Imaginesis: Mathe-Arbeitsblätter zum Ausdrucken, Klasse 5 (Deutschland), Leitidee Größen und Messen — Rechteck: Flächeninhalt und fehlende Seiten berechnen, Umfang berechnen und fehlende Seiten ermitteln, Flächeninhalt von Dreiecken berechnen: Sachaufgaben mit Hinweisen, Lösungen und Rechenweg als PDF, auch als Klassenarbeit in Gruppen A–D.
An der Obstgartenhecke baut Kai ein automatisches Tropfsystem, um ein rechteckiges Gartenbeet zu bewässern. Das Beet ist 13 m lang und 4 m breit. Wie viele Quadratmeter bedeckt dieses Gartenbeet?
Hinweis: Stell dir das rechteckige Gartenbeet als ein Gitter aus Reihen und Spalten vor. Denke an 4 Reihen aus Ein-Meter-Quadraten entlang der Breite mit 13 Meter in jeder Reihe und finde heraus, wie viele Quadratmeter das insgesamt ergibt.
Lösung: 52 m²
Kinder berechnen den Flächeninhalt von Rechtecken und bestimmen eine fehlende Seitenlänge, wenn der Flächeninhalt und eine Seite vorgegeben sind.
KMKS1.GM.1 nutzen das Grundprinzip des Messens als Vergleichen mit (Standard-) Einheiten, z. B. bei der Bestimmung von Längen, Flächeninhalten und Volumina, auch in Sachsituationen
In der 5. Klasse lernen Kinder, den Flächeninhalt von Rechtecken durch die Multiplikation von Länge und Breite zu bestimmen. Zudem kehren sie diesen Rechenschritt sicher um: Ist der Flächeninhalt zusammen mit einer Kantenlänge bekannt, ermitteln sie die noch fehlende Seitenlänge mithilfe der Division.
Ein typischer Stolperstein ist die Verwechslung von Flächeninhalt und Umfang. Kinder addieren dann häufig die Seitenlängen, anstatt sie zu multiplizieren, oder wählen die falsche Maßeinheit (wie Zentimeter statt Quadratzentimeter). Bei der Suche nach einer fehlenden Seite wird zudem oft fälschlicherweise subtrahiert statt dividiert.
In der Praxis begegnen den Kindern dazu drei Aufgabenformen:
Kinder lernen, den Umfang beliebiger Vielecke zu berechnen und aus einem gegebenen Gesamtumfang eine unbekannte Seitenlänge zu bestimmen.
In der 5. Klasse erfassen Schülerinnen und Schüler den Umfang von Vielecken als Gesamtlänge der äußeren Begrenzungslinie. Sie addieren dazu die einzelnen Seitenlängen der vorgegebenen Figur. Ebenso lernen sie, diesen Rechenweg umzukehren: Wenn der Gesamtumfang bekannt ist, ziehen sie die gegebenen Seitenlängen ab, um die Länge einer einzelnen noch unbekannten Seite exakt zu berechnen.
Ein typischer Fehler entsteht, wenn Kinder bei verwinkelten Figuren einzelne Teilstrecken übersehen oder doppelt zählen. Bei Aufgaben mit einer gesuchten Teillänge wird zudem gelegentlich versucht, das Maß an der Zeichnung mit dem Lineal abzumessen, anstatt den rechnerischen Zusammenhang zwischen den bekannten Seiten und dem Gesamtumfang zu nutzen.
Typische Aufgabenformate gliedern sich in zwei Varianten:
Kinder lernen, den Flächeninhalt von Dreiecken mithilfe von Grundseite und Höhe oder durch Zerlegen und Ergänzen sicher zu bestimmen.
In der 5. Klasse erschließen sich die Kinder, wie die Fläche eines Dreiecks bestimmt wird. Sie nutzen dabei die Beziehung zum Rechteck und berechnen den Flächeninhalt, indem sie eine Grundseite mit der zugehörigen Höhe multiplizieren und das Zwischenergebnis anschließend halbieren.
Ein typischer Fehler liegt im Auslassen des letzten Rechenschritts: Häufig wird lediglich Grundseite mal Höhe gerechnet und das Teilen durch zwei vergessen. Eine weitere Fehlerquelle ist das Verwechseln der Höhe mit einer schrägen Dreiecksseite, statt den senkrechten Abstand zur Grundlinie zu nutzen.
Typische Aufgaben aus der Vorlage Flächeninhalt eines Dreiecks zeigen Dreiecke mit vorgegebenen Längen oder auf einem Karoraster. Die Kinder entnehmen Grundseite sowie Höhe, stellen die passende Rechenformel auf und ermitteln das Endergebnis in der passenden Flächeneinheit.
