Matemáticas — 6.º curso

En 6.º curso, el alumno consolida la comprensión de la fracción como parte de un todo o parte de un conjunto de objetos, centrándose en las divisiones en 2 y 4 partes iguales. Es capaz de relacionar los conceptos de mitad y cuarto con las fracciones propias, expresar con una fracción una parte seleccionada de figuras o de elementos de un conjunto, así como calcular el total de un grupo cuando conoce el valor de una de sus partes.

Un error común suele ser no prestar atención a la pregunta sobre las partes no coloreadas o pasar por alto la condición de que la división debe formar partes iguales. También resulta difícil razonar «a la inversa»: por ejemplo, cuando el alumno sabe cuántos elementos representan un cuarto del conjunto y, en lugar de multiplicar ese número por 4 para hallar el total, por error realiza una división.

En la práctica, el alumno trabaja con modelos concretos: identifica fracciones de un conjunto, resuelve actividades de tipo verdadero o falso sobre partes coloreadas y no coloreadas, y localiza y corrige errores en divisiones ya elaboradas. También resuelve problemas en los que, a partir de una mitad o de un cuarto dados, determina cuántos elementos tenía el grupo original completo.

En 6.º grado, el niño aprende a determinar la posición de puntos en la cuadrícula de un sistema de coordenadas. En esta etapa, el alumno lee las coordenadas de puntos de la cuadrícula, es decir, situados exactamente en las intersecciones de las líneas de la cuadrícula, utilizando números enteros: tanto positivos como negativos y el cero.

El error más común es invertir el orden de las coordenadas y leer primero el eje vertical en lugar del horizontal. También resulta difícil asignar correctamente los signos menos a los puntos situados a la izquierda del eje vertical o por debajo del eje horizontal.

En la práctica, en el ejercicio del modelo Lee las coordenadas del punto, el niño ve un sistema de ejes dibujado con un punto marcado y escribe sus coordenadas entre paréntesis en forma de un par de números enteros, por ejemplo, (-3, 4).

En 6.º de primaria, el alumnado utiliza los números romanos (I, V, X, L, C, D, M) para escribir y leer números naturales en el rango completo del 1 al 3000. Domina la descomposición de números en unidades de millar, centenas, decenas y unidades, aplicando correctamente las reglas aditivas y sustractivas a valores grandes, como fechas o cantidades de varios miles.

Un error típico en esta etapa es la aplicación incorrecta del principio de resta; por ejemplo, intentar abreviar la escritura del número 49 como IL en lugar de la forma correcta XLIX, o restar símbolos de un valor no permitido. El alumnado también suele tener dificultades con números que contienen ceros en determinadas posiciones decimales (p. ej., 2004 o 1090), lo que lleva a omitir símbolos o a repetirlos por error.

Las actividades de este tema incluyen ejercicios de las plantillas Lee el número romano y Escribe el número en romano. En ellas, los alumnos se enfrentan a la conversión directa de números de un sistema a otro, practicando la notación precisa de números de varias cifras, tanto simples como complejos.

En 6.º curso, el alumno suma y resta fracciones comunes con denominadores de una y dos cifras, que requieren reducirlas previamente a un común denominador. También utiliza esta habilidad para la comparación por diferencia, es decir, comprobar mediante la resta cuánto mayor o menor es un valor respecto a otro.

Un error típico en esta etapa es sumar o restar los denominadores entre sí (por ejemplo, escribir 1/3 + 1/4 = 2/7). El alumno olvida entonces que denominadores diferentes representan partes de distinto tamaño y que no se pueden sumar directamente sin antes amplificar las fracciones a un denominador común.

Las actividades que ejercitan esta habilidad incluyen cálculos directos en las secciones Suma fracciones con distinto denominador y Resta fracciones con distinto denominador. El alumno también resuelve problemas con enunciado del tipo ¿Cuánto es en total? Fracciones con distinto denominador, donde debe plantear y calcular por sí mismo la suma de las cantidades descritas en el enunciado.

En 6.º de primaria, el alumno determina la distancia entre dos puntos situados en una misma línea horizontal o vertical en el plano cartesiano. Examina pares de puntos con la misma primera coordenada (segmento vertical) o con la misma segunda coordenada (segmento horizontal), realizando cálculos con números enteros, incluidos los números negativos y el cero.

El error más común es perder el signo menos en los puntos situados a lados opuestos del eje. El alumno, al ver las coordenadas -3 y 5, a menudo resta el valor absoluto menor del mayor y da como resultado 2 en lugar de sumar las distancias al cero y obtener una distancia igual a 8. Otra equivocación habitual es comparar la primera coordenada de un punto con la segunda coordenada del otro.

En el ejercicio Distancia entre puntos con una coordenada común, el alumno recibe actividades con pares de puntos dados, por ejemplo A = (2, -4) y B = (2, 3), escritos de forma simbólica o representados en la cuadrícula del plano cartesiano. Su tarea consiste en identificar la coordenada común y calcular la distancia a partir de la diferencia entre los otros dos números.

En 6.º de primaria, el alumno utiliza la gama completa de unidades de superficie: milímetros, centímetros, decímetros y metros cuadrados, así como kilómetros cuadrados, áreas y hectáreas. Es capaz de convertir estas medidas con soltura en situaciones prácticas, así como de transformar unidades de volumen en valores más pequeños.

Un error típico en esta etapa es trasladar las relaciones de las unidades de longitud directamente al área de una superficie. Los niños a menudo asumen que, como 1 metro equivale a 100 centímetros, 1 metro cuadrado equivale a 100 centímetros cuadrados, olvidando que el factor de conversión correcto es 10 000 cm² (100 · 100). Otro error frecuente es confundir las unidades agrarias, por ejemplo, olvidar cuántos metros cuadrados contiene un área.

En la práctica, los ejercicios de las fichas de trabajo incluyen actividades de las siguientes plantillas:

• Convertir a una unidad de superficie menor y Convertir a una unidad de superficie mayor,
• Convertir áreas a metros cuadrados y Convertir hectáreas a áreas,
• Convertir a una unidad de volumen menor.

En 6.º curso, el alumno consolida y aplica la suma y la resta de números decimales. A lo largo de la segunda etapa educativa (cursos 4.º a 6.º), el currículo exige soltura en las operaciones con números que tienen como máximo tres cifras decimales, es decir, que llegan hasta las milésimas.

La dificultad más frecuente es la alineación incorrecta de los números en el cálculo por escrito. Los niños suelen tener la costumbre de alinear los números a la derecha (igual que con los números enteros), en lugar de colocar la coma exactamente debajo de la coma. Este error se agrava en la resta, cuando el minuendo tiene menos cifras decimales que el sustraendo y el alumno no añade los ceros finales para realizar correctamente la llevada.

Los ejercicios de este curso combinan el cálculo directo con aplicaciones prácticas. Las tareas consisten en sumar y restar números decimales con igual o diferente número de cifras decimales, así como en sumar masas y pesos concretos expresados en forma decimal.

En 6.º curso, el alumno compara con soltura los números naturales de dos formas: por diferencia y por cociente. Esto significa que es capaz de identificar la relación entre dos cantidades, seleccionando la operación matemática adecuada: la resta, cuando determina la diferencia, o la división, cuando analiza la multiplicidad.

Un error común en esta etapa es confundir las expresiones «cuánto más» y «cuántas veces más». Debido a las prisas, los niños a menudo restan sin importar lo que plantee la pregunta, respondiendo por ejemplo con una diferencia cuando se les pregunta cuántas veces un valor determinado supera a otro.

En la práctica, los ejercicios consisten en analizar pares de números y formular los cálculos correctos en modelos como ¿Cuánto mayor?, ¿Cuántas veces más? y ¿Cuántas veces mayor?. El alumno plantea y calcula la diferencia o el cociente correspondiente de los números naturales dados.

En 6.º grado, el alumno maneja con soltura el conjunto completo de unidades: el milímetro, el centímetro, el decímetro, el metro y el kilómetro. Utiliza su conocimiento de los números decimales, así como de la multiplicación y división por 10, 100 y 1000, para expresar distancias y dimensiones fácilmente en una escala más conveniente.

El error más común es confundir los factores de conversión; por ejemplo, aplicar una relación de 100 en lugar de 1000 al convertir kilómetros a metros. Los alumnos también suelen tener dificultades para elegir la operación adecuada: en lugar de dividir el número al pasar a una unidad mayor (por ejemplo, de centímetros a metros), lo multiplican, obteniendo un resultado ilógicamente elevado.

Los ejercicios se basan en tres tipos concretos de actividades:

• Convertir a una unidad de longitud menor: multiplicación por el factor de conversión adecuado,
• Convertir a una unidad de longitud mayor: división que a menudo da como resultado un número decimal,
• Expresar la longitud en una sola unidad: transformación de cantidades dadas en varias unidades a una notación única y homogénea.

En 6.º de primaria, el niño realiza cálculos sencillos con unidades de tiempo: horas, minutos y segundos. Convierte con soltura unidades menores en mayores y viceversa, y también determina la duración de determinados acontecimientos en situaciones cotidianas.

El error más común es tratar el paso del tiempo en el sistema decimal en lugar del sexagesimal. Los niños tienden instintivamente a completar los minutos o segundos hasta 100 en vez de hasta 60, lo que genera confusiones al sumar o restar intervalos de tiempo que superan una hora o un minuto completo.

