Program nauczania (Stany Zjednoczone)

Matematyka dla przedszkolaków

Matematyka przedszkolna według standardów Common Core State Standards: liczenie do 100, liczenie obiektów do 20, porównywanie liczb, dodawanie i odejmowanie w zakresie 10, liczby od 11 do 19 jako dziesiątka i jedności oraz nazywanie kształtów. Każdy temat zawiera gotowe szablony zadań do druku w formie kart pracy.

Wygeneruj arkusz z tego zakresu

Czego dziecko uczy się na matematyce w przedszkolu?

W zerówce dziecko uczy się liczyć do 100 co jeden i dziesiątkami, przeliczać elementy w grupie i określać, ile ich jest, oraz porównywać dwie grupy. Dodawanie i odejmowanie rozpoczyna się od małych liczb — w zakresie do 10 oraz biegle w zakresie do 5 — często przedstawianych w formie krótkich historyjek. Dziecko dowiaduje się również, że liczby od 11 do 19 składają się z dziesiątki i kilku jedności, a także nazywa figury płaskie i przestrzenne.

O standardach: standardy Common Core State Standards opisują, co uczniowie powinni wiedzieć pod koniec każdej klasy, dlatego każda poniższa umiejętność została przypisana do klasy wskazanej w samych standardach. Pełna lista standardów dla tej klasy, przytoczona słowo w słowo, znajduje się w sekcji poniżej.

Zakres programowy

Punkt podstawy K.CC · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Liczenie i kardynalność

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Counting and Cardinality

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, domain Counting and Cardinality (K.CC)
Punkt podstawy K.CC.A · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Znać nazwy liczb i kolejność liczenia.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Know number names and the count sequence.

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Counting and Cardinality, cluster A
Punkt podstawy K.CC.B · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Liczyć, aby określić liczbę obiektów.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Count to tell the number of objects.

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Counting and Cardinality, cluster B
Punkt podstawy K.CC.C · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Porównywać liczby.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Compare numbers.

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Counting and Cardinality, cluster C
Punkt podstawy K.CC.A.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Liczyć do 100 co jeden i co dziesięć.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Count to 100 by ones and by tens.

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Counting and Cardinality, standard K.CC.A.1

Zakres liczbowy: whole numbers up to 100

Liczenie w przód i w tył krokami (u nas w klasie K-2)
Punkt podstawy K.CC.A.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Liczyć w przód, rozpoczynając od danej liczby w obrębie znanego ciągu (zamiast konieczności rozpoczynania od 1).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Count forward beginning from a given number within the known sequence (instead of having to begin at 1).

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Counting and Cardinality, standard K.CC.A.2

Zakres liczbowy: whole numbers up to 100

Liczenie w przód i w tył krokami (u nas w klasie K-2) · Znajdowanie liczb bezpośrednio przed i po (u nas w klasie K-1)
Punkt podstawy K.CC.A.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Zapisywać liczby od 0 do 20. Przedstawiać liczbę obiektów za pomocą zapisu cyfrowego 0-20 (przy czym 0 oznacza brak obiektów).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Write numbers from 0 to 20. Represent a number of objects with a written numeral 0-20 (with 0 representing a count of no objects).

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Counting and Cardinality, standard K.CC.A.3

Zakres liczbowy: whole numbers up to 20

Liczenie obiektów i zapisywanie liczb do 20 (u nas w klasie K-1)
Punkt podstawy K.CC.B.4 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozumieć związek między liczbami a ilościami; łączyć liczenie z kardynalnością. a. Podczas liczenia przedmiotów wypowiadać liczebniki w standardowej kolejności, przyporządkowując każdy przedmiot jednemu i tylko jednemu liczebnikowi oraz każdy liczebnik jednemu i tylko jednemu przedmiotowi. b. Rozumieć, że ostatni wypowiedziany liczebnik określa liczbę policzonych przedmiotów. Liczba przedmiotów jest taka sama bez względu na ich ułożenie lub kolejność, w jakiej zostały policzone. c. Rozumieć, że każdy kolejny liczebnik odnosi się do ilości o jeden większej.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Understand the relationship between numbers and quantities; connect counting to cardinality. a. When counting objects, say the number names in the standard order, pairing each object with one and only one number name and each number name with one and only one object. b. Understand that the last number name said tells the number of objects counted. The number of objects is the same regardless of their arrangement or the order in which they were counted. c. Understand that each successive number name refers to a quantity that is one larger.

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Counting and Cardinality, standard K.CC.B.4

Zakres liczbowy: whole numbers up to 20

Liczenie obiektów i zapisywanie liczb do 20 (u nas w klasie K-1)
Punkt podstawy K.CC.B.5 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Liczyć, aby odpowiedzieć na pytania „ile?” dotyczące aż do 20 przedmiotów ułożonych w linii, w układzie prostokątnym lub w okręgu, albo aż do 10 przedmiotów w układzie rozproszonym; mając daną liczbę od 1–20, odliczać tyle obiektów.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Count to answer “how many?” questions about as many as 20 things arranged in a line, a rectangular array, or a circle, or as many as 10 things in a scattered configuration; given a number from 1–20, count out that many objects.

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Counting and Cardinality, standard K.CC.B.5

Zakres liczbowy: whole numbers up to 20

Liczenie obiektów i zapisywanie liczb do 20 (u nas w klasie K-1) · Znajdowanie pozycji obiektu w rzędzie (u nas w klasie K)
Punkt podstawy K.CC.C.6 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Określać, czy liczba obiektów w jednej grupie jest większa, mniejsza czy równa liczbie obiektów w innej grupie, np. za pomocą strategii dopasowywania i liczenia.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Identify whether the number of objects in one group is greater than, less than, or equal to the number of objects in another group, e.g., by using matching and counting strategies.

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Counting and Cardinality, standard K.CC.C.6

Zakres liczbowy: whole numbers up to 10

Porównywanie liczb w zakresie 100 (u nas w klasie K-1) · Porównywanie grup, aby dowiedzieć się, o ile jest więcej (u nas w klasie K-2)
Punkt podstawy K.CC.C.7 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Porównywać dwie liczby między 1 a 10 przedstawione w postaci cyfr.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Compare two numbers between 1 and 10 presented as written numerals.

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Counting and Cardinality, standard K.CC.C.7

Zakres liczbowy: whole numbers up to 10

Porównywanie liczb w zakresie 100 (u nas w klasie K-1)
Punkt podstawy K.OA · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Działania i myślenie algebraiczne

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Operations and Algebraic Thinking

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, domain Operations and Algebraic Thinking (K.OA)
Punkt podstawy K.OA.A · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozumieć dodawanie jako łączenie i dołączanie oraz rozumieć odejmowanie jako rozłączanie i zabieranie.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Understand addition as putting together and adding to, and understand subtraction as taking apart and taking from.

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Operations and Algebraic Thinking, cluster A
Punkt podstawy K.OA.A.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Przedstawiać dodawanie i odejmowanie za pomocą przedmiotów, palców, wyobrażeń myślowych, rysunków, dźwięków (np. klaśnięć), odgrywania sytuacji, wyjaśnień słownych, wyrażeń lub równań.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Represent addition and subtraction with objects, fingers, mental images, drawings, sounds (e.g., claps), acting out situations, verbal explanations, expressions, or equations.

