Polski
Program nauczania (Stany Zjednoczone)

Matematyka — klasa 5 szkoły podstawowej

Matematyka dla klasy 5 według standardów Common Core State Standards. Pierwszy temat jest już gotowy: ułamki zwykłe — dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach, ułamek jako iloraz, mnożenie ułamków oraz dzielenie przez ułamki o liczniku równym jeden. Kolejne tematy dla klasy 5 pojawią się wkrótce. Do każdego tematu dołączone są gotowe arkusze ćwiczeń do wydruku.

Wygeneruj arkusz z tego zakresu

Czego dziecko uczy się na matematyce w 5. klasie?

W 5. klasie dziecko dodaje i odejmuje ułamki o różnych mianownikach poprzez znalezienie wspólnego mianownika, rozumie ułamek jako dzielenie dwóch liczb całkowitych, mnoży ułamki, postrzega mnożenie jako skalowanie oraz dzieli ułamek prosty przez liczbę całkowitą lub liczbę całkowitą przez ułamek prosty.

Status strony: temat ułamków jest gotowy. Pozostałe tematy dla tej klasy są dodawane stopniowo.

Zakres programowy

  1. Punkt podstawy 5.OA · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Działania i myślenie algebraiczne

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Operations and Algebraic Thinking

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, domain Operations and Algebraic Thinking (5.OA)

  2. Punkt podstawy 5.OA.A · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Zapisywanie i interpretowanie wyrażeń arytmetycznych.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Write and interpret numerical expressions.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Operations and Algebraic Thinking, cluster A

  3. Punkt podstawy 5.OA.B · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Analizuje regularności i zależności.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Analyze patterns and relationships.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Operations and Algebraic Thinking, cluster B

  4. Punkt podstawy 5.OA.A.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Używa nawiasów okrągłych, kwadratowych lub klamrowych w wyrażeniach arytmetycznych i oblicza wartości wyrażeń zawierających te symbole.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Use parentheses, brackets, or braces in numerical expressions, and evaluate expressions with these symbols.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Operations and Algebraic Thinking, standard 5.OA.A.1

  5. Punkt podstawy 5.OA.A.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Zapisuje proste wyrażenia przedstawiające obliczenia na liczbach oraz interpretuje wyrażenia liczbowe bez ich obliczania. Na przykład zapisuje polecenie „dodaj 8 i 7, a następnie pomnóż przez 2” jako 2 × (8 + 7). Zauważa, że wyrażenie 3 × (18932 + 921) jest trzykrotnie większe niż 18932 + 921, bez konieczności obliczania wskazanej sumy lub iloczynu.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Write simple expressions that record calculations with numbers, and interpret numerical expressions without evaluating them. For example, express the calculation “add 8 and 7, then multiply by 2” as 2 × (8 + 7). Recognize that 3 × (18932 + 921) is three times as large as 18932 + 921, without having to calculate the indicated sum or product.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Operations and Algebraic Thinking, standard 5.OA.A.2

  6. Punkt podstawy 5.OA.B.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Tworzy dwa ciągi liczbowe (wzorce) według dwóch podanych reguł. Identyfikuje widoczne zależności między odpowiadającymi sobie wyrazami. Tworzy pary uporządkowane składające się z odpowiadających sobie wyrazów z obu ciągów i zaznacza te pary uporządkowane w układzie współrzędnych. Na przykład mając regułę „Dodaj 3” i liczbę początkową 0 oraz regułę „Dodaj 6” i liczbę początkową 0, tworzy wyrazy w powstałych ciągach i zauważa, że wyrazy w jednym ciągu są dwukrotnie większe od odpowiadających im wyrazów w drugim ciągu. Wyjaśnia nieformalnie, dlaczego tak jest.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Generate two numerical patterns using two given rules. Identify apparent relationships between corresponding terms. Form ordered pairs consisting of corresponding terms from the two patterns, and graph the ordered pairs on a coordinate plane. For example, given the rule “Add 3” and the starting number 0, and given the rule “Add 6” and the starting number 0, generate terms in the resulting sequences, and observe that the terms in one sequence are twice the corresponding terms in the other sequence. Explain informally why this is so.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Operations and Algebraic Thinking, standard 5.OA.B.3