En la práctica, las tareas consisten en trabajar con modelos de ejercicios específicos:

• ¿Cuántos minutos han pasado? — el alumno indica la diferencia de tiempo entre dos horas señaladas;
• ¿Cuánto tiempo duró? — el niño calcula la duración total del acontecimiento descrito;
• Minutos y segundos a segundos — el ejercicio consiste en convertir expresiones compuestas a una sola unidad, por ejemplo, pasar 2 minutos y 15 segundos a 135 segundos.

En 6.º curso, el alumno calcula la media aritmética de un conjunto de números sumando los valores dados y dividiendo el resultado entre la cantidad de elementos. Aplica esta habilidad para describir situaciones de la vida cotidiana, incluido el análisis de gastos dentro del módulo financiero. A partir de la media calculada, el estudiante aprende a evaluar la rentabilidad de diversas compras u ofertas.

Un problema habitual es dividir la suma entre un número incorrecto de datos. Los alumnos suelen omitir los elementos con valor igual a cero (por ejemplo, un día sin ningún gasto), olvidando que el cero es un dato válido que influye en el resultado final. También es frecuente el error en la jerarquía de las operaciones al escribir el cálculo en una sola línea, cuando la división se aplica únicamente al último sumando en lugar de a la suma completa.

Las actividades para practicar esta habilidad incluyen cálculos numéricos directos en la ficha Calcula la media aritmética, el trabajo con datos gráficos en la plantilla Media a partir de un gráfico de barras y la resolución de problemas en la plantilla La media en la vida cotidiana, donde los números representan costes reales, calificaciones o mediciones.

En 6.º de primaria, el niño aprende a gestionar el dinero de forma consciente en situaciones cotidianas. En esta etapa, el alumno es capaz de calcular el coste de varias unidades de un producto a partir del precio unitario, planificar gastos sencillos dentro de un presupuesto determinado y comparar diferentes opciones de compra, como descuentos, promociones por volumen o paquetes de productos.

Un error frecuente es dejarse llevar únicamente por el precio más bajo de un lote completo en lugar de calcular el coste por unidad o por kilogramo de producto. Los alumnos también suelen tener dificultades para restar correctamente la suma de varios gastos de una cantidad inicial, perdiendo céntimos por el camino al operar con números decimales.

En la práctica, el niño resuelve problemas basados en modelos como:

• ¿Qué oferta es más barata?: el alumno compara dos opciones de compra del mismo producto y determina cuál es más rentable.
• ¿Cuánto dinero sobrará?: el alumno suma las compras previstas y calcula el cambio a partir de un presupuesto dado, o comprueba si la cantidad ahorrada es suficiente para cubrir todos los gastos.

En 6.º curso, el alumno afianza el cálculo del área del rectángulo y realiza la operación inversa: calcula la longitud del lado desconocido a partir del área dada y la longitud del otro lado. Estas actividades se basan en el uso fluido de la multiplicación y la división, teniendo en cuenta las fracciones aprendidas previamente y las unidades de superficie adecuadas.

Un problema típico en esta etapa es confundir el área con el perímetro de la figura. En lugar de dividir el área entre la longitud del lado conocido, los alumnos intentan restar los números entre sí, tal como harían al buscar un lado en problemas con el perímetro. También suele ocurrir el error de omitir las unidades cuadradas o realizar operaciones sin antes unificar las unidades de ambos lados.

Los ejercicios de este tema se presentan en tres formas principales:

• Área del rectángulo — cálculo directo de la superficie a partir de las dimensiones de la figura dadas en las mismas o en diferentes unidades,
• Lado desconocido del rectángulo — problemas con incógnita en los que el alumno divide el área entre el lado dado para hallar la otra dimensión,
• El área del rectángulo en la vida cotidiana — problemas contextualizados en situaciones reales, como la planificación de la superficie de una habitación, un césped o el embalaje de un paquete.

En 6.º curso, el alumno domina con fluidez el sistema decimal de numeración para números naturales. Es capaz de leer y escribir números de varias cifras, así como de indicar las relaciones entre ellos: sabe cuál es mayor o menor analizando las cifras en cada posición (empezando por el orden de magnitud superior). También comprende la estructura posicional de los números, es decir, el hecho de que cada posición consecutiva hacia la izquierda representa un valor diez veces mayor.

Un error típico en esta etapa consiste en comparar números basándose únicamente en la primera cifra de la izquierda, pasando por alto la cantidad total de cifras que componen el número (por ejemplo, considerar que 98 000 es mayor que 120 000). Los alumnos también suelen tener dificultades para determinar cuántas veces es mayor el valor de una cifra en función del orden en el que se encuentra, confundiendo los conceptos de «cuánto más» con «cuántas veces más».

En la práctica, las actividades de las fichas de trabajo incluyen ejercicios de las siguientes plantillas:

• Comparar números de varias cifras: colocar los signos de relación (<, >, =) entre pares de números grandes con una cantidad igual o diferente de cifras,
• ¿Cuántas veces mayor? Órdenes de magnitud: ejercicios que evalúan la comprensión del sistema posicional, en los que el alumno determina cuántas veces el valor de una cifra en un orden determinado supera su valor en otra posición.

En 6.º curso, el alumno consolida y aplica la suma y la resta de fracciones comunes con el mismo denominador de una o dos cifras. Esta habilidad sirve para realizar cálculos directos y para la comparación por diferencia, es decir, para comprobar en cuánto una fracción es mayor o menor que otra.

Una dificultad habitual es sumar o restar de forma mecánica también los denominadores (por ejemplo, escribir 2/7 + 3/7 = 5/14). Este error surge al tratar la fracción como dos números independientes y olvidar que el denominador solo indica el tamaño de las partes, mientras que la operación se realiza únicamente sobre su cantidad, es decir, en el numerador.

En la práctica, el alumno trabaja con fichas de las plantillas Sumar fracciones con el mismo denominador y Restar fracciones con el mismo denominador. Las tareas consisten en calcular la suma o la diferencia de dos fracciones con idéntico denominador y escribir el resultado correcto.

En 6.º de primaria, el niño realiza cálculos con números naturales eligiendo sus propias estrategias convenientes. En lugar de calcular en orden de aparición, identifica pares de números que forman decenas o centenas exactas, cambia el orden de los sumandos y factores, y descompone números más difíciles aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma y a la resta.

Un error común es calcular mecánicamente de izquierda a derecha y perderse en el cálculo mental con valores más grandes. Los alumnos también suelen tener dificultades para aplicar correctamente la propiedad distributiva de la multiplicación; por ejemplo, multiplican solo uno de los sumandos dentro del paréntesis en lugar de ambos.

En la práctica, el niño trabaja con plantillas preparadas con ejercicios del tipo Suma de forma ingeniosa y Multiplica de forma ingeniosa. Resuelve ejemplos en los que agrupa números en parejas convenientes (por ejemplo, combinando sumandos que forman centenas exactas) o descompone uno de los factores en una suma para facilitar la multiplicación sin usar calculadora ni hacer cuentas por escrito.

En 6.º curso, el alumno convierte con soltura fracciones: extrae la parte entera de una fracción impropia, expresándola como número mixto, y realiza la operación inversa, transformando un número mixto en una fracción impropia. Esta es una habilidad aritmética fundamental que permite realizar con fluidez operaciones posteriores con fracciones.

El error más común al convertir un número mixto en fracción es confundir el orden de las operaciones; por ejemplo, sumar la parte entera al numerador en lugar de multiplicarla por el denominador. Por otra parte, al extraer la parte entera, la dificultad radica en determinar correctamente el resto de la división del numerador entre el denominador, por lo que el alumno escribe un valor incorrecto en el nuevo numerador.

Las tareas para practicar esta habilidad se basan en dos tipos de ejercicios:

• Convierte la fracción a número mixto — el alumno divide el numerador entre el denominador, anota el número de partes enteras y la fracción con el resto obtenido;
• Convierte el número mixto a fracción — el alumno multiplica el denominador por la parte entera, suma el numerador y escribe el resultado obtenido sobre el denominador común.

En 6.º de primaria, el alumno eleva números naturales, fracciones y números decimales a la segunda y tercera potencia (al cuadrado y al cubo). Para los cálculos también puede utilizar la calculadora. Además, el alumno identifica con agilidad de memoria números de dos cifras que son cuadrados (p. ej., 16, 25, 49) o cubos de números enteros (p. ej., 27, 64).

Un error típico en esta etapa es confundir la potenciación con la multiplicación por el exponente; los niños a menudo escriben que 3 al cubo es 9 en lugar de 27. Con las fracciones, un tropiezo frecuente es elevar a la potencia solo el numerador olvidando el denominador, y con los números decimales, perder el número correcto de cifras decimales (p. ej., considerar que 0,2 al cuadrado es 0,4 en lugar de 0,04).

En las hojas de trabajo, los ejercicios se basan en las plantillas Cuadrado de una fracción y Cuadrado y cubo de un número. Las tareas consisten en calcular directamente el valor de las potencias, completar los resultados que faltan y señalar los números que son cuadrados o cubos dentro de un conjunto dado de números.

En 6.º curso, el alumno redondea con soltura números decimales, determinando su valor aproximado con una precisión de uno o dos lugares decimales. Para ello, aplica la regla de redondeo hacia abajo (cuando la siguiente cifra es 0, 1, 2, 3 o 4) y hacia arriba (cuando la siguiente cifra es 5, 6, 7, 8 o 9).

