Program nauczania (Wielka Brytania)

Year 9 Maths

Matematyka w klasie 9 zgodnie z angielskim krajowym programem nauczania (National Curriculum in England): wyraz ogólny ciągu (n-ty wyraz), wykresy funkcji kwadratowych, proporcjonalność prosta i odwrotna, trygonometria w trójkątach prostokątnych, trójkąty podobne oraz średnia z tabeli rozkładu liczebności z danymi pogrupowanymi. Każdy temat zawiera gotowe szablony zadań do wydrukowania w formie kart pracy.

Wygeneruj arkusz z tego zakresu

Na sprawdzian albo kartkówkę: wydruk w dwóch grupach A i B — ten sam układ, inne liczby, osobny klucz odpowiedzi dla każdej grupy.

Czego uczy się dziecko na matematyce w 9. klasie?

Year 9 zamyka etap key stage 3: dziecko wyznacza n-ty wyraz ciągu liniowego, pracuje z ciągami geometrycznymi oraz odczytuje wykresy liniowe i kwadratowe. Proporcjonalność przechodzi w równania: y jest wprost proporcjonalne do x² lub odwrotnie proporcjonalne do x. Dziecko stosuje sinus, cosinus i tangens w trójkątach prostokątnych, rozpoznaje trójkąty podobne, wykonuje przekształcenia geometryczne, operuje pojęciem gęstości oraz granicami dokładności i szacuje średnią z tabeli liczebności dla danych pogrupowanych.

O krajowym programie nauczania: programy nauczania dla etapów key stage 3 i 4 są określone dla całego etapu edukacyjnego, a nie rok po roku. Przypisanie danego zagadnienia do tego roku jest naszą decyzją, opartą na tym, kiedy jest ono zwykle nauczane; ustawowe wymagania dla tego etapu edukacyjnego, zacytowane dosłownie, znajdują się w sekcji poniżej.

Zakres programowy

KS3.N (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Liczby

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Number

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Number
KS3.N.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieć i stosować wartość pozycyjną cyfr w ułamkach dziesiętnych, miarach i liczbach całkowitych dowolnej wielkości

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): understand and use place value for decimals, measures and integers of any size

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Number, statutory requirement KS3.N.1
KS3.N.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

order positive and negative integers, decimals and fractions; use the number line as a model for ordering of the real numbers; use the symbols =, ≠, <, >, ≤, ≥

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Number, statutory requirement KS3.N.2
KS3.N.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

używać pojęć i słownictwa dotyczących liczb pierwszych, czynników (lub dzielników), wielokrotności, wspólnych czynników, wspólnych wielokrotności, największego wspólnego dzielnika, najmniejszej wspólnej wielokrotności, rozkładu na czynniki pierwsze, w tym stosowania zapisu iloczynowego i własności jednoznaczności rozkładu

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): use the concepts and vocabulary of prime numbers, factors (or divisors), multiples, common factors, common multiples, highest common factor, lowest common multiple, prime factorisation, including using product notation and the unique factorisation property

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Number, statutory requirement KS3.N.3
KS3.N.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

stosować cztery działania, w tym formalne metody pisemne, w odniesieniu do liczb całkowitych, ułamków dziesiętnych, ułamków właściwych i niewłaściwych oraz liczb mieszanych, wszystkich zarówno dodatnich, jak i ujemnych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): use the four operations, including formal written methods, applied to integers, decimals, proper and improper fractions, and mixed numbers, all both positive and negative

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Number, statutory requirement KS3.N.4
KS3.N.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

stosować konwencjonalny zapis kolejności wykonywania działań, w tym nawiasów, potęg, pierwiastków i odwrotności

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): use conventional notation for the priority of operations, including brackets, powers, roots and reciprocals

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Number, statutory requirement KS3.N.5
KS3.N.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozpoznawać i stosować związki między działaniami, w tym działania odwrotne

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): recognise and use relationships between operations including inverse operations

