Mathematik — 3. Klasse Grundschule

In der 3. Klasse addiert das Kind zweistellige Zahlen im Zahlenraum bis 100 im Kopf, wenn die Summe der Einer den nächsten Zehner überschreitet (z. B. 38 + 25). Auf dieser Stufe ist die Verwendung schriftlicher Rechenverfahren in Spalten noch nicht erforderlich. Die Schülerinnen und Schüler nutzen eigene, bequeme Strategien: Sie ergänzen zum vollen Zehner, zerlegen die Summanden in Zehner und Einer oder nennen das Ergebnis direkt, wobei sie bei Bedarf lediglich unterstützende Zwischenergebnisse notieren.

Ein typischer Fehler bei solchen Rechnungen ist das Vergessen des neu entstandenen Zehners – das Kind addiert die Einer richtig, vergisst jedoch, die zusätzlichen 10 zur Summe der Zehner hinzuzurechnen (indem es beispielsweise als Ergebnis von 27 + 15 die Zahl 32 statt 42 angibt). Schwierigkeiten bereitet auch das Verlieren des Fadens im Kopf beim Zerlegen des zweiten Summanden, insbesondere wenn ein Zwischenschritt fehlt, wie etwa das Aufschreiben der Ergänzung zum vollen Zehner.

Aufgaben zur Festigung dieser Fertigkeit nehmen vielfältige Formen an:

• Kopfrechnen und Lückenaufgaben, z. B. Wie viel fehlt zum vollen Zehner?, Wie viel fehlt bis zum Ziel? oder das Bestimmen des unbekannten Anfangs,
• Größenvergleiche und Überprüfung der Richtigkeit, wie Gleichgewicht beider Seiten, Aufgaben vom Typ Wahr oder Falsch sowie Ergebnis prüfen und den Fehler finden,
• Praktische Sachaufgaben (auch mit überflüssigen Zahlen) sowie das Erkennen von Rechenregeln in Zahlenfolgen oder das Ausführen von zwei aufeinanderfolgenden Rechenschritten.

In der 3. Klasse subtrahiert das Kind zweistellige Zahlen im Zahlenraum bis 100 im Kopf oder durch Notieren von Teilergebnissen (zum Beispiel, indem es zuerst die Zehner und dann die Einer subtrahiert: 54 – 23 = 54 – 20 – 3 = 31). Auf dieser Stufe werden noch keine schriftlichen Rechenverfahren verlangt – die Schülerinnen und Schüler können frei ihre eigene, für sie verständliche Rechenstrategie wählen.

Ein typischer Fehler tritt bei Aufgaben mit Zehnerübergang auf (z. B. 52 – 18). Anstatt den Subtrahenden richtig zu zerlegen, subtrahieren Kinder oft die kleinere Einerziffer von der größeren (sie rechnen 8 – 2, anstatt 8 von 52 abzuziehen), was zum falschen Ergebnis 46 statt 34 führt.

Die Übungsaufgaben zu dieser Fertigkeit umfassen sowohl einfache Rechnungen im Zahlenraum bis 100 als auch Problemstellungen. Das Kind führt zwei Subtraktionen nacheinander durch, löst Sachaufgaben zu Bestandsveränderungen, ermittelt eine unbekannte Ausgangszahl und analysiert vorgegebene Rechnungen, um Fehler zu finden und die Richtigkeit des Ergebnisses zu überprüfen.

In der 3. Klasse dividiert das Kind im Kopf im Zahlenraum des kleinen Einmaleins (bis 100). Es lernt, die Division als Umkehroperation der Multiplikation zu verstehen, und kann die Richtigkeit des Ergebnisses begründen, indem es den Quotienten mit dem Divisor multipliziert. Auf dieser Lernstufe werden von den Schülerinnen und Schülern noch weder die schriftliche Division noch die Division mit Rest verlangt.

Ein häufiges Problem ist das Verwechseln der Rollen der Zahlen bei der Division oder die Schwierigkeit, den fehlenden Divisor in Gleichungen mit Platzhaltern zu bestimmen (z. B. 42 : [ ] = 7). Kinder, die die Malfolgen noch nicht sicher im Gedächtnis verankert haben, versuchen oft, Zahlen wiederholt zu subtrahieren, anstatt direkt die passende Malaufgabe abzurufen. Es kommt auch vor, dass sie das Ergebnis notieren, ohne es durch Multiplikation zu überprüfen, was das selbstständige Finden von Fehlern erschwert.

Aufgaben zur Festigung dieser Fertigkeit umfassen sowohl direktes Kopfrechnen und die Fehlersuche in vorgegebenen Rechnungen als auch lebensnahe Situationen. Das Kind ermittelt beispielsweise, wie viele Packungen beim Verpacken von Gegenständen entstehen, teilt Mengen in gleich große Teile auf, vergleicht, bei welcher Aufteilung mehr auf eine Person entfällt, oder löst Textaufgaben, bei denen zunächst eine überflüssige Angabe aussortiert werden muss.

In der 3. Klasse beherrscht das Kind das Kopfrechnen bei der Multiplikation im Zahlenraum bis 100 sowie das Multiplizieren von Zahlen kleiner als 20 mit 10. Die Schülerinnen und Schüler verwenden Rechen- und Relationszeichen sicher, können das Produkt berechnen und einfache Gleichungen mit einer Leerstelle lösen, indem sie den fehlenden Faktor ermitteln.

Ein typisches Problem auf dieser Stufe ist die Verwechslung von Multiplikation und Addition (zum Beispiel die Angabe des Ergebnisses 4 · 4 = 8 statt 16) sowie Schwierigkeiten bei der Umkehroperation, wenn bestimmt werden muss, welche Zahl in die Leerstelle gehört: ___ · 7 = 42. Häufig entstehen Fehler auch durch mechanisches Raten, anstatt bekannte Hilfsprodukte zu nutzen.

Die Aufgaben in diesem Bereich fördern die Rechenfertigkeit auf vielfältige Weise. Die Kinder lösen traditionelle Multiplikationsaufgaben bis 100, ergänzen fehlende Faktoren, überprüfen fertige Rechnungen auf ihre Richtigkeit, indem sie Fehler aufspüren, und vergleichen Rechenergebnisse, indem sie bestimmen, um wie viel ein Produkt größer ist als das andere.

In der 3. Klasse addiert das Kind im Zahlenraum bis 100 sicher im Kopf. Zu einer beliebigen Zahl kann es eine einstellige Zahl, reine Zehnerzahlen (zum Beispiel 10, 20 oder 40) sowie andere zweistellige Zahlen addieren, indem es Teilschritte nutzt und Zahlen zerlegt. Auf dieser Stufe ist die Verwendung schriftlicher Rechenverfahren (schriftliche Addition) noch nicht erforderlich – entscheidend ist die Entwicklung flexibler Kopfrechenstrategien.

Eine häufige Hürde ist der Zehnerübergang. Kinder kommen durcheinander, wenn durch das Addieren der Einer ein neuer Zehner entsteht (z. B. bei der Rechnung 47 + 8 oder 38 + 25) – es kommt dann vor, dass sie nur die Zehner zusammenzählen und vergessen, den aus der Einersumme entstandenen neuen Zehner hinzuzurechnen.

