Mathematik — Klasse 4 der Grundschule

In der vierten Klasse lernen Kinder, dass Brüche mit gleichen Nennern gleich große Teile darstellen. Um sie zu addieren oder zu subtrahieren, fügen sie diese gleichen Teile zusammen oder trennen sie, während der Nenner unverändert bleibt. Sie verstehen zum Beispiel, dass 1/8 + 2/8 gleich 3/8 ist, weil sie ein Achtelteil mit zwei weiteren Achtelteilen desselben Ganzen zusammenfügen.

Der häufigste Fehler besteht darin, sowohl die Zähler als auch die Nenner zu addieren oder zu subtrahieren (wie etwa bei der Rechnung 1/4 + 2/4 = 3/8). Kinder tun dies, wenn sie Brüche als Paare unzusammenhängender ganzer Zahlen betrachten und nicht als Anzahl bestimmter Anteile. Wenn verdeutlicht wird, dass der Nenner lediglich die Größe des Teils angibt, hilft ihnen das zu verstehen, warum sich nur die oberen Zahlen ändern.

Die Übungsaufgaben konzentrieren sich direkt auf das Rechnen mit gleichen Nennern. Typische Aufgaben auf Arbeitsblättern bieten übersichtliche waagerechte Gleichungen zum Lösen:

• Brüche mit gleichen Nennern addieren, wie zum Beispiel das Berechnen der Summe von 3/8 + 4/8.
• Brüche mit gleichen Nennern subtrahieren, wie zum Beispiel das Berechnen der Differenz von 5/6 - 2/6.

In der vierten Klasse lernen Kinder zu prüfen, ob ganze Zahlen im Bereich von 1 bis 100 Vielfache von einstelligen Zahlen sind, indem sie Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 4, 5, 9 und 10 anwenden. Anstatt eine vollständige Division durchzuführen, wenden die Schülerinnen und Schüler diese Abkürzungsregeln an, um Teilerpaare schnell zu ermitteln und zu bestimmen, ob eine Zahl eine Primzahl oder eine zusammengesetzte Zahl ist.

Ein häufiger Fehler tritt auf, wenn Kinder die Regeln, die auf der Endziffer basieren, mit Regeln verwechseln, die auf der Quersumme basieren. Beispielsweise schaut ein Kind beim Prüfen der Teilbarkeit durch 3 oder 9 möglicherweise nur auf die letzte Ziffer – in der fälschlichen Annahme, dass jede Zahl, die auf 3 oder 9 endet, ohne Rest teilbar sein muss –, anstatt alle Ziffern zu addieren, um die Quersumme zu überprüfen.

Aufgaben zu dieser Fertigkeit fordern die Lernenden dazu auf, eine Teilbarkeitsregel auf eine gegebene Zahl anzuwenden, um zu zeigen, ob sie durch Zahlen wie 3, 4 oder 9 ohne Rest teilbar ist. In anderen Übungen müssen Schülerinnen und Schüler die fehlende Ziffer für die Teilbarkeit finden und bestimmen, welche Zehner- oder Einerziffer eine Zahl so vervollständigt, dass sie eine vorgegebene Regel erfüllt.

In der 4. Klasse lernen Kinder, wie verschiedene Längeneinheiten innerhalb desselben Systems zueinander in Beziehung stehen, wie zum Beispiel Kilometer, Meter und Zentimeter oder Fuß und Zoll. Sie lernen, dass eine größere Einheit ein bestimmtes Vielfaches einer kleineren ist – sie verstehen zum Beispiel, dass 1 Fuß 12-mal so lang ist wie 1 Zoll. Mithilfe der Multiplikation drücken sie größere Einheiten in kleineren Einheiten aus (wie etwa herauszufinden, dass ein 4-Fuß-Brett 48 Zoll lang ist) und ordnen diese äquivalenten Werte in zweispaltigen Tabellen an.

Ein häufiger Fehler ist die Wahl der falschen Rechenart beim Umrechnen von Einheiten. Kinder dividieren oft, wenn sie multiplizieren müssten, weil sie die Bezeichnung einer kleineren Einheit damit verwechseln, eine kleinere Gesamtzahl zu benötigen. Wenn beispielsweise 3 Fuß in Zoll umgerechnet werden sollen, teilt ein Kind möglicherweise irrtümlich 12 durch 3, anstatt 3 mit 12 zu multiplizieren, und verliert dabei aus den Augen, dass man viel mehr kleine Einheiten benötigt, um dieselbe Strecke abzudecken.

Arbeitsblätter bieten Übungsmöglichkeiten durch gezielte Aufgaben wie In eine kleinere Längeneinheit umrechnen, In eine größere Längeneinheit umrechnen und Eine Länge in einer Einheit angeben. Diese Übungen fordern die Schülerinnen und Schüler dazu auf, äquivalente Zahlenpaare zu vervollständigen, Umrechnungstabellen auszufüllen und gemischte Maßangaben in eine einzige vorgegebene Einheit umzuschreiben.

In der vierten Klasse lernen Kinder, eine Multiplikationsgleichung wie 35 = 5 × 7 als Vergleichsaussage zu interpretieren: 35 ist 5-mal so viel wie 7. Sie gehen über die einfache Addition hinaus und stellen diese Vergleiche mithilfe von Zeichnungen und Gleichungen mit einem Buchstaben oder Symbol für die unbekannte Größe dar.

Ein häufiger Fehler ist das Verwechseln eines additiven Vergleichs mit einem multiplikativen. Wenn Kinder aufgefordert werden, zwei Mengen zu vergleichen, greifen sie oft auf die vertraute Subtraktion zurück und berechnen, um wie viel mehr eine Menge ist, selbst wenn danach gefragt ist, wie viel Mal größer sie ist.

Übungsaufgaben fordern Schülerinnen und Schüler dazu auf, anhand von Fragen wie den folgenden zwischen diesen beiden Arten des Mengenvergleichs zu unterscheiden:

• Um wie viel größer?, um den rechnerischen Unterschied zu ermitteln.
• Wie viel Mal so groß? oder Wie viel Mal so viele?, um das multiplikative Verhältnis zu ermitteln.

