Leerplan (Duitsland)

Wiskunde — klas 9

Wiskunde in de 9e klas: machten en wortels, wetenschappelijke notatie, de stelling van Pythagoras, cirkel, prisma, piramide, cilinder, kegel en bol. Bij elk onderwerp zijn er kant-en-klare opgavenbladen om af te drukken.

Werkblad maken voor dit leerplan

Wat leer je in klas 9 bij wiskunde?

In de 9e klas reken je met machten, ook met negatieve exponenten, schat en bereken je wortels en schrijf je zeer grote en zeer kleine getallen in de wetenschappelijke notatie. Met de stelling van Pythagoras bepaal je lengtes, bij de cirkel omtrek en oppervlakte, en voor prisma, piramide, cilinder, kegel en bol volume en oppervlakte.

Belangrijk over de onderwijsnormen: De KMK-onderwijsnormen beschrijven wat aan het einde van de Sekundarstufe I resp. bij de Allgemeine Hochschulreife wordt bereikt — niet van jaar tot jaar. De indeling per klas is onze keuze op basis van de kerncurricula van de deelstaten (eerst Noordrijn-Westfalen).

Status van de pagina: De opgaven van deze klas zijn gereed als zuivere rekenopgaven (vraagstelling en formule); opgaven met afbeeldingen en contexten volgen.

Leerplanbereik

KMKS1.ZO (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Getallen en bewerkingen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): Zahl und Operation

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation
KMKS1.ZO.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

gebruiken betekenisvolle voorstellingen van rationale getallen, in het bijzonder van natuurlijke, gehele en gebroken getallen overeenkomstig de noodzaak van het gebruik

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): nutzen sinntragende Vorstellungen von rationalen Zahlen, insbesondere von natürlichen, ganzen und gebrochenen Zahlen entsprechend der Verwendungsnotwendigkeit

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

gebruiken betekenisvolle voorstellingen van bewerkingen met rationele getallen (bijv. stapsgewijze, kolomsgewijze procedures)

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): nutzen sinntragende Vorstellungen von Operationen rationaler Zahlen (z. B. schrittweiser, halbschriftlicher Verfahren)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

onderzoeken getallen op hun factoren, in eenvoudige gevallen zonder digitale wiskunde-instrumenten

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): untersuchen Zahlen nach ihren Faktoren, in einfachen Fällen ohne digitale Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 4 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.5 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

stellen getallen passend bij de situatie voor, bijv. onder andere in de wetenschappelijke notatie (machten van tien)

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): stellen Zahlen der Situation angemessen dar, z.B. unter anderem in Zehnerpotenzschreibweise

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 5 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.6 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

rekenen met natuurlijke, gehele en rationale getallen die in het dagelijks leven voorkomen, zowel ter controle als uit het hoofd en leggen de betekenis van de rekenbewerkingen uit

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): rechnen mit natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen, die im täglichen Leben vorkommen, sowohl zur Kontrolle als auch im Kopf und erklären die Bedeutung der Rechenoperationen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.9 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

lichten aan de hand van voorbeelden de verschillende betekenissen van het breukbegrip toe (in het bijzonder delen van een of meer gehelen, relatieve aandelen)

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): erläutern an Beispielen die verschiedenen Vorstellungen zum Bruchbegriff (insbesondere Teile eines oder mehrerer Ganzer, relative Anteile)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 9 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.10 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

gebruiken rekenregels (bijv. commutatieve, associatieve, distributieve eigenschap), ook om handig te rekenen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): nutzen Rechengesetze (z. B. Kommutativ-, Assoziativ -, Distributivgesetz), auch zum vorteilhaften Rechnen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 10 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.11 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

gebruiken schattingen ter oriëntatie en ter controle

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): nutzen Überschlagsrechnungen zur Orientierung und zur Kontrolle

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.12 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

ronden getallen passend bij de context zinvol af

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): runden Zahlen dem Sachverhalt entsprechend sinnvoll

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 12 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.13 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

controleren en interpreteren uitkomsten, ook in contextuele situaties

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): prüfen und interpretieren Ergebnisse, auch in Sachsituationen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 13 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.14 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

lichten aan de hand van voorbeelden het verband tussen rekenbewerkingen en hun omkeringen toe en gebruiken deze verbanden

