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Programme scolaire (États-Unis)

Mathématiques — 6e année

Mathématiques de 6e année selon les normes du Common Core State Standards. Le premier sujet est prêt : diviser des fractions par des fractions. D'autres sujets de 6e année — ratios, nombres négatifs, expressions et équations — arrivent bientôt. Chaque sujet comprend des fiches d'exercices imprimables prêtes à l'emploi.

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Qu'apprend un enfant en mathématiques en 6e ?

En 6e année, l'enfant divise des fractions par des fractions, calcule avec aisance avec les nombres décimaux et trouve le plus grand commun diviseur et le plus petit commun multiple. Les rapports, les taux unitaires et les pourcentages décrivent des situations réelles, et les nombres négatifs étendent la droite numérique. L'enfant calcule l'aire de triangles, de parallélogrammes et de trapèzes, l'aire totale de prismes, et résume des données à l'aide de la moyenne, de la médiane et de l'étendue.

État de la page : les thèmes des nombres, des fractions, des décimaux, de la mesure, de la géométrie et des données de ce niveau sont prêts, tout comme le plan cartésien. La symétrie sera ajoutée prochainement.

Programme officiel

  1. Point du programme 6.RP · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Rapports et relations de proportionnalité

    notre traduction · texte original (EN): Ratios and Proportional Relationships

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, domain Ratios and Proportional Relationships (6.RP)

  2. Point du programme 6.RP.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Comprendre les concepts de ratio et utiliser le raisonnement par ratio pour résoudre des problèmes.

    notre traduction · texte original (EN): Understand ratio concepts and use ratio reasoning to solve problems.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Ratios and Proportional Relationships, cluster A

  3. Point du programme 6.RP.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Comprendre le concept de ratio (ou rapport) et utiliser le langage des ratios pour décrire une relation de ratio entre deux grandeurs. Par exemple : « Le ratio d'ailes par rapport aux becs dans la volière du zoo était de 2:1, car pour chaque groupe de 2 ailes, il y avait 1 bec. » « Pour chaque vote obtenu par le candidat A, le candidat C a obtenu près de trois votes. »

    notre traduction · texte original (EN): Understand the concept of a ratio and use ratio language to describe a ratio relationship between two quantities. For example, “The ratio of wings to beaks in the bird house at the zoo was 2:1, because for every 2 wings there was 1 beak.” “For every vote candidate A received, candidate C received nearly three votes.”

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Ratios and Proportional Relationships, standard 6.RP.A.1

    Écrire des ratios sous forme simplifiée (chez nous en classe 6)

  4. Point du programme 6.RP.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Comprendre le concept de taux unitaire a/b associé à un rapport a:b avec b ≠ 0, et utiliser le langage des taux dans le contexte d'une relation de proportionnalité. Par exemple : « Cette recette a un rapport de 3 tasses de farine pour 4 tasses de sucre, il y a donc 3/4 de tasse de farine pour chaque tasse de sucre. » « Nous avons payé 75 $ pour 15 hamburgers, ce qui correspond à un taux de 5 $ par hamburger. »

    notre traduction · texte original (EN): Understand the concept of a unit rate a/b associated with a ratio a:b with b ≠ 0, and use rate language in the context of a ratio relationship. For example, “This recipe has a ratio of 3 cups of flour to 4 cups of sugar, so there is 3/4 cup of flour for each cup of sugar.” “We paid $75 for 15 hamburgers, which is a rate of $5 per hamburger.”

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Ratios and Proportional Relationships, standard 6.RP.A.2

    Trouver la valeur d'une unité (chez nous en classe 6)

  5. Point du programme 6.RP.A.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Utiliser le raisonnement sur les rapports et les taux pour résoudre des problèmes du monde réel et des problèmes mathématiques, par exemple en raisonnant à partir de tableaux de rapports équivalents, de schémas en bandes, de droites numériques doubles ou d'équations. a. Construire des tableaux de rapports équivalents reliant des grandeurs mesurées par des nombres entiers, trouver les valeurs manquantes dans les tableaux et placer les paires de valeurs dans le plan cartésien. Utiliser des tableaux pour comparer des rapports. b. Résoudre des problèmes de taux unitaire, y compris ceux portant sur le prix unitaire et la vitesse constante. Par exemple, s'il a fallu 7 heures pour tondre 4 pelouses, à ce rythme, combien de pelouses pourraient être tondues en 35 heures ? À quelle vitesse les pelouses ont-elles été tondues ? c. Déterminer un pourcentage d'une grandeur comme un taux pour 100 (par exemple, 30 % d'une quantité signifie 30/100 de cette quantité) ; résoudre des problèmes consistant à trouver le tout, étant donné une partie et le pourcentage. d. Utiliser le raisonnement sur les rapports pour convertir des unités de mesure ; manipuler et transformer les unités de façon appropriée lors de la multiplication ou de la division de grandeurs.

    notre traduction · texte original (EN): Use ratio and rate reasoning to solve real-world and mathematical problems, e.g., by reasoning about tables of equivalent ratios, tape diagrams, double number line diagrams, or equations. a. Make tables of equivalent ratios relating quantities with whole-number measurements, find missing values in the tables, and plot the pairs of values on the coordinate plane. Use tables to compare ratios. b. Solve unit rate problems including those involving unit pricing and constant speed. For example, if it took 7 hours to mow 4 lawns, then at that rate, how many lawns could be mowed in 35 hours? At what rate were lawns being mowed? c. Find a percent of a quantity as a rate per 100 (e.g., 30% of a quantity means 30/100 times the quantity); solve problems involving finding the whole, given a part and the percent. d. Use ratio reasoning to convert measurement units; manipulate and transform units appropriately when multiplying or dividing quantities.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Ratios and Proportional Relationships, standard 6.RP.A.3

    Trouver une valeur manquante dans une proportion (chez nous en classe 6) · Calculer un pourcentage d'un nombre (chez nous en classe 6) · Trouver la valeur d'une unité (chez nous en classe 6)

  6. Point du programme 6.NS · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Le système de numération

    notre traduction · texte original (EN): The Number System

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, domain The Number System (6.NS)

  7. Point du programme 6.NS.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Appliquer et étendre les compréhensions antérieures de la multiplication et de la division pour diviser des fractions par des fractions.

    notre traduction · texte original (EN): Apply and extend previous understandings of multiplication and division to divide fractions by fractions.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, The Number System, cluster A

  8. Point du programme 6.NS.B · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Calculer avec aisance avec des nombres à plusieurs chiffres et trouver des facteurs et des multiples communs.

    notre traduction · texte original (EN): Compute fluently with multi-digit numbers and find common factors and multiples.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, The Number System, cluster B

  9. Point du programme 6.NS.C · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Appliquer et étendre les compréhensions antérieures des nombres au système des nombres rationnels.

    notre traduction · texte original (EN): Apply and extend previous understandings of numbers to the system of rational numbers.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, The Number System, cluster C

  10. Point du programme 6.NS.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Interpréter et calculer des quotients de fractions, et résoudre des problèmes avec énoncé impliquant la division de fractions par des fractions, par ex. en utilisant des modèles visuels de fractions et des équations pour représenter le problème. Par exemple, créer un contexte d'histoire pour (2/3) ÷ (3/4) et utiliser un modèle visuel de fractions pour montrer le quotient ; utiliser la relation entre la multiplication et la division pour expliquer que (2/3) ÷ (3/4) = 8/9 parce que les 3/4 de 8/9 font 2/3. (En général, (a/b) ÷ (c/d) = ad/bc.) Quelle quantité de chocolat chaque personne recevra-t-elle si 3 personnes se partagent équitablement 1/2 lb de chocolat ? Combien de portions de 3/4 de tasse y a-t-il dans 2/3 de tasse de yaourt ? Quelle est la largeur d'une bande rectangulaire de terrain d'une longueur de 3/4 mi et d'une aire de 1/2 mi carré ?

    notre traduction · texte original (EN): Interpret and compute quotients of fractions, and solve word problems involving division of fractions by fractions, e.g., by using visual fraction models and equations to represent the problem. For example, create a story context for (2/3) ÷ (3/4) and use a visual fraction model to show the quotient; use the relationship between multiplication and division to explain that (2/3) ÷ (3/4) = 8/9 because 3/4 of 8/9 is 2/3. (In general, (a/b) ÷ (c/d) = ad/bc.) How much chocolate will each person get if 3 people share 1/2 lb of chocolate equally? How many 3/4-cup servings are in 2/3 of a cup of yogurt? How wide is a rectangular strip of land with length 3/4 mi and area 1/2 square mi?

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, The Number System, standard 6.NS.A.1

    Diviser des fractions par des fractions (chez nous en classe 6)

  11. Point du programme 6.NS.B.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Diviser avec aisance des nombres à plusieurs chiffres en utilisant l'algorithme standard.

    notre traduction · texte original (EN): Fluently divide multi-digit numbers using the standard algorithm.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, The Number System, standard 6.NS.B.2

    Division posée avec des nombres à deux chiffres (chez nous en classe 5-6)

  12. Point du programme 6.NS.B.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Additionner, soustraire, multiplier et diviser avec aisance des nombres décimaux à plusieurs chiffres en utilisant l'algorithme standard pour chaque opération.

    notre traduction · texte original (EN): Fluently add, subtract, multiply, and divide multi-digit decimals using the standard algorithm for each operation.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, The Number System, standard 6.NS.B.3

    Addition et soustraction de nombres décimaux (chez nous en classe 5-6) · Multiplier des nombres décimaux à plusieurs chiffres (chez nous en classe 5-6) · Diviser des nombres décimaux à plusieurs chiffres (chez nous en classe 5-6)

  13. Point du programme 6.NS.B.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Trouver le plus grand commun diviseur de deux nombres entiers inférieurs ou égaux à 100 et le plus petit commun multiple de deux nombres entiers inférieurs ou égaux à 12. Utiliser la distributivité pour exprimer une somme de deux nombres entiers 1–100 ayant un facteur commun comme un multiple d'une somme de deux nombres entiers sans facteur commun. Par exemple, exprimer 36 + 8 sous la forme 4 (9 + 2).

    notre traduction · texte original (EN): Find the greatest common factor of two whole numbers less than or equal to 100 and the least common multiple of two whole numbers less than or equal to 12. Use the distributive property to express a sum of two whole numbers 1–100 with a common factor as a multiple of a sum of two whole numbers with no common factor. For example, express 36 + 8 as 4 (9 + 2).