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Operations and Algebraic Thinking, standard K.OA.A.1

Zakres liczbowy: whole numbers up to 10

Dodawanie w zakresie 20 bez przekraczania progu dziesiątkowego (u nas w klasie K-2) · Rozwiązywanie prostych zadań z treścią w zakresie 10 (u nas w klasie K-3)
Punkt podstawy K.OA.A.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozwiązywać zadania tekstowe na dodawanie i odejmowanie oraz dodawać i odejmować w zakresie 10, np. używając przedmiotów lub rysunków do przedstawienia problemu.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Solve addition and subtraction word problems, and add and subtract within 10, e.g., by using objects or drawings to represent the problem.

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Operations and Algebraic Thinking, standard K.OA.A.2

Zakres liczbowy: whole numbers up to 10

Rozwiązywanie prostych zadań z treścią w zakresie 10 (u nas w klasie K-3) · Dodawanie w zakresie 20 bez przekraczania progu dziesiątkowego (u nas w klasie K-2) · Odejmowanie w zakresie 100 (u nas w klasie K-2)
Punkt podstawy K.OA.A.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozkładać liczby mniejsze lub równe 10 na pary na więcej niż jeden sposób, np. za pomocą przedmiotów lub rysunków, i zapisywać każdy rozkład za pomocą rysunku lub równania (np. 5 = 2 + 3 i 5 = 4 + 1).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Decompose numbers less than or equal to 10 into pairs in more than one way, e.g., by using objects or drawings, and record each decomposition by a drawing or equation (e.g., 5 = 2 + 3 and 5 = 4 + 1).

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Operations and Algebraic Thinking, standard K.OA.A.3

Zakres liczbowy: whole numbers up to 10

Dodawanie w zakresie 20 bez przekraczania progu dziesiątkowego (u nas w klasie K-2)
Punkt podstawy K.OA.A.4 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Dla dowolnej liczby od 1 do 9 znaleźć liczbę, która po dodaniu do danej liczby daje 10, np. za pomocą przedmiotów lub rysunków, i zapisać odpowiedź za pomocą rysunku lub równania.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): For any number from 1 to 9, find the number that makes 10 when added to the given number, e.g., by using objects or drawings, and record the answer with a drawing or equation.

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Operations and Algebraic Thinking, standard K.OA.A.4

Zakres liczbowy: whole numbers up to 10

Dodawanie w zakresie 20 bez przekraczania progu dziesiątkowego (u nas w klasie K-2)
Punkt podstawy K.OA.A.5 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Biegle dodawać i odejmować w zakresie 5.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Fluently add and subtract within 5.

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Operations and Algebraic Thinking, standard K.OA.A.5

Zakres liczbowy: whole numbers up to 5

Dodawanie w zakresie 20 bez przekraczania progu dziesiątkowego (u nas w klasie K-2) · Odejmowanie w zakresie 100 (u nas w klasie K-2)
Punkt podstawy K.NBT · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Liczby i działania w systemie dziesiątkowym

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Number and Operations in Base Ten

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, domain Number and Operations in Base Ten (K.NBT)
Punkt podstawy K.NBT.A · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Pracować z liczbami 11–19, aby zdobyć podstawy wartości pozycyjnej.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Work with numbers 11–19 to gain foundations for place value.

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Number and Operations in Base Ten, cluster A
Punkt podstawy K.NBT.A.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Składać i rozkładać liczby od 11 do 19 na dziesięć jedności i dalsze jedności, np. za pomocą przedmiotów lub rysunków, oraz zapisywać każde złożenie lub rozłożenie za pomocą rysunku lub równania (np. 18 = 10 + 8); rozumieć, że liczby te składają się z dziesięciu jedności oraz jednej, dwóch, trzech, czterech, pięciu, sześciu, siedmiu, ośmiu lub dziewięciu jedności.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Compose and decompose numbers from 11 to 19 into ten ones and some further ones, e.g., by using objects or drawings, and record each composition or decomposition by a drawing or equation (e.g., 18 = 10 + 8); understand that these numbers are composed of ten ones and one, two, three, four, five, six, seven, eight, or nine ones.

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Number and Operations in Base Ten, standard K.NBT.A.1

Zakres liczbowy: whole numbers up to 19

Budowanie liczb od 11 do 19 z dziesiątek i jedności (u nas w klasie K-1) · Liczenie obiektów i zapisywanie liczb do 20 (u nas w klasie K-1)
Punkt podstawy K.MD · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Pomiary i dane

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Measurement and Data

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, domain Measurement and Data (K.MD)
Punkt podstawy K.MD.A · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Opisywać i porównywać cechy mierzalne.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Describe and compare measurable attributes.

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Measurement and Data, cluster A
Punkt podstawy K.MD.B · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Klasyfikować obiekty i liczyć liczbę obiektów w każdej kategorii.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Classify objects and count the number of objects in each category.

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Measurement and Data, cluster B
Punkt podstawy K.MD.A.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Opisywać mierzalne cechy przedmiotów, takie jak długość lub waga. Opisywać kilka mierzalnych cech pojedynczego przedmiotu.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Describe measurable attributes of objects, such as length or weight. Describe several measurable attributes of a single object.

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Measurement and Data, standard K.MD.A.1

Porównywanie obiektów pod względem długości i wagi (u nas w klasie K-2)
Punkt podstawy K.MD.A.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Bezpośrednio porównywać dwa obiekty o wspólnej mierzalnej cesze, aby sprawdzić, który obiekt ma „więcej”/„mniej” danej cechy, i opisać różnicę. Na przykład bezpośrednio porównać wzrost dwojga dzieci i opisać jedno dziecko jako wyższe/niższe.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Directly compare two objects with a measurable attribute in common, to see which object has “more of”/“less of” the attribute, and describe the difference. For example, directly compare the heights of two children and describe one child as taller/shorter.

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Measurement and Data, standard K.MD.A.2

Porównywanie obiektów pod względem długości i wagi (u nas w klasie K-2)
Punkt podstawy K.MD.B.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Klasyfikować obiekty do podanych kategorii; liczyć liczbę obiektów w każdej kategorii i porządkować kategorie według liczebności.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Classify objects into given categories; count the numbers of objects in each category and sort the categories by count.

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Measurement and Data, standard K.MD.B.3

Zakres liczbowy: whole numbers up to 10
Punkt podstawy K.G · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Geometria

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Geometry

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, domain Geometry (K.G)
Punkt podstawy K.G.A · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozpoznawać i opisywać figury (kwadraty, koła, trójkąty, prostokąty, sześciokąty, sześciany, stożki, walce i kule).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Identify and describe shapes (squares, circles, triangles, rectangles, hexagons, cubes, cones, cylinders, and spheres).

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Geometry, cluster A
Punkt podstawy K.G.B · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Analizować, porównywać, tworzyć i komponować figury.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Analyze, compare, create, and compose shapes.