Übungen zur Festigung dieser Fertigkeit nutzen vielfältige Darstellungsformen. Das Kind begegnet Aufgaben wie:

• Addition am Zahlenstrahl, die dabei hilft, Sprünge um Zehner und Einer zu veranschaulichen,
• das Addieren von drei Summanden auf einmal (im Zahlenraum bis 100), was das vorteilhafte Verbinden von Zahlen zu vollen Zehnern fördert,
• das Ausfüllen von Rechentabellen sowie das Erkennen, welche Rechnung ein anderes Ergebnis als die übrigen hat.

In der 3. Klasse bewegt sich das Kind sicher in Einkaufssituationen im Bereich bis 100 zł. Es erkennt Banknoten sowie Münzen, rechnet Złoty problemlos in Grosze um und kann die Kaufkraft von Geld einschätzen. In der Praxis bedeutet dies das sichere Addieren der Preise mehrerer Produkte, das Multiplizieren des Stückpreises mit der Anzahl sowie das Subtrahieren des ausgegebenen Betrags vom verfügbaren Budget.

Die häufigste Schwierigkeit besteht oft im gleichzeitigen Umgang mit Złoty und Grosze bei der Herausgabe von Wechselgeld, insbesondere wenn 1 zł in 100 gr „gewechselt“ werden muss. Kinder haben mitunter auch Probleme mit der genauen Auswahl des Bargelds – anstatt eine konkrete Zusammenstellung von Münzen und Scheinen passend zum Preis auszuwählen, konzentrieren sie sich nur auf das Zusammenrechnen der Werte, ohne auf die verfügbaren Nennwerte zu achten.

Die Aufgaben in diesem Bereich basieren auf praktischen Alltagsszenarien. Das Kind löst Aufgaben wie:

• Reicht das Geld? und Wie viel fehlt noch? – Vergleichen des Inhalts des Portemonnaies mit dem Preis am Regal;
• Einkauf und Wechselgeld – Berechnen, wie viel die Kassenkraft nach dem Bezahlen mit einem Geldschein zurückgeben muss;
• Wie viel kosten mehrere Stücke? – einfache Rechnungen, die das Einkaufen mit der Multiplikation verbinden;
• Mit welchen Münzen bezahlen? – Auswählen der passenden Münzen, die zum Begleichen des Betrags benötigt werden.

Auf dieser Stufe führt der Schüler einfache Kopfrechenaufgaben im Zahlenraum bis 20 aus. Er addiert einstellige Zahlen (z. B. 4 + 5) oder addiert zu einer zweistelligen Zahl eine einstellige Zahl, ohne dass die Summe den nächsten Zehner überschreitet (z. B. 12 + 5 = 17). All diese Aufgaben löst das Kind im Kopf, ohne schriftliche Rechenverfahren anzuwenden.

Ein typisches Problem ist das Verwechseln der Stellenwerte bei der Addition zu einer Zahl im zweiten Zehner. Es kommt vor, dass das Kind die Einerstelle zum Zehner statt zu den Einern addiert und so ein falsches Ergebnis erhält (indem es beispielsweise 13 + 4 als 53 statt 17 rechnet). Eine Schwierigkeit stellt manchmal auch das automatische Weiterzählen an den Fingern in Einzelschritten dar, anstatt die einfache Tatsache zu bemerken, dass es genügt, nur die Einer zu addieren: 3 + 4, während der Zehner unverändert bleibt.

Die Übungen aus der Vorlage Addition bis 20 bestehen aus kurzen, einzeiligen Rechenaufgaben zum Ausfüllen im Kopf, wie 11 + 6, 14 + 3 oder 5 + 4. Diese Aufgaben festigen die Rechensicherheit, die die Grundlage für spätere Rechnungen mit größeren Zahlen bildet.

In der dritten Klasse vergleicht das Kind Größen sicher miteinander und ordnet Zahlen im Zahlenraum bis 100. Es kann bestimmen, welcher Wert kleiner oder größer ist, und verwendet die Relationszeichen korrekt: <, = sowie >. Dabei versteht es den Stellenwert der Ziffern in einer zweistelligen Zahl und weiß daher, dass zuerst die Anzahl der Zehner und erst danach die der Einer über die Größe entscheidet.

Das häufigste Problem auf dieser Stufe ist das Verwechseln der Richtung der Zeichen für kleiner als und größer als, insbesondere wenn die Zahlen aus denselben Ziffern in anderer Reihenfolge bestehen (zum Beispiel 37 und 73). Kinder haben mitunter auch Schwierigkeiten beim Vergleichen von Größen, wenn zuvor eine einfache Addition oder Subtraktion durchgeführt werden muss, da sie sich nur auf eine einzelne Ziffer statt auf das Gesamtergebnis konzentrieren.

In der Praxis bestehen die Aufgaben darin, das richtige Symbol zwischen zwei Zahlen oder Rechenergebnissen einzusetzen (Vorlagen Zahlen bis 100 vergleichen sowie Zeichen einsetzen: <, > oder =). Die Schülerinnen und Schüler lösen auch offene Aufgaben, in denen sie fehlende Ziffern suchen, die eine gegebene Bedingung erfüllen, gerade Zahlen zwischen zwei Werten angeben oder einfache Alltagssituationen analysieren, indem sie beispielsweise ermitteln, welche Gruppe die wenigsten Punkte gesammelt hat.

In der 3. Klasse analysiert das Kind den Inhalt einer einfachen Sachaufgabe, entnimmt die Angaben und wählt selbstständig eine Lösungsstrategie. Es stellt die Situation mithilfe einer einzelnen Rechenoperation, einer Gleichung mit Platzhalter oder einer Hilfszeichnung dar und gelangt so zum richtigen Ergebnis.

Ein häufiger Fehler auf dieser Stufe ist das mechanische Verknüpfen der angegebenen Zahlen mit der erstbesten Rechenart, ohne die Zusammenhänge im Text zu verstehen. Kinder verwechseln Situationen, in denen der Anfangszustand berechnet werden soll, mit Situationen, in denen der Rest gesucht wird — zum Beispiel addieren sie Zahlen in einer Aufgabe, in der gefragt wird, wie viel übrig geblieben ist, oder sie subtrahieren, anstatt die Umkehroperation zu nutzen, um den Ausgangszustand zu ermitteln.

Aufgaben, die diese Fertigkeit üben, kommen in verschiedenen Varianten vor:

• Berechnen des Anfangszustands (Wie viele waren es am Anfang?),
• Bestimmen des Rests nach dem Wegfall eines Teils der Elemente (Einfache Sachaufgabe — wie viel bleibt übrig?),
• Zuordnen der richtigen mathematischen Notation, die zum Ergebnis führt, einschließlich Situationen des Zusammenzählens (Welche Rechnung löst die Aufgabe? sowie Welche Rechnung löst die Aufgabe? (zusammen)).

Am Ende der 3. Klasse liest das Kind die Uhrzeit sowohl von einem herkömmlichen Zeigerzifferblatt als auch von einer Digitalanzeige im 24-Stunden-Format sicher ab. Es unterscheidet Vormittags- und Nachmittagsstunden und verknüpft beispielsweise die Zeigerstellung mit einer digitalen Schreibweise wie 15:30 oder 21:45. Zum Ablesen verwendet es Zeiteinheiten wie Stunde und Minute und orientiert sich auch auf einem Zifferblatt mit römischen Zahlen bis XII.