Viertklässler lernen, dass ein Bruch, dessen Zähler größer als sein Nenner ist, einen Wert größer als ein Ganzes darstellt. Die Schüler rechnen zwischen diesen Brüchen und gemischten Zahlen um, indem sie Ganze als Gruppen von Bruchteilen verstehen. Sie erkennen beispielsweise, dass 2 1/8 gleich 1 + 1 + 1/8 ist, was in 8/8 + 8/8 + 1/8 zerlegt werden kann, um 17/8 zu ergeben.

Ein häufiger Fehler tritt auf, wenn Kinder Teile addieren, dabei aber die Größe der Teile verändern und fälschlicherweise sowohl die Nenner als auch die Zähler addieren (wie etwa beim Schreiben von 8/8 + 8/8 = 16/16). Andere verlieren den Überblick über die ganzen Einheiten völlig und vergessen, dass jedes Ganze genau die durch den Nenner angegebene Anzahl von Teilen enthalten muss.

Übungsaufgaben zu dieser Fertigkeit konzentrieren sich auf zwei grundlegende Umrechnungen:

• Einen unechten Bruch als gemischte Zahl schreiben, wobei die Schüler bestimmen, wie viele vollständige Ganze und übrig gebliebene Teile in einem Bruch wie 11/4 enthalten sind.
• Eine gemischte Zahl als Bruch schreiben, wobei die Schüler ganze Zahlen in gleichwertige Brüche mit demselben Nenner umwandeln, um die Gesamtzahl der Teile zu ermitteln.

In der 4. Klasse lernen Schülerinnen und Schüler, alle Teiler einer ganzen Zahl im Bereich von 1 bis 100 zu finden. Sie gehen dabei systematisch vor, indem sie Multiplikations- und Divisionspaare überprüfen – und verstehen zum Beispiel, dass sowohl 4 als auch 6 Teiler von 24 sind, weil 4 × 6 = 24 ist.

Ein häufiger Stolperstein ist es, zu früh aufzuhören und Teiler zu übersehen, die in der Mitte der Liste liegen. Wenn Kinder die Teiler einer Zahl wie 36 ermitteln, erkennen sie 1, 36, 2 und 18 meist mühelos, übergehen jedoch häufig weniger offensichtliche Paare wie 3 und 12 oder vergessen, dass 6 wegen 6 × 6 ebenfalls ein Teiler ist.

Übungsaufgaben setzen genau an diesem Vorgang an, indem sie Kinder dazu auffordern, alle Teiler einer Zahl aufzulisten. Eine typische Aufgabe gibt eine einzelne Zielzahl vor – wie etwa 48 – und verlangt von den Lernenden, alle Teiler der Reihe nach und paarweise aufzuschreiben, bis wirklich jeder Teiler erfasst ist.

Viertklässler wenden die Standardformel für den Flächeninhalt eines Rechtecks sowohl bei mathematischen Übungen als auch in Alltagssituationen an. Neben der Multiplikation von Seitenlängen zur Bestimmung der gesamten Flächeneinheiten lernen die Schülerinnen und Schüler, rückwärts zu rechnen: Wenn der gesamte Flächeninhalt und eine bekannte Seite gegeben sind, betrachten sie die Beziehung als Multiplikationsgleichung mit einem unbekannten Faktor (wie z. B. Flächeninhalt = Länge × unbekannte Breite) und nutzen die Division, um die fehlende Seitenlänge zu ermitteln.

Ein häufiger Fehler ist das Verwechseln der Begriffe und Formeln für Flächeninhalt und Umfang. Wenn Kinder bei gegebenem Flächeninhalt eine fehlende Seite ermitteln sollen, subtrahieren sie oft die bekannte Seite vom Gesamtwert, anstatt zu dividieren, oder sie versuchen, Schritte zur Umfangsberechnung anzuwenden, indem sie Kanten halbieren oder alle Kantenlängen subtrahieren.

Übungsaufgaben lassen sich im Allgemeinen in drei Formate unterteilen:

• Flächeninhalt eines Rechtecks: Berechnen der gesamten Fläche einer gegebenen Figur anhand der angegebenen Länge und Breite.
• Fehlende Seite eines Rechtecks: Bestimmen einer unbekannten Länge oder Breite, wenn der gesamte Flächeninhalt und eine Seite gegeben sind.
• Flächeninhalt eines Rechtecks im Alltag: Lösen von Sachaufgaben aus praktischen Situationen, wie beispielsweise das Ermitteln der Breite eines Zimmers, wenn die gesamte Bodenfläche und dessen Länge vorgegeben sind.

Viertklässler lösen Textaufgaben zu Zeitspannen, indem sie mit Stunden, Minuten und Sekunden rechnen. Auf dieser Stufe drücken die Lernenden größere Einheiten in kleineren aus – insbesondere rechnen sie Minuten durch Multiplikation mit 60 in Sekunden um – und nutzen Addition sowie Subtraktion, um zu ermitteln, wie viel Zeit vergangen ist, wobei sie häufig Zahlenstrahlen mit Einteilungsskalen verwenden, um die Zeitspannen nachzuvollziehen.

Ein häufiger Fehler besteht darin, Zeit wie im Zehnersystem zu behandeln. Da bei Standardzahlen Bündelungen in Zehnern und Hundertern erfolgen, nehmen Kinder oft fälschlicherweise an, dass eine Minute 100 Sekunden hat, oder subtrahieren Uhrzeiten direkt wie gewöhnliche mehrstellige Zahlen, wobei sie vergessen, in 60er-Schritten umzurechnen.