  7. Punkt podstawy 5.NBT · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Liczby i działania w systemie dziesiątkowym

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Number and Operations in Base Ten

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, domain Number and Operations in Base Ten (5.NBT)

  8. Punkt podstawy 5.NBT.A · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozumie dziesiątkowy system pozycyjny.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Understand the place value system.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, cluster A

  9. Punkt podstawy 5.NBT.B · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Wykonywanie działań na wielocyfrowych liczbach całkowitych oraz na ułamkach dziesiętnych do części setnych.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Perform operations with multi-digit whole numbers and with decimals to hundredths.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, cluster B

  10. Punkt podstawy 5.NBT.A.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozpoznaje, że w liczbie wielocyfrowej cyfra na danej pozycji reprezentuje 10 razy więcej niż reprezentuje na pozycji po jej prawej stronie i 1/10 tego, co reprezentuje na pozycji po jej lewej stronie.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Recognize that in a multi-digit number, a digit in one place represents 10 times as much as it represents in the place to its right and 1/10 of what it represents in the place to its left.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.A.1

  11. Punkt podstawy 5.NBT.A.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Wyjaśnia prawidłowości w liczbie zer iloczynu przy mnożeniu liczby przez potęgi 10 oraz wyjaśnia prawidłowości w umieszczaniu przecinka dziesiętnego, gdy ułamek dziesiętny jest mnożony lub dzielony przez potęgę 10. Używa wykładników całkowitych nieujemnych do zapisywania potęg 10.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Explain patterns in the number of zeros of the product when multiplying a number by powers of 10, and explain patterns in the placement of the decimal point when a decimal is multiplied or divided by a power of 10. Use whole-number exponents to denote powers of 10.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.A.2

  12. Punkt podstawy 5.NBT.A.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Odczytuje, zapisuje i porównuje ułamki dziesiętne z dokładnością do części tysięcznych. a. Odczytuje i zapisuje ułamki dziesiętne z dokładnością do części tysięcznych, stosując zapis dziesiętny, słowny oraz postać rozwiniętą, np. 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000). b. Porównuje dwa ułamki dziesiętne z dokładnością do części tysięcznych na podstawie wartości cyfr na poszczególnych miejscach, stosując symbole >, = i < do zapisywania wyników porównania.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Read, write, and compare decimals to thousandths. a. Read and write decimals to thousandths using base-ten numerals, number names, and expanded form, e.g., 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000). b. Compare two decimals to thousandths based on meanings of the digits in each place, using >, =, and < symbols to record the results of comparisons.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.A.3

  13. Punkt podstawy 5.NBT.A.4 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Wykorzystywać rozumienie wartości pozycyjnej cyfr do zaokrąglania ułamków dziesiętnych do dowolnego rzędu.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Use place value understanding to round decimals to any place.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.A.4

  14. Punkt podstawy 5.NBT.B.5 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Biegle mnoży wielocyfrowe liczby całkowite za pomocą algorytmu standardowego.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Fluently multiply multi-digit whole numbers using the standard algorithm.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.B.5

  15. Punkt podstawy 5.NBT.B.6 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Znajdować całkowite ilorazy liczb całkowitych o dzielnych do czterech cyfr i dzielnikach dwucyfrowych, stosując strategie oparte na wartości pozycyjnej cyfr, własnościach działań i/lub związku między mnożeniem a dzieleniem. Ilustrować i wyjaśniać obliczenia za pomocą równań, układów prostokątnych i/lub modeli polowych.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Find whole-number quotients of whole numbers with up to four-digit dividends and two-digit divisors, using strategies based on place value, the properties of operations, and/or the relationship between multiplication and division. Illustrate and explain the calculation by using equations, rectangular arrays, and/or area models.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.B.6

