Größen und Messen Klasse 7: Sachaufgaben mit Lösungen (PDF)

Dein Kind kann in der 7. Klasse aus bekannten Winkeln den fehlenden Winkel eines Dreiecks oder Vierecks ausrechnen. Dabei nutzt es die Winkelsumme: Im Dreieck ergeben die drei Innenwinkel zusammen 180°, im Viereck die vier Innenwinkel zusammen 360°. Im Mittelpunkt steht das Rechnen mit Gradzahlen, also zum Beispiel 180° minus zwei gegebene Winkel.

Ein typischer Fehler entsteht, wenn Kinder die falsche Summe verwenden, etwa 360° für ein Dreieck, oder wenn sie nur zwei Winkel einbeziehen und den dritten vergessen. Auch bei Verhältnisangaben, bei denen die Winkel als Anteile gegeben sind, wird häufig nicht zuerst die Gesamtsumme aufgeteilt. Hilfreich ist, vor jeder Rechnung kurz laut festzuhalten: Welche Figur ist es, und welche Summe gehört dazu?

Typische Aufgaben aus den vorhandenen Vorlagen sind unter anderem: „Gleichschenkliges Dreieck: Winkel an der Spitze“, „Winkel im rechtwinkligen Dreieck: der andere spitze Winkel“, „Winkel eines Dreiecks im Verhältnis“ und „Der vierte Winkel im Viereck“. Außerdem gibt es Aufgaben wie „Dritter Winkel im Dreieck: wähle das Ergebnis“, „Der dritte Winkel eines Dreiecks im Alltag“ und „Winkel im Dreieck: gibt es dieses Dreieck?“, bei denen das Kind zusätzlich prüft, ob die gegebenen Winkel überhaupt ein Dreieck ergeben können.

Ihr Kind lernt, geometrische Objekte und ihre Beziehungen mit Hilfe von Modellen zu beschreiben, etwa Punkte, Winkel und Strecken. Im Mittelpunkt steht hier der Winkel: Ihr Kind betrachtet einen Winkel oder mehrere Winkel, die zusammen einen Vollwinkel bilden, und rechnet aus, wie groß der noch fehlende Teil ist.

Häufig wird dabei mit der falschen Gesamtgröße gerechnet. Ein Vollwinkel hat 360 Grad, ein gestreckter Winkel dagegen nur 180 Grad. Wer bei einem Vollwinkel mit 180 Grad rechnet, erhält ein falsches Ergebnis. Ebenso passiert es, dass ein Teilwinkel als Ganzes behandelt wird und vom falschen Wert abgezogen wird.

Typische Aufgaben aus den vorhandenen Vorlagen sind:

• Dritter Winkel im Vollwinkel: Zwei Winkel um einen Punkt sind gegeben, der dritte wird berechnet.
• Fehlender Winkelteil: Drei Winkel bilden zusammen einen Vollwinkel, einer davon fehlt.
• Fehlender Teilwinkel: Ein Winkel wird in Teile zerlegt, ein Teil ist unbekannt.
• Den fehlenden Teil eines Winkels berechnen: Ein Gesamtwinkel und ein Teil sind gegeben, der Rest wird berechnet.

In der 7. Klasse berechnen die Jugendlichen den Flächeninhalt von Trapezen und wenden dabei das Rechnen mit rationalen Zahlen an. Sie identifizieren die beiden zueinander parallelen Grundseiten a und c sowie die senkrecht darauf stehende Höhe h und setzen diese Werte in die Flächeninhaltsformel ein.

Häufig wird eine der schrägen Seiten (die Schenkel) mit der Höhe verwechselt, wenn die Höhe nicht direkt als senkrechte Linie eingezeichnet ist. Ein weiterer typischer Rechenfehler tritt auf, wenn die Klammer um die Summe der beiden Grundseiten vernachlässigt wird und dadurch die Punkt-vor-Strich-Regel zu einem falschen Teilergebnis führt.

Auf den Übungsblättern der Vorlage Flächeninhalt eines Trapezes bearbeiten die Lernenden meist Zeichnungen mit eingetragenen Längenangaben oder Textaufgaben. Sie entnehmen die relevanten Maße, stellen die passende Rechnung auf und geben das Endergebnis mit der korrekten Flächeneinheit an.