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Number, statutory requirement KS3.N.6
KS3.N.7 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

stosować potęgi o wykładnikach całkowitych i powiązane z nimi pierwiastki rzeczywiste (kwadratowe, sześcienne i wyższych stopni), rozpoznawać potęgi liczb 2, 3, 4, 5 oraz rozróżniać dokładne reprezentacje pierwiastków od ich przybliżeń dziesiętnych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): use integer powers and associated real roots (square, cube and higher), recognise powers of 2, 3, 4, 5 and distinguish between exact representations of roots and their decimal approximations

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Number, statutory requirement KS3.N.7
KS3.N.8 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania

interpretować i porównywać liczby w notacji wykładniczej A × 10ⁿ, 1 ≤ A < 10, gdzie n jest dodatnią lub ujemną liczbą całkowitą lub zerem

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): interpret and compare numbers in standard form A × 10ⁿ, 1 ≤ A < 10, where n is a positive or negative integer or zero

opracowanie własne na podstawie aktu · National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Number, statutory requirement KS3.N.8
KS3.N.9 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania

posługiwać się zamiennie ułamkami dziesiętnymi skończonymi i odpowiadającymi im ułamkami zwykłymi (takimi jak 3.5 i 7/2 lub 0.375 i 3/8)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): work interchangeably with terminating decimals and their corresponding fractions (such as 3.5 and 7/2 or 0.375 and 3/8)

opracowanie własne na podstawie aktu · National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Number, statutory requirement KS3.N.9
KS3.N.10 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

definiować procent jako „liczbę części na sto”, interpretować procenty i zmiany procentowe jako ułamek zwykły lub dziesiętny, interpretować je multiplikatywnie, wyrażać jedną wielkość jako procent drugiej, porównywać dwie wielkości za pomocą procentów oraz operować procentami większymi niż 100%

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): define percentage as ‘number of parts per hundred’, interpret percentages and percentage changes as a fraction or a decimal, interpret these multiplicatively, express one quantity as a percentage of another, compare two quantities using percentages, and work with percentages greater than 100%

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Number, statutory requirement KS3.N.10
KS3.N.11 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

interpretować ułamki i procenty jako operatory

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): interpret fractions and percentages as operators

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Number, statutory requirement KS3.N.11
KS3.N.12 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

używać standardowych jednostek masy, długości, czasu, pieniędzy i innych miar, w tym z wielkościami dziesiętnymi

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): use standard units of mass, length, time, money and other measures, including with decimal quantities

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Number, statutory requirement KS3.N.12
KS3.N.13 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

zaokrąglać liczby i miary do odpowiedniego stopnia dokładności [na przykład do określonej liczby miejsc po przecinku lub cyfr znaczących]

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): round numbers and measures to an appropriate degree of accuracy [for example, to a number of decimal places or significant figures]

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Number, statutory requirement KS3.N.13
KS3.N.14 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

stosować przybliżenia poprzez zaokrąglanie do szacowania wyników i obliczania możliwych powstałych błędów wyrażonych za pomocą zapisu nierówności a

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): use approximation through rounding to estimate answers and calculate possible resulting errors expressed using inequality notation a

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Number, statutory requirement KS3.N.14
KS3.N.15 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

korzystać z kalkulatora i innych technologii, aby dokładnie obliczać wyniki, a następnie odpowiednio je interpretować

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): use a calculator and other technologies to calculate results accurately and then interpret them appropriately

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Number, statutory requirement KS3.N.15
KS3.N.16 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

doceniać nieskończoną naturę zbiorów liczb całkowitych, rzeczywistych i wymiernych.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): appreciate the infinite nature of the sets of integers, real and rational numbers.

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Number, statutory requirement KS3.N.16
KS3.A (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Algebra

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Algebra

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra
KS3.A.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

stosować i interpretować notację algebraiczną, w tym:

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): use and interpret algebraic notation, including:

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.1
KS3.A.1.a (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

ab zamiast a × b

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): ab in place of a × b

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.1.a
KS3.A.1.b (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

3y zamiast y + y + y oraz 3 × y

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): 3y in place of y + y + y and 3 × y