In der Praxis konzentrieren sich die Aufgaben auf alltagsnahe Zeitszenarien in drei Hauptformaten:

• Minuten und Sekunden in Sekunden, wobei die Lernenden gemischte Einheiten in reine Sekunden umrechnen (zum Beispiel 3 Minuten und 20 Sekunden in 200 Sekunden).
• Wie viele Minuten sind vergangen?, wobei die Lernenden zwei Uhrzeiten vergleichen, um die Differenz zu ermitteln.
• Wie lange hat es gedauert?, wobei die Lernenden einer Textaufgabe eine Start- und eine Endzeit entnehmen, um die Gesamtdauer einer Aktivität zu bestimmen.

In der 4. Klasse lernen Kinder, zwei Brüche mit unterschiedlichen Zählern und unterschiedlichen Nennern zu vergleichen und ihre Antwort mit den Symbolen >, = oder < festzuhalten. Um zu entscheiden, welcher Bruch größer ist, können die Schülerinnen und Schüler beide Werte mit einem bekannten Referenzbruch wie 1/2 vergleichen, gleichwertige Brüche bilden, um gemeinsame Zähler oder Nenner zu erzeugen, oder visuelle Bruchmodelle nutzen, um ihre Ergebnisse zu begründen. Dabei lernen sie, dass diese Vergleiche nur gültig sind, wenn sich beide Brüche auf dasselbe Ganze beziehen.

Ein häufiger Fehler in dieser Phase besteht darin, Brüche so zu vergleichen, als wären Zähler und Nenner voneinander getrennte ganze Zahlen. Beispielsweise könnte ein Kind fälschlicherweise behaupten, dass 2/7 größer als 2/3 sei, weil 7 größer als 3 ist, und dabei übersehen, dass größere Nenner bedeuten, dass das Ganze in kleinere Teile unterteilt ist. Ein weiterer häufiger Fehler ist das Vergleichen von Anteilen, ohne sicherzustellen, dass die Ganzen gleich groß sind.

In der Praxis stellen Aufgaben wie Brüche mit ungleichen Nennern vergleichen den Kindern Bruchpaare vor, die durch eine Leerstelle getrennt sind. Die Schülerinnen und Schüler analysieren die Brüche mithilfe von Referenzbrüchen oder gemeinsamen Nennern, tragen das richtige Vergleichssymbol ein und überprüfen ihre Schlussfolgerung anhand von Modellen oder schriftlichen Erklärungen.

In dieser Phase arbeiten Viertklässler mit ganzen Zahlen im Bereich von 1 bis 100, um zu bestimmen, ob eine Zahl eine Primzahl oder eine zusammengesetzte Zahl ist. Ein Kind tut dies, indem es nach Teilerpaaren sucht: Zahlen, die nur 1 und sich selbst als Teiler haben (wie 7 oder 13), werden als Primzahlen identifiziert, während Zahlen mit mehr als einem Teilerpaar (wie 12 oder 25) als zusammengesetzte Zahlen eingestuft werden.

Ein häufiger Fehler ist die Verwechslung von ungeraden Zahlen mit Primzahlen. Kinder bezeichnen ungerade zusammengesetzte Zahlen wie 9, 15 oder 21 häufig fälschlicherweise als Primzahlen, nur weil sie nicht durch 2 teilbar sind, und übersehen dabei andere Teiler wie 3 oder 5. Ein weiterer häufiger Stolperstein ist die Zahl 1, die Schülerinnen und Schüler oft fälschlicherweise als Primzahl einstufen, anstatt als weder prim noch zusammengesetzt.

Übungsaufgaben mit der Vorlage Primzahl oder zusammengesetzt? geben eine einzelne Zielzahl zwischen 1 und 100 vor. Die Schülerinnen und Schüler untersuchen die Zahl, suchen nach Teilern außer der 1 und der Zahl selbst und entscheiden, welche Bezeichnung zutrifft.

Viertklässler lösen praktische Sachaufgaben zum Thema Geld mithilfe von Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Sie arbeiten mit Geldbeträgen, die als einfache Dezimalzahlen dargestellt sind, und übertragen alltägliche Einkaufssituationen in mehrschrittige Gleichungen, um ein Budget zu verwalten, das Wechselgeld bei einem Einkauf zu berechnen oder Stückpreise hochzurechnen.

Ein häufiger Stolperstein tritt auf, wenn Schülerinnen und Schüler beim Kombinieren von Dollar und Cent das Komma aus den Augen verlieren, beispielsweise beim Subtrahieren eines Betrags wie 3,50 $ von einem vollen Dollar-Budget wie 20,00 $. Kinder verwechseln beim Preisvergleich zudem oft Division und Multiplikation, indem sie fälschlicherweise die Menge mit dem Gesamtpreis multiplizieren, anstatt zu dividieren, um die Kosten für einen einzelnen Artikel zu ermitteln.

Die Arbeitsblätter bieten lebensnahe Szenarien in zwei Hauptaktivitäten: Wie viel Geld ist noch übrig?, bei der Schülerinnen und Schüler Einkäufe von einem Startbudget abziehen, um das verbleibende Wechselgeld zu ermitteln, und Welches Angebot ist günstiger?, bei der Lernende Mehrfachpackungen mit Einzelartikeln vergleichen, um die wirtschaftlichste Wahl zu treffen.

Kinder lernen, gleichwertige Brüche zu bilden, indem sie sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben ganzen Zahl multiplizieren. Mithilfe visueller Modelle erkennen sie, dass die Unterteilung jedes Teils in kleinere, gleich große Stücke die Gesamtanzahl und die Größe der Teile verändert, während der Gesamtwert des Bruchs unverändert bleibt. In der vierten Klasse gehört dazu auch das Umwandeln von Brüchen mit dem Nenner 10 in gleichwertige Brüche mit dem Nenner 100, wie zum Beispiel das Darstellen von 3/10 als 30/100.

Ein typischer Fehler tritt auf, wenn Schülerinnen und Schüler nur den Nenner multiplizieren und den Zähler vergessen, sodass sie fälschlicherweise schreiben, dass 3/10 gleich 3/100 ist. Ein weiterer häufiger Fehler besteht darin, zu beiden Teilen eine Zahl zu addieren, anstatt zu multiplizieren – beispielsweise indem 2/5 durch die Addition von 1 zu 3/6 gemacht wird. In beiden Fällen verlieren die Lernenden das proportionale Verhältnis aus den Augen, das erforderlich ist, damit die tatsächliche Größe des Bruchs gleich bleibt.