Die häufigste Schwierigkeit besteht darin, die Funktionen des kleinen und des großen Zeigers zu verwechseln, insbesondere wenn der längere Zeiger sich der nächsten vollen Stunde nähert. Kinder lesen die Stunde dann oft fälschlicherweise vorzeitig ab, indem sie beispielsweise zehn vor drei als 3:50 statt als 2:50 interpretieren. Auch das Umrechnen der Nachmittagsstunden im 24-Stunden-Format bereitet mitunter Probleme, da dies ein sicheres Addieren der Zahl 12 zum auf dem Zifferblatt sichtbaren Wert erfordert.

Bei Aufgaben der Vorlage Uhrzeit ablesen erhält die Schülerin oder der Schüler meist die Abbildung eines Zifferblatts mit Zeigern und hat die Aufgabe, die angezeigte Uhrzeit im Digitalformat aufzuschreiben oder die entsprechende Uhrzeit für vor- und nachmittags zuzuordnen.

In der 3. Klasse misst das Kind die Seiten einer Figur mit dem Lineal oder nutzt die angegebenen Maße und berechnet den Umfang des Rechtecks. Es versteht, dass gegenüberliegende Seiten gleich lang sind, und addiert vier Werte miteinander, wobei die Berechnungen Ergebnisse im Zahlenraum bis 100 liefern.

Ein häufiger Fehler auf dieser Stufe besteht darin, nur zwei verschiedene Seiten (Länge und Breite) statt aller vier zu addieren. Die Schülerinnen und Schüler vergessen, dass ein Rechteck zwei Paare gleich langer Seiten hat, und geben daher nur die Hälfte des tatsächlichen Umfangs an.

Zu den Übungsaufgaben für diese Fertigkeit gehören:

• das Berechnen des Umfangs eines Rechtecks anhand einer Zeichnung oder vorgegebener Maße,
• das Finden der Länge einer fehlenden Seite, wenn der Umfang und eines der Maße der Figur bekannt sind,
• das Vergleichen von Umfängen und Bestimmen, welche Figur den größeren Umfang hat.

In der 3. Klasse nutzt das Kind den Kalender bereits geschickt und führt praktische Berechnungen zum Zeitablauf durch. Die Schülerin oder der Schüler kann das aktuelle Datum oder den eigenen Geburtstag unter Verwendung arabischer Ziffern sowie römischer Zahlen (mindestens bis XII bei der Monatsbezeichnung) korrekt notieren. Das Kind versteht die Einteilung des Jahres in Monate, Wochen und Tage und kann einem bestimmten Datum den passenden Wochentag zuordnen.

Ein häufiger Fehler auf dieser Stufe besteht darin, die unterschiedliche Anzahl an Tagen der einzelnen Monate nicht zu berücksichtigen (z. B. anzunehmen, dass jeder Monat 30 Tage hat) oder beim Abzählen von Tagen über einen Monatswechsel den Überblick zu verlieren. Kinder haben mitunter auch Schwierigkeiten, eine Zeitspanne korrekt zu bestimmen, indem sie die Anzahl der vergehenden Tage mit dem jeweiligen Datum verwechseln und den Anfangstag fälschlicherweise mitzählen.

Die Übungen zu diesem Themenbereich basieren auf praktischen Textaufgaben und der Arbeit mit einem Kalenderblatt. Die Aufgaben bestehen aus Fragen dazu, wie viele Tage zwischen zwei Daten vergehen (z. B. wie viele Tage bis zum Ferienende verbleiben) und welcher Wochentag nach einer bestimmten Anzahl von Tagen ab einem vorgegebenen Datum sein wird.

In der 3. Klasse misst das Kind die Seiten von Figuren mit einem Lineal und berechnet den Umfang eines Quadrats, indem es die vier gleichen Längen addiert oder die Länge einer Seite mit 4 multipliziert. Es führt auch die Umkehroperation durch: Es teilt den angegebenen Umfang durch 4, um zu ermitteln, wie lang eine einzelne Seite ist. Alle Berechnungen bewegen sich im Zahlenraum bis 100.

Der häufigste Fehler besteht darin, ein Quadrat mit einem Rechteck mit unterschiedlichen Seiten zu verwechseln und nur zwei Maße statt vier zu addieren. Manchmal vergessen Kinder auch, dass alle Seiten eines Quadrats gleich lang sind, weshalb sie auf der Zeichnung nach zusätzlichen Angaben suchen, anstatt das bekannte Maß mit 4 zu multiplizieren.

Die Aufgaben zum selbstständigen Lösen haben zwei Formen:

• Umfang des Quadrats – die Schülerin oder der Schüler erfährt die Seitenlänge (z. B. 6 cm) und berechnet die Summe aller vier Seiten (4 · 6 cm = 24 cm).
• Seitenlänge des Quadrats aus dem Umfang – die Schülerin oder der Schüler erhält den fertigen Umfang (z. B. 32 cm) und berechnet mithilfe der Division die Länge einer Seite (32 cm : 4 = 8 cm).

In der 3. Klasse misst das Kind die Seitenlängen eines Dreiecks sicher mit dem Lineal und berechnet dessen Umfang, indem es die Längen aller drei Strecken addiert. Es arbeitet mit ganzen Zahlen und führt Additionen sowie Subtraktionen im Zahlenraum bis 100 durch.

Der häufigste Fehler besteht darin, eine der Seiten beim Addieren zu vergessen oder das Dreieck wie ein Viereck zu behandeln, bei dem die Schüler versuchen, nur zwei Werte zu addieren. Schwierigkeiten bereitet auch der umgekehrte Fall: Wenn der Umfang und zwei Seiten bekannt sind, fällt es dem Kind mitunter schwer, deren Summe korrekt vom Umfang zu subtrahieren, um die fehlende Länge zu bestimmen.

Auf den Arbeitsblättern begegnet der Schüler zwei Haupttypen von Aufgaben:

• Umfang des Dreiecks – die Aufgabe besteht darin, die gezeichnete Figur zu messen oder drei gegebene Zahlen zu addieren, um den gesamten Umfang zu notieren;
• Die dritte Dreiecksseite – eine Lückenaufgabe, bei der das Kind anhand des angegebenen Umfangs und zweier bekannter Seiten die Länge der dritten Seite berechnet.

In der 3. Klasse kann das Kind die fehlende Zahl finden, die sich im leeren Feld einer Rechenaufgabe verbirgt. In diesem Bereich konzentriert sich das Kind auf die Addition und das Bestimmen des fehlenden Summanden, indem es das Gleichheitszeichen und bereits erlernte Kopfrechenstrategien nutzt. Es versteht, dass eine Aufgabe mit Kästchen erfordert, das Gleichgewicht auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens wiederherzustellen.

Ein typischer Fehler auf dieser Stufe ist das mechanische Zusammenzählen aller in der Aufgabe sichtbaren Zahlen, anstatt den fehlenden Teil der Summe zu suchen. Wenn ein Kind beispielsweise eine Plusaufgabe sieht, addiert es mitunter den gegebenen Summanden zum Gesamtergebnis und ignoriert dabei die Beziehung zwischen den Summanden und dem Ganzen.