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, The Number System, standard 6.NS.B.4

    Trouver le plus grand commun diviseur (chez nous en classe 6) · Trouver le plus petit commun multiple (chez nous en classe 6)

  14. Point du programme 6.NS.C.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Comprendre que les nombres positifs et négatifs sont utilisés conjointement pour décrire des grandeurs ayant des sens ou des valeurs opposés (par ex., température au-dessus/en dessous de zéro, altitude au-dessus/en dessous du niveau de la mer, crédits/débits, charge électrique positive/négative) ; utiliser des nombres positifs et négatifs pour représenter des grandeurs dans des contextes réels, en expliquant la signification de 0 dans chaque situation.

    notre traduction · texte original (EN): Understand that positive and negative numbers are used together to describe quantities having opposite directions or values (e.g., temperature above/below zero, elevation above/below sea level, credits/debits, positive/negative electric charge); use positive and negative numbers to represent quantities in real-world contexts, explaining the meaning of 0 in each situation.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, The Number System, standard 6.NS.C.5

    Utiliser les nombres positifs et négatifs dans la vie quotidienne (chez nous en classe 6)

  15. Point du programme 6.NS.C.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Comprendre un nombre rationnel comme un point sur la droite graduée. Étendre les représentations de droites graduées et d'axes de coordonnées connues des niveaux précédents pour représenter des points sur la droite et dans le plan ayant des coordonnées négatives. a. Reconnaître que les signes opposés de nombres indiquent des emplacements situés de part et d'autre de 0 sur la droite graduée ; reconnaître que l'opposé de l'opposé d'un nombre est le nombre lui-même, par ex., –(–3) = 3, et que 0 est son propre opposé. b. Comprendre que les signes des nombres dans des couples ordonnés indiquent des emplacements dans les quadrants du plan cartésien ; reconnaître que lorsque deux couples ordonnés ne diffèrent que par leurs signes, les emplacements des points sont liés par des réflexions par rapport à l'un des axes ou aux deux axes. c. Trouver et placer des nombres entiers relatifs et d'autres nombres rationnels sur une droite graduée horizontale ou verticale ; trouver et placer des couples de nombres entiers relatifs et d'autres nombres rationnels dans un plan cartésien.

    notre traduction · texte original (EN): Understand a rational number as a point on the number line. Extend number line diagrams and coordinate axes familiar from previous grades to represent points on the line and in the plane with negative number coordinates. a. Recognize opposite signs of numbers as indicating locations on opposite sides of 0 on the number line; recognize that the opposite of the opposite of a number is the number itself, e.g., –(–3) = 3, and that 0 is its own opposite. b. Understand signs of numbers in ordered pairs as indicating locations in quadrants of the coordinate plane; recognize that when two ordered pairs differ only by signs, the locations of the points are related by reflections across one or both axes. c. Find and position integers and other rational numbers on a horizontal or vertical number line diagram; find and position pairs of integers and other rational numbers on a coordinate plane.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, The Number System, standard 6.NS.C.6

    Trouver des entiers et leurs opposés sur une droite graduée (chez nous en classe 6)

  16. Point du programme 6.NS.C.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Comprendre l'ordre et la valeur absolue des nombres rationnels. a. Interpréter des énoncés d'inégalité comme des énoncés concernant la position relative de deux nombres sur une droite numérique. Par exemple, interpréter –3 > –7 comme l'énoncé que –3 est situé à droite de –7 sur une droite numérique orientée de gauche à droite. b. Écrire, interpréter et expliquer des énoncés d'ordre pour des nombres rationnels dans des contextes réels. Par exemple, écrire –3 oC > –7 oC pour exprimer le fait que –3 oC est plus chaud que –7 oC. c. Comprendre la valeur absolue d'un nombre rationnel comme sa distance par rapport à 0 sur la droite numérique ; interpréter la valeur absolue comme la grandeur d'une quantité positive ou négative dans une situation réelle. Par exemple, pour un solde de compte de –30 dollars, écrire |–30| = 30 pour décrire le montant de la dette en dollars. d. Distinguer les comparaisons de valeurs absolues des énoncés d'ordre. Par exemple, reconnaître qu'un solde de compte inférieur à –30 dollars représente une dette supérieure à 30 dollars.

    notre traduction · texte original (EN): Understand ordering and absolute value of rational numbers. a. Interpret statements of inequality as statements about the relative position of two numbers on a number line diagram. For example, interpret –3 > –7 as a statement that –3 is located to the right of –7 on a number line oriented from left to right. b. Write, interpret, and explain statements of order for rational numbers in real-world contexts. For example, write –3 oC > –7 oC to express the fact that –3 oC is warmer than –7 oC. c. Understand the absolute value of a rational number as its distance from 0 on the number line; interpret absolute value as magnitude for a positive or negative quantity in a real-world situation. For example, for an account balance of –30 dollars, write |–30| = 30 to describe the size of the debt in dollars. d. Distinguish comparisons of absolute value from statements about order. For example, recognize that an account balance less than –30 dollars represents a debt greater than 30 dollars.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, The Number System, standard 6.NS.C.7

    Comparer et ordonner les nombres entiers (chez nous en classe 6) · Calculer la distance entre des entiers avec la valeur absolue (chez nous en classe 6)

  17. Point du programme 6.NS.C.8 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Résoudre des problèmes du monde réel et des problèmes mathématiques en représentant des points dans les quatre quadrants du plan cartésien. Inclure l'utilisation des coordonnées et de la valeur absolue pour trouver des distances entre des points ayant la même première coordonnée ou la même deuxième coordonnée.

    notre traduction · texte original (EN): Solve real-world and mathematical problems by graphing points in all four quadrants of the coordinate plane. Include use of coordinates and absolute value to find distances between points with the same first coordinate or the same second coordinate.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, The Number System, standard 6.NS.C.8

    Calculer la distance entre des entiers avec la valeur absolue (chez nous en classe 6) · Lire des coordonnées dans les quatre quadrants (chez nous en classe 5-6) · Calculer la distance entre des points alignés (chez nous en classe 6)

  18. Point du programme 6.EE · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Expressions et équations

    notre traduction · texte original (EN): Expressions and Equations

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, domain Expressions and Equations (6.EE)

  19. Point du programme 6.EE.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Appliquer et étendre les compréhensions antérieures de l'arithmétique aux expressions algébriques.

    notre traduction · texte original (EN): Apply and extend previous understandings of arithmetic to algebraic expressions.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Expressions and Equations, cluster A

  20. Point du programme 6.EE.B · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Raisonner sur des équations et des inéquations à une variable et les résoudre.

    notre traduction · texte original (EN): Reason about and solve one-variable equations and inequalities.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Expressions and Equations, cluster B

  21. Point du programme 6.EE.C · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Représenter et analyser les relations quantitatives entre des variables dépendantes et indépendantes.

    notre traduction · texte original (EN): Represent and analyze quantitative relationships between dependent and independent variables.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Expressions and Equations, cluster C

  22. Point du programme 6.EE.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Écrire et évaluer des expressions numériques comportant des exposants sous forme de nombres entiers.

    notre traduction · texte original (EN): Write and evaluate numerical expressions involving whole-number exponents.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Expressions and Equations, standard 6.EE.A.1

    Élever au carré et au cube des nombres et des fractions (chez nous en classe 6)

  23. Point du programme 6.EE.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Écrire, lire et évaluer des expressions dans lesquelles des lettres représentent des nombres. a. Écrire des expressions qui traduisent des opérations avec des nombres et avec des lettres représentant des nombres. Par exemple, exprimer le calcul « Soustraire y de 5 » par 5 – y.

    notre traduction · texte original (EN): Write, read, and evaluate expressions in which letters stand for numbers. a. Write expressions that record operations with numbers and with letters standing for numbers. For example, express the calculation “Subtract y from 5” as 5 – y.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Expressions and Equations, standard 6.EE.A.2

  24. Point du programme 6.EE.A.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Appliquer les propriétés des opérations pour générer des expressions équivalentes. Par exemple, appliquer la distributivité à l'expression 3 (2 + x) pour produire l'expression équivalente 6 + 3x ; appliquer la distributivité à l'expression 24x + 18y pour produire l'expression équivalente 6 (4x + 3y) ; appliquer les propriétés des opérations à y + y + y pour produire l'expression équivalente 3y.

    notre traduction · texte original (EN): Apply the properties of operations to generate equivalent expressions. For example, apply the distributive property to the expression 3 (2 + x) to produce the equivalent expression 6 + 3x; apply the distributive property to the expression 24x + 18y to produce the equivalent expression 6 (4x + 3y); apply properties of operations to y + y + y to produce the equivalent expression 3y.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Expressions and Equations, standard 6.EE.A.3

  25. Point du programme 6.EE.A.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Identifier lorsque deux expressions sont équivalentes (c'est-à-dire lorsque les deux expressions désignent le même nombre, quelle que soit la valeur qui y est substituée). Par exemple, les expressions y + y + y et 3y sont équivalentes parce qu'elles désignent le même nombre, quel que soit le nombre représenté par y.

    notre traduction · texte original (EN): Identify when two expressions are equivalent (i.e., when the two expressions name the same number regardless of which value is substituted into them). For example, the expressions y + y + y and 3y are equivalent because they name the same number regardless of which number y stands for.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Expressions and Equations, standard 6.EE.A.4

  26. Point du programme 6.EE.B.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Comprendre la résolution d'une équation ou d'une inéquation comme un processus consistant à répondre à une question : quelles valeurs d'un ensemble spécifié, s'il en existe, rendent l'équation ou l'inéquation vraie ? Utiliser la substitution pour déterminer si un nombre donné dans un ensemble spécifié rend une équation ou une inéquation vraie.

    notre traduction · texte original (EN): Understand solving an equation or inequality as a process of answering a question: which values from a specified set, if any, make the equation or inequality true? Use substitution to determine whether a given number in a specified set makes an equation or inequality true.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Expressions and Equations, standard 6.EE.B.5

  27. Point du programme 6.EE.B.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Utiliser des variables pour représenter des nombres et écrire des expressions lors de la résolution d'un problème concret ou mathématique ; comprendre qu'une variable peut représenter un nombre inconnu ou, selon l'objectif visé, n'importe quel nombre d'un ensemble déterminé.

    notre traduction · texte original (EN): Use variables to represent numbers and write expressions when solving a real-world or mathematical problem; understand that a variable can represent an unknown number, or, depending on the purpose at hand, any number in a specified set.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Expressions and Equations, standard 6.EE.B.6

  28. Point du programme 6.EE.B.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Résoudre des problèmes du monde réel et des problèmes mathématiques en écrivant et en résolvant des équations de la forme x + p = q et px = q dans les cas où p, q et x sont tous des nombres rationnels non négatifs.

    notre traduction · texte original (EN): Solve real-world and mathematical problems by writing and solving equations of the form x + p = q and px = q for cases in which p, q and x are all nonnegative rational numbers.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Expressions and Equations, standard 6.EE.B.7

  29. Point du programme 6.EE.B.8 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Écrire une inégalité de la forme x > c ou x < c pour représenter une contrainte ou une condition dans un problème concret ou mathématique. Reconnaître que les inégalités de la forme x > c ou x < c ont une infinité de solutions ; représenter les solutions de ces inégalités sur des droites numériques graduées.

    notre traduction · texte original (EN): Write an inequality of the form x > c or x < c to represent a constraint or condition in a real-world or mathematical problem. Recognize that inequalities of the form x > c or x < c have infinitely many solutions; represent solutions of such inequalities on number line diagrams.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Expressions and Equations, standard 6.EE.B.8