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.1.b
KS3.A.1.c (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania

a² zamiast a × a, a³ zamiast a × a × a; a²b zamiast a × a × b

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): a² in place of a × a, a³ in place of a × a × a; a²b in place of a × a × b

opracowanie własne na podstawie aktu · National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.1.c
KS3.A.1.d (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania

a/b zamiast a ÷ b

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): a/b in place of a ÷ b

opracowanie własne na podstawie aktu · National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.1.d
KS3.A.1.e (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

współczynniki zapisane jako ułamki zwykłe, a nie jako ułamki dziesiętne

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): coefficients written as fractions rather than as decimals

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.1.e
KS3.A.1.f (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

nawiasy

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): brackets

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.1.f
KS3.A.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

podstawiać wartości liczbowe do wzorów i wyrażeń, w tym wzorów naukowych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): substitute numerical values into formulae and expressions, including scientific formulae

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.2
KS3.A.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieć i stosować pojęcia oraz słownictwo dotyczące wyrażeń, równań, nierówności, wyrazów i czynników

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): understand and use the concepts and vocabulary of expressions, equations, inequalities, terms and factors

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.3
KS3.A.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

upraszczać i przekształcać wyrażenia algebraiczne w celu zachowania równoważności poprzez:

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): simplify and manipulate algebraic expressions to maintain equivalence by:

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.4
KS3.A.4.a (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

redukowanie wyrazów podobnych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): collecting like terms

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.4.a
KS3.A.4.b (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

mnożenie jednomianu przez nawias

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): multiplying a single term over a bracket

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.4.b
KS3.A.4.c (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

wyłączanie wspólnych czynników

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): taking out common factors

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.4.c
KS3.A.4.d (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozwijanie iloczynów dwóch lub więcej dwumianów

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): expanding products of two or more binomials

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.4.d
KS3.A.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieć i stosować standardowe wzory matematyczne; przekształcać wzory, aby zmienić wielkość wyznaczaną

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): understand and use standard mathematical formulae; rearrange formulae to change the subject

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.5
KS3.A.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

modelować sytuacje lub procedury, przekładając je na wyrażenia algebraiczne lub wzory oraz używając wykresów

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): model situations or procedures by translating them into algebraic expressions or formulae and by using graphs

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.6
KS3.A.7 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

stosować metody algebraiczne do rozwiązywania równań liniowych z jedną niewiadomą (w tym wszystkich postaci wymagających przekształceń)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): use algebraic methods to solve linear equations in one variable (including all forms that require rearrangement)

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.7
KS3.A.8 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

pracować ze współrzędnymi we wszystkich czterech ćwiartkach

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): work with coordinates in all four quadrants

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.8
KS3.A.9 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozpoznawać, szkicować i sporządzać wykresy funkcji liniowych i kwadratowych jednej zmiennej z odpowiednim skalowaniem, z wykorzystaniem równań ze zmiennymi x i y oraz płaszczyzny kartezjańskiej

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): recognise, sketch and produce graphs of linear and quadratic functions of one variable with appropriate scaling, using equations in x and y and the Cartesian plane

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.9
KS3.A.10 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

interpretować zależności matematyczne zarówno algebraicznie, jak i graficznie

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): interpret mathematical relationships both algebraically and graphically

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.10
KS3.A.11 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

sprowadzać dane równanie liniowe z dwiema zmiennymi do postaci standardowej y = mx + c; obliczać i interpretować współczynniki kierunkowe oraz punkty przecięcia wykresów takich równań liniowych z osiami liczbowo, graficznie i algebraicznie

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): reduce a given linear equation in two variables to the standard form y = mx + c; calculate and interpret gradients and intercepts of graphs of such linear equations numerically, graphically and algebraically

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.11
KS3.A.12 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

używać wykresów funkcji liniowych i kwadratowych do szacowania wartości y dla danych wartości x i na odwrót oraz do znajdowania przybliżonych rozwiązań układów równań liniowych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): use linear and quadratic graphs to estimate values of y for given values of x and vice versa and to find approximate solutions of simultaneous linear equations

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.12
KS3.A.13 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

znajdować przybliżone rozwiązania problemów kontekstowych na podstawie danych wykresów różnych funkcji, w tym wykresów funkcji kawałkami liniowych, wykładniczych i odwrotnościowych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): find approximate solutions to contextual problems from given graphs of a variety of functions, including piece-wise linear, exponential and reciprocal graphs

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.13
KS3.A.14 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

generować wyrazy ciągu na podstawie reguły od wyrazu do wyrazu lub reguły od pozycji do wyrazu

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): generate terms of a sequence from either a term-to-term or a position-to-term rule

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.14
KS3.A.15 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozpoznawać ciągi arytmetyczne i wyznaczać n-ty wyraz

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): recognise arithmetic sequences and find the nth term

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.15
KS3.A.16 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

recognise geometric sequences and appreciate other sequences that arise.

