ein typischer Fehler entsteht, wenn Kinder nur die zwei angegebenen Seiten (Länge und Breite) addieren und vergessen, beide Maße doppelt zu nehmen. Gelegentlich wird der Umfang auch mit dem Flächeninhalt verwechselt, sodass Seitenlängen miteinander multipliziert statt addiert werden.
Typische Aufgabenformate verlangen:
Kinder lernen, den Umfang eines Quadrats aus der Seitenlänge zu berechnen und umgekehrt aus einem gegebenen Umfang die Seitenlänge zu bestimmen.
KMK.RF.2.4 untersuchen und vergleichen ebene Figuren und Körper (ebene Figuren auch hinsichtlich des Umfangs und Flächeninhalts, Körper auch hinsichtlich des Rauminhalts)
In der 3. Klasse berechnen die Kinder den Umfang eines Quadrats über die Addition aller vier Seiten oder durch die Multiplikation einer Seitenlänge mit 4. Dabei nutzen sie die Eigenschaft, dass bei einem Quadrat alle vier Seiten gleich lang sind. Ebenso lernen sie den umgekehrten Weg: Sie teilen einen bekannten Gesamtumfang durch 4, um die Länge einer einzelnen Seite zu ermitteln. Die Rechnungen bewegen sich dabei im Zahlenraum bis 1000 unter Nutzung des sicheren Einmaleins und Teilens.
Ein typischer Fehler entsteht, wenn Kinder vergessen, dass ein Quadrat aus vier Seiten besteht, und stattdessen nur zwei Seiten addieren. Häufig wird auch die Umkehraufgabe falsch gelöst, indem Kinder den Umfang halbieren statt vierteln, weil sie gedanklich nur an zwei Seitenpaare denken.
Typische Aufgabenformate sind:
Aufgabentypen: Quadratseite aus dem Umfang · Umfang eines Quadrats · Umfang eines Quadrats auf Karopapier · Umfang eines Quadrats: die richtige Antwort wählen · Umfang eines Quadrats: finde den Fehler · Umfang eines Quadrats: richtig oder falsch · Um wie viel unterscheiden sich die Umfaenge
Kinder lernen, den Umfang eines Dreiecks aus den drei Seitenlängen zu berechnen und bei gegebenem Umfang eine fehlende Seite zu bestimmen.
KMK.RF.2.4 untersuchen und vergleichen ebene Figuren und Körper (ebene Figuren auch hinsichtlich des Umfangs und Flächeninhalts, Körper auch hinsichtlich des Rauminhalts)
In der 3. Klasse lernen die Kinder, ebene Figuren hinsichtlich ihres Umfangs zu untersuchen. Beim Dreieck bedeutet das ganz konkret: Sie addieren die Längen aller drei Seiten, um den gesamten Umfang zu bestimmen. Im erweiterten Zahlenraum bis 1000 wenden sie dabei die Addition und Subtraktion auf bekannte Längenmaße an.
Ein typischer Fehler tritt auf, wenn eine Seitenlänge fehlt und der Gesamtumfang vorgegeben ist. Kinder vergessen hierbei oft, dass ein Dreieck aus genau drei Seiten besteht, und ziehen lediglich eine der bekannten Seiten vom Umfang ab, anstatt beide Seitenlängen zu berücksichtigen.
Typische Aufgabenformate unterstützen das Üben dieser Rechenschritte:
Aufgabentypen: Umfang eines Dreiecks · Dritte Dreiecksseite · Umfang eines Dreiecks: die richtige Antwort wählen · Umfang eines Dreiecks: richtig oder falsch · Um wie viel größer der Umfang des einen Dreiecks ist · Wie lang ist der Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks
Kinder erkennen ebene Figuren wie Dreiecke, Quadrate oder Rechtecke zuverlässig und benennen sie mit den richtigen Fachbegriffen.
KMK.RF.2.1 klassifizieren Körper und ebene Figuren nach Eigenschaften, ordnen Fachbegriffe zu und beschreiben Beziehungen zwischen geometrischen Figuren (z. B. Quadrat und Rechteck)KMK.RF.2.2 erkennen Körper und ebene Figuren in der Umwelt wieder
In der 3. Klasse lernen Kinder, ebene Figuren anhand ihrer Merkmale sicher zu bestimmen und zu unterscheiden. Sie ordnen den gezeichneten Formen die passenden Fachbegriffe zu und beschreiben einfache Beziehungen zwischen ihnen – etwa die Besonderheiten von Quadrat und Rechteck. Auch in ihrer alltäglichen Umwelt finden und benennen sie diese geometrischen Grundformen wieder.