  16. Punkt podstawy 5.NBT.B.7 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne z dokładnością do części setnych, stosując modele konkretne lub rysunki oraz strategie oparte na wartości pozycyjnej cyfry, własnościach działań i/lub związku między dodawaniem a odejmowaniem; powiązać strategię z metodą pisemną i wyjaśnić zastosowany tok rozumowania.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Add, subtract, multiply, and divide decimals to hundredths, using concrete models or drawings and strategies based on place value, properties of operations, and/or the relationship between addition and subtraction; relate the strategy to a written method and explain the reasoning used.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.B.7

  17. Punkt podstawy 5.NF · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Liczby i działania—ułamki

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Number and Operations—Fractions

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, domain Number and Operations—Fractions (5.NF)

  18. Punkt podstawy 5.NF.A · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Stosuje ułamki równe jako strategię dodawania i odejmowania ułamków.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Use equivalent fractions as a strategy to add and subtract fractions.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, cluster A

  19. Punkt podstawy 5.NF.B · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Stosuje i poszerza dotychczasowe rozumienie mnożenia i dzielenia do mnożenia i dzielenia ułamków.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Apply and extend previous understandings of multiplication and division to multiply and divide fractions.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, cluster B

  20. Punkt podstawy 5.NF.A.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Dodaje i odejmuje ułamki o różnych mianownikach (w tym liczby mieszane), zastępując dane ułamki ułamkami równoważnymi w taki sposób, aby uzyskać równoważną sumę lub różnicę ułamków o jednakowych mianownikach. Na przykład 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (Ogólnie a/b + c/d = (ad + bc)/bd.)

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Add and subtract fractions with unlike denominators (including mixed numbers) by replacing given fractions with equivalent fractions in such a way as to produce an equivalent sum or difference of fractions with like denominators. For example, 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (In general, a/b + c/d = (ad + bc)/bd.)

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.A.1

  21. Punkt podstawy 5.NF.A.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozwiązywać zadania z treścią dotyczące dodawania i odejmowania ułamków odnoszących się do tej samej całości, w tym przypadki o różnych mianownikach, np. poprzez stosowanie modeli wizualnych ułamków lub równań do przedstawienia problemu. Używać ułamków odniesienia oraz wyczucia liczb w odniesieniu do ułamków, aby szacować w pamięci i oceniać prawdopodobieństwo poprawności odpowiedzi. Na przykład rozpoznawać niepoprawny wynik 2/5 + 1/2 = 3/7, zauważając, że 3/7 < 1/2.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Solve word problems involving addition and subtraction of fractions referring to the same whole, including cases of unlike denominators, e.g., by using visual fraction models or equations to represent the problem. Use benchmark fractions and number sense of fractions to estimate mentally and assess the reasonableness of answers. For example, recognize an incorrect result 2/5 + 1/2 = 3/7, by observing that 3/7 < 1/2.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.A.2

  22. Punkt podstawy 5.NF.B.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Interpretować ułamek jako dzielenie licznika przez mianownik (a/b = a ÷ b). Rozwiązywać zadania tekstowe obejmujące dzielenie liczb całkowitych prowadzące do odpowiedzi w postaci ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, np. za pomocą modeli ułamków w postaci wizualnej lub równań do przedstawienia problemu. Na przykład interpretować 3/4 jako wynik dzielenia 3 przez 4, zauważając, że 3/4 pomnożone przez 4 równa się 3 oraz że gdy 3 całości dzieli się po równo między 4 osoby, każda osoba otrzymuje część o wielkości 3/4. Jeśli 9 osób chce podzielić po równo pod względem wagi 50-funtowy worek ryżu, ile funtów ryżu powinna otrzymać każda osoba? Między jakimi dwiema liczbami całkowitymi znajduje się twoja odpowiedź?

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Interpret a fraction as division of the numerator by the denominator (a/b = a ÷ b). Solve word problems involving division of whole numbers leading to answers in the form of fractions or mixed numbers, e.g., by using visual fraction models or equations to represent the problem. For example, interpret 3/4 as the result of dividing 3 by 4, noting that 3/4 multiplied by 4 equals 3, and that when 3 wholes are shared equally among 4 people each person has a share of size 3/4. If 9 people want to share a 50-pound sack of rice equally by weight, how many pounds of rice should each person get? Between what two whole numbers does your answer lie?