In der Praxis enthalten ausdruckbare Arbeitsblätter zu Finde den gleichwertigen Bruch einen Ausgangsbruch zusammen mit einem Zielnenner, beispielsweise um den fehlenden Zähler zu finden, damit 3/10 gleich ?/100 ist. Die Schülerinnen und Schüler bestimmen den Multiplikationsfaktor und wenden ihn an, um das gleichwertige Paar zu vervollständigen.

Viertklässler arbeiten mit mehrstelligen ganzen Zahlen in Ziffernschreibweise, als Zahlwörter und in der erweiterten Stellenwertschreibweise. Sie lernen, zwei mehrstellige Zahlen zu vergleichen, indem sie den Wert der Ziffern an den einzelnen Stellen betrachten, und halten ihre Ergebnisse mit den Symbolen >, = und < fest. Die Lernenden untersuchen außerdem Beziehungen zwischen Stellenwerten und erkennen, dass eine Ziffer an einer Stelle das Zehnfache dessen darstellt, was dieselbe Ziffer an der Stelle direkt rechts daneben darstellt (indem sie z. B. erkennen, dass 700 ÷ 70 = 10 ist).

Ein häufiger Fehler tritt auf, wenn Kinder Zahlen vergleichen, indem sie sich auf die einzelnen Ziffern statt auf deren Stellenwerte konzentrieren. Ein Kind könnte beispielsweise fälschlicherweise annehmen, dass 48.201 größer als 123.000 ist, nur weil 4 und 8 größere Ziffern als 1 und 2 sind, und dabei die Gesamtzahl der Stellen übersehen. Kindern fällt es zudem oft schwer zu erklären, wie das Verschieben einer Ziffer um eine Stelle nach links ihren Wert verzehnfacht.

Arbeitsblätter zu dieser Kompetenz umfassen zwei Hauptarten von Übungen:

• Mehrstellige Zahlen vergleichen, wobei die Lernenden Zahlenpaare untersuchen und das richtige Vergleichszeichen (>, = oder <) einsetzen.
• Wie viel Mal so groß? Stellenwert, wobei Lernende Division und Stellenwertverständnis nutzen, um die Beziehung zwischen gleichen Ziffern an verschiedenen Positionen zu bestimmen.

In der 4. Klasse bauen Kinder auf ihrem Verständnis gleichwertiger Brüche auf, um Brüche in einfacheren Formen zu schreiben. Sie wenden das Prinzip an, dass das Teilen von Zähler und Nenner durch denselben gemeinsamen Teiler einen gleichwertigen Bruch ergibt, und erkennen, dass der Gesamtwert gleich bleibt, auch wenn sich die Anzahl und Größe der Teile ändern.

Ein häufiger Fehler besteht darin, nur den Zähler oder nur den Nenner zu teilen, was den Wert des Bruchs verändert, anstatt die Gleichwertigkeit beizubehalten. Schülerinnen und Schüler hören häufig auch zu früh mit dem Kürzen auf – zum Beispiel, indem sie 8/12 auf 4/6 statt auf 2/3 kürzen –, weil sie nicht überprüfen, ob der neue Zähler und Nenner noch einen gemeinsamen Teiler haben.

In der Praxis folgen die Aufgaben dem Format Kürze den Bruch. Schülerinnen und Schüler erhalten einen Bruch wie 6/8 oder 10/12 und teilen beide Teile durch ihren größten gemeinsamen Teiler, um den am weitesten gekürzten gleichwertigen Bruch zu bestimmen.

Viertklässler nutzen ihr Verständnis des Stellenwerts, um mehrstellige ganze Zahlen auf größere Einheiten zu runden. Auf dieser Stufe arbeiten die Schülerinnen und Schüler mit Zahlen bis in den Zehntausenderbereich und bestimmen, welchem Vielfachen von 1.000 oder 10.000 eine gegebene Zahl am nächsten liegt.

Ein häufiger Fehler besteht darin, auf den falschen Stellenwert zu schauen, um zu entscheiden, ob auf- oder abgerundet werden soll. Beim Runden auf den nächsten Zehntausender schauen Kinder beispielsweise oft auf die Hunderterziffer statt auf die Tausenderziffer direkt rechts daneben. Manchmal passen sie auch die Zielziffer korrekt an, vergessen dann aber, alle nachfolgenden Ziffern durch Nullen zu ersetzen.

Die Aufgaben auf den Arbeitsblättern geben mehrstellige Zahlen vor und fordern dazu auf, diese auf eine bestimmte Stelle zu runden:

• Auf den nächsten Tausender runden (zum Beispiel 14.682 auf 15.000 runden)
• Auf den nächsten Zehntausender runden (zum Beispiel 73.205 auf 70.000 runden)

In der vierten Klasse lernen Kinder, einen Bruch mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren, indem sie dies mit Stammbrüchen verknüpfen. Sie verstehen, dass ein Bruch wie 2/5 gleich 2 × (1/5) ist, sodass die Multiplikation 3 × (2/5) das Ergebnis 6 × (1/5) bzw. 6/5 ergibt. Die Aufgaben auf dieser Stufe beschränken sich strikt auf Brüche mit den Nennern 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 und 100.

Ein typischer Fehler tritt auf, wenn Kinder sowohl den Zähler als auch den Nenner mit der ganzen Zahl multiplizieren und 3 × 2/5 als 6/15 statt 6/5 berechnen. Diese Verwirrung entsteht meist dadurch, dass sie das Multiplizieren mit einer ganzen Zahl mit der Regel zum Erweitern von Brüchen verwechseln und übersehen, dass die Multiplikation die Anzahl der Teile verändert, nicht aber die Größe des einzelnen Teils.