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Geometry, cluster B
Punkt podstawy K.G.A.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Opisywać obiekty w otoczeniu, używając nazw figur, oraz opisywać wzajemne położenie tych obiektów, używając takich określeń, jak: nad, pod, obok, przed, za i przy.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Describe objects in the environment using names of shapes, and describe the relative positions of these objects using terms such as above, below, beside, in front of, behind, and next to.

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Geometry, standard K.G.A.1

Rozpoznawanie figur płaskich (u nas w klasie K-3)
Punkt podstawy K.G.A.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Poprawnie nazywać figury niezależnie od ich orientacji lub ogólnej wielkości.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Correctly name shapes regardless of their orientations or overall size.

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Geometry, standard K.G.A.2

Rozpoznawanie figur płaskich (u nas w klasie K-3)
Punkt podstawy K.G.A.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozpoznawać figury jako dwuwymiarowe (leżące na płaszczyźnie, „płaskie”) lub trójwymiarowe („przestrzenne”).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Identify shapes as two-dimensional (lying in a plane, “flat”) or three-dimensional (“solid”).

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Geometry, standard K.G.A.3

Rozpoznawanie figur płaskich (u nas w klasie K-3) · Rozpoznawanie i nazywanie brył przestrzennych 3D (u nas w klasie K-2)
Punkt podstawy K.G.B.4 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Analizować i porównywać figury dwu- i trójwymiarowe o różnych rozmiarach i orientacjach, używając języka nieformalnego do opisywania ich podobieństw, różnic, części (np. liczby boków i wierzchołków/„rogów”) oraz innych cech (np. posiadania boków o jednakowej długości).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Analyze and compare two-and three-dimensional shapes, in different sizes and orientations, using informal language to describe their similarities, differences, parts (e.g., number of sides and vertices/“corners”) and other attributes (e.g., having sides of equal length).

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Geometry, standard K.G.B.4

Rozpoznawanie figur płaskich (u nas w klasie K-3) · Rozpoznawanie i nazywanie brył przestrzennych 3D (u nas w klasie K-2)
Punkt podstawy K.G.B.5 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Modelować kształty w otaczającym świecie poprzez budowanie kształtów z elementów (np. patyczków i kulek z plasteliny) oraz rysowanie kształtów.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Model shapes in the world by building shapes from components (e.g., sticks and clay balls) and drawing shapes.

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Geometry, standard K.G.B.5

Używanie linijki do rysowania linii i kształtów (u nas w klasie K)
Punkt podstawy K.G.B.6 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Składać proste figury, tworząc większe figury. Na przykład: „Czy potrafisz połączyć te dwa trójkąty tak, aby stykały się całymi bokami, tworząc prostokąt?”.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Compose simple shapes to form larger shapes. For example, “Can you join these two triangles with full sides touching to make a rectangle?”

CCSS Mathematics (2010), Kindergarten, Geometry, standard K.G.B.6

Umiejętności krok po kroku

Porównywanie liczb w zakresie 100

Dzieci uczą się porównywać ilości oraz zapisane liczby do 100, określając, która z nich jest większa, mniejsza lub równa, oraz zapisywać wyniki za pomocą symboli porównania.

Punkt podstawy 1.NBT.B.3 Porównywać dwie liczby dwucyfrowe na podstawie znaczenia cyfr dziesiątek i jedności, zapisując wyniki porównań za pomocą symboli >, = i <. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.CC.C.6 Określać, czy liczba obiektów w jednej grupie jest większa, mniejsza czy równa liczbie obiektów w innej grupie, np. za pomocą strategii dopasowywania i liczenia. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.CC.C.7 Porównywać dwie liczby między 1 a 10 przedstawione w postaci cyfr. (nasze tłumaczenie)

W przedszkolu dzieci zaczynają od porównywania grup przedmiotów i liczb zapisanych cyframi w zakresie od 1 do 10, aby określić, czy dana liczba jest większa, mniejsza czy równa innej. Dzięki kartom pracy w tym dziale rozwijają te strategie liczenia, aby porównywać większe liczby aż do 100.

Częsty błąd pojawia się podczas porównywania liczb dwucyfrowych: dzieci często patrzą tylko na cyfrę jedności zamiast na cyfrę dziesiątek, uważając, że 29 jest większe niż 41 tylko dlatego, że 9 jest większe niż 1. Uczniowie często mylą także znaki porównania, nie odróżniając < (mniejsze niż) od > (większe niż).

Typowe aktywności obejmują zadania takie jak Wstaw znak: <, > lub = między dwiema wartościami, wskazywanie, Która grupa zebrała najmniej, oraz ćwiczenia polegające na Uporządkowaniu pięciu liczb od największej do najmniejszej.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności

Odejmowanie w zakresie 100

Dzieci ćwiczą odejmowanie liczb do 100 za pomocą narzędzi, takich jak tablica liczb do 100, aby rozwiązywać zadania na odejmowanie, zauważać błędy w obliczeniach i znajdować brakujące liczby.

Punkt podstawy 1.NBT.C.6 Odejmować wielokrotności liczby 10 w zakresie 10-90 od wielokrotności liczby 10 w zakresie 10-90 (różnice dodatnie lub równe zero), używając konkretnych modeli lub rysunków oraz strategii opartych na wartości pozycyjnej, własnościach działań i/lub związku między dodawaniem a odejmowaniem; powiązać strategię z metodą pisemną i wyjaśnić zastosowane rozumowanie. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 1.OA.C.6 Dodawać i odejmować w zakresie 20, wykazując biegłość w dodawaniu i odejmowaniu w zakresie 10. Stosować strategie, takie jak doliczanie; dopełnianie do dziesiątki (np. 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14); rozkładanie liczby prowadzące do dziesiątki (np. 13 – 4 = 13 – 3 – 1 = 10 – 1 = 9); wykorzystywanie związku między dodawaniem a odejmowaniem (np. wiedząc, że 8 + 4 = 12, wie się, że 12 – 8 = 4); oraz tworzenie równoważnych, lecz łatwiejszych lub znanych sum (np. dodawanie 6 + 7 poprzez utworzenie znanego równoważnika 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 2.NBT.B.5 Biegle dodawać i odejmować w zakresie 100, stosując strategie oparte na wartości pozycyjnej, własnościach działań i/lub związku między dodawaniem a odejmowaniem. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 2.OA.A.1 Stosować dodawanie i odejmowanie w zakresie 100 do rozwiązywania jedno- i dwuetapowych zadań tekstowych dotyczących sytuacji dodawania do, zabierania z, łączenia, rozdzielania i porównywania, z niewiadomymi na wszystkich pozycjach, np. poprzez użycie rysunków i równań z symbolem oznaczającym niewiadomą liczbę do przedstawienia problemu. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.OA.A.2 Rozwiązywać zadania tekstowe na dodawanie i odejmowanie oraz dodawać i odejmować w zakresie 10, np. używając przedmiotów lub rysunków do przedstawienia problemu. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.OA.A.5 Biegle dodawać i odejmować w zakresie 5. (nasze tłumaczenie)

W przedszkolu dzieci opanowują odejmowanie w zakresie do 5 i rozwiązują zadania na rozkładanie liczb w zakresie do 10 za pomocą palców, liczmanów lub rysunków. Niniejsze zadania rozszerzają te wczesne podstawy aż do 100, pozwalając dzieciom badać większe wielkości przed wprowadzeniem formalnych algorytmów działań wielocyfrowych w późniejszych klasach szkoły podstawowej. Dzieci uczą się poruszać wstecz wzdłuż ciągów liczbowych i dzielić odejmowanie na mniejsze, łatwiejsze etapy.