Die druckfertigen Aufgaben aus der Vorlage Gleichung mit Kästchen (fehlender Summand) haben die Form einfacher Gleichungen wie [] + 15 = 40 oder 23 + [] = 50. Die Aufgabe des Kindes besteht darin, die richtige Zahl in das leere Kästchen einzutragen, um die Summe zu vervollständigen.

In der 3. Klasse vergleicht das Kind dreistellige Zahlen im Zahlenraum bis 1000 sicher miteinander. Es kann angeben, welche von ihnen kleiner oder größer ist, und diese Beziehung mithilfe der Zeichen <, = und > korrekt notieren. Es ordnet Zahlenmengen zudem aufsteigend (von der kleinsten zur größten) oder absteigend und versteht Ausdrücke, die auf den Wertunterschied hinweisen, wie etwa um wie viel größer oder um wie viel kleiner.

Ein häufiges Problem auf dieser Stufe ist der Vergleich von Zahlen mit ähnlicher Schreibweise, insbesondere wenn sie sich in der Zehner- und nicht in der Hunderterziffer unterscheiden (zum Beispiel 438 und 483). Kinder sind bisweilen auch durch die Richtung der Relationszeichen verunsichert oder verwechseln die aufsteigende mit der absteigenden Reihenfolge und ordnen die Zahlen in der umgekehrten Reihenfolge an, als von der Aufgabenstellung verlangt.

In der Praxis bestehen die Übungen in der Arbeit an konkreten Aufgaben:

• Fünf Zahlen ordnen — Die Schülerin oder der Schüler ordnet eine vorgegebene Reihe von fünf dreistelligen Zahlen in der richtigen Reihenfolge, von der kleinsten zur größten oder umgekehrt;
• Um wie viel größer — Zahlen bis 1000 — Das Kind vergleicht zwei Werte und berechnet präzise den Unterschied zwischen ihnen.

In der 3. Klasse lernt das Kind die grundlegenden römischen Ziffern (I, V, X) kennen und lernt, Zahlen im Bereich von I bis XII zu lesen und zu schreiben. Diese Fähigkeit ermöglicht es Drittklässlern, die Uhrzeit auf einem traditionellen Zifferblatt mit Zeigern sicher zu erkennen sowie Monate im Kalender oder in einem Datum korrekt zu lesen und zu schreiben.

Die häufigste Schwierigkeit auf dieser Stufe besteht darin, die Regeln für das Addieren und Subtrahieren der Zeichen je nach ihrer Reihenfolge zu verwechseln. Kinder verwechseln häufig die Zahl IV (4) mit der Zahl VI (6) sowie IX (9) mit XI (11), weil sie vergessen, dass ein kleineres Zeichen vor einem größeren Subtraktion bedeutet und dahinter Addition.

Die Aufgaben aus der Vorlage Römische Zahlen (I-XII) bestehen darin, traditionelle arabische Ziffern in römische Entsprechungen umzuwandeln und umgekehrt. Die Kinder ordnen gleiche Werte einander zu, ergänzen fehlende Symbole in Zahlenreihen oder lesen die Uhrzeit von Uhren mit römischem Zifferblatt ab.

In der 3. Klasse führt das Kind praktische Uhrzeitberechnungen durch und verwendet dabei Zeiteinheiten wie Stunde und Minute. Die Schülerinnen und Schüler können volle Stunden in Minuten umrechnen (wobei sie bedenken, dass eine Stunde 60 Minuten hat) und bestimmen, wie viel Zeit zwischen zwei angegebenen Zeitpunkten des Tages im 24-Stunden-System vergangen ist.

Der häufigste Fehler auf dieser Stufe ist die intuitive Behandlung der Zeit wie im gewöhnlichen Zehnersystem. Kinder nehmen nicht selten an, dass eine Stunde 100 Minuten zählt, was zu Fehlern bei der Addition und Subtraktion führt – zum Beispiel geben sie nach 14:50 Uhr 14:60 statt 15:00 Uhr an oder verrechnen sich beim Kopfrechnen mit Minuten.

Aufgaben zur Übung dieser Fähigkeit basieren auf Alltagssituationen und treten in zwei Hauptformen auf:

• Stunden in Minuten umrechnen – das Kind rechnet eine einfache Zeitangabe um, berechnet zum Beispiel, wie viele Minuten 2 oder 3 Stunden dauern;
• Uhrzeitberechnungen — Zeitspanne – das Kind prüft die Start- und Endzeit einer Aktivität (z. B. einer Unterrichtsstunde, einer Kinovorstellung oder einer Reise) und berechnet, wie viele Stunden und Minuten sie gedauert hat.

In der 3. Klasse bewegt sich das Kind sicher im Zahlenraum von null bis 1000. Es kann eine geschriebene dreistellige Zahl lesen sowie eine in Worten angegebene Zahl in Ziffern aufschreiben. Dabei versteht es die Struktur des Dezimalsystems: Es kann angeben, welche Ziffer die Hunderter, welche die Zehner und welche die Einer darstellt, und deren Bedeutung erklären.

Die häufigste Schwierigkeit auf dieser Stufe ist das Schreiben von Zahlen, die an der Zehner- oder Einerstelle eine Null enthalten. Kinder vergessen die Null oft und schreiben zum Beispiel die Zahl sechshundertfünf als 65 statt 605, oder im Gegenteil – sie fügen überflüssige Nullen hinzu und erstellen eine phonetische Schreibweise, z. B. 6005.

In der Praxis bestehen die Übungen darin, die Wortform in Ziffern umzuwandeln und umgekehrt. Bei Aufgaben des Typs Schreibe die Zahl in Ziffern wandelt das Kind Text (z. B. vierhundertachtundzwanzig) in die Schreibweise 428 um, während es bei der Übung Lies die Zahl in Worten den vollständigen Namen der angezeigten dreistelligen Zahl aufschreibt.

In der 3. Klasse analysiert das Kind den Text einer Sachaufgabe und entwickelt eine eigene Lösungsstrategie. Eine einzige Rechnung reicht hierbei nicht aus – die Schülerinnen und Schüler müssen erkennen, dass mehrere zusammenhängende Schritte zur endgültigen Antwort führen. Sie halten ihre Lösung durch aufeinanderfolgende Rechenschritte, eine Hilfszeichnung oder eine Gleichung mit Platzhalter fest.

Der häufigste Fehler auf dieser Stufe besteht darin, nach der ersten Rechnung aufzuhören. Das Kind führt eine einzelne Rechenoperation mit den im Text direkt genannten Zahlen durch und betrachtet das erhaltene Ergebnis sofort als endgültige Antwort, wodurch der Sinn der eigentlichen Frage verloren geht.

In der Praxis bestehen die Aufgaben aus der Analyse mehrschrittiger Situationen, in denen das Ergebnis des ersten Schritts für die Durchführung des nächsten notwendig ist. In den Arbeitsblättern wird dies in Form von Zuordnungsaufgaben geübt, bei denen die Kinder den Sachverhalt und die einzelnen Etappen dem passenden Rechenweg zuordnen.