Aufgaben auf druckbaren Arbeitsblättern fordern Schülerinnen und Schüler dazu auf, einen Bruch mithilfe von anschaulichen Bruchmodellen und Gleichungen mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren. Die Kinder lösen direkte Rechenaufgaben wie 4 × (2/3) sowie Textaufgaben zu aufgeteilten Mengen, bei denen sie mitunter auch bestimmen, zwischen welchen zwei ganzen Zahlen ihr Ergebnis liegt.

In der vierten Klasse entwickeln Kinder Routine beim Addieren und Subtrahieren mehrstelliger ganzer Zahlen. Sie stellen Aufgaben stellenwertgerecht untereinander auf – Einer, Zehner, Hunderter und Tausender bündig ausgerichtet – und rechnen von rechts nach links, um Summen und Differenzen mit dem schriftlichen Standardverfahren zu ermitteln.

Fehler passieren am häufigsten beim Stellenübergang. Beim Addieren vergessen Kinder häufig, die Übertragsziffer in der nächsten Spalte mitzurechnen. Beim Subtrahieren kann das Entbündeln über eine oder mehrere Nullen hinweg verwirrend sein, was Schülerinnen und Schüler dazu verleitet, die kleinere obere Ziffer von der größeren unteren Ziffer abzuziehen, anstatt stellenwertübergreifend richtig zu entbündeln.

Übungsaufgaben werden in Vorlagen wie Schriftlich addieren und Schriftlich subtrahieren präsentiert. In diesen Übungen sind mehrstellige Rechenaufgaben bereits untereinander angeordnet, sodass Kinder übersichtlich Platz haben, um ihre Übertragsschritte festzuhalten und ihre Endergebnisse einzutragen.

In der 4. Klasse lernen Kinder, einen Bruch mithilfe von Gleichungen und visuellen Bruchmodellen mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren. Sie verknüpfen dies mit der wiederholten Addition und erkennen, dass n × (a/b) = (n × a)/b ist. In dieser Klassenstufe beschränkt sich die Arbeit gezielt auf Brüche mit den Nennern 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 und 100.

Ein häufiger Fehler besteht darin, sowohl die obere als auch die untere Zahl mit der ganzen Zahl zu multiplizieren – wie zum Beispiel 3 × 2/5 als 6/15 anstelle von 6/5 zu schreiben. Dies geschieht, wenn Kinder das Multiplizieren mit einer ganzen Zahl mit dem Erweitern von Brüchen verwechseln und aus den Augen verlieren, dass der Nenner die Größe der Teile angibt, welche unverändert bleibt.

In den Aufgaben werden Kinder aufgefordert, in direkten Rechnungen und alltäglichen Textaufgaben den Bruchteil einer Zahl zu berechnen. Beispielsweise berechnen Kinder, wie viel Roastbeef benötigt wird, wenn 5 Gäste jeweils 3/8 Pfund essen, stellen die Gleichung 5 × 3/8 = 15/8 auf und bestimmen, zwischen welchen zwei ganzen Zahlen das Ergebnis liegt.

Viertklässler lösen Umfangsaufgaben, indem sie Standardformeln auf Rechtecke und andere Polygone anwenden. Wenn der Gesamtumfang zusammen mit bekannten Seitenmaßen vorgegeben ist, nutzen Kinder Addition und Subtraktion oder Division, um die Länge der fehlenden Seite zu ermitteln.

Ein häufiger Fehler entsteht, wenn Kinder den Umfang mit dem Flächeninhalt verwechseln und Seitenlängen multiplizieren, anstatt sie zu addieren. Bei Rechtecken subtrahieren Schüler zudem häufig die bekannte Seitenlänge nur einmal vom Gesamtumfang und vergessen dabei, dass Rechtecke zwei Paare gleich langer Seiten haben.

Arbeitsblattaufgaben in diesem Bereich zeigen Formen mit beschrifteten Maßen. Übungen, die auf der Vorlage Umfang eines Polygons basieren, zeigen alle Seitenlängen und fragen nach der Gesamtstrecke um die Figur herum, während Aufgaben mit der Vorlage Fehlende Seite anhand des Umfangs ein Polygon mit einer beschrifteten Variablen, wie etwa einer unbekannten Breite, darstellen und den Gesamtumfang vorgeben.

In der 4. Klasse lernen Kinder, einen gemeinsamen Nenner für zwei Brüche mit unterschiedlichen Zählern und Nennern zu bestimmen. Das Finden eines gemeinsamen Vielfachen der Nenner ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern, gleichwertige Brüche zu bilden, sodass sie deren Werte mithilfe der Symbole >, = oder < direkt vergleichen können.

Ein typischer Fehler tritt auf, wenn Kinder versuchen, Brüche zu vergleichen, indem sie nur die oberen oder nur die unteren Zahlen betrachten – etwa indem sie fälschlicherweise annehmen, 3/8 müsse größer als 2/3 sein, weil sowohl 3 als auch 8 größere Zahlen sind. Ein weiteres häufiges Versehen besteht darin, den Nenner zu multiplizieren, um einen gemeinsamen Nenner zu finden, dabei jedoch zu vergessen, den Zähler mit derselben Zahl zu multiplizieren, was den tatsächlichen Wert des Bruchs verändert.

Arbeitsblätter zu dieser Fähigkeit konzentrieren sich auf Aufgaben, bei denen die Schülerinnen und Schüler den kleinsten gemeinsamen Nenner für Bruchpaare finden. Bei vorgegebenen Brüchen wie 2/3 und 5/4 bestimmen sie beispielsweise 12 als kleinsten gemeinsamen Nenner und erweitern die Brüche zu 8/12 und 15/12, um deutlich zu erkennen, welcher Bruch größer ist.

Viertklässler bauen auf den Grundlagen der Addition auf, indem sie Summen ganzer Zahlen schätzen. Mithilfe von Strategien wie dem Runden ersetzen die Schülerinnen und Schüler exakte Zahlen durch einfachere Werte, um vor oder nach dem Lösen einer Aufgabe im Kopf eine plausible Gesamtsumme zu berechnen.

