Imaginesis: Mathe-Arbeitsblätter zum Ausdrucken, Klasse 8 (Deutschland), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang — Verhältnisgleichungen und Dreisatz lösen, Den Wert für eine Einheit berechnen, Zinsen für Sparguthaben berechnen: Sachaufgaben mit Hinweisen, Lösungen und Rechenweg als PDF, auch als Klassenarbeit A/B.
Ein Fotogeschäft verkauft 4 gleiche gepolsterte Kamerataschen für insgesamt 32 €. Wie viel bezahlt man für 7 von diesen Taschen zum selben Preis?
Hinweis: Finde zuerst den Preis für eine gepolsterte Kameratasche heraus, indem du 32 € gleichmäßig auf 4 Taschen aufteilst. Nutze diesen Preis dann, um den Preis für 7 Taschen zu berechnen.
Lösung: 56
Am Schreibwarenstand der Schule packt Ben 8 Schachteln aus, die insgesamt 64 Gelstifte enthalten. Wenn jede Schachtel gleich viele Gelstifte enthält, wie viele Gelstifte sind dann in einer Schachtel?
Hinweis: Stell dir vor, du verteilst alle 64 Gelstifte gleichmäßig auf alle 8 Schachteln. Welche Rechenart teilt eine Gesamtmenge in gleich große Gruppen auf?
Lösung: 8
Ein Verteilzentrum legt 2500 € für ein Jahr auf einem Sparkonto an. Der Jahreszinssatz für das Sparkonto beträgt 3%. Wie viele Zinsen bringt das Sparkonto nach einem Jahr ein?
Hinweis: Um die jährlichen Zinsen zu berechnen, wandle den Zinssatz von 3% in einen Bruch oder eine Dezimalzahl um. Multipliziere diesen Wert dann mit dem Anlagebetrag von 2500 €.
Lösung: 75
Die Schülerinnen und Schüler lernen, fehlende Werte in Verhältnisgleichungen zu bestimmen und proportionale Zuordnungen mit dem Dreisatz sicher zu berechnen.
KMKS1.SF.10 lösen realitätsnahe Probleme im Zusammenhang mit linearen, proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen, ggf. auch mit Hilfe des Dreisatzes, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge
In der 8. Klasse erfassen Schülerinnen und Schüler proportionale Zusammenhänge und berechnen unbekannte Größen systematisch. Sie setzen Verhältnisse zueinander in Beziehung und nutzen Rechenwege wie den Dreisatz oder das Umformen von Verhältnisgleichungen, um reale Sachprobleme rechnerisch zu lösen.
Typische Fehler entstehen meist dann, wenn proportionale Zusammenhänge mit additiven Mustern verwechselt werden: Schülerinnen und Schüler zählen dann auf beiden Seiten dieselbe Differenz dazu, anstatt mit einem festen Faktor zu multiplizieren oder zu dividieren. Auch das unbedachte Vertauschen von Bezugsgrößen beim Aufstellen von Brüchen führt regelmäßig zu falschen Zwischenschritten.
In den Übungen begegnen den Lernenden zwei zentrale Aufgabentypen:
Schülerinnen und Schüler berechnen aus gegebenen Gesamtgrößen den Wert für eine einzelne Einheit, um proportionale Zuordnungen im Dreisatz sicher zu lösen.
KMKS1.SF.10 lösen realitätsnahe Probleme im Zusammenhang mit linearen, proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen, ggf. auch mit Hilfe des Dreisatzes, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge
In Klasse 8 wenden Schülerinnen und Schüler diesen grundlegenden Schritt des Dreisatzes an, um reale Probleme mit proportionalen Zuordnungen zu lösen. Sie ermitteln dabei aus einer bekannten Gesamtmenge und einem Gesamtwert rechnerisch den Wert für genau ein Stück, ein Kilogramm oder eine andere Grundeinheit, indem sie die passende Division durchführen.
Ein typischer Fehler entsteht, wenn unklar ist, welcher Wert durch welchen geteilt werden muss: Häufig wird beispielsweise die Stückzahl durch den Gesamtpreis dividiert statt der Gesamtpreis durch die Stückzahl. Dadurch entsteht zwar eine Zahl, aber nicht der gesuchte Preis für eine einzelne Einheit.
In Aufgaben wie Wie viel ist es für eins? begegnen den Lernenden alltagsnahe Sachverhalte, etwa der Gesamtpreis einer Großpackung oder das Gewicht mehrerer gleicher Gegenstände. Die Jugendlichen bestimmen darin durch Division den Einzelpreis oder das Einzelgewicht als Zwischenschritt, um anschließend beliebige andere Mengen berechnen zu können.
Schülerinnen und Schüler berechnen die anfallenden Zinsen für ein Sparguthaben und nutzen dabei visuelle Hilfen wie Prozentstreifen zum besseren Verständnis.
KMKS1.SF.4 nutzen die Prozentrechnung bei Wachstumsprozessen (beispielsweise bei der Zinsrechnung), auch unter Verwendung digitaler WerkzeugeKMKS1.ZO.15 verwenden Prozent - und Zinsrechnung vorstellungsbasiert (z. B. Prozentstreifen) und sachgerecht
In der 8. Klasse wenden Jugendliche die Grundlagen der Prozentrechnung sachgerecht auf Bank- und Geldthemen an. Sie bestimmen vorstellungsbasiert – etwa mithilfe von Prozentstreifen –, wie viel Zinsen ein bestimmtes Sparguthaben (das Kapital) bei einem festen Zinssatz über ein Jahr hinweg einbringt.
Häufig verwechseln Lernende den Zinssatz (den Prozentsatz in Prozent) mit dem tatsächlichen Zinsbetrag (dem Geldbetrag in Euro). Zudem fällt es vielen schwer, sich die Größenordnung vorzustellen, wenn sie rein formelhaft rechnen, anstatt das Guthaben und die Anteile zunächst an einem Streifenmodell zu veranschaulichen.
Typische Aufgaben aus dem Bereich Zinsen für ein Sparguthaben geben einen Geldbetrag und einen jährlichen Zinssatz vor. Die Schülerinnen und Schüler ermitteln daraus den jährlichen Zinsertrag oder bestimmen das neue Gesamtguthaben nach Ablauf eines Jahres.