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Algebra, statutory requirement KS3.A.16
KS3.R (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Stosunek, proporcja i tempo zmian

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Ratio, proportion and rates of change

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Ratio, proportion and rates of change
KS3.R.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

swobodnie zamieniać powiązane jednostki standardowe [na przykład czasu, długości, pola powierzchni, objętości/pojemności, masy]

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): change freely between related standard units [for example time, length, area, volume/capacity, mass]

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Ratio, proportion and rates of change, statutory requirement KS3.R.1
KS3.R.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

stosować współczynniki skali, rysunki w skali i mapy

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): use scale factors, scale diagrams and maps

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Ratio, proportion and rates of change, statutory requirement KS3.R.2
KS3.R.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

wyrażać jedną wielkość jako ułamek innej, gdzie ułamek jest mniejszy od 1 i większy od 1

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): express one quantity as a fraction of another, where the fraction is less than 1 and greater than 1

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Ratio, proportion and rates of change, statutory requirement KS3.R.3
KS3.R.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

stosować zapis stosunku, w tym sprowadzanie do najprostszej postaci

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): use ratio notation, including reduction to simplest form

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Ratio, proportion and rates of change, statutory requirement KS3.R.4
KS3.R.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

dzielić daną wielkość na dwie części w danym stosunku część:część lub część:całość; wyrażać podział wielkości na dwie części w postaci stosunku

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): divide a given quantity into two parts in a given part:part or part:whole ratio; express the division of a quantity into two parts as a ratio

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Ratio, proportion and rates of change, statutory requirement KS3.R.5
KS3.R.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieć, że zależność multiplikatywna między dwiema wielkościami może być wyrażona jako stosunek lub ułamek

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): understand that a multiplicative relationship between two quantities can be expressed as a ratio or a fraction

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Ratio, proportion and rates of change, statutory requirement KS3.R.6
KS3.R.7 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

wiązać język stosunków i powiązane z nim obliczenia z arytmetyką ułamków oraz z funkcjami liniowymi

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): relate the language of ratios and the associated calculations to the arithmetic of fractions and to linear functions

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Ratio, proportion and rates of change, statutory requirement KS3.R.7
KS3.R.8 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozwiązywać zadania dotyczące zmiany procentowej, w tym: zadania dotyczące wzrostu procentowego, spadku i wartości początkowej oraz procent prosty w matematyce finansowej

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): solve problems involving percentage change, including: percentage increase, decrease and original value problems and simple interest in financial mathematics

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Ratio, proportion and rates of change, statutory requirement KS3.R.8
KS3.R.9 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozwiązywać zadania dotyczące proporcjonalności prostej i odwrotnej, w tym reprezentacje graficzne i algebraiczne

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): solve problems involving direct and inverse proportion, including graphical and algebraic representations

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Ratio, proportion and rates of change, statutory requirement KS3.R.9
KS3.R.10 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

stosować jednostki złożone, takie jak prędkość, cena jednostkowa i gęstość, do rozwiązywania problemów.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): use compound units such as speed, unit pricing and density to solve problems.