Un error común en esta etapa es fijarse en la cifra incorrecta o redondear de forma escalonada (en cascada). Por ejemplo, al redondear el número 4,248 a las décimas, el alumno primero lo redondea a las centésimas (4,25) y solo después a las décimas, obteniendo el resultado erróneo de 4,3. El hábito correcto consiste en fijarse únicamente en la cifra que se encuentra inmediatamente después de la posición a la que se redondea; en este caso, en el 4, lo que da como resultado 4,2.

Las actividades para practicar esta habilidad se presentan en dos formatos claros:

• Redondea a las décimas — el alumno determina la cifra de las décimas a partir de la cifra de las centésimas;
• Redondea a las centésimas — el alumno decide el valor de las centésimas analizando la cifra situada en el tercer lugar después de la coma (en las milésimas).

En 6.º de primaria, el alumno aplica las reglas del sistema de numeración decimal para aproximar valores grandes. En esta etapa, se centra en el redondeo de números naturales a órdenes superiores: a los millares (o unidades de mil) y a las decenas de millar.

El error más común es fijarse en la cifra incorrecta al decidir si se redondea hacia arriba o hacia abajo. Con frecuencia, los niños se dejan guiar por la cifra del orden al que se redondea en lugar de mirar la cifra situada inmediatamente a su derecha, o bien olvidan sustituir por ceros todas las cifras de las posiciones inferiores.

En la práctica, el alumno resuelve ejercicios que consisten en indicar la aproximación correcta de un número natural dado, trabajando con enunciados como:

• Redondea a los millares (por ejemplo, indicar el millar más próximo para un número de varias cifras dado),
• Redondea a las decenas de millar (donde es clave evaluar la cifra que ocupa el lugar de los millares).

Al final de la etapa de 4.º a 6.º de primaria, el alumno domina el cálculo del mínimo común múltiplo (mcm) de dos números de una o dos cifras. Esto significa la capacidad de identificar el número positivo más pequeño que es divisible de forma exacta entre ambos números dados (por ejemplo, para los números 6 y 8, el valor buscado es 24).

El error más común es confundir el concepto de múltiplo con el de divisor (confundir el mcm con el mcd) o multiplicar mecánicamente ambos números entre sí. Aunque el producto siempre es un múltiplo común, a menudo no es el múltiplo mínimo: en lugar del resultado correcto para 6 y 8, el niño responde 48, lo que más adelante dificulta la agilidad en los cálculos.

En las fichas de trabajo, esta habilidad aparece de dos formas:

• en ejercicios de cálculo sencillos (plantilla Calcula el mcm de dos números), donde el alumno practica la determinación de múltiplos en notación numérica,
• en problemas con enunciado sobre situaciones cíclicas (plantilla ¿Cuándo volverán a coincidir?), en los que se debe calcular el momento en que vuelven a coincidir, por ejemplo, dos autobuses que salen de una parada con intervalos de minutos diferentes.

En 6.º de primaria, el niño realiza con soltura cálculos sencillos de calendario. Al finalizar la etapa de 4.º a 6.º de primaria, el alumno combina y convierte con facilidad diferentes unidades de tiempo: días, semanas, meses y años, determinando el tiempo transcurrido entre fechas o acontecimientos concretos.

Un problema típico en esta etapa suele ser no tener en cuenta el diferente número de días de cada mes (por ejemplo, 30 o 31 días, y en febrero 28 o 29). Los alumnos a menudo asumen de forma mecánica que todos los meses duran lo mismo, lo que conduce a errores al sumar días entre distintos meses.

En las actividades de la plantilla ¿Cuántos días son?, el niño resuelve consignas que requieren un cálculo preciso de un intervalo de tiempo determinado. El alumno calcula, por ejemplo, cuántos días pasarán desde una fecha indicada hasta otra, teniendo en cuenta las semanas completas y la duración de cada mes.

En 6.º de primaria, el alumno realiza la multiplicación de números decimales. De acuerdo con el currículo escolar, estas operaciones incluyen números que tienen como máximo tres cifras decimales. El alumno multiplica números decimales por números naturales y por otros números decimales.

La dificultad más común es determinar correctamente la posición de la coma en el resultado final. Los alumnos suelen confundir la regla de la multiplicación con la de la suma y, en lugar de sumar el número de cifras decimales de ambos factores, colocan la coma alineada o se dejan llevar por la intuición, lo que conduce a errores de orden de magnitud (por ejemplo, escribir 0,6 en lugar de 0,06).

Los ejercicios sobre este tema se presentan en dos formas principales:

• puramente de cálculo (Multiplica números decimales), donde el alumno practica el propio algoritmo de la multiplicación y la colocación de la coma,
• práctica (Multiplica la longitud por el número de piezas), en la que calcula, por ejemplo, la longitud total de un material conociendo la medida de un elemento y la cantidad de piezas necesarias.

En 6.º curso, el alumno perfecciona el cálculo mental rápido con números decimales de hasta tres cifras decimales (según los requisitos para los cursos 4.º a 6.º). El estudiante domina la regla de mover la coma según el número de ceros: hacia la derecha al multiplicar y hacia la izquierda al dividir entre 10, 100 y 1000.

El error más común consiste en añadir un cero al final del número de forma mecánica, un hábito trasladado del cálculo con números enteros (por ejemplo, escribir 3,4 · 10 = 3,40 en lugar de 34). Los alumnos también suelen confundir la dirección en la que se mueve la coma y se desorientan cuando se acaban las cifras y es necesario completar los espacios vacíos con ceros auxiliares (por ejemplo, al dividir 0,2 : 100).

En la práctica, el alumno resuelve series cortas de cálculos sencillos con los siguientes formatos:

• Multiplica por 10, 100, 1000: por ejemplo, calcular el valor de 2,75 · 10 o de 0,008 · 1000;
• Divide entre 10, 100, 1000: por ejemplo, hallar el resultado de 14,6 : 10 o de 3,5 : 100.

En 6.º de primaria, el alumno resuelve problemas prácticos de la vida cotidiana en los que calcula la distancia recorrida a partir de la velocidad y el tiempo, y también determina la velocidad conociendo la distancia y el tiempo de viaje. En los cálculos utiliza las unidades básicas de velocidad: km/h y m/s.

La dificultad más común es trabajar con diferentes unidades de tiempo y distancia. Los alumnos a menudo realizan operaciones directamente con los datos del enunciado sin unificarlos; por ejemplo, multiplican la velocidad expresada en km/h por el tiempo dado en minutos, o confunden la notación decimal con la horaria (por ejemplo, tratan 30 minutos como 0,3 horas en lugar de 0,5 horas).

En la práctica, los problemas plantean situaciones realistas sobre viajes en coche, bicicleta o tren. En ejercicios del tipo «¿A qué velocidad iba?», el alumno calcula el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla, mientras que en problemas del tipo «¿Qué distancia recorrerá?», determina la distancia como el producto de la velocidad constante y el tiempo de movimiento.

En 6.º curso, el alumno maneja con soltura las reglas que permiten determinar la divisibilidad de los números enteros entre 2, 3, 4, 5, 9 y 10 sin necesidad de realizar la división completa. Distingue las situaciones en las que son determinantes las últimas cifras (la última cifra para la divisibilidad entre 2, 5 y 10, o las dos últimas cifras para la divisibilidad entre 4) de aquellas reglas que requieren sumar todas las cifras (para los números 3 y 9).

El error más común consiste en aplicar la regla de la última cifra a la divisibilidad entre 3 y 9: los alumnos a menudo consideran por error que un número es divisible entre 3 solo porque termina en 3, 6 o 9 (por ejemplo, el número 13). También ocurre que comprueban únicamente la última cifra en lugar de las dos últimas al analizar la divisibilidad entre 4.

En la práctica, el alumno encuentra dos tipos de ejercicios en las fichas de trabajo:

• Comprueba el criterio de divisibilidad — consiste en verificar entre cuáles de los números indicados es divisible el número de varias cifras dado;
• Escribe la cifra que falta — criterio de divisibilidad — requiere completar el espacio en blanco del número (por ejemplo, al final o en el medio) con una cifra adecuada para que todo el número cumpla una condición de divisibilidad determinada.

En el marco de la etapa de 4.º a 6.º de primaria, el alumno determina con soltura los divisores comunes e identifica el máximo común divisor (MCD) de un par de números de una o dos cifras (por ejemplo, para 24 y 36). Comprende entre qué números se pueden dividir ambos valores de forma exacta y es capaz de encontrar el mayor de ellos.

Un error común es confundir el máximo común divisor con el mínimo común múltiplo (mcm) o conformarse con encontrar cualquier divisor común en lugar del mayor (por ejemplo, indicar el 2 o el 4 en lugar del 12). Los alumnos también suelen perderse al enumerar todos los divisores de un número determinado, por lo que es fácil pasar por alto el resultado clave.

En la práctica, esta habilidad se ejercita en la plantilla Calcula el MCD de dos números, donde el alumno practica el algoritmo en sí, y en problemas contextualizados de la plantilla Divide en paquetes iguales. En estos últimos, el alumno planifica la división de dos grupos de objetos en partes iguales sin que sobre nada, lo que facilita comprender el sentido de la división en la vida cotidiana.

En 6.º curso, el alumno realiza cálculos mentales sencillos con números enteros. Aprende a sumar y restar números positivos y negativos, basándose en la intuición de la vida cotidiana (como la temperatura o las deudas) y en la visualización de desplazamientos en la recta numérica.

El error más común en esta etapa es confundir el signo del número con el signo de la operación, especialmente al restar un número negativo, por ejemplo, en la expresión 3 − (−5). Los alumnos suelen omitir uno de los signos menos y realizan una resta común en lugar de sumar el número opuesto. También resulta difícil combinar dos números negativos, donde en lugar de sumar la deuda, los alumnos dan por error un resultado positivo.