  30. Point du programme 6.EE.C.9 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Utiliser des variables pour représenter deux grandeurs dans un problème du monde réel qui varient l'une par rapport à l'autre ; écrire une équation pour exprimer une grandeur, considérée comme la variable dépendante, en fonction de l'autre grandeur, considérée comme la variable indépendante. Analyser la relation entre les variables dépendante et indépendante à l'aide de graphiques et de tableaux, et les relier à l'équation. Par exemple, dans un problème impliquant un mouvement à vitesse constante, énumérer et représenter graphiquement des paires ordonnées de distances et de temps, et écrire l'équation d = 65t pour représenter la relation entre la distance et le temps.

    notre traduction · texte original (EN): Use variables to represent two quantities in a real-world problem that change in relationship to one another; write an equation to express one quantity, thought of as the dependent variable, in terms of the other quantity, thought of as the independent variable. Analyze the relationship between the dependent and independent variables using graphs and tables, and relate these to the equation. For example, in a problem involving motion at constant speed, list and graph ordered pairs of distances and times, and write the equation d = 65t to represent the relationship between distance and time.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Expressions and Equations, standard 6.EE.C.9

  31. Point du programme 6.G · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Géométrie

    notre traduction · texte original (EN): Geometry

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, domain Geometry (6.G)

  32. Point du programme 6.G.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Résoudre des problèmes réels et mathématiques faisant intervenir l'aire, l'aire totale et le volume.

    notre traduction · texte original (EN): Solve real-world and mathematical problems involving area, surface area, and volume.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Geometry, cluster A

  33. Point du programme 6.G.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Déterminer l'aire de triangles rectangles, d'autres triangles, de quadrilatères particuliers et de polygones par composition en rectangles ou par décomposition en triangles et autres figures ; appliquer ces techniques dans le cadre de la résolution de problèmes du monde réel et de problèmes mathématiques.

    notre traduction · texte original (EN): Find the area of right triangles, other triangles, special quadrilaterals, and polygons by composing into rectangles or decomposing into triangles and other shapes; apply these techniques in the context of solving real-world and mathematical problems.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Geometry, standard 6.G.A.1

    Calculer l'aire d'un triangle (chez nous en classe 6) · Calculer l'aire d'un parallélogramme (chez nous en classe 6) · Calculer l'aire d'un trapèze (chez nous en classe 6)

  34. Point du programme 6.G.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Trouver le volume d'un prisme droit à base rectangulaire ayant des longueurs d'arêtes fractionnaires en le remplissant de cubes unités dont les arêtes ont des longueurs de fraction unitaire appropriées, et montrer que le volume est le même que celui que l'on obtiendrait en multipliant les longueurs des arêtes du prisme. Appliquer les formules V = l w h et V = b h pour trouver les volumes de prismes droits à base rectangulaire ayant des longueurs d'arêtes fractionnaires dans le contexte de la résolution de problèmes du monde réel et mathématiques.

    notre traduction · texte original (EN): Find the volume of a right rectangular prism with fractional edge lengths by packing it with unit cubes of the appropriate unit fraction edge lengths, and show that the volume is the same as would be found by multiplying the edge lengths of the prism. Apply the formulas V = l w h and V = b h to find volumes of right rectangular prisms with fractional edge lengths in the context of solving real-world and mathematical problems.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Geometry, standard 6.G.A.2

  35. Point du programme 6.G.A.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Tracer des polygones dans le plan cartésien à partir des coordonnées des sommets ; utiliser les coordonnées pour trouver la longueur d'un côté reliant des points ayant la même première coordonnée ou la même seconde coordonnée. Appliquer ces techniques dans le cadre de la résolution de problèmes du monde réel et mathématiques.

    notre traduction · texte original (EN): Draw polygons in the coordinate plane given coordinates for the vertices; use coordinates to find the length of a side joining points with the same first coordinate or the same second coordinate. Apply these techniques in the context of solving real-world and mathematical problems.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Geometry, standard 6.G.A.3

    Calculer la distance entre des points alignés (chez nous en classe 6)

  36. Point du programme 6.G.A.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Représenter des figures tridimensionnelles à l'aide de patrons composés de rectangles et de triangles, et utiliser ces patrons pour déterminer l'aire totale de ces figures. Appliquer ces techniques dans le contexte de la résolution de problèmes mathématiques et du monde réel.

    notre traduction · texte original (EN): Represent three-dimensional figures using nets made up of rectangles and triangles, and use the nets to find the surface area of these figures. Apply these techniques in the context of solving real-world and mathematical problems.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Geometry, standard 6.G.A.4

    Calculer l'aire de la surface d'un prisme rectangulaire (chez nous en classe 6)

  37. Point du programme 6.SP · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Statistique et probabilités

    notre traduction · texte original (EN): Statistics and Probability

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, domain Statistics and Probability (6.SP)

  38. Point du programme 6.SP.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Développer la compréhension de la variabilité statistique.

    notre traduction · texte original (EN): Develop understanding of statistical variability.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Statistics and Probability, cluster A

  39. Point du programme 6.SP.B · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Résumer et décrire des distributions.

    notre traduction · texte original (EN): Summarize and describe distributions.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Statistics and Probability, cluster B

  40. Point du programme 6.SP.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Reconnaître qu'une question statistique est une question qui anticipe la variabilité des données qui lui sont associées et en tient compte dans les réponses. Par exemple, « Quel âge ai-je ? » n'est pas une question statistique, mais « Quel âge ont les élèves de mon école ? » est une question statistique car on anticipe une variabilité dans l'âge des élèves.

    notre traduction · texte original (EN): Recognize a statistical question as one that anticipates variability in the data related to the question and accounts for it in the answers. For example, “How old am I?” is not a statistical question, but “How old are the students in my school?” is a statistical question because one anticipates variability in students’ ages.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Statistics and Probability, standard 6.SP.A.1

  41. Point du programme 6.SP.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Comprendre qu'un ensemble de données recueillies pour répondre à une question statistique présente une distribution qui peut être décrite par son centre, sa dispersion et sa forme générale.

    notre traduction · texte original (EN): Understand that a set of data collected to answer a statistical question has a distribution which can be described by its center, spread, and overall shape.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Statistics and Probability, standard 6.SP.A.2

    Trouver et comprendre la moyenne (chez nous en classe 6) · Trouver la médiane d'un ensemble de données (chez nous en classe 6) · Trouver le minimum, le maximum et l'étendue (chez nous en classe 6)

  42. Point du programme 6.SP.A.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Reconnaître qu'une mesure de tendance centrale pour un ensemble de données numériques résume l'ensemble de ses valeurs en un seul nombre, tandis qu'une mesure de dispersion décrit la manière dont ses valeurs varient à l'aide d'un seul nombre.

    notre traduction · texte original (EN): Recognize that a measure of center for a numerical data set summarizes all of its values with a single number, while a measure of variation describes how its values vary with a single number.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Statistics and Probability, standard 6.SP.A.3

    Trouver et comprendre la moyenne (chez nous en classe 6) · Trouver la médiane d'un ensemble de données (chez nous en classe 6)

  43. Point du programme 6.SP.B.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Représenter des données numériques sous forme de graphiques sur une droite graduée, y compris des diagrammes à points, des histogrammes et des diagrammes en boîte.

    notre traduction · texte original (EN): Display numerical data in plots on a number line, including dot plots, histograms, and box plots.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Statistics and Probability, standard 6.SP.B.4

  44. Point du programme 6.SP.B.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Résumer des ensembles de données numériques en relation avec leur contexte, notamment en : a. Indiquant le nombre d'observations. b. Décrivant la nature de l'attribut étudié, y compris la façon dont il a été mesuré et ses unités de mesure. c. Donnant des mesures quantitatives de tendance centrale (médiane et/ou moyenne) et de variabilité (écart interquartile et/ou écart absolu moyen), ainsi qu'en décrivant toute tendance générale et tout écart marquant par rapport à la tendance générale en référence au contexte dans lequel les données ont été recueillies. d. Reliant le choix des mesures de tendance centrale et de variabilité à la forme de la distribution des données et au contexte dans lequel les données ont été recueillies.

    notre traduction · texte original (EN): Summarize numerical data sets in relation to their context, such as by: a. Reporting the number of observations. b. Describing the nature of the attribute under investigation, including how it was measured and its units of measurement. c. Giving quantitative measures of center (median and/or mean) and variability (interquartile range and/or mean absolute deviation), as well as describing any overall pattern and any striking deviations from the overall pattern with reference to the context in which the data were gathered. d. Relating the choice of measures of center and variability to the shape of the data distribution and the context in which the data were gathered.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 6, Statistics and Probability, standard 6.SP.B.5

    Trouver et comprendre la moyenne (chez nous en classe 6) · Trouver la médiane d'un ensemble de données (chez nous en classe 6) · Trouver le minimum, le maximum et l'étendue (chez nous en classe 6)

Compétences étape par étape

Addition et soustraction de nombres décimaux

Les élèves apprennent à additionner et soustraire avec aisance des nombres décimaux à plusieurs chiffres en utilisant l'algorithme standard posé en colonnes.

Point du programme 5.NBT.B.7 Additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres décimaux jusqu'aux centièmes, en utilisant du matériel concret ou des dessins et des stratégies fondées sur la valeur de position, les propriétés des opérations et/ou la relation entre l'addition et la soustraction ; relier la stratégie à une méthode écrite et expliquer le raisonnement utilisé. (notre traduction)
Point du programme 6.NS.B.3 Additionner, soustraire, multiplier et diviser avec aisance des nombres décimaux à plusieurs chiffres en utilisant l'algorithme standard pour chaque opération. (notre traduction)

En classe de sixième, les élèves dépassent le cadre des seuls centièmes pour additionner et soustraire avec aisance des nombres décimaux à plusieurs chiffres. En utilisant l'algorithme classique, ils alignent les rangs, calculent des sommes et des différences avec précision, et gèrent les retenues d'une position décimale à l'autre.

Une erreur fréquente survient lorsque les nombres comportent un nombre différent de décimales, comme lors de la soustraction de 1,4 à 3,25. Les élèves alignent souvent les chiffres les plus à droite comme ils le feraient avec des nombres entiers au lieu d'aligner les virgules, ce qui combine par erreur les dixièmes avec les centièmes.

Les exercices proposés sur les fiches permettent de s'entraîner par des calculs directs, tels que l'addition et la soustraction de nombres décimaux présentés en ligne ou posés en colonnes. Les élèves résolvent également des problèmes de grandeurs et mesures, comme l'addition de masses exprimées sous forme décimale.

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Types d’exercices: Additionne des nombres décimaux · Soustrais des nombres décimaux · Additionne des masses écrites en nombres décimaux

Trouver le plus grand commun diviseur

Les élèves apprennent à trouver le plus grand nombre entier qui divise exactement deux nombres jusqu'à 100 et à l'utiliser pour résoudre des problèmes de partage équitable.

Point du programme 6.NS.B.4 Trouver le plus grand commun diviseur de deux nombres entiers inférieurs ou égaux à 100 et le plus petit commun multiple de deux nombres entiers inférieurs ou égaux à 12. Utiliser la distributivité pour exprimer une somme de deux nombres entiers 1–100 ayant un facteur commun comme un multiple d'une somme de deux nombres entiers sans facteur commun. Par exemple, exprimer 36 + 8 sous la forme 4 (9 + 2). (notre traduction)

En classe de 6e, les élèves apprennent à trouver le plus grand commun diviseur (PGCD) de deux nombres entiers inférieurs ou égaux à 100. Ils énumèrent ou calculent les nombres entiers qui divisent exactement les deux valeurs et identifient le plus grand diviseur qu'ils ont en commun.