Am Ende der 3. Klasse kann das Kind die grundlegenden ebenen Figuren mühelos erkennen und unterscheiden: Rechteck, Quadrat, Dreieck und Kreis. Die Schülerinnen und Schüler identifizieren sie auf einzelnen Zeichnungen und finden sie auch in ihrer unmittelbaren Umgebung sowie auf den Flächen von Raumformen wieder.

Ein häufiges Problem auf dieser Stufe ist das Erkennen von gedrehten Figuren oder solchen, die in komplexeren Kompositionen verborgen sind. Kinder verwechseln nicht selten ein auf einer Spitze stehendes Quadrat mit einer eigenständigen Figur oder übersehen kleinere Dreiecke, die sich überlappen und zusammen eine größere Form bilden.

In der Praxis bestehen die Aufgaben darin, den richtigen Namen der gezeichneten Figur anzugeben (z. B. Wie heißt die gezeichnete Figur?) oder bestimmte Formen in einem zusammengesetzten Bild aufmerksam zu zählen, beispielsweise bei Aufgaben wie Wie viele Dreiecke sind auf der Zeichnung?.

In der 3. Klasse führt das Kind einfache Rechnungen mit größeren Zahlen durch und greift dabei im Kopf auf dreistellige Werte zurück (zum Beispiel vom Typ 250 + 50 oder 180 – 30). Die Schülerinnen und Schüler wenden eigene, für sie bequeme Rechenstrategien an und können bei Bedarf Zwischenergebnisse notieren. Auf dieser Stufe wird die Anwendung schriftlicher Rechenverfahren (schriftliche Addition und Subtraktion) noch nicht verlangt.

Das häufigste Problem bei solchen Rechnungen ist das Verwechseln der Stellenwerte – zum Beispiel das Addieren von Zehnern zu Hundertern (falsches Ergebnis 250 + 50 = 750 statt 300) oder das Verlieren ganzer Zehner beim Ergänzen zum nächsten Hunderter.

Die Aufgaben in diesem Bereich basieren auf der Vorlage Addition dreistelliger Zahlen (ohne Zehnerübergang). Das Kind löst einfache Aufgaben in Form von horizontalen Rechenausdrücken und übt so den flüssigen Umgang mit vollen Zehnern und Hundertern, ohne die Rechnungen schriftlich untereinander notieren zu müssen.

In der 3. Klasse bewegt sich das Kind sicher im dreistelligen Zahlenraum bis 1000. Es kann angeben, was jede Ziffer in einer Zahl bedeutet, und unterscheidet mühelos zwischen den Stellenwerten Einer, Zehner und Hunderter. Es versteht zum Beispiel, dass die Ziffer 4 in der Zahl 425 für vierhundert (vier Hunderter) steht und nicht einfach für vier.

Ein häufiger Fehler auf dieser Stufe ist die Verwechslung der reinen Zehnerziffer mit der Gesamtzahl der vollen Zehner in der gesamten Zahl. Bei der Zahl 350 geben Kinder oft an, dass es nur 5 Zehner gibt, und vergessen dabei, dass in den 3 Hundertern ganze 30 Zehner stecken. Schwierigkeiten bereitet auch die Null in der Mitte einer Zahl (z. B. bei 408), wo das Fehlen von Zehnern manchmal ignoriert wird, was zu einem falschen Ablesen des Wertes der übrigen Ziffern führt.

Auf den Arbeitsblättern basieren die Übungen auf konkreten Aufgaben, die diese Fähigkeit fördern:

• Zahl in Hunderter und den Rest zerlegen — Das Kind zerlegt eine dreistellige Zahl, indem es die vollen Hunderter von den restlichen Zehnern und Einern trennt (z. B. ist 542 gleich 500 und 42).
• Wie viele volle Zehner — Das Kind bestimmt, wie viele Zehner in der gesamten angegebenen Zahl enthalten sind, indem es sie als Ganzes betrachtet und nicht nur durch das Prisma einer einzelnen Ziffer.

In der 3. Klasse erhält das Kind eine intuitive Einführung in Brüche durch das Teilen von konkreten Objekten und Figuren. Es lernt, ein Ganzes – zum Beispiel ein Blatt Papier, einen Kreis oder eine Tafel Schokolade – in zwei gleiche Teile (Hälften) sowie in vier gleiche Teile (Viertel) zu teilen. Neben dem Teilen selbst übt das Kind den richtigen Wortschatz und wendet Begriffe wie Hälfte, vierter Teil, Viertel sowie die Formulierung zweieinhalb sicher an.

Der häufigste Fehler auf dieser Stufe ist das Vergessen der Bedingung der Gleichheit der Teile. Kinder teilen eine Figur mit zwei beliebigen Linien in vier Stücke und nennen jedes davon ein „Viertel“, auch wenn sie sich in der Größe unterscheiden. Schwierigkeiten bereitet auch das Verwechseln von Begriffen: die Bezeichnung eines von vier Teilen als „Hälfte“ oder umgekehrt.

In Aufgaben aus der Vorlage Teil des Ganzen (Hälften und Viertel) arbeitet das Kind meistens mit Abbildungen geometrischer Figuren oder Alltagsgegenständen. Die Aufgaben verlangen zum Beispiel das Ausmalen einer Hälfte oder eines Viertels einer gezeichneten Figur, das Bestimmen von Formen, die in gleiche Teile geteilt sind, oder das Zeichnen der fehlenden Hälfte zu einem symmetrischen Ganzen.

Am Ende der 3. Klasse kann das Kind eine Zahlenfolge im Zahlenraum bis 1000 sicher fortsetzen, indem es einen festen Wert addiert oder subtrahiert. Es zählt nicht nur in Schritten von 1, sondern auch in größeren Schritten – zum Beispiel in 2er-, 5er- oder 10er-Schritten – und beginnt dabei bei einer beliebigen Zahl, auch bei einer ungeraden Zahl oder einer, die kein voller Zehner ist.

Die größten Schwierigkeiten bereitet Kindern das Überschreiten der Zehner- und Hundertergrenzen beim Rückwärtszählen. Ein typischer Fehler tritt in Momenten wie dem Rückwärtszählen in 10er-Schritten ab der Zahl 304 auf – die Schüler verlieren dabei die Hunderter- oder Zehnerziffern aus dem Blick und schreiben statt 294 beispielsweise 204 oder 394.

In den Aufgaben der Vorlage Zähle in gleichmäßigen Schritten weiter erhält das Kind eine Folge aus mehreren Anfangszahlen und ergänzt die nächsten Zahlen nach der erkannten Regel oder füllt die fehlenden Glieder in aufsteigenden und absteigenden Zahlenketten aus.

In der 3. Klasse führt das Kind Rechnungen durch, die aus zwei Operationen mit zweistelligen Zahlen bestehen (sowie in einfachen Beispielen mit größeren Zahlen, wie etwa 250 + 50). Die Schülerinnen und Schüler wenden eigene, bequeme Strategien für das Kopfrechnen an und notieren sich bei Bedarf Zwischenergebnisse unter oder neben der gelösten Aufgabe. Auf dieser Stufe wird die Anwendung schriftlicher Rechenverfahren noch nicht verlangt.