Częstą trudnością jest gubienie kierunku podczas liczenia wstecz. Na tablicy stu liczb dzieci często przesuwają się w dół zamiast w górę przy odejmowaniu dziesiątek lub liczą w przód zamiast w tył przy przekraczaniu progu dziesiątkowego. W zadaniach z treścią dzieci mają również tendencję do bezrefleksyjnego sięgania po każdą liczbę, którą widzą, bez identyfikowania, która wartość oznacza grupę początkową, a która to, co zostało zabrane.

Zadania na kartach pracy do druku konkretyzują te zależności za pomocą formatów takich jak:

Cofanie się na tablicy stu w celu śledzenia odejmowania krok po kroku w rzędach i kolumnach.
Ile było na początku oraz część ubyła, część przybyła do rozwiązywania sytuacji z życia wziętych z brakującymi danymi.
Sprawdź odejmowanie i znajdź błąd lub popraw wynik innej osoby, aby wyrobić nawyk uważnego sprawdzania.
Dwa odejmowania z rzędu oraz odfiltrowywanie zbędnej wartości w ćwiczeniu odejmowanie z jedną liczbą za dużo.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności

Dodawanie w zakresie 20 bez przekraczania progu dziesiątkowego

Dzieci uczą się dodawać liczby do 20 bez przekraczania progu dziesiątkowego, wykorzystując pomoce wizualne i strategie liczenia do łączenia ilości.

Punkt podstawy 1.OA.A.1 Stosować dodawanie i odejmowanie w zakresie do 20 do rozwiązywania zadań tekstowych dotyczących sytuacji dodawania do, odejmowania od, łączenia, rozdzielania i porównywania, z niewiadomymi na wszystkich pozycjach, np. poprzez użycie przedmiotów, rysunków i równań z symbolem oznaczającym niewiadomą liczbę do przedstawienia zadania. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 1.OA.C.5 Wiązać liczenie z dodawaniem i odejmowaniem (np. przez doliczanie 2, aby dodać 2). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 1.OA.C.6 Dodawać i odejmować w zakresie 20, wykazując biegłość w dodawaniu i odejmowaniu w zakresie 10. Stosować strategie, takie jak doliczanie; dopełnianie do dziesiątki (np. 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14); rozkładanie liczby prowadzące do dziesiątki (np. 13 – 4 = 13 – 3 – 1 = 10 – 1 = 9); wykorzystywanie związku między dodawaniem a odejmowaniem (np. wiedząc, że 8 + 4 = 12, wie się, że 12 – 8 = 4); oraz tworzenie równoważnych, lecz łatwiejszych lub znanych sum (np. dodawanie 6 + 7 poprzez utworzenie znanego równoważnika 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 1.OA.D.7 Rozumieć znaczenie znaku równości i określać, czy równania obejmujące dodawanie i odejmowanie są prawdziwe, czy fałszywe. Na przykład, które z poniższych równań są prawdziwe, a które fałszywe? 6 = 6, 7 = 8 – 1, 5 + 2 = 2 + 5, 4 + 1 = 5 + 2. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 2.OA.B.2 Biegle dodawać i odejmować w zakresie 20, stosując strategie pamięciowe. Do końca klasy 2 znać na pamięć wszystkie sumy dwóch liczb jednocyfrowych. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.OA.A.1 Przedstawiać dodawanie i odejmowanie za pomocą przedmiotów, palców, wyobrażeń myślowych, rysunków, dźwięków (np. klaśnięć), odgrywania sytuacji, wyjaśnień słownych, wyrażeń lub równań. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.OA.A.2 Rozwiązywać zadania tekstowe na dodawanie i odejmowanie oraz dodawać i odejmować w zakresie 10, np. używając przedmiotów lub rysunków do przedstawienia problemu. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.OA.A.3 Rozkładać liczby mniejsze lub równe 10 na pary na więcej niż jeden sposób, np. za pomocą przedmiotów lub rysunków, i zapisywać każdy rozkład za pomocą rysunku lub równania (np. 5 = 2 + 3 i 5 = 4 + 1). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.OA.A.4 Dla dowolnej liczby od 1 do 9 znaleźć liczbę, która po dodaniu do danej liczby daje 10, np. za pomocą przedmiotów lub rysunków, i zapisać odpowiedź za pomocą rysunku lub równania. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.OA.A.5 Biegle dodawać i odejmować w zakresie 5. (nasze tłumaczenie)

Podczas gdy standardy programowe dla przedszkola skupiają się na opanowaniu dodawania w zakresie 10 i rozwijaniu biegłości w zakresie 5, dzieci zaczynają również badać sumy do 20 przy użyciu konkretnych pomocy wizualnych. Na tym etapie uczniowie pracują z prostymi zadaniami na dodawanie do 20 bez przekraczania progu dziesiątkowego, opierając się na przedmiotach, rysunkach i uporządkowanych siatkach, aby łączyć ze sobą ilości i powiązać liczenie z dodawaniem.

Typowy błąd pojawia się, gdy dzieci przechodzą powyżej 10. Zamiast zachować w pamięci pełną dziesiątkę i doliczać pozostałe jedności, dzieci często liczą każdy element od początku, startując od 1. Mogą także stracić rachubę podczas liczenia w obrębie dwóch osobnych grup, co prowadzi do pomyłek o jeden przy zapisywaniu sumy.

Karty pracy pomagają nadać tym wielkościom konkretny wymiar. Zadania takie jak Policz dwie ramki przedstawiają kropki w dziesięcioramkach, dzięki czemu dzieci wyraźnie widzą dziesiątkę oraz dodatkowe elementy. Inne formy ćwiczeń obejmują zadania Ile brakuje do dziesięciu, odpowiadanie na pytania wielokrotnego wyboru w Dodawanie w zakresie 20: wybierz poprawną odpowiedź, ocenianie poprawności równań w Dodawanie w zakresie 20: prawda czy fałsz oraz wyszukiwanie pomyłek w Popraw błąd w dodawaniu do 20.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności

Typy zadań: Ile brakuje do dziesięciu · Policz dwie ramki

Rozwiązywanie prostych zadań z treścią w zakresie 10

Dzieci rozwiązują proste zadania tekstowe na dodawanie i odejmowanie w zakresie 10, korzystając z rysunków, przedmiotów lub prostych równań.