Los ejercicios de este tema se basan en conjuntos de cálculo preparados: Sumar números enteros y Restar números enteros. En ellos, el alumno resuelve ejemplos breves que requieren determinar mentalmente y con soltura el signo y el valor del resultado.

En 6.º de primaria, el alumno calcula con soltura el volumen de un ortoedro a partir de las longitudes dadas de tres aristas que coinciden en un mismo vértice, multiplicando las medidas correspondientes. También es capaz de trabajar con cuerpos geométricos de forma más compleja: divide la figura espacial en dos ortoedros, calcula el volumen de cada uno de ellos y suma los resultados obtenidos.

Un error frecuente es confundir el volumen con el área total o sumar las longitudes de las aristas en lugar de multiplicarlas. En el caso de cuerpos compuestos por dos elementos, también suele resultar difícil determinar correctamente las medidas que faltan: el alumno debe deducir por sí mismo que la longitud de una arista dada se obtiene a partir de la suma o la resta de otros segmentos indicados en la figura, en lugar de adivinar su valor.

En la práctica, las actividades se basan en las plantillas Volumen de un ortoedro y Volumen de un cuerpo formado por dos ortoedros. El alumno analiza el dibujo del cuerpo en perspectiva con las dimensiones indicadas, lee las longitudes de los lados y, en el caso de figuras compuestas, determina por sí mismo las dimensiones de ambas partes para calcular su volumen total.

En 6.º curso, el alumno aprende a interpretar los números enteros (positivos, negativos y cero) en la recta numérica. Es capaz de determinar la posición de un número determinado respecto al cero y hallar su número opuesto, es decir, el que se encuentra exactamente a la misma distancia del cero, pero en el lado opuesto.

Un error común es leer los números negativos en la dirección incorrecta. Los alumnos acostumbrados a los números naturales intentan contar las unidades de izquierda a derecha, situando, por ejemplo, el número -5 más cerca del cero que el -4, en lugar de recordar que los números negativos disminuyen hacia la izquierda.

Las actividades que evalúan esta habilidad consisten en trabajar con una recta dibujada:

• Leer el número entero en la recta — el alumno identifica la escala de la graduación y lee el valor del punto señalado;
• Indicar el número opuesto — el alumno indica el número con el signo cambiado (por ejemplo, -8 para el número 8 o 3 para -3).

En 6.º curso, el alumno suma y resta con fluidez números naturales de varias cifras utilizando el algoritmo en columna. Es capaz de alinear los números en columnas, teniendo en cuenta las llevadas al orden superior en la suma y el pedir prestado entre posiciones consecutivas en la resta.

Un error habitual en esta etapa es la alineación incorrecta de los números en columna (especialmente cuando tienen diferente número de cifras), así como equivocarse al pedir prestado a través de ceros durante la resta, lo que lleva a disminuir de forma errónea las cifras en los órdenes adyacentes.

Las actividades de esta sección se basan en las plantillas Suma en columna y Resta en columna. En ellas, el alumno realiza cálculos directos con pares de números naturales grandes, completando las cifras del resultado sucesivamente de derecha a izquierda.

En 6.º curso, el alumno aplica el razonamiento proporcional para determinar una cantidad desconocida a partir de los números dados. Utiliza la multiplicación y la división como método para facilitar los cálculos: observa cuántas veces una cantidad es mayor o menor que otra y transforma de la misma manera el valor asociado a ella.

Un error típico es intentar aplicar relaciones aditivas (suma y resta) en lugar de multiplicativas (multiplicación y división). Con frecuencia, el alumno intenta sumar la misma diferencia a ambas cantidades en lugar de comprobar por qué número se deben multiplicar o dividir los valores para mantener una proporción constante.

Los ejercicios de este tipo se basan en formatos sencillos:

• Completa la proporción – tareas en notación numérica en las que hay que escribir el elemento que falta para que ambos lados mantengan la misma relación;
• ¿Cuánto será para otra cantidad de unidades? – problemas sencillos basados en situaciones cotidianas (por ejemplo, compras o recetas), donde conocer el coste o la medida de varias unidades permite calcular el valor para un nuevo número de elementos.

En 6.º de primaria, el alumno determina el perímetro de cualquier polígono sumando las longitudes de todos sus lados, y también realiza la operación inversa: calcula la longitud del lado que falta conociendo el perímetro de toda la figura y las medidas de los demás lados.

El error más común en este tipo de ejercicios es pasar por alto uno de los lados en figuras con muchas aristas o cometer un error de cálculo al restar la suma de los segmentos conocidos del perímetro total dado.

En la práctica, el alumno ejercita esta habilidad mediante ejercicios de la plantilla Perímetro de un polígono, donde suma las medidas dadas de los lados de la figura, y de la plantilla Lado que falta a partir del perímetro, en la que plantea la operación para determinar la longitud desconocida.

En 6.º curso, el alumno utiliza la regla de que la suma de los ángulos de un triángulo siempre es 180° y en un cuadrilátero, 360°. A partir de esto, es capaz de calcular con soltura el ángulo que falta sumando las medidas conocidas y restando el resultado obtenido de la suma correspondiente.

El error más común es confundir ambos valores: restar los ángulos conocidos de un cuadrilátero de 180° en lugar de 360°, o viceversa. Los alumnos también suelen cometer errores de cálculo al sumar varios valores antes de realizar la resta.

En la práctica, los ejercicios se basan en dos tipos de tareas:

• El tercer ángulo de un triángulo – el alumno conoce dos ángulos y calcula la medida del último de ellos completando el total hasta 180°;
• El cuarto ángulo de un cuadrilátero – el alumno suma los tres ángulos dados y los resta de 360° para hallar el valor que falta.

En 6.º curso, el alumno realiza la división por escrito de números naturales entre un divisor de dos cifras con el registro completo de los cálculos intermedios. El estudiante descompone el cálculo en pasos repetitivos: determina cuántas veces cabe el divisor en la parte seleccionada del dividendo, multiplica, resta y baja la siguiente cifra.

La dificultad más común en esta etapa es estimar con precisión la siguiente cifra del cociente: un número demasiado pequeño hace que el resto de la resta sea mayor que el divisor, y uno demasiado grande imposibilita la resta. Los alumnos también suelen tener problemas para añadir la cifra 0 al cociente cuando, tras bajar la siguiente cifra, el número obtenido sigue siendo menor que el divisor.

Las fichas de trabajo basadas en la plantilla Dividir por escrito entre un número de dos cifras contienen ejercicios con espacio preparado para la disposición clásica de la operación, en la que el alumno realiza de forma autónoma toda la división hasta obtener el resultado final.

En 6.º curso, el alumno aplica las reglas de la jerarquía de las operaciones en expresiones aritméticas con paréntesis. Halla el resultado con destreza, recordando la regla primordial: los cálculos indicados dentro de los paréntesis deben realizarse antes de las operaciones situadas fuera de ellos.

Un error habitual consiste en resolver el ejercicio mecánicamente de izquierda a derecha ignorando los paréntesis, o dejarse llevar por la costumbre de priorizar la multiplicación y la división sobre la suma y la resta, incluso cuando dicha suma o resta se encuentra dentro de un paréntesis.

Los ejercicios de la plantilla Calcula el valor de la expresión con paréntesis consisten en hallar el valor final de la expresión dada. El alumno determina primero el resultado de la operación entre paréntesis y, en el paso siguiente, lo combina con los demás números y operaciones de la expresión.

En 6.º curso, el alumno aprende a predecir el resultado aproximado de una suma. De acuerdo con el currículo escolar para los cursos de 4.º a 6.º, el estudiante debe estimar el resultado de las operaciones; en este ámbito practica el redondeo de los sumandos a números convenientes para determinar con rapidez el orden de magnitud esperado de la suma.

Un error típico consiste en realizar la suma completa y exacta sobre el papel, y solo después redondear el resultado obtenido. Los alumnos hacen esto por falta de seguridad en sí mismos, sin advertir que la esencia de la estimación es simplificar el trabajo y realizar un control previo de las cuentas, y no duplicar cálculos tediosos.

En los ejercicios de la plantilla Estima la suma, el alumno trabaja con números concretos que debe redondear mentalmente para indicar el valor más probable de la suma o el intervalo numérico adecuado en el que esta se encuentra.

En 6.º de primaria, el alumno consolida y desarrolla la habilidad de comparar fracciones comunes que no se pueden cotejar directamente debido a que tienen distintos numeradores y denominadores. Para determinar la relación entre los números, el estudiante transforma las fracciones a un común denominador (generalmente amplificando las fracciones) y luego compara únicamente los numeradores.

Un error común en esta etapa es tratar el numerador y el denominador como dos números naturales independientes. Los alumnos intentan evaluar el valor de la fracción basándose en el tamaño de las cifras aisladas; por ejemplo, asumen erróneamente que la fracción 3/8 es mayor que 1/2 porque tanto el 3 es mayor que el 1 como el 8 es mayor que el 2.

En la práctica, en los ejercicios de la plantilla Compara fracciones con distinto denominador, el alumno recibe pares de fracciones comunes e introduce entre ellas el signo correcto: <, > o =. La resolución requiere realizar cálculos auxiliares, es decir, encontrar un común denominador y escribir las fracciones en una nueva forma equivalente.

En 6.º de primaria, el alumno realiza la división de una fracción entre otra. Como parte de los objetivos para los cursos de 4.º a 6.º, estas operaciones corresponden a fracciones con denominadores de una y dos cifras, y la destreza clave es transformar con soltura la división en una multiplicación por el inverso.