Das häufigste Problem ist das mechanische Lösen einer Aufgabe von links nach rechts, ohne auf die Rechenzeichen zu achten. Wenn ein Kind eine Aufgabe sieht, bei der die zweite Operation Vorrang hat, übergeht es möglicherweise die richtige Regel und rechnet alles der Reihe nach aus. Schwierigkeiten bereitet auch das gleichzeitige Behalten des Ergebnisses des ersten Schritts im Kopf bei der Ausführung des zweiten Schritts; deshalb ist es so wichtig, das Notieren von Zwischenergebnissen zu erlauben.

Die Aufgaben aus der Vorlage Reihenfolge der Rechenoperationen (zwei Operationen) liegen in Form einzelner Zahlenbeispiele vor. Die Aufgabe der Schülerinnen und Schüler besteht darin zu bestimmen, welcher Schritt zuerst auszuführen ist, optional das Zwischenergebnis zu notieren und das Endergebnis des gesamten Ausdrucks anzugeben.

In der 3. Klasse führt das Kind Kopfrechnen mit größeren Zahlen durch, indem es zu einer gegebenen Zahl ganze Zehner und Hunderter addiert und von ihr subtrahiert (z. B. 20, 70, 300 oder 500). In dieser Phase werden noch keine schriftlichen Rechenverfahren verwendet – die Schülerinnen und Schüler stützen sich auf sicheres Kopfrechnen und gegebenenfalls auf halbschriftliche Notizen.

Ein häufiger Fehler ist das Verwechseln des richtigen Stellenwerts, beispielsweise das Addieren von Hunderten zur Zehnerstelle statt zur Hunderterstelle. Es kommt auch vor, dass Kinder im Ergebnis eine falsche Anzahl von Nullen anhängen, indem sie die Addition von Zehnern mit der Addition von Hunderten verwechseln (z. B. indem sie das Addieren von 200 wie das Addieren von 20 behandeln).

In der Praxis lösen die Kinder Aufgaben, bei denen sie sich auf dem Zahlenstrahl bewegen oder einfache Rechnungen ergänzen, wie in der Vorlage Sprung um ganze Hunderter, bei der zu einer gegebenen mehrstelligen Zahl glatte Hunderter addiert oder von ihr subtrahiert werden.

In der 3. Klasse nutzt das Kind intuitiv die Eigenschaften der Addition und Multiplikation, um sich das Kopfrechnen zu erleichtern. Anstatt die Zahlen der Reihe nach von links nach rechts zusammenzuzählen, erkennt es Zusammenhänge zwischen ihnen und verbindet sie zu praktischen Paaren, indem es zum Beispiel Summanden zu vollen Zehnern ergänzt.

Ein häufiger Fehler ist das mechanische Übertragen dieser Freiheit auf die Subtraktion oder Division. Kinder versuchen, die Reihenfolge der Zahlen bei Aufgaben wie 15 − 7 oder 20 : 4 zu vertauschen, und vergessen dabei, dass die Reihenfolge ausschließlich bei der Addition und Multiplikation beliebig verändert werden darf.

Bei den Aufgaben aus der Vorlage Wähle eine geschickte Reihenfolge erhält der Schüler eine längere Rechenaufgabe und soll die passenden Zahlen miteinander verbinden. Beispielsweise sucht er bei der Addition mehrerer Zahlen nach solchen, die ein glattes Ergebnis ergeben, schreibt diese nebeneinander und berechnet erst dann die Gesamtsumme.

In der 3. Klasse führt das Kind die Multiplikation einstelliger sowie zweistelliger Zahlen kleiner als 20 (von 1 bis 19) mit 10 im Kopf durch. Anstelle des mühsamen Addierens gleicher Summanden erkennt und wendet der Schüler eine einfache Regel an: Die Multiplikation einer ganzen Zahl mit 10 bedeutet, dass rechts eine Null an sie angehängt wird (zum Beispiel 14 · 10 = 140).

Ein typischer Fehler auf dieser Stufe ist die Verwechslung der Multiplikation mit 10 mit der Addition von 10 (z. B. das Aufschreiben des Ergebnisses 13 · 10 = 23 anstelle von 130). Es kommt auch vor, dass Kinder die Einerziffer der multiplizierten Zahl weglassen oder die Ziffern bei den Zehnerzahlen falsch zusammensetzen (z. B. 15 · 10 = 1500 schreiben, indem sie zu viele Nullen anhängen).

Die Aufgaben aus der Vorlage Multiplikation mit 10 bestehen darin, das Ergebnis der Kopfrechenaufgabe direkt einzutragen oder die fehlende Zahl in der Gleichung zu ergänzen (dargestellt in Form einer Lücke, z. B. 16 · 10 = … oder … · 10 = 170).

In der 3. Klasse multipliziert das Kind zweistellige Zahlen mit 2, wobei es sich auf Kopfrechenstrategien anstelle von schriftlichen Rechenverfahren stützt. Die Schülerin oder der Schüler zerlegt die Zahl in Zehner sowie Einer und verdoppelt jeden Teil einzeln. Gemäß dem Lehrplan kann das Ergebnis direkt im Kopf ermittelt oder – bei Bedarf – als Zwischenergebnisse notiert werden (zum Beispiel notiert das Kind für die Rechnung 24 · 2 die Zahlen 40 und 8, was 48 ergibt).

Die häufigste Schwierigkeit tritt bei Aufgaben mit Zehnerübergang auf (z. B. 37 · 2). Die Kinder multiplizieren die Zehner (30 · 2 = 60) und die Einer (7 · 2 = 14) zwar richtig, verlieren jedoch bei der abschließenden Addition dieser Werte im Kopf den Überblick oder vergessen, den zusätzlichen Zehner hinzuzurechnen, der durch das Verdoppeln der Einer entstanden ist.

Die Aufgaben aus der Vorlage Multiplikation einer zweistelligen Zahl mit 2 liegen in Form einzelner Rechenaufgaben vor (z. B. 18 · 2 oder 43 · 2), bei denen das Kind selbstständig einen für sich passenden Rechenweg wählt und das Endergebnis einträgt.

In der 3. Klasse rechnet das Kind Geldbeträge sicher um und wandelt ganze Złoty im Bereich bis zu 100 zł in Groszy um. Die Schüler stützen sich dabei auf die grundlegende finanzielle Beziehung: 1 zł = 100 gr. Dadurch können sie schnell bestimmen, wie viele Groszy in Münzen oder Banknoten mit Werten wie 2 zł, 5 zł oder vollen Zehner-Złoty enthalten sind.

Der häufigste Fehler auf dieser Stufe besteht darin, nur eine einzige Null statt zwei Nullen anzuhängen. Dies rührt daher, dass die Umrechnung von Währungseinheiten mit der einfachen Multiplikation mit 10 verwechselt wird (zum Beispiel die Annahme, dass 4 zł = 40 gr sind). Gelegentlich fällt auch das intuitive Verständnis schwer, dass derselbe Wert durch eine deutlich größere Zahl ausgedrückt werden muss, wenn man zu einer kleineren Einheit wechselt.

Die Aufgaben aus der Vorlage Umrechnung von Złoty in Groszy bestehen darin, Gleichungen zu vervollständigen, bei denen der Betrag in Złoty vorgegeben ist und die Schüler die richtige Anzahl an Groszy eintragen müssen (z. B. 7 zł = … gr). Auf diese Weise übt das Kind die rechnerische Routine, die für alltägliche Einkäufe und das Herausgeben von Wechselgeld erforderlich ist.

