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Curriculum (Germany)

Mathematics — Grade 5

Grade 5 mathematics: written calculation and rules of arithmetic, divisibility and prime numbers, converting units, scale, angles, perimeter and area, as well as data with mean, median, and range. There are ready-made printable worksheets for each topic.

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What does a child learn in 5th grade mathematics?

In Grade 5, a child calculates with large numbers using written methods, follows arithmetic rules, and estimates results. They examine numbers for factors, recognize prime numbers, and factorize numbers into prime factors. They convert units of length, mass, and volume, work with scales, determine angle types, perimeter, and area of rectangles and triangles, and analyze data.

Important note on educational standards: The KMK educational standards for the First and Intermediate School Leaving Certificates describe what is achieved by the end of lower secondary education — not year by year. The assignment to grade levels is our decision based on the core curricula of the federal states (starting with North Rhine-Westphalia).

Page status: The topics numbers and written calculation, fractions and decimals, divisibility, measurements, geometry (angles, area, perimeter, cuboids), and data are complete. Coordinate systems and symmetry will follow.

Curriculum scope

  1. KMKS1.ZO (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Number and Operations

    our translation · original wording (DE): Zahl und Operation

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation

  2. KMKS1.ZO.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    use meaningful concepts of rational numbers, especially natural numbers, integers, and fractions, according to the need for application

    our translation · original wording (DE): nutzen sinntragende Vorstellungen von rationalen Zahlen, insbesondere von natürlichen, ganzen und gebrochenen Zahlen entsprechend der Verwendungsnotwendigkeit

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)

  3. KMKS1.ZO.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    use meaning-bearing mental representations of operations with rational numbers (e.g. step-by-step, semi-written procedures)

    our translation · original wording (DE): nutzen sinntragende Vorstellungen von Operationen rationaler Zahlen (z. B. schrittweiser, halbschriftlicher Verfahren)

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)

  4. KMKS1.ZO.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    investigate numbers for their factors, in simple cases without digital mathematics tools

    our translation · original wording (DE): untersuchen Zahlen nach ihren Faktoren, in einfachen Fällen ohne digitale Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 4 (obie kolumny)

  5. KMKS1.ZO.5 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    represent numbers appropriately for the situation, e.g. including in scientific notation (powers of ten)

    our translation · original wording (DE): stellen Zahlen der Situation angemessen dar, z.B. unter anderem in Zehnerpotenzschreibweise

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 5 (obie kolumny)

  6. KMKS1.ZO.6 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    calculate with natural numbers, integers, and rational numbers that occur in daily life, both for verification and mentally, and explain the meaning of the arithmetic operations

    our translation · original wording (DE): rechnen mit natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen, die im täglichen Leben vorkommen, sowohl zur Kontrolle als auch im Kopf und erklären die Bedeutung der Rechenoperationen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)

  7. KMKS1.ZO.9 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    explain using examples the different concepts of fractions (in particular parts of one or more wholes, relative parts)

    our translation · original wording (DE): erläutern an Beispielen die verschiedenen Vorstellungen zum Bruchbegriff (insbesondere Teile eines oder mehrerer Ganzer, relative Anteile)

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 9 (obie kolumny)

  8. KMKS1.ZO.10 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    use arithmetic laws (e.g. commutative, associative, distributive laws), also for mental calculation strategies

    our translation · original wording (DE): nutzen Rechengesetze (z. B. Kommutativ-, Assoziativ -, Distributivgesetz), auch zum vorteilhaften Rechnen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 10 (obie kolumny)

  9. KMKS1.ZO.11 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    use rough calculations for orientation and verification

    our translation · original wording (DE): nutzen Überschlagsrechnungen zur Orientierung und zur Kontrolle

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)

  10. KMKS1.ZO.12 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    round numbers sensibly according to the context

    our translation · original wording (DE): runden Zahlen dem Sachverhalt entsprechend sinnvoll

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 12 (obie kolumny)

  11. KMKS1.ZO.13 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    check and interpret results, also in real-world situations

    our translation · original wording (DE): prüfen und interpretieren Ergebnisse, auch in Sachsituationen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 13 (obie kolumny)

  12. KMKS1.ZO.14 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    explain using examples the relationship between arithmetic operations and their inverses and use these relationships

    our translation · original wording (DE): erläutern an Beispielen den Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und deren Umkehrungen und nutzen diese Zusammenhänge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 14 (obie kolumny)

  13. KMKS1.ZO.15 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    use percentage and interest calculations based on mental models (e.g., percentage strips) and appropriately

    our translation · original wording (DE): verwenden Prozent - und Zinsrechnung vorstellungsbasiert (z. B. Prozentstreifen) und sachgerecht

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 15 (obie kolumny)

  14. KMKS1.GM (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Quantities and measurement

    our translation · original wording (DE): Größen und Messen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen

  15. KMKS1.GM.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    use the basic principle of measurement as comparison with (standard) units, e.g. when determining lengths, areas and volumes, also in real-world situations

    our translation · original wording (DE): nutzen das Grundprinzip des Messens als Vergleichen mit (Standard-) Einheiten, z. B. bei der Bestimmung von Längen, Flächeninhalten und Volumina, auch in Sachsituationen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)

  16. KMKS1.GM.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    select units of measurement appropriate to the situation (in particular for time, mass, money, length, area, volume and angle) and convert them if necessary

    our translation · original wording (DE): wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus (insbesondere für Zeit, Masse, Geld, Länge, Fläche, Volumen und Winkel) und wandeln sie ggf. um

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 2 (obie kolumny)