Un error habitual en esta etapa es invertir la primera fracción (el dividendo) en lugar de la segunda (el divisor), o invertir ambas a la vez. También ocurre a menudo que los alumnos recuerdan cambiar el signo de división por el de multiplicación, pero olvidan intercambiar al mismo tiempo el numerador y el denominador en el divisor.

En las actividades del modelo Dividir una fracción entre una fracción, el alumno recibe una operación aritmética planteada. Su objetivo es escribir el primer número sin cambios, sustituir la división por una multiplicación, invertir la segunda fracción y calcular y simplificar el resultado final.

En 6.º curso, el alumno afianza y aplica la habilidad de amplificar fracciones. Esta operación consiste en multiplicar simultáneamente el numerador y el denominador por el mismo número natural (distinto de cero). Esto permite representar la misma cantidad mediante números diferentes, lo cual es esencial para reducir fracciones a un común denominador de manera eficaz.

El error más común en esta etapa es multiplicar solo una parte de la fracción —por ejemplo, únicamente el denominador—, lo que cambia por completo el valor del número. Los alumnos también suelen tender a confundir la multiplicación con la suma, añadiendo el mismo valor al numerador y al denominador en lugar de realizar una multiplicación.

En las actividades basadas en la plantilla Amplifica la fracción, el alumno recibe una fracción para transformar. El ejercicio consiste en multiplicar el numerador y el denominador por el número indicado o en hallar el numerador que falta cuando ya se proporciona el nuevo denominador de destino.

En 6.º curso, el alumno calcula distancias en ambos sentidos: es capaz de calcular la longitud real de un segmento en el terreno conociendo su longitud a escala, así como determinar la longitud de un segmento a escala a partir de su longitud real.

La dificultad más común es confundir el sentido de los cálculos: multiplicar en lugar de dividir (o viceversa), lo que conduce a resultados absurdos, como que la distancia en el terreno sea menor que en el mapa. Los errores típicos también se deben a la pérdida de ceros durante la conversión simultánea de unidades, por ejemplo, de centímetros a metros y kilómetros.

En los ejercicios de la plantilla Distancia en el mapa y en el terreno, el alumno se enfrenta a situaciones prácticas: recibe la escala del mapa y un segmento expresado en centímetros para calcular la distancia real en el terreno, o bien, a partir de una ruta conocida en kilómetros, determina cuántos centímetros ocupará en el plano.

En 6.º curso, el niño maneja con soltura las fracciones comunes, dividiendo el numerador y el denominador entre su divisor común mayor que 1. El objetivo de esta operación es simplificar la expresión del número sin alterar su valor y llevar la fracción a su forma irreducible, lo que constituye la base para operaciones posteriores con números.

Un problema típico en esta etapa es detenerse antes de obtener el resultado final: el alumno realiza una sola división (por ejemplo, simplifica la fracción 12/16 entre 2 a 6/8) y no se da cuenta de que los números se pueden volver a dividir. También ocurre que solo divide el numerador dejando el denominador sin cambios, o que confunde la división con restar el mismo valor a ambas partes de la fracción.

En la práctica, al utilizar la plantilla Simplifica la fracción, el niño recibe una fracción común y escribe su forma simplificada tras encontrar un divisor común para el numerador y el denominador.

En 6.º curso, el alumno consolida y desarrolla la destreza de cálculo con fracciones comunes. De acuerdo con el currículo de los cursos IV–VI, realiza la multiplicación de fracciones con denominadores de una y dos cifras. Aprende a identificar la posibilidad de simplificar previamente «en cruz», lo que permite evitar cálculos tediosos con números grandes.

El error más común en esta etapa es buscar automáticamente un común denominador. El alumno traslada la regla de la suma y la resta a la multiplicación, por lo que aumenta innecesariamente los números y comete errores de cálculo con mayor facilidad. Otro problema frecuente es confundir la multiplicación de fracciones con la multiplicación «en cruz» (método utilizado en proporciones o al comparar fracciones).

En los ejercicios de la plantilla Multiplica fracciones, el alumno resuelve ejemplos ya preparados con productos de dos fracciones. Su tarea consiste en realizar los cálculos, simplificar las fracciones durante o al final de la multiplicación y presentar el resultado en su forma más simple: como una fracción irreducible o un número mixto.

En 6.º curso, el alumno realiza la multiplicación de fracciones comunes por números naturales dentro del plan de estudios para los cursos de 4.º a 6.º, en los que se trabajan denominadores de una y dos cifras. El estudiante multiplica con soltura el numerador por el número indicado, manteniendo el denominador sin cambios, y reduce el resultado obtenido a su forma más simple simplificando o extrayendo enteros.

Un error típico en esta etapa consiste en multiplicar por el número natural tanto el numerador como el denominador al mismo tiempo. Los niños suelen confundir esta operación con la amplificación de fracciones y, como resultado, obtienen una fracción equivalente a la original, en lugar de un número proporcionalmente mayor.

En la práctica, los ejercicios basados en la plantilla Multiplica una fracción por un número natural consisten en operaciones de cálculo individuales. La tarea del alumno es calcular correctamente el producto del número y la fracción dados, y presentar el resultado en forma de fracción irreducible o de número mixto.

En 6.º curso, el estudiante consolida y organiza sus conocimientos de geometría, clasificando con precisión los ángulos a partir de su medida expresada en grados o en un dibujo. Distingue los ángulos agudos (con una medida mayor que 0° y menor que 90°), rectos (exactamente 90°), obtusos (mayores que 90° y menores que 180°), llanos (180°), completos (360°) y los divide en ángulos convexos y cóncavos (con una medida de entre 180° y 360°).

Un error frecuente es confundir un ángulo obtuso con uno cóncavo en las figuras cuando el estudiante no presta atención al arco que indica a qué región entre los lados se refiere. También resulta difícil reconocer correctamente un ángulo recto o llano cuando los lados están inclinados y no se orientan de forma horizontal ni vertical respecto a los bordes de la hoja.

En las fichas con la actividad Identifica el tipo de ángulo, el estudiante recibe dibujos de ángulos en distintas posiciones o valores concretos en grados enteros (por ejemplo, 45°, 120°, 215°) y determina su tipo correspondiente, señalando además el vértice y los lados del ángulo.

En esta etapa, el niño realiza divisiones con fracciones con numerador igual a uno (tales como 1/2, 1/4 o 1/10) y números naturales. Dentro de los contenidos para los cursos de 4.º a 6.º de primaria, trabaja con fracciones comunes con denominadores de una y dos cifras, descubriendo la relación entre dividir un entero en partes más pequeñas y multiplicar por el denominador.

La dificultad más común es la costumbre de pensar que dividir siempre debe dar como resultado un número menor. En operaciones del tipo 3 dividido entre 1/4, los niños a menudo dividen mecánicamente 3 entre 4 y dan como resultado 3/4. No se dan cuenta de que la pregunta se refiere a cuántos cuartos caben en tres porciones enteras, lo que debería dar un resultado mayor que el número inicial.

En la práctica, los ejercicios se basan en el modelo de ¿Cuántas veces cabe la fracción en el número?. Las tareas consisten en calcular cuántas partes iguales (por ejemplo, vasos de 1/3 de litro de capacidad) se necesitan para llenar una cantidad determinada de recipientes enteros, lo que permite desarrollar la intuición antes de introducir reglas de cálculo puramente simbólicas.

En 6.º de primaria, el alumno realiza cálculos que consisten en hallar la fracción de una cantidad determinada. En la práctica, esto se reduce a relacionar una fracción con un número concreto: el alumno divide el total en tantas partes iguales como indica el denominador y, a continuación, toma tantas de ellas como indica el numerador, lo que equivale a multiplicar la fracción por dicho número.

Un problema típico es confundir la función del numerador y del denominador. Los alumnos suelen dividir el número dado por el numerador en lugar de por el denominador o, tras dividir correctamente, se olvidan de multiplicar el resultado por el numerador de la fracción. Otro error frecuente es confundir este procedimiento con el problema inverso, es decir, hallar el número total a partir de una de sus fracciones.

En la práctica, los ejercicios basados en el modelo Calcula la fracción de un número dado consisten en operaciones del tipo: halla los 3/4 de 28 o calcula 2/5 de 40. El alumno escribe la operación correspondiente, realiza las simplificaciones necesarias y proporciona el resultado numérico final.

En 6.º curso, el estudiante consolida la comprensión de la fracción como el cociente de números naturales. El alumno convierte con soltura el signo de división en una raya de fracción, sabiendo que el dividendo se convierte en el numerador de la fracción y el divisor en su denominador.

Una dificultad típica en esta etapa es intercambiar los números de lugar por reflejo, especialmente cuando un número menor se divide entre uno mayor. La costumbre de cursos anteriores de que «se divide el mayor entre el menor» conduce a veces a una notación incorrecta, como interpretar la operación 3 : 8 como 8/3 en lugar de 3/8.

En la práctica, las actividades basadas en la plantilla Escribe el cociente como una fracción consisten en transformar directamente la notación de la división de números naturales en una fracción común (por ejemplo, expresar el cociente 5 : 6 en forma de fracción).

En 6.º curso, el alumno vuelve a trabajar con las fracciones comunes, perfeccionando la habilidad de reducirlas a un común denominador dentro de los contenidos de 4.º a 6.º curso. El estudiante es capaz de determinar un número común para los denominadores y amplificar las fracciones adecuadamente, multiplicando tanto el numerador como el denominador por el mismo valor.