Une erreur fréquente se produit lorsque les élèves s'arrêtent à un diviseur commun plutôt que de trouver le plus grand. Par exemple, en comparant 24 et 36, un élève peut identifier 2, 4 ou 6 et s'arrêter là, en oubliant 12. Il est également courant que les enfants confondent les diviseurs et les multiples, en citant un nombre plus grand qui est divisible par les deux valeurs plutôt qu'un diviseur plus petit.

Les exercices d'entraînement prennent généralement l'une de ces deux formes :

  • Trouver le plus grand commun diviseur : Des problèmes numériques simples où les élèves déterminent le PGCD d'une paire de valeurs, comme 40 et 72.
  • Partager en paquets identiques : Des problèmes contextualisés qui demandent aux élèves de répartir deux quantités différentes (par exemple 18 pommes et 24 oranges) dans le plus grand nombre possible de groupes identiques, sans aucun reste.
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Types d’exercices: Calcule le PGCD de deux nombres · Partage en paquets identiques

Lire des coordonnées dans les quatre quadrants

Les élèves apprennent à identifier et à écrire les coordonnées positives et négatives de points placés dans les quatre quadrants du plan cartésien.

Point du programme 5.G.A.1 Utiliser une paire de droites numériques perpendiculaires, appelées axes, pour définir un système de coordonnées, l'intersection des droites (l'origine) étant disposée de manière à coïncider avec (notre traduction)
Point du programme 5.G.A.2 Représenter des problèmes du monde réel et mathématiques en traçant des points dans le premier quadrant du plan cartésien, et interpréter les valeurs des coordonnées de points dans le contexte de la situation. (notre traduction)
Point du programme 6.NS.C.8 Résoudre des problèmes du monde réel et des problèmes mathématiques en représentant des points dans les quatre quadrants du plan cartésien. Inclure l'utilisation des coordonnées et de la valeur absolue pour trouver des distances entre des points ayant la même première coordonnée ou la même deuxième coordonnée. (notre traduction)

En 6e année, les élèves étendent leurs compétences relatives aux coordonnées au-delà des nombres positifs pour travailler dans les quatre quadrants. Ils déterminent l'emplacement de points à l'aide de nombres positifs et négatifs, en lisant à la fois la position horizontale le long de l'axe des x et la position verticale le long de l'axe des y pour nommer l'emplacement exact sous la forme d'un couple ordonné, (x, y).

Une erreur fréquente survient lorsque les élèves inversent les coordonnées, en lisant la valeur verticale y avant la valeur horizontale x, ou en confondant les signes positifs et négatifs lorsqu'ils s'éloignent de l'origine. Par exemple, un élève peut observer un point situé en (-3, 2) et écrire (2, -3), ou omettre par erreur le signe négatif pour écrire (3, 2).

Dans les exercices pratiques, on présente aux élèves un repère à quatre quadrants sur lequel des points sont déjà placés. En effectuant l'exercice consistant à lire les coordonnées d'un point, ils repèrent la position de chaque point par rapport aux axes et écrivent le couple ordonné correspondant.

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Élever au carré et au cube des nombres et des fractions

Les élèves apprennent à évaluer des expressions numériques en calculant les carrés et les cubes de nombres entiers et de fractions.

Point du programme 6.EE.A.1 Écrire et évaluer des expressions numériques comportant des exposants sous forme de nombres entiers. (notre traduction)

En classe de 6e, les élèves apprennent à travailler avec des exposants entiers en calculant des carrés et des cubes. Ils comprennent qu'un exposant indique combien de fois un nombre de base est multiplié par lui-même, ce qui leur permet de calculer des valeurs telles que le carré d'une fraction ou le cube d'un nombre.

L'erreur la plus courante consiste à multiplier la base par l'exposant plutôt que de multiplier la base par elle-même. Par exemple, un élève pourrait calculer par erreur 53 comme 5 × 3 = 15 au lieu de 5 × 5 × 5 = 125, ou multiplier une fraction par 2 au lieu d'élever à la fois le numérateur et le dénominateur au carré.

Les exercices d'entraînement demandent généralement aux élèves de calculer des valeurs exactes pour des expressions comportant des puissances de 2 et de 3. Dans un exercice Carré et cube d'un nombre, les élèves évaluent des termes comme 82 ou 43. Dans un exercice Carré d'une fraction, ils appliquent la puissance 2 à des fractions, par exemple en calculant (2/3)2 pour obtenir 4/9.

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Types d’exercices: Carré d'une fraction · Carré et cube d'un nombre

Multiplier des nombres décimaux à plusieurs chiffres

Les élèves apprennent à multiplier avec aisance des nombres décimaux à plusieurs chiffres à l'aide de l'algorithme standard pour résoudre des problèmes de calcul et des questions de mesure concrètes.

Point du programme 5.NBT.B.7 Additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres décimaux jusqu'aux centièmes, en utilisant du matériel concret ou des dessins et des stratégies fondées sur la valeur de position, les propriétés des opérations et/ou la relation entre l'addition et la soustraction ; relier la stratégie à une méthode écrite et expliquer le raisonnement utilisé. (notre traduction)
Point du programme 6.NS.B.3 Additionner, soustraire, multiplier et diviser avec aisance des nombres décimaux à plusieurs chiffres en utilisant l'algorithme standard pour chaque opération. (notre traduction)

En classe de 6e, les élèves s'appuient sur leurs connaissances préalables des nombres décimaux jusqu'aux centièmes et apprennent à multiplier avec aisance des nombres décimaux à plusieurs chiffres à l'aide de l'algorithme usuel. Ils effectuent des calculs à plusieurs chiffres de manière directe et efficace en utilisant la méthode écrite standard.

Une erreur fréquente se produit lors du placement de la virgule dans le résultat final. Les élèves traitent souvent la multiplication comme une addition, en tentant d'aligner les virgules avant de multiplier ou en descendant directement la virgule dans le produit. Cela engendre des erreurs de valeur de position, car le produit final doit refléter le nombre total de décimales des deux facteurs réunis.

En pratique, les élèves travaillent sur deux grands types de tâches : le calcul direct où ils multiplient des nombres décimaux, et des problèmes appliqués, comme la multiplication d'une longueur par un nombre d'éléments pour obtenir une mesure totale.

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Types d’exercices: Multiplie des nombres décimaux · Multiplie une longueur par un nombre de morceaux

Trouver le plus petit commun multiple

Les élèves apprennent à trouver le plus petit commun multiple de deux nombres entiers allant jusqu'à 12 afin de résoudre des calculs directs et des problèmes écrits impliquant des événements répétitifs.

Point du programme 6.NS.B.4 Trouver le plus grand commun diviseur de deux nombres entiers inférieurs ou égaux à 100 et le plus petit commun multiple de deux nombres entiers inférieurs ou égaux à 12. Utiliser la distributivité pour exprimer une somme de deux nombres entiers 1–100 ayant un facteur commun comme un multiple d'une somme de deux nombres entiers sans facteur commun. Par exemple, exprimer 36 + 8 sous la forme 4 (9 + 2). (notre traduction)

En classe de sixième, les élèves apprennent à trouver le plus petit commun multiple de deux nombres entiers inférieurs ou égaux à 12. Pour ce faire, ils examinent la liste des multiples de chaque nombre — par exemple en comptant de 4 en 4 (4, 8, 12, 16...) et de 6 en 6 (6, 12, 18...) — afin d'identifier le plus petit nombre positif qui apparaît dans les deux listes.

Un écueil fréquent consiste à confondre les multiples et les facteurs. Lorsqu'on leur demande le plus petit commun multiple de nombres comme 6 et 8, les élèves cherchent souvent des nombres plus petits qui les divisent au lieu de chercher un produit plus grand. Une autre erreur courante est de multiplier automatiquement les deux nombres entre eux ; bien que 6 fois 8 donne 48, les élèves doivent se rappeler de chercher la plus petite valeur partagée, qui est ici 24.

Les exercices sur fiches prennent généralement deux formes. Dans les exercices d'application directe comme Trouve le plus petit commun multiple, les enfants calculent le PPCM pour des paires telles que 9 et 12. Dans les problèmes comme Quand seront-ils à nouveau réunis ?, ils appliquent cette compétence à des cycles répétitifs du quotidien, par exemple en calculant le nombre de jours qui s'écoulent avant que deux horaires de bus différents ou deux plannings de corvées ne coïncident exactement le même jour.

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Types d’exercices: Calcule le PPCM de deux nombres · Quand à nouveau ensemble ?

Trouver et comprendre la moyenne

Les élèves apprennent à calculer la moyenne arithmétique pour résumer un ensemble de données par un nombre unique et à interpréter ce que cette valeur centrale représente dans des contextes réels.

Point du programme 6.SP.A.2 Comprendre qu'un ensemble de données recueillies pour répondre à une question statistique présente une distribution qui peut être décrite par son centre, sa dispersion et sa forme générale. (notre traduction)
Point du programme 6.SP.A.3 Reconnaître qu'une mesure de tendance centrale pour un ensemble de données numériques résume l'ensemble de ses valeurs en un seul nombre, tandis qu'une mesure de dispersion décrit la manière dont ses valeurs varient à l'aide d'un seul nombre. (notre traduction)
Point du programme 6.SP.B.5 Résumer des ensembles de données numériques en relation avec leur contexte, notamment en : a. Indiquant le nombre d'observations. b. Décrivant la nature de l'attribut étudié, y compris la façon dont il a été mesuré et ses unités de mesure. c. Donnant des mesures quantitatives de tendance centrale (médiane et/ou moyenne) et de variabilité (écart interquartile et/ou écart absolu moyen), ainsi qu'en décrivant toute tendance générale et tout écart marquant par rapport à la tendance générale en référence au contexte dans lequel les données ont été recueillies. d. Reliant le choix des mesures de tendance centrale et de variabilité à la forme de la distribution des données et au contexte dans lequel les données ont été recueillies. (notre traduction)
Point du programme 7.SP.B.4 Utiliser des mesures de tendance centrale et des mesures de dispersion pour des données numériques issues d'échantillons aléatoires afin de tirer des inférences comparatives informelles au sujet de deux populations. Par exemple, décider si les mots d'un chapitre d'un manuel de sciences de 7e année sont généralement plus longs que les mots d'un chapitre d'un manuel de sciences de 4e année. (notre traduction)

En 6e, les élèves apprennent que la moyenne arithmétique est une mesure de tendance centrale qui résume un ensemble complet de valeurs numériques en un seul nombre. Les élèves obtiennent cette valeur en additionnant toutes les données d'un ensemble pour ensuite diviser la somme par l'effectif total, tout en formulant leurs réponses dans le respect du contexte et des unités de mesure. Alors que les niveaux suivants en 5e élargissent ces mesures à la comparaison de groupes distincts, la 6e met l'accent sur la mesure de la tendance centrale et la description de la distribution d'une seule série de données.