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Ratio, proportion and rates of change, statutory requirement KS3.R.10
KS3.GM (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Geometria i pomiary

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Geometry and measures

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Geometry and measures
KS3.GM.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

wyprowadzać i stosować wzory do obliczania i rozwiązywania zadań dotyczących: obwodu i pola trójkątów, równoległoboków, trapezów, objętości prostopadłościanów (w tym sześcianów) i innych graniastosłupów (w tym walców)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): derive and apply formulae to calculate and solve problems involving: perimeter and area of triangles, parallelograms, trapezia, volume of cuboids (including cubes) and other prisms (including cylinders)

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Geometry and measures, statutory requirement KS3.GM.1
KS3.GM.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

obliczać i rozwiązywać zadania dotyczące: obwodów figur płaskich (w tym kół), pól kół i figur złożonych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): calculate and solve problems involving: perimeters of 2-D shapes (including circles), areas of circles and composite shapes

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Geometry and measures, statutory requirement KS3.GM.2
KS3.GM.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rysować i mierzyć odcinki i kąty w figurach geometrycznych, w tym interpretować rysunki w skali

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): draw and measure line segments and angles in geometric figures, including interpreting scale drawings

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Geometry and measures, statutory requirement KS3.GM.3
KS3.GM.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

wyprowadzać i stosować standardowe konstrukcje za pomocą linijki i cyrkla (symetralna odcinka, konstruowanie prostopadłej do danej prostej z danego punktu / w danym punkcie, dzielenie danego kąta na połowy); rozpoznawać i stosować odległość prostopadłą punktu od prostej jako najkrótszą odległość do prostej

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): derive and use the standard ruler and compass constructions (perpendicular bisector of a line segment, constructing a perpendicular to a given line from/at a given point, bisecting a given angle); recognise and use the perpendicular distance from a point to a line as the shortest distance to the line

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Geometry and measures, statutory requirement KS3.GM.4
KS3.GM.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

describe, sketch and draw using conventional terms and notations: points, lines, parallel lines, perpendicular lines, right angles, regular polygons, and other polygons that are reflectively and rotationally symmetric

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Geometry and measures, statutory requirement KS3.GM.5
KS3.GM.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

stosować standardowe konwencje oznaczania boków i kątów trójkąta ABC oraz znać i stosować cechy przystawania trójkątów

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): use the standard conventions for labelling the sides and angles of triangle ABC, and know and use the criteria for congruence of triangles

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Geometry and measures, statutory requirement KS3.GM.6
KS3.GM.7 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

wyprowadzać i ilustrować własności trójkątów, czworokątów, okręgów i innych figur płaskich [na przykład równe długości i kąty], używając odpowiedniego języka i technologii

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): derive and illustrate properties of triangles, quadrilaterals, circles, and other plane figures [for example, equal lengths and angles] using appropriate language and technologies

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Geometry and measures, statutory requirement KS3.GM.7
KS3.GM.8 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

identyfikować własności i opisywać wyniki przesunięć, obrotów i odbić zastosowanych do danych figur

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): identify properties of, and describe the results of, translations, rotations and reflections applied to given figures

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Geometry and measures, statutory requirement KS3.GM.8
KS3.GM.9 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozpoznawać i konstruować trójkąty przystające oraz konstruować figury podobne przez powiększenie, z użyciem siatek współrzędnych i bez nich

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): identify and construct congruent triangles, and construct similar shapes by enlargement, with and without coordinate grids

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Geometry and measures, statutory requirement KS3.GM.9
KS3.GM.10 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

stosować własności kątów wokół punktu, kątów w punkcie na prostej, kątów wierzchołkowych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): apply the properties of angles at a point, angles at a point on a straight line, vertically opposite angles

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Geometry and measures, statutory requirement KS3.GM.10
KS3.GM.11 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieć i stosować zależność między prostymi równoległymi a kątami naprzemianległymi i odpowiadającymi

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): understand and use the relationship between parallel lines and alternate and corresponding angles

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Geometry and measures, statutory requirement KS3.GM.11
KS3.GM.12 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

wyprowadzać i stosować sumę kątów w trójkącie oraz wykorzystywać ją do wywnioskowania sumy kątów w dowolnym wielokącie i do wyprowadzania własności wielokątów foremnych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): derive and use the sum of angles in a triangle and use it to deduce the angle sum in any polygon, and to derive properties of regular polygons

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Geometry and measures, statutory requirement KS3.GM.12
KS3.GM.13 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

stosować własności kątów, przystawanie trójkątów, podobieństwo i własności czworokątów do wyprowadzania zależności dotyczących kątów i boków, w tym twierdzenia Pitagorasa, oraz wykorzystywać znane wyniki do przeprowadzania prostych dowodów