  17. KMKS1.GM.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    estimate measurements using mental representations of suitable reference objects (e.g. typical object for a standard measurement) and also use this to check for plausibility

    our translation · original wording (DE): schätzen Größen mit Hilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten (z. B. typisches Objekt für eine Standardgröße) und nutzen dies auch zur Plausibilitätsprüfung

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)

  18. KMKS1.GM.8 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    take targeted measurements in their environment, also using digital media (as a source of information or measuring instrument), extract measurements from source material, perform calculations with them, and evaluate the results as well as the chosen approach in relation to the real-world situation

    our translation · original wording (DE): nehmen in ihrer Umwelt gezielt Messungen vor, auch mit Hilfe digitaler Medien (als Informationsquelle oder Messinstrument), entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, führen damit Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg in Bezug auf die Sachsituation

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 8 (obie kolumny)

  19. KMKS1.SF (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Structures and functional relationships

    our translation · original wording (DE): Strukturen und funktionaler Zusammenhang

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang

  20. KMKS1.SF.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    use variables depending on the context as a fixed number, as an arbitrary number from a number range, and as a varying quantity in a specific range, and can give examples of the different uses of variables

    our translation · original wording (DE): verwenden Variablen je nach Kontext als eine feste Zahl, als eine beliebige Zahl aus einem Zahlbereich und als Veränderliche in einem bestimmten Bereich und können Beispiele für die unterschiedliche Verwendung von Variablen nennen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)

  21. KMKS1.SF.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    use percentage calculation in growth processes (for example, in interest calculation), also using digital tools

    our translation · original wording (DE): nutzen die Prozentrechnung bei Wachstumsprozessen (beispielsweise bei der Zinsrechnung), auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 4 (obie kolumny)

  22. KMKS1.SF.5 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    use scales appropriately to the situation when reading and producing drawings

    our translation · original wording (DE): nutzen Maßstäbe beim Lesen und Anfertigen von Zeichnungen situationsgerecht

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 5 (obie kolumny)

  23. KMKS1.SF.10 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    solve real-world problems in connection with linear, proportional, and inversely proportional relationships, if applicable also using the rule of three, also using digital mathematical tools

    our translation · original wording (DE): lösen realitätsnahe Probleme im Zusammenhang mit linearen, proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen, ggf. auch mit Hilfe des Dreisatzes, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 10 (obie kolumny)

  24. KMKS1.RF (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Space and shape

    our translation · original wording (DE): Raum und Form

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form

  25. KMKS1.RF.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    benennen und beschreiben geometrische Objekte und Beziehungen in der Umwelt mit Hilfe mathematischer Modelle (Punkte, Winkel, Strecken, Geraden, Flächen, Körper) und ihre Zusammenhänge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)

  26. KMKS1.RF.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    develop mental representations in two- and three-dimensional space and operate mentally (e.g. translate, rotate, reflect) with the objects contained within it (points, line segments, surfaces, and solids)

    our translation · original wording (DE): entwickeln Vorstellungen im zwei und dreidimensionalen Raum und operieren (z.B. verschieben, drehen, spiegeln) gedanklich mit den darin enthaltenen Objekten (Punkten, Strecken, Flächen und Körpern)

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 2 (obie kolumny)

  27. KMKS1.RF.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    represent plane geometric figures (e.g. triangles, quadrilaterals) and elementary geometric transformations (e.g. translations, rotations, reflections, dilations) in a plane Cartesian coordinate system, also using digital mathematical tools

    our translation · original wording (DE): stellen ebene geometrische Figuren (z. B. Dreiecke, Vierecke) und elementare geometrische Abbildungen (z. B. Verschiebungen, Drehungen, Spiegelungen, zentrische Streckungen) im ebenen kartesischen Koordinatensystem dar, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)

  28. KMKS1.RF.6 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    analyze and classify geometric objects of the plane (in particular angles, triangles, quadrilaterals) and of space (in particular prisms, pyramids, cylinders, cones, sphere)

    our translation · original wording (DE): analysieren und klassifizieren geometrische Objekte der Ebene (insbesondere Winkel, Dreiecke, Vierecke) und des Raumes (insbesondere Prismen, Pyramiden, Zylinder, Kegel, Kugel)

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)

  29. KMKS1.RF.11 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    draw and construct geometric figures using appropriate media such as compasses, set square or digital mathematics tools

    our translation · original wording (DE): zeichnen und konstruieren geometrische Figuren unter Verwendung angemessener Medien wie Zirkel, Geodreieck oder digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)

  30. KMKS1.DZ (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Data and chance

    our translation · original wording (DE): Daten und Zufall

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall

  31. KMKS1.DZ.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    evaluate graphical representations and tables of statistical surveys, also with the help of spreadsheets or stochastics tools

    our translation · original wording (DE): werten grafische Darstellungen und Tabellen von statistischen Erhebungen aus, auch mit Hilfe von Tabellenkalkulation oder Stochastiktools

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)

  32. KMKS1.DZ.6 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    systematically collect data (e.g. measurements, data from surveys or the internet), organize them in tables and represent them graphically, also using appropriate tools such as spreadsheets or stochastic tools

    our translation · original wording (DE): sammeln systematisch Daten (z. B. Messwerte, Daten aus Befragungen oder Internet), organisieren sie in Tabellen und stellen sie grafisch dar, auch unter Verwendung geeigneter Hilfsmittel wie Tabellenkalkulation oder Stochastiktools

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)

  33. KMKS1.DZ.11 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    reflect, with the help of mathematical knowledge, on the handling and representation of data in media, such as with regard to the intention and possible effects of the representation

    our translation · original wording (DE): reflektieren mit Hilfe der mathematischen Kenntnisse den Umgang mit und die Darstellung von Daten in Medien, etwa in Bezug auf die Absicht und mögliche Wirkungen der Darstellung

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)

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