Schwierigkeiten treten häufig auf, wenn Figuren ungewohnt dargestellt sind. Steht ein Quadrat beispielsweise auf der Spitze oder ist ein Dreieck stark langgezogen, wird es von Kindern oft nicht mehr als solches erkannt. Auch das Zählen überlappender Formen führt leicht zu Fehlern, weil zusammengesetzte Teilflächen übersehen oder doppelt gezählt werden.
Typische Aufgaben fragen ganz konkret das Wissen ab: Kinder beantworten Fragen wie „Wie heißt die gezeichnete Figur?“ oder zählen in verschachtelten Zeichnungen nach, wie viele Dreiecke insgesamt auf dem Bild zu sehen sind.
Kinder lernen, vorgegebene Längen mit dem Lineal genau abzumessen und daraus ebene Figuren wie Rechtecke auf Kästchenpapier sauber zu zeichnen.
KMK.RF.2.5 fertigen Zeichnungen geometrischer Figuren mit und ohne Hilfsmittel an, auch unter Nutzung digitaler Werkzeuge
In der 3. Klasse nutzen Kinder das Lineal als wichtiges Hilfsmittel, um Strecken auf Kästchenpapier exakt nach Vorgabe zu zeichnen. Sie verbinden einzelne Teilstrecken zu geschlossenen Figuren und übertragen vorgegebene Seitenlängen millimetergenau auf das Papier.
Häufig verrutscht das Lineal beim Ziehen des Stifts, oder Kinder setzen die Markierung nicht an der Null, sondern fälschlicherweise an der Außenkante des Lineals an. Dadurch werden die Seiten oft um wenige Millimeter zu lang, und die Ecken schließen nicht sauber ab.
Typische Aufgaben fordern die Kinder beispielsweise auf: Zeichne ein Rechteck mit den angegebenen Seiten. Dabei tragen sie zwei vorgegebene Längen für Länge und Breite passend auf dem Rechengitter ab und verbinden diese zu einem vollständigen Rechteck.
Kinder erkennen die feste Regelmäßigkeit in einer Zahlenfolge im Raum bis 1000 und führen die Reihe fehlerfrei weiter.
KMK.MS.1.1 verstehen und nutzen Strukturen in arithmetischen und geometrischen Darstellungen (z. B. in Zahldarstellungen, Anschauungsmitteln)KMK.MS.1.2 erkennen und beschreiben Strukturen in geometrischen und arithmetischen Mustern (z. B. Zahlenfolgen, Pentominos) und nutzen diese in mathematischen Kontexten (z. B. Verschlüsselungen)KMK.RF.3.3 erkennen und beschreiben geometrische Abbildungen in der Umwelt oder in Mustern (z. B. in Bandornamenten)
In der 3. Klasse entdecken Kinder mathematische Regeln hinter Zahlenfolgen im Zahlenraum bis 1000. Sie ermitteln den festen Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Werten und nutzen diese Struktur, um die nächsten Zahlen eigenständig zu berechnen.
Häufig vergleichen Kinder nur die ersten beiden Zahlen und wenden diesen Schritt vorschnell auf die gesamte Kette an, ohne zu prüfen, ob die Regel auch bei den weiteren Gliedern zutrifft. Schwierigkeiten treten besonders dann auf, wenn Zehner- oder Hundertergrenzen überschritten werden oder sich zwei Rechenschritte abwechseln.
Typische Aufgabenformate wie Setze den Zahlenrhythmus fort zeigen eine vorgegebene Reihe, etwa mit regelmäßigen Sprüngen wie +25 oder -40. Das Kind findet die zugrunde liegende Rechenvorschrift heraus und ergänzt die fehlenden Folgezahlen in den leeren Feldern.