Punkt podstawy 1.OA.A.1 Stosować dodawanie i odejmowanie w zakresie do 20 do rozwiązywania zadań tekstowych dotyczących sytuacji dodawania do, odejmowania od, łączenia, rozdzielania i porównywania, z niewiadomymi na wszystkich pozycjach, np. poprzez użycie przedmiotów, rysunków i równań z symbolem oznaczającym niewiadomą liczbę do przedstawienia zadania. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 1.OA.A.2 Rozwiązywać zadania tekstowe wymagające dodawania trzech liczb całkowitych, których suma jest mniejsza lub równa 20, np. za pomocą przedmiotów, rysunków i równań z symbolem niewiadomej do przedstawienia problemu. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 2.MD.B.5 Stosować dodawanie i odejmowanie w zakresie 100 do rozwiązywania zadań tekstowych dotyczących długości podanych w tych samych jednostkach, np. za pomocą rysunków (takich jak rysunki linijek) i równań z symbolem oznaczającym niewiadomą liczbę do przedstawienia problemu. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 2.OA.A.1 Stosować dodawanie i odejmowanie w zakresie 100 do rozwiązywania jedno- i dwuetapowych zadań tekstowych dotyczących sytuacji dodawania do, zabierania z, łączenia, rozdzielania i porównywania, z niewiadomymi na wszystkich pozycjach, np. poprzez użycie rysunków i równań z symbolem oznaczającym niewiadomą liczbę do przedstawienia problemu. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 3.MD.A.2 Mierzy i szacuje objętości cieczy oraz masy przedmiotów, stosując standardowe jednostki: gramy (g), kilogramy (kg) i litry (l). Dodaje, odejmuje, mnoży lub dzieli w celu rozwiązywania jednoetapowych zadań tekstowych dotyczących mas lub objętości podanych w tych samych jednostkach, np. za pomocą rysunków (takich jak zlewka z podziałką) do przedstawienia problemu. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 3.OA.A.3 Stosować mnożenie i dzielenie w zakresie 100 do rozwiązywania zadań tekstowych w sytuacjach obejmujących jednakowe grupy, układy prostokątne oraz wielkości mierzalne, np. za pomocą rysunków i równań z symbolem oznaczającym niewiadomą do przedstawienia problemu. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.OA.A.1 Przedstawiać dodawanie i odejmowanie za pomocą przedmiotów, palców, wyobrażeń myślowych, rysunków, dźwięków (np. klaśnięć), odgrywania sytuacji, wyjaśnień słownych, wyrażeń lub równań. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.OA.A.2 Rozwiązywać zadania tekstowe na dodawanie i odejmowanie oraz dodawać i odejmować w zakresie 10, np. używając przedmiotów lub rysunków do przedstawienia problemu. (nasze tłumaczenie)

W przedszkolu dzieci uczą się rozwiązywać proste zadania tekstowe na dodawanie i odejmowanie w zakresie do 10. Uczą się rozumieć sytuacje z życia codziennego polegające na dokładaniu, zabieraniu i łączeniu ze sobą ilości. Aby znaleźć odpowiedź, dzieci modelują te sytuacje za pomocą palców, liczmanów lub prostych rysunków, łącząc opowiadane historyjki bezpośrednio z występującymi w nich ilościami.

Częstą trudnością jest wybór niewłaściwego działania. Młodzi uczniowie często widzą dwie liczby i automatycznie je dodają, nie zastanawiając się nad tym, co tak naprawdę dzieje się w historyjce. Dzieci mogą się również łatwo rozproszyć, gdy treść zadania zawiera dodatkową liczbę, która nie jest potrzebna do obliczeń, albo mogą mieć trudności z wnioskowaniem wstecznym, aby ustalić, ile elementów było na samym początku.

Zadania na kartach pracy ożywiają te scenariusze za pomocą przejrzystych ilustracji i prostych poleceń tekstowych. Dzieci mogą odpowiadać na pytanie, ile zostało, ustalać, które działanie rozwiązuje zadanie, odrzucać zbędne szczegóły w zadaniu tekstowym z niepotrzebną liczbą lub wybierać poprawny wynik spośród kilku możliwości.

Rozpoznawanie figur płaskich

Dzieci uczą się rozpoznawać i nazywać płaskie, dwuwymiarowe figury niezależnie od ich wielkości czy orientacji.

Punkt podstawy 1.G.A.1 Rozróżniać cechy definicyjne (np. trójkąty są zamknięte i mają trzy boki) a cechy niedefinicyjne (np. kolor, orientacja, ogólny rozmiar); budować i rysować figury tak, aby posiadały cechy definicyjne. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 2.G.A.1 Rozpoznawać i rysować figury mające określone cechy, takie jak dana liczba kątów lub dana liczba jednakowych ścian. Identyfikować trójkąty, czworokąty, pięciokąty, sześciokąty i sześciany. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 3.G.A.1 Rozumieć, że figury z różnych kategorii (np. romby, prostokąty i inne) mogą mieć wspólne cechy (np. posiadanie czterech boków) oraz że wspólne cechy mogą definiować szerszą kategorię (np. czworokąty). Rozpoznawać romby, prostokąty i kwadraty jako przykłady czworokątów oraz rysować przykłady czworokątów, które nie należą do żadnej z tych podkategorii. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.G.A.1 Opisywać obiekty w otoczeniu, używając nazw figur, oraz opisywać wzajemne położenie tych obiektów, używając takich określeń, jak: nad, pod, obok, przed, za i przy. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.G.A.2 Poprawnie nazywać figury niezależnie od ich orientacji lub ogólnej wielkości. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.G.A.3 Rozpoznawać figury jako dwuwymiarowe (leżące na płaszczyźnie, „płaskie”) lub trójwymiarowe („przestrzenne”). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.G.B.4 Analizować i porównywać figury dwu- i trójwymiarowe o różnych rozmiarach i orientacjach, używając języka nieformalnego do opisywania ich podobieństw, różnic, części (np. liczby boków i wierzchołków/„rogów”) oraz innych cech (np. posiadania boków o jednakowej długości). (nasze tłumaczenie)

Na tym etapie dzieci uczą się rozpoznawać kształty dwuwymiarowe jako figury płaskie leżące na płaszczyźnie. Prawidłowo nazywają podstawowe figury niezależnie od tego, czy są one duże, małe czy obrócone. Wykorzystując codzienne obserwacje i nieformalne opisy elementów — takie jak liczenie boków i wierzchołków — dzieci rozróżniają figury płaskie i opisują przedmioty w swoim otoczeniu.

Częstą trudnością jest sytuacja, gdy znany kształt zmienia położenie lub proporcje. Na przykład dzieci często nie rozpoznają trójkąta, który jest odwrócony do góry nogami lub oparty na wierzchołku, albo mylą kwadrat z rombem, gdy jest on przechylony. Często polegają na pojedynczym, utrwalonym obrazie w pamięci, zamiast skupiać się na cechach definiujących daną figurę, takich jak liczba jej boków.

Zadania ćwiczeniowe przedstawiają figury płaskie w różnych położeniach i formatach. Dzieci mogą odpowiadać na pytania takie jak: „Jak nazywa się ta obrócona figura?”, wybierać właściwą nazwę dla narysowanej figury lub określać, czy podana nazwa kształtu jest prawdziwa, czy fałszywa. Inne ćwiczenia wymagają policzenia, ile trójkątów znajduje się na złożonym obrazku, lub poprawienia błędnie nazwanej figury.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności

Typy zadań: Ile trójkątów jest na rysunku · Jak nazywa się narysowana figura · Jak nazywa się ta figura? Wybierz · Jak nazywa się ta obrócona figura?