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.B.3

  23. Punkt podstawy 5.NF.B.4 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Stosuje i rozwija dotychczasowe rozumienie mnożenia do mnożenia ułamka lub liczby całkowitej przez ułamek. a. Interpretuje iloczyn (a/b) × q jako a części z podziału q na b równych części; równoważnie, jako wynik ciągu działań a × q ÷ b. Na przykład używa wizualnego modelu ułamka, aby pokazać, że (2/3) × 4 = 8/3, oraz tworzy kontekst sytuacyjny dla tego równania. Postępuje tak samo z (2/3) × (4/5) = 8/15. (Ogólnie: (a/b) × (c/d) = ac/bd.) b. Oblicza pole prostokąta o ułamkowych długościach boków, pokrywając go kwadratami jednostkowymi o odpowiednich długościach boków będących ułamkami prostymi, i pokazuje, że pole to jest takie samo, jak uzyskane w wyniku pomnożenia długości boków. Mnoży ułamkowe długości boków, aby obliczyć pola prostokątów, oraz przedstawia iloczyny ułamków jako pola prostokątów.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Apply and extend previous understandings of multiplication to multiply a fraction or whole number by a fraction. a. Interpret the product (a/b) × q as a parts of a partition of q into b equal parts; equivalently, as the result of a sequence of operations a × q ÷ b . For example, use a visual fraction model to show (2/3) × 4 = 8/3, and create a story context for this equation. Do the same with (2/3) × (4/5) = 8/15. (In general, (a/b) × (c/d) = ac/bd.) b. Find the area of a rectangle with fractional side lengths by tiling it with unit squares of the appropriate unit fraction side lengths, and show that the area is the same as would be found by multiplying the side lengths. Multiply fractional side lengths to find areas of rectangles, and represent fraction products as rectangular areas.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.B.4

  24. Punkt podstawy 5.NF.B.5 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Interpretuje mnożenie jako skalowanie (zmianę wielkości) poprzez: a. Porównywanie wielkości iloczynu z wielkością jednego czynnika na podstawie wielkości drugiego czynnika, bez wykonywania wskazanego mnożenia. b. Wyjaśnianie, dlaczego mnożenie danej liczby przez ułamek większy niż daje w wyniku iloczyn większy od danej liczby (rozpoznając mnożenie przez liczby całkowite większe od 1 jako znany przypadek); wyjaśnianie, dlaczego mnożenie danej liczby przez ułamek mniejszy niż 1 daje w wyniku iloczyn mniejszy od danej liczby; oraz wiązanie zasady równoważności ułamków a/b = (n×a)/(n×b) z efektem mnożenia a/b przez 1.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Interpret multiplication as scaling (resizing), by: a. Comparing the size of a product to the size of one factor on the basis of the size of the other factor, without performing the indicated multiplication. b. Explaining why multiplying a given number by a fraction greater than results in a product greater than the given number (recognizing multiplication by whole numbers greater than 1 as a familiar case); explaining why multiplying a given number by a fraction less than 1 results in a product smaller than the given number; and relating the principle of fraction equivalence a/b = (n×a)/(n×b) to the effect of multiplying a/b by 1.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.B.5

  25. Punkt podstawy 5.NF.B.6 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozwiązywać zadania z życia codziennego dotyczące mnożenia ułamków i liczb mieszanych, np. za pomocą wizualnych modeli ułamków lub równań do przedstawienia problemu.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Solve real world problems involving multiplication of fractions and mixed numbers, e.g., by using visual fraction models or equations to represent the problem.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.B.6

  26. Punkt podstawy 5.NF.B.7 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Stosuje i poszerza dotychczasowe rozumienie dzielenia do dzielenia ułamków prostych przez liczby całkowite oraz liczb całkowitych przez ułamki proste. a. Interpretuje dzielenie ułamka prostego przez liczbę całkowitą różną od zera i oblicza takie ilorazy. Na przykład tworzy kontekst sytuacyjny dla (1/3) ÷ 4 i używa wizualnego modelu ułamka, aby przedstawić iloraz. Wykorzystuje związek między mnożeniem a dzieleniem, aby wyjaśnić, że (1/3) ÷ 4 = 1/12, ponieważ (1/12) × 4 = 1/3.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Apply and extend previous understandings of division to divide unit fractions by whole numbers and whole numbers by unit fractions. a. Interpret division of a unit fraction by a non-zero whole number, and compute such quotients. For example, create a story context for (1/3) ÷ 4, and use a visual fraction model to show the quotient. Use the relationship between multiplication and division to explain that (1/3) ÷ 4 = 1/12 because (1/12) × 4 = 1/3.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.B.7