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): apply angle facts, triangle congruence, similarity and properties of quadrilaterals to derive results about angles and sides, including Pythagoras’ Theorem, and use known results to obtain simple proofs

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Geometry and measures, statutory requirement KS3.GM.13
KS3.GM.14 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

stosować twierdzenie Pitagorasa i stosunki trygonometryczne w trójkątach podobnych do rozwiązywania zadań dotyczących trójkątów prostokątnych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): use Pythagoras’ Theorem and trigonometric ratios in similar triangles to solve problems involving right-angled triangles

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Geometry and measures, statutory requirement KS3.GM.14
KS3.GM.15 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

use the properties of faces, surfaces, edges and vertices of cubes, cuboids, prisms, cylinders, pyramids, cones and spheres to solve problems in 3-D

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Geometry and measures, statutory requirement KS3.GM.15
KS3.GM.16 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

interpretować zależności matematyczne zarówno algebraicznie, jak i geometrycznie.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): interpret mathematical relationships both algebraically and geometrically.

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Geometry and measures, statutory requirement KS3.GM.16
KS3.P (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Prawdopodobieństwo

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Probability

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Probability
KS3.P.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rejestrować, opisywać i analizować częstość wyników prostych doświadczeń losowych obejmujących losowość, sprawiedliwość, wyniki jednakowo i niejednakowo prawdopodobne, używając odpowiedniego języka i skali prawdopodobieństwa 0-1

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): record, describe and analyse the frequency of outcomes of simple probability experiments involving randomness, fairness, equally and unequally likely outcomes, using appropriate language and the 0-1 probability scale

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Probability, statutory requirement KS3.P.1
KS3.P.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieć, że prawdopodobieństwa wszystkich możliwych wyników sumują się do 1

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): understand that the probabilities of all possible outcomes sum to 1

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Probability, statutory requirement KS3.P.2
KS3.P.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

wyliczać systematycznie zbiory oraz sumy/iloczyny zbiorów, używając tabel, siatek i diagramów Venna

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): enumerate sets and unions/intersections of sets systematically, using tables, grids and Venn diagrams

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Probability, statutory requirement KS3.P.3
KS3.P.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

tworzyć teoretyczne przestrzenie zdarzeń elementarnych dla zdarzeń pojedynczych i łącznych o jednakowo prawdopodobnych, wzajemnie wykluczających się wynikach i wykorzystywać je do obliczania prawdopodobieństw teoretycznych.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): generate theoretical sample spaces for single and combined events with equally likely, mutually exclusive outcomes and use these to calculate theoretical probabilities.

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Probability, statutory requirement KS3.P.4
KS3.S (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Statystyka

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Statistics

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Statistics
KS3.S.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

opisywać, interpretować i porównywać obserwowane rozkłady jednej zmiennej za pomocą: odpowiedniej reprezentacji graficznej obejmującej dane dyskretne, ciągłe i zgrupowane; oraz odpowiednich miar tendencji centralnej (średnia, moda, mediana) i rozproszenia (rozstęp, uwzględnienie wartości odstających)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): describe, interpret and compare observed distributions of a single variable through: appropriate graphical representation involving discrete, continuous and grouped data; and appropriate measures of central tendency (mean, mode, median) and spread (range, consideration of outliers)

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Statistics, statutory requirement KS3.S.1
KS3.S.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

konstruować i interpretować odpowiednie tabele, wykresy i diagramy, w tym tabele liczebności, diagramy słupkowe, diagramy kołowe i piktogramy dla danych jakościowych oraz pionowe diagramy liniowe (lub słupkowe) dla niepogrupowanych i pogrupowanych danych liczbowych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): construct and interpret appropriate tables, charts, and diagrams, including frequency tables, bar charts, pie charts, and pictograms for categorical data, and vertical line (or bar) charts for ungrouped and grouped numerical data

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Statistics, statutory requirement KS3.S.2
KS3.S.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

opisywać proste zależności matematyczne między dwiema zmiennymi (dane dwuwymiarowe) w kontekstach obserwacyjnych i eksperymentalnych oraz ilustrować za pomocą wykresów rozrzutu.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): describe simple mathematical relationships between two variables (bivariate data) in observational and experimental contexts and illustrate using scatter graphs.