Aufgabentypen: Setze den Zahlenrhythmus fort · Setze den absteigenden Rhythmus fort · Korrigiere die falsch fortgesetzte Folge · Nächstes Glied der Reihe: die richtige Antwort wählen · Nächstes Glied der Reihe: richtig oder falsch · Wie hieß die erste Zahl der Folge · Zahlenmuster: welche Zahl fehlt in der Mitte · Welche Folge wächst schneller und um wie viel · Welche Zahl steht weit hinten in der Folge · Zahlenmuster: um wie viel wächst es jedes Mal
Kinder bestimmen und vergleichen den Flächeninhalt von Rechtecken, indem sie diese lückenlos mit gleich großen Quadraten auslegen oder abzählen.
KMK.GM.2.1 verstehen und nutzen (u. a. Flächeninhalte durch Auslegen mit Einheitsquadraten, Rauminhalte durch Messen mit Einheitswürfeln) das Grundprinzip des Messens (nicht-standardisierte und standardisierte Einheitsmaße auswählen, wiederholt nutzen und ggf. in Beziehung zu Untereinheiten setzen)KMK.RF.2.4 untersuchen und vergleichen ebene Figuren und Körper (ebene Figuren auch hinsichtlich des Umfangs und Flächeninhalts, Körper auch hinsichtlich des Rauminhalts)
In Klasse 3 lernen Kinder das grundlegende Messen von Flächen kennen. Anstelle von festen Rechenformeln nutzen sie quadratische Einheitsmaße: Sie legen ebene Figuren wie Rechtecke mit Einheitsquadraten aus oder zählen Kästchen, um die Größe einer Fläche zu bestimmen und Figuren miteinander zu vergleichen.
Ein typischer Fehler entsteht durch die Verwechslung von Flächeninhalt und Umfang. Häufig zählen Kinder fälschlicherweise die äußeren Randlinien der Kästchen ab, statt die ausgefüllten Flächen im Inneren der Figur zu erfassen. Manchmal werden auch Quadrate doppelt gezählt oder Lücken beim gedanklichen Auslegen übersehen.
Typische Aufgabenformate wie „Wie viele Kästchen bedecken das Rechteck“ zeigen ein auf einem Karoraster gezeichnetes Rechteck. Das Kind bestimmt die Gesamtanzahl der bedeckenden Einheitsquadrate – entweder durch wiederholtes Abzählen oder durch geschicktes Zusammenfassen in Zeilen und Spalten mit dem Einmaleins.
Aufgabentypen: Wie viele Kästchen bedecken das Rechteck · Wie viele Quadrate bedecken diese Figur · Fläche durch Auslegen: die richtige Antwort wählen · Fläche durch Auslegen: richtig oder falsch · Fläche und eine Seite: wie lang ist die andere · Korrigiere die fremde Flaeche · Wie viele Fliesen, wenn eine zwei Quadrate bedeckt · Zeichne ein Rechteck mit dem angegebenen Flächeninhalt · Fläche einer Figur aus zwei Rechtecken · Um wie viel ist die Fläche größer · Wie viele Fliesen fehlen noch
Kinder lernen in Klasse 3, geometrische Körper anhand ihrer Merkmale zu unterscheiden und mit dem passenden Fachbegriff zu benennen.
KMK.RF.2.1 klassifizieren Körper und ebene Figuren nach Eigenschaften, ordnen Fachbegriffe zu und beschreiben Beziehungen zwischen geometrischen Figuren (z. B. Quadrat und Rechteck)KMK.RF.2.2 erkennen Körper und ebene Figuren in der Umwelt wieder
In Klasse 3 lernen Kinder, dreidimensionale Körper anhand typischer Merkmale zu unterscheiden und Fachbegriffen zuzuordnen. Sie erkennen grundlegende Formen wie Würfel, Quader, Kugel oder Zylinder und können diese geometrischen Körper auch in Gegenständen ihrer Umwelt wiederentdecken.
Häufig verwechseln Kinder noch ebene Figuren mit räumlichen Körpern. So wird ein Würfel fälschlicherweise als Quadrat oder eine Kugel als Kreis bezeichnet, weil Kinder den Blick nur auf eine sichtbare Einzelfläche richten statt auf den gesamten Raumkörper.
Typische Aufgaben der Vorlage Wie heißt dieser Körper zeigen die Abbildung eines Körpers oder eines Alltagsgegenstands. Die Kinder bestimmen die Form und schreiben den korrekten mathematischen Namen dazu auf.