In der 3. Klasse analysiert das Kind den Inhalt von einfachen und zusammengesetzten Sachaufgaben, um ausschließlich diejenigen Zahlen herauszufiltern, die zur Beantwortung der gestellten Frage führen. Der Schüler entwickelt eine eigene Lösungsstrategie und stellt diese mithilfe einer notierten mathematischen Rechenoperation, einer Gleichung mit Platzhalter oder einer Hilfszeichnung dar.

Ein häufiger Fehler von Kindern auf dieser Stufe ist das mechanische Durchführen von Rechenoperationen mit allen Zahlen, die im Text vorkommen. Wenn ein Schüler mehrere Werte sieht, versucht er oft, diese gedankenlos zu addieren oder zu multiplizieren, ohne zu prüfen, ob jede einzelne davon tatsächlich mit der Ausgangsfrage zusammenhängt.

Die Aufgaben aus der Vorlage Welche Angaben werden gebraucht enthalten kurze Sachgeschichten mit bewusst eingefügten Störinformationen. Das Kind hat die Aufgabe, ausschließlich jene Zahlenangaben anzugeben oder zu unterstreichen, die für die Durchführung der Berechnungen notwendig sind, und anschließend die passende Rechenaufgabe aufzuschreiben.

In der 3. Klasse kann das Kind zwei Zahlen vergleichen und die Differenz zwischen ihnen im Zahlenraum bis 1000 präzise berechnen. Es versteht Formulierungen wie um wie viel größer und kann die richtige Rechenart – die Subtraktion – wählen, um zu bestimmen, um wie viel ein Wert den anderen übertrifft.

Ein häufiger Fehler von Kindern auf dieser Stufe ist das automatische Addieren von Zahlen, sobald sie das Wort größer sehen. Anstatt die Differenz zwischen den angegebenen Größen zu berechnen, addieren sie diese und verwechseln die Frage um wie viel mehr mit der Aufforderung, eine Zahl um einen bestimmten Wert zu vergrößern.

Die Aufgaben aus der Vorlage Um wie viel mehr bestehen darin, zwei Zahlen einander gegenüberzustellen und die Rechenoperation aufzuschreiben, mit der sich die Differenz berechnen lässt. Das Kind vergleicht die angegebenen Größen und gibt an, um wie viele Einheiten die erste Zahl die zweite übersteigt.

In der 3. Klasse lernt das Kind die grundlegenden Masseinheiten kennen – Gramm, Dekagramm, Kilogramm und Tonne – sowie die Beziehungen zwischen ihnen. Auf dieser Stufe übt der Schüler vor allem das praktische Umrechnen grösserer Einheiten in kleinere und wandelt ganze Kilogramm sicher in Dekagramm um, basierend auf dem Wissen, dass 1 kg = 100 dag ist.

Der häufigste Fehler ist das Verwechseln der Anzahl der Nullen beim Umrechnen von Einheiten. Kinder hängen oft reflexartig nur eine Null an (wie beim Umrechnen in Zehner) und schreiben, dass 1 kg gleich 10 dag ist, anstatt die Anzahl der Kilogramm mit 100 zu multiplizieren. Schwierigkeiten bereitet ihnen auch die intuitive Unterscheidung, wann das Ergebnis eine grössere und wann eine kleinere Zahl sein muss.

Die Aufgaben aus der Vorlage Kilogramm in Dekagramm umrechnen bestehen darin, mathematische Gleichungen zu vervollständigen. Das Kind erhält ein vorgegebenes Gewicht in ganzen Kilogramm (z. B. 4 kg, 7 kg) und hat die Aufgabe, die richtige Anzahl an Dekagramm einzutragen (400 dag, 700 dag).

In der 3. Klasse beginnt das Kind, seine eigenen Berechnungen bewusst zu kontrollieren, indem es die Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten nutzt. Die Schülerin oder der Schüler versteht, dass Addition und Subtraktion sowie Multiplikation und Division zueinander umgekehrte Operationen sind. Am Ende der Klassenstufen 1–3 kann das Kind die Ergebnisse des kleinen Einmaleins und der Division aus dem Gedächtnis abrufen und überprüft die Division mithilfe der Multiplikation sowie die Addition mithilfe der Subtraktion mühelos.

Ein typischer Fehler auf dieser Stufe ist das mechanische Abschreiben von Zahlen, ohne deren Rolle in der Rechnung zu verstehen. Kinder ziehen oft die falsche Zahl von der Summe ab oder führen bei der Überprüfung der Division erneut eine Division anstelle einer Multiplikation durch. Es kommt auch vor, dass ein Kind das richtige Überprüfungsschema „aus dem Kopf“ aufschreibt, ohne zu bemerken, dass sein ursprüngliches Rechenergebnis falsch war.

Aufgaben zur Übung dieser Fertigkeit bestehen meist darin, eine Addition durchzuführen und daneben eine Kontrollrechnung nach folgendem Muster aufzuschreiben: Summe minus einer der Summanden ergibt den anderen Summanden. Dadurch überprüft das Kind die Richtigkeit des erhaltenen Ergebnisses selbstständig und gewinnt Sicherheit beim Rechnen.

In der 3. Klasse verwendet das Kind Ordnungszahlen, um den Platz eines bestimmten Elements in einer geordneten Reihe präzise zu bestimmen. Am Ende dieser Bildungsstufe kann die Schülerin oder der Schüler die Reihenfolge von Objekten im Bereich der dreistelligen Zahlen angeben und dabei den Begriff der Ordnungszahl (z. B. der hundertste, der einhundertfünfundzwanzigste) mit der Position in einer von Anfang an gezählten Reihe verknüpfen.

Ein häufiger Fehler von Kindern besteht darin, die Ordnungszahl mit der Kardinalzahl zu verwechseln – zum Beispiel zu antworten, wie viele Objekte sie sehen, anstatt anzugeben, der wievielte ein bestimmtes Element in der Reihe ist. Schwierigkeiten bereitet auch das Bestimmen des richtigen Startpunkts und das Auslassen des ersten Elements beim Abzählen (Zählen ab null statt ab dem ersten Platz).

Bei Aufgaben des Typs Der wievielte von Anfang an analysiert das Kind eine Reihe von Objekten oder nummerierten Positionen und hat die Aufgabe, ein bestimmtes Element zu bestimmen, indem es immer von links oder vom Anfang der Reihe zählt, und anschließend die entsprechende Ordnungszahl aufzuschreiben oder auszuwählen.

Am Ende der Klassenstufen 1–3 bewegt sich ein Kind sicher auf dem Zahlenstrahl im Zahlenraum bis 1000 und zählt in Einerschritten vorwärts und rückwärts. In der Praxis bedeutet dies, dass es für jede beliebige natürliche Zahl fehlerfrei den Vorgänger (die um 1 kleinere Zahl) und den Nachfolger (die um 1 größere Zahl) angeben kann.

Schwierigkeiten treten meistens beim Überschreiten von Zehner- und Hundertergrenzen auf. Kinder können problemlos die Nachbarzahlen der Zahl 456 nennen, machen jedoch bei vollen Zehnern oder Hundertern Fehler – beispielsweise nennen sie als Vorgänger der Zahl 300 fälschlicherweise 209 statt 299, da sie beim Rückwärtsschritt die richtige Ziffernfolge aus dem Blick verlieren.