El error más común en esta etapa es amplificar únicamente el denominador olvidando el numerador, lo que altera el valor de la fracción. Los niños también suelen tener dificultades para encontrar un múltiplo común y multiplican mecánicamente los denominadores entre sí, incluso cuando uno de ellos ya es múltiplo del otro.

En la práctica, al resolver las actividades de la plantilla Encuentra el común denominador, el alumno recibe fracciones con distintos denominadores, determina para ellas un número común en el denominador y escribe las fracciones en su nueva forma amplificada.

En 6.º curso, el alumno es capaz de representar un número decimal exacto (por ejemplo, 0,4 o 2,75) en forma de fracción común. Comprende que el número de cifras decimales indica el denominador correspondiente (10, 100, 1000, etc.) y sabe escribir dicha cantidad con numerador y denominador, recordando simplificar la fracción a su forma irreducible si es necesario.

Un error típico en esta etapa es confundir los órdenes de magnitud y elegir un denominador incorrecto; por ejemplo, escribir el número 0,04 como 4/10 en lugar de 4/100. Los estudiantes también suelen omitir la parte entera en números mayores que la unidad o bien olvidarse de simplificar la fracción resultante.

En la práctica, al resolver los ejercicios de la plantilla Convertir número decimal a fracción, el alumno recibe un conjunto de números decimales y tiene como tarea transformar cada uno de ellos en una fracción común correcta o en un número mixto.

En 6.º curso, el alumno afianza y perfecciona la habilidad de leer números en la recta numérica. Como parte de los objetivos para los cursos de 4.º a 6.º, el estudiante analiza la división del segmento unidad y determina los valores de los puntos indicados, expresándolos en forma de fracciones comunes o números decimales.

La dificultad más común es determinar incorrectamente el valor de cada división de la escala. Los alumnos suelen contar las marcas verticales en lugar de los intervalos (partes iguales) entre números enteros consecutivos, o asumen automáticamente que cada marca representa una décima, lo que provoca errores al calcular el denominador de la fracción o la parte decimal.

En la práctica, al utilizar la plantilla Lee la fracción en la recta numérica, el alumno recibe un fragmento de la recta con puntos de referencia dados y una letra o flecha marcada. La tarea del estudiante consiste en examinar la escala, determinar qué parte del total representa cada segmento e introducir la fracción correcta.

En 6.º curso, el alumno convierte fracciones comunes en números decimales mediante la amplificación o simplificación a denominadores que son potencias de diez: 10, 100, 1000, etc. Esto incluye fracciones con denominadores que son divisores de estos números, como 2, 4, 5, 8, 20, 25 o 125.

Un problema típico en esta etapa suele ser omitir ceros en la notación decimal, por ejemplo, convertir la fracción 3/100 en 0,3 en lugar de 0,03. Los alumnos también suelen tener dificultades para encontrar el factor adecuado con denominadores como el 8 (que requiere amplificar a 1000 multiplicando el numerador y el denominador por 125).

Las tareas de la plantilla Convierte una fracción común a decimal consisten en transformar directamente la fracción dada —por ejemplo, 3/4, 7/20 o 1/8— y escribir su equivalente en forma de número decimal: 0,75, 0,35 y 0,125, respectivamente.

En 6.º curso, el alumno compara con soltura los números decimales, determinando las relaciones entre ellos. Primero compara la parte entera y, si es igual, analiza las siguientes cifras decimales: décimas, centésimas o milésimas, añadiendo ceros al final si es necesario.

Un error común es tratar la parte decimal como un número natural y juzgar su valor por la cantidad de cifras. En este caso, el alumno puede considerar que 0,19 es mayor que 0,4, porque 19 es mayor que 4. Comprender el valor posicional de las cifras y añadir ceros (comparando 0,19 y 0,40) permite evitar este error.

En la práctica, al trabajar con los ejercicios de la plantilla Comparar números decimales, el alumno introduce el signo correcto: <, > o = entre los pares de números dados, por ejemplo, comparando los valores 2,35 y 2,5 o 0,7 y 0,70.

En 6.º curso, el alumno consolida la estructura de los números decimales finitos. Aprende a identificar con soltura los valores posicionales de las cifras después de la coma, prestando especial atención a las centésimas. Reconocer con fluidez las posiciones de las cifras constituye una introducción directa al objetivo curricular de escribir números decimales finitos en forma de fracción común.

El error más común es confundir los órdenes de magnitud: los alumnos confunden las décimas con las centésimas o trasladan los hábitos de los números enteros e intentan contar las posiciones de derecha a izquierda en lugar de hacerlo a partir de la coma. También presentan dificultades los números con un cero inmediatamente después de la coma (p. ej., 0,04), donde a veces se omite el cero al determinar la posición de la siguiente cifra.

En la práctica, las actividades se centran en el análisis directo de una notación numérica dada. El alumno recibe un número decimal finito y realiza una tarea del tipo indica la cifra de las centésimas, señalando la cifra correspondiente en el segundo lugar después de la coma.

En 6.º curso, el alumno utiliza las propiedades de los ángulos adyacentes y complementarios para determinar medidas desconocidas. A partir de una figura, es capaz de reconocer si dos ángulos forman juntos un ángulo recto de 90° o un ángulo llano de 180° y, a continuación, realiza una resta de hasta 180° para hallar la medida que falta.

Un error habitual en esta etapa consiste en confundir la suma de los ángulos adyacentes con la de los ángulos complementarios a un ángulo recto. Con las prisas, los alumnos restan la medida conocida de 90° en lugar de 180° ante una línea recta o al revés: toman 180° a pesar de la indicación clara de lados perpendiculares.

En las actividades del modelo La parte que falta del ángulo, el alumno recibe una figura que muestra un ángulo dividido en dos partes, una de las cuales tiene una medida concreta dada en grados. La tarea consiste en identificar correctamente la suma de ambos ángulos y calcular el valor del ángulo indicado con un signo de interrogación.

En 6.º curso, el alumno lee números decimales en la recta numérica. El estudiante es capaz de determinar el valor del segmento unidad e identificar a qué fracción corresponde cada intervalo (graduación) entre los números marcados, lo que le permite determinar con precisión el valor del punto indicado en la recta.

Un problema común es contar mecánicamente las marcas de la graduación sin comprobar en cuántas partes iguales se ha dividido el segmento entre los números enteros. Los alumnos a menudo asumen de antemano que cada marca representa 0,1, lo que genera errores cuando el segmento unidad está dividido, por ejemplo, en 2, 4 o 5 partes iguales, o cuentan las marcas en sí en lugar de los intervalos entre ellas.

En las actividades del tipo Leer números decimales en la recta, el alumno ve una recta dibujada con algunos valores señalados y un punto marcado (por ejemplo, indicado con una flecha o un punto). La tarea consiste en determinar y escribir el número correspondiente a ese punto en forma de número decimal.

En 6.º curso, el alumno aprende a dividir números decimales en casos que se pueden reducir a la división por un número natural de hasta tres cifras. En la práctica, esto significa dominar la técnica de desplazar la coma en el dividendo y en el divisor el mismo número de lugares, de modo que el alumno divida entre un número entero (por ejemplo, en lugar de calcular 4,8 : 0,12, realiza la operación 480 : 12).

El problema más común es el desplazamiento desigual de la coma: el alumno la desplaza el número correcto de lugares en el divisor, pero se olvida del dividendo o añade en él una cantidad incorrecta de ceros. Un error frecuente en la división escrita es también omitir la coma en el resultado justo encima de la coma del dividendo.

Los ejercicios de la plantilla Dividir números decimales consisten en operaciones de cálculo concretas. El alumno transforma por sí mismo los decimales para obtener un número entero en el divisor y, a continuación, calcula el resultado mentalmente o realiza una división escrita estándar.

En 6.º curso, el alumno aprende a expresar en forma decimal fracciones comunes cuyos denominadores no son divisores de 10, 100, 1000, etc. En casos que no requieren cálculos complejos, el alumno divide el numerador entre el denominador y observa que los restos y las cifras decimales empiezan a repetirse cíclicamente, lo que da lugar a un desarrollo decimal infinito.

Un problema típico en esta etapa es el intento instintivo de amplificar cada fracción a un denominador de 10 o 100, lo cual no es posible con números enteros en el caso de números como el 3 o el 9. Los alumnos también suelen tener dificultades para detener la división larga: cuando la cuenta «no termina», en lugar de notar el patrón repetitivo de cifras y escribir el desarrollo decimal infinito, continúan calculando indefinidamente o truncan el resultado sin que se les haya indicado.

En la práctica, al resolver las actividades de la plantilla Escribe el desarrollo decimal infinito, el alumno convierte la fracción dada mediante la división y escribe su forma decimal indicando el período que se repite.

En 6.º de primaria, el alumno consolida el concepto de divisibilidad y halla con soltura todos los divisores de números de una y dos cifras. Aprende a comprobar de forma sistemática los números naturales sucesivos, lo que le permite manejar con facilidad divisores y múltiplos en el cálculo mental y por escrito.

Un problema frecuente es la falta de sistematicidad, lo que hace que los niños pasen por alto algunos resultados. A veces se olvidan de los divisores extremos —el número 1 y el propio número— o bien omiten «el segundo número de la pareja», por ejemplo, identificando el divisor 3 para el número 36, pero olvidando el correspondiente número 12.

