Lehrplan (Österreich)

Mathematik — 8. Klasse AHS (Oberstufe)

Mathematik in der 8. Klasse AHS: Integralrechnung und ihre Anwendungen, Normalverteilung, Konfidenzintervalle und Tests, Differenzen- und Differentialgleichungen. Zu jedem Thema gibt es Beispielaufgaben für druckbare Arbeitsblätter mit Lösungen.

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Was lernt man in der 8. Klasse AHS in Mathematik?

In der 8. Klasse wird die Integralrechnung aufgebaut: das bestimmte Integral als Grenzwert von Ober- und Untersummen, Stammfunktionen, Integrationsregeln und Anwendungen auf Flächeninhalte, Volumina und zurückgelegte Wege. In der Stochastik kommen stetige Verteilungen hinzu, vor allem die Normalverteilung, dazu Konfidenzintervalle und einfache Hypothesentests. Differenzen- und Differentialgleichungen beschreiben Veränderungen von Größen; das 8. Semester dient der Wiederholung für die Reifeprüfung.

Zum Lehrplan: Grundlage ist der Lehrstoff der AHS-Oberstufe (Anlage A der Verordnung BGBl. Nr. 88/1985, Mathematik, 8. Klasse). Der Lehrplan geht von drei Wochenstunden aus; kursiv gesetzte Inhalte sind nur in Schulformen mit mehr Stunden (Realgymnasium) verpflichtend — hier: keine. Die Lehrstoffpunkte stehen wörtlich im Block unten.

Lehrplanumfang

  1. O8.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Sicherung der Nachhaltigkeit

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

  2. O8.1.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

  3. O8.1.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

  4. O8.1.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Grundkompetenzen nachhaltig sichern

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

  5. O8.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Grundlagen der Integralrechnung

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

  6. O8.2.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte

    Das bestimmte Integral kennen und als Zahl „zwischen“ allen Ober- und Untersummen auffassen können sowie näherungsweise als Summe von Produkten auffassen und berechnen können: ∫_a^b f(x) dx ≈ Σ f(x_i) · Δx

    eigene Zusammenfassung des Punktes · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

  7. O8.2.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Größen durch Integrale ausdrücken können, insbesondere als Verallgemeinerungen von Formeln mit Produkten (zB für Flächeninhalte oder zurückgelegte Wege)

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

  8. O8.2.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Den Begriff Stammfunktion kennen und anwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

  9. O8.2.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Bestimmte Integrale mit Hilfe von Stammfunktionen unter Verwendung elementarer Integrationsregeln berechnen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

  10. O8.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Anwendungen und Exaktifizierungen der Integralrechnung

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

  11. O8.3.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können (insbesondere Flächeninhalte, Volumina, Weglängen, Geschwindigkeiten, Arbeit und Energie; allenfalls weitere physikalische Deutungen)

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

  12. O8.3.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Die Hauptsätze (bzw. den Hauptsatz) der Differential- und Integralrechnung kennen; den Zusammenhang zwischen Differenzieren und Integrieren erläutern können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

  13. O8.3.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Das unbestimmte Integral kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

  14. O8.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen; beurteilende Statistik

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

  15. O8.4.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Die Begriffe „stetige Zufallsvariable“ und „stetige Verteilung“ kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

  16. O8.4.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Die Normalverteilung zur Approximation der Binomialverteilung einsetzen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

  17. O8.4.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Die Normalverteilung in anwendungsorientierten Bereichen verwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

  18. O8.4.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Konfidenzintervalle ermitteln und interpretieren können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

  19. O8.4.5 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Einfache statistische Hypothesentests durchführen und deren Ergebnisse interpretieren können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

  20. O8.5 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Differenzen- und Differentialgleichungen; Grundlagen der Systemdynamik

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

  21. O8.5.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Diskrete Veränderungen von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben und diese im Kontext deuten können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

  22. O8.5.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Kontinuierliche Veränderungen von Größen durch Differentialgleichungen beschreiben und diese im Kontext deuten können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

  23. O8.5.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Einfache Differentialgleichungen lösen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

  24. O8.5.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Einfache dynamische Systeme mit Hilfe von Diagrammen oder Differenzengleichungen beschreiben und untersuchen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

  25. O8.6 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Sicherung der Nachhaltigkeit

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

  26. O8.6.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Wiederholen, Vertiefen von Fähigkeiten und Vernetzen von Inhalten, um einen umfassenden Überblick über die Zusammenhänge unterschiedlicher mathematischer Gebiete zu gewinnen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 8. Klasse

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