Ein häufiger Fehler tritt auf, wenn Kinder zuerst das genaue Ergebnis berechnen und dieses dann runden, wodurch der eigentliche Zweck des Schätzens verfehlt wird. Manchmal runden Schülerinnen und Schüler auch verschiedene Zahlen in derselben Aufgabe auf unterschiedliche Stellenwerte, was zu einem Schätzwert führt, der zu ungenau ist, um das Ergebnis sinnvoll zu überprüfen.

Typische Übungsaufgaben verlangen von den Schülerinnen und Schülern, eine Summe zu schätzen. Beispielsweise erhalten sie mehrstellige Zahlen zur Addition und werden aufgefordert, jede Zahl zuerst auf den nächsten Hunderter oder Tausender zu runden, um einen schnellen, plausiblen Schätzwert zu ermitteln.

In der vierten Klasse lernen Schülerinnen und Schüler den Zusammenhang zwischen Dezimalzahlen und Brüchen kennen, indem sie Zahlen zwischen beiden Darstellungsformen umwandeln. Sie arbeiten mit Dezimalzahlen, die bis zu den Zehnteln oder Hundertsteln reichen, und schreiben sie als Brüche mit den Nennern 10 oder 100 um. Zum Beispiel lernen die Kinder, dass eine Dezimalzahl wie 0,7 für 7/10 steht, während eine zweistellige Dezimalzahl wie 0,62 für 62/100 steht.

Ein häufiger Fehler ist das Verwechseln von Zehnteln und Hundertsteln. Ein Kind sieht vielleicht 0,4 und schreibt 4/100 oder sieht 0,04 und schreibt 4/10. Das geschieht meistens, wenn sich die Lernenden nur auf die Ziffer ungleich null konzentrieren und nicht auf den Stellenwert, den sie rechts vom Komma einnimmt.

Übungsaufgaben geben eine einzelne Dezimalzahl vor – wie etwa 0,3 oder 0,45 – und fordern die Schülerinnen und Schüler auf, diese als Bruch zu schreiben. Zur Lösung bestimmen die Kinder, ob die Dezimalzahl Zehntel oder Hundertstel darstellt, setzen die Ziffern in den Zähler und wählen 10 oder 100 als Nenner.

In der 4. Klasse verknüpfen Kinder Bruchvorstellungen mit dem Stellenwertsystem, indem sie Brüche mit den Nennern 10 oder 100 als Dezimalzahlen schreiben. Sie lernen, dass Zehntel und Hundertstel mithilfe eines Kommas dargestellt werden können, und wandeln Zahlen wie 7/10 in 0,7 und 62/100 in 0,62 um.

Ein häufiger Fehler unterläuft beim Umwandeln von Brüchen mit einstelligen Zählern und dem Nenner 100. Ein Kind schreibt möglicherweise fälschlicherweise 4/100 als 0,4 statt 0,04 und verwechselt Hundertstel mit Zehnteln, weil es vergisst, an der Zehntelstelle eine Null als Platzhalter zu setzen.

Übungsaufgaben fordern Schülerinnen und Schüler auf, einen gegebenen Bruch als Dezimalzahl zu schreiben. Beispielsweise zeigt eine Aufgabe auf einem Arbeitsblatt einen Bruch wie 3/10 oder 25/100 und verlangt, den entsprechenden abbrechenden Dezimalwert anzugeben.

In der vierten Klasse vergleichen Schülerinnen und Schüler zwei Dezimalzahlen bis zu den Hundertsteln, indem sie den Wert der Zehntel und Hundertstel berücksichtigen. Sie lernen, dass Dezimalvergleiche nur dann gültig sind, wenn sich beide Zahlen auf dasselbe Ganze beziehen. Die Kinder halten ihre Antworten mit den Symbolen >, = und < fest und begründen ihre Überlegungen anhand visueller Modelle wie schattierten Gitterquadraten oder Zahlenstrahlen.

Ein häufiger Fehler tritt auf, wenn Kinder Regeln für ganze Zahlen auf Dezimalzahlen anwenden. Ein Kind könnte beispielsweise annehmen, dass 0,18 größer als 0,4 ist, weil 18 größer als 4 ist, und dabei übersehen, dass 4 Zehntel größer sind als 1 Zehntel. Kinder haben auch häufig Schwierigkeiten beim Vergleichen von Dezimalzahlen mit unterschiedlicher Stellenanzahl, da ihnen oft noch nicht bewusst ist, dass 0,4 denselben Wert wie 0,40 darstellt.

Übungsaufgaben, die auf der Vorlage Dezimalzahlen vergleichen basieren, zeigen zwei Dezimalwerte nebeneinander mit einem leeren Feld dazwischen. Die Schülerinnen und Schüler bestimmen anhand der Ziffern an den Zehntel- und Hundertstelstellen, welche Zahl größer ist, und tragen anschließend >, < oder = ein, um den Vergleich korrekt zu vervollständigen.

In der vierten Klasse verknüpfen Kinder Brüche mit den Nennern 10 und 100 mit der Dezimalschreibweise. In dieser Phase konzentrieren sich die Schülerinnen und Schüler darauf, die ersten beiden Stellen rechts vom Komma zu verstehen: Zehntel und Hundertstel.

Ein häufiger Fehler besteht darin, die Stellenwertbezeichnungen von Dezimalzahlen mit denen ganzer Zahlen zu verwechseln oder die Reihenfolge der Stellenwerte durcheinanderzubringen. Kinder verwechseln oft Hunderter mit Hundertsteln, oder sie schauen auf die erste Ziffer nach dem Komma und nehmen an, dass es sich um die Hundertstelstelle handelt, weil sie vergessen, dass die Zehntel zuerst kommen.

Übungsaufgaben zu diesem Thema fordern Schülerinnen und Schüler auf, eine vorgegebene Dezimalzahl zu untersuchen und einen bestimmten Stellenwert zu ermitteln, wie zum Beispiel: Finde die Ziffer an der Hundertstelstelle. Bei der Zahl 3,47 erkennt das Kind beispielsweise, dass die 7 an der Hundertstelstelle steht.