National Curriculum in England, mathematics, Key stage 3 (Years 7-9), Statistics, statutory requirement KS3.S.3

Szablony zadań do druku

Wszystkie typy zadań, pogrupowane według umiejętności. Kliknięcie otwiera generator z wybranym już typem.

Pozostałe typy zadań

Potęga o wykładniku ujemnym (kl. 7–8)
Czy trójkąt jest prostokątny?
Oblicz przeciwprostokątną
Oblicz przyprostokątną
Przeciwprostokątna — wybierz odpowiedź (kl. 7–8)
Oblicz potęgę liczby całkowitej (kl. 7–8)
Oblicz potęgę ułamka (kl. 7–8)
Wartość potęgi — wybierz odpowiedź (kl. 7–8)
Oblicz pierwiastek kwadratowy (kl. 7–8)
Oblicz pierwiastek sześcienny (kl. 7–8)
Notacja wykładnicza (kl. 7–8)
Oszacuj pierwiastek (kl. 7–8)
Długość okręgu (kl. 7–8)
Pole koła (kl. 7–8)
Objętość graniastosłupa trójkątnego (kl. 7–8)
Pole powierzchni graniastosłupa trójkątnego (kl. 7–8)
Suma oczek na dwóch kostkach (kl. 8)
Dwa losowania ze zwracaniem (kl. 8)
Objętość kuli
Objętość stożka
Objętość walca
Układ dwóch równań (kl. 8)
Wartość funkcji liniowej (kl. 7–8)
Wartość funkcji liniowej — wybierz odpowiedź (kl. 7–8)
Przekształć wzór i wyznacz x (kl. 7–8)
Ciąg arytmetyczny — n-ty wyraz (kl. 11–12)
Ciąg arytmetyczny — suma wyrazów (kl. 11–12)
Ciąg geometryczny — n-ty wyraz (kl. 11–12)
Ciąg geometryczny — suma wyrazów (kl. 11–12)
Wyraz ciągu ze wzoru ogólnego (kl. 10–12)
Wyraz ciągu rekurencyjnego (kl. 10–12)
Wartość funkcji kwadratowej
Przyprostokątna naprzeciw kąta
Przyprostokątna przy kącie
Dokładna wartość funkcji trygonometrycznej (kl. 10–11)
Masa klocka z gęstości
Miejsca zerowe z wykresu
Wartość funkcji odczytana z wykresu
Dziedzina funkcji z wykresu
Funkcja określona kilkoma wzorami
Gdzie funkcja jest dodatnia — z wykresu
Przedział, w którym funkcja maleje (z wykresu)
Przedział, w którym funkcja rośnie (z wykresu)
Zbiór wartości funkcji z wykresu
Obraz trójkąta w symetrii względem osi i początku układu
Przesunięcie zapisane jako funkcja punktów (kl. 10)
Obraz okręgu w symetrii i przesunięciu (kl. 11)
Obraz trójkąta w obrocie wokół początku układu (kl. 10)
Obraz wierzchołka B lub C w symetrii i obrocie (kl. 10–11)
Kąty równoległoboku
Kąty trapezu równoramiennego
Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy
Kąty w rombie z przekątnymi
Bok trójkąta podobnego
Granice wartości zaokrąglonej
Gęstość zaludnienia: wielkość do porównania
Pole z boków zmierzonych z dokładnością do jednostki
Części wyrażenia: współczynnik, wyraz wolny, składnik, czynnik, wykładnik
Model wykładniczy P · bᵗ: wartość początkowa i procent zmiany
Średnia z tabeli liczebności (dane pogrupowane)
Wzór ogólny ciągu arytmetycznego
Wzór ogólny ciągu kwadratowego (kl. 10–11)
Proporcjonalność odwrotna: y = k/xⁿ
Proporcjonalność prosta: y = kxⁿ

Wygeneruj arkusz z tego zakresu