Używanie linijki do rysowania linii i kształtów

Dzieci uczą się posługiwać linijką, aby rysować proste odcinki, łączyć je w linie łamane o określonych długościach oraz konstruować proste figury, takie jak prostokąty.

Punkt podstawy K.G.B.5 Modelować kształty w otaczającym świecie poprzez budowanie kształtów z elementów (np. patyczków i kulek z plasteliny) oraz rysowanie kształtów. (nasze tłumaczenie)

W przedszkolu dzieci zaczynają odwzorowywać kształty z otaczającego je świata, rysując je za pomocą prostych krawędzi. Używając linijki, dzieci uczą się prowadzić ołówek wzdłuż prostej krawędzi, aby rysować pojedyncze odcinki, łączyć odcinki w linie łamane o określonych długościach oraz rysować figury, takie jak prostokąty o podanych wymiarach boków.

Częstą trudnością jest połączenie kontroli motorycznej z pomiarem: linijka łatwo przesuwa się podczas rysowania, co powoduje powstawanie krzywych linii lub niedokładnych punktów końcowych. Dzieci często mierzą również od fizycznego brzegu linijki zamiast od znacznika zera, co skutkuje zbyt długimi odcinkami lub niedokładnie połączonymi wierzchołkami.

Karty pracy zapewniają praktyczne ćwiczenie tych umiejętności. Typowe zadania wymagają od dzieci:

Rysowania linii i figur: narysowania linii łamanej o określonej długości lub narysowania prostokąta o podanych bokach.
Weryfikacji i poprawiania: określenia (prawda czy fałsz), czy linia łamana ma określoną długość, wybrania właściwej długości linii lub ponownego narysowania odcinka w celu poprawienia jego długości.

Liczenie w przód i w tył krokami

Dzieci uczą się liczyć w przód i w tył w równych odstępach do 100, zaczynając od różnych liczb, a nie zawsze od jedynki.

Punkt podstawy 1.NBT.A.1 Liczyć do 120, rozpoczynając od dowolnej liczby mniejszej niż 120. W tym zakresie odczytywać i zapisywać liczby oraz przedstawiać liczbę obiektów za pomocą zapisu cyfrowego. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 1.NBT.C.5 Dla danej liczby dwucyfrowej znaleźć w pamięci liczbę o 10 większą lub o 10 mniejszą od tej liczby, bez konieczności liczenia; wyjaśnić zastosowane rozumowanie. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 1.OA.C.5 Wiązać liczenie z dodawaniem i odejmowaniem (np. przez doliczanie 2, aby dodać 2). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 2.NBT.A.2 Liczyć w zakresie 1000; liczyć co 5, 10 i 100. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.CC.A.1 Liczyć do 100 co jeden i co dziesięć. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.CC.A.2 Liczyć w przód, rozpoczynając od danej liczby w obrębie znanego ciągu (zamiast konieczności rozpoczynania od 1). (nasze tłumaczenie)

W przedszkolu dzieci rozwijają biegłość liczbową, licząc do 100 co jeden i co dziesięć. Zamiast zawsze zaczynać liczenie od 1, uczą się podejmować liczenie od dowolnej liczby w sekwencji i poruszać się o stały krok, zarówno w przód, jak i w tył.

Częstą trudnością jest nawyk zaczynania od nowa od 1, gdy sekwencja rozpoczyna się od innej liczby. Podczas liczenia wstecz dzieci mają także tendencję do gubienia wielkości kroku, często wracając do odliczania co jeden zamiast utrzymywać stały krok, na przykład co dziesięć.

Zadania na kartach pracy pozwalają dzieciom ćwiczyć te schematy za pomocą prostych sekwencji. Dzieci poruszają się w regularnych odstępach w ćwiczeniach takich jak Kontynuuj liczenie o ten sam krok oraz Licz wstecz o równe kroki. Ćwiczą także analizowanie reguł poprzez znajdowanie błędów w zadaniu Liczenie krokami: popraw błędną liczbę, wybieranie kolejnej wartości w Liczenie krokami: wybierz kolejną liczbę oraz ustalanie, Ile razy musisz doliczyć, aby dotrzeć do celu.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności

Typy zadań: Licz dalej o stały krok · Liczenie co kilka: wybierz następną liczbę

Porównywanie obiektów pod względem długości i wagi

Dzieci uczą się porównywać dwa lub więcej obiektów, zestawiając je ze sobą, aby określić, który jest dłuższy, krótszy, cięższy lub lżejszy.

Punkt podstawy 1.MD.A.1 Uporządkować trzy przedmioty według długości; porównać długości dwóch przedmiotów pośrednio za pomocą trzeciego przedmiotu. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 2.MD.A.4 Mierzyć, aby ustalić, o ile jeden przedmiot jest dłuższy od drugiego, wyrażając różnicę długości za pomocą standardowej jednostki długości. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.MD.A.1 Opisywać mierzalne cechy przedmiotów, takie jak długość lub waga. Opisywać kilka mierzalnych cech pojedynczego przedmiotu. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.MD.A.2 Bezpośrednio porównywać dwa obiekty o wspólnej mierzalnej cesze, aby sprawdzić, który obiekt ma „więcej”/„mniej” danej cechy, i opisać różnicę. Na przykład bezpośrednio porównać wzrost dwojga dzieci i opisać jedno dziecko jako wyższe/niższe. (nasze tłumaczenie)

W przedszkolu dzieci zaczynają obserwować mierzalne cechy przedmiotów codziennego użytku, skupiając się przede wszystkim na długości i wadze. Bezpośrednio porównują ze sobą dwa przedmioty, aby określić, który z nich ma danej cechy więcej, a który mniej, opisując różnicę za pomocą takich pojęć, jak wyższy, krótszy, cięższy lub lżejszy.

Częstym błędem jest porównywanie długości bez wyrównania krawędzi początkowych. Dziecko może patrzeć wyłącznie na to, gdzie dany przedmiot się kończy, i uznać go za dłuższy, nawet jeśli został po prostu umieszczony wyżej na stronie. Podobnie dzieci często zakładają, że przedmiot fizycznie szerszy lub większy musi być zawsze cięższy, myląc ogólny rozmiar z wagą.

Zadania ćwiczeniowe zapewniają przejrzysty układ wizualny ułatwiający te porównania. Dziecko może analizować rzędy elementów, aby wskazać, Który z nich jest najdłuższy, lub układać przedmioty w zadaniach typu Ułóż je w kolejności od najlżejszego. W innych ćwiczeniach wykorzystuje się paski wizualne lub siatki w poleceniach takich jak O ile dłuższa jest wstążka, gdzie uczniowie oceniają różnice za pomocą pytań wielokrotnego wyboru lub pytań typu prawda/fałsz.

Porównywanie grup, aby dowiedzieć się, o ile jest więcej

Dzieci porównują dwie grupy liczące do 10 obiektów, aby sprawdzić, która ma więcej, i określić dokładnie, o ile więcej elementów się w niej znajduje.