Une erreur fréquente survient lorsque les élèves comptent mal le nombre de données, en particulier lorsqu'une valeur nulle apparaît dans la série. Les élèves oublient souvent de prendre en compte les zéros au moment de diviser, omettant que le zéro constitue bien une valeur observée qui influe sur l'effectif total. Une autre erreur classique consiste à diviser la somme par un nombre arbitraire — tel que la valeur maximale de la série — plutôt que par le nombre réel d'observations recueillies.

Des exercices d'entraînement guident les élèves à travers ces étapes sous différents formats. Dans Calculer la moyenne, les élèves déterminent la moyenne à partir de simples listes de nombres. Avec Moyenne à partir d'un diagramme en barres, ils lisent et dénombrent d'abord les valeurs à partir d'un support visuel avant d'en calculer la valeur centrale. Dans La moyenne dans la vie quotidienne, les élèves résolvent des problèmes contextualisés où ils calculent la moyenne et relient le résultat à des situations concrètes et à leurs unités.

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Types d’exercices: Calcule la moyenne · La moyenne au quotidien · Moyenne à partir d'un diagramme en barres

Calculer l'aire de la surface d'un prisme rectangulaire

Les enfants apprennent à calculer l'aire totale de la surface des prismes rectangulaires en utilisant des patrons et en additionnant les aires des six faces rectangulaires.

Point du programme 6.G.A.4 Représenter des figures tridimensionnelles à l'aide de patrons composés de rectangles et de triangles, et utiliser ces patrons pour déterminer l'aire totale de ces figures. Appliquer ces techniques dans le contexte de la résolution de problèmes mathématiques et du monde réel. (notre traduction)

En classe de sixième, les élèves apprennent à représenter un prisme rectangulaire (pavé droit) sous la forme d'un patron en deux dimensions composé de rectangles. Ils trouvent l'aire totale en calculant l'aire de chaque face rectangulaire individuelle — en multipliant sa longueur par sa largeur — puis en additionnant les aires des six faces pour déterminer la mesure totale.

Une erreur fréquente se produit lorsque les enfants confondent l'aire et le volume. Au lieu de déterminer l'aire de chaque face, ils multiplient parfois simplement les trois dimensions données entre elles. Les élèves se trompent également souvent dans le décompte des faces, soit en oubliant que les faces opposées forment des paires identiques (haut et bas, avant et arrière, gauche et droite), soit en omettant complètement des faces lorsqu'ils travaillent directement à partir d'un dessin en 3D sans le déplier sous forme de patron.

Les fiches d'exercices pour cette compétence proposent des activités basées sur le modèle Aire de la surface d'un prisme rectangulaire. Ces problèmes présentent des prismes avec les longueurs des côtés indiquées — ou fournissent des patrons dépliés — et demandent aux élèves de calculer l'aire totale, en appliquant cette méthode pour résoudre à la fois des exercices de géométrie et des problèmes de la vie quotidienne, comme emballer une boîte ou peindre une caisse.

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Calculer la distance entre des points alignés

Les élèves déterminent la distance entre deux points ayant la même abscisse ou la même ordonnée dans les quatre quadrants à l'aide des coordonnées et de la valeur absolue.

Point du programme 6.G.A.3 Tracer des polygones dans le plan cartésien à partir des coordonnées des sommets ; utiliser les coordonnées pour trouver la longueur d'un côté reliant des points ayant la même première coordonnée ou la même seconde coordonnée. Appliquer ces techniques dans le cadre de la résolution de problèmes du monde réel et mathématiques. (notre traduction)
Point du programme 6.NS.C.8 Résoudre des problèmes du monde réel et des problèmes mathématiques en représentant des points dans les quatre quadrants du plan cartésien. Inclure l'utilisation des coordonnées et de la valeur absolue pour trouver des distances entre des points ayant la même première coordonnée ou la même deuxième coordonnée. (notre traduction)

En 6e année, les élèves déterminent la distance entre deux points dans un plan cartésien qui partagent soit la même première coordonnée (x), soit la même seconde coordonnée (y). En travaillant dans les quatre quadrants avec des nombres positifs et négatifs, les élèves apprennent à utiliser les coordonnées et la valeur absolue pour calculer des longueurs horizontales et verticales, y compris la longueur des côtés de polygones tracés sur le quadrillage.

Une erreur fréquente se produit lorsque les points sont situés de part et d'autre d'un axe, comme (-3, 4) et (5, 4). Les élèves soustraient souvent directement les valeurs, calculant 5 - 3 pour obtenir 2, oubliant que le franchissement de zéro nécessite d'additionner les valeurs absolues — la distance séparant chaque point de l'axe — pour trouver la distance totale correcte de 8.

Les exercices des fiches d'activités portant sur la Distance entre des points alignés présentent généralement des paires de coordonnées ou des points tracés sur un quadrillage. Les élèves identifient la coordonnée commune, comparent les coordonnées différentes et appliquent la valeur absolue pour calculer la distance exacte entre les points.

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Diviser des fractions par des fractions

Les élèves apprennent à diviser une fraction par une autre pour trouver des quotients à l'aide d'équations et de modèles visuels.

Point du programme 6.NS.A.1 Interpréter et calculer des quotients de fractions, et résoudre des problèmes avec énoncé impliquant la division de fractions par des fractions, par ex. en utilisant des modèles visuels de fractions et des équations pour représenter le problème. Par exemple, créer un contexte d'histoire pour (2/3) ÷ (3/4) et utiliser un modèle visuel de fractions pour montrer le quotient ; utiliser la relation entre la multiplication et la division pour expliquer que (2/3) ÷ (3/4) = 8/9 parce que les 3/4 de 8/9 font 2/3. (En général, (a/b) ÷ (c/d) = ad/bc.) Quelle quantité de chocolat chaque personne recevra-t-elle si 3 personnes se partagent équitablement 1/2 lb de chocolat ? Combien de portions de 3/4 de tasse y a-t-il dans 2/3 de tasse de yaourt ? Quelle est la largeur d'une bande rectangulaire de terrain d'une longueur de 3/4 mi et d'une aire de 1/2 mi carré ? (notre traduction)

À ce stade, les élèves calculent des quotients lorsqu'ils divisent une fraction par une autre, par exemple en calculant (2/3) ÷ (3/4). Ils utilisent des équations et des modèles visuels de fractions pour représenter le problème, en appliquant le lien entre la multiplication et la division pour comprendre pourquoi (a/b) ÷ (c/d) = ad/bc (par exemple, en montrant que (2/3) ÷ (3/4) = 8/9 parce que les 3/4 de 8/9 font 2/3).

Une erreur fréquente se produit lorsque les élèves inversent le mauvais nombre ou inversent les deux fractions avant de multiplier. S'ils ne repèrent pas quelle fraction représente le diviseur, ils inversent souvent par inadvertance la première fraction (le dividende) plutôt que la seconde, ce qui aboutit à un inverse et à un calcul incorrects.

Les exercices des fiches pour le modèle Diviser une fraction par une fraction proposent aux élèves deux fractions propres à diviser. Les élèves réécrivent l'opération de division sous la forme d'une multiplication par l'inverse du diviseur et calculent la fraction quotient obtenue.

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Trouver des entiers et leurs opposés sur une droite graduée

Les élèves apprennent à situer des nombres entiers positifs et négatifs sur une droite graduée et à identifier les nombres opposés, en reconnaissant que les opposés se trouvent à égale distance de part et d'autre de zéro.

Point du programme 6.NS.C.6 Comprendre un nombre rationnel comme un point sur la droite graduée. Étendre les représentations de droites graduées et d'axes de coordonnées connues des niveaux précédents pour représenter des points sur la droite et dans le plan ayant des coordonnées négatives. a. Reconnaître que les signes opposés de nombres indiquent des emplacements situés de part et d'autre de 0 sur la droite graduée ; reconnaître que l'opposé de l'opposé d'un nombre est le nombre lui-même, par ex., –(–3) = 3, et que 0 est son propre opposé. b. Comprendre que les signes des nombres dans des couples ordonnés indiquent des emplacements dans les quadrants du plan cartésien ; reconnaître que lorsque deux couples ordonnés ne diffèrent que par leurs signes, les emplacements des points sont liés par des réflexions par rapport à l'un des axes ou aux deux axes. c. Trouver et placer des nombres entiers relatifs et d'autres nombres rationnels sur une droite graduée horizontale ou verticale ; trouver et placer des couples de nombres entiers relatifs et d'autres nombres rationnels dans un plan cartésien. (notre traduction)

En sixième, les élèves étendent la droite numérique au-delà de zéro pour y inclure les nombres négatifs. Ils apprennent à identifier et à placer des entiers relatifs sur une droite graduée, en comprenant que des signes opposés indiquent des positions situées de part et d'autre de 0. Ils découvrent également les propriétés fondamentales des opposés : 0 est son propre opposé, et l'opposé d'un opposé est le nombre de départ lui-même, comme –(–3) = 3.

Une erreur fréquente survient lorsque les élèves lisent les graduations négatives dans le mauvais sens. Habitué à compter de gauche à droite dans l'ordre croissant, un élève peut lire par erreur un point situé entre –2 et –4 comme étant –1 au lieu de –3. Les élèves hésitent également souvent sur les signes, pensant à tort que trouver « l'opposé » donne toujours un nombre négatif plutôt que de simplement inverser le signe.

Les exercices de ces fiches renforcent cette compréhension à travers deux formats principaux. Les élèves s'exercent à lire un entier indiqué par un point sur une droite graduée, et ils s'entraînent à trouver l'opposé d'un entier donné en repérant sa position symétrique par rapport à zéro.

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Types d’exercices: Lis le nombre entier sur la droite graduée · Trouve l'opposé

Diviser des nombres décimaux à plusieurs chiffres

Les élèves apprennent à diviser avec aisance des nombres décimaux à plusieurs chiffres à l'aide de l'algorithme classique de la division posée.

Point du programme 5.NBT.B.7 Additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres décimaux jusqu'aux centièmes, en utilisant du matériel concret ou des dessins et des stratégies fondées sur la valeur de position, les propriétés des opérations et/ou la relation entre l'addition et la soustraction ; relier la stratégie à une méthode écrite et expliquer le raisonnement utilisé. (notre traduction)
Point du programme 6.NS.B.3 Additionner, soustraire, multiplier et diviser avec aisance des nombres décimaux à plusieurs chiffres en utilisant l'algorithme standard pour chaque opération. (notre traduction)

En 6e année, les élèves dépassent les modèles visuels et les calculs décimaux limités aux centièmes. Ils apprennent à diviser avec aisance des nombres décimaux à plusieurs chiffres à l'aide de l'algorithme standard de la division posée, en trouvant des quotients exacts lorsqu'ils travaillent avec des dividendes et des diviseurs décimaux.

Un écueil fréquent est le mauvais placement de la virgule. Lors de la division par un nombre décimal, les élèves doivent déplacer la virgule pour transformer le diviseur en nombre entier et appliquer ce même déplacement au dividende. Une erreur courante consiste à oublier de déplacer la virgule dans le dividende ou à mal aligner la virgule au-dessus de la potence de division, ce qui modifie la valeur de position de l'ensemble de la réponse.