  27. Punkt podstawy 5.MD · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Pomiary i dane

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Measurement and Data

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, domain Measurement and Data (5.MD)

  28. Punkt podstawy 5.MD.A · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Przeliczać jednakowe jednostki miar w obrębie danego układu miar.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Convert like measurement units within a given measurement system.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, cluster A

  29. Punkt podstawy 5.MD.B · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Przedstawiać i interpretować dane.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Represent and interpret data.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, cluster B

  30. Punkt podstawy 5.MD.C · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Pomiary geometryczne: rozumie pojęcia objętości oraz wiąże objętość z mnożeniem i dodawaniem.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Geometric measurement: understand concepts of volume and relate volume to multiplication and to addition.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, cluster C

  31. Punkt podstawy 5.MD.A.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Przeliczać standardowe jednostki miar o różnych wielkościach w ramach danego układu miar (np. zamieniać 5 cm na 0,05 m) oraz stosować te przeliczenia w rozwiązywaniu wieloetapowych zadań z życia codziennego.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Convert among different-sized standard measurement units within a given measurement system (e.g., convert 5 cm to 0.05 m), and use these conversions in solving multi-step, real world problems.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, standard 5.MD.A.1

  32. Punkt podstawy 5.MD.B.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Sporządza wykres punktowy liniowy (line plot), aby przedstawić zestaw danych pomiarowych w ułamkach jednostki (1/2, 1/4, 1/8). Stosuje działania na ułamkach przewidziane dla tej klasy do rozwiązywania zadań wykorzystujących informacje przedstawione na wykresach punktowych liniowych. Na przykład, mając dane różne pomiary ilości cieczy w identycznych zlewkach, oblicza ilość cieczy, jaką zawierałaby każda zlewka, gdyby łączna ilość we wszystkich zlewkach została rozdzielona po równo.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Make a line plot to display a data set of measurements in fractions of a unit (1/2, 1/4, 1/8). Use operations on fractions for this grade to solve problems involving information presented in line plots. For example, given different measurements of liquid in identical beakers, find the amount of liquid each beaker would contain if the total amount in all the beakers were redistributed equally.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, standard 5.MD.B.2

  33. Punkt podstawy 5.MD.C.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozpoznaje objętość jako cechę figur przestrzennych i rozumie pojęcia związane z pomiarem objętości. a. O sześcianie o długości krawędzi równej 1 jednostce, zwanym „sześcianem jednostkowym”, mówi się, że ma objętość „jednej jednostki sześciennej” i może być używany do pomiaru objętości. b. O figurze przestrzennej, którą można zapełnić bez przerw i nakładania się za pomocą n sześcianów jednostkowych, mówi się, że ma objętość n jednostek sześciennych.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Recognize volume as an attribute of solid figures and understand concepts of volume measurement. a. A cube with side length 1 unit, called a “unit cube,” is said to have “one cubic unit” of volume, and can be used to measure volume. b. A solid figure which can be packed without gaps or overlaps using n unit cubes is said to have a volume of n cubic units.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, standard 5.MD.C.3

  34. Punkt podstawy 5.MD.C.4 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Mierzyć objętości poprzez zliczanie sześcianów jednostkowych, używając centymetrów sześciennych, cali sześciennych, stóp sześciennych i jednostek improwizowanych.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Measure volumes by counting unit cubes, using cubic cm, cubic in, cubic ft, and improvised units.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, standard 5.MD.C.4