W przedszkolu dzieci rozwijają umiejętność prostego porównywania, znajdując dokładną różnicę między dwoma małymi zbiorami w zakresie do 10. Wykorzystując strategie dopasowywania i liczenia, łączą przedmioty w pary jeden do jednego, aby sprawdzić, która grupa jest większa, a następnie liczą pozostałe elementy, by ustalić, o ile więcej przedmiotów ma jeden zbiór od drugiego.

Częstym błędem na tym etapie jest mylenie wyznaczania różnicy ze zwykłym policzeniem elementów większej grupy. Na pytanie, o ile więcej przedmiotów znajduje się w grupie sześciu niż w grupie czterech, dziecko często odpowiada „sześć”, zamiast policzyć tylko dwa dodatkowe elementy niemające pary.

Zadania praktyczne utrwalają to pojęcie poprzez konkretne ćwiczenia wizualne. W typowych zadaniach dzieci proszone są o przyjrzenie się dwóm zbiorom i odpowiedź na pytanie, o ile więcej jest przedmiotów, ocenienie, czy zdanie jest prawdziwe czy fałszywe, lub wybór poprawnej odpowiedzi spośród kilku możliwości. W powiązanych zadaniach dzieci określają, ile elementów ma druga grupa, gdy znana jest liczba początkowa oraz informacja, o ile więcej ma jedna z grup.

Znajdowanie pozycji obiektu w rzędzie

Dzieci uczą się określać dokładne położenie obiektów w rzędzie aż do dwudziestego, ustalając, który element jest pierwszy, kolejny lub znajduje się między dwoma miejscami.

Punkt podstawy K.CC.B.5 Liczyć, aby odpowiedzieć na pytania „ile?” dotyczące aż do 20 przedmiotów ułożonych w linii, w układzie prostokątnym lub w okręgu, albo aż do 10 przedmiotów w układzie rozproszonym; mając daną liczbę od 1–20, odliczać tyle obiektów. (nasze tłumaczenie)

Na tym etapie dzieci uczą się określać dokładne miejsce przedmiotu w uporządkowanym rzędzie liczącym do 20 elementów. Zamiast odpowiadać jedynie na pytanie, ile obiektów znajduje się w danym zbiorze, łączą liczenie z kolejnością, nazywając konkretne pozycje, takie jak pierwszy, piąty czy dwudziesty element od początku.

Częstym błędem jest mylenie pozycji przedmiotu z łączną liczbą elementów. Na przykład dziecko poproszone o wskazanie trzeciego samochodu może wskazać grupę trzech samochodów lub zacząć liczyć od niewłaściwego końca rzędu, jeśli straci orientację, gdzie rząd się zaczyna.

Zadania ćwiczeniowe wykorzystują obrazki ułożone w czytelnym rzędzie. W typowych ćwiczeniach dzieci mają za zadanie:

Określić, którą pozycję od początku rzędu zajmuje dany obiekt, wybierając odpowiedź spośród kilku opcji.
Ocenić, czy zdanie dotyczące miejsca danego przedmiotu jest prawdziwe, czy fałszywe.
Policzyć, ile obiektów znajduje się pomiędzy dwoma wskazanymi miejscami.
Ustalić łączną liczbę elementów na podstawie pozycji jednego obiektu liczonej od obu końców.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności

Typy zadań: Który z kolei od początku · Ile ich jest, gdy znamy miejsce z obu stron

Znajdowanie liczb bezpośrednio przed i po

Dzieci uczą się rozpoznawać liczby występujące bezpośrednio przed i po danej liczbie do 100, ustalając, która liczba jest o jeden mniejsza lub o jeden większa.

Punkt podstawy 1.NBT.C.5 Dla danej liczby dwucyfrowej znaleźć w pamięci liczbę o 10 większą lub o 10 mniejszą od tej liczby, bez konieczności liczenia; wyjaśnić zastosowane rozumowanie. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.CC.A.2 Liczyć w przód, rozpoczynając od danej liczby w obrębie znanego ciągu (zamiast konieczności rozpoczynania od 1). (nasze tłumaczenie)

W przedszkolu dzieci ćwiczą liczenie w przód od dowolnej liczby do 100 bez konieczności zaczynania od 1. Na tej podstawie uczą się wskazywać bezpośredni następnik (liczbę o 1 większą) oraz poprzednik (liczbę o 1 mniejszą) dla danej liczby całkowitej.

Częstą trudnością na tym etapie jest znajdowanie liczby poprzedniej. Podczas gdy liczenie w przód staje się automatyczne, cofanie się o jeden często sprawia, że dzieci się wahają lub zaczynają liczyć od nowa od 1. Dzieci mogą również mylić kierunki, przypadkowo podając liczbę następną, gdy pytane są o liczbę mniejszą.

Zadania na kartach pracy polegają na wskazaniu, która liczba jest o 1 większa lub która liczba jest o 1 mniejsza spośród kilku możliwości. Ćwiczenia obejmują również wyznaczanie sumy następnika i poprzednika dla danej liczby za pomocą zadań typu prawda/fałsz oraz pytań wielokrotnego wyboru.

Rozpoznawanie i nazywanie brył przestrzennych 3D

Dzieci uczą się rozpoznawać bryły trójwymiarowe, odróżniać je od figur płaskich i dopasowywać je do przedmiotów codziennego użytku.

Punkt podstawy 2.G.A.1 Rozpoznawać i rysować figury mające określone cechy, takie jak dana liczba kątów lub dana liczba jednakowych ścian. Identyfikować trójkąty, czworokąty, pięciokąty, sześciokąty i sześciany. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.G.A.3 Rozpoznawać figury jako dwuwymiarowe (leżące na płaszczyźnie, „płaskie”) lub trójwymiarowe („przestrzenne”). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.G.B.4 Analizować i porównywać figury dwu- i trójwymiarowe o różnych rozmiarach i orientacjach, używając języka nieformalnego do opisywania ich podobieństw, różnic, części (np. liczby boków i wierzchołków/„rogów”) oraz innych cech (np. posiadania boków o jednakowej długości). (nasze tłumaczenie)

W przedszkolu dzieci uczą się odróżniać płaskie figury dwuwymiarowe od trójwymiarowych brył przestrzennych. Ćwiczą rozpoznawanie i nazywanie brył — takich jak sześciany — bez względu na ich wielkość czy ułożenie, używając prostych określeń do opisywania ich wierzchołków, krawędzi i płaskich ścian. Podczas gdy klasyfikowanie figur na podstawie dokładnej liczby kątów i jednakowych ścian rozwija się w pełni pod koniec 2. klasy, przedszkolaki skupiają się na rozpoznawaniu podstawowych brył i odróżnianiu ich od figur płaskich.

Częstą trudnością jest mylenie bryły z jej płaskim odpowiednikiem. Na przykład dziecko może spojrzeć na kulę i nazwać ją „kołem” lub spojrzeć na sześcian i nazwać go „kwadratem”. Dzieje się tak zazwyczaj dlatego, że dzieci najpierw poznają nazwy figur płaskich i często skupiają się tylko na jednej widocznej ściance, zamiast postrzegać przedmiot jako całą bryłę przestrzenną.