Les fiches d'exercices utilisant le modèle de tâche Diviser des nombres décimaux présentent des problèmes de division à plusieurs chiffres au format horizontal ou dans des potences de division standards. Les élèves réécrivent le problème pour éliminer les décimales du diviseur, réalisent les étapes de la division posée et notent le quotient correct.

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Calculer la distance entre des entiers avec la valeur absolue

Les élèves apprennent à utiliser la valeur absolue pour trouver la distance entre des entiers positifs et négatifs sur une droite numérique et dans des contextes réels.

Point du programme 6.NS.C.7 Comprendre l'ordre et la valeur absolue des nombres rationnels. a. Interpréter des énoncés d'inégalité comme des énoncés concernant la position relative de deux nombres sur une droite numérique. Par exemple, interpréter –3 > –7 comme l'énoncé que –3 est situé à droite de –7 sur une droite numérique orientée de gauche à droite. b. Écrire, interpréter et expliquer des énoncés d'ordre pour des nombres rationnels dans des contextes réels. Par exemple, écrire –3 oC > –7 oC pour exprimer le fait que –3 oC est plus chaud que –7 oC. c. Comprendre la valeur absolue d'un nombre rationnel comme sa distance par rapport à 0 sur la droite numérique ; interpréter la valeur absolue comme la grandeur d'une quantité positive ou négative dans une situation réelle. Par exemple, pour un solde de compte de –30 dollars, écrire |–30| = 30 pour décrire le montant de la dette en dollars. d. Distinguer les comparaisons de valeurs absolues des énoncés d'ordre. Par exemple, reconnaître qu'un solde de compte inférieur à –30 dollars représente une dette supérieure à 30 dollars. (notre traduction)
Point du programme 6.NS.C.8 Résoudre des problèmes du monde réel et des problèmes mathématiques en représentant des points dans les quatre quadrants du plan cartésien. Inclure l'utilisation des coordonnées et de la valeur absolue pour trouver des distances entre des points ayant la même première coordonnée ou la même deuxième coordonnée. (notre traduction)

Les élèves apprennent que la valeur absolue d'un nombre entier représente sa distance à zéro sur une droite numérique. En travaillant avec des entiers positifs et négatifs, les élèves utilisent la valeur absolue comme mesure de grandeur pour déterminer la distance totale entre deux valeurs. Ils reconnaissent qu'une distance est toujours une quantité positive, qu'il s'agisse de calculer l'écart entre une altitude et le niveau de la mer ou de trouver combien d'unités séparent deux points sur une droite.

Une difficulté fréquente apparaît lorsque les élèves confondent l'ordre des nombres négatifs avec leur distance. Par exemple, comme -2 est supérieur à -7, un élève pourrait supposer que -2 représente une plus grande distance par rapport à zéro, ou chercher la distance entre -3 et 4 en soustrayant simplement 3 de 4 pour obtenir 1, oubliant que les valeurs sont situées de part et d'autre de zéro et qu'il est nécessaire d'additionner leurs distances.

Les exercices d'entraînement basés sur le modèle Distance entre deux entiers présentent aux élèves des paires d'entiers sur une droite numérique ou dans un quadrillage. Les élèves utilisent des expressions avec des valeurs absolues — comme l'addition de |-3| et |5| pour trouver l'intervalle de part et d'autre de zéro — afin de déterminer le nombre exact d'unités séparant les deux points.

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Comparer et ordonner les nombres entiers

Les élèves apprennent à comparer les nombres entiers positifs et négatifs à l'aide de droites graduées et de contextes du monde réel comme la température et les dettes.

Point du programme 6.NS.C.7 Comprendre l'ordre et la valeur absolue des nombres rationnels. a. Interpréter des énoncés d'inégalité comme des énoncés concernant la position relative de deux nombres sur une droite numérique. Par exemple, interpréter –3 > –7 comme l'énoncé que –3 est situé à droite de –7 sur une droite numérique orientée de gauche à droite. b. Écrire, interpréter et expliquer des énoncés d'ordre pour des nombres rationnels dans des contextes réels. Par exemple, écrire –3 oC > –7 oC pour exprimer le fait que –3 oC est plus chaud que –7 oC. c. Comprendre la valeur absolue d'un nombre rationnel comme sa distance par rapport à 0 sur la droite numérique ; interpréter la valeur absolue comme la grandeur d'une quantité positive ou négative dans une situation réelle. Par exemple, pour un solde de compte de –30 dollars, écrire |–30| = 30 pour décrire le montant de la dette en dollars. d. Distinguer les comparaisons de valeurs absolues des énoncés d'ordre. Par exemple, reconnaître qu'un solde de compte inférieur à –30 dollars représente une dette supérieure à 30 dollars. (notre traduction)

En 6e, les élèves apprennent à comparer des nombres entiers positifs et négatifs à l'aide des symboles d'inégalité tels que > et <. Ils comprennent que sur une droite numérique horizontale, tout nombre situé à droite est supérieur à tout nombre situé à gauche, ce qui leur permet de comprendre pourquoi –3 > –7. Ils appliquent également cette notion à des situations concrètes, en reconnaissant que –3 °C est plus chaud que –7 °C et en faisant la distinction entre la valeur d'un nombre et sa distance par rapport à zéro.

Une erreur courante se produit lorsque les enfants se concentrent uniquement sur le chiffre et ignorent l'effet du signe négatif. Comme 7 est plus grand que 3, les élèves supposent souvent que –7 est supérieur à –3. Ils confondent le montant d'une dette ou la distance par rapport à zéro avec son ordre de grandeur, en oubliant que les valeurs diminuent à mesure que l'on se déplace vers la gauche dans les nombres négatifs.

Les fiches d'exercices associées à cette compétence proposent des activités simples pour Comparer des nombres entiers. Les élèves reçoivent des paires d'entiers — comme –4 et –9, ou –5 et 2 — et doivent écrire le symbole approprié (<, > ou =) entre eux pour indiquer quelle valeur est la plus grande.

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Utiliser les nombres positifs et négatifs dans la vie quotidienne

Les élèves apprennent à utiliser les nombres positifs et négatifs pour représenter des grandeurs du monde réel ayant des sens ou des valeurs opposés, et à expliquer ce que signifie zéro dans chaque situation.

Point du programme 6.NS.C.5 Comprendre que les nombres positifs et négatifs sont utilisés conjointement pour décrire des grandeurs ayant des sens ou des valeurs opposés (par ex., température au-dessus/en dessous de zéro, altitude au-dessus/en dessous du niveau de la mer, crédits/débits, charge électrique positive/négative) ; utiliser des nombres positifs et négatifs pour représenter des grandeurs dans des contextes réels, en expliquant la signification de 0 dans chaque situation. (notre traduction)

En 6e, les élèves apprennent à utiliser les nombres positifs et négatifs pour décrire des grandeurs ayant des sens ou des valeurs opposés. Ils représentent des situations du monde réel — comme gagner ou perdre des points, des températures au-dessus et en dessous de zéro, ou des crédits et des débits — à l'aide de nombres relatifs, et ils expliquent clairement ce que représente le 0 en tant que niveau de référence précis dans chaque contexte.

Une erreur fréquente consiste à considérer le zéro uniquement comme « rien » plutôt que comme un point de référence neutre. Dans les jeux et les mesures, les élèves ont parfois du mal à concevoir qu'une valeur de zéro peut simplement représenter un point de départ ou un score de parité. Ils peuvent également confondre le sens d'une variation, en écrivant une pénalité ou une déduction de points sous la forme d'un nombre positif plutôt que négatif.

Les fiches d'exercices associées à cette compétence proposent des tâches portant sur les points négatifs dans un jeu. Un exercice typique met en scène un joueur qui gagne des points pour des réponses correctes et en perd lors de pénalités. Les élèves écrivent des entiers positifs ou négatifs (comme 10 ou -4) pour représenter chaque variation de score et expliquent ce qu'un score total de 0 signifie pour le joueur.

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Trouver une valeur manquante dans une proportion

Les élèves apprennent à trouver un nombre manquant dans une proportion en agrandissant ou en réduisant des rapports équivalents à l'aide de la multiplication et de la division.

Point du programme 6.RP.A.3 Utiliser le raisonnement sur les rapports et les taux pour résoudre des problèmes du monde réel et des problèmes mathématiques, par exemple en raisonnant à partir de tableaux de rapports équivalents, de schémas en bandes, de droites numériques doubles ou d'équations. a. Construire des tableaux de rapports équivalents reliant des grandeurs mesurées par des nombres entiers, trouver les valeurs manquantes dans les tableaux et placer les paires de valeurs dans le plan cartésien. Utiliser des tableaux pour comparer des rapports. b. Résoudre des problèmes de taux unitaire, y compris ceux portant sur le prix unitaire et la vitesse constante. Par exemple, s'il a fallu 7 heures pour tondre 4 pelouses, à ce rythme, combien de pelouses pourraient être tondues en 35 heures ? À quelle vitesse les pelouses ont-elles été tondues ? c. Déterminer un pourcentage d'une grandeur comme un taux pour 100 (par exemple, 30 % d'une quantité signifie 30/100 de cette quantité) ; résoudre des problèmes consistant à trouver le tout, étant donné une partie et le pourcentage. d. Utiliser le raisonnement sur les rapports pour convertir des unités de mesure ; manipuler et transformer les unités de façon appropriée lors de la multiplication ou de la division de grandeurs. (notre traduction)
Point du programme 7.RP.A.2 Reconnaître et représenter des relations de proportionnalité entre des grandeurs. a. Déterminer si deux grandeurs sont dans une relation de proportionnalité, par ex. en vérifiant l'équivalence de rapports dans un tableau ou en traçant un graphique dans un repère cartésien et en observant si le graphique est une droite passant par l'origine. b. Identifier la constante de proportionnalité (taux unitaire) dans des tableaux, des graphiques, des équations, des diagrammes et des descriptions verbales de relations de proportionnalité. c. Représenter des relations de proportionnalité par des équations. Par exemple, si le coût total t est proportionnel au nombre n d'articles achetés à un prix constant p, la relation entre le coût total et le nombre d'articles peut être exprimée par t = pn. d. Expliquer ce qu'un point (x, y) sur le graphique d'une relation de proportionnalité signifie par rapport à la situation, en portant une attention particulière aux points (0, 0) et (1, r) où r est le taux unitaire. (notre traduction)

En classe de 6e, les élèves trouvent une quantité inconnue dans une proportion en identifiant la relation multiplicative entre des rapports équivalents. En travaillant avec des mesures sous forme de nombres entiers, les enfants déterminent le facteur d'échelle utilisé pour multiplier ou diviser une quantité et appliquent exactement ce même facteur pour trouver la valeur manquante correspondante.

Une erreur fréquente consiste à appliquer un raisonnement additif plutôt que multiplicatif. Par exemple, lorsqu'il s'agit d'augmenter le rapport 2 pour 5 vers un rapport équivalent commençant par 6, un élève pourrait remarquer que 6 est supérieur de 4 à 2 et ajouter par erreur 4 à 5 pour obtenir 9. Pour résoudre correctement des proportions, les élèves doivent reconnaître que 2 a été multiplié par 3, ce qui signifie que 5 doit également être multiplié par 3 pour donner 15.