In der vierten Klasse verstehen Schülerinnen und Schüler einen Winkel als eine Drehung, die von zwei Strahlen mit einem gemeinsamen Anfangspunkt gebildet wird, gemessen in Grad bezogen auf einen 360-Grad-Kreis. Die Schülerinnen und Schüler lernen, Winkel in drei bestimmte Kategorien einzuteilen: rechte Winkel (genau 90 Grad, die eine rechtwinklige Ecke bilden), spitze Winkel (kleiner als 90 Grad) und stumpfe Winkel (größer als 90 Grad, aber kleiner als 180 Grad).

Ein häufiger Fehler besteht darin, einen Winkel nach der Länge seiner Strahlen statt nach der Öffnung zwischen ihnen zu beurteilen. Kinder nehmen oft fälschlicherweise an, dass ein spitzer Winkel mit sehr langen Linien „größer“ sei als ein stumpfer Winkel mit kurzen Linien, und übersehen dabei, dass die Winkelgröße ausschließlich vom Maß der Drehung abhängt.

Übungsaufgaben mit der Vorlage Winkel klassifizieren zeigen den Schülerinnen und Schülern eine Winkelzeichnung oder einen Winkel innerhalb einer Form. Die Schülerinnen und Schüler untersuchen die Öffnung, vergleichen sie mit einem 90-Grad-Winkel als Richtwert und bestimmen den Winkel korrekt als spitz, rechtwinklig oder stumpf.

In der vierten Klasse lernen Kinder, dass Winkelmaße additiv sind: Wenn ein größerer Winkel in nicht überlappende Teile zerlegt wird, entspricht das Gesamtmaß der Summe dieser Teile. Die Schülerinnen und Schüler lösen Additions- und Subtraktionsaufgaben, um einen in einem Diagramm dargestellten unbekannten Winkel zu bestimmen, und stellen dazu häufig eine Gleichung mit einem Buchstaben oder Symbol für den fehlenden Wert auf.

Ein häufiger Fehler tritt auf, wenn Kinder die angegebenen Zahlen addieren, anstatt sie vom Gesamtwert zu subtrahieren. Wenn ein Diagramm einen Gesamtwinkel zusammen mit einem seiner inneren Teile zeigt, addiert ein Kind diese beiden Zahlen möglicherweise reflexartig, anstatt zu erkennen, dass der Teil vom Ganzen subtrahiert werden muss, um den verbleibenden Wert zu ermitteln.

Übungsaufgaben zu Den fehlenden Teil eines Winkels bestimmen zeigen Diagramme von Winkeln, die in aneinandergrenzende Abschnitte unterteilt sind. Die Kinder sehen das Gesamtwinkelmaß sowie einen bekannten Abschnitt und stellen dann eine Subtraktions- oder Additionsgleichung auf und lösen diese, um die fehlende Gradzahl des Winkels zu ermitteln.

Viertklässler lernen, Brüche mit den Nennern 10 oder 100 mit der Dezimalschreibweise zu verknüpfen und sie auf einer Skala zu verorten. In dieser Phase bestimmen Kinder Werte mit Zehnteln und Hundertsteln – wie 0,6 oder 0,62 –, indem sie verstehen, wie der Abstand zwischen ganzen Zahlen in 10 oder 100 gleiche Teile unterteilt ist.

Ein häufiger Fehler besteht darin, die Skalierung der Intervalle zu verwechseln. Beim Zählen der Teilstriche verwechseln Kinder oft Zehntel mit Hundertsteln – sie lesen beispielsweise fälschlicherweise 0,3 als 0,03 – oder zählen Teilstriche als ganze Zahlen, ohne zu erkennen, dass die Werte zwischen 0 und 1 liegen.

Arbeitsblätter zu dieser Fertigkeit enthalten Aufgaben, bei denen die Schülerinnen und Schüler Dezimalzahlen auf einem Zahlenstrahl ablesen. Ein Zahlenstrahl ist in gleich große Intervalle zwischen ganzen Zahlen unterteilt, und die Kinder bestimmen und notieren den Dezimalwert, der durch einen bestimmten Punkt oder eine Markierung angegeben wird.

In der vierten Klasse erforschen die Kinder die relativen Größen von Gewichts- und Masseeinheiten sowohl im metrischen als auch im angloamerikanischen Maßsystem: Kilogramm in Gramm (kg, g) und Pfund in Unzen (lb, oz). Auf dieser Stufe erfolgt die Umrechnung ausschließlich in eine Richtung: von einer größeren Einheit in eine kleinere. Da 1 Pfund 16 Unzen entspricht, multiplizieren die Schülerinnen und Schüler die Anzahl der Pfund mit 16, um die Gesamtzahl der Unzen zu ermitteln. Sie stellen diese Äquivalente mithilfe von zweispaltigen Umrechnungstabellen dar, um Paare wie (1, 16), (2, 32) und (3, 48) zu veranschaulichen, oder multiplizieren mit 1.000, wenn sie Kilogramm in Gramm umrechnen.

Ein häufiger Fehler tritt auf, wenn Kinder die Rechenoperation oder den Umrechnungsfaktor verwechseln. Da Unzen und Gramm kleinere Einheiten sind, nehmen Schülerinnen und Schüler intuitiv oft an, dass die Maßzahl kleiner anstatt größer werden müsste, was dazu führt, dass sie dividieren. Ein weiterer typischer Fehler ist die Annahme, dass die angloamerikanischen Gewichtseinheiten dem Zehnersystem des metrischen Systems folgen, sodass 1 Pfund fälschlicherweise als 10 oder 100 Unzen anstelle von 16 behandelt wird.

Übungsaufgaben, die auf der Vorlage In eine kleinere Gewichtseinheit umrechnen basieren, stellen den Schülerinnen und Schülern ganzzahlige Mengen an Kilogramm oder Pfund vor. Die Kinder ergänzen fehlende Werte in zweispaltigen Tabellen oder lösen direkte Umrechnungsaufgaben, indem sie berechnen, wie viele Gramm oder Unzen Gewichte wie 4 Pfund oder 6 Kilogramm ergeben.