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): erläutern an Beispielen den Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und deren Umkehrungen und nutzen diese Zusammenhänge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 14 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.15 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

gebruiken procent- en renteberekening op basis van inzichtelijke voorstellingen (bijv. procentenstrook) en op een ter zake dienende manier

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): verwenden Prozent - und Zinsrechnung vorstellungsbasiert (z. B. Prozentstreifen) und sachgerecht

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 15 (obie kolumny)
KMKS1.GM (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Grootheden en meten

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): Größen und Messen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen
KMKS1.GM.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

gebruiken het basisprincipe van meten als vergelijken met (standaard-)eenheden, bijv. bij het bepalen van lengtes, oppervlakten en volumes, ook in praktijksituaties

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): nutzen das Grundprinzip des Messens als Vergleichen mit (Standard-) Einheiten, z. B. bei der Bestimmung von Längen, Flächeninhalten und Volumina, auch in Sachsituationen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.GM.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

kiezen eenheden van grootheden passend bij de situatie (in het bijzonder voor tijd, massa, geld, lengte, oppervlakte, volume en hoek) en rekenen deze eventueel om

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus (insbesondere für Zeit, Masse, Geld, Länge, Fläche, Volumen und Winkel) und wandeln sie ggf. um

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 2 (obie kolumny)
KMKS1.GM.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

schatten grootheden met behulp van voorstellingen over geschikte representanten (bijv. typisch object voor een standaardgrootheid) en gebruiken dit ook voor plausibiliteitscontrole

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): schätzen Größen mit Hilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten (z. B. typisches Objekt für eine Standardgröße) und nutzen dies auch zur Plausibilitätsprüfung

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)
KMKS1.GM.8 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

voeren in hun omgeving gericht metingen uit, ook met behulp van digitale media (als informatiebron of meetinstrument), ontlenen maataanduidingen aan bronmateriaal, voeren daarmee berekeningen uit en beoordelen de resultaten evenals de gekozen weg met betrekking tot de contextsituatie

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): nehmen in ihrer Umwelt gezielt Messungen vor, auch mit Hilfe digitaler Medien (als Informationsquelle oder Messinstrument), entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, führen damit Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg in Bezug auf die Sachsituation

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 8 (obie kolumny)
KMKS1.SF (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Structuren en functioneel verband

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): Strukturen und funktionaler Zusammenhang

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang
KMKS1.SF.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

gebruiken variabelen afhankelijk van de context als een vast getal, als een willekeurig getal uit een getallenbereik en als veranderlijke in een bepaald bereik en kunnen voorbeelden noemen van het verschillende gebruik van variabelen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): verwenden Variablen je nach Kontext als eine feste Zahl, als eine beliebige Zahl aus einem Zahlbereich und als Veränderliche in einem bestimmten Bereich und können Beispiele für die unterschiedliche Verwendung von Variablen nennen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.SF.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

gebruiken de procentrekening bij groeiprocessen (bijvoorbeeld bij de renteberekening), ook met gebruik van digitale hulpmiddelen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): nutzen die Prozentrechnung bei Wachstumsprozessen (beispielsweise bei der Zinsrechnung), auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 4 (obie kolumny)
KMKS1.SF.5 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

gebruiken schalen passend bij de situatie bij het lezen en maken van tekeningen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): nutzen Maßstäbe beim Lesen und Anfertigen von Zeichnungen situationsgerecht

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 5 (obie kolumny)
KMKS1.SF.10 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

lossen realistische problemen op in verband met lineaire, evenredige en omgekeerd evenredige verbanden, evt. ook met behulp van de regel van drieën, ook met behulp van digitale wiskundige hulpmiddelen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): lösen realitätsnahe Probleme im Zusammenhang mit linearen, proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen, ggf. auch mit Hilfe des Dreisatzes, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 10 (obie kolumny)
KMKS1.RF (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Ruimte en vorm

