Größen und Messen Klasse 8: Sachaufgaben mit Lösungen (PDF)

Die Lehrkraft nennt für diesen Punkt keinen Zahlenbereich. Der Lehrplan verlangt allgemein, geometrische Figuren wie Winkel, Dreiecke und Vierecke zu untersuchen und einzuordnen. Ihr Kind soll also verstehen, dass die Innenwinkel eines Dreiecks zusammen 180° ergeben, und dieses Wissen auf konkrete Figuren anwenden. Beim Viereck gilt entsprechend, dass die vier Innenwinkel zusammen 360° ergeben.

Ein typischer Fehler ist, bei einem Viereck mit 180° zu rechnen, weil das Dreieck gerade im Kopf ist. Ebenso passiert es, dass nur ein gegebener Winkel von 180° abgezogen wird, statt alle bekannten Winkel zusammenzuzählen und dann vom Gesamtwert abzuziehen. Bei Aufgaben mit einem Verhältnis wird manchmal vergessen, die Teile zuerst auf die Gesamtsumme zu verteilen.

Im Unterricht arbeitet Ihr Kind mit fertigen Aufgabenvorlagen. Dazu gehören etwa „Gleichschenkliges Dreieck: Winkel an der Spitze“, „Winkel im rechtwinkligen Dreieck: der andere spitze Winkel“ und „Winkel eines Dreiecks im Verhältnis“. Für Vierecke gibt es „Der vierte Winkel im Viereck“. Weitere Vorlagen behandeln den dritten Winkel im Dreieck, Alltagsbeispiele und die Frage „Gibt es dieses Dreieck?“, bei der geprüft wird, ob die angegebenen Winkel überhaupt die Summe 180° ergeben können.

In Klasse 8 benennt und beschreibt das Kind Winkel um einen gemeinsamen Punkt und erkennt, wie die Teilwinkel zusammen den Vollwinkel ergeben. Die Bildungsstandards legen dafür keinen eigenen Zahlenraum fest. Maßgeblich ist, was die Aufgabenvorlagen dieser Klasse verlangen.

Ein typischer Fehler ist, den Vollwinkel nicht als Ganzes zu sehen und stattdessen mit 180° zu rechnen, weil man den Winkel aus einer Geradenbetrachtung kennt. Dann werden die bekannten Teile von der falschen Zahl abgezogen. Hilfreich ist, zuerst festzustellen, welche Gesamtgröße um den Punkt gilt, und dann die bekannten Winkel davon abzuziehen.

Für die Übung stehen fertige Aufgabenvorlagen zum Ausdrucken bereit, zum Beispiel:

• Dritter Winkel im Vollwinkel: Das Kind wählt die Größe zweier Winkel und berechnet den dritten.
• Fehlender Winkelteil: Drei Winkel bilden zusammen einen Vollwinkel, einer davon fehlt.
• Fehlender Teilwinkel: Das Kind wählt die Größe und ergänzt den fehlenden Teil.
• Den fehlenden Teil eines Winkels berechnen: Das Kind bestimmt die gesuchte Größe aus der Zeichnung.

In Klasse 8 berechnet das Kind den Flächeninhalt eines Trapezes. Welche Zahlenbereiche dabei verlangt werden, ist in den vorliegenden Angaben nicht festgelegt, daher beschreiben wir hier nur, was die Aufgabenvorlagen dieses Bereichs zeigen.

Eine häufige Schwierigkeit ist, nur mit einer der beiden parallelen Seiten zu rechnen oder die Summe der parallelen Seiten nicht zu halbieren. Das ist unsere Einschätzung als typischer Fehler und keine festgelegte Anforderung.

Die verfügbaren Vorlagen sind:

• Flächeninhalt eines Trapezes: direkte Berechnung des Flächeninhalts.
• Flächeninhalt Trapez: richtig oder falsch und wähle das Ergebnis: Rechnungen prüfen bzw. das passende Ergebnis auswählen.
• Flächeninhalt Trapez: Höhe aus dem Flächeninhalt: rückwärts rechnen, von der Fläche zur Höhe.
• Der Flächeninhalt eines trapezförmigen Grundstücks: Anwendung auf einen Sachkontext.