In der vierten Klasse lernen Schülerinnen und Schüler, bis zu vierstellige ganze Zahlen mit einer einstelligen Zahl schriftlich untereinander zu multiplizieren. Von rechts nach links arbeitend multiplizieren sie den einstelligen Multiplikator mit den Einern, Zehnern, Hundertern und Tausendern und nutzen ihr Stellenwertverständnis, um jeden Schritt festzuhalten.

Ein häufiger Fehler passiert beim Übertrag. Kinder addieren die Übertragsziffer oft vor der Multiplikation der nächsten Ziffer, anstatt zuerst zu multiplizieren und den Übertrag erst danach zu addieren. Ein weiterer typischer Fehler besteht darin, den Übertrag schlichtweg ganz zu vergessen, sobald der eigentliche Multiplikationsschritt abgeschlossen ist.

Auf druckbaren Arbeitsblättern aus der Vorlage Mit einer einstelligen Zahl multiplizieren (untereinander) werden die Aufgaben als vorformatierte Aufgaben untereinander dargestellt. Die Schülerinnen und Schüler notieren die Überträge sauber über der entsprechenden Spalte und tragen das Endergebnis unter dem Strich ein.

In der vierten Klasse lernen Kinder, wie Volumeneinheiten für Flüssigkeiten zueinander in Beziehung stehen, wobei der Schwerpunkt auf der Umrechnung einer größeren Einheit in eine entsprechende kleinere Einheit liegt (z. B. Liter in Milliliter). Da in der 4. Klasse das Umrechnen größerer Einheiten in kleinere im Vordergrund steht und nicht die Umrechnung in beide Richtungen, nutzen die Kinder die Multiplikation mit ganzen Zahlen – wie das Multiplizieren mit 1.000, um Liter in Milliliter umzurechnen – und ordnen diese Messwertpaare in zweispaltigen Umrechnungstabellen an.

Ein häufiger Fehler ist die Verwechslung von Multiplikation und Division. Kinder merken sich oft die Umrechnungszahl wie 1.000, dividieren jedoch, weil sie kleinere Einheiten mit kleineren Zahlen verknüpfen. Um dies zu korrigieren, lernen die Kinder: Da eine kleinere Einheit weniger Flüssigkeit fasst, braucht man eine größere Anzahl dieser Einheiten, um der größeren Mengenangabe zu entsprechen – was bedeutet, dass sie multiplizieren müssen.

Übungsaufgaben zu In eine kleinere Hohlmaßeinheit umrechnen fordern die Kinder auf, entsprechende Werte zu bestimmen, entweder durch einzelne Umrechnungsfragen oder mithilfe von Umrechnungstabellen. Beispielsweise erhalten Schülerinnen und Schüler die Angabe 3 Liter und sollen berechnen, dass dies 3.000 Millilitern entspricht, oder sie füllen eine Tabelle mit Wertepaaren wie (1, 1.000), (2, 2.000) und (3, 3.000) aus.

In der vierten Klasse lernen Kinder, eine ganze Zahl mit bis zu vier Stellen mit einer einstelligen Zahl zu multiplizieren (wie 2.415 × 3) sowie zwei zweistellige Zahlen miteinander zu multiplizieren (wie 34 × 27). Das Rechnen in Spalten hilft ihnen dabei, die Stellenwerte im Blick zu behalten, während sie jede Ziffer multiplizieren und die resultierenden Teilwerte zu einem Endergebnis zusammenfassen.

Ein typischer Fehler tritt beim Multiplizieren von zwei zweistelligen Zahlen auf: Kinder vergessen oft die Platzhalter-Null bei der Multiplikation mit der Zehnerziffer. Wird diese Null weggelassen, verschiebt sich der zweite Wert in die Einerspalte statt in die Zehnerspalte, was den Stellenwert verfälscht und zu einem falschen Gesamtergebnis führt. Auch Übertragungsfehler kommen häufig vor, etwa das Addieren einer übertragenen Zehnerziffer, bevor der Multiplikationsschritt abgeschlossen ist.

Arbeitsblattaufgaben mit der Vorlage Mehrstellige Zahlen multiplizieren (Spalten) stellen diese Aufgaben vertikal angeordnet mit reichlich Platz zum Rechnen dar. Die Kinder berechnen jeden Schritt Zeile für Zeile und halten dabei Einer, Zehner und Hunderter sauber untereinander ausgerichtet, bevor sie sie addieren.

In der vierten Klasse lösen Kinder Divisionsaufgaben mit bis zu vierstelligen Dividenden und einstelligen Divisoren und bestimmen dabei einen ganzzahligen Quotienten sowie einen eventuellen Rest. Sie bewältigen mehrschrittige Divisionen mithilfe ihres Stellenwertverständnisses sowie der Beziehung zwischen Multiplikation und Division, indem sie größere Zahlen Schritt für Schritt zerlegen.

Ein häufiger Fehler tritt auf, wenn eine Ziffer im Dividenden kleiner als der Divisor ist. Anstatt eine 0 als Stellenhalter in den Quotienten zu schreiben, gehen Kinder oft direkt dazu über, die nächste Ziffer herunterzuholen. Dadurch entfällt im Ergebnis ein ganzer Stellenwert (z. B. wenn 14 statt 104 geschrieben wird). Kinder unterschätzen mitunter auch einen Zwischenschritt und erhalten einen Rest, der größer als oder gleich dem Divisor ist.

Die Übungsaufgaben konzentrieren sich auf die schriftliche Division durch eine einstellige Zahl. Die Kinder bearbeiten typische Divisionsaufgaben mit zwei-, drei- oder vierstelligen Zahlen, die durch eine einstellige Zahl dividiert werden, und festigen dabei die Routine aus Teilen, Multiplizieren, Subtrahieren und dem Notieren des endgültigen Rests.