Les exercices d'entraînement développent cette compétence sous deux formats principaux. Dans Compléter la proportion, les élèves calculent une valeur manquante pour rendre deux rapports écrits équivalents. Dans Passer à l'échelle supérieure d'un groupe à un autre, les élèves appliquent le même raisonnement à des problèmes concrets, comme calculer combien de pelouses peuvent être tondues en 35 heures à partir d'un rythme connu de 4 pelouses en 7 heures.

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Types d’exercices: Complète la proportion · D'une quantité connue à une autre

Division posée avec des nombres à deux chiffres

Les élèves apprennent à diviser avec aisance des nombres entiers à plusieurs chiffres par des diviseurs à deux chiffres en utilisant l'algorithme standard.

Point du programme 5.NBT.B.6 Trouver des quotients entiers de nombres entiers avec des dividendes allant jusqu'à quatre chiffres et des diviseurs à deux chiffres, en utilisant des stratégies basées sur la valeur de position, les propriétés des opérations et/ou la relation entre la multiplication et la division. Illustrer et expliquer le calcul en utilisant des équations, des dispositions rectangulaires et/ou des modèles d'aire. (notre traduction)
Point du programme 6.NS.B.2 Diviser avec aisance des nombres à plusieurs chiffres en utilisant l'algorithme standard. (notre traduction)

En classe de sixième, les élèves apprennent à diviser avec aisance des nombres entiers à plusieurs chiffres par des diviseurs à deux chiffres à l'aide de l'algorithme standard. Dépassant les modèles visuels antérieurs et les stratégies basées sur l'aire, ils effectuent les étapes traditionnelles sur papier — diviser, multiplier, soustraire et abaisser le chiffre suivant — pour trouver des quotients entiers.

Une difficulté fréquente consiste à estimer avec précision combien de fois un nombre à deux chiffres est contenu dans chaque partie traitée du dividende. L'estimation mentale avec des nombres à deux chiffres étant difficile, les élèves choisissent souvent un chiffre trop grand (ce qui rend la soustraction impossible) ou trop petit (ce qui laisse un reste supérieur au diviseur). Une autre erreur fréquente consiste à mal aligner les valeurs de position ou à oublier d'inscrire un zéro au quotient lorsque le diviseur ne peut pas diviser la valeur abaissée.

Les exercices d'entraînement sur la division posée par un nombre à deux chiffres présentent des dividendes à plusieurs chiffres posés selon la disposition classique. Les élèves notent chaque calcul étape par étape, en maintenant les rangs bien alignés selon leur valeur de position afin de déterminer le quotient final ainsi que le reste éventuel.

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Écrire des ratios sous forme simplifiée

Les élèves apprennent à simplifier des rapports entre deux quantités à leur plus simple expression à l'aide de la division.

Point du programme 6.RP.A.1 Comprendre le concept de ratio (ou rapport) et utiliser le langage des ratios pour décrire une relation de ratio entre deux grandeurs. Par exemple : « Le ratio d'ailes par rapport aux becs dans la volière du zoo était de 2:1, car pour chaque groupe de 2 ailes, il y avait 1 bec. » « Pour chaque vote obtenu par le candidat A, le candidat C a obtenu près de trois votes. » (notre traduction)

En classe de sixième, les élèves apprennent à décrire les relations entre deux quantités en exprimant des ratios sous leur forme la plus simple. En divisant les deux nombres d'un ratio par leurs facteurs communs, les élèves réduisent la comparaison jusqu'à ce que les valeurs ne partagent aucun autre facteur commun que 1, comme lorsqu'on simplifie 4:2 en 2:1.

Une erreur fréquente consiste à s'arrêter trop tôt après avoir divisé par un facteur commun plus petit, plutôt que de simplifier entièrement jusqu'aux termes les plus simples. Les élèves inversent également souvent l'ordre des termes (en écrivant 1:2 au lieu de 2:1), ce qui modifie la relation entre les quantités comparées.

En pratique, les exercices demandent aux élèves d'écrire le ratio sous sa forme la plus simple. On leur donne deux nombres entiers séparés par un deux-points ou par le mot « pour », et ils doivent calculer le ratio simplifié équivalent.

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Calculer un pourcentage d'un nombre

Les élèves apprennent à calculer un pourcentage d'un nombre en considérant le pourcentage comme un taux pour 100 et en le multipliant par la quantité totale.

Point du programme 6.RP.A.3 Utiliser le raisonnement sur les rapports et les taux pour résoudre des problèmes du monde réel et des problèmes mathématiques, par exemple en raisonnant à partir de tableaux de rapports équivalents, de schémas en bandes, de droites numériques doubles ou d'équations. a. Construire des tableaux de rapports équivalents reliant des grandeurs mesurées par des nombres entiers, trouver les valeurs manquantes dans les tableaux et placer les paires de valeurs dans le plan cartésien. Utiliser des tableaux pour comparer des rapports. b. Résoudre des problèmes de taux unitaire, y compris ceux portant sur le prix unitaire et la vitesse constante. Par exemple, s'il a fallu 7 heures pour tondre 4 pelouses, à ce rythme, combien de pelouses pourraient être tondues en 35 heures ? À quelle vitesse les pelouses ont-elles été tondues ? c. Déterminer un pourcentage d'une grandeur comme un taux pour 100 (par exemple, 30 % d'une quantité signifie 30/100 de cette quantité) ; résoudre des problèmes consistant à trouver le tout, étant donné une partie et le pourcentage. d. Utiliser le raisonnement sur les rapports pour convertir des unités de mesure ; manipuler et transformer les unités de façon appropriée lors de la multiplication ou de la division de grandeurs. (notre traduction)
Point du programme 7.RP.A.3 Utiliser des relations de proportionnalité pour résoudre des problèmes de ratios et de pourcentages à plusieurs étapes. Exemples : intérêt simple, taxes, majorations et réductions, pourboires et commissions, frais, augmentation et diminution en pourcentage, pourcentage d'erreur. (notre traduction)

En classe de sixième, les élèves apprennent à calculer le pourcentage d'une quantité en comprenant le pourcentage comme un taux pour 100. Par exemple, trouver 30 % d'une quantité revient à multiplier 30/100 par cette quantité. Les enfants utilisent ce raisonnement fondé sur les proportions pour poser des multiplications avec des fractions ou des nombres décimaux afin de déterminer la valeur exacte d'une partie d'un nombre entier donné.

Une erreur fréquente se produit lorsque les enfants multiplient directement le nombre de départ par le pourcentage sans diviser préalablement par 100 — par exemple en calculant 25 × 80 au lieu de 25/100 × 80. Cela arrive généralement lorsque les élèves traitent le pourcentage comme un nombre entier ordinaire plutôt que comme une fraction ou un taux sur 100, ce qui donne des réponses 100 fois trop grandes.

Les fiches d'exercices pour cette compétence comprennent des exercices de calcul direct intitulés Calculer le pourcentage d'un nombre, où les élèves écrivent le montant calculé, ainsi que des formats à choix multiples tels que Pourcentage d'un nombre — choisir la réponse, où ils identifient le résultat correct parmi plusieurs options.

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Types d’exercices: Calcule le pourcentage d'un nombre · Pourcentage d’un nombre — choisis la réponse

Trouver la valeur d'une unité

Les élèves apprennent à calculer un taux unitaire en divisant des quantités afin de déterminer la valeur pour une seule unité, comme le prix par article ou la vitesse par heure.

Point du programme 6.RP.A.2 Comprendre le concept de taux unitaire a/b associé à un rapport a:b avec b ≠ 0, et utiliser le langage des taux dans le contexte d'une relation de proportionnalité. Par exemple : « Cette recette a un rapport de 3 tasses de farine pour 4 tasses de sucre, il y a donc 3/4 de tasse de farine pour chaque tasse de sucre. » « Nous avons payé 75 $ pour 15 hamburgers, ce qui correspond à un taux de 5 $ par hamburger. » (notre traduction)
Point du programme 6.RP.A.3 Utiliser le raisonnement sur les rapports et les taux pour résoudre des problèmes du monde réel et des problèmes mathématiques, par exemple en raisonnant à partir de tableaux de rapports équivalents, de schémas en bandes, de droites numériques doubles ou d'équations. a. Construire des tableaux de rapports équivalents reliant des grandeurs mesurées par des nombres entiers, trouver les valeurs manquantes dans les tableaux et placer les paires de valeurs dans le plan cartésien. Utiliser des tableaux pour comparer des rapports. b. Résoudre des problèmes de taux unitaire, y compris ceux portant sur le prix unitaire et la vitesse constante. Par exemple, s'il a fallu 7 heures pour tondre 4 pelouses, à ce rythme, combien de pelouses pourraient être tondues en 35 heures ? À quelle vitesse les pelouses ont-elles été tondues ? c. Déterminer un pourcentage d'une grandeur comme un taux pour 100 (par exemple, 30 % d'une quantité signifie 30/100 de cette quantité) ; résoudre des problèmes consistant à trouver le tout, étant donné une partie et le pourcentage. d. Utiliser le raisonnement sur les rapports pour convertir des unités de mesure ; manipuler et transformer les unités de façon appropriée lors de la multiplication ou de la division de grandeurs. (notre traduction)
Point du programme 7.RP.A.1 Calculer des taux unitaires associés à des rapports de fractions, y compris des rapports de longueurs, d'aires et d'autres grandeurs mesurées dans des unités identiques ou différentes. Par exemple, si une personne marche 1/2 mile en 1/4 d'heure, calculer le taux unitaire sous la forme de la fraction complexe 1/2/1/4 miles par heure, ce qui équivaut à 2 miles par heure. (notre traduction)

En classe de 6e, les élèves apprennent à déterminer le taux unitaire a/b associé à un ratio a:b. Ils utilisent la division pour déterminer la valeur d'une seule unité dans des contextes concrets tels que le prix unitaire et la vitesse constante. Par exemple, pour un ratio de 75 $ pour 15 hamburgers, les élèves divisent pour trouver le taux de 5 $ par hamburger, ou déterminent que 3 tasses de farine pour 4 tasses de sucre signifient qu'il y a 3/4 de tasse de farine pour chaque tasse de sucre.

Une erreur fréquente se produit lorsque les élèves effectuent la division dans le mauvais sens. Lors du calcul d'un coût unitaire, par exemple, un élève peut diviser le nombre d'articles par le montant total simplement par réflexe de diviser le plus grand nombre par le plus petit. Cela se produit lorsqu'ils se concentrent uniquement sur le calcul au lieu d'identifier quelle quantité doit être ramenée à l'unité.

En pratique, les activités utilisant le modèle Trouver la valeur pour un présentent aux élèves des paires de nombres concrètes, telles que le coût total d'un lot d'articles ou la distance parcourue en plusieurs heures. Les élèves divisent les valeurs pour trouver le taux correspondant à un seul article et rédigent leur réponse en utilisant le langage approprié pour un taux, comme les kilomètres par heure ou le coût par article.

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Trouver la médiane d'un ensemble de données

Les élèves apprennent à trouver la médiane d'un ensemble de données numériques pour résumer son centre par un seul nombre.