Aufgaben, die diese Fähigkeit überprüfen, verbinden das Verständnis der Zahlenfolge mit der Addition. Bei der Vorlage Summe aus Nachfolger und Vorgänger erhält der Schüler eine Ausgangszahl, muss selbstständig deren beide Nachbarn bestimmen und anschließend ihre Summe berechnen.

In der 3. Klasse kann das Kind nicht nur vorgegebene Aufgaben lösen, sondern auch selbstständig Textaufgaben und Denksportaufgaben anhand vorgegebener Zahlen erstellen. Das Kind verknüpft eine Alltagssituation mit einer konkreten mathematischen Operation, indem es einen passenden Sachverhalt wählt und eine klare Frage formuliert, die zur Lösung führt.

Ein häufiges Problem auf dieser Stufe ist, dass das Kind nur eine Geschichte erzählt, ohne eine abschließende Frage zu stellen. Manchmal kommt es auch vor, dass der Schüler oder die Schülerin eine Geschichte erfindet, in der das Ergebnis bereits verraten wird, sodass daraus keine Aufgabe mehr zum Lösen wird, oder die Zahlen auf eine für die gewählte Situation unlogische Weise miteinander verknüpft.

In der Praxis erhält das Kind anhand der Vorlage Erfinde eine Aufgabe zu den vorgegebenen Zahlen eine Reihe von Zahlen (zum Beispiel zwei Zahlen) und hat die Aufgabe, sich einen Text auszudenken, eine passende Frage dazu aufzuschreiben, die richtige Rechenoperation aufzustellen und die abschließende Antwort anzugeben.

In der 3. Klasse kann das Kind sicher mit dem Lineal umgehen, um gerade Strecken und miteinander verbundene Streckenzüge zu zeichnen. Die Schülerinnen und Schüler nutzen diese Fähigkeit, um die Seiten grundlegender geometrischer Figuren wie Rechtecke oder Quadrate zu zeichnen.

Ein häufiges Problem auf dieser Stufe ist das Verrutschen des Lineals beim Führen des Bleistifts, was zu krummen Linien oder ungenauen Ecken führt. Manchmal beginnen Kinder auch am Rand des Lineals statt am Nullpunkt der Zentimeterskala zu zeichnen, wodurch die gezeichneten Seiten die falsche Länge haben.

Praktische Aufgaben bestehen meist darin, eine Figur mit bestimmten Maßen zu zeichnen – zum Beispiel ein Rechteck mit vorgegebenen Seitenlängen. Das Kind muss die entsprechenden Strecken abmessen, saubere gerade Linien ziehen und diese im rechten Winkel miteinander verbinden.

In der 3. Klasse kann das Kind Flüssigkeiten abmessen und mit den Begriffen Liter sowie halber Liter umgehen. Es versteht den grundlegenden Zusammenhang, dass ein Liter genau zwei Gefäße von einem halben Liter fasst, und kann dieses Wissen für einfache Kopfrechenaufgaben anwenden.

Der häufigste Fehler auf dieser Stufe ist die Verwechslung der Anzahl der Flaschen mit der tatsächlichen Literanzahl. Kinder dividieren oder multiplizieren die angegebenen Werte oft automatisch und vergessen dabei, dass zwei Flaschen mit einem Fassungsvermögen von einem halben Liter zusammen nur einen vollen Liter Flüssigkeit ergeben, nicht zwei.

Bei Aufgaben wie Wie viele Flaschen füllt der Saft löst der Schüler praktische Textaufgaben. Er berechnet zum Beispiel, wie viele Halbliterflaschen benötigt werden, um eine bestimmte Literanzahl Saft abzufüllen, oder wie viele Liter Getränk in mehreren solchen Flaschen enthalten sind.

In der 3. Klasse kann ein Kind eine vorgegebene Zahlenfolge analysieren, das wiederkehrende Muster bestimmen und die nächsten fehlenden Werte ergänzen. Die Aufgabe besteht darin, zügig zu erkennen, um wie viel die benachbarten Zahlen wachsen oder fallen, was ein sicheres Kopfrechnen bei der Addition und Subtraktion erfordert.

Der häufigste Fehler von Schülerinnen und Schülern besteht darin, sich ausschließlich auf die Differenz zwischen den ersten beiden Gliedern der Folge zu konzentrieren, ohne die weiteren Schritte zu überprüfen. Kinder verwechseln oft auch die Änderungsrichtung – anstatt bei einer absteigenden Folge konsequent einen festen Wert zu subtrahieren, beginnen sie, ihn wieder zu addieren, und verlieren so die zuvor entdeckte Regel aus den Augen.

Aufgaben aus der Vorlage Zahlenmuster fortsetzen liegen in Form von Zahlenreihen mit leeren Feldern am Ende oder in der Mitte der Folge vor (z. B. 12, 16, 20, ..., ...). Die Aufgabe der Schülerinnen und Schüler besteht darin, die fehlenden Zahlen entsprechend der entdeckten Regel einzutragen.

In der 3. Klasse verwendet das Kind die Begriffe senkrecht, waagerecht und schräg sicher in Bezug auf Figuren, Linien und Objekte im Raum oder auf dem Papier. Es kann ohne Zögern die Ausrichtung eines Elements bestimmen und selbstständig eine Gerade zeichnen, die in eine vorgegebene Richtung verläuft.

Das häufigste Problem auf dieser Stufe ist die Verwechslung von senkrechten und waagerechten Linien. Kinder bezeichnen zudem manchmal jede Linie, die in einem leichten Winkel gezeichnet ist, als krumm, anstatt ihren schrägen Verlauf zu erkennen und zu benennen.

Die Aufgaben aus der Vorlage Senkrecht, waagerecht oder schräg bestehen darin, Zeichnungen von Strecken, Pfeilen oder Alltagsgegenständen zu analysieren. Die Schülerinnen und Schüler bestimmen deren Ausrichtung, indem sie die richtige Richtungsbezeichnung auswählen, oder zeichnen Linien nach vorgegebener Anweisung.

In der 3. Klasse kann ein Kind Gegenstände als länger oder kürzer identifizieren und den Unterschied zwischen ihnen genau bestimmen. Anstelle einer rein visuellen Einschätzung vergleicht der Schüler zwei numerische Längenwerte miteinander und ermittelt durch Subtraktion, um wie viel eine Größe die andere übersteigt.

Ein häufiges Problem auf dieser Stufe ist die Verwechslung der Frage, um wie viel länger etwas ist, mit der Frage danach, wie lang der längere Gegenstand ist. Kinder haben manchmal auch Schwierigkeiten, die Rechnung richtig aufzustellen, und versuchen, die beiden Zahlen zu addieren, anstatt den kleineren Wert vom größeren abzuziehen.

In Aufgaben wie Um wie viel länger ist das Band? analysiert der Schüler Abbildungen oder Zahlenangaben, die zwei Streifen, Bänder oder Strecken darstellen. Sein Ziel ist es, beide Maße abzulesen, die entsprechende Subtraktion aufzuschreiben und den genauen Längenunterschied anzugeben.