En la práctica, la actividad se basa en un ejercicio del tipo Escribe todos los divisores del número. El alumno recibe un valor concreto, por ejemplo 48, y escribe la lista completa y ordenada de los números entre los cuales este se puede dividir de forma exacta.

En 6.º curso, el alumno aprende a interpretar los números enteros en la recta numérica y a determinar la distancia entre ellos. Mediante cálculos mentales sencillos o directamente en la recta, determina cuántas unidades separan a dos números enteros cualesquiera, tanto si ambos tienen el mismo signo como si uno es positivo y el otro negativo.

Un error habitual se produce al calcular la distancia entre números situados en lados opuestos del cero (por ejemplo, entre −4 y 3). Los alumnos suelen restar mecánicamente los números entre sí (4 − 3 = 1 en lugar de 4 + 3 = 7) o indicar la distancia con signo negativo, confundiendo la posición de un punto en la recta con la propia distancia, que siempre es una cantidad no negativa.

En las actividades de la plantilla Distancia entre números en la recta, el alumno lee las coordenadas de los puntos marcados, indica las distancias entre los números enteros dados y comprueba sus cálculos contando los segmentos unitarios en la recta numérica.

En 6.º curso, el alumno compara entre sí números enteros cualesquiera: tanto positivos como negativos y el cero. Para ello, utiliza la representación de la recta numérica, sabiendo que el número situado más a la derecha siempre tiene un valor mayor, y el número situado más a la izquierda, un valor menor.

El error más común es trasladar automáticamente las reglas de los números positivos a los números negativos. Los niños suelen creer que -9 es mayor que -3 porque la propia cifra 9 es mayor que 3. Olvidan que, en el caso de los valores con signo negativo, ocurre lo contrario: es mayor el número que se encuentra más cerca del cero.

En los ejercicios de la plantilla Comparar números enteros, el alumno introduce el signo de relación adecuado (<, > o =) entre los dos valores dados, comparando entre sí, por ejemplo, dos números negativos, un número positivo con uno negativo o un número negativo con el cero.

En 6.º de primaria, el alumno es capaz de calcular el área total de la superficie de un prisma rectangular. Comprende que este cuerpo geométrico está formado por seis caras rectangulares que componen tres pares idénticos. El alumno calcula las áreas de cada uno de los rectángulos multiplicando las longitudes de las aristas correspondientes y luego suma los resultados para obtener el área total.

El error más común consiste en calcular el área de solo tres caras distintas y olvidarse de duplicarlas, por lo que el alumno indica únicamente el área de la mitad del cuerpo geométrico. También ocurre que se confunde el área de la superficie con el volumen; en ese caso, los alumnos multiplican las tres dimensiones entre sí en lugar de calcular y sumar las áreas de las caras individuales.

En las actividades de la plantilla Área de la superficie de un prisma rectangular, el alumno trabaja con una ilustración del cuerpo geométrico o con una descripción verbal en la que se indican sus tres dimensiones (longitud, anchura y altura). La tarea consiste en seleccionar correctamente los pares de aristas, calcular las áreas de todas las caras y expresar el resultado en unidades cuadradas.

En 6.º curso, el niño aprende a utilizar los números enteros en situaciones cotidianas que le resultan familiares. Realiza cálculos mentales sencillos, sumando y restando valores positivos y negativos, y también compara los resultados para determinar qué valor es mayor y cuál representa una pérdida o un estado por debajo de cero.

Un error común es tratar intuitivamente los números negativos igual que los positivos; por ejemplo, considerar que una puntuación de -10 es mejor que -2, porque el número 10 se asocia con una cantidad mayor. El alumnado también suele tener dificultades para determinar el balance final cuando hay que añadir puntos de penalización a los puntos positivos, confundiendo restar una pérdida con aumentar la suma.

En los ejercicios de la plantilla Puntos negativos en el juego, el niño sigue el desarrollo de una partida. Registra las ganancias y pérdidas como números positivos y negativos, realiza cálculos mentales para calcular la puntuación actual del jugador y compara entre sí los resultados obtenidos.

En esta etapa del aprendizaje, el niño descompone números de una y dos cifras en factores primos. Esto significa que puede representar un número determinado (por ejemplo, 24 o 60) únicamente como una multiplicación de números primos, como 2, 3, 5 o 7.

Una dificultad típica es terminar los cálculos antes de tiempo y dejar números compuestos en la expresión; por ejemplo, considerar el producto 4 · 9 como la descomposición terminada del número 36, en lugar de descomponerlo en la forma 2 · 2 · 3 · 3. Otro error frecuente suele ser incluir en el producto el número 1, que no es un número primo.

En la práctica, al realizar la tarea de la plantilla Descompón el número en factores primos, el niño recibe un número de una o dos cifras y escribe su descomposición completa, dividiéndolo sucesivamente entre números primos hasta obtener como resultado 1.

En 6.º curso, el alumno afianza el concepto de número primo y es capaz de determinar si un número de una o dos cifras es primo o compuesto. Para comprobar si un número es compuesto, busca divisores distintos de 1 y de sí mismo, utilizando, entre otros, los criterios de divisibilidad aprendidos (por ejemplo, entre 2, 3, 5 o 10).

Un error común es identificar los números primos con los números impares: los alumnos consideran erróneamente números como el 9, el 21 o el 27 como primos solo porque no son divisibles entre 2. Otro tropiezo habitual es incluir el número 1 entre los números primos o pasar por alto el único número primo par, que es el 2.

En la práctica, en las actividades del modelo ¿Número primo o compuesto?, el alumno recibe un número concreto de una o dos cifras y tiene la tarea de clasificarlo en el grupo correspondiente. En los números compuestos, el paso clave consiste en señalar al menos un divisor adicional (por ejemplo, notar que el número 51 es divisible entre 3).

En 6.º curso, el alumno convierte con soltura expresiones complejas de longitud en números decimales y realiza esta operación en sentido inverso. Esto significa que es capaz de relacionar las equivalencias entre las unidades básicas de longitud (milímetros, centímetros, metros o kilómetros) con la posición decimal correspondiente en la notación decimal.

Un error común consiste en escribir las cifras después de la coma de forma irreflexiva, sin tener en cuenta las relaciones entre las unidades. Por ejemplo, el alumno escribe 3 m 4 cm como 3,4 m en lugar de 3,04 m, confundiendo las décimas con las centésimas, ya que 1 metro equivale a 100 centímetros.

En la práctica, al utilizar la plantilla Escribe la longitud como un número decimal, el alumno recibe medidas expresadas en dos unidades (por ejemplo, kilómetros y metros o metros y centímetros) y las escribe como un único número decimal en la unidad mayor, asegurándose de añadir los ceros necesarios en las posiciones decimales correctas.

En 6.º curso, el alumno convierte unidades de masa: gramos, decagramos, kilogramos y toneladas, pasando de unidades mayores a menores. Aplica con soltura las relaciones entre ellas (1 dag = 10 g, 1 kg = 100 dag = 1000 g, 1 t = 1000 kg), combinando la conversión con la multiplicación de números por 10, 100 y 1000.

El error más común es confundir los factores de conversión; por ejemplo, suponer que un kilogramo son 100 gramos en lugar de 1000 gramos, o identificar la relación entre el decagramo y el gramo con la relación entre el kilogramo y el decagramo. Esto lleva a añadir un número incorrecto de ceros o a desplazar erróneamente la coma en los números decimales.

Los ejercicios basados en la plantilla Convertir a una unidad de masa menor requieren indicar la cantidad equivalente en una unidad más pequeña, por ejemplo, expresar una masa dada en toneladas mediante kilogramos o convertir kilogramos a decagramos y gramos.

En 6.º curso, el alumno afianza la habilidad de comparar fracciones comunes, centrándose en pares de números con el mismo denominador. El estudiante comprende que, cuando dos cantidades se dividen en el mismo número de partes iguales, el valor de la fracción depende únicamente del numerador: es mayor la fracción que tiene más partes del total.

Un problema habitual suele ser el tratamiento mecánico de los números en la fracción y el hecho de fijarse por reflejo en el denominador en lugar de en el numerador. Los alumnos también suelen confundir la orientación de los signos < y >, especialmente cuando los numeradores difieren muy poco (por ejemplo, en una unidad) y el estudiante intenta responder demasiado rápido sin visualizar el tamaño de las partes.

En la práctica, los ejercicios del modelo Comparar fracciones con el mismo denominador consisten en escribir el símbolo adecuado (<, > o =) entre dos fracciones, por ejemplo, al comparar 3/8 y 5/8. El alumno practica la lectura ágil de la notación fraccionaria y la valoración del valor de los números sin necesidad de transformarlos previamente.

En 6.º curso, el alumno consolida y aplica en la práctica el concepto de fracción propia. El estudiante es capaz de determinar qué parte de un todo o de un conjunto finito representan los elementos seleccionados, y de escribir este resultado en forma de fracción común, donde el numerador indica el número seleccionado de objetos y el denominador el número total de elementos del conjunto dado.

Un error común en esta etapa es escribir en el denominador el número de objetos restantes en lugar de la suma total. Por ejemplo, al ver un conjunto de 3 círculos negros y 5 blancos, el alumno, en lugar de la fracción correcta 3/8 como parte correspondiente a los círculos negros, escribe 3/5, confundiendo el total del grupo con el resto no seleccionado.

En las actividades basadas en la plantilla Fracción de un conjunto: a/b del total, el alumno resuelve ejercicios que consisten en contar todos los objetos idénticos, identificar el grupo indicado (por ejemplo, los símbolos marcados) y escribir la fracción propia correspondiente que describe dicha parte.