Zadania na kartach pracy rozwijają to zrozumienie, prezentując ilustracje brył obok przedmiotów codziennego użytku. Dzieci odpowiadają na pytania w zadaniach Która to bryła? Prawda czy fałsz, wybierają właściwą nazwę w Jak nazywa się ta bryła oraz Która to bryła? Wybierz, wskazują błędy w Popraw nazwę bryły lub łączą geometrię ze światem rzeczywistym w zadaniu Znajdź przedmiot w kształcie bryły.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności

Typy zadań: Jak nazywa się ta bryła · Jaka to bryła? Wybierz

Budowanie liczb od 11 do 19 z dziesiątek i jedności

Dzieci uczą się rozkładać liczby od 11 do 19 na grupę dziesięciu jedności i dodatkowe jedności za pomocą obrazków i prostych równań.

Punkt podstawy 1.NBT.B.2 Rozumieć, że dwie cyfry liczby dwucyfrowej reprezentują ilości dziesiątek i jedności. Rozumieć następujące jako przypadki szczególne: a. 10 można traktować jako wiązkę dziesięciu jedności — zwaną „dziesiątką”. b. Liczby od 11 do 19 składają się z dziesiątki oraz jednej, dwóch, trzech, czterech, pięciu, sześciu, siedmiu, ośmiu lub dziewięciu jedności. c. Liczby 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 odnoszą się do jednej, dwóch, trzech, czterech, pięciu, sześciu, siedmiu, ośmiu lub dziewięciu dziesiątek (i 0 jedności). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.NBT.A.1 Składać i rozkładać liczby od 11 do 19 na dziesięć jedności i dalsze jedności, np. za pomocą przedmiotów lub rysunków, oraz zapisywać każde złożenie lub rozłożenie za pomocą rysunku lub równania (np. 18 = 10 + 8); rozumieć, że liczby te składają się z dziesięciu jedności oraz jednej, dwóch, trzech, czterech, pięciu, sześciu, siedmiu, ośmiu lub dziewięciu jedności. (nasze tłumaczenie)

W przedszkolu dzieci poznają liczby od 11 do 19, budując wczesne fundamenty pod zrozumienie wartości pozycyjnej. Zamiast jedynie liczyć przedmioty pojedynczo do 19, uczą się postrzegać te liczby nastkowe jako grupę dziesięciu jedności połączoną z dodatkowymi jednościami. Wykazują to zrozumienie, budując zbiory z przedmiotów, rysując modele i zapisując rozkłady za pomocą równań, takich jak 18 = 10 + 8.

Częstą trudnością jest sytuacja, w której dzieci postrzegają obie cyfry jako niepowiązane ze sobą pojedyncze liczby. Patrząc na liczbę taką jak 14, dziecko może widzieć cyfry „1” i „4” po prostu jako jeden przedmiot i cztery przedmioty, pomijając kluczową koncepcję, że początkowa 1 oznacza całą dziesiątkę.

Zadania wykorzystujące szablony kart pracy Dziesiątki i jedności pomagają uwidocznić tę strukturę. Dzieci przyglądają się grupom elementów — na przykład zapełnionej ramce dziesiętnej z leżącymi obok pojedynczymi liczmanami — i zapisują, ile dziesiątek oraz jedności przedstawiono, lub uzupełniają równania pokazujące dziesięć plus dodatkowe jedności, aby utworzyć docelową liczbę.

Liczenie obiektów i zapisywanie liczb do 20

Dzieci uczą się liczyć grupy do 20 obiektów i zapisywać odpowiednią liczbę, aby pokazać, ile ich policzyły.

Punkt podstawy 1.NBT.A.1 Liczyć do 120, rozpoczynając od dowolnej liczby mniejszej niż 120. W tym zakresie odczytywać i zapisywać liczby oraz przedstawiać liczbę obiektów za pomocą zapisu cyfrowego. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.CC.A.3 Zapisywać liczby od 0 do 20. Przedstawiać liczbę obiektów za pomocą zapisu cyfrowego 0-20 (przy czym 0 oznacza brak obiektów). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.CC.B.4 Rozumieć związek między liczbami a ilościami; łączyć liczenie z kardynalnością. a. Podczas liczenia przedmiotów wypowiadać liczebniki w standardowej kolejności, przyporządkowując każdy przedmiot jednemu i tylko jednemu liczebnikowi oraz każdy liczebnik jednemu i tylko jednemu przedmiotowi. b. Rozumieć, że ostatni wypowiedziany liczebnik określa liczbę policzonych przedmiotów. Liczba przedmiotów jest taka sama bez względu na ich ułożenie lub kolejność, w jakiej zostały policzone. c. Rozumieć, że każdy kolejny liczebnik odnosi się do ilości o jeden większej. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.CC.B.5 Liczyć, aby odpowiedzieć na pytania „ile?” dotyczące aż do 20 przedmiotów ułożonych w linii, w układzie prostokątnym lub w okręgu, albo aż do 10 przedmiotów w układzie rozproszonym; mając daną liczbę od 1–20, odliczać tyle obiektów. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy K.NBT.A.1 Składać i rozkładać liczby od 11 do 19 na dziesięć jedności i dalsze jedności, np. za pomocą przedmiotów lub rysunków, oraz zapisywać każde złożenie lub rozłożenie za pomocą rysunku lub równania (np. 18 = 10 + 8); rozumieć, że liczby te składają się z dziesięciu jedności oraz jednej, dwóch, trzech, czterech, pięciu, sześciu, siedmiu, ośmiu lub dziewięciu jedności. (nasze tłumaczenie)

W przedszkolu dzieci ćwiczą liczenie zbiorów liczących do 20 elementów oraz zapisywanie liczby (od 0 do 20) odpowiadającej danej ilości. Rozwijają zasadę wzajemnie jednoznacznej odpowiedniości, przyporządkowując każdemu elementowi dokładnie jeden liczebnik we właściwej kolejności, i rozumiejąc, że ostatnia wypowiedziana liczba oznacza łączną ilość, niezależnie od sposobu rozmieszczenia elementów.

Częstą trudnością jest kontrolowanie, które obiekty zostały już policzone, zwłaszcza gdy grupy stają się większe niż 10. Dzieci często liczą szybciej, niż wskazują palcem, pomijają obiekt lub liczą ten sam element dwukrotnie. Zapisywanie wyniku może również powodować pomyłki, szczególnie w przypadku liczb od 11 do 19, gdzie uczniowie często przestawiają cyfry (na przykład pisząc 71 zamiast 17).

Ćwiczenia na kartach pracy zapewniają przejrzystą strukturę wizualną za pomocą ramek dziesiętnych. W zadaniach Policz żetony w ramkach dzieci liczą żetony ułożone w jednej lub dwóch ramkach dziesiętnych i wpisują odpowiednią liczbę w puste miejsce, co pomaga im wyraźnie zobaczyć ilość oraz łączy umiejętność liczenia z zapisem cyfrowym.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności

Szablony zadań do druku

Wszystkie typy zadań, pogrupowane według umiejętności. Kliknięcie otwiera generator z wybranym już typem.

Porównywanie liczb w zakresie 100

Porównywanie liczb do 100

Odejmowanie w zakresie 100

Odejmowanie w zakresie 10: ile zostało?

Policz żetony w ramkach

Wygeneruj arkusz z tego zakresu