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): Raum und Form

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form
KMKS1.RF.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

benoemen en beschrijven geometrische objecten en relaties in de omgeving met behulp van wiskundige modellen (punten, hoeken, lijnstukken, rechten, vlakken, lichamen) en hun samenhang

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): benennen und beschreiben geometrische Objekte und Beziehungen in der Umwelt mit Hilfe mathematischer Modelle (Punkte, Winkel, Strecken, Geraden, Flächen, Körper) und ihre Zusammenhänge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.RF.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

ontwikkelen voorstellingen in de twee- en driedimensionale ruimte en opereren (bijv. verschuiven, draaien, spiegelen) in gedachten met de daarin aanwezige objecten (punten, lijnstukken, vlakken en lichamen)

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): entwickeln Vorstellungen im zwei und dreidimensionalen Raum und operieren (z.B. verschieben, drehen, spiegeln) gedanklich mit den darin enthaltenen Objekten (Punkten, Strecken, Flächen und Körpern)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 2 (obie kolumny)
KMKS1.RF.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

stellen vlakke meetkundige figuren (bv. driehoeken, vierhoeken) en elementaire meetkundige afbeeldingen (bv. verschuivingen, draaiingen, spiegelingen, centrische vermenigvuldigingen) voor in het vlakke cartesische coördinatenstelsel, ook met behulp van digitale wiskundige hulpmiddelen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): stellen ebene geometrische Figuren (z. B. Dreiecke, Vierecke) und elementare geometrische Abbildungen (z. B. Verschiebungen, Drehungen, Spiegelungen, zentrische Streckungen) im ebenen kartesischen Koordinatensystem dar, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)
KMKS1.RF.6 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

analyseren en classificeren geometrische objecten van het vlak (in het bijzonder hoeken, driehoeken, vierhoeken) en van de ruimte (in het bijzonder prisma's, piramides, cilinders, kegels, bol)

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): analysieren und klassifizieren geometrische Objekte der Ebene (insbesondere Winkel, Dreiecke, Vierecke) und des Raumes (insbesondere Prismen, Pyramiden, Zylinder, Kegel, Kugel)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)
KMKS1.RF.11 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

tekenen en construeren meetkundige figuren met behulp van passende media zoals passer, geodriehoek of digitale wiskundige hulpmiddelen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): zeichnen und konstruieren geometrische Figuren unter Verwendung angemessener Medien wie Zirkel, Geodreieck oder digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)
KMKS1.DZ (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Data en toeval

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): Daten und Zufall

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall
KMKS1.DZ.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

interpreteren grafische weergaven en tabellen van statistische onderzoeken, ook met behulp van spreadsheetsoftware of stochastiektools

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): werten grafische Darstellungen und Tabellen von statistischen Erhebungen aus, auch mit Hilfe von Tabellenkalkulation oder Stochastiktools

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.DZ.6 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

verzamelen systematisch gegevens (bijv. meetwaarden, gegevens uit bevragingen of internet), ordenen ze in tabellen en geven ze grafisch weer, ook met gebruik van geschikte hulpmiddelen zoals spreadsheet of stochastiektools

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): sammeln systematisch Daten (z. B. Messwerte, Daten aus Befragungen oder Internet), organisieren sie in Tabellen und stellen sie grafisch dar, auch unter Verwendung geeigneter Hilfsmittel wie Tabellenkalkulation oder Stochastiktools

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)
KMKS1.DZ.11 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

reflecteren met behulp van wiskundige kennis op de omgang met en de weergave van gegevens in media, bijvoorbeeld met betrekking tot de bedoeling en mogelijke effecten van de weergave

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): reflektieren mit Hilfe der mathematischen Kenntnisse den Umgang mit und die Darstellung von Daten in Medien, etwa in Bezug auf die Absicht und mögliche Wirkungen der Darstellung

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)

Opgavensjablonen om af te drukken

Alle soorten opgaven, gegroepeerd per vaardigheid. Een klik opent de generator met het type al gekozen.

Werkblad maken voor dit leerplan

Wiskunde — klas 9

Wat leer je in klas 9 bij wiskunde?

Leerplanbereik

Opgavensjablonen om af te drukken

Andere soorten opgaven