  35. Punkt podstawy 5.MD.C.5 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Wiąże objętość z działaniami mnożenia i dodawania oraz rozwiązuje zadania z życia codziennego i zadania matematyczne dotyczące objętości. a. Oblicza objętość prostopadłościanu o całkowitych długościach boków poprzez wypełnianie go sześcianami jednostkowymi i wykazuje, że objętość ta jest taka sama, jak objętość uzyskana przez pomnożenie długości krawędzi, co jest równoważne pomnożeniu wysokości przez pole podstawy. Przedstawia iloczyny trzech liczb całkowitych jako objętości, np. w celu zilustrowania łączności mnożenia. b. Stosuje wzory V = l × w × h oraz V = b × h dla prostopadłościanów do obliczania objętości prostopadłościanów o całkowitych długościach krawędzi w kontekście rozwiązywania zadań z życia codziennego i zadań matematycznych. c. Rozpoznaje objętość jako wielkość addytywną. Oblicza objętości brył złożonych z dwóch nieprzenikających się prostopadłościanów poprzez dodawanie objętości nierozłącznych części, wykorzystując tę technikę do rozwiązywania problemów z życia codziennego.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Relate volume to the operations of multiplication and addition and solve real world and mathematical problems involving volume. a. Find the volume of a right rectangular prism with whole-number side lengths by packing it with unit cubes, and show that the volume is the same as would be found by multiplying the edge lengths, equivalently by multiplying the height by the area of the base. Represent threefold whole-number products as volumes, e.g., to repr esent the associative property of multiplication. b. Apply the formulas V = l × w × h and V = b × h for rectangular prisms to find volumes of right r ectangular prisms with whole-number edge lengths in the context of solving real world and mathematical problems. c. Recognize volume as additive. Find volumes of solid figures composed of two non-overlapping right rectangular prisms by adding the volumes of the non-overlapping parts, applying this technique to solve real world problems.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, standard 5.MD.C.5

  36. Punkt podstawy 5.G · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Geometria

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Geometry

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, domain Geometry (5.G)

  37. Punkt podstawy 5.G.A · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Zaznacza punkty w układzie współrzędnych, aby rozwiązywać zadania z kontekstem realistycznym i problemy matematyczne.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Graph points on the coordinate plane to solve real-world and mathematical problems.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Geometry, cluster A

  38. Punkt podstawy 5.G.B · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Klasyfikuje figury dwuwymiarowe według kategorii na podstawie ich własności.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Classify two-dimensional figures into categories based on their properties.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Geometry, cluster B

  39. Punkt podstawy 5.G.A.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    używa pary prostopadłych osi liczbowych, zwanych osiami, do zdefiniowania układu współrzędnych, przy czym punkt przecięcia tych prostych (początek układu) pokrywa się z

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Use a pair of perpendicular number lines, called axes, to define a coordinate system, with the intersection of the lines (the origin) arranged to coincide with

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Geometry, standard 5.G.A.1

  40. Punkt podstawy 5.G.A.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Przedstawia problemy z życia codziennego i problemy matematyczne poprzez zaznaczanie punktów w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych oraz interpretuje wartości współrzędnych punktów w kontekście danej sytuacji.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Represent real world and mathematical problems by graphing points in the first quadrant of the coordinate plane, and interpret coordinate values of points in the context of the situation.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Geometry, standard 5.G.A.2

  41. Punkt podstawy 5.G.B.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozumieć, że cechy należące do danej kategorii figur dwuwymiarowych należą również do wszystkich podkategorii tej kategorii. Na przykład wszystkie prostokąty mają cztery kąty proste, a kwadraty są prostokątami, więc wszystkie kwadraty mają cztery kąty proste.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Understand that attributes belonging to a category of two-dimensional figures also belong to all subcategories of that category. For example, all rectangles have four right angles and squares are rectangles, so all squares have four right angles.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Geometry, standard 5.G.B.3

  42. Punkt podstawy 5.G.B.4 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Klasyfikować figury dwuwymiarowe w hierarchii na podstawie ich własności.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Classify two-dimensional figures in a hierarchy based on properties.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Geometry, standard 5.G.B.4

Szablony zadań do druku

Wszystkie typy zadań, pogrupowane według umiejętności. Kliknięcie otwiera generator z wybranym już typem.

Pozostałe typy zadań

Wygeneruj arkusz z tego zakresu