En esta etapa, el alumno multiplica con soltura números naturales más grandes por un número de una cifra, utilizando la clásica disposición en columna. La operación consiste en multiplicar las cifras sucesivas de derecha a izquierda —desde las unidades hacia arriba— y registrar correctamente los cálculos intermedios.

El error más común es olvidar sumar la cifra que «se lleva» a la siguiente posición o sumarla antes de realizar la multiplicación. Los ceros intercalados en el número que se multiplica también suelen ser problemáticos: a veces los alumnos omiten este paso, en lugar de multiplicar el cero por la cifra correspondiente y sumar el posible valor llevado de la posición anterior.

En la práctica, al resolver el ejercicio Multiplica en columna por un número de una cifra, el niño se enfrenta a una operación dispuesta en columna o preparada para alinearla verticalmente por su cuenta. La tarea requiere realizar los cálculos paso a paso y escribir el resultado final debajo de la línea.

En 6.º curso, el alumno realiza cálculos de porcentajes aplicados a un contexto práctico. Convierte el porcentaje en una fracción común o en un número decimal (por ejemplo, el 20 % en 0,2 o ⅕) y luego lo multiplica por el número dado para determinar qué cantidad corresponde a esa parte del total.

Un error común en esta etapa es confundir el porcentaje con una cantidad concreta; por ejemplo, considerar un descuento del 15 % como una rebaja de 15 € sobre cualquier precio, sin calcular previamente la fracción correspondiente de dicho importe. También suele suponer una dificultad escribir correctamente los porcentajes de una sola cifra en forma decimal (por ejemplo, escribir el 5 % como 0,5 en lugar de 0,05).

En la práctica, al trabajar con las actividades de la plantilla Calcular el porcentaje de un número, el alumno resuelve ejercicios de cálculo (como calcular el 25 % de 80) y breves problemas con enunciado en los que halla cantidades reales, como el importe de un descuento en una tienda o el número de personas en un grupo.

En 6.º curso, el alumno convierte con soltura unidades de capacidad y volumen, transformando una medida mayor en una menor. Utiliza las relaciones entre unidades como el litro, el mililitro, el decímetro cúbico y el centímetro cúbico, recordando en particular que 1 l = 1000 ml y 1 l = 1 dm³.

El error más común es confundir el factor de conversión al cambiar de unidad: los alumnos multiplican por reflejo el número de litros por 100 en lugar de por 1000, trasladando asociaciones de la conversión de metros a centímetros o de euros a céntimos. También suelen perderse al pasar de la notación en litros a centímetros cúbicos.

Los ejercicios de la plantilla Convertir a una unidad de capacidad menor consisten en convertir directamente la cantidad dada y escribir el resultado, por ejemplo, convertir 4,5 l a mililitros o indicar cuántos centímetros cúbicos caben en un determinado número de decímetros cúbicos o litros.

En esta etapa del aprendizaje, el alumno realiza la multiplicación por escrito de números naturales de varias cifras por números de una, dos y tres cifras. Escribe los cálculos en columna, dividiendo la operación en pasos parciales que al final suma para obtener el resultado definitivo.

Un error típico al multiplicar por números de dos y tres cifras es no desplazar correctamente hacia la izquierda las filas sucesivas con los resultados parciales. Los alumnos a menudo olvidan mantener los órdenes de magnitud adecuados o pierden las cifras que se llevan durante la multiplicación.

Las actividades de la plantilla Multiplica por escrito números de varias cifras consisten en plantear con cuidado la operación indicada en columna, realizar las multiplicaciones parciales para cada cifra del multiplicador y sumar correctamente los resultados.

En 6.º curso, el alumno aplica el razonamiento proporcional para determinar el valor correspondiente a un solo elemento. Utiliza la división para calcular, a partir del valor total de un conjunto de objetos idénticos —por ejemplo, el coste total, el peso o la capacidad—, el valor correspondiente exactamente a una unidad.

Un problema común es invertir el orden de los números en la división. Con frecuencia, los alumnos dividen el número de unidades entre el precio total en lugar de dividir el coste entre el número de artículos, lo que da lugar a un resultado ilógico, como una fracción de unidad en lugar de una cantidad de dinero. También ocurre que multiplican automáticamente los valores dados en lugar de repartir el total en partes iguales.

En la práctica, en problemas basados en el modelo ¿Cuánto corresponde a una unidad?, el alumno analiza situaciones sencillas de la vida cotidiana. A partir del precio o del peso de un paquete múltiple (por ejemplo, el coste de 4 zumos idénticos o el peso de 6 paquetes iguales), calcula mediante la división cuánto corresponde a una sola unidad del producto.

En 6.º curso, el alumno divide números naturales de varias cifras entre un número de una cifra utilizando el algoritmo clásico de la división por escrito. La tarea requiere realizar y anotar todos los pasos intermedios: división parcial, multiplicación y resta de los sucesivos restos para obtener el cociente correcto.

El problema más común es omitir la cifra 0 en el resultado cuando el divisor no cabe en el número del siguiente orden (por ejemplo, escribir el resultado 25 en vez de 205 al dividir 615 entre 3). También supone una dificultad mantener las cifras bien alineadas en columnas verticales, lo que conduce a errores de cálculo al restar los restos.

Las tareas de la plantilla Divide por escrito entre un número de una cifra se presentan como operaciones listas para desarrollar. El alumno escribe la operación bajo la línea, realiza los sucesivos pasos del cálculo debajo y anota el resultado final sobre la línea horizontal.

En 6.º de primaria, el alumnado aprende a interpretar con precisión la información de los gráficos de barras y a compararla entre sí. Es capaz de relacionar la altura de una barra con la escala del eje, determinar qué valor es el mayor o el menor y calcular la diferencia entre las cantidades indicadas, por ejemplo, al analizar precios o gastos.

La dificultad más común es estimar los datos «a ojo» sin comprobar la escala en el eje numérico. Los alumnos cometen errores sobre todo cuando una barra termina entre dos líneas auxiliares y deben determinar por sí mismos el valor intermedio, confundiendo la unidad de la escala en el proceso.

En la práctica, al utilizar la plantilla Compara las barras del gráfico, el alumno trabaja con una gráfica y responde a preguntas orientadas: señala la categoría con el valor extremo, lee un número concreto del eje o calcula cuánto supera una cantidad a otra.

En 6.º de primaria, el niño desarrolla sus habilidades geométricas y aprende a calcular con soltura el área del paralelogramo. La tarea consiste en aplicar correctamente la fórmula que relaciona la longitud de la base con la altura correspondiente a dicho lado (o a su prolongación). Los cálculos se realizan tanto con números enteros como con fracciones comunes y decimales, y el resultado se expresa en las unidades cuadradas adecuadas.

Un problema habitual en esta etapa es tratar mecánicamente el paralelogramo como si fuera un rectángulo: los alumnos a menudo multiplican entre sí las longitudes de dos lados contiguos en lugar de multiplicar la base por la altura. Otro error común es confundir los pares de datos, es decir, multiplicar un lado por la altura correspondiente al lado contiguo y no por la del lado elegido como base.

En la práctica, al utilizar la plantilla Área del paralelogramo, el niño resuelve problemas con figuras en las que se indican las medidas. A menudo se marcan deliberadamente más segmentos en el dibujo (por ejemplo, ambos lados y una altura) para que el alumno identifique por sí mismo la base correcta que forma un ángulo recto con la altura dada y realice la multiplicación correspondiente.

En 6.º curso, el alumno aplica la fórmula del área del trapecio combinando las longitudes de ambas bases y la altura trazada sobre ellas. El estudiante aprende a identificar los lados paralelos, a distinguirlos de los lados no paralelos de la figura y a determinar correctamente el segmento perpendicular que define la altura del trapecio, para luego realizar cálculos con números naturales y fracciones.

La dificultad más común es confundir la altura con uno de los lados oblicuos del trapecio, especialmente cuando la figura no es un trapecio rectángulo o se dibuja con una orientación inusual. Los alumnos también suelen tener problemas con el orden de las operaciones en la fórmula: multiplican por la altura solo una de las bases en lugar de su suma, o se olvidan de dividir el resultado final entre dos.

Los ejercicios de la plantilla Área del trapecio se basan en figuras geométricas (rectángulos, isósceles y escalenos) con las medidas de los lados y las alturas indicadas. El alumno debe seleccionar de la imagen los datos numéricos correctos, introducirlos en la fórmula y escribir el resultado con la unidad de superficie adecuada.

En 6.º de primaria, el alumno calcula con soltura el área de un triángulo acutángulo, rectángulo y obtusángulo. Para ello, utiliza la relación entre la longitud de un lado y la altura correspondiente a dicho lado, aplicando las operaciones aprendidas anteriormente con números naturales, fracciones y decimales, y expresa el resultado en las unidades cuadradas correctas.

Un problema frecuente es emparejar incorrectamente los elementos: el alumno multiplica la longitud de un lado por la altura correspondiente a otro lado del triángulo. Los triángulos obtusángulos causan especial dificultad, ya que la altura queda fuera de la figura y cae sobre la prolongación de la base, al igual que los triángulos rectángulos, en los que los niños buscan una línea adicional en lugar de notar que la altura es el otro cateto. Otro error común por descuido suele ser olvidarse de dividir el producto entre 2.

En la práctica, al utilizar la plantilla Área del triángulo, el niño resuelve ejercicios con dibujos de apoyo. Identifica en ellos la base y la altura correspondientes y, a partir de las medidas observadas, calcula el área de la figura.