Point du programme 6.SP.A.2 Comprendre qu'un ensemble de données recueillies pour répondre à une question statistique présente une distribution qui peut être décrite par son centre, sa dispersion et sa forme générale. (notre traduction)
Point du programme 6.SP.A.3 Reconnaître qu'une mesure de tendance centrale pour un ensemble de données numériques résume l'ensemble de ses valeurs en un seul nombre, tandis qu'une mesure de dispersion décrit la manière dont ses valeurs varient à l'aide d'un seul nombre. (notre traduction)
Point du programme 6.SP.B.5 Résumer des ensembles de données numériques en relation avec leur contexte, notamment en : a. Indiquant le nombre d'observations. b. Décrivant la nature de l'attribut étudié, y compris la façon dont il a été mesuré et ses unités de mesure. c. Donnant des mesures quantitatives de tendance centrale (médiane et/ou moyenne) et de variabilité (écart interquartile et/ou écart absolu moyen), ainsi qu'en décrivant toute tendance générale et tout écart marquant par rapport à la tendance générale en référence au contexte dans lequel les données ont été recueillies. d. Reliant le choix des mesures de tendance centrale et de variabilité à la forme de la distribution des données et au contexte dans lequel les données ont été recueillies. (notre traduction)
Point du programme 7.SP.B.4 Utiliser des mesures de tendance centrale et des mesures de dispersion pour des données numériques issues d'échantillons aléatoires afin de tirer des inférences comparatives informelles au sujet de deux populations. Par exemple, décider si les mots d'un chapitre d'un manuel de sciences de 7e année sont généralement plus longs que les mots d'un chapitre d'un manuel de sciences de 4e année. (notre traduction)

En classe de 6e, les élèves apprennent à résumer une série de données numériques à l'aide d'un seul nombre qui représente son centre. Pour trouver la médiane, les élèves ordonnent un ensemble de valeurs de la plus petite à la plus grande et identifient la valeur centrale. Si la série de données contient un nombre pair d'observations, ils identifient les deux valeurs centrales et calculent le nombre situé à mi-chemin entre elles.

Une erreur fréquente consiste à chercher le nombre du milieu avant d'ordonner les valeurs, ce qui amène les élèves à choisir le nombre qui se trouve simplement au centre de la liste. Les élèves sont également déroutés par les séries de données comportant un nombre pair de valeurs, indiquant souvent les deux nombres centraux ou n'en choisissant qu'un seul au lieu de trouver la valeur située exactement entre les deux.

Les fiches d'exercices utilisant le modèle Trouver la médiane proposent aux élèves des listes de données — telles que des notes d'évaluations, des températures relevées ou des décomptes d'objets — et les invitent à déterminer et à indiquer la valeur médiane.

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Trouver le minimum, le maximum et l'étendue

Les élèves apprennent à identifier la valeur la plus basse et la valeur la plus haute d'un ensemble de données et à les soustraire pour trouver l'étendue.

Point du programme 6.SP.A.2 Comprendre qu'un ensemble de données recueillies pour répondre à une question statistique présente une distribution qui peut être décrite par son centre, sa dispersion et sa forme générale. (notre traduction)
Point du programme 6.SP.B.5 Résumer des ensembles de données numériques en relation avec leur contexte, notamment en : a. Indiquant le nombre d'observations. b. Décrivant la nature de l'attribut étudié, y compris la façon dont il a été mesuré et ses unités de mesure. c. Donnant des mesures quantitatives de tendance centrale (médiane et/ou moyenne) et de variabilité (écart interquartile et/ou écart absolu moyen), ainsi qu'en décrivant toute tendance générale et tout écart marquant par rapport à la tendance générale en référence au contexte dans lequel les données ont été recueillies. d. Reliant le choix des mesures de tendance centrale et de variabilité à la forme de la distribution des données et au contexte dans lequel les données ont été recueillies. (notre traduction)
Point du programme 7.SP.B.4 Utiliser des mesures de tendance centrale et des mesures de dispersion pour des données numériques issues d'échantillons aléatoires afin de tirer des inférences comparatives informelles au sujet de deux populations. Par exemple, décider si les mots d'un chapitre d'un manuel de sciences de 7e année sont généralement plus longs que les mots d'un chapitre d'un manuel de sciences de 4e année. (notre traduction)

En classe de sixième, les élèves décrivent la dispersion d'un ensemble de données numériques dans le cadre de l'analyse élémentaire de données. Ils identifient le minimum (la valeur la plus basse) et le maximum (la valeur la plus élevée) au sein d'un groupe de nombres, puis calculent l'étendue en soustrayant le minimum du maximum.

Une erreur fréquente se produit lorsque les valeurs des données ne sont pas présentées dans l'ordre numérique. Les élèves choisissent souvent le premier et le dernier nombre de la liste plutôt que de trier ou de parcourir l'ensemble complet pour identifier les véritables valeurs minimale et maximale.

Les exercices d'entraînement demandent aux élèves de Trouver l'étendue à partir d'une liste donnée de données numériques. Les élèves repèrent les valeurs extrêmes et calculent leur différence pour résumer le degré de dispersion des observations.

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Calculer l'aire d'un parallélogramme

Les élèves apprennent à calculer l'aire d'un parallélogramme en le décomposant et en le réarrangeant en un rectangle afin de multiplier sa base par sa hauteur perpendiculaire.

Point du programme 6.G.A.1 Déterminer l'aire de triangles rectangles, d'autres triangles, de quadrilatères particuliers et de polygones par composition en rectangles ou par décomposition en triangles et autres figures ; appliquer ces techniques dans le cadre de la résolution de problèmes du monde réel et de problèmes mathématiques. (notre traduction)

En 6e, les élèves apprennent à calculer l'aire d'un parallélogramme en comprenant son lien avec le rectangle. En décomposant la figure — par exemple en découpant un triangle rectangle à une extrémité pour le déplacer à l'autre —, ils découvrent que le parallélogramme a exactement la même aire qu'un rectangle de base et de hauteur identiques. Ils s'appuient sur cette relation pour résoudre des problèmes mathématiques et concrets au moyen de la multiplication.

L'erreur la plus fréquente consiste à multiplier la base par la longueur du côté oblique au lieu de la hauteur perpendiculaire. Comme le côté oblique constitue une frontière extérieure, les enfants ont naturellement tendance à l'utiliser, confondant ainsi la longueur du côté avec le segment formant un angle droit avec la base.

Les fiches d'exercices consacrées à l'Aire d'un parallélogramme présentent des figures géométriques avec des longueurs de côtés indiquées et des lignes en pointillés représentant la hauteur perpendiculaire. Les élèves identifient la bonne base et la bonne hauteur, ignorent les éléments distracteurs comme la longueur des côtés obliques, et calculent l'aire totale en unités carrées.

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Calculer l'aire d'un trapèze

Les élèves apprennent à calculer l'aire d'un trapèze en le décomposant en rectangles et en triangles ou en utilisant les mesures des bases et de la hauteur.

Point du programme 6.G.A.1 Déterminer l'aire de triangles rectangles, d'autres triangles, de quadrilatères particuliers et de polygones par composition en rectangles ou par décomposition en triangles et autres figures ; appliquer ces techniques dans le cadre de la résolution de problèmes du monde réel et de problèmes mathématiques. (notre traduction)

En classe de sixième, les élèves calculent l'aire d'un trapèze en le décomposant en figures plus simples, telles qu'un rectangle et un ou deux triangles rectangles, ou en le complétant pour former une figure plus grande. Ils identifient les deux bases parallèles et la hauteur perpendiculaire pour déterminer l'aire totale en unités carrées, en appliquant ces stratégies aussi bien à des figures géométriques qu'à des problèmes concrets.

Une erreur courante consiste à confondre la hauteur perpendiculaire avec le côté oblique du trapèze. Comme le côté oblique est tracé de façon bien visible le long du contour de la figure, les élèves multiplient souvent par erreur la longueur de ce côté au lieu de mesurer la distance perpendiculaire entre les deux bases parallèles.

Les fiches d'exercices créées à partir du modèle Aire d'un trapèze présentent des trapèzes comportant les mesures des côtés et de la hauteur. Les élèves décomposent la figure en triangles et en rectangles pour additionner leurs aires, ou bien ils calculent directement l'aire totale à partir des dimensions données.

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Calculer l'aire d'un triangle

Les élèves apprennent à calculer l'aire de triangles rectangles et non rectangles en les reliant à des rectangles et en utilisant les mesures de la base et de la hauteur pour résoudre des problèmes mathématiques.

Point du programme 6.G.A.1 Déterminer l'aire de triangles rectangles, d'autres triangles, de quadrilatères particuliers et de polygones par composition en rectangles ou par décomposition en triangles et autres figures ; appliquer ces techniques dans le cadre de la résolution de problèmes du monde réel et de problèmes mathématiques. (notre traduction)

En 6e, les élèves apprennent à calculer l'aire des triangles rectangles et d'autres types de triangles. En décomposant des figures ou en assemblant des triangles pour former des rectangles, ils comprennent pourquoi un triangle occupe la moitié de l'espace d'un rectangle de même base et de même hauteur, ce qui leur permet de résoudre des problèmes géométriques aussi bien théoriques que concrets.

Une erreur fréquente survient lorsque les élèves confondent le côté oblique d'un triangle avec sa véritable hauteur perpendiculaire. Une autre erreur courante consiste à oublier de diviser par deux après avoir multiplié la base par la hauteur, obtenant ainsi un résultat qui représente l'aire d'un rectangle entier plutôt que celle du triangle qui s'y trouve.

Les fiches d'exercices du modèle Aire d'un triangle présentent des figures de divers triangles avec la mention des longueurs des côtés et des hauteurs perpendiculaires. Les élèves identifient le bon couple base-hauteur, effectuent la multiplication et la division, puis écrivent le résultat final en unités d'aire carrées.

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Modèles d'exercices à imprimer

Tous les types d’exercices, regroupés par compétence. Un clic ouvre le générateur avec le type déjà choisi.

Addition et soustraction de nombres décimaux

Trouver le plus grand commun diviseur

Lire des coordonnées dans les quatre quadrants

Élever au carré et au cube des nombres et des fractions

Multiplier des nombres décimaux à plusieurs chiffres

Trouver le plus petit commun multiple

Trouver et comprendre la moyenne

Calculer l'aire de la surface d'un prisme rectangulaire

Calculer la distance entre des points alignés

Diviser des fractions par des fractions

Trouver des entiers et leurs opposés sur une droite graduée

Diviser des nombres décimaux à plusieurs chiffres

Calculer la distance entre des entiers avec la valeur absolue

Comparer et ordonner les nombres entiers

Utiliser les nombres positifs et négatifs dans la vie quotidienne

Trouver une valeur manquante dans une proportion

Division posée avec des nombres à deux chiffres

Écrire des ratios sous forme simplifiée

Calculer un pourcentage d'un nombre

Trouver la valeur d'une unité

Trouver la médiane d'un ensemble de données

Trouver le minimum, le maximum et l'étendue

Calculer l'aire d'un parallélogramme

Calculer l'aire d'un trapèze

Calculer l'aire d'un triangle

Autres types d’exercices

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